2010年中考数学试题(word版)(含答案)
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
2010年湖南长沙市中考数学试卷(word版及答案)
BOACO AC B第8题图2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．4的平方根是A ．2B ．2C ．±2D ．2± 2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是A ．通常加热到100℃，水沸腾；B ．抛一枚硬币，正面朝上；C ．明天会下雨；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、136．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是 A ．2 B ．4 C ．6D ．87．下列计算正确的是A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333⨯=D ．1232÷=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC =D ．∠BAC =30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是 ．10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是 人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ．a ob C B A O O A B C 1yx -O 第13题图 第12题图 第11题图 ．··．13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 14．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是 cm ．16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：1023tan30(2010)π-︒+--18．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+其中13x =.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．ED A F AFDE 第19题图第21题图yx22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 第22题图B ECD A O OADB EC第24题图BAPx CQO y 第26题图数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案C C C A C B C D二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×10611．153．5 12．|a |>|b | 13．m <1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123+⨯- …………………………………………………3分 ＝12……………………………………………………………6分 18．原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x ……………………………………………………………4分 当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分 在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD∴CA =33 …………4分 ∴BC=CA －BA =(33－3)米答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 ………………………6分 20．解：（1）或用列表法 …………3分（2）P （小于6）＝816＝12………………………………………………………6分 21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分 （2）如图C 2（－3，－2） …………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE开1 2 3 41 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分 ∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分24．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分 （2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分由2(2)2y bx y b x bx =-⎧⎨=-+-⎩得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解 ∴122(2)24a a x x a a--+==122x x a -=∴2121212()4x x x x x x -=+-＝22248164(1)3a a a a-+=-+ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴242(1)323a<-+< ∴12223x x <-< ………………10分26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝212(8)24222t t t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝11882828(822)22t t ⨯-⨯-⨯⨯-＝322 ………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于322 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分 ∴828822t tt-=-解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （42，0）∵B （82，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点， ∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分 设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a 和 -aD. 7b 和 3c6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 648. 如果一个数列的前三项是1，3，6，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定9. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -610. 下列哪个表达式是正确的？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 + b^4 = (a + b)^2(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。
13. 一个正三角形的内角是______。
14. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
15. 一个数的立方根是2，这个数是______。
16. 一个数的平方是36，这个数是______。
2010年南昌市中考数学试题及答案(word)
机密★2010年6月19日2010江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项。
1.计算62--的结果是 （ ） A. 8- B.8 C.4- D.4 2.计算2)3(a --的结果是A. 26a - B. 29a - C. 26a D. 29a要3．（2010江西省南昌）某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确．．．的是 A ．该学生捐赠款为a 6.0元 B.捐赠款所对应的圆心角为︒240C.捐赠款是购书款的2倍D.其他支出占10％（第3题）4.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ( )A. B. C. D. 第3题图5.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边长是 ( ) A.8 B. 7 C. 4 D.3要6．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）7.不等式组⎩⎨⎧>+-<-,12,62x x 的解集是 ( )A. 3->xB. 3>xC.33<<-xD. 无解8.如图，反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3（第8题）9.化简)31(33--的结果是 ( ) A. 3 B. 3- C. 3 D.3-要10. （2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，︒>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处， 连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1（第10题） 要11．（2010江西省南昌）如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα（第11题）要12. （2010江西省南昌）某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度V 与时间t 的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为( )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.因式分解：=-822a .，14. ．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．15.选做题（从下面两题中只选做一题．．．．．．．．．．．，如果做了两题的．．．．．．．，只按第．．．（I ） 题评分．．．）. （I ）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为︒33，20=BC 米，则树高≈AB 米（用计算器计算，结果精确到1.0米）.（Ⅱ）计算：=︒-︒∙︒30tan 30cos 30sin .（结果保留根号）.（第15题）16.一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则=∠+∠BCD ABC 度.（第16题）17.