大学物理力学考劵

大 学 物 理（力学）试 卷一、 选择题（共27分）1．（本题3分，C ）如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ．(C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］2．（本题3分，D ）几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］3．（本题3分，C ）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］4．（本题3分，C ）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］ 5．（本题3分，C ）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为?．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于?． (B) 大于?，小于2??．(C) 大于2??． (D) 等于2??． ［ ］6．（本题3分，D ）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为?0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A) 31?0． (B) ()3/1??0． (C) 3??0． (D) 3 ??0． ［ ］7．（本题3分，B ）关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等． 在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的．(B) (1) 、(2) 是正确的．(C) (2) 、(3) 是正确的．(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］8．（本题3分，C ）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?(A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］9．（本题3分，A ）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］ 二、 填空题（共25分）10．（本题3分）半径为20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速度达到8?rad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．11．（本题5分）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为??0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角速度为? = ??0，则飞轮的角加速度??＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度??＝___________________．12．（本题4分）半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________．13．（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度?0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－ N ·m ，经过时间t ＝ s 后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．14．（本题3分）一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．15．（本题3分）质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度??＝_____________________．16．（本题4分）在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度?0绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度?与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为231ml ) 三、 计算题（共38分）17．（本题5分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度?作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点以及A 点和C 点的速度之差B A v v -和C A v v -．如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？18．（本题5分）一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ? (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为021ω时所需的时间． 19．（本题10分） 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．20．（本题8分）如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 2 和 J ＝20 kg ·m 2．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：(1) 两轮啮合后的转速n ；(2) 两轮各自所受的冲量矩．21．（本题10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为?0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r <<R .)回答问题（共10分）22．（本题5分）绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？23．（本题5分）一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？(2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？(3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答一、 选择题（共27分）C D C C C D B C A二、 填空题（共25分）10．（本题3分）20参考解： r 1?1＝r 2?2 , ?1 = ?1 / t 1, ?1＝21121t β 21211412ωθr r n π=π=4825411⨯π⨯⨯π=t =20 rev 11．（本题5分）－ rad ·s -2 （3分）250 rad （2分）12．（本题4分）0.15 m ·s -2（2分）1.26 m ·s -2（2分）参考解： a t =R ·??=0.15 m/s 2 a n =R ??2=R ·2???=1.26 m/s 213．（本题3分）0.25 kg ·m 2（3分）14．（本题3分）157N·m （3分）15．（本题3分）3v 0/(2l )16．（本题4分）()2202347x l l +ω 三、 计算题（共38分）17．（本题5分）解：由线速度r ⨯=ωv 得A 、B 、C 三点的线速度ωr C B A ===v v v 1分各自的方向见图．那么，在该瞬时?＝45° 2分同时 ωr A C A 22==-v v v方向同A v ．1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故0=-=-C A B A v v v v1分 ［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出A v 、B v 的大小，画出其方向即可．18．（本题5分）解：根据转动定律： ?????????????? ???? J d ? / d t =-k ??????????????????????????????????????????????????∴ t J kd d -=ωω2分 两边积分： ⎰⎰-=t t J k 02/d d100ωωωω得 ln2 = kt / J∴ t ＝(J ln2) / k3分 19．(本题10分)解：受力分析如图所示．2分 2mg －T 1＝2ma1分 T 2－mg ＝ma1分 T 1 r －T r ＝β221mr1分 T r －T 2 r ＝β221mr1分 a ＝r ?2分 解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 82分 20．（本题8分）解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒1分 J A ?A ＋J B ?B = (J A ＋J B )?，2分 又?B ＝0得 ???? J A ?A / (J A ＋J B ) = rad / s转速 ≈n 200 rev/min1分 (2) A 轮受的冲量矩⎰t M A d = J A (??-?A ) = ?×10 2 N ·m ·s2分 负号表示与A ω 方向相反．B 轮受的冲量矩⎰t M B d = J B (?- 0) = ×102 N ·m ·s2分 方向与A ω 相同．21．（本题10分）解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分小球到B 点时： J 0?0＝(J 0＋mR 2)? ① 1分()22220200212121B R m J mgR J v ++=+ωωω ② 2分 式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得： ?＝J 0?0 / (J 0 + mR 2) 1分代入式②得 0222002J mR R J gR B ++=ωv 1分 当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至?0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来．即：()R mg m C 2212=v , gR C 4=v 2分四、 问答题（共10分） 22．（本题5分）答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为?，角加速度为?，则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分法向加速度a n ＝r ?2 1分对匀变速转动的刚体来说β＝d ? / d t ＝常量≠0，因此d ?＝βd t ≠0，? 随时间变化，即?＝? (t )． 1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分（未指出r ≠0的条件可不扣分）23．（本题5分）答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分(3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t ) = x (t )i + y (t )j + z (t )k ，速度v = d r/d t = (d x /d t )i +(d y /d t )j + (d z /d t )k ，动量 P=m v加速度 a=d v/d t=(d v x /d t )i +(d v y /d t )j +(d v z /d t )k曲线运动切向加速度 a t = d v /d t ， 法向加速度 a n = v 2/r .圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 ?=?(t )， ?=d ?/d t ， ?= d ?/d t =d 2?/d t 2，角量与线量的关系 △l=r △?， v=r ? (v= ?×r )，a t =r ?, a n =r ?2力矩 M r F 转动惯量 2i i J r m =∆∑， 2d mJ r m =⎰ 转动定律 t d d L M =M J α= 角动量： 质点p r L ⨯= 刚体L=J ?；角动量定理 ⎰tt 0d M =L ?L 0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能22k E J ω= (二) 试题一 选择题（每题3分）1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C ）(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．2．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为?．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C ）(A) 小于?． (B) 大于?，小于2??． (C) 大于2??． (D) 等于2??．3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (答案：A ）(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：C ）(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为?0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3．这时她转动的角速度变为（答案：D ）(A) ?0/3． (B) ()3/1??0． (C) 3??0． (D) 3?0．二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40π rad/s 减少到10π rad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。