人教版中职数学2.1.1实数的 大小
人教版中职数学2.1.1实数的 大小
a －b＞0
a－b＝0
a－b＜0
含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫 做不等式．
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ + 1； ④ x＝6； ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是(
c).
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？ v≥50
实数与数轴上的点是一一对应的．
P
－4 －3
B
－2 －1 0 1 2
A 3 4 5 x
点 A 表示实数 3，点 B 表示实数－2 ,点 A 在点 B 右边， 那么3 ＞ －2 ． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点 对应的实数大．
6 7
和
5 6
；
1 3
a ＜ b a－b＜0
．
和
10 17
(4) 12 . 3 和 12
解
(1) 因为 (3) (4)
(2)因为
6 7
5 6
35 42
＝－3+4
＝1 ＞0， 所以 3 ＞ 4 ； 所以
36 42 1
＞0，
42
6 7
5 6
.
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ． 解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
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v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2(B) 3Fra bibliotek(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b a－b＝0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。
2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。
2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。
三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。
2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。
3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。
四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。
1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。
接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。
2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。
首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。
同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。
3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。
这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。
通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。
4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。
学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。
在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
人教版中职数学基础上册《实数的大小》2课时表格式教案
2.1.1 实数的大小（2课时）
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程． 3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想． 【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】 间的数与50之间x
1
2
3
－1
－2 A
B
P。
实数的大小比较
实数的大小比较
1、法则法，比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
2、平方法，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b。
3、数形结合方法，用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。
实数集通常用黑正体字母R表示。
R表示n维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。
任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。
在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
人教版中职数学教案-不等式教案
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
中职数学2.1不等式的基本性质课件
例3
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
基本性质．
（2）如果 > ，那么 + 4
+ 2；
（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等号
方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为 + 4 > + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
当>0时，点和点同时向右平移个单
位，即可到达点′和点′的位置；
当<0时，点和点同时向左平移
个单位，即可到达点′和点′的位置．
显然，两种情况中，点′点′的左右位置与点和点的情况相同．
2.1不等式的性质 —不等式的性质
性质3
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
5
2
例1 比较 7 与 3 的大小．
解 因为 5 2 15 14 15 14 1 0
7
3
21
5 2
所以
．
7 3
21
21
21
,
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大于b（或b小于a）．
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数，都可以