如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 .（第17题）要18. （2010江西省南昌）某班有40名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： .19.如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于B A ,两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B 的坐标为 .(第19题)要20. （2010江西省南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的影子为AC （假定AC>AB ），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m ＝AC;③n ＝AB;④影子的长度先增大后减小.其中，正确结论的序号是 . （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）（第20题） 三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 要21．（2010江西省南昌）化简：)31(2)31(2a a ---.要22. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.要23. （2010江西省南昌）解方程：144222=-++-x x x .24.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.⑴求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；⑵用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是 刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍.问这段时间内 乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？26.某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右图不完整）.（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是 A ．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B ．“33-35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C ．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人.27.“6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ，OB 与小⊙O 相交于A ，AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，BH DH ⊥于H ，设︒=∠30FOB ，4=OB ，6=BC（1）求证：AD 为小⊙O 的切线； （2）求DH 的长（结果保留根号）.28.图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合； 当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到过点B 时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有0.6====CN CM PN PM 分米，0.18==CF CE 分米，0.2=BC 分米（1）求AP 长的取值范围；（2）当︒=∠60CPN 时，求AP 的值；（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S (结果保留π).图2图1 五、（本大题共1小题，共12分）29.如图，已知经过原点的抛物线x x y 422+-=与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m （0>m ）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P .（1）求点A 的坐标，并判断∆PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设∆PCD 的面积为S ，求S 关于m 的关系式.25.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证设旋转角)(2111A A A B A A O O ∠<=∠αα，3θ,4θ,5θ,6θ所表示的角如图所示.图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 22A 2B 10A 1A 011（1）用含α的式子表示角的度数：3θ＝ ,4θ ＝ ,5θ ＝ ； （2）图1—图4中，连接H A o 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线H A o 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想设正n 边形121-n O A A A A 与正n 边形121-n O B B B A 重合（其中1A 与1B 重合），现将正n 边形121-n O B B B A 绕顶点o A 逆时针旋转α)1800(n︒<<︒α. （3）设n θ与上述“3θ,4θ,…”的意义一样，请直接写出n θ的度数；（4）试猜想在正n 边形的情况下，是否存在与直线H A o 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.（除“要”其余题目同江西中考题）机密★2010年6月19日江西省南昌市2010年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9.A 10.B 11.B 12.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. )2)(2(2-+a a 14. 7 15 （Ⅰ）13.0；（Ⅱ） 123-16 270 17. 6 18．⎩⎨⎧=+=+.370810,40y x y x 19．(6,0) 20．①③④（说明：1。
2010年河南省中招考试数学试题(Word版含答案)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠o)图象的顶点坐标为(424b ac b a a--，). 一、选择题(每小题3分，共l8分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内. 1. 12-的相反数是 【 】 （A ）12 (B) 12- (C)2 (D)-2 2.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约l9 367亿元. l9 367亿元用科学计数法表示为 【 】(A)1.9367×1011元 (B)1.9367×1012元(C)1.9367×1013兀 (D)1.9367×1014元3.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1. 85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是 【】(A)1.85和0.21 (B)2.31和0.46(C)1.85和0.60 (D)2.31和0.604.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③A D AB A E AC =.其中正确的有 【 】 (A)3个 (B)2个(C)1个 （D ）0个5.方程230x -=的根是【 】(A) 3x = (B) 123,3x x ==-(C) x =（D）12x x ==6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ），则点A 的坐标为【 】(A) （-a,-b ） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D ）(-a,-b-2)二、填空题（每小题3分，共27分）8.若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .9.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .10.将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是 A Cm异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .14.如图．矩形ABCD 中,AB=1，2以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 2≤AD ＜3 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =.17.(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ．连结BB ’.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：△A B ’O ≌△CDO.得分 评卷人得分 评卷人18 (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学牛带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图①；（2） 求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 从这次调查的学生中，随机调查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，∠C=045，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？21．(10分)如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2k x等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值；(2)直接写出1k x +6一2k x>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.22. （10分）（1)操作发现 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF ，求AD AB 的值. (3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n ·DF ，求AD AB的值.23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.