八年级数学上册第14章全等三角形课题三角形全等的判定一学案新版沪科版

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最新沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定一》教学设计(精品教案)

最新沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定一》教学设计(精品教案)

14.2三角形全等的判定(一)教学设计一、教材分析本节内容是在学生学习了全等三角形的定义和性质的基础上,进一步学习两三角形全等的判定方法,重点是根据三角形的六个基本元素进行分类讨论,探讨判定两三角形全等最优化的条件。

本节教材编写以学生动手操作,合作探究的方法,展开对全等三角形的判定条件的寻求,确定判定三角形全等的基本事实。

让学生经历探究两三角形全等的判定最优化条件的全过程,有效培养学生的动手操作能力,合作探究能力,体会分类讨论解决数学问题的方法,逐步学会数学思考,学会研究数学问题的一般思路。

二、教学目标1、知道判定两三角形全等至少需要三个条件,能有条理地思考问题。

2、通过画图、比较,理解“边角边”基本事实。

3、通过操作、探究,经历探索两三角形全等条件的过程,体验获得数学结论的过程。

三.教学重难点重点:知道判定两三角形全等至少需要三个条件和“边角边”基本事实。

难点:学生有条理地分类讨论探究两三角形全等的判定条件。

四.教学方法探究式教学法五.教学准备教师准备:课件,圆规、一副三角板学生准备:画图用纸,小剪刀,一副三角板,圆规六、教学流程(一)、复习引入问题:1、什么叫做全等三角形?2、请结合图形说明全等三角形的性质有哪些?已知:DEF ABC ∆≅∆则AB=DE, BC=EF, CA=FD;∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.3、将性质中的已知和结论进行交换后,还成立吗?【设计意图】为学生学习三角形全等的判定做好知识铺垫, 通过对问题3的讨论,帮助学生体会判定与性质的区别和联系,并自然过渡到探究两三角形全等的条件的问题情境中。

(二)探究新知1、操作三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?通 B C A DFE过画图,说明你的判断。

1.只给定一个元素:(1)一条边长为4cm;(2)一个角为45°;2.给定两个元素:(1)两条边长分别为4cm,5cm;(2)一条边长为4cm,一个角为45°;(3)两个角分别为60°,45°。

沪科版八年级数学上册14.1三角形全等的判定及应用教案说课稿

沪科版八年级数学上册14.1三角形全等的判定及应用教案说课稿
二、学情分析导
(一)学生特点
八年级的学生正处于青少年时期,这个阶段的学生思维活跃,好奇心强,具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们对数学学习有着浓厚的兴趣,但同时也可能存在一定的畏惧心理,尤其是在面对复杂的几何证明问题时。在学习习惯方面,这个阶段的学生已经形成了自己的学习方式,但仍有部分学生缺乏良好的学习习惯,需要教师的引导和培养。
(二)学习障碍
在学习本节课之前,学生需要具备三角形的基本概念、性质和相似三角形的相关知识。他们需要能够理解并运用相似三角形的判定方法,这是学习本节课的基础。然而,部分学生可能对相似三角形的判定方法掌握不牢固,这将影响他们对三角形全等的理解。此外,学生在解决实际问题时,可能不知如何运用所学的判定方法,这也将成为他们学习本节课的一个障碍。
(三)教学重难点
1.教学重点:三角形全等的概念和判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS)。
2.教学难点:三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。
解析:
(一)内容概述
本节课的教学内容是三角形全等的判定及应用。在几何学习中,三角形全等是一个重要的概念,它不仅巩固了学生对三角形性质的理解,也为后续的三角形相似、多边形全等的学习奠定了基础。本节课的主要知识点有三角形全等的概念、三角形全等的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS)以及三角形全等的应用。通过学习这部分内容,学生能够掌握三角形全等的判定方法,并能够运用到实际问题中。
(三)教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析,本节课的教学重点是三角形全等的概念和判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS),教学难点是三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。学生需要通过观察、操作、思考等活动,理解并掌握三角形全等的判定方法,并能够运用到实际问题中。在这个过程中,学生可能会遇到一些困难,如对判定方法的理解不深、在实际问题中不知如何运用等,因此需要教师进行有针对性的指导和讲解。

最新沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 教案5

最新沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 教案5

最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教案14.2.4三角形全等的判定一、教学目标1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.二、重点掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.三、难点三角形全等的判定方法的综合运用.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∵∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学以致用教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∵∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?学生回答.师:你还有哪些疑问?五、教学反思在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在学生自主复习整理四个判定判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到.在讨论四种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好的手段,虽然耗时,但取得的教学效果很好.。

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
学生预习:
发放预习材料,引导学生提前了解全等三角形的学习内容,标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题,激发学生思考,为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课:
深入研究教材,明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源,确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节,提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质:学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题:通过实际例题,引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题,提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力:在教学过程中,教师组织学生进行小组合作学习,引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法,培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具:准备投影仪、计算机、白板等教学工具,以便教师能够清晰地展示教学内容,并与学生进行互动。
6. 学习任务单:设计一份学习任务单,列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单,巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题:准备一份课堂练习题,包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识,并提高解决问题的能力。
3. 数学建模:培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力,提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流:在小组合作学习和探究过程中,培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法,提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维:通过解决几何问题,培养学生的数学思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS(Side-Angle-Side):如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等,那么这两个三角形全等;

最新沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(1)导学案

最新沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(1)导学案

14.2三角形全等的判定(1)导学案学习目标:1、掌握三角形全等的“S AS ”条件,能运用“S AS ”证明简单的三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.3、积极投入,激情展示,做最佳自己。

教学重点:SAS 的探究和运用.教学难点:领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.学习过程一、自主预习1、复习思考怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?(1)动手试一试已知:△ABC求作:'''A B C ∆,使''A B AB =,''B C BC =,'A A ∠=∠C 'B 'A 'C B A CB A(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上,观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合?(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?通过画图或实验可以得出:二、探究新知例1如图,在湖泊的岸边有A,B 两点,难以直接测出两点间的距离。

你能设计一种量出两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由。

(再次温馨提示:证明的书写步骤:①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;②三角形全等书写三步骤:A 、写出在哪两个三角形中,B 、摆出三个条件用大括号括起来,C 、写出全等结论。

