广州市高一上学期数学期中考试试卷A卷(考试)
广州市高一上学期数学期中考试试卷A卷(模拟)
广州市高一上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 下列集合中与是同一集合的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·林芝期中) 若全集 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个，则集合 的真子集共有（ ）3. （2 分） 幂函数 f（x）=xα 的图象经过点 （4， ） ，则 A.4 B.3 C.2 D.1的值为（ ）4. （2 分） 已知函数 f（x）=若函数 g（x）=f（x）﹣2m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围第 1 页 共 10 页是（ ） A . [﹣1，1） B . （﹣1，1] C . （﹣2，2） D . （﹣1，1）5. （2 分） (2018 高一上·张掖期末) 已知 为（ ）A. B. C. D.，，，则 ， ， 的大小关系6. （2 分） (2018·吉林模拟) 已知函数 列命题：是定义在 上的奇函数，当时，，给出下①当时，；② 函数的单调递减区间是；③对，都有.其中正确的命题是（ ）A . ①②B . ②③C . ①③第 2 页 共 10 页D.② 7. （2 分） 若函数 y=x2﹣2x﹣1 的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则 m 的取值范围是（ ） A . （0，2] B . [1，3] C . [0，3] D . [1，2]8. （2 分） (2019 高一上·沈阳月考) 已知函数时是减函数，则等于（ ）A . -3 B . 13C.7 D.，当时是增函数，当9. （2 分） (2019 高一上·成都期中) 已知表示 两数中的最大值，若，则的最小值为（ ）A.B.1C.D.210. （2 分） 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A.B.第 3 页 共 10 页C. D . y=cosx11. （2 分） 已知函数 f(x)＝ 共有（ ）-1 的定义域是[a,b](a,b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a,b)A . 2个B . 5个C . 6个D . 无数个12. （ 2 分 ） (2019 高 一 上 · 河 南 期 中 ) 已 知 函 数，其中，则（）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分),如果13. （1 分） (2017 高一上·淮安期末) 函数 y=的定义域为________．14. （1 分） 函数 f（x）=log2（x2﹣mx+3m）满足：对任意的实数 x1 ， x2 ， 当 2≤x1＜x2 时，都有 f（x1） ﹣f（x2）＜0，则 m 的取值范围是________．15. （1 分） (2019 高一上·郑州期中)________.16. （1 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 关于函数的性质描述，正确的是________.①的第 4 页 共 10 页定义域为 数.；②的值域为；③的图象关于原点对称；④三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （10 分） (2016 高一上·迁西期中) 求下列各式的值：在定义域上是增函（1）+（2）．18. （5 分） (2018·北京) 设 n 为正整数，集合 A=的任意元素和=,记,对于集合 A 中M（ ） = [（ ）+（ ）++（ ）](Ⅰ)当 n=3 时，若，（0,1,1），求 M（ ） 和 M（ ） 的值；(Ⅱ)当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意元素 当 aβ 不同时,M（ ） 是偶数,求集合 B 中元素个数的最大值,当 a，β 相同时,M（ ） 是奇数;(Ⅲ)给定不小于 2 的 n ， 设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意两个不同的元素 写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.,M（ ） =0,19. （10 分） (2018 高二下·定远期末) 已知函数 .是定义在 上的偶函数，且，当时，（1） 求函数的解析式；（2） 解不等式.20. （5 分） (2020 高三上·闵行期末) 已知函数（1） 若为奇函数，求 的值；第 5 页 共 10 页（2） 若在上恒成立，求实数 的取值范围.21. （5 分） (2019 高一上·纳雍期中) 已知为偶函数，且时，.（1） 判断函数在上的单调性，并证明；（2） 若在上的值域是，求 的值；（3） 求时函数的解析式.22. （5 分） (2020·海南模拟) 已知函数（1） 当时，求函数. 的值域.（2） 设函数，若，且 的最小值为 ，求实数 的取值范围.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 10 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、18-1、19-1、第 8 页 共 10 页19-2、 20-1、 20-2、21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页21-3、 22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。
广东省高一上学期期中数学试题(解析版)
数学本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 第Ⅱ卷用黑笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1. 命题“，”的否定是（ ）x ∀∈R 220x x -≥A. ，B. ， x ∀∉R 220x x -≥x ∀∉R 220x x -<C. ，D. ， x ∃∈R 220x x -≥x ∃∈R 220x x -<【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.“”改成量词“”，再将结论否定， ∀∃所以该命题的否定是“，”.x ∃∈R 220x x -<故选：D.2. 已知全集，集合，集合，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3,4A ={}1,5B =()U A B = ðA.B. C. D. {}1,4{}1,3{}3,4{}1,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得，所以{}2,3,4U B =ð(){}3,4U A B = ð故选：C3. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D.12y x =12y x -=1y x -=2y x -=【答案】B【解析】【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；12y x =[)0,∞+函数在定义域内单调递减，满足题意； 12y x -=()0,∞+函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意； 1y x -=(),0∞-()0,∞+函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.2y x -=(),0∞-()0,∞+故选：B4. 已知函数，则“”是“”的（ ） ()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩02x =-()01f x =-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由，即“”“”，()2211f -=-+=-02x =-⇒()01f x =-由，可知当时，可得，解得；()01f x =-00x ≤011x +=-02x =-当时，可得，可得， 00x >021x -=-02x =即“”“”；()01f x =-¿02x =-所以“”是“”的充分不必要条件.02x =-()01f x =-故选：A.5. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A.B. C. D. 3y x =2y x =y x =58y x =【答案】D【解析】 【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故y x α=[)0,∞+，故D 选项符合要求.()0,1α∈故选：D6. 函数 ） ()f x =A. (1，+∞)B. [1，+∞)C. [1，2)D. [1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可. 【详解】由题意，解得且． 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠故选：D ．7. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则()212m y m x n =-+-()0,0y kx b k b =+>>(),m n 的最小值是（ ） 41k b+A. 3B. C. D. 592143【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义，求出点，代入一次函数中，得到，再利用基本不等式求(),m n 2k b +=41k b+的最小值.【详解】由是幂函数，可得，，即，， ()212m y m x n =-+-211m -=20n -=1m =2n =又由点在一次函数的图像上，所以，()1,2y kx b =+2k b +=因为，，所以由基本不等式，得 0k >0b >， ()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，即当，时，， 2k b =43k =23b =min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B.8. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）2()(2)23f x ax a b x a =++-+()()22,00,3a a -⋃-=a A.B. C. 1 D. 22-1-【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.，解得,3220a a -+-=2a =-而当时，函数是上的偶函数， 2,1a b =-=()227f x x =-+()()6,00,6-⋃所以.2a =-故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ）()0,∞+A. B.()3f x x =()2022f x x=-C. D. ()f x =()1f x x=【答案】BD【解析】 【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：是奇函数，但在上是增函数，排除A ； ()3f x x =()0,∞+选项B ：是奇函数，在上为减函数，符合题意；()2022f x x =-()0,∞+选项C ：定义域为，是非奇非偶函数，在上为增函数，排除C ； ()f x =0x ≥()0,∞+选项D ：是奇函数，在上为减函数，符合题意； ()1f x x =()0,∞+故选：BD10. 对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则 a b >ac bc <22ac bc >a b >C. 若，则的最小值为2D. 若，则 0a b >>b a a b +0c a b >>>11c a c b>--【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断的符号； c 对B ：考查可乘性，显然，故B 正确；20c >对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出的大小. 11c a c b --与【详解】对A ：若时，则不等式不成立，所以A 错；0c ≥对B ：由，则，两边同乘以，所以，故B 正确； 22ac bc >20c >21c a b >对C ：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不0a b >>2b a a b +≥=b a a b =a b =a b >到最小值2．故C 不正确；对D ：由，所以，所以，故D 正确； 0c a b >>>0c a c b <-<-110c a c b >>--故选：BD.11. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）A.B.21()x =-13y =C. D. 2132x y-=13x -=【答案】BC【解析】【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A ，，故A 错误；12(0)x x =->对于B，故B 正确；()11236(0)y y y ==>对于C ，，故C 正确；()2231321210,0)y x y x y x -==>>对于D ，，故D错误. 131310)xx x -==>故选：BC 12. 函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ）()f x A.