八年级数学下16.1二次根式同步练习
人教版八年级数学下册 同步练习16.1二次根式
《16.1二次根式》同步练习1、下列式子一定是二次根式的是（）2有意义，则x的取值范围是（）A.3x≥ B.3x> C.3x≤ D.3x=3、下列判断正确的是（）A.带根号的式子是二次根式B.C. 不一定是二次根式D. 0a>4a的取值范围是（）A．0a≥ B．0a≤ C．0a= D．a为任意实数5、下列式子中，字母a的取值范围是2a>的是（）A C6有意义，则a的取值范围为（）A.2a≤ B.1a≠ C.2a< D.2a≤且1a≠1有意义，则a的取值范围为___ _____.2、一个用电器的电阻为R，消耗的电功率为P，它两端的电压为U，其关系式为2UPR=，则U=．3.x的取值范围是．1.已知一个长、宽之比为5:4且面积为140平方米的矩形菜地，求它的长和宽分别是多少米？3.52x-在实数范围内有意义，试确定x的取值范围.答案与解析一、选择题：1、 C2、 A3、 B4、 D5、 B6、 D二、填空题1、 a ＞52、 PR3、 x ＞3三、解答题1 、解：设长为5k,则宽为4k ，依题意得， 5k ·4k=140∴k ²=7∵k ＞0,∴k=7 ∴矩形的长为75m ，宽为74m.2、 解：依题意得，⎩⎨⎧≠-≥+02032x x3-且x≠2.解得，x≥2。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》同步练习
人教版数学八年级放学期16.1《二次根式》同步练习(配答案）（满分 100 分，限时 60 分钟）一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1、若a<0，则| a3|a2的值（）A.3B.-3C.3-2aD.2a-32、以下计算正确的选项是（）A．a 3 a 2 =a 6 B．（π -3.14 ）0 =13、化简的结果是（）A. y-2xB. 2x-yC.x yD.4、若代数式x 2存心义，则实数 x 的取值范围是（）xA. x1B.x1C.x2D.x25、以下各式中必定是二次根式的是（）A． B ． C ． D ．6、已知：是整数，则知足条件的最小正整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5，则 2xy 的值为（）7 已知y2x 552x3、A.-15B.15C.1515D.2 28、要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 B ． x＜ 1 C ．x≤1 D ． x≠ 1二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）9、已知 -的整数部分为x，小数部分为y，则 xy=_____________ 。
、已知：a 2 (b5) 20，那么 a+b 的值为 _______.1011、若，则 x y-3的值为.12、已知 a，b 是正整数，如有序数对（a， b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的1一个“理想数对”，如（ 1， 4）使得=3 ，因此（ 1， 4）是的一个“理想数对”．请写出其余全部的“理想数对”： __________．三、解答题（共 4 题，共 40 分）13、（此题 8 分）化简：(1)(2)14、（此题 10 分）察看以下各式：，，，；（ 1）依据这样的规律，=____________；（ 2）依据这样的规律化简式子：（）=____________15、（此题 10 分）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简a2| a b |(a c)2| b c |的值16、（此题12 分）仔细察看图形，仔细剖析各式，而后解答问题.(1,) 212S112(2) 213S2222( 3)2 1 4S332（1）计算出S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（ 3）求出S12S22S32S102的值3数学试题参照答案一、选择题（共10 小题，每题3 分，共 30 分）12345678A B C C B D A A二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）9、 3-910、-311、12、（ 1， 1）、（ 4，1）、（ 4， 4）、（ 9， 36）、（ 16， 16）、（ 36， 9）三、解答题（共8 题，共 72 分）13、（此题 8 分）解：原式原式14、（此题 10 分）解：（ 1）5；（ 2） -x15、（此题10 分）解：依据数轴可知 b a 0 c ，因此a b0, a c 0, b c 0 ，故原式为a ab ac b c 2c a16、（此题 12 分）解： (1)OA121,OA222, OA323OA 10210123S1S2, S3222S 101024（ 2）由（ 1）得：OA n2n, S n n2(3)S121, S222,S323, S102104444S12S22S32S n2 1 2310 55444445。
2020届人教版八年级数学下册 16.1二次根式(2)同步练习(含解析)
１６．１ 二次根式(2)同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的性质及应用 (１))２＝a( a≥０ ),反过来可得到a ＝)２(a≥０)．(２)＝|a|＝ ,2.用基本的运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1()23-的结果是（）A.9B.3C.-3D.±3 238（） 2436322316（ ） A.8B.﹣8C.﹣4D.44．下列运算正确的是（ ）163-8﹣2(-2)﹣19+4=3+125．下列式子正确的是（）2(9)9-=-255=±2(1)1-= D.2(2)2-=-6．化简（1-x 11x - ） 1x --1x -1x -1x -7．在数轴上实数a ，b 的位置如上图所示，化简|a+b|+2a-b （）的结果是（ ）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a8．若5n +是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A.2B.3C.4D.59．实数32-的绝对值是（ ） A.32- B.23- C.32+ D.1 10．若()424A a =+，则A =（）A.24a + B.22a + C.()222a + D.()224a + 二、填空题 11．若a ＜1，化简()211a --＝_________．12．已知xy ＜0，化简二次根式x 2yx -的正确结果为 ． 13．能够说明“2x =x 不成立”的x 的值是__（写出一个即可）． 14．当__________x 时，()21x -是二次根式．15．化简：a= ．16．()22130,a b c a b c ++-+-=++=则_______________。