八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 三角形全等的判定一学案 (新版)沪科版

八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 三角形全等的判定一学案 (新版)沪科版

课题:三角形全等的判定一【学习目标】1.理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理,深化证明思维;2.经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程,能进行有条理的思索.【学习重点】运用“边角边”的判定定理解决实际问题.【学习难点】寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形行为提示:创设情境,引导学生探究新知.行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入生成问题旧知回顾:1.什么是全等三角形?全等三角形性质是什么?答:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形对应边相等,对应角相等.2.如图,如果△ABC≌△FED,请说出对应的边、对应顶点、对应角.答:对应边:AC和DF,BC和ED,AB和FE;对应顶点:点A与点F,点C与点D,点B与点E;对应角:∠A 和∠F,∠B和∠E,∠ACB和∠FDE.自学互研生成能力知识模块一SAS的判定方法阅读教材P97~P98的内容,回答下列问题:1.三角形有六个基本元素,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?答:不能.通过画图可知,只给定一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状、大小.“SAS”(S表示边,A表示角).注意:边角边中的角要是两边的夹角.方法指导:根据典例与仿例引导学生利用已知条件构成“SAS”,让学生学会围绕已知条件寻找对应的边和角.说明:仿例1、仿例2引导学生学会分析.知识链接:学会证明题书写格式.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 2.三角形全等的判定定理1是什么?如何作图验证?答:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,记为“边角边”或“SAS”.已知△ABC,求作:△A1B1C1,A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.作法:①作∠MB1N=∠B;②在B1M上截取B1A1=BA,在B1N上截取B1C1=BC;③连接A1C1,则∠A1B1C1[右图(2)]就是所求作三角形.△ABC和△A1B1C1能够完全重合,说明SAS正确性.如图,AC 和B D 相交于点O ,若OA =OD ,用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需( B )A .AB =DC B .OB =OCC .∠C =∠D D .∠AOB =∠DOC仿例1:如图①,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AB ∥DE ,BE =CF ,请添加一个条件AB =DE ,便可根据“SAS”使△ABC≌△DEF.①②仿例2:如图②,已知:AB =DB ,CB =EB ,∠1=∠2,则∠A=∠D .知识模块二 SAS 的判定与全等三角形性质综合运用典例:已知:如图,点C 为AB 中点,CD =BE ,CD ∥BE.求证:△ACD≌△CBE.证明:∵C 是AB 的中点(已知),∴AC =CB(线段中点的定义). ∵CD ∥BE(已知),∴∠ACD =∠B(两直线平行,同位角相等).在△ACD 和△CBE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =CB (已证),∠ACD =∠B(已证),CD =BE (已知),∴△ACD ≌△CBE(SAS).仿例:已知,如图所示,C为BE上一点,点A、D分别在BC两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,若∠ACB=30°,∠E =45°,则∠ACD=105°.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一SAS的判定方法知识模块二SAS的判定与全等三角形性质综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1.收获:_________________________________________________________________2.存在困惑:_________________________________________________________________。

沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计

沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计

沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是沪科版八年级上册数学第14章的内容,本章主要让学生了解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质和判定方法,以及会运用全等三角形解决一些实际问题。

全等三角形是几何中的一个重要概念,也是后续学习的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质,对图形的变换有一定的了解,但全等三角形是一个全新的概念,需要学生进行一定的转换和拓展。

学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法理解起来有一定的困难,需要通过大量的实例来加深理解。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.能够运用全等三角形解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。

2.全等三角形的性质。

3.运用全等三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学,展示图形变换过程,增强学生的空间想象能力。

3.采用案例分析法,让学生通过分析实例,加深对全等三角形概念的理解。

4.小组讨论,培养学生的合作精神和交流能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式复习三角形的相关知识,引出全等三角形的概念。

2.呈现(10分钟)利用多媒体展示全等三角形的实例,让学生观察并思考:如何判断两个三角形全等?3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组找出几个全等的三角形,并说明判定方法。

教师巡回指导,给予反馈。

4.巩固(10分钟)教师选取一些判断题,让学生判断两个三角形是否全等。

答案正确的学生可以获得小奖品。

5.拓展(10分钟)让学生运用全等三角形的知识解决一些实际问题,如在平面几何中,如何证明两个三角形全等?6.小结(5分钟)教师总结全等三角形的概念、性质和判定方法,强调重点知识点。

八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定说课稿沪科版

八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定说课稿沪科版

全等三角形的判定(SSS)一、教材分析:(一)本节内容在全书和章节的地位本节内容选自沪科版初中数学八年级上册第十四二章,本课是探索三角形全等条件的第一课时,是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的。

对于全等三角形的研究,实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步,它是两个三角形间最简单、最常见的关系,它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位.(二)三维教学目标1.知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS"判定公理,同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题,熟悉掌握“SSS"|的判定方法,能够自主探索,动手操作,在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣,从而启发学生学习数学的方式,为下节课打下基础。

2.过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角,两个三角形做对比,用问题分解法求解,探索全等三角形的全等条件,经历认知探知过程,体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”,锻炼学生分析问题,解决问题的能力。

3.情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神,积累数学活动的经验。

(三)重点与难点1.教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。

能够对运用三角形判定公理“SSS"解决三角形全等问题,对三角形其他定理的拓展与思考,了解三角形的稳定性。

2.教学重点利用性质和判定,关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角. 准确理解“SSS”三角形判定的公理,规范书写全等三角形的证明;二、教法与学情分析1.教法分析数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中,不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。

