2017-2018学年福建省罗源第一中学高二上学期单元过关数学(理)试题

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福建省罗源第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题

福建省罗源第一中学2018-2019学年高二数学3月月考试题完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、一物体的运动方程为s＝+2t（t＞1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2、＝（）A．B．C．D．3、函数y=的单调递增区间为（）A．[0,1] B．(∞,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（）A． B． C．D．5、曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（）A． B． C．和 D．和6、若函数f（x）＝e x（cos x﹣a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）8、已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（）A． B．Ｃ． D．10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，+∞）C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）11、函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（0，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12、已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13、若函数，则_______．14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_____．15、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_____．16、已知函数，记，，…，且，对于下列命题：①函数存在平行于轴的切线；②；③；④．其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）．三、解答题：（本大题6小题，共70分。

福建省罗源第一中学2018届高三上学期第二次单元考数学(理)试题

2017---2018学年度第一学期罗源一中高中三年数学（理）科试卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分友情提示：我难，人亦难，但我不畏难！我易，人亦易，但我不大意！祝大家考试顺利！一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、已知集合{}0,2,4,6A =， {|28}n B n N =∈<，则集合A B ⋂的子集个数为（） A.3 B. 4 C. 5 D. 62、如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z 的虚部是（） A ．25- B ．15- C ．25i - D ．15i3、下列命题正确的是 ( )①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行． A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④4、已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<5、函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A.(),-∞+∞UB.(),-∞+∞UC.⎡⎣D.(6、在等比数列{}n a 中，若4a ， 8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是（）A. 3±7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 483π-B. 283π- C. 24π- D. 24π+8、在平面直角坐标系xOy 中，角αβ，的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34,55⎛⎫⎪⎝⎭和 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭，则()cos αβ+的值为（） A. 2425 B. 725- C. 0 D. 2425-9、ABC ∆中， 090A ∠=， 2AB =， 1AC =，点,P Q 满足A P A B λ= ，()1AQ AC λ=- ，若•2BQ CP =-，则λ=（）A.13B.23C.43 D. 210、已知函数)sin()(ϕω+=x x f (其中,0>ω2πϕ<)图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-,为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向左平移π12个单位11、已知a 为常数，函数32()3(3)1xf x ax ax x e =---+在(0,2)内有两个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．(,)3e -∞B ．2(,)3e e C ．2(,)36e eD ．(,)3e+∞12、已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.3二、填空题13、若函数()()()1210x f x f e f x x --+'=，则()1f '=_______．14、若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的最大值为．15、如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，AB =1BC =，P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=︒，120APB ∠=︒，则tan PBA ∠= ．16、数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为_______.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、已知ABC ∆1，且sin sin B C A +=. （1）求边BC 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 3A ，求角A 的度数.18、在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos sin 0b C C a c --=. （1）求B ；（2）若b =求2a c +的取值范围.19、如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， 60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =. （1）求证： AC ⊥平面BDEF ；（2）求二面角A BF C --的余弦值.20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()22n n S a n N *+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2l o g n n b a =，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，求实数k 的取值范围.21、已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列，且0,n a >{}n b 是首项为1的等差数列，533521,13a b a b +=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .22、已知函数()ln axf x x=. （1）若()f x 在点()()22,e f e处的切线与直线40x y +=垂直，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解12,x x ，证明：122x x e +>.2017---2018学年度第一学期罗源一中高中三年数学 (理) 科答题卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）准考号： .订………线----------二、填空题：（每小题5分，共20分）13 1415 16三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）参考答案一、选择题 1．