三、解答题 17.计算：18.阅读下面的文字后,回答问题．小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a ＋,其中a ＝９”时给出了不同的解答,你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗?错在哪里?19．已知实数在数轴上如图，化简()22a ab ac b c -++-+-的值20．(1)当15a =，求211a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．(2)当0<x<3时，化简()()223211x x x --+++．21．计算：= ，= ，= ，= ，= ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把部分a ＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________； (2)试着把7+4化成一个完全平方式.（3）请化简：．23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：()224925x x x -+=-+；②选取二次项和常数项配方：()224932x x x x -+=-+，或()2249310x x x x -+=+-③选取一次项和常数项配方：2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2616x x ++的两种不同形式的配方；（2）已知2245-4-840x y xy y ++=，求参考答案 1．B3==，故选B ．2．C=故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母. 3．D4=，故选D. 4．B【解析】试题解析：=4，故原选项错误；﹣2，故该选项正确；，故原选项错误；，故原选项错误. 故选B. 5．C【解析】9=，故A 选项错误；5=，故B 选项错误；1=，正确；D.2(2=，故D 选项错误，故选C. 6．B【解析】解：（1﹣x B ． 点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．7．D【解析】如图所示：可得，a+b<0，a −b<0， 故原式=−(a+b)−(a −b)=−2a. 故选：D.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题的关键. 8．Cn 为正整数，∴n ≥0，∴n+5≥5，5+n 为9，16等等，即n 的值为4，11等等，∴正整数n 的最小值是4，故选C ．点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n 是正整数可以得出n ≥0，n +5是一个完全平方数． 9．B【解析】2|2=选B. 10．A【解析】()224A a ==+24a ==+.故选A ．11．-a【解析】∵a ＜1， ∴a -1<0,1=-(a -1)-1=-a +1-1=-a12．【解析】∵xy ＜0， ∴y ＜0，x ＞0，∴原式．． 13．-1x =，∴x x =不成立，则x ≤0．故答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x ≤0即可，如：-1． 14．为任意实数【解析】解：﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为：为任意实数． 15．-a -【解析】试题解析：由题意可得：0.a <211.a a a a a ⎛⎫∴-=-⨯-=-- ⎪⎝⎭故答案为：.a -- 16．2【解析】试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．17.（1）解：原式＝４－３＋３×－６＝－４（2）解：原式＝×５－×－４＝１18. 解：小军的解答错误． ∵a ＝９,１－a ＜０, ∴＝a －１19．2c-a.【解析】试题分析：由图可知：0b a c <<<，从而可得：000a b a c b c +<-<-<，，，然后根据“绝对值的意义”化简即可. 试题解析：∵从数轴可知：0b a c <<<，∴000a b a c b c +<-<-<，，， ∴()22a ab ac b c -++-+-=()()()a a b a c b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---++--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ =a a b c a c b -+++-+- =2c a -.点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简. 20．(1)495； (2)-2x+3．【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可； （2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可． 试题解析：(1)当15a =时，11454055a a -=-=>． 所以21111112a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-=+-=+-=- ⎪⎝⎭.当15a =时，原式=1449109555-=＝． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0，()()223211x x x --+++=|x-3|-|2x+1|+|x+1| =-（x-3）-(2x+1)+(x+1) =-2x+3．21．3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14 【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a ，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．故答案为：3；0.7；0；6；．“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 22．(1)m 2+3n 2；2mn ；（2）（2+）2；（3）3+【解析】试题分析：（1）利用已知直接去括号进而得出a ，b 的值； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可． 试题解析： （1）∵a+b =（m+n）2，∴a+b=（m+n）2=m 2+3n 2+2mn ，∴a=m 2+3n 2，b=2mn ； 故答案为：m 2+3n 2；2mn ； （2）7+4=（2+）2；故答案为：（2+）2； （3）∵12+6=（3+）2，∴＝＝3+．