在数轴上找到对应的点和，如图所示．
中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几2课时1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小．时教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学目学知识的过程．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．教学重点：理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．教学难点：用作差比较法比较两个代数式的大小．讲练结合法使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌构想握作差比较法．☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：学生根据生活经验右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性．表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50．度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？新课：师：实数与数轴研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎样的？观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．点 A 对应的实通过动画演示提数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣，呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞ b a－ b＞ 0a＝b a－ b＝ 0a＜b a－ b＜ 0含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ，点A 在点 B 右边， 3 ＞－2．当点 P 在不同练习 1在数学表达式：的位置，学生分别比① － 5 ＜ 1 ；② 2 x＋4＞0；较点P对应的实数③ x2＋ 1；④ x＝6；与点A，点B对应实⑤ y ≠4；⑥ a－2≥ a数的大小．中，不等式的个数是 () ．(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5练习 2把下列语句用不等式表示：(1)y 是负数；(2)x 2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长， a 是正数；(4) b 为非正数．例 1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－ 3 和－ 4；(2)6和5；767 和－ 101 (3)－1117；(4) 12.3和 12 3．解(1) 因为( － 3) － ( － 4) ＝－ 3 ＋ 4 ＝ 1＞ 0 ，所以－3＞－4；(2) 因为6－ 5＝36－ 35＝1＞ 0 ，76424242所以 6 ＞ 5．7 6例 2对任意实数 x ，比较 ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) 与 ( x －3 ) ( x ＋ 6 ) 的大小．解因为 (x＋ 1)(x＋ 2)－ (x－ 3)(x＋ 6)＝(x2＋3x＋ 2)－ (x2＋ 3x－ 18)＝20＞ 0．所以(x＋ 1)(x＋ 2)＞ (x－ 3)(x＋ 6)．练习 3个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题 1 较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习教师引导，学生使用作差比较的方口答．共同完成 (1)法．但仅限于使用，和 (2) ．不必强调要求学生掌握这个方法．学生完成 (3)(4) ．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．(1)比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋2)(a－4)的大小；(2)比较 (x＋ 5)(x＋ 7)与 (x＋ 6)2的大小．例3 比较 (x2＋ 1)2与 x4＋ x2＋ 1 的大小．解因为 (x2＋ 1)2－ (x4＋ x2＋ 1)＝(x4＋ 2x2＋ 1)－ x4－ x2－ 1＝ x2≥ 0，学生仿照例题进行练所以(x2＋1) 2≥ x4＋x2＋1，当且仅当x＝ 0时，等习，教师巡视指导．式成立．练习 4(1)比较 2 x2＋ 3 x＋ 4 和 x2＋ 3 x＋3 的大小；学生复习 ( a＋ b)2的(2)比较 ( x＋ 1)2和 2 x＋ 1的大小．展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结：作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小 )结论．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、数轴练习：二、比较大小作业设计必做题：教材P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6) 题．教学后记。
中职数学不等式备课教案
数学备课单第 2 学月 1 课时课题2.1不等式的基本性质2.1.1比较实数大小的方法知识目标：了解比较两个实数大小的方法；技能目标：培养学生的数学思维能力和计算技能情感目标：感受数学在生活中的应用，理论联系实际重点比较两个实数大小的方法难点比较两个实数大小的方法的应用用具教学课件教学内容一、新课导入：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉．如何体现两个记录的差距？通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．总结归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小.二、教学过程：*动脑思考探索新知概念：对于两个任意的实数a和b，有：；；．因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可*巩固知识典型例题例1 比较与的大小．解，因此，．例2当时，比较与的大小．教学目标解 因为，所以，，故，因此．*运用知识 强化练习 教材练习2.1.1比较下列各对实数的大小：（1）与； （2）与．三、达标练习 练习2.1.1 四、课后小结回顾本节学习内容 五、作业布置练习2.1 A 组第一题教 学 板 书2.1.1比较实数大小的方法教 学 反 思数 学 备 课 单 第 2 学月 2 课时课题2.1不等式的基本性质 2.1.2不等式的基本性质知识目标：⑴ 理解不等式的基本性质；⑵ 了解不等式基本性质的应用． 技能目标：培养学生的数学思维能力和计算技能 情感目标：感受数学在生活中的应用，理论联系实际重点 不等式的基本性质教学目标难点不等式的基本性质的应用用具教学课件教学内容一、教学过程：*动脑思考探索新知不等式的基本性质性质1如果，且，那么．