宁夏回族自治区银川一中2021届高三文数学上学期第一次月考试题[含答案]
2021届宁夏银川一中高三上学期第一次月考文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 =
A． B． C． D．
2．已知 是第二象限角， ，则
A． B． C． D．
3．已知向量 若 与 平行，则实数 的值是
24．选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式 ；
（2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析： ,选A
考点：集合的运算
2．C
【解析】
试题分析：由题 是第二象限角，
考点：同角三角函数基本关系式
3．D
【解析】
试题分析：
考点：向量共线充要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：由偶函数的定义可知A、B为偶函数，而C,D为奇函数，又在区间 内 为减函数，而 为增函数，故选B
A．-1B．-2C．0D．2
8．已知 是圆心在坐标原点 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为 ， 点的横坐标为 ，则
A． B． C． D．
9．设 是 边 上的任意一点， 为 的中点，若 ，则
A． B． C． D．1
10．函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 的图象，只需将 的图象
，其对称中心的横坐标满足
，所以离原点最近的对称中心是
考点：五点作图法，三角函数的图像和性质
视频
18．（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）根据等差数列{ }中， =3，其前 项和为 ，等比数列{ }的各项均为正数， =1，公比为q,且b2+ S2=12， ，设出基本元素，得到其通项公式；（2）由于 ，所以 ，那么利用裂项求和可以得到结论.
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xy-1127π 3π银川一中2021届高三年级第一次月考数 学 试 卷〔文〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，那么=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，那么tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．以下函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 以下函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．〔3，4〕 B ．〔2，e 〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，1〕6．二次函数4)(2+-=ax x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数的值为( ) A. -1B. 1C. -2D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一局部图形如以下列图，那么函数的解析式为( ) A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π)C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π)8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，那么曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，那么1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .假设F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如以下列图，那么以下关于函数y=F(x)的说法中，正确的选项是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分。
宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2021届高三年级第一次月考理 科 数 学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合22(,)14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4xB x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B 的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．函数()xx x f 2log 12-=的定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,03．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A ．128.5米B ．132.5米C ．136.5米D ．110.5米5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是A ．1ln||y x = B ．()ln(1)ln(1)f x x x =--+C ．e e ()2x xf x -+=D ．e 1()e 1x x f x -=+6．设函数f (x )＝log 3x ＋2x－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，－log 32)B ．(0，log 32)C ．(log 32,1)D ．(1，log 34)7．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1-B ．12-C ．12D ．28．函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为A B C D 9．若x x f 2)(=的反函数为)(1x f-，且4)()(11=+--b fa f，则ba 11+的最小值是 A ．1B ．21 C ．31 D ．41 10．设0.51()2a =，0.50.3b ＝，0.3log 0.2c ＝，则a b c 、、的大小关系是A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<11．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f 满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f的解集是 A ．)2ln ,(-∞B ．),2(ln +∞C ．),0(2eD ．),(2+∞e12．已知函数1,0,()ln 1.0.x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩若方程()()f x m m =∈R 恰有三个不同的实数解..a b c ()a b c <<，则()a b c +的取值范围是A.]25,2[B.22,e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.]25,2(D.)25,2(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知1)(-=x xx f 为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 14．若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 15．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-,1[2,2]x ∀∈-,总0[2,2]x ∃∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围为________________.16．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()()4f x f x -=，现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数．其中正确的序号是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题含有答案
