【精品课件】中考数学总复习(6)
中考数学复习专题06 配方法题研究(原卷版)
备战2020中考数学解题方法专题研究专题6 配方法专题【方法简介】配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．【真题演练】1. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝82. 用配方法解下列方程：(1)x2＋3x－4＝0；(2)x(x＋8)＝609.3. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．4. 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值总不小于常数2.【名词释义】把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解．“配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．【典例示例】例题1：有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x－8×22＝0；…；x 2＋2nx －8n 2＝0.小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0(用含n 的式子表示方程的根)．例题2：先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a 2±2ab+b 2＝(a±b)2及(a±b)2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x 2+12x ﹣4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x 2+6x ﹣2)＝2(x 2+6x+9﹣9﹣2)＝2[(x+3)2﹣11]＝2(x+3)2﹣22因为无论x 取什么数，都有(x+3)2的值为非负数，所以(x+3)2的最小值为0，当x ＝﹣3时，2(x+3)2﹣22的最小值是﹣22，所以当x ＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．解决问题：(1)请根据上面的解题思路探求：多项式x 2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x 的值；(2)请根据上面的解题思路探求：多项式﹣3x 2﹣6x+12的最大值是多少，并写出此时x 的值．的值．【归纳总结】关于配方法主要在以下几个方面进行运用，①配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用，在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
返回思维导图
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
中考数学总复习课件
解答题真题解析
总结词
中考数学解答题要求考生对数学概念、公式和定理有较为深入的理解和应用能力，同时 考查考生的计算能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
详细描述
在解答题中，题目通常会给出一些条件和问题，要求考生根据所学知识进行分析、推理 和解答。考生需要仔细阅读题目，理解问题的本质和所给条件，并应用所学知识进行解
突出重点，兼顾全面
在制定复习计划时，要突出重点，注重对数学核 心概念和解题方法的复习，同时也要兼顾知识点 的全面覆盖。
把握时间，合理安排做题量
合理分配时间
在备考过程中，要合理分配时间，既要保证足够的时间进行知识点 复习，也要留出足够的时间进行模拟测试和解题训练。
适时进行模拟测试
在复习过程中，要适时进行模拟测试，通过模拟测试了解自己的备 考情况和不足之处，及时调整复习策略。
答案解析
考生在解答时，需要先认真审题 ，理解题意，然后根据题目要求 进行计算或证明。答案要准确、 规范，注意解题过程的细节和步
骤。
中考模拟试题二及答案
总结词
考查知识点较多，涉及面广，难度较高。
详细描述
本题是一道较难的题目，涵盖了多个知识点，包括三角形全等的证明、勾股定理的应用、 二次函数的图像和性质等。题目要求考生对所学知识有较深的理解和掌握，能够灵活运用 ，并且具备一定的解题技巧和思维能力。
中考数学总复习课件
汇报人：
汇报时间：2023-12-11
目录
• 知识点回顾 • 题型解析 • 重点难点突破 • 中考真题解析 • 模拟试题及答案 • 中考数学备考建议
01
知识点回顾
数的认识与运算
基础中的基础
02
详细描述
01
总结词
中考数学总复习全套课件
中考数学模拟试题一及答案解析
总结词：基础题
详细描述：本套试题主要考察学生对数学基础知识的掌握程度，包括代数、几何 、概率等各个方面的基本概念和计算方法。答案解析详细，帮助学生理解解题思 路和方法。
中考数学模拟试题二及答案解析
总结词：提高题
详细描述：本套试题难度有所提高，考察学生对数学知识的综合运用能力，强调对解题技巧和思维能力的考察。答案解析详 尽，有助于学生拓展解题思路。
圆
理解圆的基本性质，掌握 圆的周长、面积计算，以 及圆与直线的位置关系。
函数与方程基础知识
函数的概念与性质
理解函数的概念，掌握函 数的图像与性质，包括一 次函数、反比例函数、二 次函数等。
