最新-高中数学 21《直线与方程-两点间距离公式》课件 苏教版必修2 精品
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高中数学2.1直线与方程2.1.3两条直线的平行与垂直第一课时两条直线的平行课件苏教版必修2
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 不 重 合 的 两 条 直 线 的 倾 斜 角 相 等 ， 则 它 们 一 定 互 相 平
行．
(√ )
(2) 如 果 两 条 直 线 互 相 平 行 ， 那 么 它 们 的 斜 率 一 定 相 等 ．
(×)
(3)直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x＋ay＋2＝0 互相平行，则
[活学活用] 1．若直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x两直线平行，所以 a2－1＝0，解得 a＝±1.
答案：±1
2．直线 l1 经过 A(3,4)，B(5,8)，直线 l2 经过点 M(1，－2)，N(0， b)，且 l1∥l2，则实数 b＝________. 解析：∵k1＝85－ －43＝2，k2＝b－＋12＝－(b＋2)， 又∵l1∥l2，∴k1＝k2， 即－b－2＝2，∴b＝－4. 答案：－4
应用两直线平行求参数值
[典例] 已知直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0，l2：x＋my－2m ＝0，当 m 为何值时，
(1)直线 l1 与 l2 互相平行？ (2)直线 l1 与 l2 重合？ [解] (1)若 l1∥l2，需满足
m2－1＝0， －2m2＋m＋1≠0，
解得 m＝－1.
[解] (1)k1＝1，k2＝33－ －11＝1，k1＝k2， ∴l1 与 l2 重合或 l1∥l2. (2)l1 与 l2 都与 x 轴垂直，通过数形结合知 l1∥l2. (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，k1＝k2，数形结合 知 l1∥l2.
判断两条直线平行的方法 (1)①若两条直线 l1，l2 的斜率都存在，将它们的方程都化成 斜截式．如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2； 则kb11＝ ≠kb22， ⇒l1∥l2. ②若两条直线 l1，l2 的斜率都不存在，将方程化成 l1：x＝x1， l2：x＝x2，则 x1≠x2⇒l1∥l2. (2)若直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不全为 0)，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0(A2，B2 不全为 0)，由 A1B2－A2B1＝0 得到 l1∥l2 或 l1， l2 重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行．
苏教版必修2ppt(课件集空间两点间的距离等129个) 苏教版54
l k x b 1:y 1 1
l : y k x b 2 2 2
k 且 b b 1 k 2 1 2
l1平行于l2
l1垂直于l2
kk 1 1 2
k 且 b b l1与 l2重 合 1 k 2 1 2
l : A x B y C 0 l : A x B y C 0 2 2 2 2 1 1 1 1
1 2或a 2 不 能
三、新课引入:
讨论下列二元一次方程组解的情况:
x y 1 0 (1) x y 1 0
(2) x y 1 0
一组解,1)
无数个
x y 1 0
无数组
x y 1 0 (3) x y 1 0
1.两条不重合直线l1、l2 ,下列命题不正确的是( A ) A. 若l1//l2，则斜率相等 B. 若斜率相等，则l1//l2 C. 若l1//l2则倾斜角相等 D. 若倾斜角相等，则l1//l2。
2.如果原点在直线l上的射影为点(a,b)，则直线l的 方程为( B ) A. bx+ay=a2+b2 B. ax+by=a2+b2 C. bx-ay=a2-b2 D. ax-by=a2-b2 3.已知l1：(a+1)x+(2-a)y-3=0， l2：(a-2)x+(5a-1)y+2=0， （1）当a为何值时， l1 ⊥l1？ a （2）两直线能否平行
（3）
重合
l :y 1 0 1 l 2 x 1 0 2:
相交
l : x y 1 0 1 平行 l : x y 1 0 2
发散思维：
: A x B y C 0 已知直线 l 和l :A x B y C 0 2 2 2 2 1 1 1 1 相交，那么方程 ( A x B y CA ) ( x B y C ) 0 1 1 1 2 2 2 （ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
苏教版数学必修2第二章2.1.5平面上两点间的距离课件(共21张PPT)
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析
l
：证明：设MN中点为O，由中点坐标公式得O（3,0）,
M
Байду номын сангаас
（3,0）在直线l上,所以MN被l平分；
O
所以：
N
