第3章 离散无失真信源编码优秀课件
合集下载
第三章信源编码离散信源无失真编码-PPT精选文档
忆（简单）信 源的不等长编码
②平均码字长度。设信源随机变量U的概率分布为{ak, p(ak), k=1~K}，事件ak对应的码字长度为nk，则平均码字长度为
n nk p(ak )
k 1
K
希望 n 小。 解决方案：概率大的事件用短码字。 ③实时译码和容量限制。
第三章：信源编码（一） 离散信源无失真编码
§3.1 §3.2 §3.3 码 §3.4 §3.5 信源及其分类 离散无记忆（简单）信源的等长编码 离散无记忆（简单）信源的不等长编 最佳不等长编码 算术编码和LZ编码
1
2019/2/28
§3.3 离散无记忆（简单）信 源的不等长编码
（顺序地叙述以下的概念） （1）不等长编码的优越性 总体上减少码字的长度。 （2）不等长编码的特殊问题 ①唯一可译性，或者叫做可识别性。对于一个码，如果存在一 种译码方法，使任意若干个码字所组成的字母串只能唯一 地被翻译成这几个码字所对应的事件序列。这个码就被称 为是唯一可译的。 解决方案：适当地编码，使得每个码字都具有识别标记。 （注解：一个唯一可译的、码字长度不超过N的D元码，其码字 个数小于D(DN-1)/(D-1)个。这是因为两个码字c(1)和c(2) 连 接成的字母串c(1)c(2) 不能是码字）
D
k 1
2019/2/28
K
nk
1
10
§3.3 离散无记忆（简单）信 源的不等长编码
证明 不妨设n1≤n2≤…≤nK。则 各码字长度分别为n1、n2、…、nK的D元异字头码存在； 当且仅当：存在这样一个D叉树，树上有n1级、n2级、…、nK级 树梢； 当且仅当：nK级D叉满树有不存在上下关系的n1级、n2级、…、 nK级节点； 当且仅当： nK级D叉满树的树梢数量不小于
②平均码字长度。设信源随机变量U的概率分布为{ak, p(ak), k=1~K}，事件ak对应的码字长度为nk，则平均码字长度为
n nk p(ak )
k 1
K
希望 n 小。 解决方案：概率大的事件用短码字。 ③实时译码和容量限制。
第三章：信源编码（一） 离散信源无失真编码
§3.1 §3.2 §3.3 码 §3.4 §3.5 信源及其分类 离散无记忆（简单）信源的等长编码 离散无记忆（简单）信源的不等长编 最佳不等长编码 算术编码和LZ编码
1
2019/2/28
§3.3 离散无记忆（简单）信 源的不等长编码
（顺序地叙述以下的概念） （1）不等长编码的优越性 总体上减少码字的长度。 （2）不等长编码的特殊问题 ①唯一可译性，或者叫做可识别性。对于一个码，如果存在一 种译码方法，使任意若干个码字所组成的字母串只能唯一 地被翻译成这几个码字所对应的事件序列。这个码就被称 为是唯一可译的。 解决方案：适当地编码，使得每个码字都具有识别标记。 （注解：一个唯一可译的、码字长度不超过N的D元码，其码字 个数小于D(DN-1)/(D-1)个。这是因为两个码字c(1)和c(2) 连 接成的字母串c(1)c(2) 不能是码字）
D
k 1
2019/2/28
K
nk
1
10
§3.3 离散无记忆（简单）信 源的不等长编码
证明 不妨设n1≤n2≤…≤nK。则 各码字长度分别为n1、n2、…、nK的D元异字头码存在； 当且仅当：存在这样一个D叉树，树上有n1级、n2级、…、nK级 树梢； 当且仅当：nK级D叉满树有不存在上下关系的n1级、n2级、…、 nK级节点； 当且仅当： nK级D叉满树的树梢数量不小于
《 无失真信源编码》课件
为什么需要无失真信源编码？
无失真信源编码在数字通信、音频和视频处理领域扮演着重要角色。它可以 节省存储空间，提高信号传输速率，并保证信息的完整性。
带源编码和无失真信源编码的对比
带源编码会对原始信号进行压缩，但会导致信息丢失和质量下降。无失真信源编码通过使用更复杂的算 法来保持信息的完整性和质量。
常见的无失真信源编码方法
PCM编码
基于脉冲编码调制，是最 常用的无失真音频编码方 法之一。
DPCM编码
差分脉冲编码调制，通过 预测和编码差异来实现无 失真音频压缩。
ADPCM编码
自适应差分脉冲编码调制， 根据信号特征动态地调整 编码参数以提高压缩效率。
区分编码和解码过程
编码过程将原始信源数据转换为压缩表示形式，而解码过程将压缩表示形式 还原为原始数据。
WavPack
一种无损音频编码格式，延 伸了FLAC的功能并具有更高 的压缩比。
对比不同无失真编码方法的性 能
不同的无失真编码方法在压缩比、音频质量和解码复杂性方面表现不同。综 合考虑这些因素才能选择最适合的编码方法。
无失真编码技术的应用领域
无失真编码技术广泛应用于音频和视频处理、通信系统、数据存储和传输领域。它可以提高效率、降低 成本，并保证信息的完整性。
无失真编码的未来发展趋势
随着技术的不断发展，无失真编码方法将更加高效和智能化，能够适应更多领域和应用需求。
国内外的无失真编码标准和应 用情况
世界各地的研究机构和标准化组织都在推动无失真编码标准的发展和应用。 国内也有一些具有自主知识产权的无失真编码方法。