()00f =B. 若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C. 若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D. 若时，，则时， 0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A ()f x 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时(,0]-∞B C 0x >的解析式求得时的解析式，进而判定．0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A 当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-数，故错误；C 若时，，则时，，0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数为上的奇函数，且当时，，则___________. ()f x R 0x >()32f x x =-()1f -=【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数为上的奇函数，()f x R 所以.()()()21111f f -=-=--=故答案为：1.14. 当时，的最小值为______． 1x >41x x +-【答案】5【解析】【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解. 441111x x x x +=-++--【详解】解：因为，所以，1x >10x ->所以， 44111511x x x x +=-++≥+=--当且仅当，即时等号成立， 411x x -=-3x =所以的最小值为. 41x x +-5故答案为：.515. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为1623m x =-______元/件.【答案】42【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价．y x 【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则，， 2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+3054x <<所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.42x =故答案为：4216. 若函数，满足，且，则()f x ()g x 14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()6f x g x x +=+(1)(1)f g +-=________．【答案】9【解析】【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用代入求出.()f x (1)f (1)f -(1)f -(1)g -【详解】由，可知，联立可得，所以14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()1()242f f x x x x -=-()2f x x =，又因为，所以，所以(1)2f =(1)2f -=-(1)(1)165f g -+-=-+=(1)527g -=+=.(1)(1)9f g +-=故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(())f g x （3）方程法：已知关于与与的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方()f x 1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -程组，通过解方程组求出． ()f x 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）解关于x 的不等式（结果用集合或区间表示）；2560x x -+-≤（2）化简：312a -⎛ ⎝【答案】（1）；（2） {}23x x x ≤≥或1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式可化为， 2560x x -+-≤2560x x -+≥即，()()230x x --≥因为方程的解为或，()()230x x --=2x =3x =作函数的图象如下，()()23y x x =--观察可得不等式的解集为， ()()23x x --≥{}23x x x ≤≥或所以原不等式的解集为； {}23x x x ≤≥或（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭ 312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ 11a a-==18. 已知集合，非空集合. 412P x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}11S x m x m =-≤≤+（1）当时，求；2m =P S U （2）若，求实数m 的取值范围.S P ⊆【答案】（1）{}23P S x x ⋃=-<≤（2）[]0,1【解析】 【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；P （2）由集合非空求的范围，再由，列出不等式组，求解即可.S m S P ⊆【小问1详解】 由，可得， 412x ≥+202x x -≥+即， ()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩所以.{}22P x x =-<≤又当时，，2m ={}13S x x =-≤≤所以.{}23P S x x ⋃=-<≤【小问2详解】因为为非空集合，{}11S x m x m =-≤≤+所以，所以，11m m -≤+0m ≥因为，S P ⊆又， {}22P x x =-<≤所以，所以，01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩01m ≤≤即所求m 的取值范围是.[]0,119. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示.()f x 0x ≥（1）请补全函数的图象；()f x （2）求函数的表达式()f x （3）写出函数的单调区间.()f x 【答案】（1）图象见解析（2） ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数的图象；()f x （2）利用待定系数法，分两种情况求函数的解析式，得到分段函数的解析式；0,0x x ≥<()f x （3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出的递增区间及递减区间．()f x 【小问1详解】由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于轴左侧的部分，如图所示： y 【小问2详解】当时，设，又，得，即；0x …()()211f x a x =--(0)0f =1a =()()211f x x =--当时，，则， 0x <0x ->()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦所以； ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…【小问3详解】根据函数的图象可知：函数的单调递增区间是：，，，；()f x (-∞1]-[1)∞+函数的单调递减区间是：，．()f x [1-1]20. 已知函数. 21()x f x x+=（1）判断奇偶性；()f x （2）当时，判断的单调性并证明；()1,x ∈+∞()f x 【答案】（1）奇函数（2）函数是上的单调增函数，证明见解析()f x ()1,+∞【解析】【分析】（1）根据函数解析式得出，即可根据函数奇偶性的定义得出答案； ()()f x f x -=-（2）函数是上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取、且，()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x <得出，即可证明.()()12f x f x <【小问1详解】函数的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U 因为， 22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--所以函数是奇函数；()f x 【小问2详解】函数是上的单调增函数，()f x ()1,+∞证：任取、且，1x ()21,x ∈+∞12x x <则 ()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=， ()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==因为，所以，，，211x x >>120x x -<120x x >1210x x ->所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数是上的单调增函数.()f x ()1,+∞21. 某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百x 台），其总成本为g 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()x ，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩律求：（1）求利润f (x )的表达式；（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？【答案】（1）； ()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩（2）工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【解析】【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题可知总成本，()4g x x =+∴利润； ()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩【小问2详解】当时， 07x <≤()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当时，，6x =()max 3.5f x =当时，7x >()79.5 2.5f x <-+=∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元． 22. 已知幂函数的图像关于y 轴对称． ()()22317m f x m m x -=--（1）求的解析式；()f x （2）求函数在上的值域． ()()2243g x f x x =-+[]1,2-【答案】（1）()4f x x =（2） 11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.()g x 【小问1详解】因为是幂函数， ()()22317m f x m m x -=--所以，解得或． 23171m m --=6m =3m =-又的图像关于y 轴对称，所以， ()f x 6m =故． ()4f x x =【小问2详解】由（1）可知，． ()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以， []1,2x ∈-[]20,4x ∈又函数在上单调递减，在上单调递增， 21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1(,8-∞1(,)8+∞所以． 221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故在上的值域为． ()g x []1,2-11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =IA ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设命题2:,0p x R x ∀∈>，则p ⌝为（ ） A ．2,0x R x ∃∈> B ．2,0x R x ∀∈≤C ．2,0x R x ∃∈≤D ．2,0x R x ∀∈=3．若不等式13x <<的必要不充分条件是22m x m -<<+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]1,2B ．[]1,3C ．()1,2-D ．()1,34．已知()34f x ax bx =+-其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值等于（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-105．函数2()xf x x a=+的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．某同学解关于x 的不等式2730x ax a -+<（0a >）时，得到x 的取值区间为()2,3-，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是（ ） A ．()2,1--B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,3D ．