（不等式的传递性）证明，，于是，因此．性质2如果，那么．性质3如果，，那么；如果，，那么．*汇报展示交流巩固学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.*巩固知识典型例题例3 用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．（1）设，；（2）设，；（3）设，；（4）设，．解（1），应用不等式性质2；（2），应用不等式性质3；（3），应用不等式性质3；（4），应用不等式性质2与性质3．例4 已知，，求证．证明因为，由不等式的性质3知，，同理由于，故．因此，由不等式的性质1知．*运用知识强化练习教材练习2.1.21．填空：（1）设，则；（2）设，则 ．2. 已知，，求证．二、达标练习 练习2.1.2 三、课后小结*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？四、作业布置练习2.1 A 组第三题教 学 板 书2.1.2不等式的基本性质教 学 反 思数 学 备 课 单 第 2 学月 3 课时课题2.2区间 2.2.1有限区间知识目标：⑴ 掌握区间的概念；⑵ 用区间表示相关的集合．技能目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力 情感目标：通过区间的学习，体会数学的简洁美重点 区间的概念及其表示教学目标难点区间端点的取舍用具教学课件教学内容*揭示课题2.2 区间*创设情景兴趣导入问题资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．如何表示列车的运行速度的范围？解决不等式：200<v<350；集合：；数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？二、教学过程：*动脑思考明确新知概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为．典型例题例1 已知集合，集合，求：，．解两个集合的数轴表示如下图所示,，．*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合，集合，求，．2.已知集合，集合，求，．3. 已知集合，集合，求，．三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置练习2.2A组第一题、第三题教学板书2.2.1有限区间教学反思数学备课单第 2 学月 4 课时课题2.2区间2.2.2无限区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．技能目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力情感目标：通过区间的学习，体会数学的简洁美教学目标重点区间的概念及其表示难点区间端点的取舍用具教学课件教学内容一、教学过程：*动脑思考明确新知问题集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）．集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示．注意“”与“”都是符号，而不是一个确切的数．*巩固知识典型例题例2 已知集合，集合，求，．解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得（1）；（2）．例3 设全集为R，集合，集合，（1）求，；（2）求．解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得(1) ,；(2) ．*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）．区间集合区间集合区间集合R*运用知识强化练习教材练习2.2.2１. 已知集合，集合，求，.２．设全集为R，集合，集合，求，，．三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置练习2.2A组第二题、B组题教2.2.2无限区间学板书教学反思数学备课单第 2 学月 5 课时课题 2.3一元二次不等式（一）知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．技能目标：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．情感目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力重点⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．难点一元二次不等式的解法用具教学课件教学内容一、教学过程*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数的图像：方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集．归纳一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；教学目标（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即．总结由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集．*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式或*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？解决解方程得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得．*动脑思考探索新知解法利用一元二次函数的图像可以解不等式或．（1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点，(如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是；（1）（2）（3）（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．三、课后小结回顾本节学习内容教学板书2.3一元二次不等式（一）教学反思数学备课单第 2 学月 6 课时课题2.3一元二次不等式（一）知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．技能目标：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．情感目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力重点⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．难点一元二次不等式的解法用具教学课件教学内容一、教学过程总结、归纳当时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集*巩固知识典型例题例1解下列各一元二次不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得教学目标．