银川一中2021届高三年级第一次月考文 科 数 学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－4<x <3}B ．{x |－4<x <－2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}2、设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数y ＝)1lg(322+++-=x x x y 的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝2－xC ．y ＝log 12x D ．y ＝1x5、已知f (x )＝a 2－32x ＋1是R 上的奇函数，则f (a )的值为( )A ．76B ．13C ．25D ．236、设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a7、若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－5128、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx b y+= (e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16hB. 20hC. 24hD. 21h9、设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x = B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x=10、若1sin α＋1cos α＝3，则sin αcos α＝( )A ．－13B ．13C ．－13或1D ．13或－111、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋36x ，x ≤1，则f [f (12)]＝( )A ．3B ．4C ．－3D ．3812．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f ，)('x f 是)(x f 的导函数，满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解集是( ) A ．),0(2eB ．),2(ln +∞C ．)2ln ,(-∞D ．),(2+∞e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()01xf x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=_____.14、若cos(π4－α)＝35，则sin 2α＝________.15、若f (x )＝－12(x －2)2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______.16、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >02|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
银川一中高三第一次月考数学(文科)试卷
1 / 21银川一中2021届高三年级第一次月考数学试卷〔文〕命题人：张莉第一卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的 .1．集合Ax 1x 0，Bx3x1那么x 2A ．ABxx2B ．ABxx2C ．ABx-2x0或x0D ．ABx0x12．“x>1〞是“log1(x2) 0〞的2A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y3sin2xcos2x 的一个对称轴为A ．x=π2π54B ．x=C ．x=D ．x=2364．设a，b ，c，那么a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．函数f x cosx〔 0〕的最小正周期为，那么fx 满足6A ．在 0, 3 上单调递增B ．图象关于直线 x对称6C ．f3D ．当x5132时有最小值126 ．函数f x cos2xsinx 的最小值是2A ．-2B ．-9C ．-7D ．0887．函数f(x)ln(x 22x 8)的单调递减区间是A ．( , 2)B ．( ,1)C ．(1, )D ．(4,)8．在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满 2accosB bcosC ,那么A 的取值范围222，B.0，C. ，D. ,A.0 3 333 9．函数f(x)2x1 2,x 1，且f(a) 4，那么f(14a)log 2(x1),x1A ．7B ．5C ．314 44D ．410．当0x 1 时，有4x log a x ，那么a 的取值范围是2A. 0， 2B.2,1，2 D. 2，22211．函数f(x) Asin( x)的图象如下图，那么该函数的解析式可能是A.f(x)3 3 )sin( x4 2 6B.f(x)4sin(4x 1)5 5 5C.f(x)4 5 )sin ( x5 6 6 D.f(x)4 2 1sin ( x )5 3512.设函数f(x)e x(2x1)axa 其中a 1,假设存在唯一的整数x 0,使得f(x 0)0,那么的取值范围是3,1 B.3,3C.3,3D.3,12e2e 42e 42e第二卷〔非选择题 共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第 21题为必考题，每个试题考生都必须做 答．第22题～第 23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分． 13．对于任意的两个正数 m ，n ，定义运算⊙：当m 、n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝当m 、n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b)|a ⊙b ＝4，a ，b ∈N*}，那么集合A 的子________．高三第一次月考数学(文科)试卷 第1页(共2页)14．如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，那么坡底需加长________m.15．命题p：关于x的不等式a x1(a0a1)的解且集是xx0，命题q y lg(ax x a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q ：函数2为假命题，那么实数a的取值范围为________________．16．设函数f(x)(x R)满足f(x)f(x)sinx当0x时，f(x)0那么23f()________.6三、解答题：本大题共6小题，共70分。
《精编》宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版(1).doc
宁夏银川一中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，那么=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如以下列图，那么导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4. 复数,321iiz -+=i 是虚数单位，那么复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 以下大小关系正确的选项是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 以下说法正确的选项是 A. “1>a 〞是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数〞的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x 〞的否认是：“032,2>++∈∀x x R x 〞C. “1-=x 〞是“0322=++x x 〞的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x 〞，那么⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的局部图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 那么=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18. ),0(πα∈，且,21cos sin =+αα那么α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47-D ．43- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，那么实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，那么A. 函数)1(+x f )1(-x f 一定是偶函数 C. 函数)1(+x f )1(-x f 一定是奇函数11. 函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <那么以下结论正确的选项是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，假设在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，那么实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31( 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，那么不等式1)(>x f 的解集为______. 14. α为钝角，且53)2cos(-=+απ，那么 。
宁夏银川一中2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析
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理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合()22,14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则A B 的子集的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，集合A 表示椭圆，集合B 表示指数函数，画出图形，数形结合可得答案.
