三角形全等的判定专题训练题
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS,HL)练习题
1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( )①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图1,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
(注:将你认为正确的结论填上)图1图26. 如图,已知∠A=∠C ,AF=CE ,DE ∥BF ,求证:△ABF ≌△CDE.BAE21F CD7.如图,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,BE 交CD 于F ,且AD=DF ,求证:AC= BF 。
BA EFCDC1.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足为E 、F ,AC ∥DB ,且AC=BD ,那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是( ).A .SSSB. AASC. SASD. HL2.下列说法正确的个数有( ).①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等; ②有两边对应相等的两个直角三角形全等; ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等; ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A .1个B. 2个C. 3个D. 4个3.过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是 .4.如图,△ABC 中,∠C=︒90,AM 平分∠CAB ,CM=20cm ,那么M 到AB 的距离是( )cm.5.在△ABC 和△C B A '''中,如果AB=B A '',∠B=∠B ',AC=C A '',那么这两个三角形( ). A .全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等,但不全等6.如图,∠B=∠D=︒90,要证明△ABC 与△ADC 全等,还需要补充的条件是 .7.如图,在△ABC 中,∠ACB=︒90,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E ,求证:DE=AD+BE.8.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC ,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB 。
全等三角形判定基础50题
全等三角形的判定基础50题专练1.已知AD 是⊿ABC 的中线,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,问BE =CF 吗?说明理由。
2.已知AC =BD ,AE =CF ,BE =DF ,问AE ∥CF 吗?3.已知AB =CD ,BE =DF ,AE =CF ,问AB ∥CD 吗?4.已知在四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =CB ,问AB ∥CD 吗?说明理由。
5.已知∠BAC =∠DAE ,∠1=∠2,BD =CE ,问ABD ≌⊿ACE .吗?为什么? 6.已知CD ∥AB ,DF ∥EB ,DF =EB ,问AF =CE 吗?说明理由。
7.已知BE =CF ,AB =CD , ∠B =∠C .问AF =DE 吗? 8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,问EB ∥DF 吗?说明理由。
9.已知,M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,问∠C =∠D 吗?说明理由。
AB CDFEA CB DE FDCF EA BAD E1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 210.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,问AB =CD 吗?说明理由。
11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,问AC =AD 吗?说明理由。
12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,问AE =DF 吗?说明理由。
13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,问BM =ME 吗?说明理由。
14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,问⊿BHD ≌⊿ACD ,为什么? 15.已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,问AB ∥DE 吗?说明理由。
16.已知AC =AB ,AE =AD , ∠1=∠2,问∠3=∠4吗? 17.已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,问⊿ABC ≌⊿DEF 吗?说明理由。
八年级数学:全等三角形的判定测试题(含答案)
八年级数学:全等三角形的判定测试题(含答案)一、选择题1.下列说法中,错误的有()个(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4【答案】B.【解析】(1)周长相等的两个三角形不一定全等,故该说法错误;(2)周长相等的两个等边三角形全等,该说法正确;(3)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等,故该说法错误;(4)有三边对应相等的两个三角形全等,此说法正确.共有两个说法正确.故选B.2.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是()A.SSS B.SAS C.ASA D.HL【答案】A.【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP(SSS)所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线.故选A.3. 如图1所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定()A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△EBD≌△ECDD、以上答案都不对【答案】B.【解析】∵在△ABE和△ACE中AB ECEB ACAE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△ACE(SSS),故选B.4. 如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上,现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形,则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是()A.△EHD B.△EGF C.△EFH D.△HDF【答案】D.【解析】A、△EHD与△ABC全等,故此选项不合题意;B、△EGF与△ABC全等,故此选项不合题意;C、△EFH与△ABC不全等,但是面积也不相等,故此选项不合题意;D、△HDF与△ABC不全等,面积相等,故此选项符合题意;故选D.5. 在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D.【解析】以BC为公共边的三角形有3个,以AB为公共边的三角形有0个,以AC为公共边的三角形有1个,共3+0+1=4个,故选D.6. 如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选C.二、填空题7.如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示),可得△ABC≌△ADC,根据是.【答案】BC=DC,SSS.【解析】添加条件BC=DC,∵在△ABC和△ADC中AB ADBC CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADC(SSS),8.如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.【答案】AB=DC.【解析】由条件可再添加AB=DC,在△ABF和△DCE中,AB DCBE CFAF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△DCE(SSS).9.如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写).【答案】ABD;SSS.【解析】∵AC=AD,BC=BD,AB=AB(公共边),∴△ABC≌△ABD(SSS).10.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,∠D=60°,∠ABE=28°,则∠ACB= .【答案】46°【解析】在△ABC和△DEB中,AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEB (SSS),∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,∠ACB=12∠AFB=46°.11.如图,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB.【答案】AC=DB【解析】AC=DB,在△AEC和△DFB中,AE DFAC BDEC BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AEC≌△DFB(SSS).12.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结AD,CD.则△ABC≌△ADC的依据是.【答案】SSS【解析】由作图可知:AB=AD,CD=CB,∵在△ABC和△ADC中AB ADAC ACCB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC(SSS),三、解答题13.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )A .①B .②C .③D .①和②【答案】C .【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.故选C .2.如图,已知:∠A=∠D ,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是()A .∠E=∠B B .ED=BC C .AB=EFD .AF=CD【答案】D .【解析】添加AF=CD ,∵AF=CD ,∴AF+FC=CD+FC ,∴AC=FD ,在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEF (ASA ),故选D .3.下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.正确的说法个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B .【解析】①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;②正确,符合判定方法SSS ;③正确,符合判定方法AAS ;④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合SAS .所以正确的说法有两个.