同安二中举行数学课题开题仪式
厦门市教育科学研究院基教室(中教)教研通知
厦门市教育科学研究院基教室（中教）教研通知（第十二周）时间 11月15日上午（周一）第三节9:40地点东山中学初三年段内容 1. 东山中学林婉莲老师公开课课题："解直角三角形"复习课2. 林婉莲老师说课3.各校老师评课议课4.厦门市初中新课程数学学科教学指导意见使用和复习课有效性的研讨参加对象：同安区各中学初三年级数学备课组尽可能参加（每校一人）主持人：温晓丹学科：生物科时间：11月16日（周二）上午8:20地点：汀溪中学内容：学科指导组送教下乡：评课与备课专题1.示范课《细菌和真菌的分布》第一节（授课教师：双十中学何丰老师）2.评课与备课指导：学科指导组老师参加对象：1.同安、翔安各中学初中生物教师2.学科指导组：张永金庄荣婉方庆源郑红何丰（学科指导组老师参加全天的活动，请安排好时间）主持人：伯海英方庆源～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～学科：生物科时间：2010年11月16日（周二）上午9：00地点：教科院（坑内路23号）内容：主题：①课堂练习设计；②选择题的选择策略(有关材料已经发布在“生物通知”栏目的“高三片区活动通知”中)。
要求：①请各备课组选择《必修3》模块中的某一节，依据课程标准、教材(本节聚集)、教参拟定本节教学目标。
教学目标要具体、可观察、可测量。
②确定本节知识点。
③每个知识点下设计3道练习题。
3道题在设计上要求有层次性，可以是一道基础题，一道发展题，一道提高题，以满足不同层次学生学习的需要。
④。
注：请各校务必按要求完成研究任务，以确保教研活动的质量。
活动结束后将在网上公布研究成果及各校完成情况。
参加对象：全市高二生物教师。
主持人：郑兆炯～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～学科：音乐科时间：11月16日（周二）上午8:30地点：汀溪中学内容：龚琳娣送教下乡：1、听课与评课专题2、初中音乐教学指导组会议指导组成员：黄小茹（三中）黄戈耳（禾山）涂维佳（华侨）张莉甬（英才）陈醒秋（海沧进修）杨宝富（五缘）龚琳娣（海沧实验）陈春兰（同安进修）黄志红（东山）刘慧芳（一中）陈炳森（诗坂）陈美叶（集美进修）参加对象：1、同安、翔安各中学初中音乐教师2、指导组成员主持人：杨建陈春兰～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～学科：音乐科时间：11月17日（周三）上午8:30地点：东山中学内容：听黄志红课题课程公开教学课参加对象：同安区音乐教师主持人：杨建陈春兰～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～~~~~~~农村义教化学学科指导小组教学观摩及农村校岗位练兵活动时间：11月16日（星期二）上午8: 30地点：汀溪中学内容：1．农村校教学观摩及研讨课题：第五单元课题1 质量守恒定律授课：倪瑞琴老师（原竹坝中学支教老师）地点：化学实验室(综合楼一楼)2．农村校试题命制岗位练兵活动——期中考试题命制交流参加人员：同安区及翔安区初三化学教师、农村义教化学学科指导小组成员主持人：蔡永法王锋～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～关于征集评选《化学反应原理》优秀教学设计的通知各高中校化学教研组、中学化学教师：接省普教室通知，为了继续推进高中化学新课程，提高高中化学教学质量。
《基于学生核心素养培养的初中数学运算能力培养策略的案例研究》开题报告
4、参会人员：
5、开题议程：
⑴课题组负责人开题报告。
⑵刘鹏副校长发言。
⑶两位专家对课题进行论证评价。
⑷课题组成员就相关问题向专家咨询、讨论。
二、开题报告要点（题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，限5000字）
（一）题目：《基于学生核心素养培养的初中数学运算能力培养策略的案例研究》开题报告
5）实践研究基于学生核心素养的初中数学运算能力新培养策略的实现条件。验证基于学生核心素养的初中数学运算能力培养策略的可行性。
6）进行各阶段小结，并根据情况随时调整，写出阶段性报告和有关论文，召开中期汇报会。
7）完成各阶段预期成果。
（3）总结阶段（2017年12—2018年7月）
1）课题研究的相关论文、典型课例。
（五）研究的思路、过程
1.研究思路：
在对初中学生运算能力课堂教学的新需求调查与分析基础上，通过查阅文献寻找基于学生核心素养的初中数学运算能力培养策略的理论依据及有效经验，分年级开展基于学生核心素养的初中数学运算能力的培养策略的实践研究，总结归纳初中学生运算能力培养策略操作程序及实现途径。本课题以教育实验法、文献研究法、调查研究法、行动研究法、教育观察法、比较研究法、经验总结法等研究方法。
为了促进课题研究的深入实验，成立了以张育丽为课题组组长，全体数学组老师参与的“课题研究小组”，聘请有关专家成立顾问组，对课题研究的每一环节进行指导。
2.构建课题实施网络
建立从课题组至备课组、至教师个人层层促进的研究网络。要求课题组成员深入研讨，实施“四个一”活动，即“一周一反思，两周一研究，每月一汇报，每学期一总结”，把教师日常工作科研化、课题化。
4.研究内容偏侧重于发现一些问题，可以寻找一些措施，通过研究，怎么样提高学生的运算能力？可以在这里多下点功夫。
《导学稿教学模式下数学作业有效性研究》开题报告
《导学稿教学模式下数学作业有效性研究》开题报告一、课题研究的背景西安远东第二中学是陕西省标准化高中,从XX年开始进行新课程改革---推行导学稿教学模式,近年来学校还不断深化探究教学，完善导学稿教学模式，在课改工作中积累了一定的经验,取得了令人瞩目的成绩。
但随着课改的深入,也暴露出一些问题. 部分教师的教育教学观念滞后，关注的只是学生眼前的成绩，而漠视学生非智力因素的培养和可持续发展的需求；管理不是向课堂要质量，而是通过延长师生在校绝对时间的死办法，加班加点，搞机械重复的劳动，走进了恶性循环的死胡同。
尤其是导学稿模式中作业巩固环节的弊端日益显著.各类学习辅导资料充斥泛滥，老师不加选择，乱定一气，资料满天飞。