【答案】B【解析】化简集合B 得{|2}B n N n =∈≤， {}0,2A B ⋂=，所以子集个数为4个，选B. 【点睛】集合元素个数为n,则子集个数为2n个，真子集个数为21n-，非空真子集个数22n-个2．【答案】A【解析】由图，得12z i =--，2z i =，所以21(2)122(2)(2)55z i i i i z i i i --===----+-，故选A ．3．【答案】D【解析】如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线．对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在．对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同①.对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．所以只有③④正确，故选D ． 4、D 试题分析：因75.075.06.03,2,2===c b a ,故a b c <<,应选D.5．【答案】C试题分析：()()32'21321f x x ax x fx x ax =-+--∴=-+-，由在R 上是单调函数，所以()'0f x ≤恒成立0∴∆≤，代入解不等式可得实数a 的取值范围是⎡⎣ 6、【答案】B【解析】由题4a ， 8a 是方程2430x x -+=的两根， 484843a a a a ∴+==，，又∵数列{}n a 为等比数列， 264863a a a a ∴==∴=，又24650a a a = ＞， 468a a a ∴、、同号， 6a ∴ 故选B ． 7、【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为3344π2π2833-⨯=- ,选A. 8、【答案】D【解析】由题意得： 4334sin ,cos ,sin ,cos 5555ααββ====- ，因此()24cos cos cos sin sin 25αβαβαβ+=-=- ，选D.9、A【解析】由题意可得AB AC =0，因为AP AB λ= ， ()1AQ AC λ=-，所以()1BQ AC AB λ=--， CP AB AC λ=- ，代入•2B Q CP =-，并化简整理得：()()221112AC AB AC AB λλλλ⎡⎤--+-+-=-⎣⎦ ，即﹣（1﹣λ）﹣4λ=﹣2，解得 λ=13，故选：A ．方法二：建系法10、【答案】D 依题意，12x π=是)sin()(ϕω+=x x f 的一条对称轴，向左平移12π个单位得到x x g ωcos )(=的图象.11、【答案】C【解析】()()()()'236223x x f x ax ax x e x ax e =---=--，要()'0f x =有两个根，则需30x ax e -=有一个解，分离参数得3x e a x =，令()x e g x x =，()()'21xx e g x x -=，故当01x <<时，函数()g x单调递减，当1x >时函数单调递增，注意到()222e g =，要使3xe a x =有两个解，则需()2132e g a <<，解得2(,)36e e a ∈.12、【答案】B试题分析：如下图所示，取BC 的中点O ，连接OA 、OD ，易证AOB DOB ∆≅∆，所以OA OD =，易证OA BC ⊥，OD BC ⊥，且OA OD O = ，OA 、OD ⊂平面AOD ，BC ∴⊥平面AOD ，过点A 在平面AOD 内作AE OD ⊥，由于AE ⊂平面AOD ，AE BC ∴⊥，由于AE OD ⊥，OD BC D = ，OD 、BC ⊂平面BCD ，AE ∴⊥平面BCD 因此，ADO ∠为直线AD 与平面BCD 所成的角，所以3ADO π∠=，由于OA OD =，所以AOD ∆为等边三角形，OA OD AD ∴==，OA BC ⊥ ，且22BC OB AD OB AD OA ==⇒==，由勾股定理得2222222AB OA OB OA OA =+==⇒=，易知O A O B O D==== 所以O 为三棱锥A BCD -248S ππ=⨯=，故选B.考点：1.直线与平面垂直；2.外接球二、填空题 13、【答案】2e 【解析】()()()1''102x f x f ef x -=-+，则()()()'1'102f f f =-+，所以， ()02f =；故()()12'12x f x f ex x -=-+，则有()()10'1f f e -=，得， ()'12f e =.EODCBA14．2 【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为1y x-表示点(0,1)P 与区域内任意一点连线的斜率，由图可知，当P 与点的连线斜率最大，所以max131210PA y k x --⎛⎫===⎪-⎝⎭，所以应填2. 15试题分析：设PBA α∠=，在直角三角形PBC 中，()cos 90sin PB BC αα=-=，在PBA∆中，由正弦定理得s i n s i n A BP B A P B P A B =∠∠，即()s i n0s i n 30αα=-，化简得c o s 2s i n,t ααα==．16、【答案】470 【解析】试题分析：依题意可得22co s 3n n a n π=，所以22212341111,2,3,4, (222)a a a a =-⨯=-⨯==-⨯.所以222222301111123456722222S =--⨯+-⨯-⨯+-⨯-⋅⋅⋅.即22222222223013(123456730)(3630)22S =-+++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 即2301303161310112134702626S ⨯⨯⨯⨯=-⨯+⨯⨯=.故填470. 考点：1.三角函数二倍角公式.2.数列的求和.3.归纳递推的思想.三、解答题17、试题解析：（1）由题意及正弦定理，得AC AB +=.∵1AB BC AC ++=，∴1BC +=， 1BC =. （2）∵11sin sin 23ABC S AC AB A A ∆=⋅⋅=， ∴23AC AB ⋅=.又∵AC AB +=，由余弦定理，得222cos 2AC AB BC A AC AB +-==⋅ ()22431213223AC AB AC AB BC AC AB --+-⋅-==⋅，∴60A =︒.18、试题解析：（1）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C +--=,()sin sin sin cos cos sin A B C A C A C=+=+ 代入上式得：sin cos sin sin 0,sin 0,cos 10B C B C C C B B --=>--=即()1sin ,0,,623B B B πππ⎛⎫-=∈∴=⎪⎝⎭ . （2）由（1）得：()()22,222sin sin 5sin 3cos 27sin sin bR a c R A C A A A Bϕ==+=+=+,其中,()2sin 0,,3A A πϕϕϕ⎛⎫==∈+∈ ⎪⎝⎭.19、试题解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形，∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形， 60DAB ∠=︒，∴2,BD AC ==∵DBF ∆为等边三角形，∴OF =∴)()()(,0,1,0,,AB C F ，∴()(),,,AF CF CB AB ==== .设平面BCF 的法向量为()1,,n x y z =，则110{ 0CF n CB n y ⋅=+=⋅=+=，取1x =，得()11,1n =-.设平面ABF 的法向量为()2,,n x y z =，则220{ 0AF n AB n y ⋅=+=⋅=+=，取1x =，得()2n =.1212123cos ,5n n n n n n ⋅<>===-二面角A BF C --的余弦值为35-.20、解：（1）由22n n S a +=，当1n =时，1122a a +=，解得12a =；当2n =时，1221n n S a -+=-有122n n n a a a -=-，即12n n a a -= 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=.（2）证明：由（1）得2log 22n n n b ==，所以12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++…()11111223341n n =++++⨯⨯⨯+ …111111*********n n =-+-+-++-+ (1)n n =+. 若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，则()()14nk n n ≥++恒成立,因为()21145495n f n n n n n==≤++++，当且仅当2n =时取得，所以1.9k ≥ 21、【解析】（1）设数列{}n a 的公比为{},n q b 的公差为d ，则由已知条件得：421221{1413q d q d +=++=，解之得： ()2{22d q q ===-或舍去()12,11221n n n a b n n -∴==+-⨯=-。