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关键．23．（1）23)7x ++（（22【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把2245-4-840x y xy y ++=变形为()222)410x y y -+-=（，再根据2x-y=0，y-1=0，求出x ，y 化简后代入求值即可． （1）答案不唯一．如23)7x ++（，24)2x x +-（，()2414x x -+,22374416x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭． （2）∵2245-4-840x y xy y ++=，∴()222)410x y y -+-=（．∴1,12x y ==．∴． 点睛：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．。
人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习 含答案
人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，数学要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，数学∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．。
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是.5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = ， y = .6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为()A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是( )A.4B.-4C.94D.-9412.当x=时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是.14.使√12m是整数的正整数m的最小值为.15.(易错警示题)若√x2−4x+2的值为0，则x的值为.16.已知y=√8−x+√x−8+2.(1)求式子√xy的值;(2)求式子√x y+y x+2-√x y+yx−2的值.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?参考答案)【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有(B) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为(C)3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (B)A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是32x. 5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = 3 ， y = 5 . 6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= 2 .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【解析】(1)∵x 是实数 ∴x 2≥0，∴x 2+4>0∴当x 取任何实数时√x 2+4都有意义; (2)要使√2x+1−3有意义则2x+1−3≥0，解得x ≤-12;(3)∵x 是实数，∴x 2≥0，∴-x 2≤0 要使√−x 2有意义，x 只能等于0，∴x =0; (4)根据题意得:{x ≥01−x >0解得:0≤x<1.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为(C)A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【解析】(1)由题意可得c-3≥0，3-c≥0，解得c=3∴|a-√2|+√b−2=0则a=√2，b=2;(2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和:√2+√2=2√2<3，不能构成三角形，舍去;当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形则等腰三角形的周长为√2+3+3=√2+6综上，这个等腰三角形的周长为√2+6.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是(B)A.4B.-4C.94D.-9412.当x=-1时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是x≥-2且x≠6.14.使√12m 是整数的正整数m 的最小值为 3 . 15.(易错警示题)若√x 2−4x+2的值为0，则x 的值为 2 .16.已知y =√8−x +√x −8+2. (1)求式子√xy 的值;(2)求式子√xy+yx+2-√xy+yx−2的值.【解析】(1)由题意得，x -8≥0，8-x ≥0 解得x =8，则y =2，∴xy =16 ∵16的算术平方根是4 ∴√xy =√16=4;(2)把x =8和y =2代入，原式=√4+14+2-√4+14−2=52-32=1.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?【解析】要使该二次根式有意义，需x−13x+6≥0即{x −1≥03x +6>0或{x −1≤03x +6<0 解得x ≥1或x <-2 ∴当x ≥1或x <-2时，√x−13x+6有意义.。
人教版八年级下册数学 16.1 二次根式 同步练习(含答案)
2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册16