布置作业时嘴一张，笔一挥，只图形式，不顾效果，学生苦不堪言。
年年喊减负，负担却越来越重，学生越学越累。
新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。
还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根”。
（潘小明，“数学生成教学”的思考与实践”）作为一线老师,我也深深地感到作为学习主体的学生，有相当多的人是处于烦和累之中，这种烦是----不想学非学不可的烦；这种累是花了力气却得不到成功的累。
高中数学新课程教材编写组副主编张思明老师认为：学习活动缺乏实际、有效、科学的指导、管理，是造成学生学习质量低，学业负担重，心理健康水平低的重要原因。
学生身心受到摧残，学习兴趣荡然无存，独立学习、独立生活、独立处事的能力差，创新意识、创新能力严重不足。
课后巩固环节目的在于促使学生进一步巩固所学的知识，培养学生灵活运用所学知识，掌握并获得分析问题和解决问题的能力和方法，同时也助于教师了解自己的教学情况，以便及时调整教学计划。
可见增强作业的有效性不仅是学校,教师自身发展的需要,也是培养学生综合能力的重要手段.二、本课题的研究重点:“导学稿”是一张师生共用的教学文稿。
让初中数学复习课灵动起来——以“数轴上的动点问题”教学为例
让初中数学复习课灵动起来——以“数轴上的动点问题”教学为例福建宁化县滨江实验中学（365400）刘荣富孙红萍［摘要］“数轴上的动点问题”是七年级学生的学习难点，该内容若看成行程问题可用代数方法解决，若看成数轴上的点移动问题亦可通过点的移动结合绝对值来解决。
通过小组合作交流让数轴上的动点问题更易理解，让数学复习课灵动起来。
［关键词］初中数学；复习课；数轴；动点［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2022）35-0016-03宁化县北片三所学校七位数学青年教师举行了一次同课异构活动，孙红萍老师在这次教学研讨活动中上了一节课题为“数轴上的动点问题”的复习课，本节课获得了与会专家和同仁的好评，现将其课堂简录及点评呈现给大家。
一、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能（1）能利用代数式表示数轴上的点所表示的数，可以结合图形观察或计算两点之间的距离。
（2）能正确运用线段的和差关系表示动点在数轴上的运动路程。
2.过程与方法在操作和交流的过程中，培养直观想象素养，初步感受数形结合、分类讨论等数学思想。
3.情感态度与价值观（1）在已有数轴、代数式、方程等知识的基础上，能对数轴上的动点问题进行认真思考，形成独立思考问题的习惯。
（2）能仔细观察、认真分析，提高合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中激发学习数学的兴趣。
（二）教学重难点重点：能用代数式表示数轴上的点所表示的数，会计算数轴上两点之间的距离。
难点：动点问题中的等量关系的分析。
二、课堂教学过程（一）知识准备1.数轴上的点的移动规律已知数轴上点A对应的数为-1，则点A向右平移4个单位长度后的点表示的数为；点A向左按每秒2个单位长度平移3秒后的点表示的数为；点A向右按每秒2个单位长度平移t秒后的点表示的数为。
2.数轴上两点的距离（1）已知数轴上两点A、B对应的数为-1、5，则A、B两点的距离AB=。
（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点的距离AB=。
构建“幸福课堂”，提高学生质疑创新的能力
构建“幸福课堂”，提高学生质疑创新的能力发布时间：2022-10-22T16:11:24.925Z 来源：《中小学教育》2022年9月3期作者：张海元[导读] 数学知识的培养不仅在于知识的传授，更是在于学生思维能力的培养发展，包括学生的质疑及创新能力。
数学与生活有着较高的应用性特质，如若仅教授固定的知识结果，学生的质疑及创新能力则难以有所突破，对于学生的发展则会形成闭环影响。
因而教师要提高学生质疑创新能力的培养重视，立足学生本体的角色定位，创设具有良好氛围、趣味互动的“幸福课堂”，以促使学生的潜能素养得以切实发挥，从而推进高中数学教育的持续发展。
张海元安徽省宁国中学 242300【摘要】数学知识的培养不仅在于知识的传授，更是在于学生思维能力的培养发展，包括学生的质疑及创新能力。
数学与生活有着较高的应用性特质，如若仅教授固定的知识结果，学生的质疑及创新能力则难以有所突破，对于学生的发展则会形成闭环影响。
因而教师要提高学生质疑创新能力的培养重视，立足学生本体的角色定位，创设具有良好氛围、趣味互动的“幸福课堂”，以促使学生的潜能素养得以切实发挥，从而推进高中数学教育的持续发展。
【关键词】幸福课堂；质疑能力；创新能力；高中数学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）9-161-01引言：质疑能力的发展培养在于激发学生的问题意识，使其在学习并回答教师的问题同时，亦能够与之形成双向互动，提出自身的想法与策略，使其在质疑能力获得有效发展的同时，亦能够实现创新能力的形成。
创新的培育，以数学的角度而言，则是以发展学生的创新思维能力，能够从多个角度思考并解决问题，探索问题解决策略的新方向，与质疑能力的终极结果形成有机统一，因而教师可将其融合展开教育提升，以促使学生的能力素养得以较好的发展落实。
一、创造良好氛围，激活质疑创新潜能以往的教学氛围庄重、严肃，存在一定的气氛压抑现象，导致学生的紧张情绪长期萦绕在学生周围，使其难以切实有效的发挥各自的个性及其潜能。
《培养学生自主学习的能力》开题情况报告[修改版]
![《培养学生自主学习的能力》开题情况报告[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/1fe73d318bd63186bdebbc13.png)
第一篇：《培养学生自主学习的能力》开题情况报告《培养学生自主学习的能力》开题报告我校课题——《培养学生自主学习的能力》，是经我市教科所批准的级“十二五”规划立项课题，经过有关领导专家的悉心指导和课题组的精心筹备，正式开题。
