zichang 第一章_统计案例
第一章总论MicrosoftPowerPoint演示文稿-
是原始统计资料的搜集阶段。 是统计工作的起点，是统计整理和分析的基础。 一般包括：统计调查的原则、种类、方案、方法及误差防止方法。
3、统计整理
是将统计调查所得到的大量原始资料进行科学分组和综合汇总。是统计调查的继 续，又是统计分析的前提和条件。 一般包括：统计整理的程序、统计分组、统计汇总、分布数列、统计图表。
如：由城市迁入乡下的造纸厂是不是乡镇企业；农民进城办的 肉食品加工厂算不算乡镇企业；“屠宰”是不是工业生产活动。
③对照具体单位是否符合标准；
如：城乡的划分、城镇的划分、工业与非工业的标准、企业与 非企业的标准。 （3）统计总体的特征 ①同质性，即构成总体的个别事物在某些方面上要有相同的性 质。 如：“工业企业”这个总体必须是从事工业生产经营活动的具 体单位的组成。 ②大量性，统计总体是由许多单位构成的，而不能只由个别或 少数单位构成。 ③差异性，构成总体的各单位在某些方面是相同的，具有同质 性。但在另一些方面又必须是不同的，具有差异性。 如：“武汉市工业企业”是个总体，每个工业企业是同质的， 但在企业规模、产品品种、产品产量、利税等方面又存在差异。
第二节 统计学的研究对象、特点及工作过程
一、统计学的研究对象 通过社会经济现象总体的数量表现、数量关系、数量特征、数 量变化等数量方面的研究，揭示社会经济现象的现状、本质及 其发展变化的规律。 具体表现： 1、以横断面的统计数字，反映同一时间现象总体的规模和结构 分布情况。 如：2019年全国GDP为57,733亿元 其中，第一产业11,365亿元， 第二产业28,274亿元 第三产业18,094亿元 这些具体数据描述了我国国民经济生产的规模和结构。 2、以时间序列的统计数字，反映同一现象总体在不同时间的发 展和变动趋势。 如2019年与1990年相比，我国城乡居民储蓄存款余额由7,037亿 元，2020增/2/21加至29,662亿元，增长了3.2倍。
专题五 第1讲 统计与统计案例(解析版)
第1讲 统计与统计案【典例】【要点提炼】考点一 统计图表1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．【热点突出】【典例】1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C ．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80%D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 【答案】 CD(2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是( ) A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】 A【解析】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间(分钟) [0,10)[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]抽样人数(名) 10 18 22 25 20 5抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸．易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂．(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率．【拓展训练】1 (1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个【答案】 D【解析】由题中雷达图易知A，C正确．七月份平均最高气温超过20 ℃，平均最低气温约为13 ℃；一月份平均最高气温约为6 ℃，平均最低气温约为2 ℃，所以七月的平均温差比一月平均温差大，故B正确．由题图知平均最高气温不低于20 ℃的月份为六、七、八月，有3个．(2)(多选)(2020·重庆模拟)新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高考总成绩．某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图．针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是( ) A ．获得A 等级的人数增加了 B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍 C ．获得D 等级的人数减少了一半 D ．获得E 等级的人数相同 【答案】 AB【解析】 设2018年参加“选择考”的总人数为x ，则2020年参加“选择考”的总人数为2x ，根据图表得出2018年和2020年各个等级的人数如表所示．由表可知，获得A 等级的人数增加了，故A 正确；获得B 等级的人数增加了0.8x －0.32x0.32x ＝1.5倍，故B 正确；获得D 等级的人数增加了，故C 错误；获得E 等级的人数不相同，故D 错误．【要点提炼】考点二 回归分析在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系．若具有线性相关关系，则回归直线过样本点的中心(x ，y )，并且可通过线性回归方程估计预报变量的值．【热点突破】【典例】2 (2020·全国Ⅱ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i＝60，i＝1 200，(x i－x)2＝80，(y i－y)2＝9 000，(x i－x)(y i－y)＝800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i，y i)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．【解析】解(1)由已知得样本平均数y＝120i＝60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200＝12 000.(2)样本(x i，y i)(i＝1,2，…，20)的相关系数r＝80080×9 000＝223≈0.94.(3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关关系．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．规律方法样本数据的相关系数r＝∑ni＝1x i－x y i－y∑ni＝1x i－x2∑ni＝1y i－y2，反映样本数据的相关程度，|r|越大，则相关性越强．【拓展训练】2 (1)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：x(单位：万元) 0 1 2 3 4y(单位：万元)10 15 20 30 35若求得其线性回归方程为y ^＝6.5x ＋a ^，则预计当广告费用为6万元时的销售额为( ) A ．42万元 B ．45万元 C ．48万元 D ．51万元 【答案】 C【解析】 由题意，根据上表中的数据， 可得x ＝2，y ＝22， 即样本点的中心为(2,22)，又线性回归方程y ^＝6.5x ＋a ^经过样本点的中心，所以22＝6.5×2＋a ^，解得a ^＝9，所以y ^＝6.5x ＋9，当x ＝6时，y ^＝48.