所以点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析
：
l M
O
N
所以点M关于直线l的对称点N为（1,1）
本课小结：
1、平面上P1（x1,y1）,P2（x2,y2）两点间的距离：
2、平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,线段P1P2的中点是M（x0,y0）
3、数学思想：从特殊到一般的数学思想， 方程的思想
问题情境
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？
证明对角线互相平分
证明两条对边平行 证明两条对边相等
……
M
A1
M1
C1
由A1M1=M1C1，得
所以线段AC的中点M坐标为 同理可得线段BD中点的坐标也为
一般地：对于平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）, 线段P1P2的中点是M（x0,y0），则
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1）， C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
解：设M（x,y）
由两点间距离公式得：
即M（1，3）
会求点A关于点 B的对称点D吗？
苏教版必修2ppt(课件集空间两点间的距离等129个) 苏教版1
F`
E` D`
A`
B` 底 面 A
C` 叫两 做侧 面 侧的 棱公 共 边
A` B` C` :
侧 面
F A B C
E
C
D
B
结论： 底面为三角形，四边形，五边形‥‥‥的棱柱 分别称为三棱柱，四棱柱五棱柱‥‥‥ 例如上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并 分别记作：棱柱ABC－A′B′C′ 棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F
棱锥 当棱柱的 一个底面 收缩为一 个点时,得 到的几何 体叫做棱 锥.
棱台 用平行于 棱锥底面 的平面去 截棱锥,截 面和底面 之间的部 分叫做棱 台
定 义
分类
根据底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五 棱柱等；同理，棱锥、棱台也这样分类。
性质
底面是多边形，侧 两个底面是相似的 两个底面是全等的多边形， 面是有一个公共顶 多边形，且对应边 且对应边互相平行，侧面 互相平行，侧面都 点的三角形 都是平行四边形 是梯形
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
学习了这么多的几何体了 , 你能根据要求 画出它们吗?怎样来画?
例题讲解:
例1: 请你对几何体的认识,画一个四棱柱 和一个三棱台. 画图思路:画四棱柱可分三个步骤: 第一步,画上底面-----画一个四边形 第二步,画侧棱------从四边形的每一个顶点画 平行且相等的线段. 第三步,画出地面------顺次连接线段的端点。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
合作探究:
观察下列的几何体,比较上下图形发生了 什么变化？变化后有什么共同的特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.
苏教版数学必修二点到直线的距离(共43张PPT)
By0 A
C
2
Ax0 By0 C 2
AB
Ax0 By0 C 2 g
AB
A2 B2 Ax0 By0 C 2
AB
A2 B2 Ax0 By0 C
A2 B 2
Ax0 By0 C
A2 B2
特别地，当A=0，B0时， 直线By+C=0
ba x
a2 b2
a2 b2
P到BC的距离：PF bx ab b a x
a2 b2
a2 b2
x A到BC的距离：h ba ab 2ab
a2 b2
a2 b2
ba x ba x
PE PF
2ab
h
a2 b2
y
AB边所在直线的方程为：y 3 x 1, A
13 31
即：x y 4 0
令y 0，解得D 4, 0
因此，SABC SACD SBCD
C
O
1 53 1 51 5
2
2
B
x
D
知识延伸
两条平行直线间的距离是指？
y p l1
l2 两平行线间的
x x1
x0
x1
x
y P0
O
当AB0时
思路一： 直接法
S1.求P0Q所在直线的斜率； S2.求P0Q所在直线的方程； S3.联立直线l和直线P0Q的方程求出点Q的坐标；
Q S4.再利用两点间的距离公式求出线段P0Q的长。
l
x
依1 题意设直线 P0Q 方程为B x-Ay＋D =0且过P0
直线的两点式方程课件1(苏教版必修2)
直线方程形式
一般式
Ax + By + C = 0（A、 B不同时为0）
斜截式
点斜式
y = kx + b（k为斜率， b为截距）
y - y1 = k(x - x1)（k为 斜率，(x1, y1)为直线上
一点）
两点式
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 x1) * (x - x1)（(x1, y1)、 (x2, y2)为直线上两点）
建筑设计问题
在建筑设计中，经常需要确定建筑物的位置和朝向。利用 两点式直线方程可以方便地确定建筑物的位置和朝向。
其他问题