福建省罗源第一中学2018届高三上学期第一次单元考数学(理)试题Word版含答案

2017---2018学年度第二学期罗源一中高中三年数学（理）科试卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（）A. []0,1B. ()1,1-C. (]1,1- D. ()0,12、已知i 为虚数单位， z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =（） A.20 B.18 C. 16 D. 154、已知向量()1,2a =， ()0,2b =-， ()1,c λ=-，若()2//a b c -，则实数λ=（） A. 3- B. 13C. 1D. 35、动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()222:125C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A. 22189x y +=B. 22198x y +=C. 2219x y +=D. 2219y x +=6、若3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2πα-=（）A. 2425-B. 1225-C. 1225D. 24257、执行如图所示的程序框图，若输入20x =，则输出的y 的值为（）A. 2B. 1-C. 134-D. 52-8、将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π 个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是直线（） A. 12x π= B. 6x π=C. 3x π=D. 23x π=9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =（） A. 10π B. 414πC. 212πD. 12π10、己知函数()()12log 1,1{31,1x x f x x x-<=-≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A. ()01，B. ()02，C. (]0,2 D. ()0+∞，11、()1021x x +-展开式中3x 的系数为（）A. 10B. 30C. 45D. 21012、若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是（）A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. ()(),33,-∞-⋃+∞C. ()()3,13,-⋃+∞D. (]()3,13,-⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13、已知：1{23 26y x x y y x -≥+≥-≥，则目标函数23z x y =-的最大值是 .14、如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m ，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s 后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为_____.1.73≈，精确到个位数）15、已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于,A B 两点，线段2AF 与双曲线的另一交点为C ，若24ABC BCF S S ∆∆=，则双曲线的离心率为________．16、已知正四棱锥P ABCD -的棱长都相等，侧棱PB 、PD 的中点分别为M 、N ，则截面AMN 与底面ABCD 所得的交线为l ，则l 与PB 所成角的余弦值是_____．三、解答题：（本大题6小题，共70分。

罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种2．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确 3．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）4．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞05．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数6．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图7．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．﹣3≤a ＜0 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．a ≤﹣2D ．a ＜08．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或 D ．39．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、2510．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+11．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．312．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点二、填空题13．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

福建省罗源第一中学2018届高三上学期练习卷2数学试题

罗源一中高三练习卷（2）数学试题（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．已知n m ,为非零实数，则“1>m n ”是“1<nm”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.计算复数2(1)i -－ii2124-+等于（）A.0B.2C. 4iD. －4i3.已知a 、b 、c 是两两异面的三条直线，它们有同一公垂线d ，若a 、b 、c 两两所成的角均为θ，则θ的值为（）A.30B.60C.90D.无法确定 4.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.25.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=( )A.－2B.0C. 1D.26．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）7.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642::::,最右边一组的频数是6.则样本容量是多少( )E FDIA H GBC EF D AB C侧视图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．A.50B.100C. 48D.968.已知y x ,之间的一组数据y 与x 之间的线性回归方程bx a y+=ˆ必过 A ．（0，0） B ．（)0,1675.1 C ．()3925.2,0 D ．()3925.2,1675.19.已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示, 那么 ( )A.0,0,0a b c <>>B 0,0,0a b c >>< C.0,0,0a b c <>> D. 0,0,0a b c ><>10.O 为△ABC 的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列结论中正确的是（）A ．∙<∙<∙ B. ∙>>∙OA OC ∙ C. ∙=∙=∙ D. ∙<∙=∙二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入12. 如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）= 13.二项式15)1(aa -的展开式中的常数项是_______________14.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有种。

福建省罗源第一中学高三上学期第一次单元考数学(理)试

2017---2018学年度第二学期罗源一中高中三年数学（理）科试卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（）A. []0,1B. ()1,1-C. (]1,1- D. ()0,12、已知i 为虚数单位， z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =（） A.20 B.18 C. 16 D. 154、已知向量()1,2a =， ()0,2b =-， ()1,c λ=-，若()2//a b c -，则实数λ=（） A. 3- B. 13C. 1D. 35、动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()222:125C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A. 22189x y +=B. 22198x y +=C. 2219x y +=D. 2219y x +=6、若3sin 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2πα-=（）A. 2425-B. 1225-C. 1225D. 24257、执行如图所示的程序框图，若输入20x =，则输出的y 的值为（）A. 2B. 1-C. 134-D. 52-8、将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π 个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是直线（） A. 12x π= B. 6x π=C. 3x π=D. 23x π=9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =（） A. 10π B. 414πC. 212πD. 12π10、己知函数()()12log 1,1{31,1x x f x x x-<=-≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A. ()01，B. ()02，C. (]0,2 D. ()0+∞，11、()1021x x +-展开式中3x 的系数为（）A. 10B. 30C. 45D. 21012、若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是（）A. ()(),11,-∞-⋃+∞B. ()(),33,-∞-⋃+∞C. ()()3,13,-⋃+∞D. (]()3,13,-⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13、已知：1{2 3 26y x x y y x -≥+≥-≥，则目标函数23z x y =-的最大值是 .14、如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m ，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s 后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为_____.1.73≈，精确到个位数）15、已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于,A B 两点，线段2AF 与双曲线的另一交点为C ，若24ABC BCF S S ∆∆=，则双曲线的离心率为________．16、已知正四棱锥P ABCD -的棱长都相等，侧棱PB 、PD 的中点分别为M 、N ，则截面AMN 与底面ABCD 所得的交线为l ，则l 与PB 所成角的余弦值是_____．三、解答题：（本大题6小题，共70分。

福建省罗源第一中学2017-2018学年高二数学(理)专项复习教学设计概率分布列的复习

概率，随机变量及其分布列从近几年的高考试题看，离散型随机变量的分布列，期望与方差问题可与函数，方程，数列，算法，向量等知识交汇，主要考查能力。

属于基础题或中档题的层面。

一，考点梳理：1．从1，2，3，4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是．变式：从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n=________.主干知识：古典概型，关键在于计算所有的基本事件的个数和所求的随机事件含有的基本事件的个数。

2．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件"310"a-<，发生的概率为_______变式：已知事件”如图，在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB∆的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝________．3．节日里小李家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,第一次闪亮是在接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是______主干知识：几何概型，关键在于计算线段的长度，平面图形的面积，立体图形的体积等。

4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________ 5．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3∶2获胜的概率是________主干知识：（1）事件,A B相互独立()()()P AB P A P B⇔=（2）二项分布满足的条件：随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数；每次试验中事件发生的概率是相同的；每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生。