结束语和展望
无失真信源编码是信息处理领域的重要技术，它将继续发展并在更多领域得 到应用。希望本课件能帮助您进一步了解无失真信源编码的原理和应用。
第三章_信源编码-离散信源无失真编码
思考
2
L ( H )
2
LH
2
L
1） 固定L，当ε→0时， 上式右边趋于1； 2） 固定ε，当L →0时， 上式右边趋于0；
编码效率
• 编码效率
H (U ) 1 R
• 由等长编码定理知
R H (U )
• 编码效率越接近1，编码越有效。
例3.2.3
定义： 满足如下条件的信源序列构成的集合称为强典型序列集。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 01101 01011 11001 10110 11010 00111 10101 11100 01110 10011
等长编码能实现信源压缩吗？
• 例子：考虑离散无记忆信源
0 1
B C D A U 1/ 2 1/ 4 1/ 8 1/ 8
H(U) = 1.75 bits。
弱典型序列的特性
• 定理3： 证明：
(1 )2
L ( H )
TU ( L, ) 2
L ( H )
1 P (u L )
u L TU ( L , )
P (u L )
u L TU ( L , )
2 L ( H ) TU ( L, ) 2 L ( H )
• 如果Uk彼此独立且服从同一概率分布，则 称该信源为简单信源。
简单信源
本章的主要考察对象
• 简单信源可以建模为一个随机变量。 • 随机变量的取值空间---信源字母表
a1 , a 2 , , a K A p1 , p 2 , , p K
第2节 离出在幅度和时间上的连续与否：离散信 源、连续信源（波形信源）、时间离散连 续信源等。 • 时间离散信源：
第三章信源编码.1PPT课件
若一组码中所有码字的长度各不相同，称为变长码。 4、非奇异码：
若一组码中所有码字都不相同，称为非奇异码。
§3.2码的分类
5、奇异码： 若一组码中有相同的码字，称为奇异码。
6、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码B符:{号Bi 序 (W列i1W只i2.能..Wi被N )}唯一的译成
所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。
最佳码
唯一可译码的一类 其平均码长小于其他唯一可译码的平均长度
例1.唯一可译变长码与及时码
信源符号 出现概率 码1
码2
码3
码4
x1
1/2
0
0
1
1
x2
1/4
11
10
10
01
x3
1/8
00
00
100
001
x4
1/8
Hale Waihona Puke 11011000
0001
7.即时码
码1是一个奇异码，不是唯一可译码；码2也不是唯一 可译码，因为收到一串序列是，无法唯一译出对应的原符 号序列，如0100，即可译作x4x3x1,也可译作 x4x1X3,x1x2x3或x1x2x1x1；码3和码4都是唯一可译的。
所对应的码长为k1, k2 ,..., kq ，则必定满足： q r ki 1 i 1
反之，若码长满足上式，则一定存在这样的唯一可译 码。
所有的码 非奇异码 唯一可译码
即时码
§3.3定长编码定理－1-描述
定长（等长）码信源编码定理：
对离散，无记忆、平稳、遍历信源其符号序列：X =(X1,X2 …..XL)， 可用KL个符号Y=(Y1,Y2….YkL) 进行等长编码，对任意ε>0,δ>0，
若一组码中所有码字都不相同，称为非奇异码。
§3.2码的分类
5、奇异码： 若一组码中有相同的码字，称为奇异码。
6、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码B符:{号Bi 序 (W列i1W只i2.能..Wi被N )}唯一的译成
所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。
最佳码
唯一可译码的一类 其平均码长小于其他唯一可译码的平均长度
例1.唯一可译变长码与及时码
信源符号 出现概率 码1
码2
码3
码4
x1
1/2
0
0
1
1
x2
1/4
11
10
10
01
x3
1/8
00
00
100
001
x4
1/8
Hale Waihona Puke 11011000
0001
7.即时码
码1是一个奇异码，不是唯一可译码；码2也不是唯一 可译码，因为收到一串序列是，无法唯一译出对应的原符 号序列，如0100，即可译作x4x3x1,也可译作 x4x1X3,x1x2x3或x1x2x1x1；码3和码4都是唯一可译的。
所对应的码长为k1, k2 ,..., kq ，则必定满足： q r ki 1 i 1
反之，若码长满足上式，则一定存在这样的唯一可译 码。
所有的码 非奇异码 唯一可译码
即时码
§3.3定长编码定理－1-描述
定长（等长）码信源编码定理：
对离散，无记忆、平稳、遍历信源其符号序列：X =(X1,X2 …..XL)， 可用KL个符号Y=(Y1,Y2….YkL) 进行等长编码，对任意ε>0,δ>0，