在实际生活中，还有许多其他问题涉及到直线的应用。例 如，光线传播、物体运动轨迹等都可以利用两点式直线方 程进行描述和解决。
04 与其他形式直线方程转换
一般式转换为两点式
一般式方程 $Ax + By + C = 0$ 可通过解方程组得到两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，进而转换为两点式方程 $frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$。
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01
03
直线上任意两点的坐标满足直线方程。同时，满足直 线方程的任Байду номын сангаас一组数对应的点都在直线上。
04
直线的截距b表示了直线在y轴上的截距。当b > 0时， 直线在y轴上方；当b < 0时，直线在y轴下方；当b = 0时，直线经过原点。
02 两点式直线方程推导
两点确定一条直线
任意两个不同的点可 以确定一条且仅一条 直线。
直线的方程课件1(苏教版必修2)
02
直线的斜率与截距
直线的斜率
定义
直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值，即直线倾 斜角的正切值。
计算公式
斜率 = k = Δy/Δx
性质
斜率表示直线在坐标轴上的变化率，当k>0时，直线 从左下到右上；当k<0时，直线从左上到右下；当 k=0时，直线为水平线。
直线的截距
1 2
定义
直线截距是直线与y轴交点的纵坐标，即当x=0 时的y值。
05
直线方程的交点与距离
直线方程的交点
02
01
03
两条直线交点的求法
联立两条直线的方程，解得交点的坐标。
交点与方程组的关系
方程组的解即为两条直线的交点。
交点的性质
交点是两条直线唯一确定的点，且满足两条直线的方 程。
两条直线的距离
两条平行线间的距离公式
01
$d = frac{|c_2 - c_1|}{sqrt{a^2 + b^2}}$，其中$Ax + By +
直线方程的求解方法
求解直线方程的方法有很多种，其中最常用的是待定系数法 。待定系数法的基本思路是，根据已知条件设立方程组，解 出未知数，从而得到直线的方程。
在求解直线方程时，需要注意一些特殊情况。例如，当斜率 不存在时，需要单独考虑；当斜率为无穷大时，也需要特别 处理。此外，还需要注意直线的截距和与坐标轴的交点等参 数。
04
直线方程的截距式和一般式
截距式方程
截距式方程是直线方程的一种形式，表示直线在x轴和y轴上的截距。 其一般形式为：x/a + y/b = 1，其中a和b分别是直线在x轴和y轴上 的截距。
截距式方程的优点在于，通过已知的截距，可以快速地确定直线的 方程。例如，如果已知直线在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为4， 则直线方程为：x/3 + y/4 = 1。
直线的方程课件(苏教版必修2)
已知一点和斜率求直线方程
利用一点和斜率，代入点斜式或截距式，解出截距或斜率，得到直线方程。
04
直线方程的应用实例
利用直线方程解决实际问题
交通路线规划
利用直线方程确定最佳行驶路线，以减少时间和 成本。
物流配送
通过直线方程计算最短配送路径，提高物流效率 。
农业种植
利用直线方程确定最佳种植区域，提高农作物产 量。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$(x_1, y_1)$为直线上的 一点，$m$为直线的斜率。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$， 其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点。
直线的斜率定义与性质
性质 • 当倾斜角为 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ 时，斜率
不存在。
定义：直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值， 即直线斜率 $k = tan(theta)$，其中 $theta$ 为直线的倾斜角。
• 斜率是直线倾斜角的正切值，随着倾斜角的增 大，斜率也增大。
直线的倾斜角定义与性质
截距式方程
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其中$a$和$b$分别为 直线与$x$轴和$y$轴的交点的$x$坐标和$y$坐标。
直线方程的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线是最基本的图形元素之一，许多问题可以通 过直线方程来解决。
实际生活问题
在日常生活中，直线方程的应用也非常广泛，例如在交通、建筑 、工程等领域中，常常需要利用直线方程来解决实际问题。
利用一点和斜率，代入点斜式或截距式，解出截距或斜率，得到直线方程。
04
直线方程的应用实例
利用直线方程解决实际问题
交通路线规划
利用直线方程确定最佳行驶路线，以减少时间和 成本。
物流配送
通过直线方程计算最短配送路径，提高物流效率 。
农业种植