故选B .4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中,已知∠A=∠A ′,AB=A ′B ′,在下面判断中错误的是( )A .若添加条件AC=A ′C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′B .若添加条件BC=B ′C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′C .若添加条件∠B=∠B ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′D .若添加条件∠C=∠C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ,正确,符合SAS 判定;B ,不正确,因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边,所以不能推出两三角形全等;C ,正确,符合AAS 判定;D ,正确,符合ASA 判定;故选B .5.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=20°,AB 上一点D 使AD=BC ,过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ,连接EC ,则∠DCE 的度数为( )A .80°B .70°C .60°D .45°【答案】B.【解析】如图所示,连接AE .∵AE=DE,∴∠ADE=∠DAE,∵DE∥BC,∴∠DAE=∠ADE=∠B,∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,在△ADE 与△CBA 中,DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,∴△DCE 是等腰三角形,∴∠CDE=∠DCE,∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°,∴∠DCE=∠CDE=(180﹣40°)÷2=70°.故选B .6.如图:AB=AC ,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC 的长为( )A .2B .3C .5D .2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中,∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE≌△ACF(ASA ),∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,故选B.二、填空题.7.如图,AB=AC ,要使△ABE≌△ACD,依据ASA ,应添加的一个条件是 .【答案】∠C=∠B .【解析】添加∠C=∠B,在△ACD 和△ABE 中,A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,8.如图,AB∥CF,E 为DF 中点,AB=20,CF=15,则BD= 5 .【答案】5.【解析】∵AB∥FC,∴∠ADE=∠EFC,∵E 是DF 的中点,∴DE=EF,在△ADE 与△CFE 中,ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∵AB=20,CF=15,∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD= .【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中,1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADB≌△ACB(ASA ),∴BD=BC=5.10.如图,要测量一条小河的宽度AB 的长,可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ,然后在MN 上取两点C ,D ,使BC=CD ,再画出MN 的垂线DE ,并使点E 与点A ,C 在一条直线上,这时测得DE 的长就是AB 的长,其中用到的数学原理是: .【答案】ASA ,全等三角形对应边相等 .【解析】∵AB⊥MN,DE⊥MN,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC 和△EDC 中,ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC≌△EDC(ASA ),∴DE=AB.11.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,对角线AC 、BD 相交于点O ,则图中的一对全等三角形为 .(写出一对即可)【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC,理由如下:∵AB∥DC,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,在△ABC 与△ADC 中,BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC≌△ADC(ASA ),∴AB=DC,BC=DA ,在△ABO 与△CDO 中,BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABO≌△CDO(AAS ),同理可得:△BCO≌△DAO,三、解答题12.如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,AB=FC ,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证:BE=CD .【答案】证明见解析.【解析】∵∠EBC=∠FCB,∠EBC+∠ABE=180°,∠FCB+∠FCD=180°,∴∠ABE=∠FCD,在△ABE 与△FCD 中,A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD(ASA ),∴BE=CD.13.如图,点D 在AB 上,DF 交AC 于点E ,CF∥AB,AE=EC .求证:AD=CF .【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB,∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠CFE.在△ADE 和△CFE 中,A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△CFE(AAS ).∴AD=CF.14. 如图,锐角△ABC 中,∠BAC=60°,O 是BC 边上的一点,连接AO ,以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE,分别与边AB ,AC 交于点F ,G .求证:AF=AG .【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形,∴∠E=∠AOF=60°,AE=AO ,∠OAE=60°,∵∠BAC=60°,∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO, 在△AFO 和△AGE 中, FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AFO≌△AGE(ASA ), ∴AF=AG.。
2022年《直角三角形全等的判定》专题练习(附答案)
1.3 直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 在以下条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )2. 如下图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,那么图中全等的三角形有( )第2题图第5题图第6题图3.以下说法中正确的选项是〔〕A.a,b,c是三角形的三边长,那么a2+b2=c2B.在直角三角形中,两边长和的平方等于第三边长的平方C.在Rt△ABC中,假设∠C=90°,那么三角形对应的三边满足a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,假设∠A=90°,那么三角形对应的三边满足a2+b2=c24. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=B′A,那么以下结论中正确的选项是〔〕A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如下图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点,那么图中全等三角形的对数是〔〕6. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,那么△BCE的面积等于〔〕A.10 B.7 C.5 D. 47. 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,那么以下条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,那么有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD第8题图第9题图二、填空题(本大题共4小题)9. :如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AE=DF,AB=DC,那么△ABE≌△__________.10. 如图,BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.第10题图第11题图11. 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,假设根据“HL〞判定,还需要加一个条件__________.12. :如图,AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,∠D=60°,那么∠A=__________.三、计算题(本大题共4小题)13. :如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE求证:OB=OC.14. :Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:CD⊥BE15. 如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;说明:〔1〕CF=EB.〔2〕AB=AF+2EB.16. 如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)假设CD=2,求AD的长.参考答案:一、选择题(本大题共8小题)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题(本大题共6小题)9.分析:根据直角三角形全等的条件HL判定即可。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定〔SSS〕1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,那么∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•那么下面的结论中不正确的选项是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,那么补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS〞证明______≌_______得到结论.5、如图,AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.6、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导以下结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.7、如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的根底上,求证:DE∥BF.D C BA 全等三角形的判定(SAS)1、如图1,AB ∥CD ,AB=CD ,BE=DF ,那么图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB 与CD 交于点O ,OA=OC ,OD=OB ,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.5、如图5,△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD 〔 〕 6、如图6,AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,AB=AD ,假设AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由.