【详解】集合()22,14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， 则()2
214=,14x y x A B x y y ⎧⎫⎧+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋂⎨⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩
⎭，画出图形如图： 由图可知，A
B 的元素有2个，则A B 的子集有22=4个，
故选：A。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是 A ．x R ∀∈，2210x mx -+≤ B ．x R ∃∈，2210x mx -+< C ．x R ∃∈，2210x mx -+> D ．x R ∃∈，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f f -的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．3D ．03．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（ ） A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(1,4)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．下列运算正确的是（ ）AB ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（ ）A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（ ）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==. (1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小. 16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m=>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭L ，求n a 的解析式. 17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈。
2021届宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学(理)试卷及解析
2021届宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★ (含答案)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合()22,14y A x yx ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B 的子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A 【解析】由题意，集合A 表示椭圆，集合B 表示指数函数，画出图形，数形结合可得答案.【详解】集合()22,14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， 则()2214=,14x y x A B x y y ⎧⎫⎧+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋂⎨⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩⎭，画出图形如图：由图可知，A B 的元素有2个，则A B 的子集有22=4个， 故选：A2. 函数()221log x f x x-=的定义域为（ ） A. ()0,∞+B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,+∞【答案】D 【解析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意，2log 00x x ≠⎧⎨>⎩，解得0x >且1x ≠，即函数()221log x f x x-=的定义域为()()0,11,+∞.故选：D.3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，则A 错误．B ．由2560x x --=，解得6x =或1x =-，则“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误．C ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++”，故C 错误．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，故D 正确．故选D ．4. 埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A. 128.5米 B. 132.5米 C. 136.5米 D. 110.5米【答案】C 【解析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案． 【详解】胡夫金字塔原高为h ，则2304 3.141592h ⨯= ，即2304146.42 3.14159h ⨯=≈⨯米， 则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C ．5. 下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（ ） A. 1ln||y x = B. ()ln(1)ln(1)f x x x =--+C. e e ()2x xf x -+=D. e 1()e 1x x f x -=+【答案】D 【解析】根据已知利用函数的性质逐项分析排除即可.【详解】在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是奇函数，A 选项，1()ln()||f x f x x -==是偶函数，不符合条件； B 选项，定义域{|1}x x >不关于原点对称，不符合条件；C 选项，e e ()()2x xf x f x -+-==是偶函数，不符合条件；D 选项中，因为()()1111x xxx e e f x f x e e -----====-++，所以函数()11x x e f x e -=+为奇函数，将函数式变为()211xf x e =-+，随着x 增大函数值也增大，()f x 是单调递增函数，符合条件， 故选：D.6. 设函数32()log x f x a x+=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3(1,log 2)--B. 3(0,log 2)C. 3(log 2,1)D. 3(1,log 4)【答案】C试题分析：∵单调函数32()log x f x a x+=-在区间（1，2）内有零点， ∴f （1）•f （2）＜0 又则 解得，故选Ｃ．7. 已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. 1- B. 12- C.12D. 2【答案】C 【解析】由()12f =可确定函数解析式，然后根据分段函数的意义求值即可.【详解】函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（0a >且1a ≠），()12f a ==，则()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，121212f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则11222112log 222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C8. 