最新沪科版初二数学上册第14章 全等三角形 全单元教案

最新沪科版初二数学上册第14章 全等三角形 全单元教案

14.1 全等三角形教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念,掌握全等三角形的表示方法,理解和掌握全等三角形的性质;(重点)2.了解对应边和对应角的概念,能准确找到全等三角形的对应边和对应角;(难点)3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.教学过程一、情境导入在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特殊的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形.你能再举出一些例子吗?二、合作探究探究点一:全等图形的认识【类型一】全等形的概念下列图形中是全等图形的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对个正方形大小不相等,所以不是全等形.故全等图形有3对.故选C.方法总结:根据全等形的定义:能够完全重合的两个图形是全等形,对各图形进行判断.【类型二】全等形的性质下列说法正确的是____________(填写语句的序号).①形状相同的图形是全等图形;②边长相等的等边三角形是全等图形;③面积相等的三角形是全等三角形;④平移前后的两个图形一定是全等形;⑤全等图形的对应边和对应角都相等.解析:根据全等图形的性质对各小题分析判断即可得解.①形状相同,大小相等的图形是全等图形,故本小题错误;②边长相等的等边三角形是全等图形,正确;③面积相等的三角形是全等三角形,错误;④平移前后的两个图形一定是全等形,正确;⑤全等图形的对应边和对应角都相等,正确.所以,正确的说法有②④⑤.故答案为②④⑤.方法总结:本题考查了全等图形,熟练掌握全等图形的概念与性质以及平移变换的性质是解题的关键.探究点二:全等三角形的对应元素及性质【类型一】全等三角形的对应元素如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.解析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可.解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时,对应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.【类型二】应用全等三角形的性质求三角形的角或边如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.解析:根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数,然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE,根据全等三角形对应边相等可得EF=BC,然后推出EC=BF.解:∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°.∵△ABC ≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC,∴EF-CF=BC-CF,即EC=BF.∵BF=2,∴EC=2.方法总结:本题主要考查了全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等的性质,三角形的内角和定理;在全等三角形中,正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键.【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB的度数.解析:根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数.解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD +∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°,即∠ACB的度数是100°.方法总结:本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查,解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.三、板书设计全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.全等三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等教学反思首先展示全等形的图片,激发学生兴趣,从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后总结全等三角形的性质,通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 教学重点全等三角形的性质. 教学难点找全等三角形的对应边、对应角. 教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?11CABA 1这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手(同桌两名同学配合)取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 3.获取概念让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号. 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起,能够完全重合,•就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.Ⅱ.导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC;将△ABC 旋转180°得△AED.甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议:各图中的两个三角形全等吗?不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考:寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等.[例1]如图,△OCA≌△OBD,C 和B ,A 和D 是对应顶点,•说出这两个三角形中相等的边和角.D CABO问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,•思考通过怎样变换可以使两三角形重合? 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合.因为C 和B 、A 和D 是对应顶点,•所以C 和B 重合,A 和D 重合.∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB ;OA=OD ;OC=OB .总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法. [例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,•指出其他的对应边和对应角.DCABE分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来. 根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 解:对应角为∠BAE 和∠CAD.对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD .[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)C ABEO借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,•在两个三角形中∠A 的对边分别是BC 和DE ,所以BC 和DE 是一组对应边.而AB 与AE 显然不重合,所以AB•与AD 是一组对应边,剩下的AC 与AE 自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对应角,∠ACB 与∠AED 是对应角.所以说对应边为AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE .对应角为∠A 与∠A、∠B 与∠D、∠ACB 与∠AED. 做法二:沿A 与BC 、DE 交点O 的连线将△ABC 翻折180°后,它正好和△ADE 重合.这时就可找到对应边为:AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE .对应角为∠A 与∠A、∠B 与∠D、∠ACB 与∠AED. Ⅲ.课堂练习 课本练习.Ⅳ.课时小结通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.Ⅴ.作业课本习题板书设计14.2 三角形全等的判定1.两边及其夹角分别相等的两个三角形教学目标1.掌握三角形全等的“SAS”判定,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题;(重点)2.经历探索三角形全等条件的过程,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程;3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.(难点)教学过程一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎么办?请你帮助小伟想一个办法,并说明你的理由.想一想:要画一个三角形与小伟画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件吧!二、合作探究探究点一:利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图,A 、D 、F 、B 在同一直线上,AD =BF ,AE =BC ,且AE ∥BC .求证:△AEF ≌△BCD .解析:由AE ∥BC ,根据平行线的性质,可得∠A =∠B ,由AD =BF 可得AF =BD ,又AE =BC ,根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明:∵AE ∥BC ,∴∠A =∠B .∵AD =BF ,∴AF =BD .在△AEF 和△BCD 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AE =BC ,∠A =∠B ,AF =BD ,∴△AEF ≌△BCD (SAS ).方法总结:判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A .∠B =135°,∠B ′=135°,AB =B ′C ′,BC =C ′A ′ B .AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠B =∠B ′ C .AB =A ′B ′,AC =A ′C ′,∠B =∠B ′=45°D .AB =BC =CA ,A ′B ′=B ′C ′=C ′A ′,∠B =∠A ′解析:∵△ABC ≌△A ′B ′C ′,∴确定了两个三角形的对应顶点,A 与A ′对应,B 与B ′对应,C 与C ′对应.选项A 中BC =C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等,A 错误;选项B 中AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠B =∠B ′中,符合判定定理“SAS ”,所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′,B 正确;选项C 中它们的对应关系是“SSA ”,因此也无法判定两三角形全等,故C 错误;选项D 中不是对应边相等,因此也无法判定两三角形全等,D 错误.故选B.方法总结:解答此类问题时,一般采用排除法,即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除,然后确定符合条件的答案.探究点二:三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图,D 在AB 上,E 在AC 上,AB =AC ,AD =AE .求证:∠B =∠C .解析:本题考查了全等三角形的性质与判定,解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法.利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ,再利用全等三角形的对应角相等即可.证明:在△ABE 和△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,∠A =∠A AE =AD ,,∴△ABE ≌△ACD (SAS ),∴∠B =∠C .方法总结:解决此类题型常用的方法是:直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可,注意在证明三角形全等时隐含的条件,如公共边、公共角、对顶角.如图,已知A 、B 两点被一个池塘隔开,无法直接测量,但两点可以到达,现给出一种方案:找两点C 、D ,使AD ∥BC ,且AD =BC ,量出CD 的长即得AB 的长.请说明理由.解析:由平行线的性质得到∠DAC =∠BCA ,然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB =CD . 解:AB =CD ;理由如下:如图,∵AD ∥BC ,∴∠DAC =∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =CB ,∠DAC =∠BCA AC =CA ,,∴△ADC ≌△CBA (SAS ),∴AB =CD .方法总结:解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.三、板书设计 两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS ”判定:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA ”不能判定两个三角形全等.教学反思教学过程中,利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考,得出判定三角形全等的条件;最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等,培养学生的独立思考与发散思维的能力.例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固;通过学生对例题和练习的思考,语言表述说理过程,板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调,培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力.14.2 三角形全等的判定1.两边及其夹角分别相等的两个三角形教学目标1.知识与技能理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理,深化证明思维。

八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 全等三角形判定方法的综合运用学案 (新版)沪科版

八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 全等三角形判定方法的综合运用学案 (新版)沪科版

课题:全等三角形判定方法的综合运用【学习目标】1.综合运用全等三角形各种判定方法解决问题;2.理解两次全等证明的一般方法.【学习重点】根据题目条件,灵活运用各种判定方法.【学习难点】两次全等的思考方法.行为提示:创设情境,帮助学生知道本节课学什么.行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.方法指导:指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明.一般条件不够,需要先证明其他三角形全等后补充条件,再证明.情景导入生成问题旧知回顾:1.三角形全等的判定方法一共有哪几种?答:SAS,ASA,AAS,SSS,(HL)共五种.2.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,(1)若AC∥DB,且AC =DB ,则△ACE≌△BDF,根据AAS ;(2)若AC∥DB,A E =BF ,则△ACE≌△BDF,根据ASA ;(3)若AE =BF ,且CE =DF ,则△ACE≌△BDF,根据SAS ;(4)若AC =BD ,AE =BF ,CE =DF ,则△ACE≌△BDF,根据SSS ;(5)若AC =BD ,CE =DF(或AE =BF),则△ACE≌△BDF,根据H L .自学互研 生成能力知识模块一 运用两次全等证明边或角相等阅读教材P 109~P 110的内容,回答下列问题:运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题? 答:所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等,需要先根据条件证明另外两个三角形全等后,得出条件再证它们全等.典例:在△ABC 中,AB =AC ,AE 交BC 于点E ,D 是AE 上一点,BD =CD.求证:AE⊥BC.证明:在△ABD 和△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,BD =CD ,AD =AD ,∴△ABD ≌△ACD (SSS ),∴∠BAD =∠CAD.在△ABE 和△ACE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ∠BAE =∠CAE AE =AE,∴△ABE ≌△ACE (SAS ),∴∠AEB =∠AEC ,∵∠AEB +∠AEC =180°,∴∠AEB =90°,∴AE ⊥BC . 仿例1:已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABE≌△ADE.证明:在△DEC 和△BEC 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠3=∠4,EC =EC ,∠1=∠2,∴△DEC ≌△BEC(ASA),∴DE =BE.∵∠3=∠4,∴180°-∠3=180°-∠4,即∠AED =∠AEB .在△AED 和△AEB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AE =AE ,∠AED =∠AEB ,DE =BE ,∴△AED ≌△AEB (SAS ).仿例2:如图,已知AB∥CD,OA =OD ,AE =DF ,点E 、A 、O 、D 、F 在同一条直线上,求证:EB∥CF.证明:因为AB∥CD(已知),所以∠3=∠4.在△DCO 和△ABO 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠3=∠4,OD =OA ,∠1=∠2,∴△D CO ≌△ABO(ASA),∴OC =OB.又∵AE=DF ,∴OD +DF =OA +AE ,即OF=OE ,在△CO F 和△BOE 中,⎩⎪⎨⎪⎧OC =OB ,∠1=∠2,OF =OE ,∴△COF ≌△BOE(SAS),∴∠F =∠E,∴EB ∥CF.方法指导:给学生指明旋转90°型三角形全等的证明方法,观察所证三角形呈旋转90°,根据条件,分析证明.提示:先让学生独立思考,然后在组长带领下小组交流.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明典例1:△ABC 和△EAD 都是等腰直角三角形,且B 、C 、D 在同一直线上.求证:EC⊥BD.证明:∵△ABC 和△EAD 为等腰直角三角形,∴AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE =90°,∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ,即∠BAD =∠CAE ,∴△BAD ≌△CAE (SAS ),∴∠AEC =∠ADB ,又∠AHE =∠CHD ,∴∠EAH =∠HCD =90°,∴EC ⊥BD .典例2:△ABC 为等腰直角三角形,CD ⊥AB 于点D ,点E 、F 分别在AC 、BC 上,若DE⊥DF,求证:AE =CF.分析:由图观察,△ADE 与△CDF 为旋转90°关系.证明:∵△ACB 为等腰直角三角形,∴CA =CB ,∴∠A =∠B =45°.又∵CD ⊥AB ,∴∠ADC =90°,∵∠A =∠ACD =45°,∴DA =DC .∵DE ⊥DF ,∴∠EDF =90°,∴∠EDC +∠CDF =90°.又∵∠ADE +∠EDC =90°,∴∠ADE=∠CDF ,在△ADE 和△CDF 中,⎩⎨⎧∠A =∠DCF =45°,DA =DC ,∠ADE =∠CDF ,∴△ADE ≌△CDF (ASA ).∴AE =CF .交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一运用两次全等证明边或角相等知识模块二旋转90°型三角形全等的证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________。

沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例

沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例
2.组织学生互相评价,让他们在学习过程中学会客观评价他人的优点和不足,取长补短。
3.教师对学生的学习过程和成果进行及时、全面的评价,关注学生的个体差异,给予有针对性的指导和建议。
4.定期组织阶段测试,检验学生对全等三角形判定方法的理解和掌握程度,为下一阶段的教学提供依据。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教师出示一些全等三角形的实物模型,如等边三角形拼接而成的六边形、全等三角形的装饰品等,引导学生观察并思考:这些图形有什么共同特点?它们在生活中的应用有哪些?
2.学生分享自己的观察和发现,教师适时总结全等三角形的基本概念和性质。
3.提问:我们已经学习了三角形的基本概念和性质,那么如何判断两个三角形是否全等呢?这节课我们将学习全等三角形的判定方法。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质,明确全等三角形在几何图形变换中的重要性。
2.掌握全等三角形的判定方法,能够准确地识别和运用这些方法解决实际问题。
3.学会利用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明,提高逻辑推理能力。
4.能够运用全等三角形的判定方法,解决生活中的实际问题,如建筑设计、图形拼接等。
2.学生分享自己的学习心得,总结自己在解题过程中的成功经验和教训。
3.教师对学生的总结进行补充,强调全等三角形判定方法的灵活运用。
4.提醒学生注意全等三角形判定方法在生活中的应用,激发他们学习几何的兴趣。
(五)作业小结
1.教师布置适量的课后作业,包括基础题和提高题,以满足不同层次学生的学习需求。
2.学生在课后独立完成作业,巩固全等三角形的判定方法。
3.教师要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法,以便在下次课堂上进行分享和交流。

最新沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 教案1

最新沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 教案1

最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教案14.1全等三角形一、教学目标1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3知道全等三角形的两个性质.二、重点全等三角形的性质.三、难点找两个全等三角形中的对应元素.四、教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体出示图片:教师演示把左边的图平移至与右边的图形重合.师:你们观察到了什么?生甲:每组图形的形状和大小都一样.生乙:每组图形都能完全重合.师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形.二、共同探究、获取新知师;通过以上两组图,你能总结出怎样的两个图形会是全等的呢?生:形状相同、大小相等.师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.学生操作.师:请把它们裁下来,叠放在一起.学生操作.师:你有什么发现?生:它们完全重合.师:我们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?生:它们的对应边相等,对应角相等.师:你是怎么知道的呢?生:因为它们是重合的.教师多媒体出示下图.师:请同学们指出这幅图中两个全等三角形的对应边,对应角和对应顶点.学生交流讨论.生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.生乙:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”.三、练习新知师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.学生观察后交流讨论,回答,然后集体订正得到:另外两组对应角:∠A与∠ECD、∠BCA与∠D;另外两组对应边:BA和EC,AC和CD.师:下面我们来看第2题,请同学们思考一下.学生观察并思考.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:△ABC≌△CDA,对应边:AB和CD,BC和DA,AC和CA;对应角:∠BAC和∠DCA,∠B和∠D,∠ACB和∠CAD.四、课堂小结师:今天你们学习了什么内容?五、教学反思这节课根据学生现有的认知水平和能力水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美.对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.。

最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教案教学设计(7课时含教学反思)

最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教案教学设计(7课时含教学反思)