福建省罗源第一中学2018届高三10月月考数学理试题2017

2017-2018学年度第一学期罗源一中月考高三数学（理）科试卷考试日期: 10月6日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合A ＝{}x |－1≤x ≤1，B ＝{}x |x 2－2x ＜0，则A ∪(∁R B )等于( )A ．[－1,0]B ．[1,2]C ．[0,1]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 2．曲线f (x )＝x ln x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π23．若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.324．下列命题中，真命题是( )A ．∀x ∈R ，x 2－x －1>0 B ．∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin β C ．∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1＝0 D ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝cos α＋cos β5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（）31.A 61.B 121.C 241.D6．为了得到函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的图象，可以将函数y ＝2cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π4个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π8个单位长度D ．向左平移π8个单位长度7．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.7258．已知曲线f (x )=sin 2x+3cos 2x 关于点(x 0,0)成中心对称,若x 0∈[0,π2],则x 0=( )A.π12B.π6C.π3D.5π12 9．函数y ＝x －2sin x ，x ∈[－π2，π2]的大致图象是( )10．设函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 3，则函数g (x )＝|cos(πx )|－f (x )在区间[－12，52]上的所有零点的和为( )A ．7B ．6C ．3D ．211．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)12．定义在(0,+∞)内的函数f (x )满足f (x )>0,且2f (x )<xf'(x )<3f (x )对x ∈(0,+∞)恒成立,其中f'(x )为f (x )的导函数,则( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知f (x )＝a ln(x 2＋1＋x )＋btanx ＋2，其中a ，b 为常数，f (1)＝3，则f (－1)＝____.14．若)sin sin 2cos 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则sin2α=________. 15．已知函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos 2x .若关于x 的方程f (x )－m ＝2在[π4，π2]上有解，则实数m 的取值范围为________．16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)； ③函数y ＝f (x )在区间[2，3]上单调递减；④ f (x )d x ＝π＋12.其中判断正确的序号是________．（填上所有满足条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围； (2)若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(π2－x )sin x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)讨论f (x )在[π6，2π3]上的单调性．19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (其中A >0，ω>0,0<φ<π2，x ∈R )的最小正周期为π，且图象上一个最低点为M(5π8，-2).(1)求f (x )的解析式；(2)若f (θ2)＝65，θ∈(π4，3π4)，求cos(θ＋3π2)的值.20.（本小题满分12分）已知函数f (x )=m ln x-x (m ∈R ),g (x )=2cos 2x+sin x+a.(1)讨论f (x )的单调性; (2)当m=时,对于任意x 1∈,总存在x 2∈,使得f (x 1)≤g (x 2)成立,求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知P （x ，y ）为函数y =1+ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k = f (x )．（1）若函数f (x )在区间（a ，a +13）（a ＞0）上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果对任意的x 1，x 2∈[e 2，+∞），有|f （x 1）－f （x 2）|≥m |1x 1－1x 2|，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln(x ＋1)x.(1)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (2)若x ＞0，证明：(e x－1)ln(x ＋1)＞x 2.。

福建省罗源第一中学2018届高三10月课后练习数学理试题

2018届高三理科数学课后练习题（1）函数概念及其表示1、下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（）A ．B ． C. D.2、下列说法不正确的是（）A. 定义域和对应关系都相同，则两个函数相同B. 定义域不同，则两个函数不同C. 定义域和值域都分别相同，则两个函数相同D. 对应关系相同，则两个函数可能不同3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C.D. 2()lg 2lg ,()lgf x xg x x=-= 4、已知数集{}1,2,3,4A =，设,f g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下表(从上到下)：则与()1f g ⎡⎤⎣⎦相同的是（）A ．()1g f ⎡⎤⎣⎦B ．()2g f ⎡⎤⎣⎦C ．()3g f ⎡⎤⎣⎦D ．()4g f ⎡⎤⎣⎦5、中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则：①y 2log x =，②1y x =+，③2xy =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A. ①③B. ①②C. ③④D. ②④6、若[]x 表示不大于x 的最大整数，如：[2]2=，[2.8]2=.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表.设某班有x 名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡10xB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+103xC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+104xD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+105x7、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）8、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,0{1,0x x f x f x x -≤=->，则()3f =（）A. 3B. 2C. 2log 9D. 2log 79、设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为（） A.1-或0 B.2或1- C.0或2 D.210、若()xf e x =，则(2)f =（）A.2B.2e C.ln 2 D.2log e11、若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，则函数()f x 可能是（）A ．()221f x x x =-+ B ．()21f x x =- C ．()2xf x = D ．()21f x x =+12、已知()sin 4f x a x =+，若()lg33f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A.13 B. 13- C. 5 D. 8 13、若函数()f x 满足关系式()12()3f x f x x+=，则()2f 的值为14、已知()f x 在上是偶函数，且满足()3()f x f x +=，当3[0,]2x ∈时，()22f x x =，则()5f =15、如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则自变量x 的取值范围是_________；函数值y 的取值范围是_________；此函数的最小值是_____，最大值是_____.16、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.2018届高三理科数学课后练习题（2）函数的单调性1、函数()23log 2y x x =-的单调减区间是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．()1,+∞2、已知函数()22,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.23a ≤≤B.2a ≥C.023a a <≤≥或D.03a <≤3、设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()f x 是（）A.奇函数，且在()0 2，上是增函数 B.奇函数，且在()0 2，上是减函数 C.偶函数，且在()0 2，上是增函数 D.偶函数，且在()0 2，上是减函数4、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（） A ．12(,)33 B ．12[,)33 C ．12(,)23 D ．12[,)235、已知函数()f x 满足： ()()()4f x f x x R =-∈，且在[2+∞，）上为增函数，则( ) A. ()()()410.5f f f >> B. ()()()10.54f f f >> C. ()()()40.51f f f >> D. ()()()0.541f f f >>6、设()3,,f x x x x R =+∈若当02πθ≤≤时，()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. ()0,1B. (),0-∞C. (),1-∞D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭7、对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A ．13x <<B ．1x <或3x >C ．12x <<D ．12x x <>或8、已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 _．9、设函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩, ()()21g x x f x =-，则函数()g x 的递减区间是________．10、已知)(x f y =在定义域()1,1-上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则a 的取值范围是___________．11、已知函数()||1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为．12、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()221xf x x =+-，则不等式()70f x +<的解集为_________．13、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,则不等式(1)0f x +<的解集为（表示成集合）14、已知()()2log 4f x ax =-在区间[]1,3-上是增函数，则a 的取值范围是___________．15、已知函数2()1f x x x =++，若对任意的[)12,1,x x ∈+∞且12x x >，都有1212()()()f x f x k x x ->-，求实数k 的取值范围．16、已知函数()f x 在R 上满足()()()fx y f x f y +=+，且当0x >时有()()0,12f x f >=．（1）求()()0,3f f 的值；（2）判定()f x 的单调性并证明；（3）若()()14626x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围．。

