湖北省襄阳市九年级下学期数学第一次月考试卷
九年级下学期数学第一次月考分析
九年级数学（下）第一次月考试卷九年级下学期数学第一次月考分析第二单元物质的变化3月20日我校举行了九年级第一次月考，从此次月考情况来看，数学成绩喜忧各半。
喜的是优秀率较自己前不久举行的单元考试稳中有升，达到预期的目标。
忧的是合格率却较之前次单元考试有较大的滑坡，与预期目标差距较大。
通过这次月考充分暴露出相当部分学生对数学这门课程的学习抓得不紧，甚至有放松要求的迹象，造成成绩大幅度的下降。
答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
一、月考成绩相关数据25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
全级参考总人数：59 人。
数学试卷总分：120 分。
其中 102 分及其以上视为优秀，72 分及其以上视为合格。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
优秀人数：5 人，优秀率：8.47%。
此项数据与命题预期目标相吻合。
合格人数：28 人，合格率：47.46%。
此项数据较预期减少 23%，差距较大。
最高分数：104 分。
二、数学试卷难度分析12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
此次数学月考试卷总分共 120 分，其中填空和选择占到 54 分，计算（含简单的解答题）达到 39 分，综合题 27 分。
其中容易题比例达到 70%，稍难题比例在 15% 以上，较难题比例在 5% 左右，难题控制在 10% 以内。
整个试卷难度属于中性偏易。
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）三、学生作答情况分析通过仔细阅读学生作答，发现达到优秀率的学生对于填空、选择、计算等基础知识掌握很牢固，极少出现丢分的现象。
丢分多出现在最后两道综合题上，主要原因是因为平时对综合题的练习不够，思路无法展开，导致做不出或者是思路出现错误。
人教版数学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：═．10．化简：＝．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4；10．﹣1；11．3（x﹣1）2；12．0.2；13．a≤﹣4且a≠﹣8；14．3π；15．（0，﹣1）；16．2；17．2或﹣1；18．4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．560；26．26；27．y＝；（，）、（﹣，﹣）；。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。
总分：120分。
姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。
±6.B。
6.C。
－6.D。
162.计算a^2a^4的结果是（）A。
a^5.B。
a^6.C。
2a^6.D。
a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。
2.B。
4.C。
6.D。
84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。
2π。
B。
3π。
C。
2/3π。
D。
1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。
乘车的人数是（）A。
180.B。
270.C。
150.D。
2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。
x＞2.B。
x＜2.C。
x≥2.D。
x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。
一次函数。
B。
二次函数。
C。
三次函数。
D。
反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。
10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。
11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。
（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。
0)。
13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。
2023-2024学年湖北省襄阳市高一上学期1月月考数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年湖北省襄阳市高一上册1月月考数学模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}23A x x =-<<，U A =ð（）A ．{}2x x ≤-B ．{|2x x ≤-或3}x >C ．{}3x x ≥D ．{|2x x ≤-或3}x ≥【正确答案】D【分析】根据集合补集的运算法则即可求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，U =R ，所以{|2U A x x =-≤ð或3}x ≥，故选：D.2．26πsin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．C ．12D ．12-【正确答案】B【分析】把要求的式子化简为4sin3π，再由诱导公式代入即可得出答案.【详解】26π26π4sin sin 10πsin sin sin 333332ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.3．若函数()y f x =的定义域为{}|38,5x x x -≤≤≠，值域为{}|12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A 中，当8x =时，0y =，不符合题意，排除A ；选项C 中，存在一个x 对应多个y 值，不是函数的图象，排除C ；选项D 中，x 取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.4．下列不等式中成立的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<【正确答案】B【分析】A ，如0c =时，22ac bc =，所以该选项错误；BCD ，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若0a b >>，则22ac bc >错误，如0c =时，22ac bc =，所以该选项错误；B.若0a b >>，则2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以该选项正确；C.若0a b <<，则22()0,a ab a a b a ab -=->∴>，所以该选项错误；D.若0a b <<，则11110,b a a b ab a b--=>∴>，所以该选项错误.故选：B5．命题“若1x >，则215x +>”的否定是（）A ．若1x >，则215x +≤B ．存在一个实数x ，满足1x >，但215x +≤C ．若1x ≤，则215x +≤D ．存在一个实数x ，满足1x ≤，但215x +≤【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】由题意知：原命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，所以命题“若1x >，则215x +>”的否定是：存在一个实数x ，满足1x >，但215x +≤，故选：B.6．若a ，0b >，且3ab a b =++，则ab 的最小值为（）A ．9B ．6C ．3D ．12【正确答案】A【分析】根据基本不等式可得30ab -≥3≥，即可得出答案.【详解】因为a ，0b >，所以有a b +≥，当且仅当a b =时，等号成立.又3ab a b =++，所以有33ab a b =++≥+，整理可得30ab --≥，3≥1≤-（舍去）.3≥，所以9ab ≥.所以当3a b ==时，ab 有最小值9.