第3章-信源编码理论PPT课件
因为实际应用中使信号恢复的低通滤波器不可能是理想的，如 图4所示。因此为了防止减弱因幅度和相位不理想造成的失真， 通常选择抽样速率略大于奈奎斯特速率。
H(f )
0
f
理想特性
0
Fm
2021/3/12
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
理想特性 9
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很 窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性
2
F
(
)
2
Ts
(
n
ns
)
1 Ts
F (
n
ns )
上式表明，已抽样信号频谱 Fs ()是低通信号频谱 F ( ) 以抽样
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了F ( ) 的全部
信2息021。/3/1图2 3所示为抽样过程的波形及其频谱。
7
f (t)
F ()
t 0 (a)
Ts (t )
2021/3/12
S Nq
dB
20lgN20lg2l
6l
19
(3) 非均匀量化
① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。
② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。
f (t)
fs (t)
fs (t) 低通滤波器 f (t)
Ts (t)
2021/3/12
图2 抽样与恢复
6
假设 f (t)、Ts (t)和 f s (t ) 的频谱分别是 F()、s() 和 Fs ()
H(f )
0
f
理想特性
0
Fm
2021/3/12
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
理想特性 9
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很 窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性
2
F
(
)
2
Ts
(
n
ns
)
1 Ts
F (
n
ns )
上式表明，已抽样信号频谱 Fs ()是低通信号频谱 F ( ) 以抽样
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了F ( ) 的全部
信2息021。/3/1图2 3所示为抽样过程的波形及其频谱。
7
f (t)
F ()
t 0 (a)
Ts (t )
2021/3/12
S Nq
dB
20lgN20lg2l
6l
19
(3) 非均匀量化
① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。
② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。
f (t)
fs (t)
fs (t) 低通滤波器 f (t)
Ts (t)
2021/3/12
图2 抽样与恢复
6
假设 f (t)、Ts (t)和 f s (t ) 的频谱分别是 F()、s() 和 Fs ()
离散信源无失真编码课件
出编码产生影响。
唯一解码
解码过程应能够从编码后的消息中 唯一确定原始消息，不存在多个原 始消息对应同一编码输出的情况。
码字互斥
在无失真编码中，不同的输入消息 应映射到不同的码字上，即码字之 间应互斥，避免产生混淆和误差。
无失真编码的分类
唯一可解编码
唯一可解编码是指对于任意输入消息，其对应的码字是唯一的，不存在其他码 字与之对应。这种编码方式简单明了，但可能存在码字数量过多的情况。
02
无失真编码原理
无失真编码的定义
无失真编码是指通过编码方式将信源发出的离散消息转换成另一种形式的代码， 使得在传输过程中能够完全恢复原始消息，不产生任何失真或误差。
无失真编码是一种理想化的编码方式，其目标是实现原始消息与解码后的消息完 全一致，没有任何信息损失。
无失真编码的条件
输入输出独立
无失真编码过程中，输入的消息 与输出的编码之间应保持独立， 即输入消息的统计特性不应对输
冗余
信源输出符号中超出传递 信息所必需的部分。
压缩编码
去除信源输出符号中的冗 余，从而减少符号数目。
信源编码的分类
无失真编码
编码和解码过程中，输出符号与 输入符号完全一致，无任何失真。
有失真编码
编码和解码过程中，输出符号与 输入符号存在一定程度的失真， 但满足一定的失真限制。
离散信源编码定理
1 2 3
编码安全性
研究数据加密和安全传输等方面的理论和方法， 提高无失真编码在信息安全领域的应用价值。
THANKS
感谢观看
无失真编码通常采用先进的数据压缩技术， 能够在保证信息完整性的同时，有效地减 少数据存储和传输所需的带宽。
缺点
编码效率相对较低
