高二级数学总体分布的估计复习2
高考理科数学抽样方法与总体分布的估计复习资料
第k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽取第
k+8n(n=1，2，3，…，19)号，此时每个个
体被取到的概率为
1
.
8
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• (级3)品分、层二抽级样品法、：三按级比品例、等12外600 品 ，18中分抽别取在一
48×1 =6个，641 × =8个，321 × =4个， 1
16×8 =2个，每8 个个体被取到8 的概率6 分别 8
的简单随机抽样方法有
;
.
抽签法 随机数表法
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3
• 3.将总体分成 均衡的几个部分，然后按照预 先定出的规则，从每一部分抽取 一个个体
，得到所需要的样本，称这样的抽样为系统 抽样.
• 4所. 将占总的体比分例成几部分，然后按照各部 分
抽样，得到所需要的样本，称这样的抽样为
分层抽层样，其中所分成的各部分叫做 .
• (2)某工厂有1 003名工人，从中抽取10人作 某项调查，试简述抽样过程.
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• 解：(1)采用分层抽样可按一、二、三级品 的个数之比5∶3∶2，从一级品中抽取10个 ，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取4 个.抽取时，将一级品中100个产品按00， 01，02，…，99编号；将二级品中的60个 产品按00，01，02，…，59编号，将三级 品中的40个产品按00，01，02，…，39编 号，用随机数表法分别抽10个，6个，4个 产品，这样取得一个容量为20的样本.
图等来表示.
• 7.当样本容量无限增大，分组的组距无限缩
小时，频率分布直方图就会无限接近于一
条光滑曲线，称这条曲线为
.
总体密度曲线
高中数学必修二统计概率知识点总结
必修第二册第九章 统计知识点总结知识点一：简单随机抽样1. 全面调查和抽样调查2.简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n (1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本3.抽签法先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.调查方式全面调查(普查)抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为 抽样调查相关概念总体:在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.个体:组成总体的每一个调查对象称为个体样本:把从总体中抽取的那部分个体 称为样本.样本量:样本中包含的个体数称为 样本量4.随机数法(1)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生已编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的个体数.(2)产生随机数的方法:(i)用随机试验生成随机数;(ii)用信息技术生成随机数.5.总体均值和样本均值(1)总体均值:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,Y N,则称Y=Y1+Y2+⋯+Y NN =1N∑i=1NY i为总体均值,又称总体平均数.(2)总体均值加权平均数的形式:如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Y k,其中Y i出现的频数f i(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1N ∑i=1kf i Y i.(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,y n,则称y=y1+y2+⋯+y nn =1n∑i=1ny i为样本均值,又称样本平均数.6.分层随机抽样的相关概念(1)分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.(3)进行分层随机抽样的相关计算时,常用到的关系①样本容量n总体容量N =该层抽取的个体数该层的个体数;②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比;③样本的平均数和各层的样本平均数的关系:w=mm+n x+nm+ny=MM+Nx+NM+Ny.1.画频率分布直方图的步骤(1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数:当样本容量不超过100时,常分成5-12组,为方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”;(3)将数据分组;(4)列频率分布表:一般分四列:分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本容量,频率合计是⑥1;.(5)画频率分布直方图:横轴表示分组,纵轴表示频率组距=频率,各小长方形的面积的总和等于1.小长方形的面积=组距×频率组距2.其他统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各部分数据在全部数据中所占的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率反映统计对象在不同时间(或其他合适情形)的发展折线图变化情况1.第p百分位数:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.3.四分位数:第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.知识点四：总体集中趋势的估计1.众数、中位数和平均数的定义(1)众数:一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数:一组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的数.如果这组数据是偶数个,则取中间两个数据的平均数.(3)平均数:一组数据的和除以数据个数所得到的数.2.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)平均数:在频率分布直方图中,样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.(2)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.(3)众数:众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据.2.