(2)(2020·河北衡水中学月考)有一散点图如图所示，在5个(x ，y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是( )A ．残差平方和变小B ．相关系数r 变小C ．相关指数R 2变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱 【答案】 A【解析】 ∵从散点图可分析得出：只有D 点偏离直线远，去掉D 点，解释变量x 与预报变量y 的线性相关性变强， ∴相关系数变大，相关指数变大，残差平方和变小，故选A.【要点提炼】考点三独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋dK2＝n ad－bc2a＋b a＋c b＋d c＋d(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．【热点突破】【典例】3 (2020·新高考全国Ⅰ)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50] (50,150] (150,475][0,35] 32 18 4(35,75] 6 8 12(75,115] 3 7 10(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0,150] (150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828【解析】解(1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64，所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100＝0.64.(2)由所给数据，可得2×2列联表：SO2PM2.5[0,150] (150,475][0,75] 64 16(75,115] 10 10(3)根据2×2列联表中的数据可得K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝100×64×10－16×102 80×20×74×26≈7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．规律方法独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K 2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表． (2)K 2的观测值k 越大，对应的假设H 0成立的概率越小，H 0不成立的概率越大．【拓展训练】3 (1)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线城市一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计5842100附表：P(K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d计算得，K 2的观测值k ＝100×45×22－20×13258×42×35×65≈9.616，参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【答案】 C【解析】 由题意知， K 2的观测值k ≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．(2)某校团委对“学生性别和喜欢某视频APP 是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的一半，男生喜欢某视频APP 的人数占男生人数的16，女生喜欢某视频APP 的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为喜欢某视频APP 和性别有关，则男生至少有( )附：P(K 2≥k 0)0.050 0.010 k 03.8416.635K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.A ．12人B ．6人C ．10人D ．18人 【答案】 A【解析】 设被调查的男生人数为x ，则被调查的女生人数为x2，则2×2列联表为喜欢某视频APP不喜欢某视频APP总计男生 x 6 5x 6 x女生x 3 x 6x 2 总计 x 2x3x 2若有95%的把握认为喜欢某视频APP 和性别有关，则K 2≥3.841，即K 2＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6×x 6－5x 6×x 32x ×x 2×x 2×x ＝3x 8≥3.841，则x≥3.841×83≈10.243，又x 2，x 3，x6均为整数，所以男生至少有12人．专题训练一、单项选择题1．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】 A【解析】 依题意有x ＋y ＋10＋11＋95＝10，(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2＝5×2，解得x ＝8，y ＝12或x ＝12，y ＝8，故|x －y|＝4.2．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】 C【解析】 根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.3．(2020·全国Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图可以看出，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A ．y ＝a ＋bx B ．y ＝a ＋bx 2C ．y ＝a ＋be xD ．y ＝a ＋bln x【答案】 D【解析】 由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近．4.某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm ，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测，其尺寸(单位：mm)用茎叶图表示如图所示，则估计( )A ．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B ．甲、乙生产的零件质量相当C ．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D ．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 【答案】 D【解析】 甲生产的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78；乙生产的零件尺寸是90,88,86,85,85,84,84,78.故甲生产的零件尺寸的中位数是85＋842＝84.5，乙生产的零件尺寸的中位数是85＋852＝85，故A 错误；根据数据分析，乙的数据较稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B ，C 错误．5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A ．