利用直线方程确定最佳种植区域，提高农作物产 量。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$(x_1, y_1)$为直线上的 一点，$m$为直线的斜率。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$， 其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点。
直线的斜率定义与性质
性质 • 当倾斜角为 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ 时，斜率
不存在。
定义：直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值， 即直线斜率 $k = tan(theta)$，其中 $theta$ 为直线的倾斜角。
• 斜率是直线倾斜角的正切值，随着倾斜角的增 大，斜率也增大。
直线的倾斜角定义与性质
截距式方程
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其中$a$和$b$分别为 直线与$x$轴和$y$轴的交点的$x$坐标和$y$坐标。
直线方程的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线是最基本的图形元素之一，许多问题可以通 过直线方程来解决。
实际生活问题
在日常生活中，直线方程的应用也非常广泛，例如在交通、建筑 、工程等领域中，常常需要利用直线方程来解决实际问题。
苏教版高中数学必修二课件平面上两点间的距离.pptx
（等腰三角形）
2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。
课堂小结
这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离； 概念要熟练掌握，公式要记忆。
例2设P为矩形ABCD所在平面上任意一点， 求证: | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
P(x, y)
证明: 建立坐标系，并设各点坐标为A(a，b)，B(－a，b)， C(－a，－b)，D(a，－b)，P(x，y)． 则 | PA |2 | PC |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
例1已知点,在Ax(轴1,上2),求B一(2,点P7 ),使 ,并| P求A|P|AP|的B |值.
解: 设所求点为,于P(是x,0有) | PA | (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
| PB | (x 2)2 (0 7 )2 x2 4x 11, 由得| PA || PB |
空白演示
在此输入您的封面副标题
思考:已知平面上两点,如P1(何x1求, y1), P2 (x2 , y2 ) 的P1,距P2离? | P1, P2 |
两点间的距离公式
两点间P1的(x1距, y离1),公P2式(x2 , y2 ) | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离 | OP | x2 y2 .
如解图: ,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x 轴,建立直角坐标系,有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b,c),因为
| AB |2 a2 ,| CD |2 a2 , | AD |2 b2 c2 ,| BC |2 b2 c2 , | AC |2 (a b)2 c2 ,| BD |2 (b a)2 c2 , 所以
2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。
课堂小结
这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离； 概念要熟练掌握，公式要记忆。
例2设P为矩形ABCD所在平面上任意一点， 求证: | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
P(x, y)
证明: 建立坐标系，并设各点坐标为A(a，b)，B(－a，b)， C(－a，－b)，D(a，－b)，P(x，y)． 则 | PA |2 | PC |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
例1已知点,在Ax(轴1,上2),求B一(2,点P7 ),使 ,并| P求A|P|AP|的B |值.
解: 设所求点为,于P(是x,0有) | PA | (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
| PB | (x 2)2 (0 7 )2 x2 4x 11, 由得| PA || PB |
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思考:已知平面上两点,如P1(何x1求, y1), P2 (x2 , y2 ) 的P1,距P2离? | P1, P2 |
两点间的距离公式
两点间P1的(x1距, y离1),公P2式(x2 , y2 ) | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离 | OP | x2 y2 .