参考答案一、选择题【1】A 【2】B 【3】C 【4】 A 【5】D 【6】 D二、填空题【7】5 【8【9】 答案不唯一，如y = x 等 【10】 75° 【11】 29° 【12】13 【13】 7 【14124π-【15】 2≦ AD < 3 三、解答题 16. 选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ………………… 1分 = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- ………………… 5分 = 12x - ……………………………… 7分 当x = 3 时，原式= 132- = 1 …………………………… 8分 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + ……………………… 1分 = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ ……………… 3分 =12x --2(2)x x -………………………………… 4分 =2(2)x x x -- 1当x = 3 时，原式 = 13………………………………………… 8分17.（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C . ………………………………… 3分（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D ........................... 7分在△AB ′O 和△CDO 中，'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AB ′O ≌△CDO . .................................. 9分18.（1）家长人数为 80 ÷ 20％ = 400. ……………………………… 3分（正确补全图①）. …………………………………………… 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°= 36°…………… 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++=0.15……………… 9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……………………… 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……………………… 6分（3）由（2）知，当BP = 11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.∴EP = AD = 5. …………………………………… 7 分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF = FC = 4 ，∴ FP = 3.∴ DP5==. ………………………………… 8分∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形.即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.……………………………… 9分20.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得 x + 23x = 80 ……………………………………………………… 3分 解得x = 48 . ∴23x =32. 即篮球和排球的单价分别是48元、32元. ………………………… 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 – n ）个.∴25,4832(36)1600.n n n >⎧⎨+-≤⎩…………………………………………… 6分 解得 25< n ≦28. .......................................... 7分而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n 的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个. ……………………………………………… 9 分21.（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ……………………………………………… 1 分∴反比例函数的解析式为 y =6x .∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点，∴116,2 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴13,9.k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4分 （2）x 的取值范围为1< x < 2. ……………………………………… 6分（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE ……………………………… 7分设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.∴当S 梯形OBCD =2BC OD CE +⨯,即12 =2232m m -++⨯ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = 32.即PE = 12CE . ∴PC = PE. ………………………………………………………… 10分22.（1）同意.连接EF ，则∠EGF = ∠D =90°,EG = AE = ED ,EF = EF ,∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF . ∴GF = DF . ……………………………………… 3分（2）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y.∵DC = 2DF , ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2 .即y 2+x 2=(3x)2.∴y = ∴ AD AB =2y x6 分 （3）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y .∵DC = n ·DF , ∴ DC = AB = BG = nx .∴CF = (n -1)x ，BF = BG + GF =（n +1）x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2，即y 2+[(n -1)x ]2=[(n +1)x ]2∴ y, ∴AD AB =y nx……………………………………… 10 分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO= 12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+2－，（-2－2＋ 11分。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
2010年湖南省邵阳市中考数学试卷及答案(word整理版)
O 1ABC D MNEFA D C BE O A B D C2010年湖南邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．―|―3|＝（ ）A ．―3B ．― 1 3C ． 13 D ．―3 2．(―a )2·a 3＝（ ）A ．―a 5B ．a 5C ．―a 6D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和 中位数分别是（ ）A ．25，25B ．25，24.5C ．24.5，25D ．24.5，24.57．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是 度．12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2x 2－y 2＝ ．13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的运算速度表示为 次/秒．14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2x 相交于点P 、Q ．若点P 的坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ． 15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是 ． 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：31851531+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？))))A B C D19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕．(1)求证：△FGC ≌△EBC ；(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x 吨，自来水公司应收水费y 元．(1)试写出y (元)与x (吨)之间的函数关系式；(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？A B C D 40%28% 12%22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为20.5°(∠BAC ＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°≈0.94)．23．小明去离家2.4km的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45min，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？五、探究题（本大题10分）24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．(1)当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为：(用含S1、S2的代数式表示)；(2)当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．六、综合题（本大题12分）25．如图，抛物线y＝－14x2＋x＋3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC交于点E，与x轴交于点F．(1)求直线BC的解析式．(2)设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P．