得分在[40,60)之间的共有40人B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)之间的概率为0.5C ．估计得分的众数为55D ．这100名参赛者得分的中位数为65 【答案】 D【解析】 根据频率和为1，计算(a ＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a ＝0.005， 得分在[40,60)之间的频率是0.4，估计得分在[40,60)之间的有100×0.4＝40(人)，A 正确；得分在[60,80)之间的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60,80)之间的概率为0.5，B 正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为50＋602＝55，即估计众数为55，C 正确；根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方图面积为(0.005＋0.035＋0.030)×10＝0.7>0.5，所以100名参赛者得分的中位数估计为60＋0.5－0.40.030≈63.3，D 错误． 二、多项选择题6．(2020·烟台模拟)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表，经计算K 2的观测值k ≈4.762，则可以推断出( )A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35B ．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C ．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【答案】AC【解析】对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3030＋20＝35，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为4040＋10＝45>35，故B错误；因为k≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．7．(2020·河北衡水中学月考)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业经济的快速增长，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近几年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合上图，下列说法正确的是( )A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的经济产出中一直处于领先地位【答案】ABC【解析】由图易知A，B，C正确，而设备制造商的经济产出在2029年和2030年将低于信息服务商的经济产出，故D错误．8．(2020·青岛模拟)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】 ABC【解析】 选项A ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A 正确； 选项B ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B 正确；选项C ，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C 正确；选项D ，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出“80后”从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D 错误． 三、填空题9．某企业的一种商品的产量与成本数据如下表：产量x(万件) 14 16 18 20 22 成本y(元/件)12107a3若根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－1.15x ＋28.1，则a 的值为________． 【答案】 5【解析】 由题意知x ＝14＋16＋18＋20＋225＝905＝18，y ＝12＋10＋7＋a ＋35＝32＋a5，又y ＝－1.15×18＋28.1＝7.4， 所以32＋a5＝7.4，解得a ＝5.10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为________，抽取的高中生近视人数为________．【答案】 200 20【解析】 由题图甲知，总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，所以样本容量为10 000×2%＝200，抽样比【典例】为150，所以高中生抽取的学生数为40，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.11．下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确的结论是________．(填序号)【答案】 ①②③【解析】 由题意可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大，故③正确；通过折线图可得乙在6月到8月明显是下降趋势，故④错误．12．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是________．(填序号)①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(x ，y )；③若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ； ④若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg. 【答案】 ④【解析】 由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故①正确；因为回归直线必过样本点的中心(x ，y )，所以②正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加 1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故③正确；当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，这不是确定值，因此④不正确． 四、解答题13．某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入3.5万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)； (3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元) 1 2 3 4 5 销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的线性回归方程．【解析】解 (1)设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m ＝0.5m ＝1，故m ＝2.