湘教版数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型.docx
湘教版数学七上3.1《建立一元一次方程模型》word教案
教 步骤 教师活动 （三）理解方程的解 1、指名解方程 x+5=8 12-2x=4 2、 检验一下， 看 x=3 是不是能使方程 x+5=8 的左右两边相等？ x=4 是不是方程 12-2x=4 的左右两边相等？ 3、出示：能使方程左右两边相等的未知数 的值叫做该方程的解。 （四）检验方程的解 1、学习教材第 84 页例题 检验下列 x 的值是不是方程 2.5x+318=1068 的解。 （1）x=300 (2)x=330 2、学生分小组完成，教师个别指导。 3、集体订正，教师板书： 解： （1）把 x=300 代入原方程得， 左边=2.5×300+318=1068，右边=1068 左边=右边 所以 x=300 方程 2.5x+318=1068 解， （2）把 x=330 代入原方程得， 左边=2.5×330+318=1143，右边=1068 左边≠右边 所以 x=330 不是方程 2.5x+318=1068 的解。 1、判断下列各式是不是方程，说明为什么? ⑴5x－3＝x＋3， ⑵2y ＋3y－1＝0， ⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸0.3x＋2>3 2、法正确的是（ ） A. x=-3 方程 x-3=0 的解 B.2x+2y-12.5=-32 是一元一次方程。 C. x=0.01 是方程 200x=2 的解 3、下列各题中的方程： ⑴用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方 形，使长方形的宽是长的 ，求这个长方形 的长是多少？ ⑵小欢今年 8 岁，他的父亲今年 32 岁，问 几年后父亲的年龄是小欢年龄的 3 倍？ 这节课你有什么收获？ 1、什么是方程？什么是一元一次方程？ 2、怎样建立方程？什么是方程的解？怎样 检验？ 教材第 84 页第 1 题，第 85 页第 2 题，第 3 题的第（2）小题。
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够运用方程解决实际问题。
本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是，他们对于一元一次方程的建立和应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解方程的建立过程，并能够运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的建立和应用。
2.难点：理解一元一次方程的建立过程，能够运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解一元一次方程的建立过程。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示一元一次方程的建立过程。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生建立一元一次方程模型。
2.准备多媒体课件，用于展示一元一次方程的建立过程。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何建立方程来解决问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一元一次方程的建立过程，引导学生了解方程的建立方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生分组讨论，建立一元一次方程模型，并求解方程。
4.巩固（5分钟）教师给出几个类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将一元一次方程应用于解决实际问题，让学生举例说明。
湘教板数学七年级上3.1 建立一元一次方程模型
3．1 建立一元一次方程模型1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1； (2)2x ＋5y ＝3；(3)9－4x ＞0； (4)x －32＝13； (5)2x ＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y 3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以|m |＝1，且m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．(1)x ＝2；(2)x ＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程做一做:检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x －3＝2x －8的解?1．x ＝5 2．x ＝－2师生共同分析：解：1．把x ＝5代入方程左右两边．左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2左边＝右边所以x ＝5是方程x －3＝2x －8的解。
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容，这部分内容是学生初步接触方程的阶段，旨在让学生理解一元一次方程的概念，学会建立和求解一元一次方程模型。
教材通过生活中的实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对函数的概念有一定的了解，但一元一次方程还是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立方程模型来解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解方程的定义，掌握方程的解法，并能够将方程应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，建立方程模型。
2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解一元一次方程的建立和解法。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立方程模型。
2.准备一元一次方程的解法教程，帮助学生理解和掌握解法。
3.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。
”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过PPT展示和讲解，让学生理解一元一次方程的概念，并掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够解一元一次方程。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际问题中体会一元一次方程的应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对代数有一定的认识。
但他们对一元一次方程的概念和建模方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。
2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
3.培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和建模方法，一元一次方程的解法。
2.针对重难点，教师需要通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程，体会方程在实际问题中的应用。
2.讲授法：讲解一元一次方程的概念、建模方法和解法。
3.练习法：通过大量练习，让学生巩固所学知识。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的实例和解题过程。
2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：收集一些与一元一次方程相关的实际问题，用于引入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生认识一元一次方程，并提出问题：“如何用数学方法解决这些问题？”从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解一元一次方程的定义，并举例说明。
同时，引导学生学会建立一元一次方程模型，并掌握一元一次方程的解法。
3.1 建立一元一次方程模型 湘教版七年级数学上册课件
C. 3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为__2____.
根据实际问题列一元一次方程
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长×4 = 周长.