如解图: ,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x 轴,建立直角坐标系,有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b,c),因为
| AB |2 a2 ,| CD |2 a2 , | AD |2 b2 c2 ,| BC |2 b2 c2 , | AC |2 (a b)2 c2 ,| BD |2 (b a)2 c2 , 所以
苏教版必修2 PPT课件 (课件集空间两点间的距离等129个) 苏教版42
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
M
l1
l2
ACNB
B
2．如图1-83，Rt△ABC的斜边AB在平面M内， AC和BC与M所成的角分别是30°、45°， CD是斜边AB上的高，求CD与M所成的角．
解：作CC1⊥平面M，连结AC1、BC1、DC1，依题意 ∠CAC1＝30°，∠CBC1＝45°，设CC1＝a，则AC＝2a，
∴∠CDC1＝60°．
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
【精编】苏教版高中数学必修二课件2.1《直线与方程--点到直线的距离》-精心整理
x x1
x0
x1
x
点到直线距离公式
y
S
x0,
Ax0 B
C
Q l : Ax By C 0
d
y0
P0(x0,y0)
R
By0 A
C
,
y0
O
x0
x
1
2
|
P0
S
||
P0
R
|
1 d | SR | 2
点到直线距离公式
y S
Q l : Ax By C 0
d R
P0(x0,y0)
O
x
d | Ax0 By0 C |
A2 B2
注意：要将直线方程化为一般式．
练习
P118练习1，2
P118例6
解：设AB边上的高为h
S 1 | AB | h 2
y 3 A(1,3)
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2 2
k AB
点到直线的距离
【目标导学】
1.理解求点到直线距离公式推导思路； 2.会用公式求点到直线的距离及会解决一些简单几
何问题； 3.会求两平行直线的距离
【排忧解惑】
点到直线距离公式
y
|x0|
y0
P0(x0,y0)
|y0|
O
x0
x
点到直线距离公式
y
|y1-y0|
y y1
y1
|x1-x0|
y0 O
P0(x0,y0)
x1
x
3.两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
苏教版高中数学必修2课件 2.1.2 直线的方程——2.两点式课件2
SJ ·数学 必修2
教
学 教 法
易
《2.1.2 直线的方程——两点式》课件
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计
1．知识与技能
达 标
课
前
(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件．
自
课
主 导
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件．
时 作
学
业
2．过程与方法
课 堂 互 动 探 究
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并 通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．
析
辨
教
1.了解直线方程的两点式的推导过
析
学 方 案
课 程．(难点)
当
标 2．会利用两点式求直线的方程．(
堂 双
设 计
解 重点)
基 达
课
读 3．掌握直线方程的截距式，并会
标
前
应用．(易错点)
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学 教
直线方程的两点式
法
分
析
【问题导思】
SJ ·数学 必修2
①若 a＝0，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； 析
教
学
方 案 设
②若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1，
当 堂 双 基
计
达
因为直线 l 过点(3，－2)，
标
课
前 自 主 导
教
学 教 法
易
《2.1.2 直线的方程——两点式》课件
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计
1．知识与技能
达 标
课
前
(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件．
自
课
主 导
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件．
时 作
学
业
2．过程与方法
课 堂 互 动 探 究
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并 通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．
析
辨
教
1.了解直线方程的两点式的推导过
析
学 方 案
课 程．(难点)
当
标 2．会利用两点式求直线的方程．(
堂 双
设 计
解 重点)
基 达
课
读 3．掌握直线方程的截距式，并会
标
前
应用．(易错点)
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学 教
直线方程的两点式
法
分
析
【问题导思】
SJ ·数学 必修2
①若 a＝0，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； 析
教
学
方 案 设
②若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1，
当 堂 双 基
计
达
因为直线 l 过点(3，－2)，
标
课
前 自 主 导
高中数学 2.1.2(2)直线的方程课件1课件 苏教版必修2
叫做直线的两点式方程。
问 点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?