(2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)空白栏中填5.由题意可知，x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝2＋3＋2＋5＋75＝3.8，∑5i ＝1x i y i ＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，∑5i ＝1x 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. 根据公式可求得b ^＝69－5×3×3.855－5×32＝1210＝1.2， a ^＝3.8－1.2×3＝0.2，即线性回归方程为y ^＝1.2x ＋0.2.14．(2020·全国Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：4(中度污染)7 2 0(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好 空气质量不好附：K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d .P(K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828【解析】解 (1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2＋16＋25100＝0.43，等级为2的概率为5＋10＋12100＝0.27，等级为3的概率为6＋7＋8100＝0.21，等级为4的概率为7＋2＋0100＝0.09.(2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100×20＋300×35＋500×45100＝350.(3)2×2列联表如下：人次≤400人次>400 总计 空气质量好 33 37 70 空气质量不好22 8 30 总计5545100K 2＝100×33×8－37×22255×45×70×30≈5.820>3.841，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．。
第1章(第1,2节)
第1章程序设计基础1.1 数在计算机内的表示形式数是计算机程序处理的基本对象，了解数在计算机内的表示形式，是学习程序设计的前提。
1.1.1 进位计数制进位计数制是指用一组特定的数字符号按照一定的进位规则来表示数的计数方法，十进制计数系统是在8世纪由阿拉伯数学家发明的。
以下两个概念在讨论进位计数制时很重要。
(1) 基数。
基数就是进位计数制中允许使用的不同基本符号的个数。
例如，十进制共有10个基本符号（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），其基数是10；二进制共有2个基本符号（0、1），其基数是2。
(2) 权值。
权值是进位计数制中的一种因子，权值的概念可用以下实例来说明。
十进制数3656.83=3×103+6×102+5×101+6×100+8×10-1+3×10-2 。
在这个数中，有些相同的数字处在不同的位置，因而所代表的数值的大小也不同，各位数字所代表的数值的大小由权值来决定。
在这个十进制数中，从左到右各位数字的权值分别为103、102、101、100、10-1、10-2，它们都是10（这个数的基数）的整数次幂。
十进制数的特点是“逢10进1”。
因此，任意进制的数都可以表示为它的各位数字与权值乘积之和。
假设有一个r进制的数p共有m位整数和n位小数，每位数字用d i（-n≤i≤m-1）表示，即p=d m-1d m-2…d1d0d-1…d-n，它可表示为：p= d m-1×r m-1+d m-2×r m-2+…+d1×r1+d0×r0+d-1×r-1+…+d-n×r-n………………(1.1)习惯上将上述r进制数的表示式中幂的指数写成十进制数的形式。
如果对(1.1)式（它是一个多项式）中的幂运算和乘法运算都按照十进制的法则进行，所得到的结果就是该r进制数p 的十进制数值。
因此，将r进制数转换成十进制数是非常方便的。
第一章几个概念和习题讲解 ppt课件
5
(ax + b)x + c 程序的运行过程
• 取指令 PC MAR M MDR IR ,(PC )+ 1 PC
• 分析指令 OP(IR) CU (加b得ax+b ,存于ACC中)
• 执行指令 Ad(IR) MAR M MDR ACC ALU ACC
X ALU
…
• 取指令 PC MAR M MDR IR ,(PC )+ 1 PC
• 分析指令 OP(IR) CU (将ACC中值存于主存单元)
• 执行指令 Ad(IR) MAR M ACC MDR M
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Hale Waihona Puke • 停机第一章几个概念和习题讲解
6
1.9 假设主存容量256M*32位，在指令字 长、存储字长、机器字长相等的条件下， 各寄存器的位数 ?
❖ ∵ 256M = 228 ❖ ∴PC、MAR作为程序计数器和地址寄存器，
2
000011 0000001010
3
000100 0000001000
4
000011 0000001011
5
000010 0000001100
6
000101 0000001100
7
000110
注释
取数x至ACC 乘a得ax ,存于ACC中 加b得ax+b ,存于ACC中 乘x得（ax+b)x,存于ACC中 加c得ax2 + bx + c ,存于ACC 将ax2 + bx +c ,存于主存单元 打印 停机
• 执行指令 Ad(IR) • 取指令 PC MAR
MAR M M MDR
MDR ACC IR ,(PC )+ 1 PC
中职统计基础知识第一节ppt课件
10
统计的职能
统计的职能是指统计本身所固有的内在功能。统计具有 信息、咨询、和监督3大职能。
1．统计信息职能 信息职能是指统计具有信息服务的功能。 2.统计咨询功能 咨询职能是指统计具有提供咨询意见和对策建议的 服务功能 。
11
3 .统计监督职能 监督职能是指统计具有揭示社会经济运行中的偏
2．总体性
统计研究的是大量现象整体的数量特征，只有这样才能 对事物的本质和规律作出正确18 的判断。
第二节 统计学中的几个基本概念
一、统计总体与总体单位
1．统计总体
统计总体就是根据一定的目的确定的所要研究的事物的 全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体构 成的整体。例如，我们要研究全国城镇居民的收支情况，就 要以全国城镇居民作为一个总体。
用于对总体数量特征的估计和对总体某些假设的检 验。
14
二、统计学的产生与发展 1．古典统计学时期(17世纪70年代至19世纪初期)
（1）国势学派 代表人物：海尔曼•康令 高尔费里德•阿亨华尔
成就：把国势学从法学、史学和地理学等学科中独立出 来 ，从研究的目的、研究对象和研究方法上初步形成了统 计学的体系。 （2）政治算术学派
13
3．综合指标法 将大量观察所得的资料进行加工、汇总，就可以得到反
映现象总体一般数量特征的综合指标。运用各种综合指标对 现象总体的数量方面进行分析，这种分析叫综合指标法。常
用的综合指标有：总量指标、相对指标和平均指标。
4．统计推断法 统计推断法是根据样本资料，按一定的置信度，用样本
数据来推断总体数量特征的统计分析方法。统计推断法广泛
属性变异：品质标志在总体各单位之间的具体表现不 同。如企业有国有企业、合资企业、私营企业等组织形式 上的差别。
