车辆系统动力学第三讲
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系统动力学第3讲-系统流图n
确定系统边界
明确系统的范围和要素，将系 统与其他外部环境区分开来。
确定因果关系
分析系统中各要素之间的相互 影响和作用，明确因果关系的 方向和强度。
绘制反馈回路
根据因果关系，绘制出系统中 的反馈回路，包括正反馈和负 反馈。
完善系统流图
在初步绘制出系统流图后，需 要经过多次修改和完善，确保 系统流图的准确性和完整性。
感谢您的观看
VS
详细描述
供应链系统是一个复杂的系统动力学问题 ，涉及到供应商的选择、采购过程的控制 、物流配送的优化等环节。通过系统流图 可以清晰地表示出这些环节之间的相互影 响和反馈关系，例如供应商的供货能力会 影响采购计划的实施，物流配送的效率又 会影响产品的交付时间和成本等。
THANKS FOR WATCHING
特性
流位变化率是时间的函数， 其值取决于流入速率和流 出速率的变化。
流率变量
01
定义
流率变量表示某一时间内流位变 量的变化量，通常用小写字母表 示。
02
03
例子
特性
库存变化量、人口增长率、货币 增量等。
流率变量是时间的函数，其值取 决于流入速率和流出速率的变化。
辅助变量
定义
辅助变量是用来描述系统其他特性的变量，通常用小写字母表示。
详细描述
销售系统是一个典型的系统动力学问题，涉及到市场需求的分析、销售计划的制定、销 售渠道的管理等环节。通过系统流图可以清晰地表示出这些环节之间的相互影响和反馈 关系，例如市场需求的变化会影响销售计划的调整，销售渠道的管理又会影响产品的销
售量和市场份额等。
实例四：供应链系统
总结词
描述了供应链系统的动态变化过程，包 括供应商的选择、采购过程的控制、物 流配送的优化等环节。
明确系统的范围和要素，将系 统与其他外部环境区分开来。
确定因果关系
分析系统中各要素之间的相互 影响和作用，明确因果关系的 方向和强度。
绘制反馈回路
根据因果关系，绘制出系统中 的反馈回路，包括正反馈和负 反馈。
完善系统流图
在初步绘制出系统流图后，需 要经过多次修改和完善，确保 系统流图的准确性和完整性。
感谢您的观看
VS
详细描述
供应链系统是一个复杂的系统动力学问题 ，涉及到供应商的选择、采购过程的控制 、物流配送的优化等环节。通过系统流图 可以清晰地表示出这些环节之间的相互影 响和反馈关系，例如供应商的供货能力会 影响采购计划的实施，物流配送的效率又 会影响产品的交付时间和成本等。
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特性
流位变化率是时间的函数， 其值取决于流入速率和流 出速率的变化。
流率变量
01
定义
流率变量表示某一时间内流位变 量的变化量，通常用小写字母表 示。
02
03
例子
特性
库存变化量、人口增长率、货币 增量等。
流率变量是时间的函数，其值取 决于流入速率和流出速率的变化。
辅助变量
定义
辅助变量是用来描述系统其他特性的变量，通常用小写字母表示。
详细描述
销售系统是一个典型的系统动力学问题，涉及到市场需求的分析、销售计划的制定、销 售渠道的管理等环节。通过系统流图可以清晰地表示出这些环节之间的相互影响和反馈 关系，例如市场需求的变化会影响销售计划的调整，销售渠道的管理又会影响产品的销
售量和市场份额等。
实例四：供应链系统
总结词
描述了供应链系统的动态变化过程，包 括供应商的选择、采购过程的控制、物 流配送的优化等环节。
车辆系统动力学
2. 系统具有整体性
系统虽是由多种元素组成，但系统的性能不 是各元素性能的简单组合，而是相互影响的，所 以这种组合使系统的整体功能获得新的内容，具 有更高的价值。例如一辆汽车是由发动机、传动 系、车轮、车身、操纵系统组成。单有发动机只 能发出动力，不会自己行走，但当发动机装在具 有车轮的汽车底盘上，就成为可以行走的汽车， 成为一种交通工具，其功能就与一台发动机大不 相同。由此可见，研究系统特性应从整体的观点 来看。系统的性能是由其整体性能为代表，而不 是由某一个元素所能代替的。
4. 系统具有功能共性