①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；②若r＝455，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．NN 图①图②图③2010年湖南邵阳市中考数学试卷答案1~8．ABCDBBCA9．1x -≥ 10．65° 11．144 12．x y + 13．151.2710⨯ 14．(12)--， 15．30° 16．答案不唯一，例如AE DC =17．解：111535-⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭=312-+ ······································································································································ 5分=4． ············································································································································· 6分 18．解：（1）2(21)x x ++=221x x ++ ································································································································· 1分=2(1)x +． ··································································································································· 3分 19．（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，90A B BCD D AD BC ∴∠=∠=∠=∠==°，． ································································· 1分将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点G 处， 90G D ∴∠=∠=°，90ECG A CG AD ∠=∠==°，， ···················································· 2分 9090G B CG BC ECG BCD ∴∠=∠==∠=∠=°，，°， 90GCF BCE FCE ∴∠=∠=∠°-， ····················································································· 3分 FGC EBC ∴△≌△． ··············································································································· 4分 （2）解：由（1）得FGC EBC △≌△，EBCF ECGF AEFD S S S ∴==四边形四边形四边形， 2ABCD ECGF AEFD EBCF S S S S ∴=+=矩形四边形四边形四边形，11841222ABCD ECGF S S ∴==⨯⨯=矩形四边形． ········································································· 6分 20．解：（1）120． ····················································································································· 3分（2）72°． ································································································································· 5分 （3）80000(112%)70400⨯-=． ························································································· 8分21．解：（1）当5x ≤时，2y x =； ······················································································ 3分当5x >时，52 2.6(5) 2.63y x x =⨯+⨯-=-． ································································· 6分（2）当8x =时， 2.63 2.68317.8y x =-=⨯-=（元）．答：（略） ····································································································································· 8分 22．解：在Rt ABC △中，90C ∠=°，2030BAC '∠=°，10AB =米，sin 203010BC BCAB '==°，10sin 2030 3.5BC '∴=⨯°≈（米）． ······································· 4分 在Rt BDC △中，90C ∠=°，1230 3.5D BC '∠==°，米， 3.5sin1230BC BD BD '==°， 3.5 3.516.7sin12300.21BD ∴='≈≈°（米）． 答：（略） ····································································································································· 8分23．解：（1）设小明步行的速度是x 米/分钟，则小明骑自行车的速度是3x 米/分钟．根据题意，列方程得：24002400203x x-=， ········································································· 4分 解方程，得80x =，经检验，80x =是原方程的解．答：（略） ····································································································································· 6分（2）小明从体育馆步行回家的时间为24003080=分钟， 小明骑自行车从家赶往体育馆的时间为2400380⨯=10分钟，小明在家取票用的时间为2分钟，301024245++=< ，∴小明能在球赛开始前赶到体育馆． ········································· 8分24．解：（1）121()4S S S =-． ······························································································· 2分（2）（1）中的结论仍然成立．11904OEF EOF S S ∠=∴=扇形°，， 9090OGB EOF ABC OHB ∠=∠=∠=∠= °，°，1122BG AB BC BH ∴===，∴四边形OGBH 为正方形，2221124GOHBS BG AB S ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭四边形，121()4OEF GOHB S S S S S ∴=-=-扇形四边形． ············································································ 6分 （3）（1）中的结论仍然成立．11904OEF EOF S S ∠=∴=扇形°，． 过点O 作1OG AB ⊥于1G ，过点O 作1OH BC ⊥于1H ， 由（2）可知四边形11OG BH 为正方形，11OG OH ∴=．1190G OH ∠= °，90MON ∠=°，11190G OG H OH GOH ∴∠=∠=∠°-．又1190OH H OG G ∠=∠=°，11OH H OG G ∴△≌△， ·········································································································· 8分1111OH H OG G OG BH OGBH S S S S ∴=∴=△△正方形四边形，．由（2）可知，11214OG BH S S =正方形，214OGBH S S ∴=四边形， 121()4OEF GOHBS S S S S ∴=-=-扇形四边形． ·········································································· 10分。
2010年沈阳中考数学试卷及答案(word版)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为(A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5(B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
2010年哈尔滨市中考数学试题及答案(word)
哈尔滨市2010年初中升学考试 数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。
3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须用2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分）1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高（）．（A ）16℃ （B ）20℃ （C ）一16℃ （D ）一20℃ 【分析】2℃一（－18℃）=20℃。
【答案】B.【点评】用三月平均气温减去一月平均气温。
2．下列运算中，正确的是（ ）．（A ）x 3²x 2＝x 5（B ）x ＋x 2＝x 3（C ）2x 3÷x 2＝x （D ）2x 2x 33 ）（ 【分析】A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；B 中不是同类项，不能相加；C 中相除后还有系数2；D 中的分母没有乘方。