唯一解码
解码过程应能够从编码后的消息中 唯一确定原始消息，不存在多个原 始消息对应同一编码输出的情况。
码字互斥
在无失真编码中，不同的输入消息 应映射到不同的码字上，即码字之 间应互斥，避免产生混淆和误差。
无失真编码的分类
唯一可解编码
唯一可解编码是指对于任意输入消息，其对应的码字是唯一的，不存在其他码 字与之对应。这种编码方式简单明了，但可能存在码字数量过多的情况。
02
无失真编码原理
无失真编码的定义
无失真编码是指通过编码方式将信源发出的离散消息转换成另一种形式的代码， 使得在传输过程中能够完全恢复原始消息，不产生任何失真或误差。
无失真编码是一种理想化的编码方式，其目标是实现原始消息与解码后的消息完 全一致，没有任何信息损失。
无失真编码的条件
输入输出独立
无失真编码过程中，输入的消息 与输出的编码之间应保持独立， 即输入消息的统计特性不应对输
冗余
信源输出符号中超出传递 信息所必需的部分。
压缩编码
去除信源输出符号中的冗 余，从而减少符号数目。
信源编码的分类
无失真编码
编码和解码过程中，输出符号与 输入符号完全一致，无任何失真。
有失真编码
编码和解码过程中，输出符号与 输入符号存在一定程度的失真， 但满足一定的失真限制。
离散信源编码定理
1 2 3
编码安全性
研究数据加密和安全传输等方面的理论和方法， 提高无失真编码在信息安全领域的应用价值。
THANKS
感谢观看
无失真编码通常采用先进的数据压缩技术， 能够在保证信息完整性的同时，有效地减 少数据存储和传输所需的带宽。
缺点
编码效率相对较低
第三章-无失真信源编码(1-1)
a3 a4
p(a2)
p(a3) p(a4)
01
10 11
01
001 111
2 码的类型
码
{
非分组码
分组码
{
奇异码 非奇异码
{
非唯一可译码 非即时码 唯一可译码 即时码（非延长码）
{
2.1 码符号集中符号数r＝2称为二元码，r＝3称为三元码 2.2 若分组码中的码长都相同则称为等长码，否则称为变长码
1 信源编码： 信源消息U=(u1,u2,…, uq) 码符号集X=(x1,x2,…, xr)
将 ui
Wi ＝（ w1,w2,…,wq）其中某一码字 wi∈{x1,x2,…xr}
这种一一对应变换称为信源编码。
若Li为码字Wi中的码元个数，则 Li称为码字Wi的长度， 简称码长。
分组码定义：
将信源消息分成若干组，即符号序列ui， ui=(ui1,ui2,…,uil,…,uiL) 序列中的每个符号取自于同一个符号集A， uil∈(a1,a2,…,an)。 而每个符号序列ui依照固定的码表映射成一个码字Wi，这 样的码称为分组码。只有分组码有对应的码表。
－Ki -1 -2 -3 -3 2 =2 +2 +2 +2 =1 i＝1 4
存在这种Ki的唯一可译码。
0 0 1 1
a1 a2
0
1
a1: 1 a2: 01 a3: 000 a4: 001
a3
a4
注意：克劳夫特（Kraft）不等式只是用来说明唯一可译码是否 存在，并不能作为判断哪些码是唯一可译码的依据。 如码字（0，10，010，111）满足克劳夫特不等式，但它不是 唯一可译码
如果每次只传送一个符号，即序列长度L＝1 ui=ui1∈(a1,a2,…,an) 要将这样 的符号进行传输，常采用二元信道，码符号集X为
p(a2)
p(a3) p(a4)
01
10 11
01
001 111
2 码的类型
码
{
非分组码
分组码
{
奇异码 非奇异码
{
非唯一可译码 非即时码 唯一可译码 即时码（非延长码）
{
2.1 码符号集中符号数r＝2称为二元码，r＝3称为三元码 2.2 若分组码中的码长都相同则称为等长码，否则称为变长码
1 信源编码： 信源消息U=(u1,u2,…, uq) 码符号集X=(x1,x2,…, xr)
将 ui
Wi ＝（ w1,w2,…,wq）其中某一码字 wi∈{x1,x2,…xr}
这种一一对应变换称为信源编码。
若Li为码字Wi中的码元个数，则 Li称为码字Wi的长度， 简称码长。
分组码定义：
将信源消息分成若干组，即符号序列ui， ui=(ui1,ui2,…,uil,…,uiL) 序列中的每个符号取自于同一个符号集A， uil∈(a1,a2,…,an)。 而每个符号序列ui依照固定的码表映射成一个码字Wi，这 样的码称为分组码。只有分组码有对应的码表。
－Ki -1 -2 -3 -3 2 =2 +2 +2 +2 =1 i＝1 4
存在这种Ki的唯一可译码。
0 0 1 1
a1 a2
0
1
a1: 1 a2: 01 a3: 000 a4: 001
a3
a4
注意：克劳夫特（Kraft）不等式只是用来说明唯一可译码是否 存在，并不能作为判断哪些码是唯一可译码的依据。 如码字（0，10，010，111）满足克劳夫特不等式，但它不是 唯一可译码
如果每次只传送一个符号，即序列长度L＝1 ui=ui1∈(a1,a2,…,an) 要将这样 的符号进行传输，常采用二元信道，码符号集X为
第3章 离散信源无失真编码
xi x1 x2 x3 x4
4