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高小长方形底边的中点所对应的数据,表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差;②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和;②平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点1.一组数据x1,x2,…,x n的方差和标准差数据x1,x2,…,x n的方差为1n ∑i=1n(x i-x)2=1n∑i=1nx i2-x2,标准差为√1n∑i=1n(x i-x)2.2.总体方差和总体标准差(1)总体方差和标准差:如果总体中所有个体的变量值分别为Y1,Y2,…,Y N,总体的平均数为Y,则称S2= 1N ∑i=1N(Y i-Y)2为总体方差,S=√S2为总体标准差.(2)总体方差的加权形式:如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Y k,其中Y i出现的频数为f i(i=1,2,…,k),则总体方差为S2= 1N ∑i=1kf i(Y i-Y)2.3.样本方差和样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1,y2,…,y n,样本平均数为y,则称s2= 1n ∑i=1n(y i-y)2为样本方差,s=√s2为样本标准差.4.标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.5.分层随机抽样的方差设样本容量为n,平均数为x,其中两层的个体数量分别为n1,n2,两层的平均数分别为x1,x2,方差分别为s12,s22,则这个样本的方差为s2=n1n [s12+(x1-x)2]+n2n[s22+(x2-x)2].必修第二册第十章概率知识点总结知识点一：有限样本空间与随机事件1.随机试验的概念和特点(1)随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.(2)随机试验的特点:(i)试验可以在相同条件下重复进行;(ii)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(iii)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}3.事件的类型我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.而空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.知识点二：事件的关系和运算1.包含关系定义一般地,若事件A 发生,则事件B 一定发生,我们就称事件B 包含事件A(或事件A 包含于事件B)含义 A 发生导致B 发生 符号表示B ⊇A(或A ⊆B)图形表示特殊情形如果事件B 包含事件A,事件A 也包含事件B,即B ⊇A 且A ⊇B,则称事件A 与事件B 相等,记作A=B2.并事件(和事件)定义一般地,事件A 与事件B 至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A 中,或者在事件B 中,我们称这个事件为事件A 与事件B 的并事件(或 和事件)含义 A 与B 至少有一个发生符号表示A ∪B(或A+B)图形表示3.交事件(积事件)定义一般地,事件A 与事件B 同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B 中,我们称这样的一个事件为事件A 与事件B 的交事件(或积 事件)含义 A 与B 同时发生 符号表示A ∩B(或AB)图形表示4.互斥(互不相容)一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能定义事件,即A∩B=⌀,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)含义A与B不能同时发生符号表示A∩B=⌀图形表示5.互为对立一般地,如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=定义Ω,且A∩B=⌀,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为A 含义A与B有且仅有一个发生符号表示A∩B=⌀,且A∪B=Ω图形表示6.清楚随机事件的运算与集合运算的对应关系有助于解决此类问题.符号事件的运算集合的运算A 随机事件集合A A的对立事件A的补集AB 事件A与B的交事件集合A与B的交集A∪B 事件A与B的并事件集合A与B的并集知识点三：古典概型1.古典概型的定义试验具有如下共同特征:(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.2.古典概型的概率计算公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)= kn =n(A)n(Ω),其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.知识点四：概率的基本性质1.概率的基本性质性质1 对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.性质3 如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4 如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性质5 如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).知识点五：事件的相互独立性1.相互独立事件的定义：对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A 与事件B相互独立,简称为独立.2.相互独立事件的性质：当事件A,B相互独立时,则事件A与事件B相互独立,事件A与事件B相互独立,事件A与事件B相互独立.【提示】公式P(AB)=P(A)P(B)可以推广到一般情形:如果事件A1,A2,…,A n相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2·…·A n)=P(A1)P(A2)·…·P(A n).3. 两个事件是否相互独立的判断方法(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法:若P(AB)=P(A)P(B),则事件A,B为相互独立事件.4.求相互独立事件同时发生的概率的步骤:①首先确定各事件之间是相互独立的.②求出每个事件的概率,再求积.5.事件间的独立性关系已知两个事件A,B相互独立,它们的概率分别为P(A),P(B),则有事件表示概率A,B同时发生AB P(A)P(B)A,B都不发生A B P(A)P(B)A,B恰有一个发生(A B)∪(A B) P(A)P(B)+P(A)P(B)A,B中至少有一个发生(A B)∪(A B)∪(AB) P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)A,B中至多有一个发生(A B)∪(A B)∪(A B) P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)。
高中数学第2章2.2总体分布的估计课件苏教必修3.ppt
并且各个小矩形的面积之和等于 1.