第14章全等三角形教案14.1 全等三角形 (1)14.2 三角形全等的判定 (5)第1课时全等三角形的判定定理——SAS (5)第2课时全等三角形的判定定理——ASA (9)第3课时全等三角形的判定定理——SSS (11)第4课时用AAS判定三角形全等 (15)第5课时用HL判定直角三角形全等 (19)章末复习 (23)14.1 全等三角形【知识与技能】理解全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.【过程与方法】经历探索全等三角形的概念过程,能进行简单的推理与运算.【情感与态度】培养良好的理性推理能力,体会本节知识的应用价值.【教学重点】重点是运用全等三角形的性质.【教学难点】难点是在几何图形中寻找全等三角形.一、实践感悟1.活动:在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形,然后再拿一块硬纸片重叠,再将四边形和三角形分别剪下来,观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小,发现它们是相同的.2.定义引入:我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.3.观察图形找出对应角,对应边.对应角:全等三角形中互相重合的角.对应边:全等三角形中互相重合的边.注意:对角与对应角,对边与对应边的区别.【归纳结论】①如丙图所示,△ABC与△A′B′C′是全等的,A′与A,B′与B,C′与C是对应顶点,通常写在同一位置上,记作:△ABC≌△A′B′C′,读成:三角形ABC全等于三角形A′B′C′②如丙图所示,由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.③文字归纳:全等三角形对应边相等,对应角相等二、例题分析例如图所示,已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C=99°(全等三角形对应角相等)∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)注意:表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时解题就很便利.【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.三、运用新知,深化理解1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是()A.5B.4C.3D.2第2题图第3题图3.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为 .4.如图,已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出对应角和对应边;(2)请说明∠1=∠2的理由.第4题图第5题图5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.求证:(1)OA=OB;(2)∠OCD=∠ODC.【参考答案】 1.D 2.A 3.130°4.解:(1)∵△ABC≌△DCB,∴对应角是∠A和∠D,∠1和∠2,∠ABC和∠DCB,对应边是AB和DC,AC和BD,BC和CB;(2)理由是:∵△ABC≌DCB,∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).5.证明:(1)∵△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB.(2)∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD,又∵OA=OB,∴AC-OA=BD-OB,即:OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.四、师生互动,课堂小结1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形,互相重合的顶点是对应顶点,互相重合的边是对应边,互相重合的角是对应角.2.全等三角形具有如下性质:对应的角相等,对应的边相等,对应的高、角平分线、中线相等,全等三角形的面积相等.3.正确地判断出全等三角形的对应边,对应角,是利用全等三角形解决问题的基础,这里关键是掌握判断对应边,对应角的方法.1.课本第95页练习1、2.2.完成练习册中的相应作业.本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知,深化理解”几个环节使学生理解全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,经历探索全等三角形的概念过程,能进行简单的推理与运算,培养良好的理性推理能力,体会本节知识的应用价值.14.2 三角形全等的判定第1课时全等三角形的判定定理——SAS【知识与技能】理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理,深化证明思维.【过程与方法】经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程,能进行有条理的思索.【情感与态度】培养严谨的分析能力,体会几何学的应用价值.【教学重点】重点是运用“边角边”的判定定理解决实际问题.【教学难点】难点是如何寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形.一、复习回顾1.上节课我们学习了全等三角形及其有关性质.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.如图,如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角.二、新课讲解三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?1.只给定一个元素:①一条边长为4cm;②一个角为45°.若只给一条边时,这条边所对应的顶点位置无法确定,能画很多不同的三角形,若只给一个角时,组成这个角两边的线段长度无法确定,可以画很多不同的三角形.2.若给定两个元素:①两条边长分别为4cm、5cm;②一条边长为4cm,一个角为45°;③两个角分别为45°、60°.结论:给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小.3.若给定三个条件:①三个角;②两边一角;③两角一边;④三条边.4.研究两边及其夹角的情况:利用尺规作图画出已知角和已知边已知△ABC求作:△A1B1C1,A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.作法:①作∠MB1N=∠B,②在B1M上截取B1A1=BA,在B1N上截取B1C1=BC,③连接A1C1.则△A1B1C1(上图(2))就是所求作的三角形.同学们将这两个三角形重叠,看能否完全重合?三角形全等判定定理1:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角)注意:边角边中的角要是两边的夹角.三、例题分析1.举例说明例已知:如下图所示,在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD.连接BD,CE相交于点O,∠1=∠2,求证:∠B=∠C.【分析】要证明两个角相等,学过的方法有:(1)两直线平行,同位角相等或内错角相等;(2)利用三角形全等的性质,本题利用方法二证明.【证明】在△AEO与△ADO中,AE=AD,∠1=∠2,AO=AO∴△AEO≌△ADO(SAS)∴∠AEO=∠AOD(全等三角形对应角相等)又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠ADO=∠DOC+∠C,∵∠EOB=∠DOC(对顶角相等)∴∠B=∠C.评析:在分析问题时要把条件分析透彻,如该题先证得△AEO≌△ADO后,推出OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到,但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识,有利于进一步思索.2.阅读课本第99页例1、例2.指导学生分析例题,并从中归纳出证明的思路、方法.四、运用新知,深化理解已知:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.【证明】∵C是AB的中点(已知),∴AC=CB(线段中点的定义).∵CD∥BE(已知),∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等).在△ACD和△CBE中,AC=CB(已证)∠ACD=∠B(已证)CD=BE(已知)∴△ACD≌△CBE(SAS).五、师生互动,课堂小结1.边角边定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意:对应的两边及这两边所夹的角相等.1.课本第100页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”五个环节,使学生理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理,深化证明思维,经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程,能进行有条理的思索,培养严谨的分析能力,体会几何学的应用价值.第2课时全等三角形的判定定理——ASA【知识与技能】理解“角边角”判定两个三角形全等的方法.【过程与方法】经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程,能进行有条理的思索. 【情感与态度】培养严谨的表述能力,体会几何中逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是如何进行推理分析.一、复习回顾回忆“边角边”定理.由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗?为什么?如下图:AB=AB,∠B=∠B,AB1=AC.但△ABB1与△ABC不全等.二、新课讲解已知△ABC求作:△A1B1C1,使∠B1=∠B,B1C1=BC,∠C1=∠C作法:①作线段B1C1=BC②在B1C1的同旁,分别以B1,C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC,∠NC1B1=∠C,B1M与C1N交于点A1.则△A1B1C1就是所求作的三角形(学生用剪刀剪下拼凑看能否重合)全等三角形判定定理2:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,记为“角边角”或“ASA”.三、例题分析1.举例说明例已知:如下图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ADC≌△BCD【证明】∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ADC=∠BCD在△ADC和△BCD中∠1=∠2(已知)DC=CD(公共边)∠ADC=∠BCD(已证)∴△ADC≌△BCD(ASA)【归纳结论】在证明三角形全等时要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件.2.阅读课本第101~102页例3、例4.在阅读中总结出证明方法,形成证明模式.四、运用新知,深化理解课本第102页练习1、2、3.五、师生互动,课堂小结角边角定理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.1.课本第112页习题14.2的第5题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”五个环节,使学生理解“角边角”判定两个三角形全等的方法,经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程,能进行有条理的思索,培养严谨的表述能力,体会几何中逻辑推理的应用价值.第3课时全等三角形的判定定理——SSS【知识与技能】理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法,拓展推理证明能力.【过程与方法】经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程,认识三角形的稳定性,进一步提高思维能力.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯,感受几何的应用价值.【教学重点】重点是掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决.一、创设情境,引入新课一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如右图所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,你能否利用你所学到的知识来加以说明?【分析】方法1,量出AB边和∠A,∠B的度数,可以截到与原来相同的玻璃图形,方法2,把玻璃片放在纸板上,然后用直尺画出一块完整的玻璃图形,再剪下来去玻璃店配.问题:方法1利用了什么定理?(“角边角”)方法2利用了什么定理?(三边对应相等)二、新课讲解1.已知△ABC求作:△A1B1C1,使A1B1=AB,B1C1=BC,C1A1=CA.作法:①作线段B1C1=BC,②分别以点B1,C1为圆心,BA,CA的长为半径画弧,两弧相交于点A1,③连接A1B1,A1C1.则△A1B1C1就是所求作的三角形.(将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠,看能否重合)全等三角形判定定理3:三边对应相等的两个三角形全等,简记为“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性只要三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.三、例题分析例1 已知如右图所示,AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证:BE=DF【分析】要证明BE=DF,由图可看出,只要证明△ABE≌△CDF.由已知AB=DC,AE=CF两组条件,只要证出∠A=∠C.但图形上现成的另一对三角形难以找出,因此添加辅助线DB.这样可由△ABD≌△CDB.来推得∠A=∠C.【证明】连接BD,在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠A=∠C又∵DE=BF,AD=BC∴AE=CF∴△DCF≌△BAE(SAS)∴BE=DF例2 已知如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE.AC=DF.BE=CF求证:AB∥DE,AC∥DF【分析】证明平行问题,可从平行线判定定理考虑,即证明∠B=∠DEF,∠F=∠ACB.而证明角相等,可从两组角所在的两个三角形方面去考虑,可证△ABC≌△DEF,由已知条件利用“SSS”即可证明.【证明】∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+CE(等式的性质)即BC=EF在△ABC和△DEF中∵AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠B=∠DEF∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DEAC∥DF(同位角相等,两直线平行)四、运用新知,深化理解1.