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．例2是什么实数时，有意义．解根据题意需要解不等式．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．表中．即当时，有意义．*运用知识强化练习教材练习2.3解下列各一元二次不等式：（1）；（2）．三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置2.3A组题1题（3）（5）教2.3一元二次不等式（二）学板书教学反思数学备课单第 2 学月7 课时课题2.4含绝对值的不等式2.4.1含绝对值不等式或知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；技能目标：通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；情感目标：通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力重点不等式或的解法难点不等式或的解法用具教学课件教学内容一、教学过程*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数，有其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离．拓展不等式和的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程的解是或，不等式的解集是（如图（1）所示）；不等式的解集是（如图（2）所示）．教学目标（2）（1）*动脑思考明确新知一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是．试一试：写出不等式与（）的解集．*巩固知识典型例题例１解下列各不等式：（1）；（2）．分析：将不等式化成或的形式后求解．解（1）由不等式，得，所以原不等式的解集为；（2）由不等式，得，所以原不等式的解集为．*运用知识强化练习教材练习2.4.1解下列各不等式：（1）；（2）；（3）．二、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置练习2.2A组第一题1、2小题教2.4.1含绝对值不等式或学板书教学反思数学备课单第 2 学月8 课时课题2.4含绝对值的不等式2.4.1或的解法知识目标：（1）理解或的解法技能目标：通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力情感目标：通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力重点或的解法难点或的解法用具教学课件教学内容一、教学过程*实际操作探索新知问题如何通过（）求解不等式？解决在不等式中，设，则不等式化为，其解集为，即．利用不等式的性质，可以求出解集．总结可以通过“变量替换”的方法求解不等式或（）．*动脑思考感悟新知不等式或（）可以通过“变量替换”的方法求解．实际运算中，可以省略变量替换的书写过程．即*巩固知识典型例题例2解不等式．解由原不等式可得，教学目标于是，即，所以原不等式的解集为．例3解不等式．解由原不等式得或，整理，得或，所以原不等式的解集为．*运用知识强化练习教材练习2.4.2解下列各不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．二、课后小结回顾本节学习内容三、作业布置练习2.2A组第一题3、4小题教2.4.2或的解法学板书教学反思。
实数大小
2.2.1实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】
示汽车
用怎样
(km /h)表示
量关系用。
《2.1.1实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对实数大小概念的理解，通过实际操作和练习，提高学生对实数比较大小的技能，培养数学逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容本课时作业主要围绕实数的大小关系展开，包括以下内容：1. 理解实数的概念及分类，掌握实数在数轴上的表示方法。
2. 掌握实数大小比较的基本方法，如通过数轴、绝对值、四则运算等。
3. 练习题部分，包括单项选择题、填空题和计算题。
其中单项选择题旨在检测学生对实数大小比较方法的理解；填空题则侧重于实际运用；计算题则要求学生在理解的基础上进行综合运用。
4. 附加拓展内容：介绍实数大小比较在日常生活和科学计算中的应用实例，如温度的表示与比较、科学实验中的数据记录与比较等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题，理解题目要求，按照题目给出的条件进行作答。
3. 对于计算题，要求步骤清晰，计算过程完整，结果准确。
4. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照相关规定处理。
5. 在完成作业过程中，如有疑问或困难，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 评价标准：作业的准确率、解题思路的清晰度、计算过程的完整性以及提交的及时性等。
2. 评价方式：教师批改作业，给出评分及评语，指出学生作业中的优点和不足，并提供改进建议。
3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示，以鼓励学生的积极性。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总结，指出共性问题及个别学生的特殊问题。
2. 通过课堂讲解或个别辅导的方式，帮助学生解决作业中出现的问题。
3. 根据学生的作业情况，调整后续教学计划，确保教学目标的实现。
4. 鼓励学生主动向老师提问，及时解决学习中的疑惑，提高学习效果。
通过以上的作业设计方案，希望能够达到以下效果：通过练习和实际应用，加深学生对实数大小概念的理解；培养学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力；通过批改和反馈，及时了解学生的学习情况，并加以指导和调整教学计划，以提高教学质量和效果。
《2.1.1实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实数大小的学习和练习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数大小比较的原理和方法，并能够熟练运用实数大小比较的法则进行实际操作。
通过本次作业的完成，进一步加深学生对实数概念的理解，为后续学习奠定坚实的基础。
二、作业内容本次作业的内容主要围绕实数的大小比较进行设计。
1. 理论知识复习：要求学生回顾实数的基本概念，包括正数、负数、零、有理数和无理数等，并重点复习实数大小比较的基本原则和方法。
2. 习题练习：- 练习题一：给出若干组实数，要求学生运用所学知识进行大小比较，并说明比较的依据。
- 练习题二：设计一系列与实际生活相关的实数大小比较问题，如温度比较、重量比较等，让学生将理论知识与实际相结合。