3．茎叶图可以表示三位数吗？ 提示：可以，前2位作为茎，最后一位作为叶， 茎叶图最好表示两位数．
考点一
课堂互动讲练
考点突破 频率分布表，频率分布直方图，折线图
频率分布直方图的特点： 频率
(1)纵轴表示组距，即矩形的高，以横轴上相邻两 点为端点的线段是矩形的底．
例2 (本题满分14分)美国历届总统中，就任时年纪 最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁； 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时 69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年 的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年 龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,5
(3)茎叶图的优缺点 用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都 可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和 表示．但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够 方便．茎叶图如果表示三位数可把这组数据的前两 位作为茎，第三位数作为叶．
问题探究
1．将样本的数据进行分组的目的是什么？ 提示：从样本中的一个数字中很难直接看出样本 所包含的信息，通过分组并计算其频率，目的是 通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的 分布情况． 2．频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小？
分组
[145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数累计 1 5 25 40 48 50
频数 1 4 20 15 8 2 50
高三数学总体分布的估计2
总体分布估计教学目的： 1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布教学重点：用样本的频率分布估计总体分布教学难点：频率分布表和频率分布直方图的绘制内容分析：统计学中有两个核心问题，一是如何从整体中抽取样本？二是如何用样本估计总体？经过前面的学习，我们已经了解了一些常用的抽样方法．本节课，我们在初中学过样本的频率分布的基础上，研究总体的分布及其估计教学过程：一、复习引入：1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号； 第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k Nn （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=Nn ;当N n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n '.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的． ③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样5.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．7.i12=1二、讲解新课：⒈频率分布表或频率分布条形图表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅有2个（用0和1表示），所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示．其中条形图是用高来表示取各值的频率．说明：⑴频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．⑵①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当．当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系：⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.2.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确3.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．三、讲解范例：例1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（（5体重由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等例2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（２）画出频率分布直方图和累计频率分布图；（３）估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率；（４）估计电子元件寿命在400ｈ以上的概率；（２）频率分布直方图如右和累计频率分布图如下（３）频率分布图可以看出，寿命在100ｈ～400ｈ的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ的概率为0.65（４）由频率分布表可知，寿命在400ｈ以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400ｈ以上的概率为0.35 （５）样本的期望值为3655.82901405.371515.0260050020.025*******.024*******.023*******.02200100=++++=++⨯++⨯++⨯++⨯+所以，我们估计总体生产的电子元件寿命的期望值（总体均值）为365ｈ 四、课堂练习：1 . 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．⑴列出样本频率分布表；⑵画出表示样本频率分布的条形图；⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？频率分布直方图寿命 300 200 100 500 400 600 0⑶此种产品为二极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.72.⑵根据上表，画出频率分布直方图．⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?答案：⑴⑵略．⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75∴落在[10.95，11.35)内的概率约为0．75五、小结：用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情况讨论：⒈当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率六、课后作业：同步练习X01041。
高考数学一轮复习专题教案—第二课时 总体分布的估计
7 8 9944647 3第二课时总体分布的估计【学习目标】1、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
；2、会用样本频率分布估计总体分布。
【考纲要求】总体分布的估计为A级要求【基础自测】1、某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次，该射击者射中7环—9环的概率约是_______________。
2、一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是_____________3、为了了解某地区高三学生的体重情况，抽查了该地区内100名年龄为17岁~18岁的男生的体重（kg）情况,得到频率分布直方图如图所示, 则这100名学生中体重在[58.5，60.5] 学生的人数____________4、右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______________[典型例析]例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
例2从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15；［80，90），12；［90，100］，8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例.必记内容: 高中数学三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
【全程复习方略】高中数学 9.2总体分布的估计、总体特征数的估计配套课件 苏教版
登记频数，计算频率，列出频率分布表.
(2)频率分布直方图的制作步骤
第一步，先制作频率分布表，然后作直角பைடு நூலகம்标系.
第二步，把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距,然后 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 ，这样得
组距
出一系列的矩形. 第三步，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成 了频率分布直方图.
个数
［100， 200） 20 ［200， 300) 30 ［300， 400) 80 ［400， 500) 40 ［500， 600］ 30
(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计电子元件寿命在［100，400) h以内的概率；
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的概率.
【解题指南】本题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可， 解答(3)(4)可用频率代替概率.
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况.