故选：A.7．已知1sin 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且02x π<<，则2cos 3x π⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-【正确答案】D【分析】利用诱导公式求2sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用同角三角函数关系式求2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】21sin sin sin 3333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，02x π<<Q ，227336x πππ∴<+<，2cos 33x π⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭.故选：D8．已知2log 3a =，3log 4b =，4log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a<<【正确答案】D【分析】对a ，b ，c 进行变形，构造()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，求导后得到其单调性，从而判断出a ，b ，c 的大小.【详解】2ln 3log 3ln 2a ==，3ln 4log 4ln 3b ==，4ln 5log 5ln 4c ==，令()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，则()()()()()22ln 1ln ln 1ln 11ln 1ln x x x x x x x x f x x x x x+--+++'==+，因为2x ≥，所以()21ln 0x x x +>，令()ln g x x x =，2x ≥，()ln 10g x x '=+>在2x ≥上恒成立，故()()ln 1ln 10x x x x -++<，所以()()()()2ln 1ln 101ln x x x x f x x x x-++'=<+在2x ≥上恒成立，故()()ln 1ln x f x x+=在2x ≥上单调递减，所以ln 3ln 4ln 5ln 2ln 3ln 4>>，即a b c >>故选：D构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中变形得到2ln 3log 3ln 2a ==，3ln 4log 4ln 3b ==，4ln 5log 5ln 4c ==，所以构造()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，达到比较大小的目的.二、多选题9．以下命题中不正确的是（）A ．{}N 12x x ∈-<≤用列举法表示为{}1,2B ．()tan =f x x 的对称中心()π,0k k ∈ZC ．周期函数不一定都有最小正周期D ．钟的时针和分针一天内会重合24次【正确答案】ABD【分析】根据集合的特征即可判断选项A ；利用正切函数的对称中心判断选项B ；利用周期的概念判断选项C ；根据钟的时针和分针的特点判断选项D .【详解】对于A ，因为{N|12}{0,1,2}x x ∈-<≤=，所以选项A 错误；对于B ，因为正切函数的对称中心为π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭k ∈Z ，故选项B 错误；对于C ，因为周期函数不一定有最小正周期，例如：常函数()(f x c c =为常数，)x ∈R ，所有非零实数T 都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以周期函数不一定都有最小正周期，故选项C 正确；对于D ，因为一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24222-=（圈），故一天24小时中时针与分针重合22次，故选项D 错误，故选.ABD10．若实数m ，0n >，满足21m n +=．以下选项中正确的有（）A ．mn 的最大值为18B ．11m n+的最小值为C ．2911m n +++的最小值为254D ．224m n +的最小值为12【正确答案】AD【分析】利用基本不等式逐项进项检验即可求解.【详解】因为实数m ，0n >，所以12m n =+≥2m n =时，也即11,42m n ==时取等），整理可得：18mn ≤，故选项A 正确；因为11112(2)(33n m m n m n m n m n +=++=++≥+2n m m n =，也即2,12m n ==时取等号），故选项B 错误；因为21m n +=，则有2(1)(1)4m n +++=，所以29129118(1)2(1)[2(1)(1)]([13]11411411m n m n m n m n n m +++=++++=++++++++125[1344≥⨯+=（当且仅当18(1)2(1)11m n n m ++=++，也即17,55m n =-=时取等号）因为,0m n >，所以等号取不到，故选项C 错误；因为21m n +=，则有22222221(2)44422(4)m n m n mn m n m n =+=++=+++，所以22142m n +≥=11,42m n ==时取等号），故选项D 正确，故选.AD11．我们知道，函数()y f x =的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数为()y f x a b =+-奇函数，则下列说法正确的是（）A ．若()23f x x =-，则1,12⎛⎫⎪⎝⎭为()y f x =的对称中心B ．若()23f x x x =-，则32y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()323f x x x =+图像的对称中心为()1,2-D ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数【正确答案】BCD【分析】根据题目中的定义和函数的奇偶性，对称性特点即可求解.【详解】对于选项A ：()23f x x =-，1,12⎛⎫⎪⎝⎭为()y f x =的对称中心，则112y f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，而1112()312322y f x x x ⎛⎫=+-=+--=- ⎪⎝⎭，令()23g x x =-，易证()23g x x =-不为奇函数，故选项A 错误；()23f x x x =-，223339(3()2224y f x x x x ⎛⎫=+=+-+=- ⎪⎝⎭，令29()4g x x =-，易证29()4g x x =-为偶函数，所以32y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数.故选项B 正确；函数若()323f x x x =+图像的对称中心为()1,2-，()12y f x =--为奇函数，令()323223()12(1)3(1)233136323h x f x x x x x x x x x x =--=-+--=-+-+-+-=-，所以()()33()33()h x x x x x h x -=---=-+=-，故选项C 正确；函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称()y f x a =+关于y 轴对称，所以函数()y f x a =+为偶函数，反之亦成立，故选项D 正确.故选：BCD.12．已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，下列说法正确的有（）A ．若2ω=，则()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．若()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有3个零点，则162233ω<≤C ．若把()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到的函数为偶函数，则ω的最小值为32D ．