()2,37．已知函数()31f x x x =+-，且()()20f a f b ++<，则（ ）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<8．设函数()()()[)11,,212,2,2x x f x f x x ∞∞⎧--∈-⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与()211x g x x -=- C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x ()g x =10．下列命题中正确的是（ ）A ．()10y x xx=+<的最大值是2-B ．2y =的最小值是2C ．()4230y x x x=-->的最大值是2-D ．()411y x x x =+>-最小值是5 11．下列命题正确的是（ ）A ．若对于1x ∀，2x R ∈，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数()y f x = 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x R ∈，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +>成立，则函数()y f x =在R 上是增函数D ．函数()y f x =，()y g x =在R 上都是增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、单选题12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()25f x g x +-=，()()47g x f x --=．若()y g x =的图象关于直线2x =对称，()24g =，下列说法正确的是（ ）A ．()()22g x g x +=-B ．()y g x =图像关于点()3,6对称C ．()23f =D ．()()()122628f f f ++=-L四、填空题13．若2()(1)3f x a x ax =-++是偶函数，则(3)f = .14．函数y 的单调递增区间为 . 15．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则8x yxy+的最小值为 ． 16．已知()32164a f x x x =-，()1112f =-，则=a ，12320222023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．五、解答题17．已知集合{}2|3100A x x x =--≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，U =R ．(1)若3m =时，求A B ⋃；(2)若U A C B U =∪，求m 的取值范围．18．已知集合{}2|2210P x x x a =--+≤，集合{}|13A x x =≤≤．(1)存在0R x ∈，使202210x x a -+-=，()*N a ∈成立，求实数a 的值及集合P ； (2)命题:p x A ∀∈，有0x a +≥，命题:q x R ∃∈，使得22221x x a a --+≤成立．若命题p 为假命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；(3)若任意的x A ∈，都有210x ax ++≥，求实数a 的取值范围． 19．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．(1)判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性； (2)令函数()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．20．定义在R 上的函数()f x 满足：对于x ∀，y ∈R ，()()()f x y f x f y +=+成立；当0x <时，()0f x >恒成立.(1)求()0f 的值；(2)判断并证明()f x 的单调性； (3)当0a >时，解关于x 的不等式()()()()221122f ax f x f a x f a ->--+-. 21．如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域ABCD ，其四条边均为道路，其中AD BC ∥，90ADC ︒∠=，10AB =千米，16BC =千米，6CD =千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从A 地出发匀速前往D 地，其中甲的行驶路线是AD ，速度为12千米/小时，乙的行驶路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两名特训队员到达D 地的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围； （2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是10千米．若乙先于甲到达D 地，且乙从A 地到D 地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度v 的取值范围．22．已知集合{R 0M x x =∈≠且}1x ≠，()()*N n f x x ∈是定义在M 上的一系列函数，满足()()()*111,N i i x f x x f x f i x +-⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.(1)求()()34,f x f x 的解析式.(2)若()g x 为定义在M 上的函数，且()()411x g x g f x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式;②若关于x 的方程()()()222121318420x m x x g x x x x x ⎡⎤---++++++=⎣⎦有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.。
2024-2025学年广州市高一数学上学期期中考试卷及答案解析
天天向上联盟联考高一年级数学学科试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1. 已知集合{N |25}A x x =∈-≤≤，{2,4,6}B =，则A B = （ ）A. {0,1,2,3,4,5,6} B. {1,2,3,4,5,6}C. {2,4} D. {|26}x x -≤≤【答案】A 【解析】【分析】利用自然数集N 的定义化简集合A ，再利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为{}{N |25}0,1,2,3,4,5A x x =∈-≤≤=，又{2,4,6}B =，所以{0,1,2,3,4,5,6}A B = .故选：A.2. 命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A. 01x ∃≤，2000x x -≤ B. 1x ∀>，20x x -≤C. 01x ∃>，2000x x -≤ D. 1x ∀≤，20x x -≤【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”为全称量词命题，其否定为：01x ∃>，2000x x -≤.故选：C3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是A. y =B. 21y x =-+C. 3y x =D. 1y x =+【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的定义,奇函数的定义，以及二次函数和一次函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于,A y =定义域为[)0,∞+，不关于原点对称，y ∴=A 错误；对于2,1B y x =-+ 是偶函数，但是(0,+∞)是减函数，选项B 错误；对于3,C y x = 是奇函数，选项C 错误；对于(),1D y f x x ==+ 的定义域为R ，满足()()f x f x -=，1y x ∴=+是偶函数，且在(0,+∞)是递增的，选项D 正确，故选D.【点睛】本题主要考查奇函数和偶函数的定义，以及二次函数和一次函数的单调性，属于基础题.4. 给定数集,(0,),,A B x y ==+∞R 满足方程20x y -=，下列对应关系f 为函数的是（ ）A. :,()f A B y f x →= B. :,()f B A y f x →=C. :,()f A B x f y →= D. :,()f B A x f y →=【答案】B 【解析】【分析】ACD 选项，可举出反例；B 选项，利用函数的定义作出判断.【详解】A 选项，x ∀∈R ，当0x =时，20y x ==，由于0B ∉，故A 选项不合要求；B 选项，()0,x ∀∈+∞，存在唯一确定的y ∈R ，使得2y x =，故B 正确；CD 选项，对于()0,y ∀∈+∞，不妨设1y =，此时21x =，解得1x =±，故不满足唯一确定的x 与其对应，不满足要求，CD 错误.故选：B5. “不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A. 12m >B. 01m << C. 14m >D. 1m >【答案】C 【解析】【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，所以“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2>0140m m ⎧⎨∆=-<⎩，解得12m >.A 选项是充要条件，不成立；B 选项中，12m >不可推导出01m <<，B 不成立；C 选项中，12m >可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14m >是12m >的必要不充分条件，正确；D 选项中，1m >可推导1>2m ，且1>2m 不可推导1m >，故>1m 是12m >的充分不必要条件，D 不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．6. 已知0,0a b >>，且121a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）A. 2B.C.D. 1+【答案】A 【解析】【分析】由121a b+=得02ba b =>-，得到2b >，进而12012b a -=>-，所以()2112122b a b b +=-+---，由均值不等式求得最小值.【详解】因为0,0a b >>且121a b+=，所以1221b a b b -=-=，所以02ba b =>-，所以2b >，所以()22110222b b b a b b b ---=-==>---，所以12012b a -=>-，所以()21122122b a b b +=-+≥=---，当且仅当122b b -=-即3b =时，等号成立，所以2112a b +--的最小值为2，故选：A.7. 定义在(0,+∞)上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∞∀∈+，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()36f =，则不等式()2f x x>的解集为（ ）A. ()3,+∞B. ()0,3C. ()0,2D. ()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()f x g x x=，运用单调性，结合所给特殊值，得到不等式计算即可.【详解】令()()f x g x x=，因为对()120,x x ∞∀∈+、，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，不妨设120x x <<，则120x x -<，故()()21120x f x x f x -<，则()()1212f x f x x x <，即()()12g x g x <，所以()g x 在(0,+∞)上单调递增，又因为()36f =，所以()()3323f g ==，故()2f x x>可化为()()3g x g >，所以由()g x 的单调性可得3x >，即不等式()2f x x>的解集为3x >.故选：A.8. 已知函数()221f x x x =-+，若[)2,x ∃∈+∞对[]1,1a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,1-B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,3-【答案】B 【解析】【分析】分析可知，()min 22f x m am <-+，可得出210am m --≤对[]1,1a ∀∈-恒成立，令()21g a am m =--，由题意可得出()()1010g g ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，即可求得实数m 的取值范围.