【解题指南】分析所给数据，以十位数为茎，个位数为叶，作 出茎叶图，然后分析学习情况. 【规范解答】
【规范解答】(1)频率分布表如下： 寿命（h） [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 合计 频数 20 30 80 40 30 200 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1
(2)频率分布直方图如下：
频率 组距
0.0040 0.0035 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005
频率分布直方图的绘制与应用 【方法点睛】画频率分布直方图应注意的问题 (1)在频率分布直方图中纵坐标表示 频率=组距×
频率 . 组距 频率 ，各小矩形的面积即 组距
高中数学 第二章 §2.2总体分布的估计(二)配套课件 苏
0.008 0.028
[100,105) 24 0.24 0.048
[105,110) 15 0.15 0.030
[110,115) 12 0.12 0.024
[115,120) 9 0.09 0.018
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130)
[130,135] 合计
6 0.06 2 0.02 100 1
研一研·问题探究、课堂更高效
§2.2（二）
探究点二 频率分布折线图、总体密度曲线 问题1 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中
点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图．你 认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？ 为什么？ 答 能反映样本数据的频率分布，因为折线图是取了长方 形上端的中点，即每一组数据平均值对应的频率，所以能 大致反映样本数据的频率分布．
研一研·问题探究、课堂更高效
§2.2（二）
解 (1)这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将
其分为11组，组距为5. 频率分布表如下：
分组 频数 频率 频率/组距
[80,85) [85,90)
1 0.01 2 0.02
0.002 0.004
[90,95) [95,100)
4 0.04 14 0.14
§2.2（二）
§2.2（二）
【学习要求】 1．了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2．理解茎叶图的概念； 3．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各
自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确 地做出总体估计． 【学法指导】 通过频率直方图、频率折线图、总体密度曲线和茎叶图的学 习和探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结 合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于 生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.
高二上学期数学必修教学课件第章总体分布的估计
dplyr等数据处理包使得数据清洗、转换等操作变得简单高效，大 大提高了数据处理效率。
Tableau等商业智能工具使用指南
数据连接
01
Tableau支持连接多种数据源，如Excel、数据库等，方便用户
获取所需数据。
视图创建
02
通过拖拽字段到视图区域，可以快速创建出各种图表和视图，
展示数据的分布和特征。
根据数据点之间的距离确定其邻居， 通过邻居的信息推断该点的性质。
在密度估计中的应用
利用K近邻算法计算数据点的局部密 度，进而得到整个数据集的概率密度 函数。
经验分布函数构造及性质分析
经验分布函数构造
根据样本数据，按照从小到大的顺序排列，计算每个数据点出现的累积频率，得到经验分布函数。
性质分析
经验分布函数具有单调非减、右连续性等性质，且随着样本量的增加逐渐逼近真实分布函数。
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总体与样本概念辨析
总体
研究对象的全体个体组成的集合。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合。
样本容量
样本中包含的个体数目。
总体分布定义及特点
பைடு நூலகம்
总体分布定义
描述总体中各个体某一数量指标 取值概率的分布规律。
总体分布特点
具有统计规律性，即随着样本容 量的增加，样本分布逐渐接近总 体分布。
常见连续型随机变量分布
交互式分析
03
Tableau提供了丰富的交互式分析功能，如筛选、排序、分组等
，方便用户对数据进行深入探索和分析。
案例分析：实际
06 场景下总体分布 估计问题解决方
案
案例一
问题描述
在产品质量控制过程中，经常需要分析产品某项指标的数据分布情况。本案例将探讨如何 使用正态分布拟合实际数据，并对拟合结果进行评估。
2018-2019学年高中数学第2章统计2.2总体分布的估计课件苏教版必修
[解析] (1)依据频率分布表的制作步骤完成上面的频率分布表． (2)依据制作频率分布直方图及频率分布折线图的方法步骤绘制频率分 布直方图及频率分布折线图． (3)计算出样本数据落在[12.95,13.95)中的频率．
[解] (1)频率分布表： 分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45] 合计 频数 2 3 4 1 10 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0
[自 主 预 习· 探 新 知]
1．频率分布表
样本的频率分布 当总体很大或不便于获得时，可以用________________ 估计总体的频率
分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． 2．频率分布直方图
整个取值区间 的长度称为全距，分成的区间 (1)我们将_____________ __________的长度称为组距．
4．在茎叶图中比 40 大的数据有________个．
图 222
3 [比 40 大的数有 47,48,49，共 3 个．]
5．从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身 高(单位：cm)数据如下： 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33
[解析] 依据频率分布表的制作步骤完成频率分布表．
[解] (1) 寿命 频数 频率 累计频率 0.10 0.25 0.65 0.85
100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20
500～600 合计
30 200
0.15 1
2023年人教A版新教材高中数学必修第二册总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计3种常考题型同步讲义