一、问题的提出，即本研究课题提出的背景自恢复高考以来，应试教育的倾向越来越严重，学生的学习一直处于被动接受状态，其唯一目标就是应试、升学，导致大部分学生自主学习的能力不断减弱。
自2008年初，提出了全面实施推进素质教育、减轻学生的课业负担、为高校培养创新型人才的战略部署。
由此各中学掀起了“研究”素质教育的热潮。
在开全课程开足课时的新课程改革中，各个学科的课时相应减少，在规范双休日后，学生的自主支配时间增多，这就为我们提供了一个培养学生自主学习能力的环境背景。
由于我校近年生源质量不高，升学压力很大，过去传统的教学理念和教学方法迫使教师和学生陷入繁重的课业负担，影响了师生的身心健康和学生全面发展。
在省、市、区以及学校全面实施推进素质教育的大背景下，我们认识到素质教育的本质是育人，探索研究学生自主学习能力培养是很有实在意义的一件事，但这需要一个系统全面的研究，可以说开展此项课题研究是时代的需要，更是我校学情的需要。
因此，我们认为必须坚持以课堂教学为中心，以科研兴校为关键，科研与教学实践相结合的原则。
让科研服务于教学，在教学中从事科研，相互促进。
经过以上论证，我们提出了本课题《培养学生自主学习的能力》。
希望通过开展此课题的研究，实现学生两种学习方式的转变，即由被动学习向主动学习转变和由传授式学习向探究式学习转变。
二、研究现状，即本研究课题国内外主要研究成果与研究现状述评。
对于本课题所研究的内容在国外有很多教育理论家也做过相应的研究。
美国实用主义教育家杜威先生，反对以获取和积累知识为目的，认为这是成人按自己的标准强加给学生的，忽视了学生的个性和个人经验，限制了他们的主动活动，对思维的发展起破坏作用。
开题报告会纪要3篇
开题报告会纪要3篇开题报告会纪要1时间：x年4月29日地点：西四楼多媒体教室参加人员：县教师学校副校长马宝和、德育室主任段启宏及科研室专家、本校领导及全体课题组成员内容：辽宁省教育学会“”x年度课题《小学数学教学德育渗透研究》开题论证会x年4月29日，为促进我校课题研究的顺利开展，切实提高研究的质量，我代表课题组成员就课题的研究实施进行了开题报告。
现将会议专家反馈意见记录如下：一、主持人(本校科研主任宋伟华)介绍参加开题论证会的领导、专家及特邀来宾。
二、黄丽娜副校长简要介绍学校的基本情况和课题组成员有关情况三、暴永服副校长宣读课题立项通知书四、课题负责人(本校教导主任徐淑梅)陈述课题开题论证报告五、专家评议专家对课题实施的科学性与可行性进行评议，并对研究中可能存在的困难和问题进行了指导。
(一)专家认为开题报告与课题研究实施方案切实可行(县教师学校德育室主任段启宏评议)1.该课题研究目的明确，研究目标清楚;研究内容合适，研究思路清晰，具有可行性和可操作性预期成果具有较大的实用价值.2.研究队伍力量强大，具有一定的教学经验和理论研究水平，能胜任完成研究任务.3.研究方法实用有效，符合本课题研究要求(二)专家提出课题研究实施中需要注意的问题(县教师学校主管德育、科研副校长马宝和评议与指导)1.让课题服务于我们的教学，解决教学中出现的问题。
2.抓住德育渗透点，进行细无声、无痕的思想品德教育。
3.根据学生年龄特点，由易到难、循序渐进的进行德育渗透。
4.研究中要不断的积累材料、总结经验。
每个年级及每个成员要有结题材料。
5.课题研究要有利于学生能力的发展，要有利于学校的发展。
(三)专家对课题研究资源、成果提出建议(其他几位专家建议)1.小学一至六年级数学教科书作为主要研究资源，进行德育渗透对象是全校学生。
2.课程内容可再拓展，在内容拓展中关注学生信息素养目标。
3.课题研究成果可以通过网络共享，理论研究的成果如何交流?建议发表论文。
《同安特校生活类校本课程的开发与实践》开题报告
《同安特校生活类校本课程的开发与实践》开题报告一、课题研究的理论依据及当前国内外的研究成果当前我国培智学校的课程普遍采用的学科性课程和功能性课程，经过长期的实践与运用，课程本身已很严谨，也很完善，在系统性、计划性、控制性等方面都有明显优势，但随着时代的进步和我国特殊教育的不断发展，这类课程在智力落后儿童学校教育中存在的不足和问题也不断的出现：1、课程内容偏重智力落后儿童知识的掌握，而忽视了能力培养、态度养成和缺陷补偿。
2、缺乏针对满足智力落后儿童特殊教育需要的课程设置；课程设置形式单一，几乎是清一色的学科课程设置。
3、课程不能很好地适应智力落后儿童智力缺陷的差异性。
4、教师很少或根本没有课程设计的自主权。
5、缺乏对课程质量的科学的评价程序和手段。
新的课程改革的出现，使得课程研究者、智力落后儿童教育的教育者和关心智力落后儿童教育人士开始重新审视和思考现在的智力落后儿童应该学习什么样的知识，培养什么样的能力，具有什么样的品格才能在拓宽生活领域、提高生活质量的基础上适应快速发展的时代?有的学者认为在课程设置内容要体现社会环境、文化价值、学科内容体系和儿童的潜能作用的综合反映，应该以人的潜能发展为前提，还要注重学校、教师、家长、学生、社区共同参与课程设置，不再是单一由课程设计者来设计课程，使得课程与教学又脱节；也有学者认为要根据学生的不同特点，制定培养目标，然后按模块来设计课程比如文化知识类，社会生活类，劳动技能类，运动康复类等；有的教育工作者提出了校本课程开发的理念，将校本课程的改革与发展要走向发展性与功能性相结合，学科与相关专业结合，教学内容与社会生态相结合，课程与教学模式的结合；还有人认为要根据三类智力落后儿童的特性设立三层目标，围绕目标，设置生活单元课程和职业技能训练课程；在这些观点中，人们更加注重以学生的实际情况和需求设计出适合智力落后儿童发展的课程，充分体现了“最大限度地使残疾学生获得最大的教育效益”的思想。
省级立项课题开题报告
教师专业化理论的研究始于二十世纪50年代，兴盛于80～90年代。1986年美国的卡耐基工作小组、霍姆斯工作小组作出的《国家为培养21世纪的教师做准备》、《明天的教师》两个报告，提出教师专业化发展作为改革职业发展的目标；在我国，对青年教师的培养，党和政府尤其是教育行政部门始终作为一项战略任务在抓。2003～2007教育振兴行动计划把“推进农村教育发展与改革”作为两大战略重点之一，全国各地的中、小学都意识到青年教师培养工作的重要意义，部分省、市对青年教师校本培养进行了有益的探索和实践。如：上海市嘉定区《青年教师的培养途径和方法的实践和研究》、合肥市《有效教师研究与实践》等；有的地区还结合自身的实际出台过不少举措，对在实际工作中培养青年教师专业成长有效途径进行过一次又一次的实践探索。但就农村青年教师培养工作而言，目前仍处于明显的劣势。当前国内研究者普遍认为，青年教师经过高等教育的培养，已具备较扎实、较系统的教育教学专业知识，当他们进入学校从事教育教学工作以后，只是注重他们从理论向实践转型，研究他们尽快地适应实际工作，尽早地站稳讲台，履行好日常性的教育教学工作职责。而对青年教师从一开始就着眼于全方位的培训，以加快他们的成熟，努力培养他们成为技术型、科研型、创新型的则所见不多。尤其是前瞻型的综合性研究仍处于起步阶段。本课题作为农村青年教师培养前瞻型的综合性研究项目，无可替代的将拥有广泛的应用前景。