高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合(2)学案(含解析)新人教A版选修2-3(2021年整
河北省承德市高中数学第一章计数原理1.2.2 组合（2）学案（含解析）新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第一章计数原理1.2.2 组合（2）学案（含解析）新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2.2 组合（二）答案小试牛刀1 D2 A3 B4 105 1 260 806 185例一 (1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法C错误!＝35种．(2）至少有一名女生的不同选法共有C错误!C错误!＋C错误!C错误!＋C错误!＝31种,或C错误!－C错误!＝31种．（3）男、女生都要有的不同的选法共有C37－C错误!－C错误!＝30种，或C错误!C错误!＋C错误! C错误!＝30种．跟踪1 （1）记?°从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球？±为事件A，设袋中黑球的个数为x，则P（A）＝1－P（A)＝1－错误!＝错误!，解得x＝3或者x＝20(舍去）,故黑球为3个．(2)记？°从袋中任意摸出3个球,至少得到2个黑球?±为事件B,则P(B）＝错误!＝错误!。
例二 (1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C1，2·C错误!＋C错误!·C错误!＝825（种)．或采用排除法有C错误!－C错误!＝825（种）．(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!＝966(种)．（3)分两种情况：第一类:女队长当选，有C错误!种;第二类:女队长不当选，有（C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!）种．故共有C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!＝790(种）．跟踪2 B例三我们把从共线的4个点取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C错误!·C错误!＝48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有C1，4·C错误!＝112个不同的三角形；第3类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C错误!＝56个不同的三角形．由分类加法计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．跟踪3这个问题可分四类加以考虑．①5个共面点确定1个平面；②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7C错误!个平面；③5个共面点中任一点和其余7个点中任意2个点确定5C错误!个平面；④7个点中任何3个点确定C错误!个平面．∴总共确定平面的个数为1＋7C错误!＋5C错误!＋C错误!＝211（个）．例4解法1:(直接法)：把从5个偶数中任取2个分为两类（1)不含0的：由3个奇数数字和2个偶数数字组成的五位数，可分两步进行：第1步，选出3奇2偶的数字，方法有C错误!C错误!种；第2步，对选出的5个数字全排列有A错误!种方法．故所有适合条件的五位数有C错误!C错误!A错误!个．（2）含有0的：这时0只能排在除首位(万位)以外的四个位置中的一个，有A错误!种排法；再从2，4,6,8中任取一个,有C错误!种取法，从5个奇数数字中任取3个,有C错误!种取法，再把取出的4个数全排列有A错误!种方法，故有A错误!C错误!C错误!A错误!种排法．根据分类加法计数原理，共有C错误!C错误!A错误!＋A错误!A错误!C错误!A错误!＝11040个符合要求的数．解法2:（间接法)：如果对0不限制,共有C错误!C错误!A错误!种，其中0居首位的有C错误! C1，4A错误!种．故共有C错误!C错误!A错误!－C错误!C错误!A错误!＝11040个符合条件的数．跟踪4 240课堂检测1 D2 C3 B4 A5 B6 A课后作业1 B2 A3 A4 D5 106 367 20 630 8 1260 1680。
高中数学第一章统计1.1算法案例分析备课资料北师大版必修3201703080344
高中数学 第一章 统计 1.1 算法案例分析备课资料 北师大版必修3这是中国古代的一个著名算法案例：鸡兔49头，100根腿往地里走，问鸡兔各多少？ 分析：求解鸡兔的问题简单直观，却包含着深刻的算法思想.应用解二元一次方程组的方法来求解鸡兔同笼问题.解：算法如下：1.设有小鸡x 只，小兔y 只，则有⎩⎨⎧=+=+)2(,10042)1(,49y x y x 2.将方程组中的第一个方程两边乘以－2加到第二个方程中去，得到⎩⎨⎧⨯-=-=+,249100)24(,49y y x 解得y=1.3.将y=1代入①，得x=48.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
统计第一节课
变式训练 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是________． (1)某班有 40 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加校篮球赛； (2)从无限多个个体中抽取 50 个个体作样本； (3)一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放 回再拿出一件，连续玩了 5 件； (4)从 2 000 个灯泡中逐个抽取 20 个进行质量检查．
点评 当总体容量不能被样本容量整除时．可以先从总体中随机 剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中 的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体 数能被样本容量整除．
类型四 系统抽样的应用 【例 4】 系统抽样又称等距抽样，为了从 N 个个体中抽取 n 个 N 个体作为样本，应先确定抽样间隔，即抽样间隔 k＝[ ]，从第一段的 n 1,2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，则号码 i0，i0＋k，…， i0＋(n－1)k 均入样构成样本，所以每个个体入样的可能性( ) A．是相等的 B．是不相等的 C．与 i0 有关 D．与编号有关
解析： 从第 8 行第 7 列的数 7 开始向右读数， 得到一个三位数 785， 因为 785<799，所以将 785 取出，再向右读数，得到一个三位数 916， 因为 916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数 955，因 为 955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数 567，因为 567<799 ，所以将 567 取出，按照这种方法再向右读数，又取出 199,507,175 ， 这 就 找 出 最 先 检 验 的 5 袋 牛 奶 的 编 号 ， 即 785,567,199,507,175.