【详解】因为函数()221f x x x =-+，则函数()f x 在[)2,+∞上为增函数，因为[)2,x ∞∃∈+对[]1,1a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，则()2221m am f -+>=，即210am m --<对[]1,1a ∀∈-恒成立，令()21g a am m =--，则()()1310110g m g m ⎧-=--<⎪⎨=-<⎪⎩，解得113m -<<，因此，实数m 的取值范围是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 若0a b >>且0c ≠，则下列不等式正确的是（ ）A. 33a b > B.11a b< C.a a cb b c+<+ D. 22ac bc >【答案】ABD 【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断ABD ，利用作差法即可判断C.【详解】对于AB ，因为0a b >>，所以33a b >，11a b<，故AB 正确；对于C ，()()()()()a b c b a c c a b a a c b b c b b c b b c +-+-+-==+++，当2,1,2a b c ===-时，()()20c a b b b c -=>+，此时a a cb b c+>+，故C 错误；对于D ，因为0c ≠，所以20c >，又0a b >>，所以22ac bc >，故D 正确.故选：ABD.10. 我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{|S A x x S =∈ð且}x A ∉，类似地，对于集合,A B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫作集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{}{}1,2,3,4,5,4,5,6,7,8A B ==，则有{}{}1,2,3,6,7,8A B B A -=-=，下列解答正确的是（ ）A. 已知{}{}4,5,6,7,9,3,5,6,8,9A B ==，则{}378B A -=,,B. 已知{|1A x x =<-或}{}3,|24x B x x >=-≤<，则{|2A B x x -=<-或x ≥4}C. 如果A B ⊆，那么A B -=∅D. 已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则()U A B A B -= ð【答案】BCD 【解析】【分析】依题意根据A B -的定义可知，可先求出A B ⋂，再求出其以A 为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论.【详解】根据差集定义B A -即为{|x x B ∈且}x A ∉，由{}{}4,5,6,7,9,3,5,6,8,9A B ==，可得{}3,8B A -=，所以A 错误；由定义可得A B -即为{|x x A ∈且}x B ∉，由{|1A x x =<-或}{}3,|24x B x x >=-≤<，可知{|2A B x x -=<-或x ≥4}，即B 正确；若A B ⊆，那么对于任意x A ∈，都满足x B ∈，所以{|x x A ∈且}x B ∉=∅，因此A B -=∅，所以C 正确；易知{|A B x x A -=∈且}x B ∉在图中表示的区域可表示为()A A B ð，也即()U A B ∩ð，可得()U A B A B -= ð，所以D 正确.故选：BCD11. 已知函数()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则下列说法正确的是（ ）A. ()164f =B. 关于x 的方程()()*21nf x n =∈N 有23n +个不同的解C. ()f x 在[]()*2,21n n n +∈N上单调递减D. 当[)1,x ∞∈+时，()2xf x ≤恒成立.【答案】ACD 【解析】【分析】求()6f 的值判断选项A ；当1n =时验证结论是否正确去判断选项B ；由()f x 在[]()*2,21n n n +∈N 上的解析式去判断选项C ；分析法证明不等式去判断选项D.详解】选项A ：()()()1111642(10)2444f f f ===-=.判断正确；选项B ：画出()f x 部分图像如下：当1n =时，由()21f x =，可得131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩或311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩由131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩，可得52x =或32x =；由311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得4x =即当1n =时，由()21f x =可得3个不同的解，不是5个. 判断错误；选项C ：当*3()n k k =∈N 时，[][]2,216,61n n k k +=+，若[]2,21x n n ∈+即[]6,61x k k ∈+，则()[]622,3x k --∈则()()[]313131111621(6)(16)222k k k f x f x k x k x k ---=-+=--=-++，为减函数；当31()n k k =+∈N 时，[][]2,2162,63n n k k +=++若[]2,21x n n ∈+即[]62,63x k k ∈++，则[]62,3x k -∈则()()[]33311161(62)(36)222k k k f x f x k x k x k =-=---=-++，为减函数；当32()n k k =+∈N 时，[][]2,2164,65n n k k +=++若[]2,21x n n ∈+即[]64,65x k k ∈++，则[]622,3x k --∈则()()[]313131111621(64)(56)222k k k f x f x k x k x k +++=--=---=-++，为减函数；综上，()f x 在[]()*2,21n n n +∈N上单调递减. 判断正确；【选项D ：当[)1,x ∞∈+时，()2xf x ≤可化为2()f x x≤，同一坐标系内做出2y x=与()f x 的图像如下：等价于()*11222n n n -≤∈N 即()*1112n n n-≤∈N ，而()1*2n n n -≥∈N 恒成立. 判断正确.故选：ACD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数()f x =的定义域为____________．【答案】[)()2,33,⋃+∞【解析】【分析】根据根式以及分式的性质即可求解.【详解】()f x =20x -≥且||30x -≠，解得2x ≥且3x ≠.故答案为：[)()2,33,∞⋃+13 已知幂函数()2233m m y m x+-=-单调递减，则实数m =_________.【答案】2-【解析】【分析】由幂函数的定义及性质列方程求解..【详解】因为幂函数()2233m m y m x+-=-单调递减，所以223130m m m ⎧-=⎨+-<⎩，解得2m =-故答案为：2-14. 已知()()()222f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =___.【答案】15-【解析】【分析】列方程组解得参数a 、b ，得到()f x 解析式后，即可求得()3f 的值.【详解】由对一切实数x ，均有()()2f x f x =-可知()()()()0213f f f f ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即08(42)(1)15(93)a b a b a b =++⎧⎨--+=++⎩解之得68a b =-⎧⎨=⎩则()()()22268f x x xx x =+-+，满足()()2f x f x =-故()()()223323363815f =+⨯-⨯+=-故答案为：15-四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 集合{}2620A x x x =--+>，{}2560B x x x =-+≥．（1）求A B ，()R A B ⋂ð；（2）若集合{}21C x m x m =<<-，C B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{3x x ≥或}2x ≤，{3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭；（2）1m ≥-.【解析】【分析】（1）先求出集合A 、B ，再根据集合的交并补运算即可求解；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况进行讨论，然后借助数轴即可求解.【详解】解：（1）因为{}{}222162062032A x x x x x x x x ⎧⎫=--+>=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2560B x x x =-+≥={3x x ≥或}2x ≤，.12R A x x ⎧=≥⎨⎩ð或23x ⎫≤-⎬⎭，所以A B = {3x x ≥或}2x ≤，()R A B = ð{3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭；（2）当C =∅时，显然C B ⊆，此时21m m ³-，即13m ≥；当C ≠∅时，由题意有2123m m m <-⎧⎨≥⎩或2112m m m <-⎧⎨-≤⎩，解得113m -≤<，综上，1m ≥-.16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）求出当0x >时，()f x 的解析式；（2）如图，请补出函数()f x 的完整图象，根据图象直接写出函数()f x 的单调递减区间；（3）结合函数图象，求当[]3,1x ∈-时，函数()f x 的值域．【答案】（1）()22f x x x =-+ （2）函数图象见解析，()f x 的单调递减区间为：(][),1,1,-∞-+∞（3）[]1,3-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求解，（2）根据奇函数图象关于原点对称即可作出图象，进而可得单调区间，（3）结合函数图象以及单调性，即可求解.【小问1详解】依题意，设0x >，则0x -<，于是()22()22f x x x x x -=--=-，因为()f x 为R 上的奇函数，因此()()22f x f x x x =--=-+，所以当0x >时，()f x 的解析式()22f x x x =-+．【小问2详解】由已知及（1）得函数()f x 的图象如下：观察图象，得函数()f x 的单调递减区间为：(][),1,1,∞∞--+．【小问3详解】当[]3,1x ∈-时，由（1），（2）知，函数()f x 在[]3,1--上单调递减，在[]1,1-上单调递增，当=1x -时，()f x 有最小值()()21(1)211f -=-+⨯-=-，当3x =-时，()f x 有最大值()()23(3)233f -=-+⨯-=，而当1x =时，有()11f =，所以，当[]3,1x ∈-时，函数()f x 的值域为[]1,3-17. 已知函数()121x a f x =+-为奇函数，其中a 为常数．（1）求()f x 的解析式和定义域；（2）若不等式()222(2)f x x f ++>成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）()2121x f x =+-，定义域为{}0x x ≠； （2）20x -<<【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和分式的定义求解即可；（2）根据函数单调性列不等式求解即可.【小问1详解】由分式的定义可知210x -≠即0x ≠，又因为()121x a f x =+-为奇函数，()2112112x x x a a f x --=+=+--，所以()()()1222021x x a f x f x a -+-=+=-+=-，解得2a =，所以()2121x f x =+-，定义域为{}0x x ≠.【小问2详解】因为()2222110x x x ++=++>，当0t >时，210t y =->，且单调递增，所以()2121t f t =+-单调递减，若不等式()222(2)f x x f ++>成立，则2222x x ++<，即()20x x +<，解得20x -<<.18. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为q F x=，x 为道路密度，q 为车辆密度，()10045,040,7120,4080.8x a x F f x x x ⎧-⋅<<⎪==⎨-+≤≤⎪⎩已知当道路密度2x =时，交通流量95F =，其中0a >．（1）求a 的值；（2）若交通流量95F >，求道路密度x 的取值范围；（3）求车辆密度q 的最大值．【答案】（1）13a =（2）()2,40（3）288007【解析】【分析】（1）由题，待定系数解方程21004595a -⋅=即可得答案；（2）根据题意，解不等式95F >即可得答案；（3）由题知2110045,04037120,40808x x x q F x x x x ⎧⎡⎤⎛⎫-⋅⋅<<⎪⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⋅=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，进而分段研究最值即可得答案；【小问1详解】解：依题意，21004595a -⋅=，即219a =，故正数13a =,所以，a 的值为13.【小问2详解】解：当4080x ≤≤时，()71208F x f x -+==单调递减，F 最大为()4085f =，故95F >的解集为空集；当040x <<时，由110045953x⎛⎫-⋅> ⎪⎝⎭，解得2x >，即402x >>所以，交通流量95F >，道路密度x 的取值范围为()2,40．