课本第105页练习1、3.2.已知如图所示,AB=DC,AD=BC求证:∠A=∠C第2题图第3题图3.已知如图所示AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE五、师生互动,课堂小结1.“SSS”公理:三边对应相等的两个三角形全等.2.三角形的稳定性:一个三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定.1.课本第111~112页习题14.2的3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“创设情境,引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”五个环节,使学生理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法,拓展推理证明能力,经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程,认识三角形的稳定性,进一步发展思维能力,培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯,感受几何的应用价值.第4课时用AAS判定三角形全等【知识与技能】理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法,增强推理意识.【过程与方法】通过探索判定两个三角形全等的方法,挖掘思维潜能.【情感与态度】培养合情推理的意识,提升证明问题的能力.【教学重点】重点是应用“角角边”判定两个三角形全等.【教学难点】难点是怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.一、创设情境,引入新课已知如右图所示,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE【分析】找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,利用“ASA”证明出它们全等,从而得到AD=AE.【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)变式问题:如果将上题中的已知条件∠B=∠C,改写成∠AEB=∠ADC,你能证出AD=AE 吗?试一试!【分析】在△ACD中,∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB.所以有∠A=∠A,∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C.再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE.从而有AD=AE.我们发现:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.即“AAS”.我们可这样证明【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠A(已知)∠ADC=∠AEB(已知)AC=AB(已知)∴△ACD≌△ABE(AAS)∴AD=AE【教学说明】根据全等三角形的性质,由已知全等三角形的判定定理推导出新的判定定理.二、新课讲解1.全等三角形判定定理4:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等记为“角角边”或“AAS”.2.填一填三、例题分析已知如右图,点B、F、C、D在同一直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF,求证:△ABC≌△EDF.【分析】由定理“AAS”知需找出两组对应角相等,根据已知条件AB∥ED,AC∥EF,可利用平行线的性质.【证明】∵AB∥ED,AC∥EF(已知)∠B=∠D,∠ACB=∠EFD(两直线平行,内错角相等)在△ABC与△EDF中∠B=∠D(已证)∠ACB=∠EFD(已证)AB=ED(已知)∴△ABC≌△EDF(AAS)四、运用新知,深化理解1.如图,AC、BD交于点E,添加怎样的两个条件,直接用“AAS”证明△ADE≌△BCE?2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.请说明△ADC ≌△CEB的理由.【参考答案】1.解:可添加∠B=∠A,EC=ED;或∠C=∠D,BE=AE;∵∠B=∠A,EC=ED,又∠BEC=∠AED,∴△ADE≌△BCE(AAS).2.解:∵BE⊥CE于点E(已知),∴∠E=90°(垂直的意义),同理∠ADC=90°,∴∠E=∠ADC(等量代换).在△ADC中,∵∠1+∠2+∠ADC=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠1+∠2=90°(等式的性质).∵∠ACB=90°(已知),∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3(同角的余角相等).∴△ADC≌△CEB(AAS).五、师生互动,课堂小结1.证明两个三角形全等的常用方法是什么?你是怎样正确选择的?2.证明线段相等可以有哪些方法?证明角相等可以有哪些方法?3.你在探究中学会了添加哪些辅助线?1.课本第114~115页A组复习题3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”五个环节,使学生理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法,增强推理意识,通过探索判定两个三角形全等的方法,挖掘思维潜能,培养合情推理意识,提升证明问题的能力.第5课时用HL判定直角三角形全等【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法,提升合情推理能力,并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程,学会运用“HL”解决实际问题;熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想,激发学生的求知欲,使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题;三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示,BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.求证:AC=DF【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形,然后证明它们全等,这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】(学生板演)2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变,你能证明出AB=DE吗?引导:画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°,然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC,A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.3.作图已知Rt△ABC,其中∠C为直角,求作:Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法:①作∠MC1N=∠C=90°;②在C1M上截取C1A1=CA;③以A1为圆心,AB长为半径画弧,交C1N于点B1,④连接A1B1,则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(记为“斜边,直角边”或“HL”)二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB,求证:AB=DC.【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°(已知)∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB(已知)BC=CB(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)例2(课本第107页例8)已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF 求证:BF=DE【分析】本题需要两次证明三角形全等,首先证明△ABC≌△CDA(SSS),得出∠1=∠2,再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF,最后证出BF=DE【证明】在△ABC和△CDA中∵AB=CD(已知)BC=DA(已知)CA=AC(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA(已知)∠1=∠2(已证)CF=AE(已知)∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 (课本第110页例9)证明:全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知,然后进行证明.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,求证:AD=A′D′【证明】∵△ABC≌△A′B′C′(已知)∴AB=A′B′,∠B=∠B′(全等三角形的对应边、对应角相等)∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°(垂直的定义)在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′(已证)AB=A′B′(已证)∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′(全等三角形的对应边相等)【教学说明】引导学生思考,证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别.三、运用新知,深化理解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110~111页练习1、3.四、师生互动,课堂小结直角三角形是特殊的三角形,一般三角形所具有的性质,直角三角形都具备,因此判定两个直角三角形全等时,完全可以用前面学过的判定方法:“SAS,ASA,AAS,SSS”,此外,还有“斜边、直角边”即“HL”;有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.选择合适的判定定理证明相应的问题;以及将文字题转化为符号语言,并与图形结合,写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110~111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”四个环节,使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法,发展合情推理能力,并熟练运用判定两个三角形全等的方法,经历探索直角三角形全等条件的过程,学会运用“HL”解决实际问题;熟练掌握两个三角形全等的判定方法,感受数学思想,激发学生的求知欲,使学生体会到逻辑推理的应用价值.章末复习【知识与技能】学会运用三角形全等的判定方法,发展推理能力.【过程与方法】经历归纳、总结全等三角形的过程,深化思维能力,提高逻辑思维和表达能力.【情感与态度】培养合情推理的能力和创新意识.【教学重点】重点是判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是运用已学过的判定三角形全等的方法,解决实际问题.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时,选择三角形全等的五种方法(“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”)中,至少有一组相等的边,因此在应用时要养成先找边的习惯.如果找到了一组对应边,再找第二组条件:若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”;若找到一组角则需找另一组角(可能用“ASA”或“AAS”)或夹这个角的另一组对应边用“SAS”;若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”.上述可归纳为:三、典例精析证明三角形全等的方法1.平移法构造全等三角形例1如图1所示,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证:∠B+∠D=180°.【分析】利用角平分线构造三角形,将∠D转移到∠AEC,而∠AEC与∠CEB互补,∠CEB=∠B,从而证得∠B+∠D=180°.主要方法是:“线、角进行转移”.自主解答.2.翻折法构造全等三角形例2 如图2所示,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,求证:AB=BC+CD.【证明】∵BD平分∠ABC,将△BCD沿BD翻折后,点C落在AB上的点E,则有BE=BC,在△BCD与△BED中,BC=BE∠CBD=∠EBDBD=BD∴△BCD≌△BED(SAS)∴∠DEA=∠ACB=90°,CD=DE,∵已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=45°,∴∠EDA=∠A=45°,∴DE=EA,∴AB=BE+EA=BC+CD.3.旋转法构造全等三角形例3 如图3所示,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,并且AF平分∠EAD,求证:BE+DF=AE.【分析】本题要证的BE和DF不在同一条直线上,因而要设法将它们“组合”到一起.可将△ADF绕点A旋转90°到△ABG,则△ADF≌△ABG,BG=DF,从而将BE+BG转化为线段GE,再进一步证明GE=AE即可.自主解答.4.延长法构造全等三角形例4 如图4所示,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAD=∠DAC,求证:AB=AC+CD.【分析】证明一条线段等于另两条线段之和,常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段,再证明延长部分与另一短线段相等即可;或者在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明余下部分等于另一条短线段.本题可延长AC至点E,使AE=AB,构造△ABD≌△AED,然后证明CE=CD,就可得AB=AC+CD.自主解答.四、师生互动,课堂小结熟练掌握三角形全等的判定定理,并运用定理解决相关的问题.1.课本第114~115页A组复习题第5、6、8、10题.2.完成练习册中的相应复习课练习.本节设计“知识框图,整体把握——释疑解惑,加深理解——典例精析——师生互动,课堂小结”四个环节,使学生学会运用三角形全等的判定方法,发展推理能力,经历归纳总结全等三角形的过程,深化思维能力,提高逻辑思维和表达能力.。