“农村青年教师”是指由师范类本、专科学科毕业，刚参加工作不满五年，急需在教育教学实践中快速提升专业化素质，形成自己个性化教育教学特色的农村中、小学教师。
“培养一体化”是指对农村青年教师在“教育、教学、科研”三方面素质进行的综合培养。其中：“教育素质培养”有政治思想培养、职业理想培养、心理素质培养；“教学素质培养”有新课程理念培养、教学实施能力培养、教学创新能力培养；“科研素质培养”有教育科研理论培养、教育科研意识和能力培养。
数学课题结题报告
数学课题结题报告数学课题结题报告近年来，数字化教育的兴起不仅仅带来了更多的学习资源，更为学生们的科研学习提供了方便，也使得数学教育更加生动有趣。
为了推进科学教育，许多学校都开设了数学课题研究，并在结题后将研究成果进行汇总和分享。
以下将介绍三个数学课题案例及其结题报告。
案例一：华南师范大学附属小学《智能体移动艺术表情研究》该课题探究了基于移动互联网的智能体移动艺术表情的研究。
课题组老师通过手机APP搜集儿童智能终端普及情况，发现大部分儿童都喜欢使用智能终端，但对于不同的智能终端，存在着不同的表情识别，表情互动不够自然等问题，因此，设计了基于SMS智能交互的智能体移动艺术表情，以加强智能终端的交互性。
该课题研究成果表明，能够优化智能终端表情识别和表情互动的问题，并能根据用户不同的操作和反馈，进一步提高手机应用的交互性和用户满意度。
案例二：宁波市二中《生命如微尘——自然界的界线》该课题围绕自然界中物种的分类问题，研究生物门的极限问题，通过阅读专业图书、采用数字资源等多种研究手段，借助实验室实践研究，进一步加深学生对生物科学的理解和认识。
课题研究结果表明，理解和掌握生命科学的分类方法和基本规则能够提高学生生物学基础知识，也能够开阔学生的视野，使学生们深刻理解分析和识别物种分类的方法和意义，为更深层次的科学研究提供基础。
案例三：上海交通大学附属中学励志校区《探究函数图像与积分的关系》该课题研究探索函数图像与积分的关系，通过对实际问题的研究和探讨，加深了学生对函数图像的理解，也激发了学生对应用数学的研究兴趣。
课题组老师利用黑板演示，借助互联网上的资源，结合项目实际应用，让学生们通过思维和动手操作，学会如何建立模型，模拟复杂实际问题，并得到定量或定性的结论。
该课题结果表明，研究对教育教学意义重大，通过对函数图像与积分的深入研究，可以扩大学生的应用数学思维，提高学生的创新能力。
同时，课题研究也为学生们发掘及应用函数图像与积分知识提供了更好的方法。
基于“一题一课”的单元复习课设计与实践———以“一元函数的导数及其应用”为例
基于 一题一课 的单元复习课设计与实践以 一元函数的导数及其应用 为例庄㊀辉(厦门市同安实验中学ꎬ福建厦门３６１１００)摘㊀要: 一题一课 是指以一道题或一组题为主线ꎬ学生在 问题串 驱动下ꎬ完成相关的教学探究活动.本文以 一元函数的导数及其应用 单元复习设计为例ꎬ围绕着一个题组ꎬ引导学生在主干知识组成的 问题串 驱动下ꎬ逐级深入完成单元知识复习.学生通过这 一题 的解决ꎬ加深对知识间关联性的理解ꎬ重新构建本单元的知识网络ꎬ发展数学核心素养.关键词:一题一课ꎻ导数ꎻ单元教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２１－００３５－０３收稿日期:２０２３－０４－２５作者简介:庄辉(１９７８.４－)ꎬ女ꎬ福建省厦门人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:厦门市教育信息技术研究课题 ＴＰＡＣＫ视角下信息技术深度融合数学教学实践研究 (课题批准号:ＸＭＫＴ２２０８)㊀㊀在单元复习中采用 一题一课 策略ꎬ是指课堂上以一道题或一组题为主线ꎬ以 问题串 的形式不断驱动学生的独立思考ꎬ开展相关的数学探究活动.学生在解决问题的过程中ꎬ再次经历单元知识的形成和应用过程ꎬ用关联的视角重新建构单元知识网络ꎬ形成整体的单元认知结构ꎬ从而达到巩固基础知识㊁发展数学思维㊁提升数学核心素养的效果.１问题提出学生能力的发展不能靠 题海 ꎬ关键在于 题质 .借助 一题一课 的契机ꎬ把学情与教材进行整合ꎬ将零散的一节一节课整合成一个系统课程ꎬ通过对一道典型例题的剖析ꎬ可以进一步巩固学生的基础知识ꎬ领悟思想方法ꎬ形成知识结构ꎬ提高分析问题和解决问题的能力[１].２ 一题一课 下的 一元函数的导数及其应用 复习设计２.１回首引言ꎬ提炼概念精华阅读章引言部分ꎬ思考:你能用简练的语言回答导数是什么吗?导数作为本章的核心概念具有一定的抽象性.学生系统学习本章节内容后ꎬ再回顾章引言ꎬ可以从宏观上加深对导数大概念的理解.本章知识的发展遵循导数的起源㊁发展和应用价值:导数的是微积分的核心内容之一ꎬ对导数的研究起源于研究物理中的瞬时变化率ꎬ所以导数是瞬时变化率的数学表达ꎬ导数是研究函数的基本工具.借助这个问题帮助学生梳理本章知识之间的联系ꎬ强化总结能力[１].２.２问题驱动ꎬ横向建构知识网络２.２.１夯实基础ꎬ复习通法典型例题:已知函数ｆｘ()＝ｘ－ｌｎｘ５３(１)求曲线ｙ＝ｆ(ｘ)在(１ꎬｆ１())处的切线方程ꎻ(２)求函数ｙ＝ｆ(ｘ)的单调区间ꎻ(３)求函数ｙ＝ｆ(ｘ)在１ｅꎬｅ[]的最值ꎻ基本问题:问题(１)什么是切线?如何求曲线的切线?问题(２)用导数判断函数单调性的步骤是什么?问题(３)用导数求函数最值的步骤是什么?追问:利用导数研究函数性质的基本步骤是什么?本环节知识网络的起点是导数的定义ꎬ利用导数的定义可以求切线方程ꎬ可以通过判断导数的正负判断函数的单调性ꎬ导数的正负变化可以判断极值(函数局部变化)ꎬ进一步求最值(函数整体性质).