【小问3详解】解：依题意，2110045,04037120,40808x x x q F x x x x ⎧⎡⎤⎛⎫-⋅⋅<<⎪⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⋅=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，所以，当040x <<时，1004000q x <⋅<；当4080x ≤≤时，2748028800288008777q x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，由于48040807<<，所以，当4807=x 时，q 取得最大值288007．因为2880040007>，所以车辆密度q 的最大值为288007．19. 若存在常数k ，b 使得函数()F x 与()G x 在给定区间上任意实数x 都有()()F x kx b G x ≥+≥，则称y kx b =+是()y F x =与()y G x =的隔离直线函数．已知函数211()1,()12f x x x g x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．（1）证明：函数()y g x =在区间(0,)+∞上单调递增．（2）当0x >时，()y f x =与()y g x =是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）证明见解析（2）存在；y x=【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明结论；（2）求出(),()f x g x 的图象的交点，设y =f (x )与y =g (x )是存在隔离直线函数y kx b =+，可得1y kx k =+-，利用()f x kx b ≥+可求出k 的值，结合证明(),(0)g x x x ≤>，即可得出结论.【小问1详解】任取()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()121212111122g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212211212111111222x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫--=-+-=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦，由()1212,0,,x x x x ∞∈+<，则120x x -<，120x x >，故12121102x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即()()()()12120,g x g x g x g x -<∴<，故函数()y g x =在区间(0,)+∞上单调递增．【小问2详解】当0x >时，y =f (x )与y =g (x )存在隔离直线函数；令()()f x g x =，即211112x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，即211022x x x x --+=，即3223102x x x -+=，即()()21210x x -+=，解得1x =或12x =-，由于0x >，故舍去12x =-；当1x =时，()()1f x g x ==，即(),()y f x y g x ==有公共点(1,1)，设y =f (x )与y =g (x )存在隔离直线函数y kx b =+，则点(1,1)在隔离直线函数y kx b =+上，则1k b +=，即1b k =-，则1y kx k =+-；若当0x >时有()f x kx b ≥+，即()211x x kx k -+≥+-，则()210x k x k -++≥(0,)+∞上恒成立，即(1)()0x x k --≥，由于1(0,)∈+∞，故此时只有1k =时上式才成立，则10b k =-=，下面证明(),(0)g x x x ≤>，令()11111022y g x x x x ⎛⎫=-=-++≤-⨯+= ⎪⎝⎭，即()0y g x x =-≤，故()g x x ≤，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立，所以1y kx k =+-，即y x =为y =f (x )与y =g (x )的隔离直线函数.在。
广东省广州市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷
广东省广州市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合,，则等于（）A . [-1,1]B . (-1,0)C . [1,3)D . (0,1)2. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （0，2）B . [0，2]C . （0，1）∪（1，2）D . [0，1）∪（1，2]3. （2分） (2018高一上·湖北期中) 已知函数f（x）= ，则f（-1）•f（）+f（f（））=（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·浙江模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分）“”是“函数在区间上为减函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高一上·胶州期中) 下列函数中是奇函数的是（）A .B .C . y=x2+xD . y=x3（x≥0）7. （2分）若，则g(3)=（）A . -1B .C .D .8. （2分） (2017高三上·南充期末) 如图，已知线段PQ= ，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，）上的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·苏州期中) 若函数f（x）= + x，则f（27）等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . 011. （2分）对任意x1 ，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数为奇函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，10]上具有单调性，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣80]∪[﹣16，+∞）B . [﹣80，﹣16]C . （﹣∞，16]∪[80，+∞）D . [16，80]二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 设集合，满足，则实数a的取值范围是________.14. （5分） (2019高一上·临河月考) 作出二次函数的图像，并指出该函数的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数？15. （1分）(2017·齐河模拟) 关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣8|≥a在R上恒成立，则a的最大值为________．16. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·雨花期中) 已知集合 A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，集合 C={x|x＞a}．（1）求集合A UCRB；（2）若A∩C≠φ，求实数a的取值范围．18. （5分） (2019高一上·新丰期中) 已知为二次函数，且满足，，求的解析式．19. （10分） (2018高一上·寻乌期末) 已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20. （10分） (2018高三上·连云港期中) 设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c，函数 F(x) = f(x)－x 的两个零点为 m，n(m < n)．（1）若 m =－1， n = 2，求不等式 F(x) > 0 的解集；（2）若 a >0，且 0 < x < m < n < ，比较 f(x) 与 m 的大小21. （10分） (2018高一上·江津月考) 已知二次函数对都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值。
广东省广州市高一上学期数学期中考试试卷
广东省广州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·怀仁期中) 已知集合 （）A.，则B.C.D.2. （2 分） (2018 高一下·濮阳期末) 已知集合 （），，则下列结论正确的是A.B.C.D.3. （2 分） (2018 高一上·杭州期中) 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，第 1 页 共 18 页4. （2 分） 设函数 y=f（x）（x∈R）的图象关于直线 x=0 及直线 x=1 对称，且 x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， 则 =（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2016 高一上·安徽期中) 设函数 f（x）的定义域为 D，若存在闭区间[a，b]⊆ D，使得函数 f（x） 满足： ①f（x）在[a，b]上是单调函数； ②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数 f（x）的“和谐区间”． 下列结论错误的是（ ） A . 函数 f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间” B . 函数 f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”C . 函数 f（x）= （x＞0）不存在“和谐区间” D . 函数 f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”6. （2 分） 已知函数 为（ ）(a>0 且 a≠1)在 上单调递增，且， 则 的取值范围A.B.C.第 2 页 共 18 页D. 7. （2 分） (2019 高一上·华安月考) 已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足 f（2x﹣1） ＜f（5）的 x 的取值范围是（ ） A . （﹣2，3） B . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C . [﹣2，3] D . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）8. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 若函数 A . 原点轴对称 B . x 轴对称 C . y 轴对称 D . y=x 对则函数 f（x）的图象关于（ ）9. （2 分） 函数 A.0， 则 f{f[f（1）]}=（ ）B. C.1 D.3 10. （2 分） (2018 高一上·临河期中) 设在 R 上是减函数，则有（ ）A. B.第 3 页 共 18 页C.D. 11. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 已知 x1 ， x2 是函数 f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ ）A . （0， ）B . （ ，1] C . （1，e）D . （ ，1） 12. （2 分） (2016 高一上·湄潭期中) 设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数， f（﹣1），f（π），f（﹣2）的大小关系是（ ） A . f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣1） B . f（π）＞f（﹣1）＞f（﹣2） C . f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣1） D . f（π）＜f（﹣1）＜f（﹣2）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2018 高二下·晋江期末) 函数对于任意实数 满足条件若则________．14. （1 分） 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0）时，f（x）=log2x，已知 a=f（4），b=f（﹣ ）， c=f（ ） ，则 a，b，c 的大小关系为________ （用“＜”连接）15. （1 分） (2019 高二上·北京期中) 已知函数 取值范围是________.第 4 页 共 18 页，若的解集为 ，则 的16. （1 分） (2019 高一下·上海期末) 关于 的方程 数 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)只有一个实数根，则实17. （10 分） (2018 高一上·旅顺口期中) 已知：函数成立，且.对一切实数都有（1） 求的值；（2） 求的解析式；（3） 已知,设 当时，不等式恒成立； 当时，是单调函数.