想一想
解方程 x + 5＝8时，有同学算得 x = 3，这个答案正确吗?
把 x = 3 代入方程，
代入
左边 = 3 + 5 = 8，右边 = 8， 左边 = 右边，
计算 比较
所以 x = 3 是方程 x + 5＝8 的解.
判断
概念学习
方程的解的定义
使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解．
x 列方程：4x = 24.
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h. 等量关系：已用时间 + 再用时间 = 检修时间. 列方程：1700 + 150x = 2450.
方法总结
判断方程解的三个步骤： (1) 代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两 边. (2) 算：计算等号的左右两边的值. (3) 判：若左边 = 右边，则是方程的解；若左边≠右边， 则不是方－2 的是( C )
A. 3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
情景3：某长方形操场的面积是 5850 m2，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m， 那么长为 (x＋25) m，由此可以 x m 得到方程： x(x＋25)＝5850 .
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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作第3章 一元一次方程3．1 建立一元一次方程模型要点感知1 含有 的等式叫做方程．把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题中的 列出方程，这一过程叫做建立方程．预习练习1－1 已知式子：①3－4＝－1；②2x －5y ；③1＋2x ＝0；④6x ＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0.其中是等式的有 ，是方程的有 .要点感知2 只含有 个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．预习练习2－1 下列式子是一元一次方程的是( )A ．2x ＋1B ．2x ＋1＝3C ．7x ＋5y ＝0D ．x 2－x ＝0要点感知3 能使方程左、右两边相等的 的值叫做方程的解．预习练习3－1 x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是 .知识点1 方程及一元一次方程的概念1．下列各式中不是方程的是( )A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝82．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5B ．3x －y ＝2C ．2x ＝x D.3x＋1＝0 3．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ .知识点2 方程的解4．下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝85．在x ＝0，x ＝－1，x ＝3中， 是方程的3x －9＝0的解．6．检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．(1)x ＝2； (2)x ＝3.(2)将x ＝3代入，知识点3 建立方程模型7．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 8．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为( )A ．x ＋2＝28B ．4x ＋2＝28C ．2(x ＋2)＝28D ．4(x ＋2)＝289．建立下列各问题中的方程模型：(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？10．下列各式中：①2x ＋5y ＝3，②1＋2＝3，③0.32m －(3＋0.02m)＝0.7，④3x ＋2，⑤x ＋1＝2x －5.是方程的有( )A ．①②③④⑤B ．①②⑤C ．①③⑤D ．5个都是11．下列各值是方程2x －1＝8＋x 的解的是( )A ．x ＝9B ．x ＝3C ．x ＝7D ．x ＝7312．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A ．a 与1的和的3倍B ．甲数的2倍与乙数的3倍的和C ．a 与b 差的20%D ．一个数的3倍是513．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．14．已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．15．检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1)3x －1＝2(x ＋1)－4 (x ＝－1)；(2)6x －53＝3(x －2) (x ＝13)．16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株．设乙班植树x 株．(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．挑战自我17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：已知某户7)参考答案要点感知1未知数，等量关系．预习练习1－1①③④⑤，有③④⑤.要点感知2 一， 1 ．预习练习2－1 B要点感知3未知数．预习练习3－1 x＝3.1．C 2．C 3． 3. 4．D 5． x＝3 ．6． (1)将x＝2代入，左边＝5×2－2＝8，右边＝7＋2×2＝11，左边≠右边，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；(2)将x＝3代入，左边＝5×3－2＝13，右边＝7＋2×3＝13，左边＝右边，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．7．B 8．D9． (1) 设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，可列方程：15x＝30×150.(2) 设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得总人数为4(x－1)人，可列方程：4(x－1)＝3x＋5.10．C 11．A 12．D 13．2x ＋56＝589－x ．14． 把y ＝1代入方程my ＝y ＋2，得m ＝3.当m ＝3时，m 2－3m ＋1＝1.15． (1) x ＝－1是方程的解(2) x ＝13不是方程的解． 16． (1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x. 根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株．得甲班植树的株数为2(x －10)．(2)(1＋20%)x ＝2(x －10)．(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x ＝25是方程(1＋20%)x ＝2(x －10)的解．同理可检验x ＝35不是方程的解．即甲班植树株数是30株，而不是35株．挑战自我17． 该用户7月份的用水量是x m 3，列方程为0.8×6＋2(x －6)＝8.8.。