P(xi) 0.5 0.3 0.15 0.05
ki 1 2 3 5
Pa(xi) 0 0.5 0.8 0.95
ci 0 10 110 11110
K P( x i )k i 0.5 1 0.3 2 0.15 3 0.05 5
i 1
1.8(bit / symbol )
的一种无失真不等长编码
x1x1 00, x1x 2 100, x1x 3 1100, x1x 4 11100 x 2 x1 101, x 2 x 2 010, x 2 x 3 0110, x 2 x 4 111100 x 3 x1 1101, x 3 x 2 0111, x 3 x 3 111110, x 3 x 4 1111110 x 4 x1 11101, x 4 x 2 111101, x 4 x 3 11111110, x 4 x 4 11111111
log P(x1 ) log 2 1
k1 1
取k 2 2
log P(x 2 ) log 0.3 1.74
log P(x 3 ) log 0.15 2.74 log P(x 4 ) log 0.05 4.32
xi x1 x2 x3 x4 P(xi) 0.5 0.3 0.15 0.05 ki 1 2 3 5
H(X) P( x i ) log P( x i )
i 1
4
0.5 log 0.5 0.3 log 0.3 0.15 log 0.15 0.05 log 0.05
1.648(bit / symbol )
H(X) 1.648 91.56% K 1.8
第三章离散源无失真编码
第三章 离散信源无失真编码3.2离散无记忆信源，熵为H[x]，对信源的L 长序列进行等长编码，码字是长为n 的D 进制符号串，问：（1）满足什么条件，可实现无失真编码。
（2）L 增大，编码效率 也会增大吗？ 解：（1）当log ()n D LH X ≥时，可实现无失真编码；（2）等长编码时，从总的趋势来说，增加L 可提高编码效率，且当L →∞时，1η→。
但不一定L 的每次增加都一定会使编码效率提高。
3.3变长编码定理指明，对信源进行变长编码，总可以找到一种惟一可译码，使码长n 满足D X H log )(≤n <D X H log )(+L 1,试问在n >D X H log )(+L1时，能否也找到惟一可译码？ 解：在n >D X H log )(+L1时，不能找到惟一可译码。
证明：假设在n >D X H log )(+L1时，能否也找到惟一可译码，则由变长编码定理当n 满足D X H log )(≤n <D X H log )(+L 1，总可以找到一种惟一可译码知：在n ≥DX H log )( ① 时，总可以找到一种惟一可译码。
由①式有：Ln ≥L X H )(logD ② 对于离散无记忆信源，有H(x)=LX H )( 代入式②得：n L≥ D x H log )(即在nL≥Dx H log )(时，总可以找到一种惟一可译码；而由定理给定熵H （X ）及有D 个元素的码符号集，构成惟一可译码，其平均码长满足D X H log )(≤n L <DX H log )(+1 两者矛盾，故假设不存在。
所以，在n >D X H log )(+L1时，不能找到惟一可译码。
3.7对一信源提供6种不同的编码方案：码1~码6，如表3-10所示（1） 这些码中哪些是惟一可译码？ （2） 这些码中哪些是即时码？（3） 对所有唯一可译码求出其平均码长。
解：码1： 其二次扩展码是奇异码，如u1u2和u5u1对应的码字均为010；码2： 是惟一可译码，非奇异等长码是惟一可译码，且是即时码，平均码长为3； 码3： 是延长码，是惟一可译码，但不是即时码，平均码长为n =∑=71iii n p =3.06 码4： 是非延长码，故是惟一可译码，也是即时码；平均码长n =∑=71iii n p =3.06 码5： 是数码，即非延长码，因此是即时码；平均码长n =∑=71iii n p =2.625 码6：是非延长码，故是惟一可译码，也是即时码；平均码长n =∑=71iii n p =3.125 综上所述，码2~6均为惟一可译码，码2、4、5、6是即时码。
第三章-无失真信源编码
相对熵 —— 信源的实际信息熵与具有同样符 号集的最大熵的比值。
H(X ) = H(X )
H max ( X ) H0 ( X )
信源的冗余度E —— 1减去相对熵。
E 冗余度 1 H (X ) 1 H (X ) 1
Hmax ( X )
H0(X )
信源最大可能熵与实际熵的差定义为内熵：
内熵 Hmax ( X ) H ( X )
或 H0(X ) H(X )
英语的熵率
• 英语是稳恒的各态历经信源吗？
这个很难无法回答，但是我们仍可以从统计角度上对英语语言进行分析 假定源消息含有26个字母和1个空格，忽略标点符号和大小写字母出现
的概率是不同的，E最大（13%），Q和Z最小（大约0.1%） 两个字母的组合也是非等概的，TH出现最频繁（3.7%） 由此，我们可以构建高阶的概率转移模型，但是实际上这是不可行的。
将序列进行分割
信源编码的基础是什么?