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（）3D．√x A．√−2B．−√2C．√2【答案】B【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】A．√−2无意义，故A不符合题意；B．−√2是二次根式，故B符合题意；3不是二次根式，故C不符合题意；C．√2D．√x（x≥0）才是二次根式，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.2．（2022八下·灌云期末）代数式√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x>−1B．x<−1C．x≤−1D．x≥−1【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：代数式√x+1在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2022八下·威县期末）若√1−n是二次根式，则n的值可以是（）A．−1B．2C．3D．5【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√1−n是二次根式，∴1-n≥0，解得n≤1，符合条件的n 值只有-1， 故答案为：A ．【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
4．（2022八下·顺平期末）若√2取1.414，则与√50最接近的整数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】因为√50=5√2≈5×1.414≈7.07，所以接近的整数是7， 故答案为：B ．【分析】由于√50=5√2，将 √2≈1.414代入求值即可判断.5．（2022八下·铁东期末）已知n 是正整数，√3n 是整数，则n 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解： ∵n 是正整数，√3n 是整数，∴符合n 的最小值是3． 故答案为：C ．【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．6．（2022八下·范县期末）√5−m√m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ）A ．m≥﹣1B ．m≤﹣5C ．﹣1＜m≤5D ．﹣1≤m≤5【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，∴﹣1＜m≤5， 故答案为：C ．【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
(人教版)八年级数学下册16.1二次根式同步练习(解析版)含答案
16.1二次根式同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。
沪科版八年级数学下册 16.1二次根式同步练习(答案版)
16.1二次根式一、选择题题1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A.－x －2 B.x C.x 2＋2 D.x 2－22．【中考·黄石】若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x >1且x ≠2 D ．x <1【点拨】本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.3．【中考·济宁】若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12【点拨】由题意可知⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，解得x ＝12.4.【中考·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6 【点拨】根据|m －2|＋n －4＝0得m ＝2，n ＝4，再根据三角形三边关系得三角形三边长分别为4，4，2.故周长为4＋4＋2＝10.5. 下列各式中一定成立的是（ C ）A BC ．（2D =1-13=23 知识点：二次根式的性质与化简解析：选项A 、D 不符合根式的运算法则，选项B 算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C 符合二次根式的性质，故选C ．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．6. 化简：21a -+的结果为（ C ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 解析：由3-a 成立，解得a -3≧0，故a≧3。
所以原式=a -1+a -3=2a -4，故选C. 分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 16.1二次根式 同步练习(含答案)
16.1二次根式 同步练习一、单选题1．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤2都是有意义的，那么a 应该满足的条件是（ ） A ．0a ≥ B ．0a = C ．0a ≤ D ．0a ≠3 ）A ．3B ．3-C ．3±D ．94a 的值不可以是（ ）A ．4B ．19C ．90D ．－252x =-，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＜26．已知a 、b 满足5b =，则a b 的值为（ ） A ．15 B ．-15 C ．125 D ．-1257．已知x 、y 2690y y -+=，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．94-8．当12a <<1a +-的值是（ ）． A ．1- B ．1C ．23a -D ．32a -二、填空题9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．101a =-，则实数a 的取值范围是__________．11．已知||6a =，且a b a b +=+∣∣，则-a b 的值为___________．12．计算：2=_________．13．当2＜a ＜3时，化简：2a -＝______．14．已知2y =，则y x =__________．15．已知实数x ，y 满足30x -+=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．三、解答题 16．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1（2（317．如图A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．利用图形化简：a b -18．已知实数a 满足2020a a -=，求22020a -的值．参考答案1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B9．3x≥10．1a≥116或6 12．513．2a－514．915．1516．（1）43x；（2）全体实数；（3）0x<．17．0 18．2021。
人教版八年级数学下册16.1 二次根式同步训练(含答案)