系统中存在着物质、能量和信息的流动， 并与外界(环境)进行物质、能量和信息的交 流，既可以从外界环境向系统输入或从系统向 外界环境输出物质、能量和信息。这是任何系 统都具有的功能，称为系统的功能共性。如汽 车系统中把燃料的燃烧热能转换为汽车的行驶 动能，在这一过程中，发动机吸收氧气，而排 除废气。这一过程有能量的交流，也有物质的 交流。
第一章 绪论
• 1.1 系统与系统动力学的概念 • 1.2 汽车系统动力学的研究内容和特点 • 1.3 汽车系统动力学的研究方法
1.1 系统与系统动力学的概念
在我们真实的大千世界中，存在着许多由一组物 件构成，以一定规律相互联系起来的实体，这就是系 统，自然界就有太阳系、银河系这样的大系统，这种 系统是脱离人的影响而自然存在，称为自然系统，还 有如生物、原子内部也构成了自然系统，还有一种系 统是通过人的设计而形成的系统，称为人工系统，如 生产系统、交通运输系统、通信系统；人工组合和自 然合成的组合系统,如导航系统。 本文主要是研究人工的物理系统及其特性。 如果把汽车的构成看成是一大系统，那么这一系 统应表示为(如图1-1)：
一个系统可能由若干个环节组成，画出各环节的 方框图，然后将这些方框图联系起来，就构成了系 统的方框图。因此，方框图是数学模型－传递函数 的图解化 。
车辆系统动力学资料课件
车辆系统动力学资料课件
• 车辆系统动力学概述 • 车辆动力学模型建立与仿真 • 车辆系统动力学性能分析与优化 • 车辆系统动力学控制策略与应用 • 总结与展望
01 车辆系统动力学概述
车辆系统动力学的发展历程
20世纪60年代
20世纪70年代
车辆系统动力学开始得到关注和研究，主 要涉及车辆的稳定性、操纵性和乘坐舒适 性等方面。
车辆系统动力学优化实例
实例1
某型汽车的稳定性优化，通过优化悬挂系统和车身结构，显著提高 了车辆在高速行驶和弯道行驶时的稳定性。
实例2
某型卡车的平顺性优化，通过优化驾驶室和货箱的结构，有效降低 了驾驶员在长途运输中的疲劳程度和货物的破损率。
实例3
某型跑车的操控性优化，通过优化车身结构、悬挂系统和制动系统 ，提高了车辆在高速行驶和紧急制动情况下的操控性能。
03
研究成果与应用
研究人员已经将车辆系统动力学控制 策略应用于实际车辆中，并取得了良 好的控制效果。
车辆系统动力学控制算法设计与实现
控制算法设计
算法实现方法
算法实现方法包括基于MATLAB/Simulink的仿真 实现、基于实际车辆的实验实现等。
车辆系统动力学控制算法的设计需要考虑多 种因素，如车辆动力学特性、道路条件、驾 驶员行为等。
随着计算机技术的发展，车辆系统动力学 开始进入仿真模拟阶段，通过计算机模拟 来研究车辆的动力学行为。
20世纪80年代
20世纪90年代至今
车辆系统动力学的研究范围不断扩大，开 始涉及到安全、控制、智能驾驶等领域。
车辆系统动力学得到了广泛应用，不仅在 汽车领域，还在航空、航天、军事等领域 得到应用。
车辆系统动力学的研究对象和研究方法
• 车辆系统动力学概述 • 车辆动力学模型建立与仿真 • 车辆系统动力学性能分析与优化 • 车辆系统动力学控制策略与应用 • 总结与展望
01 车辆系统动力学概述
车辆系统动力学的发展历程
20世纪60年代
20世纪70年代
车辆系统动力学开始得到关注和研究，主 要涉及车辆的稳定性、操纵性和乘坐舒适 性等方面。
车辆系统动力学优化实例
实例1
某型汽车的稳定性优化，通过优化悬挂系统和车身结构，显著提高 了车辆在高速行驶和弯道行驶时的稳定性。
实例2
某型卡车的平顺性优化，通过优化驾驶室和货箱的结构，有效降低 了驾驶员在长途运输中的疲劳程度和货物的破损率。
实例3
某型跑车的操控性优化，通过优化车身结构、悬挂系统和制动系统 ，提高了车辆在高速行驶和紧急制动情况下的操控性能。
03
研究成果与应用
研究人员已经将车辆系统动力学控制 策略应用于实际车辆中，并取得了良 好的控制效果。
车辆系统动力学控制算法设计与实现
控制算法设计
算法实现方法
算法实现方法包括基于MATLAB/Simulink的仿真 实现、基于实际车辆的实验实现等。
车辆系统动力学控制算法的设计需要考虑多 种因素，如车辆动力学特性、道路条件、驾 驶员行为等。
随着计算机技术的发展，车辆系统动力学 开始进入仿真模拟阶段，通过计算机模拟 来研究车辆的动力学行为。
20世纪80年代
20世纪90年代至今
车辆系统动力学的研究范围不断扩大，开 始涉及到安全、控制、智能驾驶等领域。