信源编码的基础是：两个编码定理，即无失真编码定理和限失真 编码定理。
说明：
1）无失真编码是可逆编码，即信源符号转换成代码后，可从代码 无失真的恢复原信源符号。只适用于离散信源。
2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地恢复原来的连续值， 因为后者的取值可有无限多个。此时只能根据率失真编码定理在 失真受限制的情况下进行限失真编码
输过程中出现错误时，可从它的上下关联中纠正错误，因此 从提高信息传输可靠性观点出发，总是希望增加信源冗余度。 信源编码就是通过减少或消除信源冗余度来提高通信的传输 效率，即提高通信的有效性。 信道编码则是通过增加信源的 冗余度来提高通信的抗干扰能力，即提高通信的可靠性。
3.3 无失真信源编码
离散、无失真、无记忆信源编码的一般模型：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义：如果码的任意N次扩展码都是非奇异码，则称该码为惟一可译码。
惟一可译码
延长码（前缀码）
某些码字是其他 码字的前缀，或 者说，某些码字 后面增加一些码 元就可以变成其 他码字
延长码不全是惟一可译码 非延长码一定是惟一可译码
非延长码 （异前缀码）
码中的任何一个 码字都不是其他 码字的前缀，或 者说，任一个码 字后面增加一些 信道符号（码元） 都不可能变成另 一个码字
内容提要
用尽可能少的符号来传输信源消息，目的是提高传输效 率，这是信源编码应考虑的问题，这章讨论在不允许失真情况 下的信源编码。等长编码定理给出了等长编码条件下，其码长 的下限值，变长编码定理（香农第一定理）给出了信源无失真 变长编码时其码长的上、下限值。本章还介绍了三种通用信源 编码方法：香农编码法、费诺编码法和霍夫曼编码法。
2, …, M）都是一个D进制符号串，设c1，c2，…，cM 对应的码 长分别是n1，n2，…，nM，则存在惟一可译码的充要条件是
M
Dni
1
（克拉夫特不等式）
i 1
克拉夫特不等式所说的充要条件是对于码长组合而言的，而不是 对于码字本身。也就是说，满足克拉夫特不等式的码长组合一定 能构成惟一可译码，但满足克拉夫特不等式的码不一定是惟一可 译码。
如： 中 0022 01101 01101 11001 11001 国 0948
二．码的分类
信源编码可看成是从信源符号集到码符号集的一种映射，即将信源符 号集中的每个元素（可以是单符号，也可以是符号序列）映射成一个长度 为n的码字。对于同一个信源，编码方法是多种的。
【例3.1.2】 用{ a, b, c, d }表示信源的四个消息，码符号集为{0,1}，下表列
出了该信源的几种不同编码。
信源符号
码C1
码C2
码C3
码C4
码C5
码C6
a
0
0
00
0
1
0
b
0
1
01
10
01
01
c
1
10 10 110 001 011
d
10
11 11
111 0001 0111
1. 几个基本概念:
信源符号
码C1
码C2
a0Βιβλιοθήκη 0b01
等长码
c
1
10
d 一个1码0 中所11 有码字的码 长都相同
§3.1 概 述
一．信源编码的模型
为了实现高效、可靠的通信，引入了信源编码和信道编码。
（1）提高传输效率：
用尽可能少的信道传输符号来传递信源消息，目的是提高传输效率， 这是信源编码主要应考虑的问题。
（2）增强通信的可靠性： Ø 综如上何所增述加，信号提的高抗抗干干扰扰能能力力，往提往高是传输以的降可低靠信性息，传这输是效信率道为编码代主价要 考的虑纠的的 错，问和而题检为。错解能了决力提这，高一只传问要输题采效， 取率一 适又般 当往是 的往采 信用 道削冗 编弱余 码了编 和其码 译抗法 码干，措扰赋施能予，力信就。码可自使这身信样一道，定传 输的设差计错者概在率降取到舍允之许间的就范要围作之均内衡。考虑。
信源编码的概念：对信源的原始符号序列按一定的数学规则映射成由码
符号组成的码序列的过程 。
信源编码包括两个功能：
（1）将信源符号变换成适合信道传输的符号； （2）压缩信源冗余度，提高传输效率。
信 无失真 信源符号可以通过编码序列无差错地恢复 源 信源编码 （适用于离散信源的编码） 编 码 限失真 信源符号不能通过编码序列无差错地恢复 器 信源编码 (可以把差错限制在某一个限度内）
信源编码模型：
信源符号集 A :{a1, a2 , , aM }
信源编码器
码(组) C :{c1, c2 , , cM }