初中数学沪科版八年级上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定(v)

初中数学沪科版八年级上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定(v)

课 题:全等三角形的判定——角角边的导学案 课型:新授课 主备人 :审核:【学习目标】:1.理解并掌握三角形全等的判定方法“角角边”或AAS 。

2.经历探索角角边判定三角形方法的过程,能运用“AAS ”的判定方法解决有关问题。

【重、难点】:AAS 的判定和运用。

【知识链接】:1.到目前为止,可以作为判别两个三角形全等的方法有 2.两角一边 一种情况:两个角及这两角的夹边;( ) 另一种情况:两个角及其中一角的对边 【探究活动】:活动11、已知:如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,∠B=∠E ,BC=EF ,求证:△ABC ≌△DEF【归纳】:全等三角形的第四种判定方法: 。

2、用几何语言表述全等三角形判定法:书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 1B 1C A BA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1(AAS )3、思考:在两个三角形中,如果任意给两个角对应相等和一组对应边相等,那么这两个三角全等吗? 活动2:已知:∠BAD=∠EAC ,∠C=∠E ,AB=AD ,求证:BC=DE 。

能否判断两个三角形全等?已知:∠DCE=900,CD=CE,A D⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,求证:①AD=BC,②AD+AB=BE。

【达标测试】:1.如图,已知AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件_______________=_______________,就可根据“AAS”,说明△AOB≌△DOC.2.如图,已知∠ADB=∠ADC,由AAS判定△ABD≌△ACD,还需添加的一个条件是____________.(说说你是怎么想的)3、如图,已知:CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,求证:BE=CD。

八年级数学沪科版 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定14.2.5 两个直角三角形全等的判定【学案】

八年级数学沪科版 第14章  全等三角形14.2  三角形全等的判定14.2.5 两个直角三角形全等的判定【学案】

第5课时两个直角三角形全等的判定学校:班级:小组:姓名:学习目标:1、探索直角三角形全等判定的条件并能判定两个直角三角形全等。

2、经历探索直角三角形全等条件的过程,学会运用“HL”解决实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能有条理地思考并进行简单的推理。

学习重点:探究直角三角形全等的方法“斜边、直角边”。

学习难点:灵活运用三角形全等的判定进行证明。

教学过程:一、知识链接1、我们已学过的三角形全等判定方法有、、、、五种。

2、已知,如图所示BC=EF,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,AB=DE。

求证:△ABC≌△DEF。

证明:问:上题中若把AB=DE改成AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗?我们已学过的四个判定没有一个适合本题的?那直角三角形有没有特殊的判定方法呢?二、自主学习探究新知:已知Rt△ABC,其中∠C=900求作:Rt△A′B′C′,使∠C为直角,A′C′=AC,A′B′=AB。

作法:①②③④则Rt△A′B′C′就是所求作的直角三角形。

将画好的Rt△A′B′C′与Rt△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?答:。

由此你得到了什么结论?1、结论:简称为“斜边直角边”或“HL”。

2、想一想,填一填(1)两直角三角形,两条直角边对应相等,这两个直角三角形全等依据是:“”。

(2)两直角三角形、斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等依据是。

(3)两直角三角形全等的特殊条件是和对应相等。

(4)两个直角三角形一个锐角,及这个锐角所对的直角边对应相等,这两个直角三角形全等的依据。

3、练一练(1)如图:AC⊥BD于点O,且OA=OC,AB=CD。

求证:AB∥DC。

(2)已知如图,∠BAC=∠CDB=900,AC=DB。

求证:AB=DC。

证明:(3)已知:如图在△ABC中,高AD、BE交于点H,当满足什么条件时?△BDH≌△ADC?三、学习小结四、达标检测1、如图,∠ACB=∠ADB=900,要使△ABC≌△BAD,还需增加一个什么条件?并把依据写出来。

八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形教案(新版)沪科版

八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形教案(新版)沪科版
典例已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,析]∵BE=CF,(已知)
∴BE+EC=CF+EC,(等式的性质)
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF.(SSS)
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)
八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形教案(新版)沪科版
编 辑:__________________
时 间:__________________
第3课时三边分别相等的两个三角形
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.掌握已知三边画三角形的方法;
2.掌握“边边边”公理,能用“边边边”公理证明两个三角形全等;
公理:三边分别相等的两个三角形全等.
【强调说明】(1)格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用大括号把它们括在一起;最后写出结论.
(2)在应用时,已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如公共边).
(3)三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性.在演示中,可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,也为下面总结“三角形全等需要有3个独立的条件”做准备.
◇教学重难点◇
【教学重点】
“SSS”公理,灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等.
【教学难点】
根据题目条件和求证的结论,灵活地选择几种判定方法中最适当的方法来判定两个三角形全等.
◇教学过程◇
一、情境导入
全等三角形的判定方法有“SAS”和“ASA”,有没有其他判定三角形全等的方法.
二、合作探究
根据三角形全等的定义对公理进行验证.(这里用尺规作图法)