⑵如图⑵,假设把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC与-.BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形〔三〕AAS 和ASA【知识要点】1.角边角定理〔ASA 〕:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2.角角边定理〔AAS 〕:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD.例4.如图:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF.A-.例5.如图,321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠那么△ABC 与△C B A ''' .2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,以下条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有〔 〕 ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''=' A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图,MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,以下条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是〔 〕A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN 5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出以下结论:ABD C EO12 3AFDOB EC①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,EC=4,CD=3,则AC等于()A.3 B.4 C.7 D.82.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去3.如图,为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得∠ABC=60°,∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°,∠MCB=40°,得到△MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC的理由是()A.SAS B.AAA C.SSS D.ASA4.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是()A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P,连接PC,若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为().A.0.4 cm2B.0.5 cm2C.0.6 cm2D.不能确定6.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB垂足分别为A,B,下列结论中不一定成立是()A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB D.AB垂直平分OP7.如图,△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF.则下列结论中正确的个数()①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=()A.6 B.3 C.2 D.1.5二、填空题9.如图BA=BE,∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是.(只需写出一种情况)10.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是.11.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,E是AB上一点,且BE=BC,DE⊥AB于点E,若AC=8,则AD+DE的值为.12.如图,在△ABC中AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=70°那么∠A的大小等于度.13.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是.三、解答题14.如图,AD平分∠BAC,∠B=∠C.(1)求证:BD=CD;(2)若∠B=∠BDC=100°,求∠BAD的度数.15.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.(1)求证:BC=DC;(2)若∠A=25°,∠D=15°,求∠ACB的度数.16.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)若∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数.17.如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,直线CD与直线BE交于点F.(1)求证:CD=BE;(2)求∠CFE的度数.18.如图,在△AOB和△COD中OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M,连接OM.求证:(1)∠AMB=36°;(2)MO平分∠AMD.参考答案1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.D9.BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D (任填一组即可)10.411.812.4013.414.(1)证明:∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .(2)解:由(1)得:△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°,∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15.(1)证明:∵∠BCE =∠DCA∴∠BCE +∠ACE =∠DCA +∠ECA即∠BCA =∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE (ASA )∴BC =DC ;(2)解:∵△BCA ≌△DCE∴∠B =∠D =15°.∵∠A =25°∴∠ACB =180°−∠A −∠B =140°.16.(1)证明:∵∠BAC =∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC =∠DAE ﹣∠DAC∴∠1=∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE (SAS )(2)解:∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD =∠2=30°∵∠1=25°∴∠3=∠1+∠ABD =25°+30°=55°.17.(1)证明:∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ,AC=AE ,∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°,∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ,∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE(2)解:∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18.(1)解:证明:∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°;(2)解:如图所示,作OG⊥AC于G,OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高,OH是△BOD中BD边上的高由(1)知:△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD.。
三角形全等的判定专题训练50题
三角形全等的判定专题训练题1、如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。
求证:△ABD ≌△ACD 。
2、如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。
求证:△ABC ≌△EDF 。
3、 如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
求证:△AED ≌△BFC 。
4、 如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。
求证:(1)∠B=∠C ,(2)BD=CE.(图1)D CBA F E (图2)DCB A F E (图3)DCB A E (图4)D C B A5、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。
求证:AC ⊥CE 。
6、如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。
7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M ,N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。
8、如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF 。
求证:△ABE ≌△DCF 。
GF E(图6)D CBA N M(图7)CBA F E (图8)D CBA E (图5)DC B A9、如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。
求证:AM 是△ABC 的中线。
10、如图(10)∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,BD=CE 。
求证:AB=AC 。
11、如图(11)在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点。
求证:PA=PD 。
12、如图(12)AB ∥CD ,OA=OD ,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 。