变式训练 4 某地有 2 000 人参加自学考试，为了了解他们的成 绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的可能性均为 0.04，求这 个样本的容量．
统计0001
统计》万宝小学校：张文文教学目标：1、让学生经历简单的统计过程，初步学习收集、整理、分析数据的方法，会把整理出来的数据填在简单的统计表里。
2、能利用统计表里的数据提出问题和回答问题。
3、使学生在统计数学过程中发展数学思考，提高解决问题的能力。
4、培养学习数学的积极情感和良好的学习习惯。
教学重点：使学生学会用简单的符号进行记录的统计方法。
教学难点：引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决问题的方法。
教学准备：实物投影仪、作业纸、统计表格、笑脸勋章、课件教学过程：你们看，这是我的心情（出示笑脸）。
你们开心吗？（开心），做个开心的表情。
今天，老师就要把这些讨人喜欢的笑脸送给我们表现最好的小组，大家想要吗？（想）、创设情境、引入新课1、引发认知冲突听说我们一四班在这儿上课，图形娃娃们也想来凑凑热闹。
看，这是图形娃娃的家，里面就住着可爱的图形娃娃（多媒体出示），看着这个图形屋，你想知道些什么？1）师：老师现在就满足大家的好奇心。
让我们去看一看，在这个美丽的图形屋里，都住着哪些图形娃娃呢？一共有多少个？请小朋友仔细观察。
（多媒体第一次播放，图形出来一个消失一个）学生观察，然后反馈。
2）观察得真仔细。
哪你们有没有注意到每种图形娃娃各有多少个吗？（学生回答：没有）刚才没有注意？那好，我们再来数一数。
（多媒体第二次播放）师问：正方形有几个？（,, 个）那三角形呢？哦，你只来得及数正方形了。
三角形有几个呢？（生答）那圆形呢？看来，你只顾数三角形了。
有那没有哪个小朋友能说出三种图形各有多少个？为什么你们会数不清楚？那该怎么办？有什么好办法可以让我们每个小朋友都能很清楚地数出每种图形各有多少个？（留给思考的时间）想出来了吗？把你的想法和小组成员交流一下。
谁愿意说说你的想法？还有不同的方法吗？生1、分工数。
（师问：怎么分工？）我们一个小组 6 个人，2 人数一种图形，最后统计下来，就可以了。
师问：如果让你一个人数，你有什么好办法把每种图形的个数都数出来呢？生2、分一分、数一数。
第四讲《统计》
2、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3扇形统计图
巨人教育辅导讲义
学员编号（卡号）：年级：第次课
学员姓名：辅导科目：教师：
课题
第四讲《统计》
教学内容
知识点：1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
4、 解答题。
1、
2、图
3、（2013-城厢区）英才小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，乐乐对六（1）班同学锻炼的情况做了统计，并绘制了下面的两幅图。
4、元，那
么小花买课外书用了多少元？
5、
喜欢足球的有40人。下面说法正确的是（）
10.（2012-黄岩区）某公司全体员工工资情况如下图。这组数据中的
众数和中位数分别是（）
A.2000、3000 B.2000、2000
C.2000、5000 D.4000、5000
二、填空题。
1、
这组数据中的中位数是，众数又是。
2、如图是牛肉的成分统计图。如果这块牛肉重500克，
（2）一组数据中出现次数最多的数，是这组数据的（）；它能够反映一组数据的集中情况。
（3）平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
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第一章几个概念和习题讲解
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1.9 假设主存容量256M*32位，在指令字 长、存储字长、机器字长相等的条件下， 各寄存器的位数 ?