函数1()||(1)x x e f x x e +=-的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】研究函数的定义域和奇偶性，用排除法求解．【详解】函数1()||(1)x x e f x x e +=-的定义域是{|0}x x ≠，排除BD ，又11()()(1)(1)x xx xe ef x f x x e x e --++-===----，即函数为奇函数．排除A ． 故选：C.9. 若()2xf x =的反函数为()1f x -，且()()114f a f b --+=，则11a b+的最小值是（ ） A. 1 B.12C. 13D.14【答案】B 【解析】先求出()1f x -，根据题中条件，求出16ab =，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】由2x y =得2log x y =，所以()12log f x x -=，又()()114f a f b --+=，所以22log log 4a b +=，即2log 4ab =，所以16ab =，因此112142a b +≥==， 当且仅当11a b=，即4a b ==时，等号成立. 故选：B.10. 设0.512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）．A. b a c <<B. a b c <<C. a b c >>D. a c b <<【答案】A 【解析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为12y x =在[0,)+∞上单调递增，110.32>> 所以0.50.50.5110.32⎛⎫> ⎪⎝⎭>，即0.50.5110.32⎛⎫>> ⎪⎝⎭因为0.30.3log 0.2log 0.31>= 所以b a c << 故选：A11. 已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()0xf x f x -<'，且()22f =，则()0x xf e e ->的解集是（ ） A. (),ln2-∞ B. ()ln2,+∞C. ()20,eD. ()2,e +∞【答案】A 【解析】 构造函数()g x =()f x x，求导确定其单调性，()0x x f e e ->等价为()()2xg e g >，利用单调性解不等式即可 【详解】令()g x =()()()()()2,0,g x f x xf x f x g x xx-=<∴'' 在()0,+∞上单调递减，且()()221,2f g ==故()0xxf e e ->等价为()()2,2x xf e f e>即()()2xg e g >,故2xe<,解x<ln2,故解集为(),ln2-∞ 故选A12. 已知函数1,0,()ln 1,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解a ，b ，()c a b c <<，则()a b c +的取值范围是（ ）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 22,e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 52,2⎛⎤⎥⎝⎦D. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】画出()f x 的图像，根据图像求出m 以及a +b 的值和c 的范围，进一步求出答案. 【详解】画出()f x 的图像，因为方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解a ，b ，()c a b c << 可知m 的范围(]0,1由题可知a +b =-2，0ln 11c <+≤所以11c e<≤所以()22-≤+<-a b c e .故选：B. 二、填空题13. 若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知()1xf x x =-为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 【答案】2. 【解析】根据函数关于点对称的关系式，找到函数f （x ）的对称点，即可得到结论． 【详解】由()(2)2f x f a x b +-=知“准奇函数”()f x 关于点(,)a b 对称； 因为()1xf x x =-=111x +-关于(1,1)对称，所以1a =，1b =，2a b +=. 故答案为2.14. 若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 【答案】51[,)8+∞ 【详解】函数()323f x x tx x =-+，()2'323f x x tx =-+又函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减∴23230x tx -+≤在区间[]1,4上恒成立即323048830t t -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得:518t ≥，当518t =时，经检验适合题意． 故答案为51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】f (x )为增函数的充要条件是对任意的x ∈(a ，b )都有f ′(x )≥0且在(a ，b )内的任一非空子区间上f ′(x )≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解． 15. 已知函数()f x 的值域为[]0,4（2,2x），函数()1=-g x ax ，2,2x，[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得()()01g x f x =成立，则实数a 的取值范围为________________.【答案】55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】依题意分析()f x 的值域A 包含于()g x 的值域B ，再对a 分类讨论得到()g x 的值域，列关系计算即可.【详解】因为[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得()()01g x f x =成立， 所以()f x 的值域A 包含于()g x 的值域B ，依题意A =[]0,4，又函数()1=-g x ax ，2,2x，因此，当0a =时，{}1B =-，不满足题意；当0a >时，()g x 在[]2,2-上递增，则[][]21,210,4B a a =---⊇，故210214a a --≤⎧⎨-≥⎩，即得52a ≥；当0a <时，()g x 在[]2,2-上递减，则[][]21,210,4B a a =---⊇，故210214a a -≤⎧⎨--≥⎩，即得52a ≤-.综上，实数a 的取值范围为55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 16. 定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()()4f x f x -=，现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线2x =对称； ③()f x 是偶函数．其中正确的序号是 . 【答案】①②③试题分析：由()()20f x f x ++=，得，则，即4是的一个周期，8也是的一个周期；由()()4f x f x -=，得的图像关于直线对称；由()()4f x f x -=与，得，即，即函数为偶函数.