求证:EB ∥CF 。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定(一)(SSS )1、如图1,AB=AD ,CB=CD ,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD 与BC 交于点O ,且AC=BD ,AD=BC ,•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中,已知AB=A 1B 1,BC=B 1C 1,则补充条件____________,可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1.4、如图3,AB=CD ,BF=DE ,E 、F 是AC 上两点,且AE=CF .欲证∠B=∠D ,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS ”证明______≌_______得到结论.5、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D .6、如图,AC 与BD 交于点O ,AD=CB ,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF .7、已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ; ⑵在⑴的基础上,求证:DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1,AB ∥CD ,AB=CD ,BE=DF ,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB 与CD 交于点O ,OA=OC ,OD=OB ,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD ( ) 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE ;②AC=DF ;③∠ABC=∠DEF ;④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由.⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形(三)AAS 和ASA【知识要点】1.角边角定理(ASA ):有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2.角角边定理(AAS ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O AE=CF.例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 交于O ,请问O 点有何特征?【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠3.在△ABC 和△C B A ''' ) ①A A '∠=∠B B '∠=∠,BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠,AC =C A B A ''=' A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN 5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的判定练习
全等三角形的判定专项练习一.填空题(每题4分,共24分)1.如图,△ABD ≌△ACE,对应角是_______________________,对应边是__________________.2. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______.3. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______. 4.如图,∠1=∠2,由AAS 判定△ABD ≌△ACD ,则需添加的条件是____________.1 2 3 45.如图, 已知:∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________.6.如图,ABC △中,∠B =∠C ,D ,E ,F 分别在AB ,BC ,AC 上,且BD CE ,=DEF B ∠∠ 求证:=ED EF .证明:∵∠DEC =∠B +∠BDE ( ),又∵∠DEF =∠B (已知),∴∠______=∠______(等式性质).在△EBD 与△FCE 中,∠______=∠______(已证), ______=______(已知),∠B =∠C (已知), ∴EBD FCE △≌△( ).∴ED =EF ( ). 5 6 二.选择题(每题5分,共40分)7. 下列各条件中,不能作出惟一三角形的是( )A .已知两边和夹角B .已知两角和夹边C .已知两边和其中一边的对角D .已知三边8. 如图,已知:△ABE ≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 ( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8 99. 图中全等的三角形是 ( )A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ10. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC )A.5对B.4对C.3对D.2对 ( ) 11.如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对A B CD12AD EC B F 4321E D C BA12. 已知:如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是 ( )A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF10 11 12 13 14 13.如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为 ( )A.50°B.30°C.45°D.25° 14. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= ( )A.70°B.80°C.100°D.90° 三.解答题(每题9分,共36分)15. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC .求证:△ABD ≌△CDB.16. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF .17.如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF .求证:AC=EF .18.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA 和CA 上取BE CG =; ②在BC 上取BD CF =;③量出DE 的长a 米,FG 的长b 米.如果a b =,则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?七年级全等三角形判定专题训练 (查找隐含着的三角形全等的条件)(一)公共边1、已知:如图,AD ∥BC ,AD =CB ,你能说明△ADC ≌△CBA 吗? 证明:FG E D C B A AD E CBFG CEDBO A∵AD ∥BC (已知)∴∠=∠(两直线平行,内错角相等)在 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠(公共边)=(已证)(已知)= ∴ ≌ ( )2、如图,∠B =∠C ,AD 平分∠BAC ,求证:△ABD ≌△ACD 证明: ∵AD 平分∠BAC ( )∴∠ =∠ (角平分线的定义) 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠(公共边)=(已证)=(已知) ∴△ABD △ACD ( )3、如图,已知AB =AC ,AD 是BC 边上的中线,求证:AD 是角平分线吗 证明:∵AD 是BC 边上的中线(已知)∴ = (中线的定义) 在 中∴ ≌ ( ).∴ = (全等三角形的对应角相等) ∴AD 是角平分线( )4、如图,已知21∠=∠,AD=AB ,求证:ADC ABC ∆≅∆。
全等三角形判定基础练习(有答案)
全等三角形判定基础练习(有答案)一.选择题(共3小题)1.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是()A.AB=AC B.∠ADC=∠AEB C.∠B=∠C D.BE=CD2.判定两个三角形全等,给出如下四组条件:①两边和一角对应相等;②两角和一边对应相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两个三角形全等的条件是()A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④3.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA二.解答题(共6小题)4.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:△ABE≌△CBF.5.如图所示,有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,并且BC=PA.当QP与AB垂直时,△ABC能和△QPA全等吗,请说明理由.6.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC.7.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:△ABC≌△BDE.8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.求证:△ABE≌△ACD.9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ABE≌△ACD.全等三角形判定(孙雨欣)初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共3小题)1.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是()A.AB=AC B.∠ADC=∠AEB C.∠B=∠C D.BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,看看条件是否符合判定定理即可.【解答】解:A、∵在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS),正确,故本选项错误;B、∵在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(ASA),正确,故本选项错误;C、∵在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),正确,故本选项错误;D、根据AE=AD,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等,错误,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.2.判定两个三角形全等,给出如下四组条件:①两边和一角对应相等;②两角和一边对应相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两个三角形全等的条件是()A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件,结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断.【解答】解:①两边和一角对应相等不正确,应该是两边的夹角,故本选项错误,②两角和一边对应相等,符合AAS,故本选项正确,③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等,符合SAS,故本选项正确,④三个角对应相等,可以相似不全等,故本选项错误,故选C.