如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求为全集）.18. （10 分） (2019 高一上·温州期中) 计算：.19. （10 分） (2017 高一上·双鸭山月考) 已知函数.（1） 求函数的定义域和值域；（2） 判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.20. （10 分） (2019 高一上·舒城月考) 已知 .为奇函数，为偶函数，且（1） 求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（2） 若关于 的方程有解，求实数 的取值范围.21. （10 分） (2017 高一上·湖南期末) 已知：函数足，第 5 页 共 18 页（a、b、c 是常数）是奇函数，且满（Ⅰ）求 a、b、c 的值；（Ⅱ）试判断函数 f（x）在区间上的单调性并证明．22. （10 分） (2019 高一上·定远月考) f(x)是定义在 R 上的奇函数，对 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x>0 时，f(x)<0，f(－1)＝2.（1） 求证：f(x)为奇函数；（2） 求证：f(x)是 R 上的减函数；（3） 求 f(x)在[－2，4]上的最值.第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析：答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：第 8 页 共 18 页答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点：第 9 页 共 18 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 10 页 共 18 页解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2021-2022学年广东省广州中学高一(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年广东省广州中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知A ={x|2x −1>5}，B ={3,4,5,6}，则A ∩B =( )A. [3,+∞)B. ⌀C. {3,4,5,6}D. {4,5,6}2. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. f(x)=1，g(x)=x 0B. f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+1C. f(x)=x ，g(x)=√x 33D. f(x)=|x|，g(x)=(√x)23. 已知a ，b ，c ，d 为实数，则“a +b >c +d ”是“a >c 且b >d ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)=1.06(<m>2+1)(元)决定，其中m >0，<m >是不小于m 的最小整数(如：<3>=3，<3.8>=4，<5.1>=6)，则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为( )A. 4.24元B. 4.77元C. 5.30元D. 4.93元5. 已知函数f(2x)的定义域为(0,32)，则函数f(1−3x)的定义域是( )A. (−23,13)B. (−16,13)C. (0,3)D. (−72,1)6. 若命题“∃x ∈R ，(k 2−1)x 2+4(1−k)x +3≤0”是假命题，则k 的范围是( )A. (1,7)B. [1,7)C. (−7,−1)D. (−7,−1)7. 已知f(x)定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是减函数，则满足f(a −1)>f(2)的实数a 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (−1,3)C. (−1,+∞)D. (1,3)8. 已知函数f(x)={(a −1)x +2a,x <0x 2−2x,x ≥0有最小值，则a 的取值范围是( )A. [−12,1)B. (−12,1)C. [−12,1]D. (−12,1]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 若1a <1b <0，则下列不等式中，错误的有( )A. a +b <abB. |a|>|b|C. a <bD. b a +ab ≥210. 下列说法正确的有( )A. 函数f(x)=1x 在其定义域内是减函数B. 命题“∃x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x +1≤0”C. 两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D. 若y =f(x)为奇函数，则y =xf(x)为偶函数11. 若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的可能取值为( )A. 0B. 2C. 4D. 612. 德国著名数学家狄利克雷(Diricℎlet,1805～l859)在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y =f(x)={1,x ∈Q0,x ∈∁R Q 其中R 为实数集，Q 为有理数集．则关于函数f(x)有如下四个命题，其中真命题的是( )A. 函数f(x)是偶函数B. ∀x 1，x 2∈∁R Q ，f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)恒成立C. 任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)=f(x)对任意的x ∈R 恒成立D. 不存在三个点A(x 1,f(x 1))，B(x 2,f(x 2))，C(x 3,f(x 3))，使得△ABC 为等腰直角三角形三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={1,3,a 2}，集合B ={1,a +2}，若∁A B ={3}，则a 的值为 ． 14. 若函数f(x)=ax 2+bx +1是定义在[−1−a,2a]上的偶函数，则f(2a −b)= ． 15. 若函数f(x)={−x 2+2a,x ≤−1ax +4,x >−1在R 上是单调函数，则a 的取值范围为 ．16. 已知正实数a ，b 满足a 21+a+b 22+b =32，则a +b 的最大值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在①A ∩B =A ，②A ∩(∁R B)=A ，③A ∩B =⌀，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A ={x|a −l <x <2a +3}，B ={x|x 2−2x −8≤0}． (1)当a =2时，求A ∪B ； (2)若_____，求实数a 的取值范围．18.已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x2−2mx+m2−1≤0}．(1)命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；(2)若∀x∈A，都有x2+m≥4+3x，求实数m的取值范围．19.已知函数f(√x+√1x )=x+1x．(1)求函数f(x)的解析式、定义域；(2)函数g(x)=f(x)−ax，x∈[2,4]，求函数g(x)的最小值．20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(6+x2360)升，司机的工资是每小时50元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．(a,b∈R)．21.已知函数f(x)=ax+b1+x2(1)若f(x)是偶函数，当b>0时，用定义证明：f(x)在[0,+∞)上是减函数；(2)若f(x)是奇函数，且f(x)≥−1恒成立，求a的取值范围．22.已知函数f(x)对任意的实数m，n，都有f(m+n)=f(m)+f(n)−1，且当x>0时，有f(x)>1．(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)在R上为增函数；(3)若f(2)=3，且关于x的不等式f(ax−2)+f(x−x2)<3对任意x∈[−1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：∵A={x|x>3}，B={3,4,5,6}，∴A∩B={4,5,6}．故选：D．2.【答案】C【解析】解：对于A，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是同一函数，A错误；对于B，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≠−1}，定义域不同，故不是同一函数，B 错误；3=x，对应关系也相同，故是同一函数，C 对于C，两个函数定义域均为R，g(x)=√x3正确；对于D，函数f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，定义域不同，故不是同一函数，D错误；故选：C．根据同一函数满足的条件逐一对选项进行判断即可．本题考查了同一函数的判定，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．本题考查了充分、必要条件的定义，考查不等式问题，是一道基础题．【解答】解：令a=4，b=1，c=2，d=2，显然由a+b>c+d，推不出a>c且b>d，故“a+b>c+d”不是“a>c且b>d”的充分条件，由a>c且b>d，根据不等式的基本性质得：a+b>c+d，故“a+b>c+d”是“a>c且b>d”的必要不充分条件，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的计算，注意理解<m>的含义，属于基础题．根据题意，将m代入函数的解析式，计算可得答案．【解答】+1)，解：根据题意，f(m)=1.06(<m>2当m=7.3时，<m>=8，此时f(m)=1.06×(4+1)=5.30，故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】，得出0<2x<3，从而0<1−3x<3，解出即可．由0<x<32本题考查了函数的定义域问题，是中档题．【解答】，解：∵0<x<32∴0<2x<3，∴0<1−3x<3，解得：−23<x <13， 故选：A ．6.【答案】B【解析】解：根据题意，命题“∃x ∈R ，(k 2−1)x 2+4(1−k)x +3≤0”是假命题， 则命题“∀x ∈R ，(k 2−1)x 2+4(1−k)x +3>0”是真命题， 当k =1时，3>0恒成立．当k ≠1时，有{k 2−1>0△=16(1−k)2−12(k 2−1)<0，解得1<k <7．故k 的取值范围为：1≤k <7，即k 的取值范围为[1,7)； 故选：B ．根据题意，分析可得命题“∀x ∈R ，(k 2−1)x 2+4(1−k)x +3>0”是真命题，分k =1与k ≠1两种情况讨论，求出k 的取值范围，综合可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称、特称命题的关系，属于基础题．7.【答案】B【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(a −1)>f(2)⇒f(|a −1|)>f(2)⇒|a −1|<2，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 【解答】解：根据题意，f(x)定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是减函数， 则f(a −1)>f(2)⇒f(|a −1|)>f(2)⇒|a −1|<2， 解可得：−1<a <3，即a 的取值范围为(−1,3)， 故选：B ．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的最值问题，考查了分类讨论思想．先求出x ≥0时的最小值，然后对a 与1的关系讨论，根据函数的性质即可求解． 【解答】解：当x ≥0时，f(x)=(x −1)2−1， 此时f(x)min =f(1)=−1， 而当x <0时，①a =1时，f(x)=2为常函数，此时在R 上满足函数f(x)有最小值为−1， ②a ≠1时，函数f(x)此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值， 只需{a −1<0(a −1)×0+2a ≥−1，解得−12≤a <1，综上，满足题意的实数a 的取值范围为：−12≤a ≤1， 故选：C ．9.【答案】BCD【解析】解：由1a <1b <0，得b <a <0，则a +b <0<ab ，选项A 正确，选项C 错误； 根据b <a <0可得|b|>|a|，所以选项B 错误；由b <a <0，得ba >0，ab>0，则b a+a b≥2√b a⋅ab=2，当且仅当ba =ab 时等号成立，又a ≠b ， 所以b a +ab 不能取得最小值2，选项D 错误． 故选：BCD ．由1a <1b <0可得b <a <0，即a +b <0<ab ，从而可判断选项AC ；根据b <a <0可得|b|>|a|，进一步可判断选项B ；最后利用基本不等式并结合b <a 即可判断选项D ． 本题考查不等式的性质及基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．10.