- 练习题三：对一些特殊形式的实数（如小数、分数等）进行大小比较，以强化学生对不同形式实数的理解。
3. 拓展延伸：提供一些与实数大小比较相关的拓展性题目，鼓励学生自主探究、深入学习。
三、作业要求1. 学生需独立完成本次作业，不得抄袭或参考他人的答案。
2. 学生在完成作业时，应注重理解题意，明确解题思路，并按照正确的格式和步骤进行计算和书写。
3. 对于涉及实数大小比较的题目，学生需清晰明了地说明比较的依据和步骤，以及最后的结果。
4. 在完成习题练习后，学生应进行自我检查和反思，确保答案的准确性和完整性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路和结果准确性进行评价。
2. 对于出现错误的题目，教师应及时指出学生的错误之处，并引导学生进行修正。
3. 教师将对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激励学生继续努力学习。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对本次作业中普遍存在的问题进行总结和归纳，并在课堂上进行讲解和指导。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时给予解答和指导，帮助学生解决学习中的难题。
3. 通过本次作业的反馈和总结，教师将进一步完善教学计划和教学方法，提高教学质量和效果。
《2.1.1 实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解实数的基本概念和性质，掌握实数大小比较的方法，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习（1）判断正误：实数可以用“>”和“<”符号进行大小比较。
（）（2）写出三个大于-3的负实数，三个小于3的正实数。
（）（3）比较大小：4 < 27 （）（4）写出两个大于3的负实数，两个小于-5的正实数。
（）2. 综合练习（1）请分别用几何方法和计算方法比较-15和3的大小。
（2）如果a>b>-5且ab<0，请写出a和b可能的四个值。
（3）利用不等式的性质，比较1/2， 4和-4的大小。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，禁止抄袭。
2. 正确书写：作业的解答过程应书写整洁，逻辑清晰。
3. 按时提交：请在规定时间内提交作业，逾期不予评价。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、解题方法合理性、逻辑清晰度等。
2. 评价方式：教师评价与学生互评相结合，结合作业完成情况给予学生相应的分数。
五、作业反馈请学生在完成作业后，将自己的疑惑和问题写在作业反馈表中，以便我们及时了解学生的学习情况，更好地提供指导。
以下是一个可能的作业反馈表模板：【作业反馈表】实数的大小比较作业1. 你是否完全理解了实数大小比较的基础知识和方法？A. 完全理解B. 基本理解C. 有些困惑2. 在完成综合练习的过程中，是否有任何困难？请详细说明。
3. 你是否觉得这个课程对数学学习的帮助很大？A. 是B. 一般C. 否4. 你对这次作业的评价是：（） A. 很好 B. 一般 C. 需要改进 D. 其他：（）请补充：（）请提出改进意见或建议。
5. 你希望下次课程有哪些改进或新增内容？（请填写建议）请在完成作业后，将此表填写完整并提交。
我们将会认真阅读并考虑您的反馈意见。
同时，也欢迎您在学习过程中随时提出其他问题或建议。
【数学知识点】实数的大小比较
【数学知识点】实数的大小比较
1、法则法，比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相
比较，绝对值大的反而小。
2、平方法，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b。
3、数形结合方法，用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在
同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
实数
可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式
不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。
实数集通常用黑正体字
母R表示。
R表示n维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。
任何一个完
备的阿基米德有序域均可称为实数系。
在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于
R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数
点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数
经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计
算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《2.1.1实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在中职数学课程《实数的大小》第一课时所学的知识，加深学生对实数大小比较方法的理解，提高学生的数学逻辑思维能力和实操能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕实数大小比较的规则和技巧展开，具体包括：1. 复习实数的基本概念，包括正数、负数、零、整数、小数和分数等。
2. 掌握实数大小比较的基本方法，如数轴上的比较、绝对值比较法等。
3. 完成一系列实数大小比较的练习题，包括选择题、填空题和计算题。
4. 结合实际生活问题，应用实数大小比较知识解决实际问题，例如利用实数大小比较法确定商品的价格高低等。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，认真思考并独立完成每道题目。
2. 对于每一道题目，学生应清晰明了地写出解题步骤和结果，如有需要，可以辅助图形或示意图进行说明。
3. 在解答过程中，学生应注重运用所学知识，灵活运用实数大小比较的方法和技巧。
4. 学生在完成作业后，需自行检查答案的正确性，并尝试用不同的方法进行验证。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对每位学生的作业进行评分和评价。
2. 评价内容包括学生的解题思路、解题步骤、答案正确性以及解题方法的创新性等方面。
3. 教师将对学生的优点和不足进行点评，并提出改进意见和建议。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对共性问题进行讲解和点评，帮助学生纠正错误并加深理解。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时进行解答和指导。
3. 教师将根据学生的作业情况，对教学进度和教学方法进行反思和调整，以提高教学质量和效果。