【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用.常用的判定方法有AAS,SSS,SAS 等,难度适中.3.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB,再加上选项所给条件,利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.【解答】解:根据图形可得公共边:AB=AB,A、BC=AD,∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;B、BC=AD,AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;C、AC=BD,∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;D、BC=AD,∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.二.解答题(共7小题)4.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:△ABE≌△CBF.【分析】利用∠1=∠2,即可得出∠ABE=∠CBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE,即∠ABE=∠CBF,在△ABE与△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5.如图所示,有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,并且BC=PA.当QP与AB垂直时,△ABC能和△QPA全等吗,请说明理由.【分析】首先根据∠QAP=90°,AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC,在加上条件BC=AP,∠C=∠QAP=90°,可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等.【解答】△ABC能和△QPA全等;证明:∵∠QAP=90°,∴∠PQA+∠QPA=90°,∵QP⊥AB,∴∠BAC+∠APQ=90°,∴∠PQA=∠BAC,在△ABC和△QPA中,,∴△ABC≌△QPA(AAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC.【分析】要证AD平分∠BAC,只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现.根据已知条件,利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE,从而可得出AD平分∠BAC.【解答】证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°.在△BDF与△CDE中,,∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS).∴DF=DE,∴AD是∠BAC的平分线.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识.发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键.7.如图AB,CD相交于点O,AD=CB,AB⊥DA,CD⊥CB,求证:△ABD≌△CDB.【分析】首先根据AB⊥DA,CD⊥CB,可得∠A=∠C=90°,再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可.【解答】证明:∵AB⊥DA,CD⊥CB,∴∠A=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.求证:△ABE≌△ACD.【分析】由AB=AC可得∠B=∠C,然后根据BD=CE可证BE=CD,根据SAS即可判定三角形的全等.【解答】证明∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵BD=EC,∴BE=CD,在△ABE与△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ABE≌△ACD.【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可.【解答】证明:∵在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA).【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.10.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:△ABC≌△BDE.【分析】利用已知得出∠A=∠DBE,进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可.【解答】证明:在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠DBE=90°,∵BE⊥AC,∴∠ABE+∠A=90°,∴∠A=∠DBE,∵DE是BD的垂线,∴∠D=90°,在△ABC和△BDE中,∵,∴△ABC≌△BDE(ASA).【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,三角形内角和定理的应用,正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键.。
全等三角形证明题集锦
三角形全等的判定专题训练题1、如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD .求证:△ABD ≌△ACD .2、如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD .求证:△ABC ≌△EDF .3、 如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C .求证:△AED ≌△BFC .4、 如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE .求证:(1)∠B=∠C ,(2)BD=CE5、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE .求证:AC ⊥CE .(图1)D CB AF E D C B A F E (图3)DC BA E(图4)D CBA EDBA6、如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上. 求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG .7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC . 求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM .8、如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF .求证:△ABE ≌△DCF .9、如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF .求证:AM 是△ABC 的中线.10、如图(10)∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,BD=CE . 求证:AB=AC .GF E(图6)D CBA NM(图7)CBA F E (图8)D CBA MF E(图9)C BAE (图10)DC B A11、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点.求证:PA=PD.12、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF.求证:EB∥CF.13、如图(13)△ABC≌△EDC.求证:BE=AD.14、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.(1)求证:AE=CD,(2)若BD=5㎝,求AC的长.15、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=12AB,延长AC到E,使CE=AC.求证:△ABC≌△AED.P4321(图11)DBAOFE(图12)DCBAE(图13)DCBAFE(图14)DC BAE16、如图(16)AD ∥BC ,AD=BC ,AE=CF .求证:(1)DE=DF ,(2)AB ∥CD .17、如图:在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AD=BD ,CD=DE ,E 是AD 上一点,连结BE 并延长交AC 于点F . 求证:(1)BE=AC ,(2)BF ⊥AC .18、如图:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 是AB 上一点,AE ⊥GD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F .求证:AE=EF+BF .19、如图:AB=DC ,BE=DF ,AF=DE .求证:△ABE ≌△DCF .20、如图;AB=AC ,BF=CF .求证:∠B=∠C . F (图16)EDCB A F (图17)E DCB AF(图18)EDC BA F(图19)E DC BA FE D C BA21、如图:AB ∥CD ,∠B=∠D ,求证:AD ∥BC .22、如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB .求证:AF=DE .23、如图:AB=DC ,∠A=∠D .求证:∠B=∠C .24、如图:AD=BC ,DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,DE=BF .求证:(1)AF=CE ,(2)AB ∥CD .25、如图:CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,OD=OE . 求证:AB=AC .(图21)D CBAF(图22)E D CB A (图23)D CB AF(图24)E D C BA O (图25)ED C BA26、如图:在△ABC 中,AB=AC ,AD 和BE 都是高,它们相交于点H ,且AH=2BD . 求证:AE=BE .27、如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG . 求证:(1)AD=AG ,(2)AD ⊥AG .28、如图:AB=AC ,EB=EC ,AE 的延长线交BC 于D .求证:BD=DC .29、如图:△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁,AB=DC ,AC=DB ,AC 和DB 相交于O . 求证:OA=OD .H(图26)EDC B A GHF(图27)E D C B AED C BAO DC B A30、如图:AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点.求证:BF=CF .31、如图:AB=AC ,AD=AE ,AB 、DC 相交于点M ,AC 、BE 相交于点N ,∠DAC=∠EAC . 求证:AM=AN .32、如图:AD=CB ,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,E 、F 是垂足,AE=CF .求证:AB=CD .33、如图:在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD ,DE ,DF 分别垂直AB ,AC ,垂足为E ,F .求证:EB=FC .34、如图:CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,BE ,CD 相交于点O . 