车辆系统动力学得到了广泛应用，不仅在 汽车领域，还在航空、航天、军事等领域 得到应用。
车辆系统动力学的研究对象和研究方法
车辆系统动力学
一个系统可能由若干个环节组成，画出各环节的 方框图，然后将这些方框图联系起来，就构成了系 统的方框图。因此，方框图是数学模型－传递函数 的图解化 。
图 1-6 方框图
★方框图的等效变换法则
为一个系统最初画出的方框图，可能包括尺 量的方块和信号通道。采用下述等效变换法 则，可将方框图简化只有几个方块的形式，以 便能更好地了解系统中各环节的相互关系，并 易于求得整个系统的传递函数。
ⅲ.反馈连接的等效变换。
• 一个方框的输出，输入到另一个方 框，得到的输出，再返回作用于前一个 方框的输入端，这种结构称为反馈连 接，图1—9示，它可等效为图1—9所示 的一个方框。这是因为：
1.3.3.3. 功率键合图
• 1. 键合图概述 • 2. 键合图定义 • 3. 三个基本元件 • 4. 通口解 • 5. 绘制步骤
（即另一口），e为输出，f为输入。我们
把键端的短线称为因果关系号。
3） 信号键
信号键表示了作用于系统的信号。用带 全箭头的线段表示，图1－12所示。
图1－11 因果关系表示 图1－12 信号键表示
3. 三个基本元件
三个基本元件包括惯性元件、阻性 元件和容性元件。
i）惯性元件：表示电系统中电感效应 和机械系统的质量和液体系统中的惯性效 应，其键合图符号为I；如图(1-13)
第一章 绪论
• 1.1 系统与系统动力学的概念 • 1.2 汽车系统动力学的研究内容和特点 • 1.3 汽车系统动力学的研究方法
1.1 系统与系统动力学的概念
在我们真实的大千世界中，存在着许多由一组物 件构成，以一定规律相互联系起来的实体，这就是系 统，自然界就有太阳系、银河系这样的大系统，这种 系统是脱离人的影响而自然存在，称为自然系统，还 有如生物、原子内部也构成了自然系统，还有一种系 统是通过人的设计而形成的系统，称为人工系统，如 生产系统、交通运输系统、通信系统；人工组合和自 然合成的组合系统,如导航系统。
汽车系统动力学教学大纲
《汽车系统动力学》教学大纲一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。
2．课程任务：本课程要求学生学习和掌握车辆系统的主要行驶性能，如牵引性能、车辆的动态载荷、转向动力学等。
研究路面不平度鼓励的振动。
了解该领域世界发展及最新功效。
通过学习本课程，掌握汽车动力学分析的一般的理论和方式，为此后汽车系统动力学分析、从事该领域研究、开发奠定基础。
二、课程教学大体要求本课程是研究所有与汽车系统运动有关的学科，其内容可按车辆运动方向分为纵向、垂向和侧向动力学三大部份。
要求学生了解车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点理解受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，和行驶动力学(垂向)和操纵动力学(侧向)内容。
运用系统方式及现代控制理论，结合实例分析，介绍了车辆动力学模型的成立、计算机仿真、动态性能分析和控制器设计的方式，同时使学生对常常利用的车辆动力学分析软件有所了解。
成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时考试、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为合格。
三、课程教学内容绪篇概论和基础理论第一章车辆动力学概述1.教学大体要求让学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方式、术语、标准和法规、发展趋势。
2.要求学生掌握的大体概念、理论、技术通过本章教学使学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方式、发展趋势。
3.教学重点和难点教学重点是车辆动力学的研究内容和范围、车辆特性和设计方式。
教学难点是车辆特性和设计方式。