若π5π412f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间π5π,412⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值无最小值，则12ω=或132【正确答案】ABD【分析】根据三角函数的单调性、零点、图象变换、奇偶性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项：当2ω=时，π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π5π4π2,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，正确；B 选项：若()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有3个零点，令ππ3x ω+=，解得2π3x ω=，2πT ω=，所以2ππ2π33232T T ωω+<+，解得162233ω<≤，正确；C 选项：平移后解析式为1()2sin π3g x x ωω-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意得1πππ32k ω-=+，Z k ∈，解得132k ω=--，当1k =-时，min 52ω=，错误；D 选项：因为π5π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以π3x =是()f x 的一条对称轴，且在π3x =处取得最大值，所以5ππ124T -≤且1πππ2π332k ω+=+，1k Z ∈，所以012ω<≤，1162k ω=+，12ω=或132，正确.故选：ABD 三、填空题13．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.【正确答案】9【分析】根据韦恩图计算得到答案.【详解】只参加游泳一项比赛的有.15339--=故914．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为________.【正确答案】(3,0]-【分析】对k 分成0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.【详解】当0k =时，308-<，满足题意；当0k ≠时，则00k <⎧⎨∆<⎩，即2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：30k -<<，综上.30k -<≤故(3,0]-本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15．三个变量123,,y y y 随变量x 变化的数据如下表：x0510152025301y 513050511302005313045052y 5901620291601700611203y 5305580105130155其中关于x 呈指数增长的变量是_____【正确答案】2y 【分析】根据指数函数的性质得到答案.【详解】指数型函数呈“爆炸式”增长.从表格中可以看出，三个变量，1y ，2y ，3y 的值随着x 的增加都是越来越大，但是增长速度不同，相比之下，变量2y 的增长速度最快，可知变量2y 关于x 呈指数型函数变化.故2y 16．已知函数()24222x a x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】04a ≤<【分析】由题意可得函数()f x 在[2，＋∞）时的值域包含于函数()f x 在（−∞，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数()f x 在x ∈[2，＋∞）时的值域，当x ∈（−∞，2）时，对a 分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a 的取值范围．【详解】解：设函数()24,2x g x x x+=≥的值域为A ，函数()2,2x ah x x -=<的值域为B ，因为对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，则A B ⊆，且B 中若有元素与A 中元素对应，则只有一个.当[)12,x ∈+∞时，()244x g x x x x+==+，因为44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以[)4,A =+∞，当()2,2x ∈-∞时，()2,2x ah x x -=<①当2a ≥时，()2,2a xh x x -=<，此时()22,a B -=+∞，224a -∴<，解得24a ≤<，②当2a <时，()2,2,2a x x a x ah x a x --⎧<=⎨≤<⎩，此时()h x 在(),a -∞上是减函数，取值范围是()1,+∞，()h x 在[),2a 上是增函数，取值范围是)21,2a-⎡⎣，224a -∴≤，解得02a ≤<，综合得04a ≤<.故04a ≤<关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.四、解答题17．求下列各式的值：(1)21113333243a b a b ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；(2)235log 25log 4log 9⨯⨯；(3)()()()sin 1071sin99sin 171sin 261-︒︒+-︒-︒．【正确答案】(1)6a -(2)8(3)0【分析】（1）根据有理数指数幂的运算的法则，即可求解.（2）利用对数的运算法则和换底公式即可求解.（3）利用诱导公式化简表达式，即可求解.【详解】（1）原式211110333334662a b a b a ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-=-=- ⎪⎝⎭.（2）原式222235235log 5log 2log 32log 52log 22log 3=⨯⨯=⨯⨯lg 5lg 2lg 388lg 2lg 3lg 5=⨯⨯⨯=.（3）原式()()()()sin 36039sin 909sin 1809sin 180909=-︒⨯+︒︒+︒+-︒+︒-︒-︒+︒()sin 9cos9sin 9cos90=︒︒+-︒︒=.18．已知函数()()211f x ax a x =-++，0a >．(1)若()0f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；(2)求关于x 的不等式()0f x >的解集．【正确答案】(1)2(2)答案见解析【分析】（1）由不等式的解集得到12和1是()2110ax a x -++=的两个根，由韦达定理得到方程组，求出a 的值；（2）对不等式进行变形得到()()110ax x -->，分01a <<，1a =和1a >三种情况，求出不等式的解集.【详解】（1）若()0f x <的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12和1是()2110ax a x -++=的两个根，则11121112a a a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得a ＝2；（2）由()0f x >得()2110ax a x -++>，即()()110ax x -->，当11a>，即01a <<时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当11a=，即1a =时，不等式可化为()210x ->，不等式的解集为{}1x x ≠；当101a <<，即1a >时，不等式的解集为1x x a ⎧<⎨⎩或}1x >；综上：当01a <<时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当1a =时，不等式解集为{}1x x ≠；当1a >时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭.19．