求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC .(2)当OB=OC 时,∠1=∠2. FD C BAN M ED CBAFED C B AFE DC B AE D A35、如图:在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABD=12∠ABC ,BC ⊥DF ,垂足为F ,AF 交BD 于E .求证:AE=EF .36、如图:在△ABC 中,,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点.求证:点O 在∠A 的平分线上.37、如图:在△ABC 中,∠B ,∠C 相邻的外角的平分线交于点D .求证:点D 在∠A 的平分线上.38、如图:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ,连结AF .求证:∠B=∠CAF .39、如图:AD 是△ABC 的中线,DE ⊥AC 于E ,DF ⊥AB 于F ,且BF=CE ,点P 是AD 上一点,PM ⊥AC于M ,PN ⊥AB 于N . 求证:(1)DE=DF ,(2)PM=PN .FED C B AO C BA D CB A FE DC B AA40、如图:在△ABC 中,∠A=60°,∠B ,∠C 的平分线BE ,CF 相交于点O . 求证:OE=OF .41、如图:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D . 求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF .42、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,且AE=12BD ,DF ⊥AB 于F .求证:CD=DF .43、如图:AB=FE ,BD=EC ,AB ∥EF .求证:(1)AC=FD ,(2)AC ∥EF ,(3)∠ADC=∠FCD .FOECB AOFEDCBAF ED CB AE D C B A44、如图:AD=AE ,∠DAB=∠EAC ,AM=AN .求证:AB=AC .45、如图:AB=AC ,BD=CE .求证:OA 平分∠BAC .46、如图:AD 是△ABC 的BC 边上的中线,BE 是AC 边上的高,OC 平分∠ACB ,OB=OC .求证:△ABC 是等边三角形.47、如图△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N .(1)求证:MN=AM+BN .(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之间有什么关系?请说明理由. NM ED C BAO ED CBAO ED C B AN MCBA NMCBA。
11.2三角形全等的判定(HL)练习题及答案
11.2三角形全等的判定(HL)◆随堂检测1. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?2.如图,两根长相等的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请说明理由。
3. 如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高,且 AD=A′D′.问△ABC与△A′B′C′是否全等?如果全等,给出证明.如果不全等,请举出反例.错解:这两个三角形全等.证明如下:如图1,在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中,∵AB=A′B′,AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′,∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中,∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′.评析:这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等;若一个是锐角三角形,一个是钝角三角形时就不可能全等.如图2,虽有AB=A′B′,AC=A′C′,但BC≠B′C′,因此这两个三角形不全等.◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规,又无量角器,只有一个三角板,他是怎样画角平分线的呢?他的具体做法如下:在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。
全等三角形的判定精选练习题(分专题)
全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.7、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中,∵____________________________,∴△ABD≌△ACD()DC BA 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明.①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由. ⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD.例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF. 例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( ) ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A .N M ∠=∠ B. AB=CDC . AM=CND. AM ∥CN5.如图所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF , 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ,其中正确的结论是_________。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分,主要包括以下50道经典题目。
1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形的三条边对应相等,则它们全等。
2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形的三个角度对应相等,则它们全等。
3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形中有一个角相等,并且两边对应相等,则它们全等。
4. 如果两个三角形的底边相等,底边上的高相等,判断它们是否全等。
答:根据边角对应的原理,如果底边和高都相等,则这两个三角形全等。
5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角,判断它们所在的两个三角形是否全等。
答:根据边角对应的原理,如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等,则这两个三角形全等。
6. 如果两个三角形的一个角相等,并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边,判断它们是否全等。
答:根据边角边的原理,如果两个三角形的一个角相等,并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边,则这两个三角形全等。
7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形的两条边的平方和相等,则它们全等。
8. 如果两个三角形的一个角相等,并且两边的比例相等,判断它们是否全等。
答:根据角边角的原理,如果两个三角形的一个角相等,并且两边的比例相等,则这两个三角形全等。
9. 如果两个三角形的两个角相等,并且两边的比例相等,判断它们是否全等。
答:根据角角边的原理,如果两个三角形的两个角相等,并且两边的比例相等,则这两个三角形全等。
10. 给定两个相等的边和它们夹角的正弦值,判断它们所在的两个三角形是否全等。
答:根据正弦定理,如果两个相等的边和它们夹角的正弦值都相等,则这两个三角形全等。
11. 给定两个相等的边和它们夹角的余弦值,判断它们所在的两个三角形是否全等。
答:根据余弦定理,如果两个相等的边和它们夹角的余弦值都相等,则这两个三角形全等。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定(SSS)1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.5、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.6、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.7、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )D CBA A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB 与CD 交于点O ,OA=OC ,OD=OB ,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD ( ) 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由.⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形(三)AAS 和ASA【知识要点】1.角边角定理(ASA ):有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2.角角边定理(AAS ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD. 例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF.例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?AABD C EO12 3AFDOBEC【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( ) ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''=' A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN 5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
全等三角形证明题集锦(一)