【答案】A.【点评】涉及到指数幂的运算是中考中的一个重要考点。
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．【分析】A 、B 、C 都只是轴对称图形，只有D 还是中心对称图形。
【答案】D.【点评】本题考查中心对称图形的识别，是中考中常见题。
4．在抛物线y ＝x 2－4上的一个点是（ ）． （A ）（4，4） （B ）（1，一4） （C ）（2，0） （D ）（0，4） 【分析】把各点的横坐标和纵坐标分别代入计算，能使函数解析式成立的只有C 。
【答案】C.【点评】点在抛物线上，就一定适合其解析式，所以可以一一代值计算判断。
陕西省10年中考数学试题(word版附带详细答案)
陕西省2010年中考数学试题(word版附带详细答案)2010年陕西省初中毕业学业考试一、 1.?13? 选择题113 B.?3 C. D.?3 2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若?COA?36°，则?DOB的大小为° B. 54°° D. 72°3.计算(?2a2·)3a的结果是 A.?6a2 B.?6a3 4.如图是正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是 5.一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为???3232x ?23x 23x x??6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数分别为，，，，，，这组数据的中位数和平均数分别为 A. ， B. ，C. ， D. ，1?1?x≥0，?7.不等式组?2的解集是?3x?2??1?A. ?1?x≤2B. ?2≤x?1C. x??1或x≥2D. ?2≤x?-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A. 16 B. 8 1 C. 4 D. 1 9.如图，点A、B、P在⊙O上，且?APB?50°.若点M是⊙O 上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.已知抛物线C:y=x2+3x?10，将抛物线C平移得到抛物线C?.若两条抛物线C、C?关于直线x?1对称，则下列平移方法中，正确的是 A.将抛物线C向右平移52个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位第二部分二、填空题?2，?3，0，π五个数中，最小的数是_______________. 11.在1，12.方程x2?4x?0的解是______________. 13.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______________.14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为米，则这条管道中此时水最深为_________米. B(x2，y2)都在反比例函数y?15.已知A(x1，y1)，6x的图象上，若x1x2??3，则y1y2的值为__________. 16.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，?A??B?90°.若AB?10，AD?4，DC?5，则梯形ABCD的面积为____________. 三、解答题2 17．化简：18. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB?2BC.分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC. 求证：FN?EC.19. 某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.3 mm?n?nm?n?2mnm?n22.20. 在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图.他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头Atan43°≈）与亭子B之间的距离某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式售价成本若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y，蒜薹零售x，且零售量是批批发 3 000 700 零售 4 500 1 000 储藏后销售 5 500 1 200 4 发量的. 31求y与x之间的函数关系式；于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22. 某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行. 用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23. 如图，在Rt△ABC中，?ABC?90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE. 若BE是△DEC外接圆的切线，求?C的大小；当AB?1，BC?2时，求△DEC外接圆的半径. 24. 5如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(?1，0)，B(3，0)，C(0，-1)三点. 求该抛物线的表达式；点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.25. 问题探究请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；．．如图②，点M是矩形ABCD内一定点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分. 问题解决如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB，OB?6，BC?4，CD?4.开发区综合服务管理委员会设在点P(4，，并且使这条路所2)处.为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理. 2010年陕西省初中毕业学业考试 6一、选择题题号A卷答案 1 C 2B 3 B 4 D 5 A 6C 7 A 8 A 9D 10 C 二、填空题11. ?2 ?0或x?4 13.?ACD??B(?ADC??ACB或14.15.?12 16. 18 三、解答题17.解：原式= m(m?n)(m?n)(m?n)2ADAC?ACAB之一亦可) ?n(m?n)(m?n)(m?n)2?2mn(m?n) (m?n) = m?mn?nm?n?2mn(m?n)(m?n)m?2mn?n22···························································=(m?n)(m?n)(m?n)2 == (m?n)(m?n) ············································································m ?nm?n ··························································································18.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB?BE?EF，BC?BN，?FEN??EBC?90°.·········································分）. ···························································································分）?FN?EC. ········································································································如图所示. ····················································································7 24?161 600············································································?该县常住居民利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为万人. 略. ·······················20.解：过点P作PH⊥AB，垂足为H．则?APH?30°，?BPH?43°. 在Rt△APH 中，AH?100，PH?AP·cos30°?1003．···············在Rt△PBH 中，··············答：码头A 与亭子B之间的距离约为262米. ·············································21.解：题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，···则y?3x·(3 000?700)?x·(4 500?1 000)?(200?4x)·(5 500?1 200) =?6 800x?860 000. ·················································································题意，得200?4x≤80.解之，得x≥30．···········································?y??6 800x?860 000，?6 800?0．?y的值随x的值增大而减小. 时，y最大值??6 800?30?860 000?656 000．元. ···················?当x?30?该生产基地按计划全部售完蒜薹的最大利润为656 00022.解：游戏所有可能出现的结果如下表：8 ····························································································································从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，?P(A)?P= 820?25．·························································?50?25?20. ?估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. ········································23.解：?DE垂直平分AC，??DEC?90°．?DC为△DEC?DC外接圆的直径. 