【答案】BD【解析】 【分析】直接利用函数的定义域和单调性和函数的奇偶性的应用判定AD的结论，利用命题的否定判断B的结论，利用充分条件和必要条件判断C的结论．本题考查的知识要点：函数的性质，命题的否定，充分条件和必要条件，主要考查学生对基础知识的理解．【解答】的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，所以函数在(0,+∞)和(−∞,0)解：对于A：函数f(x)=1x上都为单调递减函数，但在其定义域内不是减函数，故A错误；对于B：命题“∃x∈R，x2+x+1>0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”故B正确；对于C：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C错误；对于D：若y=f(x)为奇函数，且函数y=x也为奇函数，则函数则y=xf(x)为偶函数，故D正确．故选：BD．11.【答案】ABC【解析】【分析】分a=0和a≠0两类，结合二次函数和根式的性质，求解即可．本题考查函数的值域，考查学生的分类讨论思想和运算求解能力．【解答】解：当a=0时，y=√4x+1≥0成立，符合题意；当a≠0时，设f(x)=ax2+4x+1，要使原函数的值域为[0,+∞)，则a>0且△=16−4a≥0，解得0<a≤4，综上，a的取值范围为[0,4]，故选：ABC．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题以新定义为载体，考查对函数性质等知识的运用能力，考查分类讨论思想及数形结合思想，考查逻辑推理能力．根据函数解析式，逐项判断即可．【解答】解：对于A，若x∈Q，则−x∈Q，满足f(x)=f(−x)；若x∈∁R Q，则−x∈∁R Q，满足f(x)=f(−x)；故函数f(x)为偶函数，选项A正确；对于B，取x1=√2∈∁R Q,x2=−√2∈∁R Q，则f(x1+x2)=f(0)=1，f(x1)+f(x2)=0，1≠0，故选项B错误；对于C，若x∈Q，则x+T∈Q，满足f(x)=f(x+T)；若x∈∁R Q，则x+T∈∁R Q，满足f(x)=f(x+T)；故选项C正确；对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A在y=1上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，则BC中点的横坐标仍然为无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点A在y=1上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点A在x轴上，斜边在y=1上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点A在x轴上，斜边不在y=1上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，这与点B的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使得△ABC为等腰直角三角形，故选项D正确．故选：ACD．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了列举法，补集运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．根据题意可得出a2=a+2，从而求出a=−1或2，然后验证a=−1，2是否满足题意即可．【解答】解：∵A={1,3,a2}，B={1,a+2}，∁A B={3}，∴a2=a+2，解得a=−1或2，①a=−1时，B={1,1}，不满足集合元素的互异性，应舍去；②a=2时，A={1,3,4}，B={1,4}，∁A B={3}，满足题意；∴a=2．故答案为2．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查二次函数及函数的奇偶性，考查计算能力．直接利用二次函数和偶函数的性质求出a和b，然后代值求解即可．【解答】解：函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[−1−a,2a]上的偶函数，可得b=0，并且−1−a+2a=0，解得a=1，所以函数为f(x)=x2+1，x∈[−2,2]，故f(2a−b)=f(2)=5，故答案为：5．15.【答案】(0,53]【解析】【分析】本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题．讨论x≤−1时，f(x)=−x2+2a是单调增函数，则x>−1时，f(x)=ax+4也是单调增函数，由此列不等式组求出a的取值范围．【解答】解：由函数f(x)={−x2+2a,x≤−1 ax+4,x>−1，当x≤−1时，f(x)=−x2+2a是单调增函数，且f(x)≤−1+2a；所以当x>−1时，f(x)=ax+4也是单调增函数，满足a>0且f(x)>−a+4；又f(x)在R上是单调函数，所以−1+2a≤−a+4，解得a≤53；综上知，a的取值范围是(0,53].故答案为：(0,53].16.【答案】3【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法．由a +b +3=23[(1+a)+(2+b)](a 21+a +b 22+b )，展开后利用基本不等式可得a +b +3≥23(a +b)2，解不等式可得a +b 的最大值． 【解答】解：a +b +3=(1+a)+(2+b)=23[(1+a)+(2+b)](a 21+a +b 22+b) =23[a 2+b 2+b 2(1+a)2+b +a 2(2+b)1+a] ≥23(a 2+b 2+2ab)=23(a +b)2，当且仅当b =2a 时取等号，令a +b =t(t >0)，所以t +3≥23t 2，即2t 2−3t −9≤0，解得0<t ≤3，即0<a +b ≤3．故a +b 的最大值为3．故答案为：3．17.【答案】解：(1)当a =2时，集合A ={x|1<x <7}，集合B ={x|−2≤x ≤4}， 所以A ∪B ={x|−2≤x <7}；(2)选择①：则A ⊆B ，当A =⌀时，a −1≥2a +3，解得a ≤−4，当A ≠⌀时，只需{a −1<2a +3a −1≥−22a +3≤4，解得−1≤a ≤12，综上可得实数a 的取值范围为(−∞,−4]∪[−1,12]．选择②：A ∩(∁R B)=A ，则A ∩B =⌀，所以当A =⌀时，a −1≥2a +3，解得a ≤−4，当A ≠⌀时，a −1<2a +3，则a >−4，要使A ∩B =⌀，只需a −1≥4或2a +3≤−3，解得a ≥5或−4<a ≤−3， 综上可得实数a 的取值范围为[5,+∞)∪(−∞,−3]．【解析】(1)当a =2时，求出集合A ，B ，再根据并集的定义即可求解；(2)选择①：A ⊆B ，分A 是空集与不是空集讨论建立不等式关系即可求解；选择②③，可得A ∩B =⌀，再分A 是空集与不是空集讨论，建立不等式关系即可求解．本题考查了集合的包含关系，涉及到空集的性质以及分类讨论思想的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)B ={x|x 2−2mx +m 2−1≤0}={x|(x −m +1)(x −m −1)≤0}⇒{x|m −1≤x ≤m +1}．由p 是q 的必要非充分条件知：B ⫋A ，∴{m −1≥−1m +1≤2，解得0≤m ≤1． (2)由∀x ∈A ，都有x 2+m ≥4+3x ，得m ≥−x 2+3x +4，x ∈[−1,2]，令y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈[−1,2]， ∴当x =32时，y 取最大值为254，∴m ≥254．【解析】(1)求出集合B 的取值范围，根据p 是q 的必要非充分条件，即可求得m 的取值范围，(2)由若∀x ∈A ，得不等式的定义域，解关于m 的不等式，即可求得m 的取值范围． 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题x >0，令t =√x +√1x ⩾2√√x ·√1x=2 (当且仅当x =1时等号成立)，所以t ≥2，所以f(√x +√1x )=x +1x =(√x +√1x)2−2 ∴f(t)=t 2−2，∴f(x)=x 2−2，x ∈[2,+∞)．(2)g(x)=x 2−ax −2，x ∈[2,4]，当a 2⩽2,即a ≤4时，函数g(x)在[2,4]上单调递增，当2<a 2<4,即4<a <8时，函数g(x)在[2,a 2]上单调递减，在(a 2,4]上单调递增，所以g(x)min =g(a 2)=−a 24−2， 当a 2⩾4,即a ≥8时，函数g(x)在[2,4]上单调递减，g(x)min =g(4)=14−4a ，综上所述：g(x)min ={2−2a,a ≤4−a 24−2,4<a <814−4a,a ≥8．【解析】本题考查二次函数的最值的求法，函数的解析式的求法．(1)利用换元法，求解函数的解析式即可．(2)求解二次函数的对称轴，通过对称轴与区间的关系，转化求解二次函数的最小值即可得到结果．20.【答案】解：(1)∵行车所用时间为120x ， ∴y =120x ⋅6⋅(6+x 2360)+50⋅120x =10320x +2x(50≤x ≤100)．(2)由(1)可得y =10320x +2x ≥2√10320x ⋅2x =8√1290， 当且仅当10320x =2x ，且50≤2√2190≤100，即x =2√1290时等号成立，故当x =2√1290时，这次行车的总费用最低，最低费用为8√1290．【解析】(1)行车所用时间为120x ，可得y =120x ⋅6⋅(6+x 2360)+50⋅120x ，即可求解．(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于基础题．21.【答案】解：(1)证明：f(x)是偶函数，则f(−x)=f(x)，所以−ax+b 1+x 2=ax+b 1+x 2，即−ax +b =ax +b ，可得a =0， 所以f(x)=b 1+x 2，b >0，设任意x 1>x 2≥0，f(x 1)−f(x 2)=b 1+x 12−b 1+x 22=b(x 2−x 1)(x 2+x 1)(1+x 12)(1+x 22)，则b(x 2−x 1)(x 2+x 1)(1+x 12)(1+x 22)<0，即f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在[0,+∞)上是减函数；(2)因为f(x)为R 上的奇函数，所以f(0)=0，即为b =0，由f(x)=ax1+x 2≥−1恒成立，即为x 2+ax +1≥0恒成立，可得△=a 2−4≤0，解得−2≤a ≤2，所以a 的取值范围是[−2,2]．【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．(1)由偶函数的定义，可得a =0，再由单调性的定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；(2)由奇函数的性质，求得b =0，再由二次不等式恒成立可得判别式小于等于0，解不等式可得所求范围．22.【答案】解：(1)由f(m +n)=f(m)+f(n)−1，令m =n =0，则f(0)=2f(0)−1，则f(0)=1；(2)由f(m +n)=f(m)+f(n)−1可知，任取x 1，x 2∈R ，不妨设x 1>x 2，f(x 1−x 2+x 2)=f(x 1−x 2)+f(x 2)−1则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1−x 2)−1，∵x 1>x 2，∴x 1−x 2>0，∴f(x 1−x 2)>1，∴f(x 1)−f(x 2)>0，∴f(x 1)>f(x 2). 故此，函数f(x)为R 上增函数；(3)由f(m +n)=f(m)+f(n)−1可知，f(ax −2)+f(x −x 2)=f[(ax −2)+(x −x 2)]+1<3．故此f[−x 2+(a +1)x −2]<2，∵f(2)=3=2f(1)−1，∴f(1)=2．∴f[−x 2+(a +1)x −2]<f(1)．又∵f(x)在R 上是单调增函数，∴−x 2+(a +1)x −2<1，∴x 2−(a +1)x +3>0，令g(x)=x 2−(a +1)x +3． ∴由已知，须有g(x)min >0，x ∈[−1,+∞)．∴g(x)min =g(−1)=a +5>0，∴a >−5，∴−5<a ≤−3．②当a+12>−1时，即a >−3时，g(x)在[−1,+∞)先递减后递增，∴g(x)min =g(a+12)=3−(a+1)24>0．∴−2√3−1<a <2√3−1，即−3<a <2√3−1．综上，∴a ∈(−5,2√3−1)．【解析】本题考查抽象函数条件下的函数的单调性的证明，不等式恒成立时的参数范围的求解方法．属于中档题．(1)利用赋值法可求解；(2)由已知条件结合函数单调性的定义可证明函数单调性；(3)由已知条件和函数单调性可得−x 2+(a +1)x −2<1，令g(x)=x 2−(a +1)x +3，须有g(x)min >0，x ∈[−1,+∞)，分情况讨论可求解a 的取值范围．。
广东省2020版高一上学期期中数学试卷A卷