方程的解法
掌握一元一次方程、一元 二次方程的解法，以及分 式方程、根式方程的解法 。
函数与方程的应用
理解函数与方程在实际问 题中的应用，能够解决一 些实际问题。
函数与方程思想
理解函数与方程思想在解题中的应用，如构 造函数证明不等式、解方程组等。
03
中考数学解题技巧与方法
代数解题技巧与方法
代数方程解题技巧
代数式化简技巧
通过移项、合并同类项、去分母等方 法简化方程，求解未知数。
通过因式分解、提取公因式、公式变 形等手段，简化代数式，便于计算和 推理。
代数不等式解题技巧
法。
函数及其图像
理解函数的概念，掌握函数的图像 与性质，以及一次函数、反比例函 数、二次函数的图像与性质。
代数运算
掌握实数的四则运算，以及代数式 的化简与求值。
几何基础知识
01
02
03
三角形
掌握三角形的性质、分类 、全等与相似，以及解直 角三角形的方法。
【配套K12】中考数学 专题复习六 求最短路径问题
中考数学专题复习学案六求最短路径问题【专题思路剖析】知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
这类问题在中考中出现的频率很高，一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．【典型例题赏析】类型1 利用“垂线段最短”求最短路径问题例题1：（2015•辽宁省盘锦,第15题3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．解答：解：连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA=2，∴∠BPC=90°，∵E为BC的中点，∴BE=BC=1，PE=BC=1，∴PE=BE，∵∠DAB=60°，∴∠ABC=120°，∴∠PBE=60°，∴△PBE是等边三角形，∴PB=BE=PE=1，∴PB+BE+PE=3；故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【方法点评】本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识点．【变式练习】（2015•福建第16题 4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A 长度的最小值是．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．类型2 利用“两点之间线段最短”求最短路径问题例题2：（2015•四川凉山州第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．.分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．解答：解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．点评：此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．【方法点评】“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可．【变式练习】（2015•营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°考点：轴对称-最短路线问题．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．类型3、求圆上点，使这点与圆外点的距离最小的方案设计在此问题中可根据圆上最远点与最近点和点的关系可得最优设计方案。
中考数学总复习课件
01
掌握概率、期望、方差等基本 概念。
02
理解并能应用基本的概率模型
和统计方法。
03
概率与统计部分的难点
04
掌握古典概型、几何概型等概
率模型，理解概率的加法公式
、乘法公式等性质。
05
理解并能应用基本的统计方法 ，如回归分析、方差分析等。
06
03
中考数学题型解析
选择题题型解析
• 选择题题型特点：选择题通常包含4个选项，其中 只有一个是正确答案。题目侧重于基础知识的理 解和应用。
将知识点进行分类和整合 ，形成完整的知识体系， 以便于理解和记忆。
强化薄弱环节
针对薄弱知识点，加强复 习和练习，提高理解和运 用能力。
解题技巧的掌握与运用
掌握基本解题技巧
熟悉各种数学题型的解题 方法和步骤，如代数、几 何、概率等。
提高解题速度
通过大量的练习和模拟考 试，提高解题速度和准确 性，以满足考试时间限制 。
05
06
理解并能够应用代数式的恒等变换、因式 分解等技巧。
几何部分的重点与难点
几何部分的重点
理解并能够应用几何的基 本性质和定理。
掌握全等三角形、相似三 角形的性质和判定方法。
掌握基本几何知识，如三 角形、四边形、圆等。
几何部分的难点
理解并能够应用圆的性质 和定理，如切线判定定理
、弦心距定理等。
函数部分的重点与难点
选择题题型解析
解题技巧 • 排除法：通过排除明显错误的选项，缩小选择范围。
• 直接法：根据题意，直接计算或推理出正确答案。
选择题题型解析
• 验证法：代入选项中的答案进行验证，看是否符合题意。
例题：若$a$、$b$为实数，且$a^{2} + b^{2} = 1$，则$a + b$的取 值范围是( )
中考数学总复习全套精品PPT课件
(1)如图Z1-3，PD＝OD＝5，点 P 在点 D 的左侧．