已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)求()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【正确答案】(1)π，51212k k π11π⎡⎤+π,+π⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）(2)最大值为12，最小值为14-【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可；（2）令π23t x =-，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）函数()11πsin 2sin 22323f x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R ，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，因为sin y x =-的单调递增区间为π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，令π222232k x k π3π+π≤-≤+π，Z k ∈，解得：51212k x k π11π+π≤≤+π，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为51212k k π11π⎡⎤+π,+π⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.（2）当ππ44x -≤≤时，ππ5π2636x -≤-≤，令π23t x =-，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()1sin 2g t t =在ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()maxπ1π1sin 2222g t g ⎛⎫⎡⎤=== ⎪⎣⎦⎝⎭，又当π6t =-时，π1π1sin 6264g ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当5π6t =时，5π15π1sin6264g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()min14g t ⎡⎤=-⎣⎦，综上：()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，最小值为14-.20．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………(1)设全年应纳税所得额为t （不超过元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；(2)小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？(3)设小王全年综合所得收入额为x （不超过元）元，应缴纳综合所得个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由元增加到元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．【正确答案】(1)()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩(2)1029.6元(3)[](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩；5712元【分析】（1）由税率与速算扣除数表列分段函数即可；（2）根据公式计算即可；（3）先求出小王全年应纳税所得额（注意讨论0=t 的情况），再结合()y f t =分类讨论即可.【详解】（1）根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩.（2）小王应纳税所得额为()189600600001896008%2%1%9%52800456034320t =--´+++--=元.则小王全年应缴纳综合所得个税为.()343200.03343201029.6y f ==⨯=（3）小王全年应纳税所得额为()600008%2%1%9%5280045600.8117360t x x x =--+++--=-，由0.81173600146700t x t =-=Þ=，则有[]()0,0,1467000.8117360,146700,x t x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩.则当[]0,146700,0,0.030x t y t Î===；当(](]146700,191700,0,36000,0.030.243520.8x t y t x 挝==-；当(](]191700,326700,36000,144000,0.125200.0814256x t y t x 挝=-=-；当(](]326700,521700,144000,300000,0.2169200.1640392x ty t x 挝=-=-.故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩.故当249600x =时，0.08249600142565712y =⨯-=.∴小王全年应缴纳综合所得个税为5712元.21．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+．(1)求出函数的解析式；(2)从奇函数的定义出发，证明函数()y f x =是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；(3)已知奇函数()f x 在[],a b 上单调递减，证明()f x 在[],b a --上单调递减．【正确答案】(1)()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩；(2)证明见详解；(3)证明见详解.【分析】（1）由奇函数的性质，即可得出()f x 在0x <时的解析式；（2）先证充分性，设(),P x y 为任一点，则根据已知可得P 关于原点对称点(),Q x y --也在()y f x =的图象上，进而推得()()f x f x --=，即可证明奇函数；再证必要性，由奇函数性质可得(),Q x y --满足函数解析式，即Q 在函数()y f x =的图象上；（3）12a x x b ∀≤<≤，由已知可得()()12f x f x >，根据奇函数的性质可得()()12f x f x -<-，又21b x x a -≤-<-≤-，根据函数的单调性即可证明()f x 在[],b a --上单调递减．【详解】（1）解：0x ∀<，则0x ->，()()1f x x x -=--.因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以有()()f x f x -=-，所以()()()1f x f x x x =--=-，所以函数的解析式为()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（2）证明：充分性：设(),P x y 是函数()y f x =图象上任意一点，则()y f x =.因为函数()y f x =的图象关于原点对称，所以点P 关于原点的对称点(),Q x y --也在()y f x =的图象上，即()y f x -=-，即()y f x =--.所以对0x ∀>，都有()()f x f x --=，即()()f x f x -=-.所以函数()y f x =是奇函数；必要性：设(),P x y 是函数()y f x =图象上任意一点，则()y f x =.记点P 关于原点对称的点为Q ，则(),Q x y --.因为函数()y f x =是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()f x f x =--，所以()y f x =--，所以()y f x -=-，所以点Q 在函数()y f x =的图象上，所以()y f x =的图像关于原点对称.（3）证明.12a x x b∀≤<≤因为()f x 在[],a b 上单调递减，所以有()()12f x f x >.又[]12,,x x a b ∈，所以21b x x a -≤-<-≤-.因为()f x 是奇函数，所以()()11f x f x -=-，()()22f x f x -=-，又()()12f x f x >，所以()()12f x f x -<-，所以()()12f x f x -<-.