❖ ∵ 256M = 228 ❖ ∴PC、MAR作为程序计数器和地址寄存器，
只需28位；在指令字长、存储字长、机器字 长相等的条件下，ACC、X、IR、MDR寄存 器均为32位。
第一章几个概念和习题讲解
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1.11 指令和数据都存于存储器中，计 算机如何区分它们？
计算机区分指令和数据有以下2种方法：
❖ 通过不同的时间段来区分指令和数据，即在 取指令阶段取出的为指令，在执行指令阶段 取出的即为数据。
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(ax + b)x + c 程序的运行过程
• 取指令 PC MAR M MDR IR ,(PC )+ 1 PC
• 分析指令 OP(IR) CU (加b得ax+b ,存于ACC中)
• 执行指令 Ad(IR) MAR M MDR ACC ALU ACC
X ALU
…
• 取指令 PC MAR M MDR IR ,(PC )+ 1 PC
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000011 0000001010
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000100 0000001000
4
000011 0000001011
5
000010 0000001100
6
000101 0000001100
7
000110
注释
取数x至ACC 乘a得ax ,存于ACC中 加b得ax+b ,存于ACC中 乘x得（ax+b)x,存于ACC中 加c得ax2 + bx + c ,存于ACC 将ax2 + bx +c ,存于主存单元 打印 停机
字长
至于可定址字元的计算机，经常被称为可变字长( variable word length )的机器。
微型机的字长通常为4位、8位、16位和32位，64位字长的高性能微型计算机也已推出。
双倍字长对计算机计算精度的影响：
4位字长：2^4=16；16位字长：2^16=65536=64K
32位字长：2^32=4,294,967,296=4G；64位字长：2^64≈1.8445×10^19
数据总线DB用于传送数据信息。数据总线是双向三态形式的总线，即他既可以把CPU的数据传送到存储器或 I/O接口等其它部件，也可以将其它部件的数据传送到CPU。数据总线的位数是微型计算机的一个重要指标，通常 与微处理的字长相一致。例如Intel8086微处理器字长16位，其数据总线宽度也是16位。需要指出的是，数据的 含义是广义的，它可以是真正的数据，也可以指令代码或状态信息，有时甚至是一个控制信息，因此，在实际工 作中，数据总线上传送的并不一定仅仅是真正意义上的数据。
当计算机很大的工作量是用来处理字节时，通常定义字节作为地址编址单位要比字更好。这样做字符串中的 单个字符可以通过地址直接指定。当然，一个字仍然可以被地址访问，但是比起字编址方案，它的地址将使用更 多的位数。在这种组织结构中，字长需要被定义为字符长度的整数倍。这种编址方案在IBM 360中被使用，此后 即变成计算机设计中最普遍的方案。
通俗含义
字长是CPU的主要技术指标之一，指的是CPU一次能并行处理的二进制位数，字长总是8的整数倍，通常PC机 的字长为16位（早期），32位，64位。
《统计、统计案例、算法初步》(第4节)ppt 省级一等奖课件
第九章 统计、统计案例、算法初步
1．(文)(2013· 新课标全国Ⅱ高考)执行右面 的程度框图，如果输入的 N＝4，那么 输出的 S＝ 1 1 1 A．1＋ ＋ ＋ 2 3 4 1 1 1 B．1＋ ＋ ＋ 2 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C．1＋ ＋ ＋ ＋ 2 3 4 5 1 1 1 1 D．1＋ ＋ ＋ ＋ 2 3×2 4×3×2 5×4×3×2 ( )
第九章 统计、统计案例、算法初步
[关键要点点拨]
解决程序框图问题时应注意：
1不要混淆处理框和输入框. 2注意区分条件结构和循环结构. 3注意区分当型循环和直到型循环. 4循环结构中要正确控制循环次数.
5要注意各个框的顺序.
第九章 统计、统计案例、算法初步
算法的基本结构 [典题导入]
(理)(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出 i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 ( )
第九章 统Байду номын сангаас、统计案例、算法初步
[听课记录] 当i＝2时，S＝2×2＋1＝5；
当i＝3时，S＝2×3＋4＝10不满足S＜10，排除选项D；当i＝ 4时，S＝2×4＋1＝9； 当i＝5时，选项A，B中的S满足S＜10，继续循环，选项C中 的S＝10不满足S＜10，退出循环，输出i＝5，故选C.
