【重点推荐】2019高中物理 第4章 探究闭合电路欧姆定律 4.4 电路中的能量转化与守恒学案 沪科版选修3-1

4.4 电路中的能量转化与守恒[知识梳理]一、电功与电热关系的分析 1．电功的公式：W ＝UIt . 2．电功率计算公式：P ＝UI . 3．焦耳定律：Q ＝I 2Rt . 4．热功率计算公式：P ＝I 2R .5．P ＝UI 是某段电路的电功率，P ＝I 2R 是这段电路上的热功率，纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中电功率大于热功率．二、闭合电路中的能量转化与守恒 1．电源的总功率：P 总＝EI . 2．电源的输出功率：P 出＝UI .3．电源的效率：η＝UIEI ×100%＝U E×100%.4．在闭合电路中，电源的总功率等于输出功率与内部发热功率之和．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)电功率越大，相同时间内电流做的功越多．(√)(2)根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式，因此电功和电热是完全相同的．(×)(3)纯电阻电路和非纯电阻电路工作时能量转化情况相同，都是把电能转化为内能．(×) (4)电源产生的电能只消耗在外电路上．(×)(5)电源的总功率等于内、外电路消耗的功率之和．(√) (6)电源的输出功率越大，电源的效率越高．(×) 【提示】(2)× 电功和电热并不完全相同，在某些电路中，电功不一定能完全转化为电热． (3)× 纯电阻电路可以把电能全部转化为内能，非纯电阻电路则不能． (4)× 内电路也消耗电源的能量． (6)× 输出功率大时效率不一定高．2．在电功率的计算公式P ＝U 2R中，U 是加在用电器上的电压，R 是用电器的电阻，此式可用于( )【导学号：69682212】A ．计算电冰箱的功率B ．计算电风扇的功率C ．计算电烙铁的功率D ．计算洗衣机的功率C [P ＝U 2R只能计算纯电阻电路的电功率，而电冰箱、电风扇、洗衣机都是非纯电阻电路．只有电烙铁是纯电阻电路，故C 正确．]3.在图4­4­1所示的电路中，电源电动势为12 V ，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R 0为1.5 Ω，小型直流电动机M 的内阻为0.5 Ω.闭合开关S 后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A ．以下判断中正确的是( )图4­4­1A ．电动机的输出功率为14 WB ．电动机两端的电压为7.0 VC ．电动机产生的热功率为4.0 WD ．电源输出的电功率为24 WB [电动机两端的电压为U ＝E －I (R 0＋r )＝7 V ，电动机产生的热功率为P 热＝I 2r M ＝2 W ，电动机的输出功率为P 1＝UI －I 2r M ＝12 W ，电源输出的电功率为P 2＝EI －I 2r ＝20 W ，故B 正确．]4. (多选)如图4­4­2所示的电路中，电源的电动势E 和内电阻r 恒定不变，电灯L 恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b 端滑动，则( )图4­4­2A ．电灯L 更亮，电流表的示数减小B ．定值电阻R 2消耗的功率减小C ．电灯L 变暗，电源的总功率减小D ．电灯L 变暗，电流表的示数增大AB [滑片向b 端滑动，R 1变大，电路中总电阻变大，根据I ＝ER 总＋r知I 减小，电流表示数减小，根据E ＝U 外＋Ir 知，U 外变大，灯泡两端电压变大，故电灯L 更亮．再根据P 2＝I 22R 2，I 减小，I L 变大，故I 2变小，R 2功率变小，故C 、D 错误，A 、B 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]1(1)纯电阻电路：W ＝Q ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2Rt ，P 电＝P 热＝UI ＝I 2R ＝U 2R.(2)非纯电阻电路：电功W ＝UIt ，电热Q ＝I 2Rt ，W >Q ；电功率P 电＝UI ，热功率P 热＝I 2R ，P电>P 热．如图4­4­3所示，A 为电解槽，M 为电动机，N 为电炉子，恒定电压U ＝12 V ，电解槽内阻r A ＝2 Ω，当S 1闭合、S 2、S 3断开时，电流表A 示数为6 A ；当S 2闭合、S 1、S 3断开时，A 示数为5 A ，且电动机输出功率为35 W ；当S 3闭合、S 1、S 2断开时，A 示数为4 A ．求：图4­4­3(1)电炉子的电阻及发热功率各多大？ (2)电动机的内阻是多少？(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？思路点拨：①电炉子为纯电阻元件，其电阻可用欧姆定律计算，热功率和电功率相等． ②电动机和电解槽为非纯电阻元件．【解析】 (1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：R ＝U I 1＝126Ω＝2 Ω 其发热功率为：P ＝UI 1＝12×6 W＝72 W.