的中点O 即为圆心. ·················································································连接OE. 又知BE是⊙O的切线，??EBO??BOE?90°．···················································································在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，?BE?EC．??EBC??C.又??BOE?2?C, ??C?2?C?90°. ??C?30°. ·······································································································在Rt△ABC中，AC??EC? AB?BC22?5.12AC?52．···························································································??ABC??DEC?90°，?△ABC∽△DEC．?AC?DC54BC ．EC ?DC?. 58C ?△DE外接圆的半径为. ····································································24.解：设该抛物线的表达式为y?ax2?bx?c．根据题意，得1?a?，?3?a?b?c?0，?2??b??，9a?3b?c?0，解之，得·································································??3??c??1．??c??1．???所求抛物线的表达式为y?13x?223x?1．①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ?AB?4即可. 又知点Q在y轴上，?点P的横坐标为4或?4.这时，符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x?4时，y???5?3?53；当x??4时，y?7．7)．此时P1?4，?，P2(?4，··················································································②当AB为对角线时，只要线段PQ 与线段AB互相平分即可. 又知点Q 在y轴上，且线段AB中点的横坐标为1，?点P的横坐标为2. 这时，符合条件的点P只有一个，记为P3. ?1). 而当x?2时，y??1．此时P3(2，7)，P3(2，．1) 综上，满足条件的点P为P1?4，?，P2(?4，·······························? ?5?3?25.解：如图①，作直线DB，直线DB即为所求. ····················································································10 如图②，连接AC、DB 交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心.作直线MP，直线MP即为所求. ··························································································如图③，存在符合条件的直线l. ··························································过点D作DA⊥OB于点A，则点P(4，·························································2)为矩形ABCD的对称中心. ·?过点P的直线只要平分△DOA 的面积即可. 易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将△DOA面积平分. 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积. 即直线PH为所求直线l. ··················································································设直线PH 的表达式为y?kx?b，且点P(4，2)，?2?4k?b．即b?2?4k．?y?kx?2?4k．?直线OD的表达式为y?2x．2?4k?x?，??y?kx?2?4k，?2?k 解之，得? ???y?2x．?y?4?8k．?2?k??点H的坐标为??2?4k4?8，2?k2?k?? ?．??PH 与线段AD的交点F的坐标为(2，2?2k)，2k?2．??4?k?1．?0?? ?S△DHF?12?4?2?k4???2k·?2?2???2?k???2114??2． 2 解之，得k?8 ?b??13?3??13?3．k?不合题意，舍去? ???22???2．13 ?直线l的表达式为y?13?32x?8?213． (11)。
2010年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
B CDE 第8题江西省2010中等学校招生考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．计算－2－6的结果是A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2．计算－（－3a ）2的结果是A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 2 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3A ．8B ．7C ．4D ．3 5．不等式组⎩⎨⎧>+-<-1262x x 的解集是A ．x ＞－3B ．x ＞3C ．－3＜x ＜3D ．无解 6．如图，反比例函数y ＝4x图象的对称轴的条数是A ．0B ．1C ．2D ．37．化简3－3(1－3)的结果是A ．－3B ．3C ．－3D ． 3 8．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的解的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9． 因式分解2a 2－8＝___________10．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．12．一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋A B C D∠BCD ＝____度．13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_________________．14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_________________．15．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 18，解方程：x －2x ＋2 ＋4x 2－4＝1．19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．设AP ＝x 分米． （1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN ＝60º，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m（m ＞0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ． （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，主说明理由； （3）设△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．OAB C DEFH G M25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 22A 2B 10A 1A 011（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______； （2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1 B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn）．（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．江西省2010中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．2(a ＋2)(a －2) 10．7 11．(1)13.0 (2) －31212．270 13．⎩⎨⎧=+=+370810,40y x y x 14．6 15．(6,0) 16．①③④说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+.03,2b k b k ………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=.3,1b k ………………………………5分所以这条直线的解析式为y ＝－x ＋3……6分 18．解：方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2＋4＝ x 2－4…………………………3分 解得x ＝3……………………………………6分 检验：x ＝3，x 2－4≠0所以，是原分式方程的解……………………7分19．解：（1）P （所指的数为0）= 13 ； …………………2分（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分 （3）方法一：画树状图如下：第一次 －10 1第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）=59……………7分 方法二：列表格如下：……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种 所以，P （所指的两数的绝对值相等）=59……………7分 20．解：（1）如图所示：········································································· 2分 （2）B ． ·································································· 3分 （3）依题意知：50050911500502010⨯+-⨯+ ＝100（人）答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ························ 5分 21．