人教版八年级数学下册16.1 二次根式同步训练（含答案）一、单选题1x <中一定是二次根式的有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．42．2的值是（ ）AB ．3C ．±3D ．93．已知x 、y 为实数，4，则y x 的值等于（ ） A ．8 B ．4C ．6D ．164x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x <C ．1x ≥D ．1x >5a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >6．实数a 化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定7,⋯按下列方式进行排列：第二排，……若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1）这个数的位置记为（）A．（3，5）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）--，化简后结果为3-的是（）8，3-，(3)--A B C．3-D．(3)9．已知x<2,则化简√x2−4x+4的结果是A．x−2B．x+2C．−x−2D．2−x10n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11有意义时，x应满足的条件是______.--与2是同类项，则b a=______．12．单项式1ax y+的结果是_____．13．计算21a-=______________. 14．实数a24三、解答题15=x 的取值范围．16．实数a 、b .17．有这样一类题目:如果你能找到两个数m 、n,使22m n a +=,并且mn =那么将a ±变成2222()m n mn m n +±=±开方,:===1==仿照上例化简下列各式18．计算：（1； （2 （3答案1．B2．B3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．8x >.12．113．414．3－a15．45x ≤≤16．a+b17．（1）2（218．（1） （2）49 （3）。
八年级数学下册16.1《二次根式》同步练习新人教版(new)
《二次根式》一、选择题(每小题只有一个正确答案）1．1．下列式子为最简二次根式的是（）A。
2x的取值范围是（）A。
12B.12C。
1x≤ D. 1x≥3是整数，则自然数n的值有（）个．A. 7B. 8C. 9D. 104结果为（）D。
5( )A。
2 B。
6．下列运算正确的是（)A。
＋＝C。
÷＝－＝37．下列各式：（a≥0）；｜a｜；a2中，非负数有( )．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个8．下列根式中,最简二次根式是( )。
9．把( ）A。
B. 。
10．若a =， 5b =，则a 、b 两数的关系是（ ） A. a b = B. 5ab = C. a b 、互为相反数 D 。
a b 、互为倒数二、填空题11。
计算______．12．13．若是二次根式的运算，则m+n=________．14．如果，3，那么x 2y+xy 2=________．15．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分,则2xy －y 2＝____________．三、解答题16．已知:a =b =的值．17．计算：（1)(2－； （2)（）2＋18．已知： 22a b ==，，分别求下列代数式的值:（1）22a b ab -； （2）22a ab b ++．19．计算:（1）(2-（2）（3）)(221- (4）（5）［(22]4-⋅（6）))2011113-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．A11．-12．1。
0113．714．﹣15．516．解：化简得： a 2===，b 2===，∴ab=1，∵22a b 7++=（a+b)2-2ab+7= （2—2+7=25,5=．17．解:（1)原式＝(8＝2-；(2)原式＝2＋3－＋＝5.18．（1）4; （2)13.解：（1）∵22a b ==，,()22,a b ab ab a b ∴-=-)2222,= ()()()222414 4.⎡⎤=-⋅-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦（2） ∵22a b ==，,()222,a ab b a b ab ∴++=+-))22222,=- (222212113.⎡⎤=--=+=⎢⎥⎣⎦19．解: ()1原式653 4.=-+=()2原式(2221210.=-=-=-()3原式211231128=--=--=--()4原式5364242222⎛=+⨯=+=-+= ⎝()5原式().44a b a b ab =+-+⨯== ()6原式21193119 6..=-+-=-+-=-尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》同步练习 含答案
人教版八年级下册16.1《二次根式》同步练习一．选择题1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．﹣D．3．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＜﹣1C．x≠0 D．x为任意实数5．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＞3且x≠0 6．已知x、y为实数，且．则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题7．式子成立的条件是．8．要使代数式有意义，则x应满足．9．当x时，代数式是二次根式．10．当二次根式取得最小值时，x＝．11．当x＝﹣2时，二次根式的值是．12．如果y＝++2，那么xy的值是．三．解答题13．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）14．已知+＝y+4，求y x的平方根．15．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．16．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．参考答案一．选择题1．解：A、，是二次根式，故此选项不合题意；B、，是二次根式，故此选项不合题意；C、，是二次根式，故此选项不合题意；D、，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、，是二次根式，不符合题意；B、，不是二次根式，符合题意；C、﹣是二次根式，不符合题意；D、是二次根式，不符合题意；故选：B．