(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：UI 2＝I 22r M ＋P 输出所以：r M ＝UI 2－P 输出I 22＝12×5－3552Ω＝1 Ω. (3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：P 化＝UI 3－I 23r A所以P 化＝(12×4－42×2) W＝16 W.【答案】 (1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W电功、电热的计算方法(1)判断电路中的用电器是纯电阻用电器还是非纯电阻用电器．(2)分析各用电器之间的连接方式，对纯电阻电路，计算时可以利用串联电路的分压特点或并联电路的分流特点．(3)由所求问题选取合适的公式，在非纯电阻电路中计算电功只能用W ＝UIt ，计算电热只能用Q ＝I 2Rt .欧姆定律的变形式在纯电阻电路中才能通用．(4)对于含电动机的电路，电动机转动时是非纯电阻用电器，电动机不转动时是纯电阻用电器．[针对训练]1．(多选)一台直流电动机的电阻为R ，额定电压为U ，额定电流为I ，当其正常工作时，下述正确的是( )【导学号：69682213】A ．电动机所消耗的电功率为I 2R B ．t s 内所产生的电热为UIt C ．t s 内所产生的电热为I 2Rt D ．t s 内输出的机械能为(U －IR )ItCD [电动机所消耗的电功率为UI ，A 错误；t s 内产生的电热为I 2Rt ，B 错误，C 正确；t s 内输出的机械能为UIt －I 2Rt ，D 正确．]2．规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接上220 V 的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．【解析】 (1)排气扇在220 V 的电压下正常工作时的电流为：I ＝P U ＝36220A≈0.16 A.发热功率为P 热＝I 2R ＝(0.16)2×40 W≈1 W. 转化为机械能的功率为：P 机＝P －P 热＝36 W －1 W ＝35 W.(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I ′＝U R ＝22040A ＝5.5 A ，电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：P 电′＝P 热′＝UI ′＝220×5.5 W ＝1 210 W.【答案】 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W1当外电路为纯电阻电路时讨论如下：(1)电源的输出功率P 出＝I 2R ＝E 2R ＋r 2R ＝E 2R R －r 2＋4Rr ＝E 2R －r 2R＋4r .由此可知当R ＝r 时，电源有最大输出功率P 出max ＝E 24r.(2)P 出与外电阻R 的函数关系，如图4­4­4：图4­4­4(3)P 出与路端电压U 的函数关系，如图4­4­5：图4­4­5P 出＝UI ＝U ⎝ ⎛⎭⎪⎫E －U r ＝－1r U 2＋E r U ＝－1r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫U －E 22＋E 24r 我们可以得出，当U ＝E 2时，电源有最大输出功率，即P 出max ＝E 24r.2．电源的效率η＝P 出P 总×100%＝UI EI ×100%＝R R ＋r ×100%＝11＋rR×100%，可见，当R 增大时，效率增大．当R ＝r 时，即电源有最大输出功率时，其效率仅为50%，效率并不高．如图4­4­6所示，E ＝8 V ，r ＝2 Ω，R 1＝8 Ω，R 2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：图4­4­6(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R 2的取值应是多大？这时R 2的功率是多大？ (2)要使R 1得到的电功率最大，则R 2的取值应是多大？R 1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？(3)调节R 2的阻值，能否使电源以最大的功率E 24r输出？为什么？思路点拨：(1)R 1为定值电阻，电功率最大的条件是R 2＝0. (2)R 2为可变电阻，其电功率最大的条件是R 2＝R 1＋r .(3)电源输出最大功率为E 24r的条件是内外电阻相等．【解析】 (1)将R 1和电源(E ，r )等效为一新电源，则 新电源的电动势E ′＝E ＝8 V 内阻r ′＝r ＋R 1＝10 Ω，且为定值利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R 2＝r ′＝10 Ω时，R 2有最大功率，即P 2max ＝E ′24r ′＝824×10W ＝1.6 W.(2)因R 1是定值电阻，所以流过R 1的电流越大，R 1的功率就越大． 当R 2＝0时，电路中有最大电流，即I max ＝E R 1＋r ＝0.8 AR 1的最大功率 P 1max ＝I 2max R 1＝5.12 W这时电源的效率 η＝R 1R 1＋r×100%＝80%.