福建省罗源市第一中学2018届高三5月校考数学(理)试题(原卷版)

2017---2018学年度第二学期罗源一中高中三年数学（理）科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A. B. C. D.3.3.已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则A. B. 5 C. D.4.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )......A. B. C. D.5.5.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是( )A. 68B. 17C. 34D. 366.6.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.7.7.若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.8.8.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.9.9.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）A. B. C. D.10.10.某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为( )A. 2B. 2.1C. 2.4D. 311.11.若,则( )A. B. C. D.12.12.设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13.13.设，满足约束条件，则的最大值为__________．14.14.已知，当最小时，________.15.15.已知椭圆短轴的端点，长轴的一个端点为为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若的斜率之积等于，则到直线的距离为________.16.16.已知中，角所对的边分别是且，当时，若为的重心，则的面积为_________.三、解答题：（本大题6小题，共70分。

《精编》福州市罗源一中高二数学第一次月考新人教A版.doc

罗源一中 -学年度上学期第一次月考高二数学试卷考试时间：120分钟总分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1，3，5，7，3，11，…，12-n ，…，那么21是这个数列的〔〕A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项2.在ABC ∆中，3,120a b A ===︒，那么角B 的值为〔〕 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 90︒}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A 15B 30C 31D 64n 项和为n S ，假设244,20S S ==，那么该数列的公差d =〔〕A 2B 3C 6D 75.计算机的本钱不断降低，假设每隔3年计算机的价格降低13，现在的价格是8100元，那么9年后，价格降低为〔〕A ．2200元B ．900元C ．2400元D ．3600元 6.在C ∆AB 中，222a b c ab +-=，那么C ∠=〔〕 A ．30 B ．45 C ．60 D ．120{}n a 中，n a =43-3n ，那么当n S 取最大值时，n 的值为〔〕A ．13B ．14C ．15D ．14或158.在ABC ∆中，︒=30A ，︒=45C ，2=a ，那么ABC ∆的面积等于〔〕A ．2 B ．22 C ．13+ D ．)13(21+1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，其公比为2，那么123422a a a a ++的值为〔〕A ．14B ．12C ．18 D ．110.数列｛an ｝满足:a1=1, an+1 =2an +3(n ∈N*)，那么a10 =〔〕 A 、210-3 B 、 211-3 C 、212-3 D 、213-3)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，那么x 的值等于〔〕．A 、1B 、 0或32C 、 32D 、5log 20，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从到的箭头方向是( )二、填空题：本大题共4题，每题4分,共16分. 13、在等比数列{}n a 中，23a =，524a =，那么公比q 等于______________．14、在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,那么____________6=a .15、{}n a 是公比为q 的等比数列，且243a a a ，，成等差数列，那么q =________16、假设两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足317++=n n T S n n ，那么1612108221752b b b b a a a a ++++++=_____________三、解答题：本大题共6小题, 共74分. 解容许写出说明文字，证明过程或演算步骤 17. 〔此题总分值12分〕等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a10=30，a20=50. 〔1〕求通项{an}；〔2〕假设Sn=242，求n.18.〔本小题总分值12分〕如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得CD 15∠B =，DC 30∠B =，CD 30=米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60，求塔高AB ．19. 〔此题总分值12分〕三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，那么成等差数列，求这三个数．20.〔此题总分值12分〕在ABC ∆中，5,7,120,a b B ==∠=︒ 〔1〕求A sin 的值〔2〕求边c 的长度21.〔此题总分值12分〕等比数列{}n a 中，234,,a a a 分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且164a =，公比1q ≠；〔1〕求n a 〔2〕设2log n n b a =，求数列{}n b的前n 项和n T 。