信道符号(码符号)集 B :{b1, b2 ,
D元码/ D进制码
bD }
码（字）集合 /码组/码
码长（n）：每个码字中所包含的码元的个数
【例3.1.1】中文电报编码：
信源
10000个常 用汉字
惟一可译码不是唯一的。
信源符号 码C1
码C2
码C3
码C4
码C5
码C6
a
0
0 00 0
1
0
b
0
1 01 10 01 01
c
1
10 10 110 001 011
d
10 11 11 111 0001 0111
码1，码长组合为{1，1，1，2}，2-1×3+2-2=1.75>1，不满足Kraft不 等式，故不是单义可译码；
××
√
√
√
√
信源符号
码C1
码C2
码C3
码C4
码C5
码C6
a
0
0
00
0
1
0
b
0
1
01 10
01
01
c
1
10 10 110 001 011
d
10 11 11 111 0001 0111
对于等长码，只要非奇异，就惟一可译
惟一可译码的存在性定理
定理：D进制码集合C ={c1，c2， …， cM }，码集中每一ci（i = 1,
为原码C的N次扩展码，记为C(N)。
【例3.1.3】
信源符号集合X={ x0，x1} 信道符号集合B={ 0，1} 码集合C={0，1}
X的二次扩展信源 X2={ x0x0, x0x1, x1x0, x1x1 }
码C的二次扩展码 C (2) ={00,01,10,11}
相当于原码C的级联码
3．惟一可译码（Uniquely decodable code）
码
码C3
码C4
00
0
01 10
10 110
11 111
码C5
码C6
1
0
01 01 0变01长码011
一0个00码1 中所0111 有码字的码 长不都相同
码
信源符号
码C1
码C2
码C3
a 非奇异0码
0
00
b码中没有0重复 1
01
c的码字，1也即 10 10
d信源消息1符0 号 11 11
与码字之间是
一一对应的
码C4
码C5
码C6
0 奇异1 码 0
1码0 中若存01在重复01 1的10码字，00称1为奇011 1异不11码同，的也信00即源01会消将息0111 符号对应为同一 个码字。
2．原码C的N次扩展码
将原信源的N次扩展信源的符号序列中，每个信源符号的码字排列起 来，就构成长为N的符号序列的码字，所有符号序列的码字构成的码组称
信源编码器I
信源编码器II
二进制信道
四位十进制数
四个五位二进
A＝{0,1,...,9} 0000－9999
A＝{0,1}
制等重码（码 重3）
信源编码器I ：1－10000个汉字分别对应0000－9999 信源编码器II：每位十进制数对应五位二进制等重码。对应关系如下：
（1→01011，2→11001，...，9→10011，0→01101）
惟一可译码
延长码（前缀码）
某些码字是其他 码字的前缀，或 者说，某些码字 后面增加一些码 元就可以变成其 他码字
延长码不全是惟一可译码 非延长码一定是惟一可译码
非延长码 （异前缀码）
码中的任何一个 码字都不是其他 码字的前缀，或 者说，任一个码 字后面增加一些 信道符号（码元） 都不可能变成另 一个码字
内容提要
用尽可能少的符号来传输信源消息，目的是提高传输效 率，这是信源编码应考虑的问题，这章讨论在不允许失真情况 下的信源编码。等长编码定理给出了等长编码条件下，其码长 的下限值，变长编码定理（香农第一定理）给出了信源无失真 变长编码时其码长的上、下限值。本章还介绍了三种通用信源 编码方法：香农编码法、费诺编码法和霍夫曼编码法。
2, …, M）都是一个D进制符号串，设c1，c2，…，cM 对应的码 长分别是n1，n2，…，nM，则存在惟一可译码的充要条件是
M
Dni
1
（克拉夫特不等式）
i 1
克拉夫特不等式所说的充要条件是对于码长组合而言的，而不是 对于码字本身。也就是说，满足克拉夫特不等式的码长组合一定 能构成惟一可译码，但满足克拉夫特不等式的码不一定是惟一可 译码。
如： 中 0022 01101 01101 11001 11001 国 0948
二．码的分类
信源编码可看成是从信源符号集到码符号集的一种映射，即将信源符 号集中的每个元素（可以是单符号，也可以是符号序列）映射成一个长度 为n的码字。对于同一个信源，编码方法是多种的。
【例3.1.2】 用{ a, b, c, d }表示信源的四个消息，码符号集为{0,1}，下表列
出了该信源的几种不同编码。
信源符号
码C1
码C2
码C3
码C4
码C5
码C6