38、总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计3种常考题型【考点分析】考点一：众数、中位数、平均数 ①众数：一组数据中出现次数最多的数.②中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.③平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么()∑==+++=ni i n x n x x x n x 12111 叫做这n 个数的平均数.考点二：总体集中趋势的估计①平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.②一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数. 考点三 频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法①样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替. ②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等. ③将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值. 考点四：方差、标准差①假设一组数据为n x x x x ,,,321，则这组数据的平均数()∑==+++=ni i n x n x x x n x 12111 ，方差为()()()[]()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-+-+-=∑∑=2221222212111n i i n i i n x n x n x x n x x x x x x n s ， 标准差()211∑=-=ni i x x n s ②若假设一组数据为n x x x x ,,,321，它的平均数为x ，方差为2s ，则一组数据为b ax b ax b ax b ax n ++++ ,,,321，的平均数为b x a +，方差为22s a 。
③标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.【题型目录】题型一：平均数、中位数、极差、众数的计算及应用 题型二：方差、标准差的计算与应用题型三：各数据加减乘除对方差、平均数的影响【典型例题】题型一：平均数、中位数、极差、众数的计算及应用【例1】某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（ ） A ．众数 B ．标准差C ．平均数D ．中位数【答案】D【分析】根据评分的规则容易判断选项.【详解】7个数去掉一个最高分，去掉一个最低分，显然中位数是不变的；【例2】某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了30名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这30名员工的测试成绩的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则（ ）A ．m n x ==B ．m n x =<C ．n m x <<D ．n x m <<下：9790,959285879094x ，，，，，，， ,去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以x 表示，则x =（ ） A ．84 B ．86C ．89D ．98【答案】CA ．众数B ．中位数C ．平均数D ．都不会【答案】A【分析】根据特征数字的定义即可作出判断．【详解】众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现． 【例5】下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（ ） A ．中位数可以准确地反映出总体的情况 B ．平均数可以准确地反映出总体的情况 C ．众数可以准确地反映出总体的情况D ．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数的优缺点进行判断即可.【详解】众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征；中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点；平均数较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时使用平均数描述数据的中心位置就会可能与实际情况产生较大差异，【例6】已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据131x +，231x +，331x +，431x +，531x +的平均数是________．1．（多选题）北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息．．．．判断，下列说法中正确的是（）A．中国队上场的10名球员存在都有得分的可能B．中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分C．中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数D．3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数图中的信息，下列说法正确的是（）A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B ．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C ．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D ．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差3.（多选题）有一组样本数据1，2，…，n ，由这组数据得到新样本数据1，2，…，n ，其中i i y x c =+（1i =1，2，…，n ），c 为非零常数，则下列说法错误．．的是（ ） A ．两组样本数据的样本平均数相同 B ．两组样本数据的样本众数不同 C ．两组样本数据的样本标准差相同 D ．两组样本数据的样本极差相同4．设一组样本数据12n 的平均数是3，则数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为__________. 【答案】7【分析】根据平均数的性质求解即可 【详解】∵样本数据12,,,n x x x 的平均数是3，1,,21n x +的平均数题型二：方差、标准差的计算与应用【例1】从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（ ） A ．平均分 B ．方差C ．中位数D ．标准差【答案】C【分析】将最高分148分录成了150分，将100个数据从小到大排列，数据的先后顺序不发生变化，所以中位数不会发生变化.【详解】将最高分148分录成了150分，则把100个数据从小到大排列，中间的两个数没有发生变化，所以一定正确的数据为中位数. 【例2】下列说法：①在统计里，把所需考查对象的全体叫作总体； ②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.