以上三个问题串联 知识点 形成 知识线 ꎬ即利用导数研究函数的一般方法.解决问题的过程中ꎬ学生可以体会到利用导数研究函数性质的优势在于思路清晰㊁步骤明确ꎬ既快捷又容易掌握ꎬ从而对 导数 概念的理解更加具有系统性㊁深刻性[２].２.２.２逆向思维ꎬ发展高阶思维思考１㊀若函数ｈｘ()＝ｘ－ａｌｎｘ在３ꎬ５[]上单调递增ꎬ则实数ａ的取值范围为(㊀㊀).Ａ.ａ<３㊀Ｂ.ａ>３㊀Ｃ.ａɤ３㊀Ｄ.３<ａ<５师:因为ｈｘ()在３ꎬ５[]上递增ꎬ故其导数ｈᶄｘ()>０ꎬ然后求出ａ的范围.这种解法正确与否呢?生:正确.依据课本第８６页的定理ꎬ在某个区间(ａꎬｂ)上ꎬ如果ｆᶄｘ()>０ꎬ那么函数ｙ＝ｆ(ｘ)在区间(ａꎬｂ)上单调递增ꎬ反之也成立.师:那么按照这种做法ꎬ参数ａ的取值范围是多少?生:先对函数ｈｘ()求导ꎬ然后解不等式ｈᶄｘ()>０ꎬ得到ａ<ｘꎬ对ｘɪ３ꎬ５[]恒成立ꎬ解得ａ<３.师:那么当ａ＝３时候ꎬ是否符合题意?请同学检验.生:当ａ＝３时ꎬｈᶄｘ()＝ｘ－３ｘꎬ由ｈᶄｘ()>０ꎬ得ｘ>３ꎬ所以函数ｈｘ()在３ꎬ＋ɕ[)单调递增ꎬ所以在区间３ꎬ５[]也是单调递增ꎬ符合题意.师:那么ꎬ在某个区间(ａꎬｂ)上ꎬｆᶄｘ()>０是函数ｙ＝ｆ(ｘ)在区间(ａꎬｂ)上单调递增的什么条件?生:充分不必要条件师:对于利用函数的单调性求参数的取值范围ꎬ应注意什么问题?生:解不等式ｈᶄｘ()>０时ꎬ对等号情况应检验ꎬ判断是否符合题意.思考２㊀若函数ｈｘ()＝ｘ－ａｌｎｘ在１ꎬ＋ɕ[)上不存在极值ꎬ求实数ａ的取值范围.Ａ.ａ<３㊀Ｂ.ａ>３㊀Ｃ.ａɤ３㊀Ｄ.３<ａ<５师:函数ｆｘ()＝ｘ－ｌｎｘ与函数ｈｘ()＝ｘ－ａｌｎｘ有什么关系?生:当ａ＝１ꎬｆｘ()＝ｈｘ()ꎬ也就是ｆｘ()是ｈｘ()的一种特殊情况.师:ｈｘ()在其定义域内是否有极值?生:ｈᶄｘ()＝ｘ－ａｘ.当ａɤ０时ꎬｈᶄｘ()>０ꎬ函数ｈｘ()在０ꎬ＋ɕ()单调递增ꎻ当ａ<０是ꎬｘ＝ａ函数ｈｘ()的极小值.师:结合ｈｘ()函数图像ꎬ要使ｈｘ()在１ꎬ＋ɕ[)上不存在极值ꎬ极值点ｘ＝ａ要在ｘ＝１的左边还是右边?生:左边ꎬ即ａɤ１.引导学生寻找ｆｘ()与ｈｘ()的关系ꎬ从特殊到一般.观察ｈᶄｘ()＝ｘ－ａｘ的结构特点ꎬ对参数ａ进行合理分类讨论ꎬ结合图像得出ａ的取值范围.借助数形结合的思想ꎬ帮助学生理清思路ꎬ动静结合ꎬ挖掘问题的本质ꎬ使学生对知识的理解深入到知识的联通ꎬ培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力.２.３变式探究ꎬ纵向拓展知识网络典型例题:(４)证明:ｆｘ()＝ｘ－ｌｎｘȡ－ｘ２＋２ｘ师:问题(４)如何用导数证明不等式问题?可以转化成哪种相关问题?生:不等式问题往往可转化为函数的最值问题ꎬ即可以转化为ｆ(ｘ)－(－ｘ２＋２ｘ)ȡ０然后构造函数ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｘ２－２ｘꎬ求函数ｇ(ｘ)的最６３小值大于或等于０.师:是的.一般要对不等式的结构进行变形ꎬ构造出新的函数ꎬ如何构造取决于新函数的导数是否容易研究.例如ꎬ构造出的新函数ｇｘ()对其求导ꎬ再求最值是比较容易的.典型例题:(５)对于函数ｆ(ｘ)＝ｘ－ｌｎｘ.判断函数ｇｘ()＝ｆｘ()－２的零点个数.师:问题(５)如何判断函数ｆｘ()在区间(ａꎬｂ)上存在零点?生:要满足两个条件:首先函数图象在(ａꎬｂ)上连续不断ꎬ其次满足ｆａ()?ｆｂ()<０.师:能否借助第(１)至(３)题结论ꎬ画出函数ｇｘ()的大致图像?生:ｇｘ()在０ꎬ１()单调递减ꎬ在１ꎬ＋ɕ[)单调递增ꎬ所以ｇｘ()的最小值为ｇ１()＝－１.师:由函数大致图像可知ꎬｇｘ()在区间０ꎬ１()和１ꎬ＋ɕ()各有一个零点.如何根据零点存在定理给出证明?生:因为ｇ１()<０ꎬ所以需要在区间０ꎬ１()找到一个具体的值ａꎬ使得ｆａ()>０ꎻ在区间１ꎬ＋ɕ()找到一个具体的值ｂꎬ使得ｆｂ()>０.师:结合ｙ＝ｌｎｘ函数ꎬ当实数ａꎬｂ取何值ꎬｌｎａ㊁ｌｎｂ是一个特殊值ꎬ满足ｆａ()>０ꎬｆｂ()>０生:取ａ＝１ｅꎬ则ｆ１ｅæèçöø÷＝１ｅ＋１>０ꎻ取ｂ＝ｅ２ꎬ则ｆｅ２()＝ｅ２－４>０ꎬ满足零点存在定理.遇到函数零点问题ꎬ最直接的想法就是运用零点存在性定理证明.但是在这之前需要综合运用函数与方程㊁数形结合㊁等价转化等思想和方法做好铺垫[３].２.４课堂小结与目标检测小结(学生回答)(６)导数可以解决哪些问题?(７)学习本章知识运用哪些思想和方法?课后目标检测:作出函数ｆ(ｘ)＝ｅｘ(２ｘ－１)ｘ－１的大致图像.３教学实践反思３.１以发展核心素养为导向的单元设计导数单元知识的重新建构丰富了学生的函数观ꎬ提升函数素养ꎬ进而培养学生的批判性思维和创新能力.３.２突出 一题一课 的优势单元复习课与新授课不同ꎬ除了唤醒学生对旧知识的回忆外ꎬ还要对所学过知识进行深化.由常数变参数ꎬ对第(２)小题进行变式得到思考１ꎬ学生在做这类题时ꎬ由于对极值点的理解不够全面或深刻常常会犯错.教师不妨放慢节奏ꎬ关注学生学习数学的逻辑ꎬ引导学生自主反思ꎬ找到错误的本源.学生经历纠错的过程ꎬ重新投入数学时候才能拥有一种自信㊁获得成功的良好感觉[４].３.３认真研读教材ꎬ深入挖掘教材教材是教学内容的载体ꎬ所编写的内容体现了专家思维.因此在设计 一题一课 单元复习课时ꎬ需要反复认真研读教材ꎬ理清知识之间的联系ꎬ从总体上把握单元的知识结构ꎬ抓住复习课设计的 主线 .找准知识的生长点作为母题ꎬ在此基础上逐步生成一个有序的题组.课本的例题和习题往往是高考命题的 源泉 ꎬ一题一课的单元复习课可以选择它们(或者改变题)作为题目的来源.参考文献:[１]李龙才.凸显导数的内涵与思想ꎬ体现导数是研究函数性质的基本工具: 一元函数的导数及其应用 教材设计与教学建议[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０２１(０７):８－１１.[２]李昌官. 五管齐下 育数学素养实践探索:以导数概念 研究型单元教学为例[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０１９(１６):１６－２０.[３]陈凤华.导数在函数中的应用[Ｊ].读写算(教育教学研究)ꎬ２０１１(２１):１３３－１３４.[４]薛江涛.基于微课程的高中数学教学模式的研究与实践[Ｄ].济南:山东师范大学ꎬ２０１６.[责任编辑:李㊀璟]７３。