三角形全等的判定专题训练题1、如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD .求证:△ABD ≌△ACD .2、如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD .求证:△ABC ≌△EDF .3、 如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C .求证:△AED ≌△BFC .4、 如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE .求证:(1)∠B=∠C ,(2)BD=CE5、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE .求证:AC ⊥CE .6、如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上.(图1)D CB AF E (图2)D C B A F E (图3)DC BA E(图4)D CBA E(图5)DCBA求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG .7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC . 求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM .8、如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF . 求证:△ABE ≌△DCF .9、如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF . 求证:AM 是△ABC 的中线.10、如图(10)∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,BD=CE . 求证:AB=AC .11、如图(11)在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点. 求证:PA=PD .GFE(图6)DC BA NM(图7)CBAFE(图8)DC B A MF E(图9)CBAE(图10)DCB A21B12、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF.求证:EB∥CF.13、如图(13)△ABC≌△EDC.求证:BE=AD.14、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.(1)求证:AE=CD,(2)若BD=5㎝,求AC的长.15、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=12AB,延长AC到E,使CE=AC.求证:△ABC≌△AED.16、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证:(1)DE=DF,(2)AB∥CD.FEE(图13)DCBAFE(图14)DCBA(图15)EDCBAFEDC17、如图:在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AD=BD ,CD=DE ,E 是AD 上一点,连结BE 并延长交AC 于点F . 求证:(1)BE=AC ,(2)BF ⊥AC .18、如图:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 是AB 上一点,AE ⊥GD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F .求证:AE=EF+BF .19、如图:AB=DC ,BE=DF ,AF=DE .求证:△ABE ≌△DCF .20、如图;AB=AC ,BF=CF .求证:∠B=∠C .21、如图:AB ∥CD ,∠B=∠D ,求证:AD ∥BC .F (图17)E DCB AF(图18)EDC BA F(图19)E DC BA (图21)D CBAFE D C BA22、如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB .求证:AF=DE .23、如图:AB=DC ,∠A=∠D .求证:∠B=∠C .24、如图:AD=BC ,DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,DE=BF .求证:(1)AF=CE ,(2)AB ∥CD .25、如图:CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,OD=OE . 求证:AB=AC .26、如图:在△ABC 中,AB=AC ,AD 和BE 都是高,它们相交于点H ,且AH=2BD . 求证:AE=BE .F(图22)E D CB A (图23)D CB AF(图24)E D C BA O (图25)ED C B A HEA27、如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG . 求证:(1)AD=AG ,(2)AD ⊥AG .28、如图:AB=AC ,EB=EC ,AE 的延长线交BC 于D .求证:BD=DC .29、如图:△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁,AB=DC ,AC=DB ,AC 和DB 相交于O . 求证:OA=OD .30、如图:AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点.求证:BF=CF .GHF(图27)E D C B AED C BAO DCB AFD C BA31、如图:AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC.求证:AM=AN.32、如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF.求证:AB=CD.33、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F.求证:EB=FC.34、如图:CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O.求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC.(2)当OB=OC时,∠1=∠2.35、如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=12∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证:AE=EF.NMEDCBAFEDCBAFEDCBAOEDCBAFEDCBA36、如图:在△ABC 中,,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点.求证:点O 在∠A 的平分线上.37、如图:在△ABC 中,∠B ,∠C 相邻的外角的平分线交于点D .求证:点D 在∠A 的平分线上.38、如图:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ,连结AF .求证:∠B=∠CAF .39、如图:AD 是△ABC 的中线,DE ⊥AC 于E ,DF ⊥AB 于F ,且BF=CE ,点P 是AD 上一点,PM ⊥AC 于M ,PN ⊥AB 于N . 求证:(1)DE=DF ,(2)PM=PN .40、如图:在△ABC 中,∠A=60°,∠B ,∠C 的平分线BE ,CF 相交于点O . 求证:OE=OF .O C BA D CB A FE DC B APN MF E DC B AFOEA41、如图:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D . 求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF .42、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,且AE=12BD ,DF ⊥AB于F .求证:CD=DF .43、如图:AB=FE ,BD=EC ,AB ∥EF .求证:(1)AC=FD ,(2)AC ∥EF ,(3)∠ADC=∠FCD .44、如图:AD=AE ,∠DAB=∠EAC ,AM=AN .求证:AB=AC .45、如图:AB=AC ,BD=CE .求证:OA 平分∠BAC .OFEDCBAF ED CB AF E D C B A NM ED C BAA46、如图:AD 是△ABC 的BC 边上的中线,BE 是AC 边上的高,OC 平分∠ACB ,OB=OC .求证:△ABC 是等边三角形.47、如图△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N .(1)求证:MN=AM+BN .(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之间有什么关系?请说明理由. O ED C B AN MCBA NMCBA。
三角形全等的判定专项练习题
BcDE1234图2A图1DcBA43FBcDE图3AODcAE FDB CA第8题三角形全等的判定专项练习题一、填空题:1、如图,已知∠3=∠4,要说明△ABC≌△DCB,(1)若以“SAS”为依据,则需添加一个条件是;(2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是;(3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是。
2、如图,若∠1=∠2,,3=∠4,则图中共有全等三角形对,它们分别是3F在一条直线上,AB∥DE,AC DF,AC=DE,若BE=3cm,则CF=4、若DEFABC∆≅∆,△DEF周长为28 cm,DE=9 cm,EF=12 cm,则AB= ,BC=5、已知DEFABC∆≅∆,∠A=52°,∠B=31°,ED=10,那么∠F= ,AB=6、如图,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,可以推出= ,然后加上条件AB=DE和可得到DEFABC∆≅∆,根据是7、如图,△ABD≌△ACD,AD、BC交于点D,则∠ABD= .84,则△≌△,根据是9、如图,∠xoy,分别在ox,oy上截取OA=OB,OC=OD。
连AD、BC相交于E点。
则射线OE与∠xoy的关系为。
10、如图,AB=CD,AD=CB,O为AC上一点,过O任作直线EF分别交AD、BC于E、F,要使BE=FD,则应满足的条件是。
11、等边△ABC中,D、E为BC、AC上两点,且BD=CE,连AD、BE交于O,则∠DOE= .二、选择题:12、已知△ABC≌△DEF,若∠A=500,∠C=300,则∠E的度数为()A、300B、500C、600D、100013、如图,若AC=BD,AB=DC,则图中全等三角形的对数是()A、1对B、2对C、3对D、4对14、如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,下面给出四个结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD⊥BC;④BD=CD,其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个第6题CDE第7题AB CD第11题第10题第9题第1题第2题第3题15、下列说法正确的是()⑴形状相同的两个图形是全等形⑵对应角相等的两个三角形是全等形⑶全等三角形的面积相等⑷若DEFABC∆≅∆,MNPDEF∆≅∆,则MNPABC∆≅∆A、0个B、1个C、2个D、3个16、若BCDABC∆≅∆,AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为()A、6 cmB、5 cmC、4cmD、不能确定17、若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证得△ADF ≌△BCE的条件是()A、AE=BFB、DF=CEC、AF=BED、∠CEB=∠DFA18、下列能够确定△ABC的形状和大小的是()A、AB=4,BC=5,∠C=60°B、AB=6,∠C=60°,∠B=70°C、∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°D、AB=4,BC=5,CA=1019、如图所示,已知OA=OB,则再加上下列哪个条件后,不能..判断△AOC≌△BOD的是()A、∠A=∠B B、∠C=∠DC、AC=BDD、OC=OD20、如图所示,已知AB=AC,BD=CE,则图中共有()组全等三角形A、4B、5C、6D、721、以下能够判定两个直角三角形全等的情况有()⑴两个锐角和一个锐角的对边对应相等⑵⑶一个锐角和它的对边对应相等⑷两条直角边对应相等⑸两边对应相等⑹斜边和一条直角边相等A、3B、4C、5D、622、如图,A在DE上,F在DC上,且∠1=∠2=∠3,AC=CE,则DE的等于()A.DCB.BCC.ABD.123、下列几个命题中正确的个数有()①全等三角形对应边高线相等②两边和其中一边上的高线对应的两个三角形全等③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等④两边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个24、△ABC中,AB=AC,E在BC上,D在AE上。