其中正确的是（ ） A ．② B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】B【分析】直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】根据定义知①③④正确，平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部分数小，也有可能与某些值相等，故②错误．【例3】已知数据123100,,,,x x x x ⋯是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上某人2018年8月份的收入x 101(约100万元)，则相对于x ，y ，z ，这101个数据( ) A ．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B ．平均数变大，中位数可能不变，方差也不变 C ．平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变 D ．平均数变大，中位数可能不变，方差变大 【答案】D【分析】根据平均数、中位数以及方差的含义分析数据变化趋势即可判断.100x ≤≤≤(100x ++-100万元)后的中位数为，而5051x x ≤，()1011230,2100101x x x x =+++++∈+，23100111000x x x y ++++-1000.8101-+≥(100x ++-数据的集中程度受到101x 比较大的影响，月4日至金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为a ，方差为2S ；四个有效分的中位数为1a ，方差为21S .则下列结论正确的是（ ） A ．1a a ≠，221S S < B ．1a a ≠，221S S < C ．1a a =，221S S < D ．1a a =，221S S <。
高二上学期数学总体分布的估计教学计划模板：第二单元
高二上学期数学总体分布的估计教学计划模板：第二单元查字典数学网为大伙儿预备了高二上学期数学总体分布的估量教学打算模板，供大伙儿参考，期望能关心到大伙儿。
教学目标；(1)了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念;(2)能正确地编制频率分布表;会用样本频率分布去估量总体分布;(3)通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，明白得数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.教学重点：正确地编制频率分布表.教学难点；会用样本频率分布去估量总体分布内容分析1.在统计中，用样本的有关情形估量总体的相应情形大体上有两类：一是用样本的频率分布去估量总体分布;二是用样本的某种数字特点去估量总体相应数字特点。
本节课解决前者的问题。
2.讨论样本频率分布的内容在初中”统计初步”中进行了简要的介绍，由于专门长时刻没有接触这方面知识，因此有必要通过一例重温频率分布有关知识，突出把握解决问题的步骤，使学生了解处理数据的具体方法。
3.介绍历史上从事抛掷硬币的几个案例，学习科学家对真理执着追求的精神。
4.频率分布的条形图与直方图是有区别。
条形图是用高度来表示频率，直方图是用面积来表示频率。
教学过程1.引入新课(1)介绍对“抛掷硬币”试验进行研究的科学家。
(2)本次试验结果。
(3)画出频率分布的条形图。
(4)注意点：①各直方长条的宽度要相同;②相邻长条之间的间隔要适当。
(5)结论：当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率大致相同。
2.总体分布精确地反映了总体取值的概率分布规律。
研究概率分布往往能够研究其频数分布、频率分布，及累积频数分布和累积频率分布。
后者作为阅读教科书内容。
3.复习频率分布(演示)问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5) 2 [15.5，18.5) 3 [18.5，21.5) 5[21.5，24.5) 4 [24.5，27.5) 1 [27.5，30.5] 5(1)列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图。
高考数学总复习 第12单元第2节 总体分布的估计和总体特征数的估计课件 文 苏教
解析：N＝(0.01＋0.01＋0.04)×5×100＝30.
答案：30
2. (2010·山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3， 若该样本的平均值为1，则样本方差是________． 知识准备：会求样本的平均数、方差．
解析：由题意知 (a15 ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所 以样本方差为s2＝ [15 (－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
解 (1)M＝ 1 ＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，
0 .0 2
N＝1，n＝
m M
2 50
＝0.04.
(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频组
率 距
，横轴表示
身高，画出频率分布直方图如图：
＋(3－1)2]＝2.
答案：2
3. (2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用
茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位 数字，两边的数字表示零件个数的个位数字．则这10天甲、 乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．
知识准备：会根据茎叶图求平均数． 解
变式3-1
(1)已知某工厂10个工人加工的零件个数的茎叶图如右图 所示(以零件个数的前两位为茎，后一位为叶)，那么这些 工人生产零件的平均个数是________．
(2)一个样本方差是s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2], 则这组
数据的总和等于________．
苏教版高中数学必修三课件高二数学《总体分布的估计》(2).pptx
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湾里一中
刘玉婷
总体分布的估计
在统计中，用样本的有关情况估计总体的 相应情况大体上有两类方法： 一、用样本的频率分布去估计总体分布；
二、用样本的某种数字特征去估计总体相应 数字特征。
1、进行“抛掷硬币”试验的试验结 果
试验结果 正面向上 反面向上
频数 36124 35964
（2）样本容量越大，这种估计越精确。 （3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑
曲线——总体密度曲线。
总体密度曲线
频率 组距
产品 尺寸
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内的取值概率）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体 分布的工具.