3．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．4．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：A．5．解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故选：C．6．解：由题意，得，解得x＝8．所以y＝25，所以＝＝2+5＝7．故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，必须a﹣4≥0，解得，a≥4，故答案为：a≥4．8．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．9．解：由题可得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案为：≥﹣．10．解：要使二次根式取最小值，必须x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：把x＝﹣2代入得，＝＝4，故答案为：4．12．解：由题意得：，解得：x＝5，则y＝2，∴xy＝10，故答案为：10．三．解答题13．解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式；（2）＝，无意义，不是二次根式；（4）属于三次根式；（5）＝，被开方数是正数，属于二次根式；（7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；（8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．14．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴y x＝（﹣4）2＝16，∵16的平方根是±4，∴y x的平方根±4．15．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．16．解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．。
人教版八年级下册数学 16.1二次根式 同步练习(含解析)
16.1二次根式同步练习一．选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若式子+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2，且x≠2C．x≥﹣2D．x＞﹣2，且x≠2 3．若代数式有意义，则点（m，n）在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（）A．±8B．±4C．8D．﹣45．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 7．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个8．若a为正数，则有（）A．a＞B．a＝C．a＜D．a与的关系不确定9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（）A．≥0B．≥0C．≥0D．≥011．若式子有意义，则实数的取值范围是．12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是．13．已知y＝+5，则的值为．14．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．15．若m满足关系式＝，则m＝．三．解答题16．已知y＝﹣，求的值．17．已知，求xy的算术平方根．18．若a，b为实数，且b＝，求﹣．一．选择题1．解：A、当a＜0时，不是二次根式；B、∵﹣2＜0，∴不是二次根式；C、当a＜﹣2时，a+2＜0，不是二次根式；D、∵a2+1＞0，∴一定是二次根式．故选：D．2．解：根据题意，得x+2≥0且x2﹣4≠0．解得x＞﹣2且x≠2．故选：D．3．解：由题意得，m≥0，mn＞0，则m＞0，n＞0，∴点（m，n）在第一象限，故选：A．4．解：要使二次根式有意义，必须6﹣2a≥0，解得，a≤3，∵x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，∴a﹣2＝±6，解得，a1＝8，a2＝﹣4，∵a≤3，∴a＝﹣4，故选：D．5．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，∴y＝3，∴＝，故选：A．6．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．7．解：一定是二次根式；当m＜0时，不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；是二次根式；当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．故选：A．8．解：①当a＝0，1时，a＝；②当0＜a＜1时，a＜；③当a＞1时，a＞，所以，a与的关系不确定．故选D．9．解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴x﹣5＝0，解得x＝5，所以，能使有意义的实数x的值有1个．故选：B．10．解：A、a小于0时，无意义，故A错误；B、a大于0时，根式无意义；C、a是负数时，根式无意义；D、a是任何实数都有意义，故D正确；故选：D．二．填空题11．解：∵式子有意义，∴x+1≥0，x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．解：∵|x|＜π，∴﹣π＜x＜π，∵也为整数，∴x的值可以是：﹣1或2或3．故答案为：﹣1或2或3．13．解：∵y＝+5，∴x＝3，y＝5．∴＝＝2．故答案为：2．14．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．15．解：由题可得，，∴，∴x+y＝199，①∴+＝0，∴3x+5y﹣2﹣m＝0，②2x+3y﹣m＝0，③联立①②③，解得，∴m的值为201．故答案为：201．三．解答题16．解：∵与有意义，∴，解得x＝1，∴y＝4，∴＝＝2．17．解：∵与有意义，∴x＝，则y＝12，故xy＝12×＝8，则xy的算术平方根为：2．18．解：由题意得，a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，所以a2≥1且a2≤1，所以a2＝1，解得a＝±1，又∵a+1≠0，∴a≠﹣1，所以，a＝1，b＝＝，所以，﹣＝﹣＝﹣＝﹣3．。
人教版八年级下册数学 16.1二次根式 同步练习
人教版八年级下册数学
16.1二次根式 同步练习
一、选择题
1.