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 一、必考题：17. 已知幂函数()24-=mmf x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >.（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =，()4f x x -=； （2）111(,)(,3)322-.【解析】（1）由()()23f f >，得到240m m -<，从而得到04m <<，又由m Z ∈，得出m 的值和幂函数的解析式；（2）由已知得到122a a -<+且120,20a a -≠+≠，由此即可求解实数a 的取值范围. 【详解】（1）由题意，函数()24-=mmf x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >，所以在区间(0,)+∞为单调递减函数， 所以240m m -<，解得04m <<，又由m Z ∈，且函数()24-=m m f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，所以24m m -为偶数，所以2m =，所以()4f x x -=.（2）因为函数()4f x x -=图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞为单调递减函数，所以不等式()()212+<-f a f a ，等价于122a a -<+且120,20a a -≠+≠，解得1132a -<<或132a <<， 所以实数a 的取值范围是111(,)(,3)322-.18. 已知函数()()()210211x c cx x c f x c x -⎧+<<⎪=⎨⎪+≤<⎩满足()298f c =.（1）求常数c的值； （2）解不等式()18f x >+. 【答案】（1）12c =；（2）58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】（1）根据题意，得到01c <<，所以2c c <，再由函数解析式，根据()298f c =，得到3918c +=，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，，，分102x <<，112x ≤<两种情况，解对应的不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为01c <<，所以2c c <；由()()()210211x c cx x c f x c x -⎧+<<⎪=⎨⎪+≤<⎩，()298f c =，可得3918c +=，解得：12c =； （2）由（1）得4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，，， 由()18f x >+得， 当102x <<时，11128x +>+，解得4x >，则142x <<； 当112x ≤<时，4211x -+>+，解得58x <，则1528x ≤<； 所以()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 19. 已知函数()21log 1ax f x x +=-（a 为常数）是奇函数. （1）求a 的值与函数()f x 的定义域.（2）若当()1,x ∈+∞时，()()2log 1f x x m +->恒成立.求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =，定义域为{1x x <-或}1x >；（2）(],1-∞.【解析】（1）根据函数是奇函数，得到()()f x f x -=-，求出1a =，再解不等式101x x +>-，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出()()2log 1f x x +-的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数()21log 1ax f x x +=-是奇函数， 所以()()f x f x -=-，所以2211log log 11ax ax x x -+=----， 即2211log log 11ax x x ax--=++， 所以1a =，令101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数的定义域为{1x x <-或}1x >；（2）()()()22log 1log 1f x x x +-=+，当1x >时，所以12x +>，所以()22log 1log 21x +>=.因为()1,x ∈+∞，()()2log 1f x x m +->恒成立，所以1m ，所以m 的取值范围是(],1-∞.20. 已知函数22()(22)(1)x f x x ax e a x =-+⋅+-⋅.（1）求曲线()y f x =在()0,2处的切线方程；（2）若23a =，证明：()2f x ≥. 【答案】（1）2y =；（2）证明见解析.【解析】（1）对函数求导，求出()00f '=，再由导数的几何意义，即可求出切线方程；（2）若23a =，则()222122e 33x f x x x x ⎛⎫=-+⋅+ ⎪⎝⎭，由（1）得到()2(1)e 13x f x x x '⎡⎤=-⋅+⎣⎦，设函数()(1)e 1x g x x =-⋅+，对()g x 求导，研究()g x 单调性，求出()()00g x g ≥=，判定()f x 单调性，求出最小值，即可得出结果.【详解】（1）由22()(22)(1)x f x x ax e a x =-+⋅+-⋅得()()()()()2222e (22)2121e 21x x x f x ax x ax e a x a x ax a x '⎡⎤=-++-+⋅+-=-+⋅+-⎣⎦，所以()00f '=，由导数的几何意义可知：曲线()y f x =在()0,2处的切线斜率0k =，曲线()y f x =在()0,2处的切线方程()200y x -=⨯-，即2y =.（2）若23a =，则()222122e 33x f x x x x ⎛⎫=-+⋅+ ⎪⎝⎭，由（1）可知，()22222e (1)e 13333x x f x x x x x x ⎛⎫'⎡⎤=-+⋅+=-⋅+ ⎪⎣⎦⎝⎭， 设函数()(1)e 1x g x x =-⋅+，则()e x g x x '=⋅，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，则()g x 在(),0-∞单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()0,∞+单调递增，故()()00g x g ≥=，又()()23f x xg x '=⋅，故当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，则()f x 在(),0-∞单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增，故()()02f x f ≥=.21. 已知函数()()2212ln 2f x a x x ax a R =-++∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a <时，求函数()f x 在区间[]1,e 的最小值.【答案】（1）答案详见解析；（2）答案详见解析.【解析】（1）先对函数求导，根据结果分0a >、0a =、0a <三种情况，令导函数等于0，分别求出每种情况的单调区间即可；（2）结合第一问的单调性，分2e a ≤-、122e a -<<-和102a -≤<两种情况，分别讨论每一段的最小值即可.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，（Ⅰ）.