(3)不能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有E24r的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大．【答案】(1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%(3)不能理由见解析有关闭合电路中功率问题的三点提醒(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻．当P出<P m时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1，R2，且R1·R2＝r2.[针对训练]3.电动势为E，内阻为r的电池与固定电阻R0，变阻器R串联，如图4­4­7所示，设R0＝r，R ab＝2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )图4­4­7A．电池的输出功率B．变阻器消耗的功率C．固定电阻R0消耗的功率D．电池内阻消耗的功率B[滑片自a端向b端滑动时，电池输出功率增大，R0和内阻消耗的功率也增大，只有变阻器消耗的功率减小．故B正确．]4.如图4­4­8所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400 Ω的过程中，求：图4­4­8(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；(3)R0调到多少时R上消耗的功率最大，最大功率是多少？【导学号：69682214】【解析】 (1)可变电阻R 0上消耗的热功率：P 0＝I 2R 0＝25R 0－2R 0＋400R 0－100 Ω＝0时，P 0最大，其最大值： P 大＝25400 W ＝116W. (2)当电流最小时，电阻r 和R 消耗的热功率最小，此时R 0应调到最大400 Ω，内阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和为P 小＝(E R 0＋R ＋r)2(R ＋r )＝0.01 W.(3)R 0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R 上有最大功率 即P R ＝(ER ＋r )2R ＝5290＋102×90 W＝0.225 W.【答案】 (1)100 Ω116W (2)0.01 W (3)0 0.225 W [当 堂 达 标·固 双 基]1．(多选)在某段电路中，其两端电压为U ，通过的电流为I ，通电时间为t ，若该电路电阻为R ，则关于电功和电热的关系，下列结论正确的是( )【导学号：69682215】A ．在任何电路中，电功UIt ＝I 2RtB ．在任何电路中，电功为UIt ，电热为I 2Rt C ．在纯电阻电路中，UIt ＝I 2Rt D ．在非纯电阻电路中，UIt ≥I 2RtBC [在纯电阻电路中，UIt ＝I 2Rt ，在非纯电阻电路中，UIt >I 2Rt .故A ，D 错误，B ，C 正确．]2．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t 串∶t 并为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．1∶4C [串联后电阻为R 1＝2r ，产生的热量为Q 1＝U 2R 1·t 串＝U 22r ·t 串；并联后电阻为R 2＝r2，产生的热量为Q 2＝U 2R 2·t 并＝U 2r2·t 并，若要Q 1＝Q 2，所以有t 串∶t 并＝4∶1.]3.如图4­4­9所示，已知电源内电阻r 为2 Ω，定值电阻R 0为3 Ω，滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω.当使滑动变阻器R 阻值为R 1时，在R 1上获得最大功率，则R 1的阻值应为( )【导学号：69682216】图4­4­9A ．2 ΩB ．3 ΩC ．4 ΩD ．5 ΩD [将R 0视为内阻，当外阻R 1等于内阻(R 0＋r )时，输出功率最大，即R 1上的功率最大．故D 正确．]4.如图4­4­10所示，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝0.5 Ω，标有“8 V,16 W”的灯泡恰好能正常发光，电动机M 绕组的电阻R 0＝1 Ω，求：图4­4­10(1)路端电压； (2)电源的总功率； (3)电动机的输出功率．【解析】 (1)路端电压等于电灯L 的电压，即为8 V. (2)由公式E ＝U ＋Ir 可得I ＝E －U r ＝10－80.5A ＝4 A 电源总功率P 总＝EI ＝40 W. (3)通过灯泡的电流为I L ＝PU＝2 A 通过电动机的电流I M ＝I －I L ＝2 A电动机消耗的总功率P 入＝U M I M ＝8×2 W＝16 W 电动机内阻消耗的功率P 内＝I 2M R 0＝22×1 W＝4 W 所以输出功率为P 出＝P 入－P 内＝16 W －4 W ＝12 W. 【答案】 (1)8 V (2)40 W (3)12 W。