安徽省安庆市同安中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析
安徽省安庆市同安中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O为⊿ABC内部的一点，且，则⊿AOC的面积与⊿BOC的面积之比为（）A． B. C. 2 D. 3参考答案：C2. 如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°参考答案：B略3. 设全集，，则（）A．B． C．D．参考答案：B4. 如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。
由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式5. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。
其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2D．3参考答案：C6. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）A．B． 1 C．D．参考答案：D略7. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40B. 48C. 50D. 80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．8. 函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．9. 已知集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：A10. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，当时，，则的值为。
2021年福建省厦门市同安中学高二数学理联考试卷含解析
2021年福建省厦门市同安中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为参考答案：C2. 已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．3. 已知，则A. B. C. D.参考答案：D4. 函数内（）A．只有最大值 B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值参考答案：D略5. 若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略6. 在极坐标系中,点与之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.7. 命题是（）A． B．C． D．参考答案：C8. 两条异面直线在同一平面的射影不可能的是A.同一直线B.两条平行线C.两条相交直线D.一点和一条直线参考答案：A9. 直线y=kx+1与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|≥，则k的取值范围（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，通过|AB|≥，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1则圆心（1，1），半径为1，设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化简得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故选：D．10. 复数的值是()A.－i B．iC．i D．－i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的大小关系是．参考答案：12. 曲线在点(－1,3)处的切线方程为_________.参考答案：，切线方程为即点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.13. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB 的中点M ，分别过A 、B 、M 作准线的垂线AP 、BQ 、MN ，垂足分别为P 、Q 、N ，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB 中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|， 故圆心M 到准线的距离等于半径， ∴以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 由已知得准线方程为x=﹣1， ∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y 2=4x ． 故答案为：y 2=4x ．14. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。
§10.1.1《有限样本空间与随机事件》教学设计
§10.1.1《有限样本空间与随机事件》教学设计发布时间：2022-11-09T07:56:24.182Z 来源：《素质教育》2022年5月总第415期作者：王丽梅[导读] 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修二第十章10.1.1《有限样本空间与随机事件》，属于新授概念课。
本节课是在初中概率学习的基础上，进一步用数学语言对有限样本空间、样本点、随机事件等概率理论的核心概念进行深入刻画。
引入样本空间概念，把随机事件看成样本空间的子集，不仅体现了重要概念的螺旋式上升，而且进一步揭示了随机事件的本质。
通过集合语言，可以类比集合的关系与运算，更好地理解事件的关系和运算的意义。