4.教学内容第一节历史回顾1.车辆动力学的历史发展第二节研究内容和范围1.纵向动力学2.行驶动力学3.操作动力学第三节车辆特性和设计方式1.期望的车辆特性2.设计方式3.汽油机与柴油机速度特性的比较第四节术语、标准和法规1.汽车术语、标准和法规第五节发展趋势1.车辆的主动控制2.多体系统动力学3.闭环系统和主观与客观评价第二章车辆动力学建模方式及基础理论1.教学大体要求让学生了解动力学方程的成立方式、非完整系统动力学、多体系统动力学方式。
车辆系统动力学结构模型PPT课件
建立用于研究车辆或列车特性的数学模型时， 系统中除弹性元件外的各个部件如车体、构 架、轮对等都视为刚体，只有在分析其结构 弹性振动或弹性变性时才考虑其弹性。
严格上说，构成车辆的各个要素都是质量分 布系统，模型化时常常将其近似为一个质量 集中的集中系统。
但在评价由车体的弹性振动而引起的乘坐舒 适度问题时，则须将车体作为一个分布质量 系统，来考虑其弯曲弹性振动问题。
三自由度系统振动方程
（7.3）
M c zc cs (zs zb ) ks (zs zb ) 0 M b zb cs (zs zb ) k s (zs zb ) c p (zb zw ) k p (zb zw ) 0
M w zw c p (zb zw ) k p (zb zw ) 0
23
（1） 速度与动量
刚体速度： v v0 刚体加速度： a a0 ( )
刚 体 的 角 速 度: x i y j z k
刚 体 的 速 度 矢 量: v vx i vy j vz k
x3
x2
(1.5x2
x1)t
14.72
104
(1.5
9.78
9.81)
104
19.58104
x3 (mg cx3 kx3) / m
(10009.81104 19.58104 108 29.45108) /1000 9.76
三自由度系统
Mc zc
Ks
Cs
Mb
Kp
Cp
zb
Mw
zw
19
车辆系统动力学结构模型
1
模型化总体原则
总体原则：根据不同研究目的，实行最适当的近 似化。 动力学研究目的多种多样，但无论从整体的简要 研究到局部的详细研究，都随着各自要求的精度 不同，模型化程度各不相同; 对能够做到何种程度的近似化判断时，首先必须 从力的传递、能量的传递和预计可能发生的现象 开始是极其重要的;
严格上说，构成车辆的各个要素都是质量分 布系统，模型化时常常将其近似为一个质量 集中的集中系统。
但在评价由车体的弹性振动而引起的乘坐舒 适度问题时，则须将车体作为一个分布质量 系统，来考虑其弯曲弹性振动问题。
三自由度系统振动方程
（7.3）
M c zc cs (zs zb ) ks (zs zb ) 0 M b zb cs (zs zb ) k s (zs zb ) c p (zb zw ) k p (zb zw ) 0
M w zw c p (zb zw ) k p (zb zw ) 0
23
（1） 速度与动量
刚体速度： v v0 刚体加速度： a a0 ( )
刚 体 的 角 速 度: x i y j z k
刚 体 的 速 度 矢 量: v vx i vy j vz k
x3
x2
(1.5x2
x1)t
14.72
104
(1.5
9.78
9.81)
104
19.58104
x3 (mg cx3 kx3) / m
(10009.81104 19.58104 108 29.45108) /1000 9.76
三自由度系统
Mc zc
Ks
Cs
Mb
Kp
Cp
zb
Mw
zw
19
车辆系统动力学结构模型
1
模型化总体原则
总体原则：根据不同研究目的，实行最适当的近 似化。 动力学研究目的多种多样，但无论从整体的简要 研究到局部的详细研究，都随着各自要求的精度 不同，模型化程度各不相同; 对能够做到何种程度的近似化判断时，首先必须 从力的传递、能量的传递和预计可能发生的现象 开始是极其重要的;
13_基本操纵模型 车辆系统动力学课件
33
汽 载荷的横向转移（续）
车
➢通过车辆前后悬架侧倾刚度的合理匹配，可以实现转
系
向特性的微小调整。
统
➢前悬架侧倾刚度略高于后悬架的；
动
➢前轴车轮载荷转移大于后轴的；
力
学
➢前轴轮胎侧向力减少的较多；
➢前轴侧偏刚度减小，稳定裕度增加，增加了不足转
向特性。
➢这种作用的效果随转向程度（侧向加速度）的增加而
统 50m/s时，其系统特征值在复平面内的位置。
动