2024年中考全等三角形的性质与判定专题训练
E B C A DF 2024年中考全等三角形的性质与判定专题训练1.如图,AB =AD ,CB =CD .求证:∠B =∠D .2.如图,点A 、E 、B 、D 在同一条直线上,AE=DB ,AC=DF ,AC ∥DF.请探索BC 与EF 有怎样的位置关系?并说明理由。
3.如图,点B 、D 、C 、F 在同一直线,AB =EF ,∠B =∠F ,BD =CF ,试说明△ABC ≌△EFD .4. 如图,点E ,F 在线段BD 上,已知AF ⊥BD ,CE ⊥BD ,AD=CB ,DE=BF .求证:△AFD ≌△CEB .5.如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)当AB=5时,求CD的长.6.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.7.如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.8.如图,已知点E在AB上,点C在AD,AB=AC,AD=AE。
求证:BE=CD。
9.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF求证:(1) △ABC≌△DEF(2)AB∥DE9.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:AB=DE.11.如图,已知点B,C,D,E在一条直线上,AB∥FC,AB=FC,BC=DE.求证:AD∥FE.12.如图,∠A =∠D =90°,AC =DB ,AC 、DB 相交于点O .求证:AB =CD .13.已知:如图,AE 和BD 相交于点,,C AC EC BC DC ==;求证:.AB ED =14.已知如图:点C E B F ,,,在同一直线上,∠C=∠F,AC DF =, BF CE =.求证:DEF ABC ∆≅∆。
15.如图,AD∥BC,点E 是CD 的中点,BE 的延长线与AD 的延长线交于点F .则△BCE 和△FDE 全等吗?为什么?A FB EC D16.如图,为一块直角三角板,将CA绕点C顺时针旋转,使得点A落在边AB上的点D处.(1)过点C作于点E,求证:△ACE∽△ABC(2)求BD的长.。
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三角形全等的判定专题训练题1、如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。
求证:△ABD ≌△ACD 。
5、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。
求证:AC ⊥CE 。
2、如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。
求证:△ABC ≌△EDF 。
3、 如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
求证:△AED ≌△BFC 。
4、 如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。
求证:(1)∠B=∠C ,(2)BD=CE 6、如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。
7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。
8、如图(8):A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC=DB ,BE ∥CF ,AE ∥DF 。
求证:△ABE ≌△DCF 。
9、如图(9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。
求证:AM 是△ABC 的中线。
10、如图(10)∠BAC=∠DAE ,∠ABD=∠ACE ,BD=CE 。
求证:AB=AC 。
11、如图(11)在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点。
求证:PA=PD 。
12、如图(12)AB ∥CD ,OA=OD ,点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上,AE=DF 。
求证:EB ∥CF 。
13、如图(13)△ABC ≌△EDC 。
求证:BE=AD 。
14、如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
(1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。
(图1)D C B AF E (图2)D C B A FE (图3)D C BA E(图4)D CB A E (图5)DC B AGFE(图6)D C B AN M(图7)C BA F (图8)D CB A M FE(图9)C B A E (图10)D C B AP4321(图11)DCB A OF E (图12)DCB AE (图13)D CB AF EDCA15、如图15△ABC 中,AB=2AC ,∠BAC=90°,延长BA 到D ,使AD=12AB ,延长AC 到E ,使CE=AC 。
求证:△ABC ≌△AED 。
16、如图(16)AD ∥BC ,AD=BC ,AE=CF 。
求证:(1)DE=DF ,(2)AB ∥CD 。
17、如图:在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AD=BD ,CD=DE ,E 是AD 上一点,连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证:(1)BE=AC ,(2)BF ⊥AC 。
18、如图:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,D 是AB 上一点,AE ⊥GD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证:AE=EF+BF 。
19、如图:AB=DC ,BE=DF ,AF=DE 。
求证:△ABE ≌△DCF 。
20、如图;AB=AC ,BF=CF 。
求证:∠B=∠C 。
21、如图:AB ∥CD ,∠B=∠D ,求证:AD ∥BC 。
22、如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。
求证:AF=DE 。
23、如图:AB=DC ,∠A=∠D 。
求证:∠B=∠C 。
24、如图:AD=BC ,DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,DE=BF 。
求证:(1)AF=CE ,(2)AB ∥CD 。
25、如图:CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,OD=OE 。
求证:AB=AC 。
26、如图:在△ABC 中,AB=AC ,AD 和BE 都是高,它们相交于点H ,且AH=2BD 。
求证:AE=BE 。
27、如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。
求证:(1)AD=AG ,(2)AD ⊥AG 。
(图15)EDC B A F (图16)EDC B A F (图17)EDCB AF(图18)E DCBA F(图19)ED C B A (图21)DCBAF(图22)E D CBA (图23)D CB AF (图24)EDC BA O (图25)ED C B AH(图26)EDC BAGHF(图27)E D C B AF E D CB A28、如图:AB=AC ,EB=EC ,AE 的延长线交BC于D 。
求证:BD=DC 。
29、如图:△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC的同旁,AB=DC ,AC=DB ,AC 和DB 相交于O 。
求证:OA=OD 。
30、如图:AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。
求证:BF=CF 。
31、如图:AB=AC ,AD=AE ,AB 、DC 相交于点M ,AC 、BE 相交于点N ,∠DAC=∠EAC 。
求证:AM=AN 。
32、如图:AD=CB ,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,E 、F 是垂足,AE=CF 。
求证:AB=CD 。
33、如图:在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD ,DE ,DF 分别垂直AB ,AC ,垂足为E ,F 。
求证:EB=FC 。
34、如图:CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,BE ,CD 相交于点O 。
求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC 。
(2)当OB=OC 时,∠1=∠2。
35、如图:在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABD=12∠ABC ,BC ⊥DF ,垂足为F ,AF 交BD 于E 。
求证:AE=EF 。
36、如图:在△ABC 中,,O 是∠ABC 与∠ACB的平分线的交点。
求证:点O 在∠A 的平分线上。
37、如图:在△ABC 中,∠B ,∠C 相邻的外角的平分线交于点D 。
求证:点D 在∠A 的平分线上。
38、如图:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ,连结AF 。
求证:∠B=∠CAF 。
E DC BA O DC B AF DC B A NM ED CB AF EDCB AF E DC B AOED CB AF EDC B A O CB A D CBAFE DC B A39、如图:AD 是△ABC 的中线,DE ⊥AC 于E ,DF ⊥AB 于F ,且BF=CE ,点P 是AD 上一点,PM ⊥AC 于M ,PN ⊥AB 于N 。
求证:(1)DE=DF ,(2)PM=PN 。
40、如图:在△ABC 中,∠A=60°,∠B ,∠C的平分线BE ,CF 相交于点O 。
求证:OE=OF 。
41、如图:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D 。
求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF 。
42、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,D是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,且AE=12BD ,DF ⊥AB 于F 。
求证:CD=DF 。
43、如图:AB=FE ,BD=EC ,AB ∥EF 。
求证:(1)AC=FD ,(2)AC ∥EF ,(3)∠ADC=∠FCD 。
44、如图:AD=AE ,∠DAB=∠EAC ,AM=AN 。
求证:AB=AC 。
45、如图:AB=AC ,BD=CE 。
求证:OA 平分∠BAC 。
46、如图:AD 是△ABC 的BC 边上的中线,BE 是AC 边上的高,OC 平分∠ACB ,OB=OC 。
求证:△ABC 是等边三角形。
47、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N 。
(1)求证:MN=AM+BN 。
(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之间有什么关系?请说明理由。
PN MF E DC BA FOE C B A O FE D CBAF ED CB AF E D CB A NME DCBA OEDCBA O EDCB A NMC BA NM CBA。