解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架.依题意，得8400)25.2(2)51(50)05.055.0(⨯-⨯=-+∙-x x . ··················· 3分 解得400=x . ································· 4分 销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ····························· 5分说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 22．解：（1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°.∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ········································· 2分 (2)∵CD ∥BG ，CB ∥DG ,∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . ····················································································· 3分 ∵BH ∥FM ，∴︒=∠=∠30FOB GBO .∴︒=∠60DGH . 又∵BH DH ⊥,∴33660sin =⨯=︒DH . ······················································································· 5分 23.解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC∴10212=-=AB∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ······························································ 1分 (2)∵,60,︒=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP .∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒=∠60CPN 时，6=x 分米. ································································· 2分（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，1222===BC OC . 在Rt CON ∆中 3516222=-=-=OC CN ON .∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线， ∴EF AC ⊥.∴CON ∆～CHF ∆. ∴CFCNHF ON =.∴18635=HF 。
2010年河南中考数学试题(含答案)
河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）1. 21-的相反数是（ ）A .21B .21- C .2 D .2- 2. 我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ）A .11109367.1⨯元B .12109367.1⨯元 C.13109367.1⨯元 D .14109367.1⨯元3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）A .1.85和0.21B .2.11和0.46C .1.85和0.60D .2.31和0.604. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AC ABAE AD =．其中正确的有（ ） A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 5. 方程032=-x 的根是（ ）A .3=xB .3,321-==x xC .3=xD .3,321-==x x6. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ’B ’C ，设点A ’的坐标为),(b a 则点A 的坐标为（ ）A .),(b a --B .(,1)a b ---C .)1,(+--b aD .)2,(---b a 二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 计算2)2(1-+-=__________________． 8. 若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中ED CBA（第4题）（第6题）能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________9. 写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 10. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11. 如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是弧CMA 上异于点C 、A的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12. 现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14. 如图矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为_________________．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是CDAE（第15题）（第14题）（第10题）（第13题）主视图 左视图321___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16. （8分）已知2,42,212+=-=-=x xC x B x A ，将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中3=x ．17. （9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．18. （9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度学生的概率是多少？图①A图②19. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EABCD20. （9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21. （9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B (a ，3)两点． （1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22. （10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．FCBA23. （11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学（参考答案）一、 选择题二、 填空题三、 解答题16． 选一：（A -B ）÷C =12x -，代入数值：1 选二：A -B ÷C =1x ，代入数值：1317. (1)ABB '∆ AOC∆ BB C '∆ (2)证明略18.（1）家长人数为400（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为36° （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是0.15 19. （1）3或8 （2）1或11（3）当BP =11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形 20.（1）篮球：48元，排球32元 （2）共有3种购买方案，方案一：购买篮球26个，排球10个 方案二：购买篮球27个，排球9个 方案三：购买篮球28个，排球8个 21.（1）13k =- 26k = （2）12x ＜＜ （3）PC PE = 22. (1)同意，理由略 （2）ADAB=(3) AD AB =23.（1）2142y x x =+- （2）最大值是4（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4）（-2+，2-（-2-2+。
2010年山西省中考数学试题与答案（全word）
2010年山西省中考 数学试题第Ⅰ卷选择题（共20分）分）一、选择题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只分。
在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. -3的绝对值是的绝对值是 (A) -3 (B) 3 (C) -31 (D) 31。
2. 如图，直线a //b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知Ð1=35°，则Ð2的度数为的度数为 (A) 165° (B) 155° (C) 145° (D) 135° 。
3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个万平方千米，这个数据用科学记数法表示为数据用科学记数法表示为 (A) 0.16´106平方千米平方千米(B) 16´104平方千米平方千米 (C) 1.6´104平方平方 千米千米 (D) 1.6´105平方千米平方千米。
4. 下列运算正确的是下列运算正确的是 (A) (a -b )2=a 2-b 2 (B) (-a 2)3= -a 6(C) x 2+x 2=x 4 (D) 3a 3·2a 2=6a 6 。
5. 在Rt △ABC 中，ÐC =90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ÐA 的 正弦值正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变不变 。
6. 估算31-2的值的值 (A) 在1和2之间之间 (B) 在2和3之间之间 (C) 在3和4之 间 (D) 在4和5之间之间 。
7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋 中有3个红球且摸到红球的概率为41，那么袋中球的总个数为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 3个 。
2010年湖北省十堰市中考数学试卷及答案(WORD版)
.