图Z1-3 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE＝4. 在 Rt△ PDE 中，DE＝ PD2－PE2＝ 52－42＝3. ∴OE＝OD－DE＝5－3＝2. ∴此时点 P 坐标为(2,4)．
在 Rt△ PDE 中，DE＝ PD2－PE2＝ 52－42＝3. ∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8. ∴此时点P 坐标为(8,4)． 答案：(2,4)或(3,4)或(8,4) 名师点评：分类讨论要做到 “不重”“不漏”.在讨论△ ODP 为等腰三角形时，可以选择腰为分类标准，分别讨论即可．
转化与化归思想 例 3：(2013 年山东烟台)如图 Z1-6，正方形 ABCD 的边长 为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心， BA 的长为半径画»AC ，连接 AF，CF，则图中阴影部分的面积 为________．
名师点评：本题考查了正方形的性质、扇形的面积计算，
关键是把不规则的图形转化为规则的扇形，直接用扇形面积公
式即可．
整体思想 例 4：(2013 年江苏南京)计算
1－12－13－14－15×12＋13＋14＋15＋16－1－12－13－14－15－
16×12＋13＋14＋15的结果是__________． 解析：令 a＝12＋13＋14＋15，b＝12＋13＋14＋15＋16. 原 式 ＝ (1 － a)×b － (1 － b)×a ＝ b － ab － a ＋ ab ＝ b － a ＝
将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问 题的思想叫做化归思想，也叫转化思想．化归思想就是化未知 为已知、化繁为简、化难为易．化归思想是数学的核心思想， 又是未知通往已知的桥梁．
中考数学总复习课件
历年真题回顾
真题回顾
回顾近几年的中考数学真 题，让学生熟悉中考数学 的命题趋势和风格。
对比分析
对模拟试题与历年真题进 行对比分析，找出异同点 ，帮助学生更好地把握中 考数学的命题特点。
强化训练
根据历年真题的命题特点 ，设计一些强化训练题目 ，提高学生的解题能力和 应试技巧。
应试技巧与策略
05
时间分配与答题顺序
重点难点解析
02
常见考点解析
总结词
掌握常见考点是中考数学复习的关键。
详细描述
在中考数学中，常见的考点包括代数、几何、概率统计等方面。学生需要熟练 掌握这些考点的知识点，理解其基本概念和解题方法，以便在考试中能够灵活 运用。
易错题解析
总结词
了解易错题是避免失分的重要途径。
详细描述
在中考数学中，有些题目是容易出现错误的，学生需要认真分析这些题目，理解 其错误的原因，并掌握正确的解题方法。这样可以避免在考试中失分。
难题突破
总结词
攻克难题是提高数学成绩的关键。
详细描述
在中考数学中，有些题目难度较大，需要学生具备一定的思维能力和解题技巧。学生需要通过大量的练习和总结 ，掌握解决难题的方法和技巧，提高自己的数学成绩。
题型分类精讲
03
选择题精讲
解题技巧
直接计算法：对于计算型选择题 ，直接计算出结果与选项进行对 比。
家长与老师的作用
• 沟通与交流： 与孩子沟通交流，了解他们的学习 困难和需求，提供帮助和建议。
家长与老师的作用
老师的作用
组织复习计划： 根据学生的学习情况，制定合理的复 习计划和安排。
指导与答疑： 提供针对性的指导和答疑，帮助学生解 决学习中遇到的问题。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解06 二元一次方程组(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题06 二元一次方程组【知识要点】考点知识一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。
例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。
2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎨⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。
这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.考点知识二 解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
2023版山西数学中考总复习第六章图形的变化提分小专题十二-图形折叠的计算与证明
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4.（2022河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，点
E是边AB的中点，点P为边AC上的一动点，连接EP，将△AEP沿EP折叠得
5 到△A'EP.当A'E与△ABC的一条直角边垂直时，则线段AP的长为 2 或 5 ．
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点拨：由勾股定理易得 AB = 10.由题意知 E 为 AB 的中点，则 AE = 5.分如下两种情
应点为D'，AD'的延长线交BC于点E，则BE的长为 10 .