➢不足转向时，车速增加，系统阻尼比减小。
力
➢过多转向时，特征值为实数。
学
当车速达到临界车速（41m/s）
时，特征值为正，系统处于不
稳定状态。
➢中性转向时，特征值为实数，
马
保持在原点左侧。
天
飞
24
汽 频率响应分析
车
➢频率响应特性可以完整地描述车辆在小扰动下的动态
稳定性分析
系 ➢车辆参数见表13-2，其稳定裕度为零，车辆具有中性
统 转向特性。
动 ➢特征根分别为-5.30和-5.11，系统是稳定的且恰好处 力 于临界阻尼状态。
学 ➢通过改变质心位置改变其转向特性。
马 天 飞
23
稳定性分析
汽
车 具有理想参数的车辆的稳定性分析（续）
系 ➢三种不同转向特性的车辆在前进速度由10m/s增至
马 ➢稳态分析的实车试验相对简单，成本低；且不足转向 天 等概念也可用于瞬态特性分析。
飞
16
汽 稳定性分析
车
➢假定转向输入角f为零，则系统运动方程代表了直线
系
行驶工况。
统
➢车辆受到风、路面不平度等小干扰的作用；
汽 载荷的横向转移（续）
车
➢通过车辆前后悬架侧倾刚度的合理匹配，可以实现转
系
向特性的微小调整。
统
➢前悬架侧倾刚度略高于后悬架的；
动
➢前轴车轮载荷转移大于后轴的；
力
学
➢前轴轮胎侧向力减少的较多；
➢前轴侧偏刚度减小，稳定裕度增加，增加了不足转
向特性。
➢这种作用的效果随转向程度（侧向加速度）的增加而
统 50m/s时，其系统特征值在复平面内的位置。
动
➢不足转向时，车速增加，系统阻尼比减小。
力
➢过多转向时，特征值为实数。
学
当车速达到临界车速（41m/s）
时，特征值为正，系统处于不
稳定状态。
➢中性转向时，特征值为实数，
马
保持在原点左侧。
天
飞
24
汽 频率响应分析
车
➢频率响应特性可以完整地描述车辆在小扰动下的动态
稳定性分析
系 ➢车辆参数见表13-2，其稳定裕度为零，车辆具有中性
统 转向特性。
动 ➢特征根分别为-5.30和-5.11，系统是稳定的且恰好处 力 于临界阻尼状态。
学 ➢通过改变质心位置改变其转向特性。
马 天 飞
23
稳定性分析
汽
车 具有理想参数的车辆的稳定性分析（续）
系 ➢三种不同转向特性的车辆在前进速度由10m/s增至
马 ➢稳态分析的实车试验相对简单，成本低；且不足转向 天 等概念也可用于瞬态特性分析。
飞
16
汽 稳定性分析
车
➢假定转向输入角f为零，则系统运动方程代表了直线
系
行驶工况。
统
➢车辆受到风、路面不平度等小干扰的作用；
车辆系统动力学第三讲
• 4、车辆踏面斜度 轮对径向通过曲线时可以减小运行阻力，减轻磨耗 ，避免脱轨。为达到轮对径向通过曲线目的，同 一车轴上外侧车轮的滚动圆半径必须大于内侧车 轮的滚动圆半径。 同一时间间隔内，外侧轮对走过的距离大于内侧车 轮滚过的距离，因此，车轮踏面必须有斜度，增 大踏面斜度，有利于通过半径较小的曲线。
• 轮对横移量为yw时由于重力产生的横向复原力为
• 由此可见，在轮对一定横移量情况下，锥形踏面 的重力刚度是和轮对横移量无关的量。
• 当轮对在轮轨间隙范围内横移时，磨耗型踏面的 重力刚度值有较大范围变化，该特性有利于轮对 有一定横移量后自动回复到对中位置。
• 2、重力角刚度 • 当轮对横移量为yw而且有摇头角ψ时，作用在左右 车轮上的轨道横向力将对轮对产生一个力矩Mg， 摇头力矩与摇头角之比称为轮对的重力角刚度。作 用在轮对上的摇头力矩为
• 3．对轮重减载率的影响
六、轮对低动力设计方法
• 轮对在钢轨上运行时，由于各种激扰因素的影响，轮轨间 必然发生振动，尤其是车辆运行速度越高，轮轨间振动越 激烈。为了缓和和降低轮轨振动，轮对结构设计应遵循低 动力设计原则。如何满足低动力设计要求呢?目前主要有 以下几种方法。 • 1．减小簧下质量：采用空心车轴，采用小轮径车轮。 • 2．采用合理的车轮踏面 • 3．采用弹性车轮
三、车轮踏面类型与作用 • 1、车轮踏面主要作用
• （1）便于通过曲线； • （2）可自动对中； • （3）踏面磨耗沿宽度方向比较均匀。 • 车轮踏面应具备下列条件：应具有较好的抗蛇行 运动稳定性；应具有良好的防止脱轨的安全性； 轮轨之间的磨耗少，发生磨耗后，不仅磨耗要均 匀，而且外形变化也要小；易于曲线通过；轮轨 之间接触应力要小；旋修车轮时无益的磨耗少， 切削去掉部分的质量要小等。
车辆系统动力学第三讲共37页