5、画出频率分布直方图。
解：频率分布表如下：
分组
125.45, 130.45 130.45, 135.45 135.45, 140.45 140.45, 145.45 145.45, 150.45 150.45, 155.45 155.45, 160.45
合计
频数
6 7 14 17 5 4 2 55
（2002,江西）
3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频 率为：； 0.3
y
0.001
2400 2700 3000 3300 3600 3900 X 体重
4、某射手对100个靶各射击5次，记下命中 数，设计结果如下：
命中数 0 1 2 3 4 5 频数 3 18 29 31 14 5
高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第十一章 第2课 总体分布的估计
第2课 总体分布的估计【考点导读】1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点. 2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计. 【基础练习】1．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是 240 ．2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是③ .① 总体容量越大，估计越精确 ②总体容量越小，估计越精确 ③ 样本容量越大，估计越精确 ④ 样本容量越小，估计越精确 3． 已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示 （以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产 零件的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是 120.5与10％ .4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下第三组的频数和频率分别是 14和0.14. 5． 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率 分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有 60 辆.【X 例解析】 例1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：10 11 12 13 78 02340.40.2 0.1 速频率 组距0.075 0.1 0.2（1）5.89~5.79这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）. 解：（1）频率为：0.025100.25⨯=，频数：600.2515⨯=（2）0.015100.025100.03100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=. 答（略）例2．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图． 解： (1)(2)分组 频数 频率 ［20.5,22.5) ［22.5,24.5［24.5,26.5)［26.5,28.5)［28.5,30.5］合计 分组 频数 频率［20.5,22.5) 2 0.1 ［22.5,24.5) 3 0.15［24.5,26.5) 8 0.4［26.5,28.5) 4 0.2 ［28.5,30.5］ 3 0.15 合计 20 1word（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.例3.为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理 后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右 各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3， 第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内. 【反馈演练】1．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是④①频率分布直方图与总体密度曲线无关 ②频率分布直方图就是总体密度曲线 ③样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线④如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线2． 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,则数 0．35 是16到25岁人员占总体分布的② ① 概率 ②频率 ③ 累计频率 ④ 频数3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c ，则a, b, c 的大小关系为 a b c >>4.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12则频率为0.3的X 围是 ( 2 )(第8题)时间(小时)(第9题)()[)1 5.5,7.5()[)27.5,9.5()[)39.5,11.5()[]411.5,13.55.已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根据这些数据制作频率直方图，其中[64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为 0.26．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三有280人，以每人被抽取的频率为0.2，向该中学抽取一个样本容量为n 的样本，则n = 2007. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: [)10,20,2; [)20,30, 3 ;[)30,40, 4 ; [)40,50, 5 ; [)50,60, 4 ; []60,70, 2 .则样本在区间 (),50-∞上的频率为__ 0.7 _______________8．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为 0.39．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上面的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 0.9小时10.从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512； 乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514. (1).画出上述数据茎叶图；(2).试比较分析甲、乙两台机器生产零件的情况. 解（1）用指标的两位数作茎，然后作茎叶图： （2）从图中可以看出，甲机器生产零件的指标分布大致对称，指标平均在520左右，中位数和众数均为522；乙机器生产零件的指标分布为大致对称，指标平均在520左右，中位数和众数 分别为520和516，总的来看，甲机器生产的零 件的指标略大些.点评 注意作茎叶图时，茎可以放两位数.11.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：[)10.75,10.853；[)10.85,10.959；[)10.95,11.0513；[)11.05,11.1516；[)11.15,11.2526；[)11.25,11.3520；[)11.35,11.457；[)11.45,11.554；[]11.55,11.652；8 8763876422043 50 51 52 53 7 024********02（1）列出频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（3）据上述图表，估计数据落在[)10.95,11.35X 围内的可能性是百分之几？ （4）数据小于11.20的可能性是百分之几？（2）（3）由上述图表可知数据落在[)10.95,11.35X 围内的频率为：0.870.120.7575%-==，即数据落在[)10.95,11.35X 围内的可能性是75%.产品质量10.75 10.85 10.95 11.05 11.15 11.25 11.35 11.45 11.55（4）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率.设为x ，则：()()()()0.4111.2011.150.670.4111.2511.15x -÷-=-÷-， 所以0.410.130.54x x -=⇒=，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.。
高中数学 2.3-2《总体分布的估计》课件 苏教版必修3
组距0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
0.6 0.5 0.4 组距0.5 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
第十三页，编辑于星期五：十点 三十四分。
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样 本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么这条折 线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲 线．
你身边的高考专家
第一页，编辑于星期五：十点 三十四分。
总体分布的估计(2)
第二页，编辑于星期五：十点 三十四分。
复习回忆：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的 次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率.
2.频率分布表
当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频 率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率 分布的表格称为频率分布表.