福建省罗源第一中学高二数学上学期第一次月考试题

福建省罗源第一中学高二数学上学期第一次月考试题考试时间： 9月20 日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线24y x =-的准线方程为（） A. 1y = B. 1x = C. 116x = D. 116y = 3. 以下四组向量中，互相平行的组数为( )① a ＝(2,2,1)，b ＝(3，－2，－2)； ② a ＝(8,4，－6)，b ＝(4,2，－3)； ③ a ＝(0，－1,1)，b ＝(0,3，－3)； ④ a ＝(－3,2,0)， b ＝(4，－3,3) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组4. 若双曲线1222=-my x )0(>m 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（） A .x y 33±= B . x y 3±= C . x y 31±= D .x y 3±=5. 若双曲线22145y x -=与椭圆222116x y m +=有共同的焦点，且0m >，则m 的值为（） 71517 D.56．已知点(,)P x y 在椭圆2244x y +=上，则22324x x y +-的最大值为（） A ．8 B ．7 C ．2 D ．﹣17. 如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 是棱BC 的中点，点G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为（）A .120°B .90°C .60°D .30°8. 已知椭圆C ：22142x y +=，直线x y =与椭圆C 交于B A 、两点，P 是椭圆C 上异于 B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（） A . 2 B . 2- C ．12 D ．12-9．已知抛物线2:12C y x =，过点(2,0)P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于A B 、两点，则线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为（）A. 22B. 14C. 11D. 8 10．给出以下命题：①若1cos ,3MN PQ <>=-，则异面直线MN 与PQ 所成角的余弦值为13-； ②已知长方体1111ABCD A B C D -,则AB 与1CC 是共面向量；③已知A B C 、、三点不共线，点O 为平面ABC 外任意一点，若点M 满足142555OM OA OB BC =++，则点M ∈平面ABC ；④若向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b c ++、a b +、c 也是空间的一个基底；则其中正确的命题．．．．．个数是（） A ．1 B ．11. 如图，1F 、2F A. 3 B. 5 C. 7 D. 312. 已知A B 、为椭圆2214x y +=和双曲线2214x y -=的公共顶点，P Q 、分别为双曲线和椭圆上不同于两点A B 、的动点，且有()(,1)PA PB QA QB R λλλ+=+∈>，设直线O yxA B PQFDGEBA 1C 1B 1A CAP BP AQ BQ 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234k k k k +++的值（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D.大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知命题:p x R ∀∈，sin 1x，则该命题的否定是p ⌝：______________.14. 直线l 与双曲线4422=-y x 相交于A B 、两点，若点)1,4(P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程是______________.15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<（其中a >0），q ：2＜x ≤3．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是． 16．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=， 11AB AC AA ===. 已知G 和E 分别为11A B 和1CC的中点，D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点，若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为______________.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）如图所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点． (1)化简：A 1O →－12AB →－12AD →；(2)设E 是棱DD 1上的点，且DE →＝23DD 1→，若EO →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，试求实数x ，y ，z 的值．18.（本小题满分12分）设命题2:,2p x R x x a ∀∈->，其中a R ∈，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=. 如果“p ⌝”为假命题，“q ⌝”为真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知a ＝(1,2，－2)．(1)求与a 共线且方向相反的单位向量b ；(2)若a 与单位向量c ＝(0，m ，n )垂直，求m 、n 的值．20．（本小题满分12分）已知点P 在抛物线2x y =上运动，过点P 作y 轴的垂线段PD ，垂足为D .动点(,)M x y 满足2DM DP =，设点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线:1l y =-，若经过点(0,1)F 的直线与曲线C 相交于A 、B 两点，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，试判断直线1A F 与1B F 的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600，M 是PC 的中点，设c b a ===,,．（1）试用c b a ,,表示出向量BM ；（2）求BM 的长．22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左顶点到直线220x y +-=的距离为5. MPDCBA（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；面积S的最小值.（Ⅲ）在（．．2．）的条件下．．．．．，试求AOB2019-2020学年第一学期罗源一中第一次月考高中二年数学科试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBABBDCBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. x R ∃∈, sin 1x > 14.03=--y x 15．(1, 2] 16. 5[, 1]5三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：(1)A 1O →－12(AB →＋AD →)＝A 1O →－AO →＝A 1A →.(2)∵EO →＝AO →－AE →＝12(AB →＋AD →)－AD →－23AA 1→＝12AB →－12AD →－23AA 1→， ∴x ＝12，y ＝－12，z ＝－23.18.（本小题满分12分）解：命题p ：2,2x R x x a ∀∈->，即222(1)1x x x a -=-->恒成立1a ⇔<- …………………………………………3分命题q ：2,220x R x ax a ∃∈++-=，即方程2220x ax a ++-=有实数根，……4分故22(2)4(2)020a a a a ∆=--≥⇔+-≥ 2a ⇔≤-或1a ≥ ……………………6分因为“p ⌝”为假命题，“q ⌝”为真命题，故p 为真命题，q 为假命题……………8分所以121a a <-⎧⎨-<<⎩ ………………………………………………………………………10分故21a -<<-，即实数a 的取值范围是(2,1)-- ………………………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)设b ＝(λ，2λ，－2λ)，而b 为单位向量，∴|b |＝1，即λ2＋4λ2＋4λ2＝9λ2＝1，且0<λ∴λ＝13-.(4分) ∴b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－23，23.(6分)(2)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a·c ＝0，|c |＝1，⇒⎩⎨⎧1×0＋2m －2n ＝0，m 2＋n 2＋02＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝22，n ＝22，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－22，n ＝－22.(12分)20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）设00(,)P x y ，由2DM DP =知点P 为线段DM 的中点，故0012x xy y ⎧=⎪⎨⎪=⎩…2分因为点P 在抛物线2x y =上，故200x y =，从而21()2x y = ……………………4分即曲线C 的方程为24x y = …………………………………………………………5分（Ⅱ）判断：直线1A F 与1B F 垂直, …………………………………………………6分证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)A x -，12(,1)B x -，由已知，直线AB 的斜率k 存在，设其方程为1y kx =+.………………………7分由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得：2440x kx --= ……………………………………………………8分所以124x x =-， …………………………………………………………………………9分因为 11(,2)A F x =-，12(,2)B F x =-, ……………………………………………10分故11121140A F B F x x A F B F ⋅=+=⇒⊥ ……………………………………………11分所以直线1A F 与1B F 垂直. ……………………………………………………………12分（其它解法参照给分）21. （本小题满分12分）解：（1）∵M 是PC 的中点，∴)]([21)(21-+=+=c b a a c b 212121)]([21++-=-+= （2）2,1,2,1===∴===c b a PA AD AB 由于160cos 12,0,60,00=⋅⋅=⋅=⋅=⋅∴=∠=∠⊥c b c a b a PAD PAB AD AB 由于),(21c b a ++-=由于23)]110(2211[41)](2[41)(412222222=+-+++=⋅+⋅-⋅-+++=++-=c b c a b a c b a c ba 2626的长为，BM ∴=. 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2a =⇒=……………………………………………1分因为22212c e c b a c a ==⇒=⇒=-=…………………………………………2分故所求椭圆的方程为2214x y += ………………………………………………………3分（Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，①当直线l 的斜率不存在时，由椭圆对称性知1212,x x y y ==-，因为以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，故121200OA OB x x y y ⋅=⇒+=，即22110x y -=又因为点11(,)A x y 在椭圆上，故221114x y +=，解得11||||x y ==此时点O 到直线AB 的距离为d =…………………………………………………4分 ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为:l y kx m =+. 联立2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩得：222(14)8440k x kmx m +++-=………………………………5分所以2121222844,1414km m x x x x k k-+=-=++， ………………………………………………6分由已知，以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，则121200OA OB x x y y ⋅=⇒+=，且2212121212()()()y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++ …………………………………7分故22222121222448(1)()0(1)01414m kmk x x mk x x m k mk m k k--++++=⇒+++=++ 化简得2254(1)m k =+，……………………………………………………………………8分故点O 到直线AB 的距离为5d ==综上，点O 到直线AB ……………………………………………9分法二：（若设直线方程为:l x my c =+，也要对直线斜率为0进行讨论）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，①当直线l 的斜率为0时，由椭圆对称性知1212,x x y y =-=，因为以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，故121200OA OB x x y y ⋅=⇒+=，即22110x y -+=又因为点11(,)A x y 在椭圆上，故221114x y +=，解得11||||x y ==此时点O 到直线AB 的距离为5d =………………………………………………4分②当直线l 的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为:l x my c =+.联立2244x my c x y =+⎧⎨+=⎩得：222(4)240m y cmy c +++-= ………………………………5分所以212122224,44cm c y y y y m m -+=-=++， ………………………………………………6分1212121222222221212220()()42(1)()0(1)044OA OB x x y y y y my c my c c c m m y y mc y y c m c m m ⋅=⇒+=+++-=++++=⇒+-+=++故……………8分化简得2254(1)c m =+，故点O 到直线AB的距离为5d ==综上，点O 到直线AB………………………………………………9分（Ⅲ）法一：当直线OA 、直线OB 中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S =1；当直线OA 、直线OB 斜率存在且不为0时，设直线OA 的斜率为k ，则直线OB 的斜率为1k -，由2244y kx x y =⎧⎨+=⎩得2122212414414x k ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，同理22222224444k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ …………………………10分故121|||||2AOBS OA OB x x ∆=⋅==令21(1)k t t +=>，则S =故415S ≤< ……………………………………………………………………………11分综上，AOB ∆面积S 的最小值为45. …………………………………………………12分法二：由（Ⅱ），①当直线l的斜率不存在时，142555S =⋅⋅=， ②当直线l 的斜率存在时，2254(1)m k =+，且点O 到直线AB的距离为d =，||AB ===故1||2S AB d =⋅=10分令214(1)k t t +=≥，则S === 因为101t <≤，故415S ≤≤.……………………………………………………………11分综上，AOB ∆面积S 的最小值为45.……………………………………………………12分。