即21b x x a ∀-≤-<-≤-，有()()12f x f x -<-成立，所以()f x 在[],b a --上单调递减．22．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足()()12xf xg x --=.（1）求()f x 、()g x ；（2）若方程()()229mf x g x m =++⎡⎤⎣⎦有解，求实数m 的取值范围；（3）若()()()112h x f x g x =+-⎡⎤⎣⎦，且方程()()21202h x k h x k ⎛⎫-++=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭有三个解，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）()22x xf x -=+，()22x xg x -=-；（2）[)10,+∞；（3）{}10,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由已知条件可得出()f x 、()g x 的等式组，由此可解得这两个函数的解析式；（2）令222x x t -=+≥，分析可知函数()225F t t mt m =-++在[)2,∞+上有零点，分22m ≤、22m>两种情况讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数m 的不等式，综合可得出实数m 的取值范围；（3）作出函数()h x 的图象，分析可知方程()12h x =有两个不等的实根，从而方程()2h x k =有且只有一个根，数形结合可求得实数k 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，由已知可得()()12xf xg x +---=，即()()12xf xg x ++=，所以，()()()()1122x x f x g x f x g x -+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得()()2222x xx x f x g x --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；（2）由()()229mf x g x m =++⎡⎤⎣⎦可得()()224427x x x xm m --+=+++，令222x x t -=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，则2442x x t -=++，故有2250t mt m -++=，其中2t ≥，令()225F t t mt m =-++，其中2t ≥，则函数()F t 在[)2,∞+上有零点，①当22m≤时，即当4m ≤时，则()F t 在[)2,∞+上单调递增，所以，()()290F t F ≥=>，不合乎题意；②当22m>时，即当4m >时，则有28200m m ∆=--≥，解得10m ≥，此时10m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是[)10,+∞；（3）()()()12,01121221,0x x x x h x f x g x x ⎧-≤⎡⎤=+-=-=⎨⎣⎦->⎩，作出函数()h x 的图象如下图所示：由()()21202h x k h x k ⎛⎫-++=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭可得()()1202h x h x k ⎡⎤-⋅-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，由图可知，方程()12h x =有两个不等的实根，由题意可知，方程()2h x k =有且只有一个根，故20k =或21k ≥，解得0k =或12k ≥.因此，实数k 的取值范围是{}10,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.。
九年级下册数学 第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2014届湖北省襄阳市襄州区伙牌中学九年级下第一次月考数学试题【新课标人教版】
友情提示：评价标准：字迹工整，答题规范，无乱涂乱改现象。
请同学们仔细审题，冷静思考，认真作答。
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一、选择题（每小题3分，共36分）1、5--的相反数是（ ）A ．5B ．-5C ．15 D ． 15- 2、李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．32.3610⨯B ．323610⨯C ．52.3610⨯D ． 62.3610⨯3、下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a =C ．()326aa = D ．2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭4、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（A ．3B ．4C ．5D ．6 5、方程(x -5)(x -6)=(x -5)的解是（ ）A.x =5B.1x =5 2x =6C.x =7D.1x =5 2x =7 6、如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为（ ）cmA ．3B ．4C ．5D ．67、把抛物线()21y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．()222y x =++ B ．()222y x =+- C ．22y x =+ D ．22y x =- 8、如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是（ ） A.2π B. 3π C. 4πD. π 9、在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．2310、已知⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为3 cm ，两圆的圆心距12O O 为4 cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切11、式子2cos30tan 45︒-︒-( )A ．2B ．0C ．．212、已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c <0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc >0，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）13x 的取值范围是 14、关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是 15、一个圆锥的侧面积是362cm π，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm.16、2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业，比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度（米）与水平距离（米）之间满足22810999y x x =-++关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米17、在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ，若三角形ABC 的边长为1，AE=2，则CD 的长为三、解答题（本大题共69分）18、（本小题5分）计算：())120131124π-⎛⎫---+⎪⎝⎭19、（本小题6分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中2sin 451a =︒-20、（本小题7分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为36(卡片除了实数不同外，其余均相同)，（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。