湘教版七年级数学上册 教案：3.1建立一元一次方程模型
课题：3.1建立一元一次方程模型教学目标1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。
教学过程一、创设情境(出示ppt 课件)问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系1、p83“动脑筋”这个问题等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程= 全长.设高速列车的平均速度为x km/h ，我们可以用含x 的式子表示上述等量关系， 即：2.5x +318=1068（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m ，高为1m ，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？这个问题等量关系是：底面积+侧面积＝表面积设包装盒的底面宽是y m ，则等量关系可表示为1.2×y ×2+y ×1×2+1.2×1×2 = 6.8，即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8问题2：一辆汽车匀速行驶,途经王庄,青山,秀水三地的时间如图所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王庄到翠湖的路程有多远？师生共同探究交流，完成问题;2．引入方程概念．⑴在等式2.5x +318=1068中，2.5，318叫已知数，字母x 表示的数叫未知数。
⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x ＋5＝8，x －2y ＝6，3x ＋2y ＝120中，x 、y 都是未知数，这些等式都是方程。
⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y 等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。
二、议一议，认识一元一次方程问题3：（1)上述所列出的方程中含有几个未知数？（2）含有未知数的项的次数是几？只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．50 70王庄 青山 翠湖 秀水 10：0013：00 15：00 x 千米能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。
湘教版数学七年级上册同步课件：建立一元一次方程模型
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
随堂演练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币
共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程
正确的是( A ) A．x＋5(12－x)＝48
随堂演练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为
___2___.
获取新知
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的根据是什么？
获取新知
说一说 方程①、②中，每个方程含有几个未知数，每个未知数 的次数是多少?
像方程2.5x＋318＝1068，2.4y＋2y＋2.4＝6.8这
样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是___1___ ， 我们把这样的方程叫做一元一次方程．
随堂演练
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
旧知回顾
根据条件列出等式：
1．x的5倍比x的2倍大12.
解：5x－2x＝12.
2．某数的 23比它的倒数小5.
2
解： 3x＋5＝
1x .
3．x的20%与15的差的一半等于－2.
1 解：2(20%x－15)＝－2.
情景引入
动脑筋
请你表示出下面两个问题中的等量关系。 （1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,“和 谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km, 该高速列车的平均速度是多少？
2019-2020学年湘教版数学七年级上册3.1建立一元一次方程模型教案
2019-2020学年湘教版数学精品资料31 建立一元一次方程模型第3章一元一次方程教材分析代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，是今后进一步学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程和一元一次不等式（组）的基础.本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题.本章通过实际情境引入方程、一元一次方程、方程的解等一系列概念的基础上，通过观察与归纳导入等式的两条基本性质，进而讨论一些简单的一元一次方程的解法，最后，将所学的知识解决生活中的实际问题，体现“实际问题——方程的产生——解方程——方程的应用”这一逻辑线索.教学目标分析知识与技能1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.过程与方法1.在具体情境中认识方程、一元一次方程、方程的解；2.理解方程思想对于现实生活的作用；3.联系生活实际，培养学生的探索精神.情感态度与价值观通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解问题的能力.教学重点： 1.一元一次方程的解法.2.一元一次方程在实际生活中的应用.教学难点:解含有分母的一元一次方程，列方程时确定实际问题中的相等关系.教学方法与策略的选择基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力。