王丽梅平度东方滨河中学山东青岛266700一、内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修二第十章10.1.1《有限样本空间与随机事件》，属于新授概念课。
本节课是在初中概率学习的基础上，进一步用数学语言对有限样本空间、样本点、随机事件等概率理论的核心概念进行深入刻画。
引入样本空间概念，把随机事件看成样本空间的子集，不仅体现了重要概念的螺旋式上升，而且进一步揭示了随机事件的本质。
通过集合语言，可以类比集合的关系与运算，更好地理解事件的关系和运算的意义。
引入样本空间概念还有利于对实际问题进行数学抽象，建立概率模型，以及在后续概率课程的学习中，理解随机变量的本质是样本空间到实数集的映射。
二、目标解析1.结合具体实例，经历用集合语言描述一个随机试验的所有可能结果，并抽象出有限样本空间与样本点概念的过程，会求验证结果有限的随机试验的样本空间，体会数学抽象的思想方法。
2.会用集合语言表示一个随机事件，能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数，提高应用数学语言表达与交流的能力。
三、教学过程设计1.引言。
通过章引言和了解概率论的起源与发展引入新知识的学习。
2.问题导学新知探究。
(1)随机试验概念。
构建二轮复习的微专题 提升解析几何复习效果
构建二轮复习的微专题提升解析几何复习效果谢继林【摘要】围绕解析几何的定义、概念,基本方法、基本思想,“知识点”本质三个方面构建微专题,从而形成合理有效的微课堂教学,促使学生紧紧把握高考对解析几何的考试要求,提高对解析几何的理解与应用.【期刊名称】《上海中学数学》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】3页(P92-94)【关键词】二轮复习;微专题;解析几何【作者】谢继林【作者单位】361100 福建省同安第一中学【正文语种】中文解析几何作为高考命题的重点，命题角度新颖，形式多样，综合考查学生的分析能力，能有效区分学生的能力与水平.故而在高三解析几何的二轮复习中，需注重回归本质，回归基本概念、基本思想、基本方法，注重提升学生的思维能力.在实际教学中，教师常因二轮复习时间短、任务重、难点多，对解析几何的挖掘不够，缺乏二轮复习应有的深度与广度，不能有效提升学生的能力水平，进而导致学生对解析几何有畏惧感.因此，在高三数学二轮复习中，教师进行“微专题”教学，有助于解决学生“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的困惑.什么是“微专题”? 它是以小切口、探索深、针对性强为特点，通过针对某一个具体知识点的深度应用，或是某种具体思想方法的解题应用，或是根据学生理解不到位等情形而设计的专题教学.“微专题”区别于常见的“大而全”的高三数学二轮复习策略，在设计上不追求“大而全”，教学上以高考热点、难点为教学目的，以提高学生灵活运用知识的能力、加深学生对数学的理解、提高学生的数学素养为教学方向，为高三数学冲刺及高考奠定坚实的基础.那么，微专题教学如何设计?笔者围绕解析几何的三个重点、难点进行设计.一、围绕解析几何的定义、概念构建微专题概念、定义是圆锥曲线的基础，是进入解析几何的大门，牢固掌握解析几何的定义，有助于深刻领会解析几何的各种性质，提高学生对图形的认识.因而，二轮复习需从高考考试大纲、高考题入手，了解此类知识在高考中的地位，将试题加以归类分析整理，设置研究概念、定义的“微专题”.例如，2017年《考试大纲》删除了“几何证明选讲”的内容，更多地考虑了解析几何和立体几何中渗透的平面几何知识.故而，笔者以强化解析几何教学与巩固平面几何知识相结合为目的，注重圆锥曲线概念的深度教学和平面几何知识的交汇，设计了如下回归定义、交汇平面几何知识的“椭圆的定义”微专题探究．(一)链接高考，感悟真题例1 (2016高考全国课标Ⅰ理-20)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(Ⅱ)略.(二)回归课本，概念回顾图1例2 (人教A版选修2-1习题2)如图1，圆O的半径为r，A是圆O内的一个定点，P是圆上的任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？(点Q的轨迹是椭圆)(三)题组呈现，能力提升例3 如图2，已知圆O：x2+y2=4，点以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2．证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程.图2 图3例4 如图3，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0)，直线l 是圆Γ在点B处的切线，过A(-1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点．求证：|EA|+|EB|为定值.通过“椭圆定义”的微专题复习，不仅能更好地帮助学生复习椭圆的定义，更能从数形结合的角度帮助学生正确看待几何问题，掌握几何量之间的密切关系，帮助学生巩固学习基础.此类为概念定义而设置的微专题，可以让学生通过回归教材知识及温习典型例题，加深学生对知识的理解.二轮复习在教学上可指导学生通过与平面几何相结合的探究思路，收集整理素材，适当进行归纳探究，进而掌握不同类型的定义与性质，提高自身能力，理解平面几何图形中利用几何关系构建轨迹的思路与方法，更深入地掌握解析几何的本质，使学习更加灵活.二、围绕解析几何基本方法、基本思想构建微专题解析几何试题覆盖面大，命题的热点和难点较多，需要学生有较好的应变能力.如果二轮复习还只是教学生见题做题，不认真归纳总结，忽视对基本方法的巩固与提升，往往会让学生陷入复杂计算，迷失在题海中，因而走入思维误区，不利于对数学知识的学习与掌握.故而，教师需要针对解析几何的灵魂——“基本思想和基本方法”设置微专题，这有助于学生回归解析几何的内在实质，也有助于提升学生对基本方法的巩固与理解.借此，笔者针对高考中常用的“点差法”，在学生已有的学习基础上，设计了“点差法”的“微专题”．