l3
3 P
2 1
（第 13 题）
l1
15 13 10
l2
人均捐款数（元）
初一 初二 32% 33%
初三
35%
初一 初二 初三
人数统计
（图 1） （第 15 题） （图 2）
14．(2010．十堰)在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标（m ，n），则点 P 关于原点 O 对称的点 P’的坐标
为.
15．(2010．十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生 3000
要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ ）
A．平均数 B．众数
C．中位数
D．方差
6．(2010．十堰)如图，将 △ ABC 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 40°得△A’CB’，若 AC⊥A’B’，则∠
BAC 等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
7．(2010．十堰)如图，已知梯形 ABCD 的中位线为 EF，且△AEF 的面积为 6cm2，则梯形 ABCD 的面积为（ ）
人，请根据统计图计算该校共捐款 元.
16．(2010．十堰)如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设
四边形 P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，……，四边形 PnMnNnNn+1 的面积记为 Sn，通过逐一
计算 S1，S2，…，可得 Sn=
（1）求张明到中国馆做义工的概率； （2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.
22．(2010．十堰)（本小题满分 8 分）如图所示，直线 AB 与反比例函数图像相交于 A，B 两点，已知 A（1，
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2010数学测试卷
第 Ⅰ 卷
一、 选择题 1 . 13-= （ ） A. 3 B-3 C 13 D-13
2.如果，点o 在直线AB 上且AB ⊥OD 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为 （ ）
A 3 6°
B 54°
C 64°
D 72°
3.计算（-2a ²）·3a 的结果是 （ ）
A -6a ² B-6a ³ C12a ³ D6a ³
4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （ ）
·
A B C D
5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （ ）
A 32y x =-
B 23y x =
C 32y x =
D 23
y x =- 6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为 （ ）
A 14.6 ,15.1
B 14.65 ,15.0
C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0
1102
x -≥ 7.不等式组 的解集是 （ ）
3x+2>-1
A -1＜ x ≤2
B -2≤x ＜1
C x ＜-1或x ≥2
D 2≤x ＜-1
8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）
A 16
B 8
C 4
D 1
9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，要是△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）
A 将抛物线C 向右平移52个单位
B 将抛物线
C 向右平移3个单位 C 将抛物线C 向右平移5个单位
D 将抛物线C 向右平移6个单位
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题
11、在1，-2，-3，0， π五个数中最小的数是 ___
12、方程x ²-4x 的解是 _________
13、如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 _________________________________
14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此
时最深为 _______ 米
15、已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在6y x
=图像上。
若x 1 x 2=-3则y 2 y 2的值为 _____ 16、如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形
ABCD 的面积为 _______
三、解答题
17.化简222m n mn m n m n m n
-+-+-
18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC，求证：FN=EC
19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图
根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形信息统计图。
在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；
20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。
，
21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销销售方式批发零售冷库储藏后销售
售价（元／吨）3000 4500 5500
成本（元／吨）700 1000 1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（
．．．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）。
若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
25.问题探究
( 1 )请你在图①中做一条
．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。
为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。