广东省2020版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（）A . {1，2，4}B . {1，2，3，4，5，7}C . {1，2}D . {1，2，4，5，6，8}2. （2分）已知全集则=（）A . {2}B . {3}C . {2,3,4}D . {0,l,2,3,4}3. （2分）已知集合M={0,1,2,3,4}，N={-2,0,2}，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·四川模拟) 若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 25. （2分）已知定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实根，则等于（）A . 13B .C . 5D .6. （2分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.371 2.727.3920.09x+212345A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分） (2020高二下·南宁期末) 已知函数，与 g（x）=3lnx 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A . [0，e3-4]B . [0，]C . [， e3-4]D .8. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知 , ，，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b9. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= ，若a=f（log3 ），b=f（2 ），c=f（3 ），则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . a＞b＞c10. （2分） (2019高一下·集宁月考) 已知奇函数在上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·鹤岗月考) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A . 0B . -2C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·东台期中) 若全集，集合，，则________．14. （1分） (2018高一上·惠安月考) 函数，若，则 ________15. （1分）已知函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则常数a的取值范围是________．16. （1分）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，求：（1）A∩B；（2）A∩∁UB．19. （10分）(2016·花垣模拟) 已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），（0，0），（1，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n），求{an}的通项公式．20. （15分） (2019高一上·随县月考) 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?（2）当一次订购量为x个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．21. （10分）(2018·凉山模拟) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求的最小值.22. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求满足不等式f（x）＜0的x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
广东省广州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷
广东省广州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知集合，，若，则实数的值为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . [﹣2，2]B . （﹣2，3）C . [﹣2，1）∪（1，2]D . （﹣2，1）∪（1，2）4. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）=2x+1与g（x）=B . y=x﹣1与y=C . y= 与y=x+3D . f（x）=1与g（x）=15. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数f（x）＝|x－1|的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） 0.32 ， log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A . 0.32＜20.3＜log20.3B . 0.32＜log20.3＜20.3C . log20.3＜0.32＜20.3D . log20.3＜20.3＜0.327. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .8. （2分）函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . a≤－2B . a≥－2C . a≤4D . a≥49. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 设常数a＞0，若9x+ ≥a2﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（）A . [﹣1，4]B . [﹣4，1]C . （0，1]D . （0，4]10. （2分）定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）A . f(4)＞f(5)B . f(4)＞f(7)C . f(5)＞f(7)D . f(5)＞f(8)二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高一上·南京期中) 若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）.A .B .C .D .12. （3分） (2019高三上·临沂期中) 设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P的函数为（）① ；② ；③ ；④ ．A . ①B . ②C . ③D . ④13. （3分） (2019高一上·南京期中) 下列四个说法中，错误的选项有（）.A . 若函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数B . 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个C . 把函数的图像向右平移个单位长度，就得到了函数的图像D . 若函数为奇函数，则一定有三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x ，则f（log220）=________．15. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=________．16. （1分） (2017高一上·泰州月考) 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费，某人乘车交车费元，则此人乘车行程________ .17. （1分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 计算：（1）；（2） lg25﹣lg22+lg4．19. （5分） (2017高一下·芮城期末) 设函数，（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20. （10分） (2017高一上·高州月考) 已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？21. （10分） (2017高一上·西城期中) 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）．若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：（1）求的值．（2）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？22. （15分） (2016高一上·长春期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数的解析式为f（x）= ﹣（a∈R）．（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，0]上的最大值．（3）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．23. （15分）若函数f（x）= 的值域是[﹣4，2）．（1）作出函数图象；（2）求f（x）的定义域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
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广州市高一上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·鞍山模拟) 设集合 R ，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2016·金华模拟) 函数f（x）= 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f （c）=f（d），则abcd的取值范围是（）
A . （24，25）
B . [16，25）
C . （1，25）
D . （0，25]
4. （2分）设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·成都期中) 设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2016高一上·唐山期中) 已知，，，则（）
A . b＞a＞c
B . a＞c＞b
C . c＞b＞a
D . c＞a＞b
7. （2分）已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有（）
B . 个
C . 个
D . 个
8. （2分）若函数f（x）=xex﹣m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（）
A . m＞e
B . m＞﹣
C . ﹣＜m＜0
D . ﹣e＜m＜0
9. （2分）函数y=3 的值域是（）
A . （0，+∞）
B . （﹣∞，0]
C . （0，1]
D . [﹣1，0）
10. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：
① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④ 是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ①④
11. （2分）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）
A . y=x-1
B . y=tanx
C . y=x3
D . y=log2x
12. （2分）(2020·晋城模拟) 设函数，则不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·株洲期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=________．
14. （1分）若函数f（x）=lg（x2﹣2mx+3m）在[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围为________．
15. （1分）某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为________ ．（注：利润率=（销售价格﹣成本）÷成本）
16. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知，则的值为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高一上·长春期中)
（1）求值；
（2）已知，，试用、表示 .
18. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知，求的值.
19. （5分） (2019高一上·苍南月考) 已知：函数， .
（1）当时，求的值域；
（2）求的最大值.
20. （10分） (2019高一上·丰台期中) 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售
价格 (元)与时间 (天)的函数关系是，日销售量 (件)与时间 (天)的函数关系是 .
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
21. （10分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m.应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
22. （10分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、
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