4. 教师还将鼓励学生互相交流学习心得和体会，促进学生之间的合作和学习。
通过以上作业设计，旨在让学生在完成作业的过程中，不仅巩固了实数大小比较的知识点，还提高了他们的逻辑思维能力和实操能力。
同时，通过教师的评价和反馈，学生可以及时了解自己的学习情况，发现自己的不足，从而进行有针对性的改进和提高。
中职生数学基础模块上册课件《实数的大小》
实数大小比较的应用：解 决实际问题，如工程、科 学等领域
比较代数式的大小
代数式：由字母和数字组成的表达 式
实数大小比较：比较两个代数式的 大小，如x^2+2x+1和x^2-2x+1
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实数：有理数和无理数，包括整数、 分数、有理数和无理数
比较方法：利用实数的性质和运算 法则，如绝对值、平方根、指数等
B
C
D
课程内容：实数的大小， 包括有理数、无理数、
实数的定义和性质
课程结构：分为四个部 分，分别是有理数、无 理数、实数的定义和性
质
课程目标：让学生掌握 实数的基本概念和性质，
为后续学习打下基础
课程方法：采用讲授、 讨论、练习等多种教学 方法，注重培养学生的 自主学习能力和实践能
力
课程重点与难点
实数的概念：有理数、无理数、 实数的分类
估算法
01
02
03
04
估算法是一种通过 估计和近似的方法 来比较实数的大小 的方法。
估算法通常用于比 较两个实数之间的 大小关系，例如比 较两个无理数的大 小。
估算法可以通过使 用一些已知的近似 值或估计值来简化 比较过程，提高比 较的效率。
估算法在数学研究 和实际应用中都有 广泛的应用，特别 是在处理一些复杂 的数学问题时，估 算法可以提供一种 有效的解决方案。
03
实数的应用：利 用实数的性质， 解决实际问题
04
实数的拓展：了 解实数的扩展， 如复数、四元数 等
感谢您的耐心观看
01
倒数比较法是一 种比较实数大小 的方法，通过比 较两个实数的倒 数来判断它们的 大小。
实数的_大小(中职数学)
a＞b a＝b
a＜b
a － b＞ 0
a－b＝0
a－ b＜ 0
A a
B b
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4； (3) (2)
10 7 和 ； 17 11
6 5 和 ； 7 6 1 (4) 12.3 和 12 ． 3
a －b＞0 a＝b a－ b＝ 0 a ＜ b a－b＜0
不 等 式
不等式
不等式 不等式
2.2.1 2.2.1 实数的大小 实数的大小
1. 4和3 2. 3和3 3. -3和2
实数与数轴上的点是一一对应的．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的 点对应的实数大．
B b
A a
A (B) a (b)
a＞b
解
(1) 因为 (3) (4)(2 Nhomakorabea因为
＝－3+4
＝1 ＞0， 所以 3 ＞ 4 ； 所以
36 35 42 42 1 ＞0， 42
6 5 7 6
6 5 . 7 6
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ． 解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小．
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必做题： 教材P33，练习 A 组第 3 题． 选做题： 教材P34，练习 B 组第 2(2) (5) (6)题．
实数与数轴上的点是一一对应的．
P
－4 －3
B
－2 －1 0 1 2
A 3 4 5 x
点 A 表示实数 3，点 B 表示实数－2 ,点 A 在点 B 右边， 那么3 ＞ －2 ． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点 对应的实数大．
当点 P 在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与 点 A、点 B 对应的实数的大小．
a ＜ b a－b＜0
1. 比较 2x2+3x+4 和 x2+3x+3 的大小．
2. 比较 (x+1)2 和 2x+ a (b)
x x x
a＞b a＝b
a －b＞0
a－b＝0
a－b＜0
A a
B b
a＜b
由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法.
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小．
2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a＞b
a －b＞0 a－b＝0
例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b 解 因为 (x2+1)2 ( x4+x2+1) ＝ (x4+2x2+1) x4x21 ＝ x2≥ 0． 所以 (x2+1)2 ≥( x4+x2+1)． 当且仅当 x=0 时，等号成立．
＝－3+4
＝1 ＞0， 所以 3 ＞ 4 ； 所以
36 42 1
＞0，
42
6 7
5 6
.
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ． 解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
a＞b
a －b＞0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4； (3)
7 11
a＝b
a－b＝0
(2) ；
6 7
和
5 6
；
1 3
a ＜ b a－b＜0
．
和
10 17
(4) 12 . 3 和 12
解
(1) 因为 (3) (4)
(2)因为
6 7
5 6
35 42
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6； ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是(
c).
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
b ≤0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数．
实数与数轴上的点是一一对应的．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的 点对应的实数大．
B b
A a A (B) a (b) A a B b a＞b a＝b a＜b
a －b＞0
a－b＝0
a－b＜0
含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫 做不等式．
不 等 式
不等式
不等式 不等式
2.1.1 实是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得超过 40km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 40之间的数量关系用怎样的式子表示？ v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？ v≥50