2024年湖北省襄阳市谷城县部分学校中考一模数学试题
2024年湖北省襄阳市谷城县部分学校中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．15 B ．15- C ．5- D ．52．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．关于x 的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）A ． 2x >-B ． <2x -C ． 2x >D ． 2x ≠- 4．下列运算正确的是（ ）A B ．734a a a ÷= C ．()2236a a -= D ．()2211a a -=- 5．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和大于1C ．两个小球的标号之和等于7D ．两个小球的标号之和大于7 6．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若48α∠=︒，则∠β的度数是（ ）A ．38︒B ．48︒C ．42︒D ．32︒ 7．如图，小明从O 点出发，前进6米后向右转20︒，再前进6米后又向右转20︒，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ）A ．72米B ．108米C ．144米D ．120米 8．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，AC BC ⊥，5AC =，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．B ．10C ．D ．510．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线1x =-，结合图象有下列结论：①0ab >且0c >；②0a b c ++=；③关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为3-和1；④若点()14,y -，()22,y -，()33,y 均在二次函数图象上，则123y y y <<，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为．13．深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为．14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列出的分式方程为．15．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 在CD 边上，且3DE =，将ADE V 沿直线AE 折叠，得到AFE △，连接BF ，则ABF △的面积为．三、解答题16．计算：()20332cos60π+---+︒． 17．如图，四边形ABCD 为平行四边形，F 是CD 的中点，连接AF 并延长与BC 的延长线交于点E ．求证：BC = CE ．18．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，4km OA =，某船从港口A 出发，沿北偏东15︒方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60︒的方向，求该船航行的距离（即AB 的长）．19．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．如图，在平面直角坐标系中，点()1,4A 在反比例函数1k y x=第一象限的图象上，将点A 先向左平移5个单位长度，再向下平移m 个单位长度后得到点C ，点C 恰好落在反比例函数1k y x=第三象限的图象上，经过O ，C 两点的直线2y k x =交反比例函数第一象限的图象于点B ．(1)求反比例函数1k y x=和直线2y k x =的表达式； (2)连接AC ，AB ，求ABC V 的面积；21．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为O e 的直径，点E 为O e 上一点，EF AC ∥交AB 的延长线于点F ，CE 与AB 交于点D ，连接BE ，若12BCE ABC ∠=∠．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)若BCE BEC ∠=∠，8AB =，求BE 的长．22．某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日销售量y （斤）与售价x （元/斤）之间满足如图函数关系式．求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m 元（08m <≤），已知每日最大利润为2592元，求m 的值．23．（1）【问题探究】如图1，点F 是正方形ABCD 边BC 上一点，射线AF 交对角线BD 于点E ，交DC 的延长线于点G ．证明2AE EG EF =⋅；（2）【知识迁移】如图2，点F 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，射线AF 交对角线BD 于点E ，交DC 的延长线于点G ．证明：2AE EG EF =⋅（3）【拓展应用】如图3，AD 是ABC V 的中线，点E 是AD 上一点，过点C 作CG AB ∥，连接BE 并延长交AC 于点F ，交CG 于点G ，若3FG EF =，求:AF FC 的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-+--（m 为常数）的顶点为P ．(1)当1m =时，写出此时抛物线的顶点P 坐标；(2)若抛物线与y 轴交于点()0,C t ，求出t 的取值范围；(3)当31m x m ≤≤+时，函数的最大值为m ，求m 的值．。
2022年湖北省襄阳市宜城市中考数学一模试题及答案解析
2022年湖北省襄阳市宜城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |−2022|的值( )A. 12022B. 2022 C. −12022D. −20222. 截止2022年4月18日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约33.17亿剂次，其中数据33.17亿用科学记数法表示为( )A. 33.17×108B. 0.3317×1010C. 3.317×109D. 3.317×1083. 下列运算正确的是( )A. 2x3−x3=2B. (−x)3=−x3C. x3⋅x=x3D. (x−1)3=x3−14. 一块含有45°的直角三角板如图放置，若a//b，则∠1+∠2=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长为( )A. 12B. √32C. 1D. √37. 下列说法错误的是( )A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C. 了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式D. 天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨8. 七边形的内角和是( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°9. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，直角三角形的较长边为b，较短边为a.若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则a：b=( )A. 2：5B. 3：5C. 2：3D. 1：310. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax−b与反比例函数y=cx在同一个坐标系内的大致图象为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算√12−√3×√45的结果是______．512. 已知点A(2x−9,6−2x)在第三象限．则x的取值范围是______．13. 小颖有两件上衣，分别为红色和黑色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上．恰好为红色上衣和白色裤子的概率是______．14. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为______时，三角形的面积最大．15. 圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2．16. 如图，矩形ABCD中，∠DAB的平分线AE交BC于点E，将△CDE沿DE翻折，点F恰好落在AE上，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G，若BF=2，则OF=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2024年湖北省襄阳市谷城县中考一模数学试题