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点拨：（1）如图析 1，连接 FE ，易证 Rt△FD'E ≌ Rt △FCE ，
得 D'E = CE ， 设 D'E = CE = x， 则 BE = 10 - x，AE = 10 + x， 根据勾股定理列方程可求出 CE = 9 ，
49 若AE = 5，则GE的长为 13 ．
点拨：易证△DFC ≌ △AED，得到 CF = DE，
DF = AE = 5，根据勾股定理得 DE = 13，
可证△FCD ∽ △FDO，求出 DO = 60 ， 13
GE = DE - 2DO = 49 . 13
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3.（2022黄岩区模拟）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A = 45°，点E是边
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典例精讲 掌握通性通法
（一）三角形中的折叠 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，∠B = 35°，AD是斜边 BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB 相交于点E，则∠FAE等于 20° ．
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2. 如图，直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为6，8，现 7
初中数学中考数学总复习全套课件
了解如何运用锐角三角函数解直角三角形，解决一些简 单的测量问题，如高度测量、角度计算等。
03 概率与统计
概率初步
01
02
03
概率定义
概率初步介绍了概率的基 本定义，即某一事件发生 的可能性。
概率计算
介绍了概率的基本计算方 法，包括古典概型和几何 概型。
04
制定复习计划
根据中考时间，制定合理的复 习计划，将知识点分块，逐一
攻克。
重视基础知识
初中数学以基础知识为主，要 重点复习公式、定理、性质等
。
多做真题
历年真题是复习的重要资料， 通过做题检验自己的掌握程度
。
建立错题本
将易错、易混淆的题目整理到 错题本上，方便复习。
应试技巧指导
时间管理
合理分配时间，按照题 目的难易程度和分值大
02 几何部分
三角形与四边形
三角形的基本性质：包括三角形的边、角、高的性质和 判定，以及全等三角形和相似三角形的判定和性质。
了解三角形的内角和定理、外角定理、中线定理等基本 性质；掌握全等三角形的ASA、SSS、SAS等判定方法， 以及相似三角形的判定和性质。
理解四边形的性质和判定，能够解决与四边形相关的问 题。
保持良好的作息习惯，保证充 足的睡眠，以最佳状态迎接考 试。
适度运动
适当的运动有助于缓解压力， 放松心情。
THANKS
感谢观看
方程与不等式
方程
系统复习了一元一次方程、二元一次 方程组的解法，以及一元二次方程的 解法。
不等式
介绍了不等式的性质、解法以及一元 一次不等式组的解法。
函数
一次函数
浙江新中考2020届中考数学总复习课件(6)一元二次方程
(2013·哈尔滨)某商品经过两次降价， 销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价 的百分率为 20%.
解析：设平均每次降价的百分率为 x.根据题意， 得 125(1－x)2＝80，解得 x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)．故 平均每次降价的百分率为 20%.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．
考点三 一元二次方程的根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的
根的判别式为 b2－4ac.
(1)b2 － 4ac＞ 0⇔ 一 元 二 次方 程 ax2 ＋ bx＋ c＝
0(a≠0) 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 －b± b2－4ac ；
2a
x1,2 ＝
为负等等 .
考点一 一元二次方程解的相关问题 已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下
列说法正确的是( C ) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数解 C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
【思路点拨】分别令 k＝0,1，－1，考查方程解的 情况．当 k≠0 时利用判别式判断方程解的情况．
(2013·宁夏)一元二次方程 x(x－2)＝2
Байду номын сангаас
－x 的根是( D )
A．－1
B．2
C．1 和 2
D．－1 和 2
(2013·台湾)若一元二次方程式
a(x－b)2＝7 的两根为12±12 7，其中 a，b 为两数，
则 a＋b 的值为( B )
A.
5 2
B.
9 2
C．3
D．5
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
专题06创新作图题-在圆中作图-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
专题06 创新作图题
在圆中作图
精讲精练 方法技巧 当堂训练 强化训练
知识梳理
题型概述
考点归纳
在一定情境下，以无刻度直尺作为唯一的作图工具
，结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进
行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式
有： 两条线相交的是点 (线可以是直线也可以是曲线)
A
图1
B
如图1,点D即为所求
A H 图2
B
如图2,CH即为所求
当堂训练
利用常用技巧作图
知识点一
1.请仅用无刻度的直尺,用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点A画出
直径BC所在直线的垂线.