()()()2222x a x a x ax a f x x x+-+-'==， （1）当0a =时，()0f x x '=>，所以()f x 在定义域为()0,∞+上单调递增；（2）当0a >时，令()0f x '=，得12x a =-（舍去），2x a =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：此时，()f x 在区间()0,a 单调递减，在区间(),a +∞上单调递增；（3）当0a <时，令()0f x '=，得12x a =-，2x a =（舍去），当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：此时，()f x 在区间()0,2a -单调递减，在区间()2,-+∞a 上单调递增.（Ⅱ）.由Ⅰ知当0a <时，()f x 在区间()0,2a -单调递减，在区间()2,-+∞a 上单调递增.（1）当2a e -≥，即2e a ≤-时，()f x 在区间[]1,e 单调递减， 所以()f x 的最小值为()22122f e a ea e =-++； （2）当12a e <-<，即122e a -<<-时，()f x 在区间()1,2a -单调递减，在区间()2,a e -单调递增，所以()f x 的最小值为()()222ln 2f a a a -=--，（3）当21a -≤，即102a -≤<时，()f x 在区间[]1,e 单调递增，所以()f x 的最小值为()112f a =+. 二、选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22. 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Ox 中，方程(1sin )a ρθ=-（0a >）表示的曲线1C 就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系xOy 中.已知曲线2C 的参数方程为133x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 相交于A 、O 、B 三点，求线段AB 的长.【答案】（1）6πθ=（ρ∈R ）；（2）2a . 【解析】 （1）化简得到直线方程为33y x =，再利用极坐标公式计算得到答案. （2）联立方程计算得到,26a A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算得到答案 . 【详解】（1）由133x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消t 得，30x -=即33y x =， 2C 是过原点且倾斜角为6π的直线，∴2C 的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R ）.（2）由6(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26a A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，由76(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴3||222a a AB a =+=. [选修4－5：不等式选讲]23. 已知函数()|31||33|f x x x =-++（1）求不等式()10f x ≥的解集；（2）正数,a b 满足2a b +=≥.【答案】(1) 4(,2][,)3-∞-+∞ (2)证明见解析 【解析】（1）分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求解；（2）要证不等式两边平方，等价转化证明()f xa b ≥++min ()f x a b ≥++根据绝对值的不等式求出min ()f x ，运用基本不等式即可证明结论.【详解】（1）当1x <-时，()13336210f x x x x =---=--≥， 解得2x -≤，所以2x -≤；当113x -≤≤时，()1333410f x x x =-++=≥，x φ∈； 当13x >时，()31336210f x x x x =-++=+≥， 解得43x ≥，所以43x ≥. 综上，不等式()10f x ≥的解集为4(,2][,)3-∞-+∞. （2）证明：因为,ab≥等价于()f x a b ≥++x ∈R 恒成立.又因()|31||33|4f x x x =-++≥，且2a b +=1≤， 12a b +≤=，当且仅当1a b ==时等号成立.≥成立.。
宁夏回族自治区银川市2021届高三上学期第一次月考数学(文)试卷
文科数学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－4<x <3}B ．{x |－4<x <－2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}2、设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数y ＝)1lg(322+++-=x x x y 的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝2－x C ．y ＝log 12xD ．y ＝1x5、已知f (x )＝a 2－32x ＋1是R 上的奇函数，则f (a )的值为( )A ．76B ．13C ．25D ．236、设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a7、若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－5128、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C )满足函数关系e kx b y +=(e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（）. A.16hB.20hC.24hD.21h9、设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（）.A ．{}sgn x x x = B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x=10、若1sin α＋1cos α＝3，则sin αcos α＝( ) A ．－13B ．13C ．－13或1D ．13或－111、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋36x ，x ≤1，则f [f (12)]＝( )A ．3B ．4C ．－3D ．3812．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f ，)('x f 是)(x f 的导函数，满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解集是() A ．),0(2eB ．),2(ln +∞C ．)2ln ,(-∞D ．),(2+∞e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()01xf x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=_____.14、若cos(π4－α)＝35，则sin2α＝________.15、若f (x )＝－12(x －2)2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______.16、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >02|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2021届高三上学期第一次月考试题理科数学含答案.docx