2024年湖北省襄阳市谷城县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是21C -︒，10C -︒，0C ︒，4C ︒，其中最低气温是（ ）A ．21C -︒B ．10C -︒C ．0C ︒D ．4C ︒2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式13x +<的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列运算中正确的是（ ）A ．532a a -=B ．()232a a =C ．D ．()2211a a +=+5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于136．一根直尺和一个45︒角的三角板按如图方式叠合在一起，若经132∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．58︒B ．68︒C ．60︒D ．32︒7．正八边形的外角和是（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒8．如图①，P 是直线m 外一点．如图②，在直线m 上取一点Q ，作直线PQ ．以点Q 为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交PQ 和直线m 于点A 、B ．再以点P 为圆心，以AQ 长为半 径画圆弧CD 交PQ 于点D ，以点D 为圆心，以AB 长为半径画圆弧交CD 于点E ，过点P 、E 作直线n ，则m n ∥的理论依据是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角互补， 两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线互相平行9．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BDC ＝130°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()4,0A -和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．当2x >-时，y 的值随x 值的增大而减小C ．240b ac -<D ．函数值有最小值42a b c -+二、填空题11．某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为 ．12．已知a ，β是一元二次方程2220x x --=的两个实数根，则()2a a ββ-+的值是 ． 13．如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．14．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为 ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =12BC =，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 .三、解答题16．课堂上老师出了一道题：解方程组21311x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(1)小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②得，311x y =+ ③ ，将③代入①得：()23111y y ++= ， 解得=3y -，把=3y -代入③得2x =， ∴ 方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩，该同学使用了______消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了___________的数学思想；(2)请用另一种消元方法解这个方程组．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE BD ∥ ，∥DE AC ．求证：四边形DOCE 是菱形．18．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD 为6m ，求甲建筑物的高度AB .（sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，结果保留整数）.19．三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x 表示成绩，分成五组：A ．7580x ≤＜，B ．8085x ≤＜，C ．8590x ≤＜，D ．9095x ≤＜，E.95100x ≤≤）．①八年级学生成绩在D 组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______； (2)频数分布直方图中，C 组的频数是_______； (3)本次抽取八年级学生成绩的中位数m =_______；(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；(5)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．20．如图，反比例函数()0my m x=≠与一次函数()0y kx b k =+≠的图象交于点()1,3A ，点(),1B n ，一次函数()0y kx b k =+≠与y 轴相交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式，(2)连接OA ，OB ，求OAB V 的面积．21．如图，在ABC V 中，=45ABC ∠︒，AB AC =，以AB 为直径的O e 与边BC 交于点D ．(1)判断直线AC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若2AB =，求图中阴影部分的面积．22．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y （箱）与当天的售价x （元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？23．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，BD 为对角线．点E 是边AB 延长线上的任意一点，连接DE 交BC 于点F ，BG 平分CBE ∠交DE 于点G ．(1)求证：90∠=︒DBG ； (2)若12BD =，2DG GE =． ① 求菱形ABCD 的面积；② 求tan ∠BDE 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数()240y ax bx a =+-≠ 的图像 与x 轴交于()4,0A ，()1,0B - 两点，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接AP AC BP BC 、、、，线段 AC 与BP 交于点 Q ，设 PAQ △ 的面积为 1S ，BCQ △的面积为2S ，当12S S -取最大值时，求点P 的坐标；(3)当1x m -≤<时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．。