车辆系统动力学第三讲
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
车辆系统动力学 第三章
SYSZ40-00-00-00 for 160 km/h
SYSZ40-00-00-02A for 200 km/h
-15
XP55
-20 y [mm]
5. 车轮踏面设置要求
对脱轨安全性要高； 对中性能强； 运行稳定性要好（不发生蛇行运动）； 曲线通过性能要好（曲线通过时产生的横向力
要小）； 能够顺利通过道岔； 耐磨性要好，即使产生了磨耗，其形状变化也
28
能量输入率
车轮踏面形状和接触参数对从钢轨 向车上输入的能量影响
0.20 0.15 0.10 0.05
0.0 圆弧踏面 第1种变化 第2种变化 锥形踏面
29
两种踏面对线路激扰响应比较
速度V=270km/h，波深a=1.0mm
30
与车轮相关的几个参数
车轮踏面锥度 车轮踏面等效锥度（斜度） 重力刚度 重力角刚度
41
专题三：轮对低动力设计方法
动量定理：F t m V
F m V / t
降低作用力途径有三种：
1. 减小质量； 2. 减小速度变化量； 3. 延长力作用时间。
42
专题三：轮对低动力设计方法
1. 减小簧下质量。目前在减小轮对质量上主要两种方法：①采 用空心车轴。在不降低车轴强度的条件下，尽可能采用空心 车轴，这不仅有利于降低簧下质量，而且还便于车轴疲劳裂 纹内部探伤。②采用小轮径车轮。减小车轮直径同样可以起 到降低轮对质量的作用。
-20
XP55
S1002 - SYSZ40-00-00-02A for 200 km/h (China) - SYSZ40-00-00-00 for 160 km/h (China) - XP55
-25
30
40
SYSZ40-00-00-02A for 200 km/h
-15
XP55
-20 y [mm]
5. 车轮踏面设置要求
对脱轨安全性要高； 对中性能强； 运行稳定性要好（不发生蛇行运动）； 曲线通过性能要好（曲线通过时产生的横向力
要小）； 能够顺利通过道岔； 耐磨性要好，即使产生了磨耗，其形状变化也
28
能量输入率
车轮踏面形状和接触参数对从钢轨 向车上输入的能量影响
0.20 0.15 0.10 0.05
0.0 圆弧踏面 第1种变化 第2种变化 锥形踏面
29
两种踏面对线路激扰响应比较
速度V=270km/h，波深a=1.0mm
30
与车轮相关的几个参数
车轮踏面锥度 车轮踏面等效锥度（斜度） 重力刚度 重力角刚度
41
专题三：轮对低动力设计方法
动量定理：F t m V
F m V / t
降低作用力途径有三种：
1. 减小质量； 2. 减小速度变化量； 3. 延长力作用时间。
42
专题三：轮对低动力设计方法
1. 减小簧下质量。目前在减小轮对质量上主要两种方法：①采 用空心车轴。在不降低车轴强度的条件下，尽可能采用空心 车轴，这不仅有利于降低簧下质量，而且还便于车轴疲劳裂 纹内部探伤。②采用小轮径车轮。减小车轮直径同样可以起 到降低轮对质量的作用。
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S1002 - SYSZ40-00-00-02A for 200 km/h (China) - SYSZ40-00-00-00 for 160 km/h (China) - XP55
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车辆动力学
当k=1， P(x) ≠0时，称为线性非齐次微分方程； 当k=1， P(x) ≡0时，称为线性齐次微分方程； 当k=1， a0(x),a1(x),…,an-1(x)均为常数时，称为常系数线 性非齐次微分方程； 对于常系数线性非齐次微分方程，当P(x) ≡0，称为常系数线 性齐次微分方程。
数学基本知识(6.微分方程)
z r x y
向量与x轴的夹角θ 称为z的辐角， Argz= θ 。 利用直角坐标与极坐标的关系： z=r(cos θ +isin θ )
数学基本知识(5.复数)
3.欧拉公式 对于例3-1，以ix代替x，得
x x2 x3 x 4 x5 x6 e 1 i i i 1! 2! 3! 4! 5! 6!