宁夏银川一中2021届高三上学期第一次月考试题理科数学【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = < （.X, V）.X2 +^- = 14A. 4B. 32.函数= 的定义域为lOg 2 XA. （0,+oo）B. （l,+oo）3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若/=1,则x=l”的否命题为“若A;=1,则xHl”B.“x= —1”是“f —5x—6 = 0”的必要不充分条件C.命题T xER,使得才+x—1〈0"的否定是"E xGR,均有才+ x—1>0"D.命题"若则sin x=sin y"的逆否命题为真命题4.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合” •如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A. 12& 5 米B. 132. 5 米C. 136. 5 米D. 110. 5 米6.C. /W =e x + e~x2Y+2设函数f{x) =log3 -------D. f(x) =e x-le x+l&在区间（1,2）内有零点，则实数&的取值范围是A. (―1, — log32) B. (0, log32) C. (1。
创2, 1) D. (1, log34)7.A. -1 a' ,x<llog“x,x>lB.(a>l且azl),若/(1) = 2,则/C. D. 72，B = < (x,j) j = 则A^B的子集的个数是C. 2D. 1C.(0,1)D.(0,l)U(l,4w)5.下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是B. /(x) = ln(x-1)-ln(x+1)A.e x + 1&函数/(%) = ,, 的图像大致为|g-1)9.若/(X)= 2X的反函数为且广&) +广i@) = 4,则丄+丄的最小值是a bA. 1B. -C. -D.-2 3 410.设« = (|)0'5, Z?=O.305, c= log03 0.2,则a、b、c 的大小关系是A. a>b>cB. a<b<cC. b<a<cD. a<c<b11.已知定义在(0, +8)上的函数/'(x)满足xf'(x)-f(x)<0,且/(2) = 2,贝!j/(e x)-e x>0的解集是A. (-00, In 2)B. (In2,+oo)C. (0,/)D. (e2,+oo)12.已知函数/(%)= <卜+1 若方程/(x) = m(m e R)恰有三个不同的实数解ab.c (a < b < c),lnx + l.x〉0.则(a + b)c的取值范围是A. [2,—]B. -2,-—^C. (2,—]D. (2,—)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分，13.若函数/Xx)称为“准奇函数”，则必存在常数a, b,使得对定义域的任意x值，均有Y/(x) + f(2a-x) = 2b ,已知 /(%)= ----------为准奇函数”,则a+ b= ___________ .x-114.若函数f(x) = x3-tx2+3x在区间[1,4] ±单调递减，则实数/的取值范围是______________ ；15.已知函数/(x)的值域为[0,4](XG[-2,2]),函数g(x) = ax-l,x^[-2,2],e [-2,2],总3x0 e [-2,2],使得g(x°) = /(x t)成立,则实数a的取值范围为16.定义在实数集R上的函数/何满足/(x) + /(x + 2)= 0,且/(4-x) = /(x),现有以下三种叙述：①8是函数/(兀)的一个周期；②/(兀)的图象关于直线% = 2对称；③/(兀)是偶函数.其中正确的序号是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。
宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考数学(文科)试题及参考答案
银川一中2024届高三年级第一次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈，且M P ⊆，则M 可以是A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{0,2}D ．{3,4}2．已知复数13i2iz +=+，则||z =A ．1B ．2CD3．已知向量()2,9a m =- ，()1,1b =- ，则“3m =-”是“//a b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数1()f x x=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．3230x y +-=B ．3230x y --=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=5．平行四边形ABCD 中,点M 在边AB 上,3AM MB =,记,CA a CM b == ,则AD =A ．4733a b - B ．2433b a- C ．7433b a - D ．1433a b-6．已知6log 3a =,log b =0.10.5c -=，则A ．a b c<<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．b a c<<7．已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，角α的终边过点(1,2)-，将角α的终边逆时针旋转3π得到角β的终边，则sin β=A ．210B ．)110C ．210D ．)1108．函数()cos 1xf x x =-的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M 处，M 到楼地面底部点N 的距离MN 为(402m ，假设电视塔底部为E 点，塔顶为F 点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P ，且E ，N ，P 三点共处同一水平线，在P 处测得阳台M 处、电视塔顶F 处的仰角分别是15α=︒和60β=︒，在阳台M 处测得电视塔顶F 处的仰角45γ=︒，假设EF ，MN 和点P 在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF 为A ．B ．90mC ．120mD ．()120m10．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如图所示，则()f x 的表达式可以为A ．()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()7π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()5πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()7π2sin12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++在x a =处取得极大值，则实数a 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(]0,112．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．设2log 93a =，则9a -=．14．若cos tan 3sin ααα-=+，则sin 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)f x x t =++，()6f -=．16．将函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭向右平移14个周期后所得的图象在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有3个最高点和2个最低点，则ω的取值范围是.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2021届高三数学上学期第一次月考试卷 文(1)