福建省罗源第一中学2018届高三10月月考数学(理)试题含答案

2017—--2018学年度第一学期罗源一中月考高中三年数学（理）科试卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分命卷教师：王志国一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1、已知{}2160A x x =-<,{}2430B y yy =-+>，则A B ⋃=（）A ．φB ．{}φC ．()()4,13,4-⋃D ．R2、复数31322⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的共轭复数是( ）A ．i -B ．iC ．1-D ．13、同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是( ） A ．19B ．221C ．536D ．1134、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为( ）A ．20π B. 16π C 。

12π D 。

8π5、已知双曲线两个焦点分别为()()125,0,5,0F F -，双曲线上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于6，则双曲线的渐近线方程为（）A ．35y x=± B ．53y x=±C ．43y x=±D ．34y x=±6、6⎛⎝的展开式的第3项的系数是（）A ．240B ．60C ．12-D ．160-7、根据程序框图,若输入6105,2146m n ==，则输出m =( ）A ．2146B ．333C ．148D ．378、已知函数3sin()5y x π=+的图象为C 。

为了得到函数73cos()10y x π=-的图象，只要把C 上所有的点( ）A ．向左平移25π个单位长度B ．向右平移25π个单位长度C ．向左平移5π个单位长度 D ．向右平移5π个单位长度9、在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足。

当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M 的轨迹方程是（ )A ．2214x y +=B ．221x y += C ．2214y x +=D ．221416x y +=10、放射性物质衰变到原来的一半所需要时间称为这种物质的半衰期。

《精编》福建省罗源一中高二数学第一学期第二次月考理新人教A版.doc

罗源一中—学年上学期高二第二次月考数学〔理科〕试卷总分值150分考试时间120分钟一、选择题：〔此题共12个小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上〕. 1．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>〞的否认是〔〕 A ．x R ∀∈，3210x x -+≤ B ．x R ∀∈，3210x x -+> C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．0x R ∃∈，3210x x -+< 2．设"02""1",2<-+<∈x x x R x 是则的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．假设方程11922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么k 的取值范围是〔〕 A ．1k <或9k > B ．19k << C ．19k <<且5k ≠ D ．95<<k 4．命题2:,230P x R ax x ∀∈++>。

如果命题P ⌝是真命题，那么a 的范围是〔〕 A ．13a <B ．103a <≤C ．13a ≤D ．13a ≥ 5．“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，那么A B ⋂=∅的充要条件是〔〕 A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<7．曲线122=+by a x 和直线ax+by+1=0(a ，b 为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是〔〕221123yx+=的焦点分别为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的〔〕倍。