理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式、数列、
概率统计)进行考查．
第九章 统计、统计案例、算法初步
[跟踪训练]
2．(2013·福建高考)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝
10，则该算法的功能是 ( )
第九章 统计、统计案例、算法初步
A．计算数列{2n－1}的前10项和 B．计算数列{2n－1}的前9项和
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第一章
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[解析]
(1)散点图如下图所示．
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(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理 由； (2)若饮用干净水得病的有 5 人，不得病的有 50 人，饮用 不干净水得病的有 9 人，不得病的有 22 人．按此样本数据分 析这种疾病是否与饮用水有关， 并比较两种样本在反映总体时 的差异．
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2．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关 系时，通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度， 如果 k>5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比 为( ) p(K2>k) k p(K2>k) k 0.50 0.455 0.05 3.84 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.83
知识梳理
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一、回归分析 1．回归分析 回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析． 相关 ^2 ∑ yi－y ，
n
指数 R 刻画回归的效果，其计算公式：R R2 的值越大，模型的拟合效果越好．
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(2)依题意得 2×2 列联表演： 得病 干净水 不干净水 总计 5 9 14 不得病 50 22 72 总计 55 31 86
2 86 × 5 × 22 － 50 × 9 此时，K2 的观测值 k＝ ≈5.785. 14×72×55×31
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关 关系？ (2)如果年龄相差 5 岁，则身高有多大差异？(3～16 岁之 间) (3)如果身高相差 20cm，其年龄相差多少？ (4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身 高的关系吗？请说明理由．
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[ 例 4]
考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关
系，经试验观察，得到数据如下表所示： 种子灭菌 种子未灭菌 黑穗病 无黑穗病 合计 214 451 665 175 597 772 合计 389 1 048 1 437
二、填空题 3．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取 学位类别与学生性别的分类数据如表． 根据表中数据， 认为获 取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”) 硕士 男 女 合计 162 143 305 博士 27 8 35 合计 189 151 340
[解析]
(1)假设 H0：传染病与饮用水无关．把表中数据
代入公式得：
2 830 × 52 × 218 － 466 × 94 K2 的观测值 k＝ 146×684×518×312
≈54.21. 在 H0 成立的情况下，P(K2>10.828)≈0.001，是小概率事 件， 所以拒绝 H0. 因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用 不干净水有关．
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3．在独立性检验中，当 k2≥6.635 时我们有 99%的把握 认为两分类变量有关， 是指“两分类变量有关”这一结论的可 信度为 99%而不是两分类变量有关系的概率为 99%.
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人教A版 ·选修1-2来自路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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统计案例
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统计案例
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i＝1 ＝1－ n i＝1
∑ yi－ y 2
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2．建立回归模型的一般步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量 是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它 们之间的关系(如是否存在线性关系)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性 ^ ^ ^ 关系．则选用线性回归方程y＝bx＋a)．
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二、独立性检验 1．判断两个分类变量之间是否有关系可以通过等高条形 图作粗略判断， 需要确知所作判断犯错误的概率情况下， 可进 行独立性检验，独立性检验可以得到较为可靠的结论．
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2．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成 2×2 列联表． (2)根据公式计算 K2 的值． (3)比较 K2 与临界值的大小关系作统计推断．
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知识结构
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134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 135.1 141.5 147.8 154.1 160.4 166.7 173.0
R2≈0.999， 所以残差平方和为 4.53，相关指数为 0.999，故该函数模 型能够较好地反映年龄与身高的关系.
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[例 2]
想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测
量身高， 并作出这些数据散点图， 这些点将不会落在一条直线 上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分 析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录.
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误区警示
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^ ^ 1．线性回归方程中的系数a、b及相关指数 R2，独立性检 验统计量 k2 公式复杂，莫记混用错． 2．相关系数 r 是判断两随机变量相关强度的统计量，相 关指数 R2 是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而 k2 是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分．
[答案] D
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[解析]
计算得 x ＝1.5， y ＝4，由于回归直线一定过( x ，
y )点，所以必过(1.5,4)点．
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[解析]
设年龄 x 与身高 y 之间的回归直线方程．
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y ^ y y ^ y
90.8 90.9
97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 97.3 103.6 109.9 116.2 122.5 128.8
第一章
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因此 5.785>5.024，P(K2>5.024)≈0.025， 所以我们有 97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水 有关． 两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一 相同结论， 但(1)中我们有 99.9%的把握肯定结论的正确性， (2) 中我们只有 97.5%的把握肯定．
题型探究
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题型 1
回归分析
[例 1] 已知对两个变量 x、y 的观测数据如下表： x 35 40 42 39 45 46 42 50 58 48
y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50 (1)画出 x、y 的散点图； (2)求出回归直线方程．
课堂巩固练习