化简的结果是( ) (A) – 2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
2. 使式子2)5(--x 有意义的未知数
x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．
2 D ．无数
3. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ．-
B
C
D ．x
4. 有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0 B
．1 C ．2 D ．无数
5. 二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（
）
A 、 a ＜l B
、a ≤1 C 、a ≥1 D 、
a ＞1
二、填空题
6．（2
=________． 7．若20a -，则 2a b -= .
8．若，则化简=__________.
9．若0112=-+-y x ，那么x = ，y = .
10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
三、解答题
12. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│
14．化简下列各式
（1）)3()
3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）
22)(-37x 221<<x ()1222-+-x x
15．已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4
)1(2
-+x x
16．已知实数,x y 满足22992x x y -+-+=，求113
x y --的值。
17．边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3
a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．。
人教版八年级下册16.1二次根式同步练习(解析版)
16.1二次根式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面式子是二次根式的是( )．A. √a 2+1B. √333C. √−1D. 12a2.要使二次根式√x −2有意义，x 必须满足( )A. x ≤2B. x ≥2C. x <2D. x >23.若代数式−√5−xx+2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠−2B. x ≤5C. x ≥5D. x ≤5且x ≠−24.下列二次根式中，无论x 取什么值都有意义的是( )A. √x 2−5B. √−x −5C. √xD. √x 2+15.已知y =√4−x +√x −4+3，则yx 的值为( )A. 43B. −43C. 34D. −346.使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x ≥0C. x ≥−1D. x ≤08.化简√−18a的结果是( )A. 3√−2aB. 3√−2aaC. −3√2aD.−3√−2aa9.若√28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为______． 10.若a =√3b −1−√1−3b +6，则ab 的算术平方根是( )A. 2B. √2C. ±√2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在二次根式√4−2x中，x的取值范围是________．有意义时，x应满足的条件是．12.代数式1√x−813.已知：m、n为两个连续的整数，且m<√11<n，则m+n=______．有意义的字母x的取值范围是______．14.使得式子√x−1x−215.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=______．16.若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2√3a−6+3√2−a=b−4，则此等腰三角形的周长______ ．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.若x、y都是实数，且y=√x−2+√2−x+√2，求x2y+xy2的值．18.若y=√3x−6+√6−3x+x3，求10x+2y的平方根．19.如果最简二次根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么要使式子√4a−2x+√x−a有意义，x的取值范围是什么？20.若a=√7−2x，b=√3x−2，c=√3x+1．(1)若a、b、c都有意义，求x的取值范围；(2)若a、b、c是△ABC的三边，是否存在整数x，使得△ABC为直角三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指形如√a(a≥0)的式子，解答此题根据二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：A．√a2+1，∵a2+1>0，∴是二次根式，符合题意；B.√333，是三次根式，不合题意；C.√−1，无意义，不合题意；D.12a是整式，不合题意；故选A．2.【答案】B【解析】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵{5−x≥0 x+2≠0∴x≤5且x≠−2故选(D)令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，√x2−5无意义，故此选项错误；B、当x=1时，√−x−5无意义，故此选项错误；C、当x<0时，√x无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，√x2+1都有意义，故此选项正确；故选：D．根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件．5.【答案】C【解析】解：由题意得，4−x≥0，x−4≥0，解得x=4，则y=3，则yx =34，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键.根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3>0且4−3x≥0，解得−3<x≤43，整数有−2，−1，0，1．故选B．．7.【答案】A【解析】解：依题意得x−1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：由二次根式有意义可得a<0，原式=√−18a =√−18aa2=|3√−2aa|=−3√−2aa=−3√−2aa．