福建省罗源一中1高二上学期期中考试数学(理)试题.pdf

2011---2012学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学科试卷（理科）考试日期： 11 月10 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 1．在ABC中B＝60°最大边与最小边之比为则最大角为( )A．45° B．60° C．75° D．90°已知三角形面积为外接圆面积为π则这个三角形的三边之积为( )A．1 B．2C.3 D．4.若是等差数列，首项a1>0，a2011+a2012>0, a2011×a2012＜0则使前n项和成立的最大自然数n是（） A．4021 B．4022 C．4023 D．4024 4、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则等于( ) A、 B、 C、 D、 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则( ) A．a>b B．a<b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 6、（） A． B. C. D. 7、对于任意实数a、b、c、d，命题①； ② ③；④； ⑤．其中真命题的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8．在R上定义运算△: △,则满足△0在1<x<4内有解，则实数的取值范围是（） A．a-4 C．a>2 D．a0；当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数m，n的值。

20.如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角. 21、已知函数 (1) 当时，恒成立，求实数a的取值范围。

罗源县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗源县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．2．“互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．403．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．4．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣45．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2 B．C．3 D．7．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）8．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q9．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ． 11．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．8012．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）二、填空题13．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．15．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．18．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．三、解答题19．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ：+y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ）若点A 横坐标为，且BD ∥AE ，求m 的值；（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆+y 2=（）2上．20．（本小题满分12分）已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝5时，求cos B；4（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．23．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．24．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）求向量．罗源县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．2．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 3．【答案】A 【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A4．【答案】A【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上， ∴tan α=3，∴====﹣．故选：A ．5．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ； ∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．6．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．8．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．9．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 2．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．3233．函数y=ecosx（﹣π≤x ≤π）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．4．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26 5．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 6．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=0 7．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对8．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]9．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）10．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．111．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．6 12．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（） A ．12-B ．-2C ．2D ．12二、填空题13．函数f （x ）=x ﹣的值域是．14．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．三、解答题19．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；（Ⅱ）求AC 边的长．20．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．21．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．23．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．24．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．2．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3．【答案】C【解析】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）∴f （﹣x ）=e cos （﹣x ）=e cosx=f （x ），函数是偶函数，排除B 、D 选项．令t=cosx ，则t=cosx 当0≤x ≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C 选项符合，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ．5．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.6．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．8．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．9．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ．故选：A ．10．【答案】D【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，∴，得，，a 4=3，…∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1， ∵2016=3×672，∴A 2016 =（﹣1）672=1．故选：D ．11．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 12．【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质.二、填空题13．【答案】（﹣∞，1] ．【解析】解：设=t ，则t ≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．14．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．π，18+15．【答案】6【解析】16．【答案】（﹣3，21）．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．17．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．。

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数列、复数、推理与证明单元过关测试题2017.11
一、选择题（12×5）
1. 数列{}n a 中，3a =2,7a =1, 数列11n a ⎧⎫
⎨
⎬+⎩⎭
是等差数列，则11a 等于( ) A.
23 B.12 C.0 D.-1
2
2.计算复数2(1)i +－
i
i
2124-+等于（
）
A.0
B.2
C. 4i
D. －4i
3.已知数列{}n a 满足1a =0
，*1)n a n N +=
∈,则2009a ＝ ( )
A ．0 B
．
2
4.由①正方形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分； ③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理，得出一个结论，则这个结论是（）
A .正方形的对角线互相平分
B .平行四边形的对角线互相平分
C .正方形是平行四边形 D.其它
5. 设1111
2612(1)
n S n n =
+++++ ，且134n n S S +=，则n 的值为（）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
6.对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01
≠+
a
a ； ②2a 非负； ③ 若||||
b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2
，则b a =．
那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的序号是( )
A ．①
B ．② C．③ D．④
7．等比数列{}n a 中，已知1221n n a a a +++=- 则22212n a a a +++= ( )
A ．2)12(-n B.2
)12(3
1-n C.41n
- D.)14(3
1-n
8 等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，当首项1a 和d 变化时1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（） A ．7S B.8S C.13S D.15S
9.设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）
A ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立
B ．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立
C ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立
D ．若(4)16f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立
10.将含有k 项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则k 的值为( )
A.20
B.21
C.22
D.24
11.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6
12.在等差数列{}n a 中,12a =,1015S =,令*2482()n n A a a a a n N =++++∈ ，
则A n 的最大值为( ) A.629
B.469
C.149
D.7
9
二、填空题（6×5）
13.已知数列{}n a 满足10a =， 12n n a a n +=+，那么2005a 的值是_______.
14.在等比数列{}n a 中，1234a a a a +++=158,2398
a a =-，则
1234
1111
a a a a +++=__________ 15.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论类比到空间中的正四面体，可类比出的结论是：
______________________________________________．
16.对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算
“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,pq
R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=______. 17.(坐标系与参数方程)已知曲线方程为1cos sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数），求曲线上的点到
点A （-1，-1）距离的最小值为_______。

18. (不等式选讲)已知,,a b c R +
∈，设a b c d
S a b c b c d c d a d a b
=+++++++++++，则S 的所有值构成的集合是_________.
三、解答题
19(10分).已知函数11331()()5f x x x -=-，11331
()()5
g x x x -=+.分别计算
)2()2(5)4(g f f -和)3()3(5)9(g f f -的值，由此概括出涉及函数)(x f 和)(x g 的对所有不
等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明.
20（12分）. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,n n a S +=4096. (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设数列{}2log n a 的前n 项和为n T ，对数列{}n T 从第几项起n T <－12.
21（ 12分）
设{}a n 为等比数列，T na n a n a a a n n n =+-+-+++-1231122()()…，
已知T T 1214==，。

（1）求数列{}n a 的首项和公比；（2）求数列的通项公式。

22(12分).甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
23（14分）.如图，对于函数2()(0)f x x x =>上任意两点A 2(,)a a ,B 2(,)b b ，连接线段AB
必在弧AB 的上方。

设点C 分AB
的比为λ（λ>0）（即AC CB λ= ），则由图像中点C 在点D
上方可得不等式2
2211a b a b λλλλ++⎛⎫> ⎪++⎝⎭
，
请分析函数0)y x =>的图像，类比上述不等式，写出可得到的不等式，并证明得到的不等式。