a
0
0
00
0
1
0
b
0
1
01
10
01
01
c
1
10 10 110 001 011
d
10
11 11
111 0001 0111
1. 几个基本概念:
信源符号
码C1
码C2
a0Βιβλιοθήκη 0b01
等长码
c
1
10
d 一个1码0 中所11 有码字的码 长都相同
§3.1 概 述
一．信源编码的模型
为了实现高效、可靠的通信，引入了信源编码和信道编码。
（1）提高传输效率：
用尽可能少的信道传输符号来传递信源消息，目的是提高传输效率， 这是信源编码主要应考虑的问题。
（2）增强通信的可靠性： Ø 综如上何所增述加，信号提的高抗抗干干扰扰能能力力，往提往高是传输以的降可低靠信性息，传这输是效信率道为编码代主价要 考的虑纠的的 错，问和而题检为。错解能了决力提这，高一只传问要输题采效， 取率一 适又般 当往是 的往采 信用 道削冗 编弱余 码了编 和其码 译抗法 码干，措扰赋施能予，力信就。码可自使这身信样一道，定传 输的设差计错者概在率降取到舍允之许间的就范要围作之均内衡。考虑。
信源编码的概念：对信源的原始符号序列按一定的数学规则映射成由码
符号组成的码序列的过程 。
信源编码包括两个功能：
（1）将信源符号变换成适合信道传输的符号； （2）压缩信源冗余度，提高传输效率。
信 无失真 信源符号可以通过编码序列无差错地恢复 源 信源编码 （适用于离散信源的编码） 编 码 限失真 信源符号不能通过编码序列无差错地恢复 器 信源编码 (可以把差错限制在某一个限度内）
信源编码模型：
信源符号集 A :{a1, a2 , , aM }
信源编码器
码(组) C :{c1, c2 , , cM }
信道符号(码符号)集 B :{b1, b2 ,
D元码/ D进制码
bD }
码（字）集合 /码组/码
码长（n）：每个码字中所包含的码元的个数
【例3.1.1】中文电报编码：
信源
10000个常 用汉字
惟一可译码不是唯一的。
信源符号 码C1
码C2
码C3
码C4
码C5
码C6
a
0
0 00 0
1
0
b
0
1 01 10 01 01
c
1
10 10 110 001 011
d
10 11 11 111 0001 0111
码1，码长组合为{1，1，1，2}，2-1×3+2-2=1.75>1，不满足Kraft不 等式，故不是单义可译码；
××
√
√
√
√
信源符号
码C1
码C2
码C3
码C4
码C5
码C6
a
0
0
00
0
1
0
b
0
1
01 10
01
01
c
1
10 10 110 001 011
d
10 11 11 111 0001 0111
对于等长码，只要非奇异，就惟一可译
惟一可译码的存在性定理
定理：D进制码集合C ={c1，c2， …， cM }，码集中每一ci（i = 1,
为原码C的N次扩展码，记为C(N)。
【例3.1.3】
信源符号集合X={ x0，x1} 信道符号集合B={ 0，1} 码集合C={0，1}
X的二次扩展信源 X2={ x0x0, x0x1, x1x0, x1x1 }
码C的二次扩展码 C (2) ={00,01,10,11}
相当于原码C的级联码
3．惟一可译码（Uniquely decodable code）
码
码C3
码C4
00
0
01 10
10 110
11 111
码C5
码C6
1
0
01 01 0变01长码011
一0个00码1 中所0111 有码字的码 长不都相同
码
信源符号
码C1
码C2
码C3
a 非奇异0码
0
00
b码中没有0重复 1
01
c的码字，1也即 10 10
d信源消息1符0 号 11 11
与码字之间是
一一对应的
码C4
码C5
码C6
0 奇异1 码 0
1码0 中若存01在重复01 1的10码字，00称1为奇011 1异不11码同，的也信00即源01会消将息0111 符号对应为同一 个码字。
2．原码C的N次扩展码
将原信源的N次扩展信源的符号序列中，每个信源符号的码字排列起 来，就构成长为N的符号序列的码字，所有符号序列的码字构成的码组称
信源编码器I
信源编码器II
二进制信道
四位十进制数
四个五位二进
A＝{0,1,...,9} 0000－9999
A＝{0,1}
制等重码（码 重3）
信源编码器I ：1－10000个汉字分别对应0000－9999 信源编码器II：每位十进制数对应五位二进制等重码。对应关系如下：
（1→01011，2→11001，...，9→10011，0→01101）