f ( x) cosx f ( x) sin x
数学基本知识（2.级数的基本概念）
1.级数的定义 设给定一数列a1,a2,…,an,…把它们各项依次无限累加 a1+a2+…+an+… 则称为无限级数，简称级数，记为：
a
n 1
n
其中第n项an称为级数的一般项或通项。 例2-1,等差级数,1+2+…+n+…
数学基本知识(3.泰勒级数)
重复使用洛必达法则，可得 即，在x->x0时，Rn(x)为较(x-x0)n高阶的无穷小。 2.泰勒级数定义： 若函数f(x)在含有点x0的某开区间(a,b)内有无限导数，则当x 在(a,b)内时，有：
f ( x)
n 0
Rn ( x) 0 x x0 ( x x ) n 0 lim
dy x dx y
数学基本知识(6.微分方程)
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轮对影响着运行安全性，不止承担着车轮 全部重量，还承受着从车体、转向架和钢 轨等方面传递来的各种静、动作用力，受 力情况复杂。对轮对的要求：
• 应该有足够的强度，以保证在容许的最高速度和 最大载荷下安全运行。 F=m×△v/△t • 应不仅能够适应车辆直线运行，同时又能够顺利 地通过曲线和道岔，而且应具备必要的抵抗脱轨 的能力。 • 应具备阻力小和耐磨性好的优点，这样可以减小 驱动牵引力和延长使用寿命。
锥形踏面 • TB 449-76规定的形 状。 • 最外侧R=6，作用是 便于通过小半径曲线 ，便于通过辙叉。 • 轮缘处圆弧半径以及 圆弧中心位置的选择 十分重要，关系到轮 轨之间是否可能出现 两点接触以及两点接 触之间垂向距离的大 小。
磨耗型踏面 • 磨耗后的形状相对稳定。 • 开始做成磨耗型踏面，可减少轮与轨的磨耗、延 长寿命；减少了换轮和旋论的工作量。 • 减小轮轨接触应力，既能保证车轮直线运行的稳 定，又有利于曲线通过。
• 4、车辆踏面斜度 轮对径向通过曲线时可以减小运行阻力，减轻磨耗 ，避免脱轨。为达到轮对径向通过曲线目的，同 一车轴上外侧车轮的滚动圆半径必须大于内侧车 轮的滚动圆半径。 同一时间间隔内，外侧轮对走过的距离大于内侧车 轮滚过的距离，因此，车轮踏面必须有斜度，增 大踏面斜度，有利于通过半径较小的曲线。
接触点超前量对车轮爬轨有较大影响。
• 在轮轨型面设计时应尽量避免两点接触并尽可能 减小两接触点之间的垂向距离以减少轮轨磨损。
• 三、轮轨接触几何参数
• The end!!!
• 轮轨间隙计算方法：
• 中国：单侧轮轨间隙为9mm，轮轨磨耗慢，舒 适性差。 • 日本和欧洲：单侧轮轨间隙为5.5mm，轮轨磨 耗快，舒适性好。
（2）安全通过曲线和辙叉。 轨距一定的情况下，轮轨间隙的大小与轮缘内侧 距有密切的关系。轮轨间隙太小，可能会造成轮 缘与钢轨的严重磨耗；轮轨间隙过大，会使轮对 蛇行运动的振幅增大，影响车辆运行品质。
• 2、车轮踏面类型 • 目前各国使用的车轮踏面按外形可以归结 为三种： • 圆柱形踏面 • 锥形踏面 • 凹形踏面（圆弧形踏面、磨耗型踏面）
圆柱形踏面 • 这种踏面在旅客和货物运输列车上不采用。目前 只在日本少数的轨检车上能够见到，目的是在轨 道检测时，消除轮对踏面斜度对轨道高低和水平 不平顺测试结果造成的不良影响。
第二节 轮轨接触状态及影响因素
一、钢轨轨头外形
1、50kg/m标准钢轨截面 50kg/m标准钢轨与TB踏面 配合使用。 由于车轮踏面有1：20的斜 度，为了使轮轨间相互作用 的法向力通过钢轨中心线， 钢轨地面与轨枕水平面之间 安装带有一定坡度的轨枕垫 板，垫板的坡度称为轨底坡。 轨底坡有1:20和1:40.