银川一中2021届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，那么图中阴影部份所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．以下函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( )A ．y x =B ．3y x =- C ．xxy e e -=+ D ．sin y x =3．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的选项是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且知足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，那么f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e 5．依照表格中的数据,能够判定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) A ．(1,2)6．已知a,b,c 别离是△ABC 的三个内角a=1,b=,A,B,C 所对的边，假设A+C=2B,那么sinC=( )A ．1B ． 21 C ． 22 D ．237．以下四个命题:①命题“假设1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“假设023,12≠+-≠x x x 则”;②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分没必要要条件;③假设p∧q 为假命题，那么p,q 均为假命题;④关于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得.其中,错误的命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．假设函数y =()g x 与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称，那么1()2g 的值为（ ）A 2B ．1C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如下图，那么点Pωϕ（，）的坐标为（ ） A ．（2，2π） B ．（4，2π）C ．（2，4π） D ．（4，4π） 10．假设实数y x ,知足01ln|1|=--x ,那么y 关于x 的函数的图象大致是( ). 11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，那么不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ）A. ()1,3--B. ()()+∞-,21,3C. ()()-30,3D. ()(),11,1 -12．假设关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．函数)(x f 关于任意实数x 知足条件)(1)2(x f x f =+，假设5)1(-=f ， 则))5((f f = 。
2021届宁夏银川一中高三语文月考试卷及答案
2021届宁夏银川一中高三语文月考试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
清塘荷韵季羡林⑴楼前有清塘数亩。
记得三十多年前初搬来时，池塘里好像是有荷花的，我的记忆里还残留着一些绿叶红花的碎影。
后来时移事迁，岁月流逝，池塘里却变得“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，再也不见什么荷花了。
⑴我脑袋里保留的旧的思想意识颇多，每一次望到空荡荡的池塘，总觉得好像缺点什么。
这不符合我的审美观念。
有池塘就应当有点绿的东西，哪怕是芦苇呢，也比什么都没有强，最好的最理想的当然是荷花。
⑴有人从湖北来，带来了洪湖的几颗莲子，外壳呈黑色，极硬。
据说，如果埋在淤泥中，能够千年不烂。
因此，我用铁锤在莲子上砸开了一条缝，让莲芽能够破壳而出，不至永远埋在泥中。
这都是一些主观的愿望，莲芽能不能长出，都是极大的未知数。
反正我总算是尽了人事，把五六颗敲破的莲子投入池塘中，下面就是听天由命了。
⑴这样一来，我每天就多了一件工作：到池塘边上去看上几次。
心里总是希望，忽然有一天，“小荷才露尖尖角”，有翠绿的莲叶长出水面。
可是，事与愿违，投下去的第一年，一直到秋凉落叶，水面上也没有出现什么东西。
到了第二年，我翘盼的水面仍然没有露出什么荷叶。
此时我已经灰了心，以为那几颗湖北带来的硬壳莲子，由于人力无法解释的原因，大概不会再有长出荷花的希望了。
我的目光无法把荷叶从淤泥中吸出。
⑴但是，到了第三年，却忽然出了奇迹。
在我投莲子的地方长出了几个圆圆的绿叶，虽然颜色极惹人喜爱，但是却细弱单薄，可怜兮兮地平卧在水面上，像水浮莲的叶子一样。
而且只长出了五六个叶片。
对我来说，这又是一个虽微有希望但究竟仍是令人灰心的一年。
⑴真正的奇迹出现在第四年上。
严冬一过，池塘里又溢满了春水。
到了一般荷花长叶的时候，在去年飘浮的五六个叶片的地方，一夜之间，突然长出了一大片绿叶，而且看来荷花在严冬的冰下并没有停止行动，因为在离开原有五六个叶片的那块基地比较远的池塘中心，也长出了叶片。
回族自治区银川一中202届高三数学上学期第一次月考试题文
宁夏回族自治区银川一中2021届高三数学上学期第一次月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M＝{x|－4〈x<2}，N＝{x｜x2－x－6<0｝，则M∩N ＝(）A．｛x｜－4〈x<3｝B．｛x｜－4〈x〈－2｝C．｛x｜－2<x〈2} D．｛x|2〈x〈3｝2、设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、函数y＝)1lg(32 2+++-=x xxy的定义域为（）A．（－1，3] B．(－1,0）∪（0,3］C．［－1,3］D．[－1,0）∪（0,3]4、下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是(）A．y＝x错误!B．y＝2－x C．y＝错误!xD．y＝错误!5、已知f（x)＝错误!－错误!是R上的奇函数,则f(a)的值为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!6、设a＝0.80。
7，b＝0.80。
9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A．a〉b〉c B．b〉c〉a C．c〉a〉b D．c〉b〉a7、若sin α＝－错误!,且α为第四象限角,则tan α的值等于(）A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误!8、某食品的保鲜时间y (单位:小时）与储藏温度x (单位:C）满足函数关系e kx b=(e=2.718为自然对数的底数，,k b为常数).若y+该食品在0C的保鲜时间是192h小时，在22C的保鲜时间是48h,则该食品在33C的保鲜时间是（).A. 16hB. 20h C。
24h D。