故选D．9.【答案】7【解析】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若√28n是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值．本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出b的值.先根据二次根式的性质求出b的值，再求出a的值，最后根据算术平方根即可解答．【解答】解：∵a=√3b−1−√1−3b+6，∴{3b−1≥01−3b≥0∴1−3b=0，∴b=1，3∴a=6，=2，∴ab=6×132的算术平方根是√2．故选B．11.【答案】x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：4−2x≥0，∴x≤2故答案为x≤212.【答案】x>8【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x−8x−8>0，解得：x>8．故答案为：x>8．13.【答案】7【解析】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．先估算出√11的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出√11的取值范围是解答此题的关键．14.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：依题意得：x−1≥0，且x−2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案是：x≥1且x≠2．二次根式的被开方数x−1≥0，且分式的分母x−2≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0<a<2，则a+√a2−4a+4=a+√(2−a)2=a+(2−a)=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】10【解析】解：根据题意得，3a−6≥0且2−a≥0，解得a≥2且a≤2，所以，a=2，b−4=0，解得b=4，①当腰为2，底为4时不能构成三角形；②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．故答案为：10．根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解．本题考查了二次根式有意义的条件、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17.【答案】解：由题意得：{x−2≥02−x≥0，解得：x=2，则y=√2，x2y+xy2=xy(x+y)=2√2(2+√2)=4√2+4．【解析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后代入求值即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18.【答案】解：由题意得：{3x−6≥06−3x≥0，解得：x=2，则y=8，10x+2y=20+16=36，平方根为±6．【解析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y 的值，再求平方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．19.【答案】解：由题意，得3a−8=17−2a，解得a=5；4a−2x≥0且x−a≥0，解得5≤x≤10，√4a−2x+√x−a有意义，x的取值范围是5≤x≤10．【解析】根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出a的值是解题关键．20.【答案】解：(1)根据题意可得7−2x≥0，3x−2≥0，3x+1≥0，解得x≤72，x≥23，x≥−13，∴23≤x≤72；(2)∵a、b、c是△ABC的三边，整数x，∴x取的值为1，2，3，当x=1时，a=√5，b=1，c=2，满足a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形，当x=2时，a=√3，b=2，c=√7，满足a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，当x=3时，a=1，b=√7，c=√10，不能满足条件，不能组成直角三角形，则存在的x的值为1或2．【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和勾股定理的逆定理，关键是根据二次根式的意义确定x的范围．(1)先根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围；(2)根据三边和整数的要求得出x的值，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．。
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16.1二次根式同步练习
一、选择题
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．2．下列运算正确的是（）
A ．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C ．﹣=﹣3 D．﹣32=9
3．如果|x|=，则x等于（）
A．±B ．C ．﹣D．±2.236
4．下列各数中，与﹣2互为相反数的是（）
A ．
B ．C
．﹣D ．
5．已知，那么的值为（）
A、－1
B、 1
C、2
D、3
6．（2015秋•深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）
A．AB上 B．OC上 C．CD上 D．DE上
二、填空题
7．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．
8．（2015
秋•甘谷县期末）已知二次根式，
，
，，，其中是最简二次根
式的是．
9．若实数x，y 满足=0，则代数式y x的值是．10．当x 时,式子有意义．
11．已知+=y+4，则y x的平方根为．
12．当时，．
三、解答题
13．已知a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：－│a+b│++│b+c│+．
14．如果
错误！未找到引用源。
，求的值．
15．（10分）已知a，b，c 满足，
（1）求，b，c的值；
（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
答案第2页，总2页。