湖北省襄阳市樊城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
湖北省襄阳市樊城区2022-2023学年九年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
b
PH
7
二、填空题
k
15．如图，在ABD △中，90A ∠=︒，若B E m A C C D m A B ==，，连接BC DE 、交于点F ，
则cos BFE ∠的值为_____．
三、解答题
16．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度(y 微克/毫升)与饮酒时间(x 小时)之间函数关系如图所示(当410x ≤≤时，y 与x 成反比例)．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______ ；下降阶段的函数解析式为______ ；(并写出x 的取值范围)
(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
17．如图，AD BC ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？
AB
k
(2)求证：AD BC =；
(3)点P 是x 轴正半轴上的一点，连接PA ，PC ，若4PAC S =△，请直接写出点P 的坐标．。
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湖北省襄阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·封开模拟) 已知点（2，3）在反比例函数y= 的图象上，则该图象必过的点是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·榆树期中) 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A . 概率等于频率B . 频率等于C . 概率是随机的D . 频率会在某一个常数附近摆动3. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，若二次函数图象的对称轴为与轴交于点C，与x轴交于点点给出下列结论：①二次函数的最大值为；② ；③ ；④当时，；⑤ 其中正确的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（）平方米。
A . 9B . 2.83C . 约为2.836. （2分）函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A . （4，4）B . （－4，－4）C . （8，2）D . （－2，8）7. （2分） (2020九上·新昌期末) 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°8. （2分）(2020·盘锦) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A . 0.32B . 0.55C . 0.68D . 0.879. （2分）如图， AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分）双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A . k>B . k<C . k＝D . 不存在二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·香坊模拟) 如图，正五边形内接于，点为上一点，连接，若，则的度数为________．12. （1分）如图，已知：抛物线C1 ， C2关于x轴对称；抛物线C1 ， C3关于y轴对称。
如果抛物线C2的解析式是，那么抛物线C3的解析式是________ 。
13. （1分） (2017九下·万盛开学考) 如图，在正方形中，为边上一点，以为对角线构造正方形，点在正方形内部，连接，与边交于点．若，，连接，则的长为________．14. （1分） (2016九上·延庆期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是________．15. （1分）三角形面积是，底边为，高是，则与的关系式的图象位于________象限．16. （1分） (2018八上·盐城月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△AOB绕点A旋转，得到△ACD，点D在x轴正半轴上，则点C的坐标是________.17. （1分） (2017九上·云阳期中) 如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．18. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 已知⊿ 中， ,点在上，则点到另外两边的距离之和是________ .三、解答题 (共10题；共82分)19. （15分） (2017九上·河口期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE垂直于x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D做DF垂直于y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标．20. （5分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．21. （2分） (2016九上·南浔期末) 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m58961162954846010.580.640.580.590.6050.601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？22. （2分） (2019九上·龙湖期末) 如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.（1）求证：AB2=AE·AD；（2）若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．23. （2分）(2018·建邺模拟) Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．24. （6分） (2016九上·宝丰期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．25. （15分） M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C 两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y＝﹣x+m平移后与双曲线y＝交于P、Q两点，且PQ＝3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．26. （10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为________．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x （元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．27. （15分）(2019·台州模拟) 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB 于点E、F.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.28. （10分） (2019九上·鹿城月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共82分)19-1、19-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。