(一)链接高考，感悟应用例1 (2015高考新课标Ⅱ理-21)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)略.预设：让学生通过“点差法”和代数法两种不同方法解决，分析比较两种不同解法的区别与联系.拓展：能否在双曲线、抛物线上提出类似的结论？(二)类比辨析，拓展探究例2 (人教A版选修2-1习题2)过点P能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点？(直线l不存在)思考：(1)例2若用“点差法”可得直线l的斜率，则直线l不存在的原因是什么？能不能借此归纳点差法的本质？(2)你能否提出具有一般性、结论正确的椭圆、双曲线、抛物线的命题？(三)题目变换，能力提升图4例3 如图4 ,已知双曲线(a,b>0)，过x轴上点P的直线l与双曲线的右支交于M，N两点(M在第一象限)，直线MO交双曲线左支于点Q(O为坐标原点)，连接QN.若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，则该双曲线的离心率为( )C.2_____D.4(提示：取MN中点H，应用kOHkMN=tan30°tan60°=1)“点差法”的微专题学习，不仅能让学生熟悉“点差法”的应用背景，更能让学生掌握“点差法”在椭圆与双曲线中的不同特性，了解“点差法”应用的广泛性与局限性，使学生不拘泥于题目，了解思想方法的来龙去脉，掌握该方法的精髓．教师在解析几何二轮复习中，可针对基本方法或基本思想，如定点定值、圆锥曲线范围和最值、对称问题等，设置一系列具有解析几何特点的微专题复习，把此类问题讲清、讲透，让学生对解析几何进行有效探究，提高对基本方法和基本思想的理解，深入掌握基本方法和基本思想的本质，拓展解析几何知识的深度和广度.三、围绕“知识点”本质构建微专题解析几何试题的思路与解法隐含在题目条件中，需要学生运用所学知识在题目中寻求切入口，运用合理的条件转化，才能拨开迷雾、进入正途.但是，高三学生往往经过一轮复习后，对解析几何认识极为肤浅，解题常套用公式，忽略回归解析几何的本质，忘记知识的来龙去脉，未曾深度应用与理解知识.故而，为更好地提升学生对解析几何知识的理解，教师需要针对一些知识点进行专题教学，让学生更好地理解知识点蕴含的实质.笔者针对学生在二轮复习中的片面认知——只能在直线和圆锥曲线中使用弦长公式或忽视这个公式的来龙去脉，而特意设计了“直线上两点间的距离公式的妙用”的微专题复习.(一)例题分析，感悟本质例1 已知直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求思路一：设A(x1,y1),B(x2,y2)，设直线；联立直线与抛物线y2=2px，利用关于x 的根与系数关系，得定值引导：能否利用弦长公式或来解决？思路二：A(x1,y1)与均在直线l上，；同理,进而求解.(通过思路二，让学生领悟弦长公式|y1-y2|或的本质)(二)链接高考，实践认知例2 (2016高考四川理)已知椭圆(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标；(Ⅱ)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.解：(Ⅰ)略.(Ⅱ)可设直线l′ 的方程为易知P点坐标为设点A，B的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，；进而得到(三)拓展深化，实践应用例3 已知椭圆以M(0，1)为直角顶点作椭圆C的内接等腰直角三角形MAB，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由.关键点：设直线MA的方程为y=kx+1，直线MB的方程为利用|AM|=|BM|⟹代入xM，xN求解.学生通过分析解决例1至例3这三道题，更好地理解了弦长公式的本质是直线上的两点间距离公式，引导学生正确认识弦长公式，使学生运用弦长公式更加得心应手，消除学生的认知误区，达到理想的教学效果.因而，教师在二轮复习中，需要梳理知识点，通过设计圆锥曲线的焦半径公式等微专题复习，利用多题归一、一题多解等方式，让学生在不断的复习中，抓住解析几何的实质，提高自身分析问题、解决问题的能力，提升数学思维，提高对解析几何的认知，掌握解析几何的数之美，掌握知识的精髓.微专题不是小问题，它是对具体知识的深度研究，对知识的归类整理，对知识内容的再次升华，对学生已有知识的再次构建，对交汇知识的重新整合，是为理解数学知识而构建的复习策略.微专题犹如点缀在二轮复习中的明珠，使学生学习之路更敞亮，目标更明确.教师通过构建解析几何微专题，不仅引领学生把握高考的考向和脉络，更能提升学生自身的思维，明确解析几何在教材、考试大纲、考试要求中的定位，避免学生陷入题海.做好微专题教学，有助于提高学生的数学素养，带给学生更好的探究方法，培养学生良好的数学思维.参考文献【相关文献】[1] 赵连城.解析几何中的“存在型”命题解法[J].中学数学,1994(3)：26-29.。
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同安二中举行数学课题开题仪式
（欧伟强）
4月19日阳春三月，绵绵细雨，袅袅轻烟，在这迷人的独特春景的下，同安二中的数学课题《农村初中数学教材与生活实际整合研究》开题仪式在阵阵掌声中隆重中开始了！
同安二中虽然教学条件简陋，但历来高度重视学校的教研工作，每学期都制定教研计划，开展丰富多彩的教研活动，年轻教师积极投入，阳光课堂活动开得有声有色，课堂探究精彩纷呈，教研硕果累累！物理市级课题已结题，语文县级写字课题即将结题。
县教研室李燕芳老师主持开题仪式，县教育局的教研室徐自明主任带领县教育专家张凤祥，欧桂华，欧日书前来指导。
领导、专家们充分肯定我校课题研究所取得的成绩，对我校数学组的下阶段课题研究工作提出指导意见，并指出我校课题研究要注意团结协作，按计划要求，逐步推进。
细化人员分工，认真整理好各阶段的材料，力争高质量按时通过市级课题验收！县教研室的领导和专家们的大力支持和正确指导，极大地激发了同安二中全体老师投入课题研究的热情！增强了青年教师的信心!全体老师纷纷表示，一定要以这次活动为契机，振作精神，扎实工作，开拓创新，科研兴校！为同安二中勇创辉煌！。