答 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”
方程使用的前提是x“1 x2 y且1 y2 ”。
它不能表示倾斜角90为 0和 的直线，即
当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式 表示。
第四页，共13页。
例1：
已知一直线经过两点 A(a, 0), B(0,b). 其中 a b 0
试求这个三角形三边所在直线的方程。
C(0, 2)
A(5, 0)
B(3, 3)
第六页，共13页。
例3：
求过点 (3, 4)且在坐标轴上的截距相等的直线的方程。
第七页，共13页。
问题(wèntí)二
以上我们介绍了直线方程的几种特殊(tèshū)形式，它们都 是关于
x和y的二元一次方程，那么，关于x和y的二元一次方程
第八页，共13页。
因此，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，任何一个关于x，y的二 元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线。
方程
Ax+By+C=0(A,B不全为0) 叫做直线的一般式方程。
第九页，共13页。
例4：
求直线(zhíxiàn)3X+5Y-15=0的斜率以及它在坐标轴上的截距，并作图。
k y2 y1
由直线点斜式方程得：
x2 x1
当
y1
y y1 y2 时，方程可以写成
y2 x2
y1 x1
(x x1)
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
这个方程(fāngchéng)是由直线上两点确定的。
第三页，共13页。
方程
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两点间的距离
【目标导学】 1.掌握导出两点间距离公式的方法; 2.能利用两点间距离公式解决简单几何
问题; 3.了解解析法证明平面几何问题的方法.
【主体自学】
看书p115-116
【排忧解惑】
两点间距离公式
y
y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1 P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 )
第二步: 进行有关
代数运算
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 | AC |2 | BD |2
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
第三步:把 代数运算结 果翻译成几
何关系。
P121 B6
D (b,c) A (0,0)
C (a+b,c)
x B (a,0)
| AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2
| AC |2 (a b)2 c2 | BD |2 (b a)2 c2
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 )
y C(0,b)
D
a x
| AD || BD || CD |
P121 B7
y
C(b,c)
A (-a,0)
O(0,0) B(a,0) x
【反馈总结】
• 1.两点间距离公式
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
• 2.坐标法
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。
O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
两点间距离公式
y | P1Q || x2 x1 |
P2(x2,y2)
| P2Q || y2 y1 |
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
作业
P120 A组 T6、7、8 选做 P121 B组 T6
x
| OP | x2 y2
数形结合
【当堂训练】
• 1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5
• 2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP| |OP|=10
练习
• P116 练习 1
(1) | AB | 8 (2) | CD | 3 (3) | PQ | 2 10
(4) | MN | 13
练习
• P116 练习 2
a 8
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。
证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。
第一步:建 立坐标系， y 用坐标表示 有关的量。
则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
解析
法
| AB |2 a2 | CD |2 a2
【目标导学】 1.掌握导出两点间距离公式的方法; 2.能利用两点间距离公式解决简单几何
问题; 3.了解解析法证明平面几何问题的方法.
【主体自学】
看书p115-116
【排忧解惑】
两点间距离公式
y
y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1 P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 )
第二步: 进行有关
代数运算
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 | AC |2 | BD |2
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
第三步:把 代数运算结 果翻译成几
何关系。
P121 B6
D (b,c) A (0,0)
C (a+b,c)
x B (a,0)
| AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2
| AC |2 (a b)2 c2 | BD |2 (b a)2 c2
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 )
y C(0,b)
D
a x
| AD || BD || CD |
P121 B7
y
C(b,c)
A (-a,0)
O(0,0) B(a,0) x
【反馈总结】
• 1.两点间距离公式
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
• 2.坐标法
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。
O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
两点间距离公式
y | P1Q || x2 x1 |
P2(x2,y2)
| P2Q || y2 y1 |
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
作业
P120 A组 T6、7、8 选做 P121 B组 T6
x
| OP | x2 y2
数形结合
【当堂训练】
• 1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5
• 2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP| |OP|=10
练习
• P116 练习 1
(1) | AB | 8 (2) | CD | 3 (3) | PQ | 2 10
(4) | MN | 13
练习
• P116 练习 2
a 8
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。
证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。
第一步:建 立坐标系， y 用坐标表示 有关的量。
则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
解析
法
| AB |2 a2 | CD |2 a2