A
A 利用三角形三线
E
相交于一点作图
D
B
CB
C
图1 如图1,AD即为所求
F 图2
M
如图2,AD即为所求
当堂训练
B
D
O
D
O
C EA 图1
CT
A
图2
当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点三
5.如图,□ABCD的顶点A,B,D均在⊙O上,请仅用无刻度的直尺画图.
(1)AB边经过圆心O,在图1中作一条与AD边平行的直径；
(2)AB边不经过圆心O,DC与⊙O相切于点D,在图2中作一条与AD边平行的弦.
D
C
E
D
C
强化训练 利用性质作位置、数量关系 提升能力
5.已知的面积为10,请请用无刻度的直尺作一个三角形,使所求作的三角
形的面积等于5.
(1)如图1,在△ABC中,点D在BC上,以AD为直径作半圆O,半圆O经过点C.
中考数学总复习课件
概率具有可加性、可减性和有限可 加性等性质，这些性质在解决概率 问题时非常重要。
统计初步
01
统计图表的制作
通过绘制各种统计图表，如条形图、折线图和扇形图等，可以直观地展
示数据的分布和变化趋势。
02
平均数、中位数和众数的计算
平均数是一组数据的总和除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到
大排列后，位于中间位置的数；众数是数据中出现次数最多的数。
综合法
综合运用所学数学知识，推导 出答案或解题步骤。
数形结合法
将数与形结合起来，利用图形 直观地解决问题。
分类讨论法
根据题目条件的不同情况，分 别进行讨论和解答。
05
中考数学考点解析
中考数学命题趋势
基础知识考查
中考数学命题将更加注重 对基础知识的考查，包括 数学概念、定理、公式等 。
思维能力考查
数据的预测与决策
基于历史数据和统计模型 ，可以对未来的数据进行 预测，并据此做出决策。
解题技巧与策略
04
选择题解题技巧
排除法
通过排除明显错误的选 项，缩小选择范围。
验证法
代入选项中的答案到题 目中验证，排除不符合
条件的选项。
直接法
根据题目的条件，直接 推导出答案。
图解法
对于几何、函数等题目 ，利用图形直观地解决
特殊角的三角函数值
30度、45度、60度等特殊角的三角函数值。
三角函数的应用
解直角三角形，测量，物理等。
概率与统计
03
概率初步
概率定义
概率是描述随机事件发生可能性 的数学量，其值在0到1之间，其 中0表示事件不可能发生，1表示
事件一定会发生。
(完整版)最新中考数学复习全套课件
类项.
知识点3: 整式的运算
1.整式的加减:整式的加减实际上是 合并同类项 .
2.整式的乘除 平方差公式:
＝_________
3.乘法公式
完全平方公式:
___________
知识点4:幂的运算
1.am·an= am+n (m,n都是正整数). 2.(ab)n= anbn (n是正整数). 3.(am)n= amn (m,n都是正整数).
中考数学课件
• 第二章 方程（组）与不等式（组） • 第一节 一元一次方程与二元一次方程组 • 第二节 分式方程 • 第三节 一元二次方程 • 第四节 一元一次不等式（组） • 重难点突破二 方程（组）与不等式（组）的应用
• 第三章 函数
• 第一节 函数及其图象
• 第二节 一次函数的图象、性质与应用
2.最简二次根式应满足的两个条件: (1)被开方数的因数是整数,因式是 整式 ; (2)被开方数中不含有 开得尽方的因数或因式 .
没有 没有
知识点3:二次根式的性质
1.双重非负性:
≥ 0(a≥0).
2.( )2= a (a≥0);=
|a| .
3.
=
(a≥0,b≥0);
( a ≥ 0 , b > 0).
子,B叫做分母.
2.分式有意义:在分式中,当 分母B≠0 时,分式有意义;当 分母B=0 时,分式没有意 义.
3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.