第1课时建立一元一次方程模型教学目标：1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2．通过观察、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念. 3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型. 4.体会解决问题的一种重要思想方法——尝试检验法. 教学重点:建立方程模型和一元一次方程的概念. 教学难点:在实际问题中建立一元一次方程模型. 教学过程:一、快乐启航：1.下列各式中是方程的是（）A. 10-2=8 B.4x C.2+3﹤20 D. 435x x 2.（2012·青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是（）A. 5(+)4a b 元B. 5(-)4a b 元C. (+5)a b 元D. (-5)a b 元二、我会自主学习：自学P83动脑筋、P84说一说3. 含有叫方程；在一个方程中，只含有未知数，并且未知数的次数为，这样的方程叫做一元一次方程. 4.能使方程左右两边的值的未知数的值叫方程的解. 5.在3x+1=0,x=0,x ＜2,x ≠-1中，方程有个. 6.下列方程是一元一次方程的为（）A x-1=2+x 2 B x-2y=-2x C 321x =1 D 5-2x=x三、我会合作交流探究：7. 【例1】观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？①3x 2-1=2；② 3+2=5；③ 4x-2=x ；④ x+5；⑤ x+1=3x+2；⑥x 2+3x=3；⑦ 2x+3y=5. 8. 【例2】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解? ⑴x=5⑵x=-2 四、我会实践应用：9. 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程的解 ( ) A.3ax+x=18 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=-1211 D.21ax=-10 10. 若方程4x k 25+3=0是关于的一元一次方程，则k=五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）1. 方程：__________________ ___.2. 一元一次方程：__________________ ___.3.方程的解：__________________ ____.4.检验：_______________ ____.六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1．选择题：（每小题3个★）（1）下列方程中是一元一次方程的是（）A.x 2+5=9 B.1x -2=5 C.2x-5=7 D.4x+y=12(2)下列各式：① 5+4=9；②（x+1）2=1；③2(x+1)=-2x-1；④3x ＜9 ；⑤x+y=2 ；⑥5x +2=3x ；⑦4x ≠9；⑧ 5(x+1)=4x 中，一元一次方程有（）个A.0B.1C.2D.3 2.填空题：（每小题3个★）（1）在5、6、7、8四个数中，是方程2(x-3)+5=15的解. (2)若关于y 的方程2y-1=y+a 的解是y=4，则a= 3.解答题：（每小题3个★）设未知数，列出方程.小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？课外作业：P84～85练习1、2、3 P 85习题A 组1、2、3 板书设计：见五归纳总结.第1课时建立一元一次方程模型一、快乐启航1. D2. A二、我会自主学习：3. 未知数的等式一个 14. 相等5. 26. D三、我会合作交流探究：7. ①、③、⑤、⑥、⑦是方程，③、⑤是一元一次方程.8. ⑴x=5是此方程的解，⑵x=-2不是此方程的解.四、我会实践应用：9. A10. 2六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1．选择题：（每小题3个★）（1） C(2) C2.填空题：（每小题3个★）（1） 8(2) 33.解答题：（每小题3个★）3.解设甲种圆珠笔x支，则乙种圆珠笔(7)x支，依题意得： 1.5x+(7-x)=9。
湘教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型 (1)(共21张PPT)
1、含有 未知数 的 等式 叫做方程；
2、能使方程左、右两边相等的 未知数的值，叫 做方程的解；
3、只含有 一个未知数 , 并且未知数的 最高次 数为“1”的 整式方程 叫做一元一次方程；
4、建立一元一次方程模型的步骤：
1 审题
3 设未知数
2 找等量关系 2020/5/17
4 列方程
本节课学习了： 1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中 的数量关系. 3.检验一个数值是不是方程的解.
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
2020/5/17
知识回顾
在小学里同学们学习了简易方程，知道了方程 的概念。
方程：我们把含有未知数的等式叫做方程。 含有未知数
方 程
并且是等式。（用“=”连接）
下列式子中是方程的是： ① 3-1=2 ② 5x-1=9 ③ 2x ⑤ 2+x=0 ⑥ a-1=0
2020/5/17
④ x≥2
如图是一长方体的电视包装盒，它的高为1米，长为 1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米.你能算出这个电 视机包装盒的底面宽吗？
等量关系：长方体表面积=6.8
分析：如果设这个电视机包装盒的底面宽 为x米，你能用一个代数式表示这六个长 方形的面积和吗？ 2(1.2x+x+1×1.2)=2.4x+2x+2.4=4.4x+2.4
注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等 关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
2020/5/17
像例题出示的问题一样，把所要求的量用 字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关 系列出方程，这一过程叫做建立方程模型.
七年级数学--七年级数学上册_3.1_建立一元一次方程模型课件_(新版)湘教版
知识点 1 一元一次方程的有关概念 【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
一分耕耘一分收获
【教你解题】 (1)
(2)
一分耕耘一分收获
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)只含有一个未知数. (2)未知数的次数是1. (3)等号两边都是整式.