第六页，编辑于星期五：十点 三十四分。
假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量〔单位：t〕
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
高中数学 《总体分布的估计》课件 苏教版必修_2
n=250
n=2500
m m/n m m/n 12 0.048 157 0.0628
14 0.056 152 0.0608
17 0.068 157 0.0628
11 0.044 136 0.0544
22 0.088 152 0.0608
9 0.036 135 0.0540
15 0.060 143 0.0572
135 0.0540
143 0.0572
160 0.0640
149 0.0596
153 0.0612
注意到本例中，次品频率总
附近摆动，说明出现次品的概率
因此，试可验结以果 得到下表概率：
次品(可以用0表示)
0.06
正品(可以用1表示)
0.94
这张表反映了总体取值的概率分布规律 ——取0的概率为0.06，取1的概率为0.94 . 这种总体取值的概率分布规律通常称为总 体概率分布，简称总体分布.
抽样序号 频 数 样本容量 频 率
1(02、9) 62
100 0.62
2(02、10) 48
80
0.60
3(02、11) 122
200 0.61
4(02、12) 30
50
0.60
5(03、1) 53
90 0.59
关于“频率分布” 根据所抽取样本的大小，分别
计算某一事件出现的频率，这些 率的分布规律(取值状况)，叫做 本的也频就是率说分频布率分. 布即频率规律
通常将样本的容量、样本中出现该 事件的频数以及计算所得的相应频率列 在一张表中，叫做样本频率分布表.(一 般由以下四个部分：序号、样本容量、 事件的频数、事件的频率)
又如：在稳定的生产条件下，把一定时期
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第5课时：总体分布的估计（二）
【目标引领】
1．学习目标：
掌握折线图表示样本的分布情况，掌握茎叶图的制作方法明白茎叶图的具体含义，会作茎叶图来分析数据的分布状况。
2．学法指导：
频率分布表、频率分布直方图、总体密度曲线三者的关系，就好比在函数学习中函数表示法中的列表、描点、连线三个层次，是不断进步的一种表示方法。
频率折线图能反映发展变化的趋势，茎叶图能直观地反映出数据的水平状况、稳定程度。
【教师在线】
1．解析视屏：
（1）频率折线图：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点顺次连接起来就得到一条折线，这条折线成为本组数据的频率折线图。
(2)总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就接近于总体在相应各组的取值概率，设想样本容量无限大，分组的组距无限缩小，频率分布的直方图就会接近于一条曲线——总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的概率。
根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
（3）茎叶图：它的思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少。
茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数;中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数;右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。
茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。
它是用数字组成直方图。
2．经典回放：
例1：为调查某居民区居民的购买消费品的支出情况，特从中抽出了50户并对其实际消费进行了如下的统计：
某市50户居民某月购买消费品支出情况表单位：元
1．完成下面的分布表并根据下表画出频率分布直方图、折线图。
2．
解：
示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
分析：以零件个数的前两位数作茎，后一位数作叶。
解：
从图可以看出这个车间此日的零件生产数目平均每人120左右。
点评：用茎叶图表示有两个突出的优点，其一，从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。
但茎叶图只能表示两位的整数，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有表示两个记录那么直观、清晰。
【同步训练】
1．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b 等于 （ ）
()A hm ()
B h m ()
C m
h
()D 与,m h 无关 2．有一个容量为45的样本数据，分组后，各组频数如下：
[12.5，15.5） 3， [15.5，18.5） 8， [18.5，21.5） 9， [21.5，24.5） 11， [24.5，27.5） 10， [27.5，30.5） 4。
根据累计频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的 （ ）
A 、91%
B 、30%
C 、92%
D 、95% 3．有一个容量为20的样本数据，分组后，组距与各组频数如下：
[10，20） 2， [20，30） 3， [30，40） 4， [40，50） 5， [50，60） 4， [60，70） 2。
则样本在区间 [10，50）上的频率为 （ ）
A 、5%
B 、25%
C 、50%
D 、70%
用茎叶图表示两小组的成绩。
并判断哪个小组的成绩更整齐一些？
【拓展尝新】
5．为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名同学的身高进行了测量，结果如下（单位：ｍ）
于1.71ｍ的约占多少？不低于1.63ｍ的约占多少？
（Ⅱ）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数
所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计
约有多少人？
参考答案
1．C 2．A 3．D
4．甲小组更整齐些。
5．78．4%，85%，1.66—1.70,140。