• 2、60kg/m标准钢轨截面 • 60kg/m标准钢轨截面是按照磨耗型原则设计的， 并与LM型车轮踏面外形配合使用。
• 二、轮轨接触状态认识
• 当轮对相对轨道有足够横移量时，轮对摇头角越 大，轮轨间出现两点接触的可能性也越大，这是 因为此时轮缘根部当量半径减小，且轮轨发生两 点接触时所需要的轮对横移量将比没有摇头角时 小。
三、车轮踏面类型与作用 • 1、车轮踏面主要作用
• （1）便于通过曲线； • （2）可自动对中； • （3）踏面磨耗沿宽度方向比较均匀。 • 车轮踏面应具备下列条件：应具有较好的抗蛇行 运动稳定性；应具有良好的防止脱轨的安全性； 轮轨之间的磨耗少，发生磨耗后，不仅磨耗要均 匀，而且外形变化也要小；易于曲线通过；轮轨 之间接触应力要小；旋修车轮时无益的磨耗少， 切削去掉部分的质量要小等。
• 在锥形踏面的直线段，有
五、轮对质量与轮轨动力之间关系
• 轮对质量对轮轨系统相互作用具有重要的影响， 这些影响主要体现在对轨道下沉重、轮轨垂向作 用力以及运行安全性等方面。 • 1、对轨道下沉量影响。
• 2、对垂向动作用力影响 理论研究表明，列车高速运行产生的轮轨垂向动 态附加载荷有如下经验公式： 式中，a表示线路缺陷，K表示线路刚度。 从上式可知，差的线路状况以及运行速度和簧下质 量的提高都将增大轮轨垂向动态附加载荷。抛开 线路水平不平顺的影响，对于高速转向架来说， 减小簧下质量是提升速度的关键因素。
• 3．对轮重减载率的影响
六、轮对低动力设计方法
• 轮对在钢轨上运行时，由于各种激扰因素的影响，轮轨间 必然发生振动，尤其是车辆运行速度越高，轮轨间振动越 激烈。为了缓和和降低轮轨振动，轮对结构设计应遵循低 动力设计原则。如何满足低动力设计要求呢?目前主要有 以下几种方法。 • 1．减小簧下质量：采用空心车轴，采用小轮径车轮。 • 2．采用合理的车轮踏面 • 3．采用弹性车轮
• 3、轮轨内侧距 轮缘的内侧距离影响行车安全和运行平稳 性。 （1）保证轮缘与钢轨之间有一定的游间，以减小
轮缘与钢轨磨耗并实现轮对的自动对中作用，避 免对轮对两侧车轮直径的允许公差要求过高，避 免轮轨之间的过分滑动及偏磨现象。 但是，从车辆运行品质角度考虑，则要求有尽 可能小的间隙，以限制轮对蛇行运动的振幅， 防止因间隙过大恶化车辆乘坐舒适度。
• 3、对踏面动力学性能认识差异 • 磨耗型踏面，输入车体的能量少，车体振动激烈 程度降低。 • 在适当运行速度下，磨耗型踏面的车轮，转向架 蛇行运动波长短、频率高，而且远离了车体的固 有振动频率。
四、与车轮相关的几个参数
• 1、踏面等效锥度 锥形踏面车轮滚动圆附近作成斜率为λ曲直线段 ，在直线段范围内车轮踏面斜度为常数(国内 TB踏面为0.05，见图3—6)。当轮对中心离开 对中位置向右移动时，左右车轮的实际滚动圆 半径分别为
二、轮对形状尺寸与线路相互关系
对车辆系统动力性能影 响明显的轮对外形和尺 寸主要有 1.轮缘 2.车轮名义直径 3.轮对内保持车辆沿钢轨运行，防止车轮脱轨的重 要部分。
• 2、车轮名义直径
车轮各处直径不同，规定，车轮在离轮缘内侧 70mm处的圆称为滚动圆，并以滚动圆的直径作 为车轮名义直径。 轮径小可以降低车轮重心、增大车体容积、减小车 轮簧下质量、缩小转向架固定轴距，对于地铁还 可以减小建筑限界、降低工程成本；但是，小直 径车轮使车轮阻力增大、轮轨接触应力增大、踏 面磨耗较快、通过轨道凹陷和接缝处对车辆振动 的影响增大。
车轮磨耗后或车轮踏面作成磨耗型时，车轮踏面 外形不再存在直线段，也可根据轮轨接触几何关 系，求出轮轨横移时左右车轮实际滚动半径之差， 然后确定其踏面等效斜度为
• 2、重力刚度 • 当轮对向右或向左移 动时，左右钢轨给予 左右车轮的横向分力 的合力，有使轮对回 复到对中位置的作用 。横向复原力的大小 与轮对横移量及所承 受的载荷有关，忽略 轮对上的动载荷、悬 挂变形力和轮轨蠕滑 力，作用于左、右车 轮上检向反力分别为
第三章 轮对结构与轮轨接触 几何关系
主要内容：
第一节 轮对结构及其对动力学性能影响
第二节 轮轨接触状态及影响因素 第三节 轮轨接触几何关系求解 第四节 道岔区轮轨接触几何关系
第一节 轮对结构及其对动力学性能影响
一、轮对组成与基本要求
轮对是由一根车轴和两个相同的车轮组成。轮 轴结合处采用过盈配合，在运行过程中不允许 有任何松动现象发生。
• 轮对横移量为yw时由于重力产生的横向复原力为
• 由此可见，在轮对一定横移量情况下，锥形踏面 的重力刚度是和轮对横移量无关的量。
• 当轮对在轮轨间隙范围内横移时，磨耗型踏面的 重力刚度值有较大范围变化，该特性有利于轮对 有一定横移量后自动回复到对中位置。
• 2、重力角刚度 • 当轮对横移量为yw而且有摇头角ψ时，作用在左右 车轮上的轨道横向力将对轮对产生一个力矩Mg， 摇头力矩与摇头角之比称为轮对的重力角刚度。作 用在轮对上的摇头力矩为