一分耕耘一分收获
题组二：列一元一次方程
1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12
张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的
是( )
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
【解析】选A.1元纸币为x张，那么5元纸币有(12-x)张，所以
1.含有_______的等式叫做方程. 2.建立方程：把所要求的量用字母x(或y,…)表示，根据问题 中的_等__量__关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
3.观察方程：2x=5，y+9=0， 1 (x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x. 2
一分耕耘一分收获
【思考】(1)观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个 数是多少？ 提示：每个方程都含有1个未知数. (2)每个未知数的次数分别是多少？ 提示：每个未知数的次数都是1. (3)等号两边的式子是整式吗？ 提示：是. 【总结】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知 数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
(2)某数x与2的差表示为x-2,某数x与2的差的绝对值表示为
最新湘教版七年级数学上册：3.1 建立一元一次方程模型教学设计-word文档
3.1 建立一元一次方程模型教学目标1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
教学重、难点重点：了解一元一次方程的概念。
难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程一、我思我悟（5分钟）多媒体《大爱无言》：问题一：直升飞机正常飞行速度是多少？(列出方程)问题二：老师捐款是多少元？ (列出方程)（小组合作，以最快的速度解出问题。
）二、快乐合作（12—15分钟）一）合作探究1 概念①方程②一元一次方程③方程的解二）沙场点兵(以小组为单位抢答)1、牛刀小试①下列式子谁有资格进入住方程乐园？②判断是不是一元一次方程？2(x+100)＝600 , (x+200)+ x+(x -448)＝300644x+(x+4)=8, x+5=8 , x-2y=6 , 32x-2y=1202、乘胜追击例1. 检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？1）x=5 2）x=-2 三、挑战自我（10分钟）(以小组为单位竞赛)1、留心处处皆学问（多媒体《北京奥运会金牌榜》）男子金牌数比女子金牌数少3枚，男子获得多少枚金牌？2、细心题题有发现检验下列各数是不是方程2x-1=5的解。
（1）x=3 （2）x=-43、专心路路有收获你能说出一个解为4的方程吗?4、恒心步步登高峰建立下列各个问题中的方程：(1) 某种篮球打八折后每个价29.9元，问此篮球原价是多少？(2) 排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？四、畅谈收获（5分钟）(先在小组内进行讨论)友情提示：你学到了哪些数学知识？这堂课你学得怎么样？你们小组表现如何？你有什么感受等？五、作业（5—8分钟）P85 A组第1题，第2、3题两小题中选做一题。
(可课外进行)。
湘教版(新版)初中数学七上 建立一元一次方程模型 课件
应用与扩展（三）
你知道吗？
一、必做题： 5×300+318=1068,
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
左边=5-31=2．，右买边=32×千5-8=克2，苹果，付出10元，找回了1元钱，请问每千克苹 果多少元？ 5x+318=1068, 2.
4．七年级（二）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；
请（问5）先x生－2明3．＝算着新，；算学来寺期内几开多僧学。 ，七年级（一）班有300本练习本分发给全班 4．七年学级（生二）班，第一若小组每同学人去苹5果本园参则加劳多动，2休5息本时工。人师问傅摘七苹果年分给级同学（，若一每人）3个班还剩有余9个多； 少学生？ 二、选做题: 当x=300时，左边=2.
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
例2
1） x=5
2） x=-2
解：（1）把x=5代入方程的左右两边， 左边=5-3=2，右边=2×5-8=2， 左边=右边。 所以x=5是方程x-3=2x-8的解。
（2）把x=-2代入方程的左右两边， 左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12， 左边≠右边。 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解。
当x=300时，左边=2.5x＋318＝2.5×300+318=1068, 左边=右边，所以x=300是原方程的解。
当x=320时，左边=2.5x＋318＝2.5×320+60=1118, 左边≠右边，所以x=320不是原方程的解。
4、能使方程左、右两边的值相等 的未知数的值叫作方程的解。
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3.1 建立一元一次方程模型
课堂演练：
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）
③y x -=+6132； （ ） ④02
=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）
2. x=1是下列方程（ ）的解：
（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，
（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x
3. 检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
4、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。
课后达标：
1.下列各式中不是方程的是( )
A.2x+3y=1
B.-x+y=4
C.3π+4≠5
D.x=8
2.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x2+x ＝5
B.3x-y ＝2
C.2x ＝x
D.x
3+1＝0 3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______.
4.下列方程中，解为x=2的方程是( )
A.3x+3=x
B.-x+3=0
C.2x=6
D.5x-2=8
5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.
6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程.
(1)x=2； (2)x=3.
7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( ) A.2x-3=8 B.2x+3=8 C.21x-3=8 D.2
1x+3=8 8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为( )
A.x+2=28
B.4x+2=28
C.2(x+2)=28
D.4(x+2)=28
9.建立下列各问题中的方程模型：
(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多
少间宿舍？
10.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2，
21-3，x
1. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.
问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.
11.已知y=1是方程my=y+2的解，求m 2-3m+1的值.
12.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)； (2)3
56 x =3(x-2)(x=31).
13.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.
(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出含未知数x 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.。