4.有理式:整式和分式统称为有理式.
知识点2:分式的性质(约分、通分)
知识点3:分式的运算
1.分式的乘、除法:
———— 2.分式的乘方:
【分析】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断. 一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如3 27 =3, 16 =4,( 2 )0=1 是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、 tan45°就是有理数.一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的 最终结果是不是无限不循环小数.
中考数学总复习知识点总结(最新版).pptx
3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒 数。
5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的 先算括号里的（或先去括号）。
学海无涯
第三章 方程（组）
考点一、一元一次方程的概念 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方
的根的判别式，通常用“ ”来表示，即 b2 4ac
考点五、一元二次方程根与系数的关系
如果方程ax2
bx c
0(a
0)
的两个实数根是
x
1，x
，那么
2
x
1
x
2
b
， a
x
x1 2
c
。也 a
就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次
项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点五、二次根式 1、二次根式 式子 a (a 0) 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必
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总结
简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的
任意两条结论成立，那么其他的结论也成立
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦 考点5 圆ห้องสมุดไป่ตู้角、弧、弦之间的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的____弧__相等，所对的____弦__相等
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量也分别相
等
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦
考点6 圆周角
圆周角 定义 圆周角 定理
推论1
推论2
推论3
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 __相__等____，都等于该弧所对的圆心角的 _一__半_____
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为 8；
例3 [2011·济宁] 如图28－2，AD为△ABC外接圆的 直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E， 连接BD、CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径 的圆上？并说明理由．
中考数学总复习(6)
图28－2
第28讲┃ 归类示例
②当两条直角边长分别为16和12时，则直角三角形的斜边长＝ 162＋122＝20，
因此这个三角形的外接圆半径为10. 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由 两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要 作出第三条线段的垂直平分线．事实上，三条垂 直平分线交于同一点． (2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
形的外部
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦 考点3 圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个___中__心___对称图形 ，圆还具有旋转不变性．
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦
考点4 垂径定理及其推论
垂径定 垂直于弦的直径平__分__弦__，并且平分弦所对的两条
理
弧
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆 心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对 的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 _相__等___
半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___；90° 的圆周角所对的弦是__直__径__
如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是__直__角____三角形
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦 考点7 圆内接多边形
圆内接四边形
图28－1
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
[解析] 过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦 CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AE＝BE，CF＝DF，根 据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离 ．
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第28讲┃ 归类示例
解：过点O作OE⊥AB，交CD于F，连接OA、OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD.在Rt△OAE中， ∵OA＝17cm，AE＝BE＝12AB＝15(cm)， ∴OE＝ 172－152＝8(cm)． 同理可求OF＝ 172－82＝15(cm)． ∵圆心O位于AB，CD的上方， ∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm)，即AB和CD的距离是7 cm.
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相 等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心 距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三 角形．
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
► 类型之二 垂径定理及其推论 命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用．
例2 [2012·南通]如图28－1，⊙O的半径为17 cm， 弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心O位于AB， CD的上方，求AB和CD的距离．
大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦 考点2 确定圆的条件及相关概念
确定圆 的条件 三角形的
外心
防错提醒
不在同一直线的三个点确定一个圆
三角形三边垂__直_平__分__线_的交点，即三 角形外接圆的圆心
锐角三角形的外心在三角形的内部， 直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上，钝角三角形的外心在三角
证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与 命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发，推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从
而肯定原命题的结论正确
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
圆内接四边形 的性质
如果一个多边形的所 有顶点都在同一个圆 上，这个多边形叫做 圆内接多边形．这个 圆叫做这个多边形的
外接圆
圆内接四边形的 ______
对角互补
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦 考点9 反证法
定义 步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是假 设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立，这种方法叫做反
第28讲 圆的有关性质 第29讲 直线和圆的位置关系 第30讲 圆与圆的位置关系 第31讲 与圆有关的计算
中考数学总复习(6)
第28讲┃圆的有关性
中考数学总复习(6)
第28讲┃ 考点聚焦
弦
直径 弧 优弧 劣弧
连接圆上任意两点的___线__段___叫做 弦
经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做弧