沪科版数学八年级上册:14.2《三角形全等的判定》学案

沪科版数学八年级上册:14.2《三角形全等的判定》学案
2.已知:如图,AD=BC,AC=BD,求证:∠OCD=∠ODC。
方法归纳总结:
三、达标测试
1.已知如图所示,AB=DC,AD=BC,求证:∠A=∠C。
2.在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE,BE=CD。求证:△ADB≌△AEC。
归纳总结:
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材,完成下列问题
1.一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如下图所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,你能否利用你的知识来加以说明?
分析:
方法1,量出AB边和∠A,∠B的度数,可以截到与原来相同的玻璃图形。
方法2,把玻璃片放在纸板上,然后用直尺画出一块完整的玻璃图形,再剪下来去玻璃店配。
问题:
方法1利用了什么定理?______________
方法2利用了什么道理?______________
2.已知△ABC。
求作:△A1B1C1,使A1B1=AB,B1C1=BC,C1A1=CA
作法:
①作线段B1C1=BC
②分别以点B1,C1为圆心,BA,CA的长为半径画弧,两弧相交于点A1
③连接A1B1,Байду номын сангаас1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形(将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠,看能否重合)
全等三角形判定定理3:
三边对应相等的两个三角形全等,简记为“边边边”或_________
3.用数学语言表述全等三角形判定定理3。
在△ABC和 中,

∴△ABC≌
4.三角形的稳定性。
只要三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫做三角形的_______。

八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定4其他判定两个三角形全等的条件学案新版沪科版

八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定4其他判定两个三角形全等的条件学案新版沪科版

第4课时其他判定两个三角形全等的条件学校:班级:小组:姓名:学习目标:1、理解“角角边”判定三角形全等的方法。

2、培养合理的推理意识,提升证明问题的能力,体会证明的本质和内涵。

学习重点:应用“角角边”判定三角形全等。

学习难点:怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。

学习过程:一、知识链接我们已学过了、、三种全等三角形的判定定理,今天我们继续探究全等三角形其它判定方法。

二、自主学习1、新知探究已知,如图所示D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证AD=AE。

证明:变式问题,如果将上题中的已知条件∠B=∠C改成∠AEB=∠ADC,你能得出AD=AE吗?试一试!证明:2、归纳结论:简称“角角边”或“AAS”。

这样判定两个三角形全等方法就有五种:、、四个定理及。

3、议一议:在两个三角形中,每个三角形有六个元素,其中选择三对对应相等,除了可配对SAS、ASA、SSS、AAS外,还可以配成:AAA、SSA,即:①三个角分别相等。

②两边和其中一边的对角分别相等。

问:能判定这两个三角形全等吗?答:画图说明:(举反例)①②4、练一练如果要使△ABC和△DEF全等,在下列各种情况下还要添加哪些条件?①AB=DE ∠B=∠E 添加:。

②∠A=∠D ∠C=∠F 添加:。

5、做一做①如果:点B、F、C、D在一条直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF。

求证:△ABC≌△EDF证明②已知:如图AB、CD相交于点O,AC∥BD,OC=OD,E、F为AB上两点,且AE=BF,求证:CE=DF三、学习小结:四、达标检测:1、在下列条件中,不能说明△ABC≌△A′B′C′的是()A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′ B.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′C.∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′ D.AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′2、下列各组图形,是全等三角形的是()A.两个含600的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.两边长分别为3和5的两个等腰三角形 D.两个钝角相等的两个等腰三角形3、已知如图,点C在BD上,∠B=∠D=900且AB=CD,∠1=∠E,求证:△ABC≌△CDE证明:4、已知:如图AC、BD相交于点O,AB=DC,AC=BD求证:OA=OD五、反思。

2024-2025学年沪科版初中数学八年级(上)教案第14章全等三角形14.1全等三角形

2024-2025学年沪科版初中数学八年级(上)教案第14章全等三角形14.1全等三角形

第14章全等三角形14.1全等三角形教学反思教学目标1.理解全等形的概念.2.能识别全等三角形中的对应边、对应角.3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.教学重难点重点:全等三角形的性质和确定全等三角形的对应元素.难点:全等三角形性质的应用.教学过程导入新课思考:观察下面各组图形,它们有什么共同特点?结论:都有形状、大小相同的图片你能再举出一些类似的例子?【小组内部交流】探究新知一、全等形的概念及性质观察思考:每组中的两个图形有什么特点?教师活动:(1)先出示三组图片,提出问题,指导学生观察三组图形,了解全等形的概念.学生活动:(1)按要求观察、思考、交流三组图形,了解全等形的概念.总结:全等形:能够完全重合的两个图形,叫做全等形.练一练:下面哪些图形是全等图形?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)【小组内部交流】二、全等三角形1.全等三角形及相关概念教师活动:指导学生阅读下面内容.了解全等三角形的概念及相关概念.学生活动:学生用自己的语言叙述:全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.(1)阅读“思考”,回答思考中的问题.思考:在图1中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.在图2中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.在图3中,把△ABC旋转180°,得到△AED.各图中的三个三角形全等吗?教学反思图1 图2 图3【小组内部交流】教师指导学生发现规律.发现:变换后的两个三角形全等,是因为无论平移、翻折还是旋转之后,图形的形状、大小都不变,还是原来的三角形,因此前后两个三角形全等.结论:能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.2.全等三角形中的对应元素的确定教师活动:提示学生阅读教材,掌握以下内容:①了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念; ②能够确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角; ③知道怎样表示全等三角形.学生活动:带着问题阅读教材,若△ABC 与△DEF 全等,写出三角形的对应 顶点、对应边、对应角. 有疑问可在小组内讨论解决.,能够重合的顶点点A 和点 ,点B 和点 , 点C 和点 . ②对应边:全等三角形中,能够重合的边. AB 和 ,BC 和 ,AC 和 . ③对应角:全等三角形中,能够重合的角. ∠A 和 ,∠B 和 ,∠C 和 .【小组内部交流】找出对应的点,边和角.3.全等三角形的表示法全等用符号“≌”表示,读作“全等于”.注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 【例1】请指出下列全等三角形的对应边和对应角 (1)△ABE ≌△ACF (2)△BCE ≌△CBF (3)△BOF ≌△COE教学反思分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将三角形从复杂的图形中分离出来.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.解:(1)对应角是:∠A 和∠A 、∠ABE 和∠ACF 、∠AEB 和∠AFC ; 对应边是:AB 和AC 、AE 和AF 、BE 和CF .(2)对应角是:∠BCE 和∠CBF 、∠BEC 和∠CFB 、∠CBE 和∠BCF .对应边是:CB 和BC 、CE 和BF 、CF 和BE .(3)对应角是: ∠BOF 和∠COE 、∠BFO 和∠CEO 、∠FBO 和∠ECO . 对应边是:OF 和OE 、OB 和OC 、BF 和CE .总结:对应元素的确定方法:(1)图形特征法:① 最长边对最长边,最短边对最短边. ②最大角对最大角,最小角对最小角. (2)位置关系法:①公共角(对顶角)为对应角,公共边为对应边.②对应角的对边为对应边,两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的角是对应角.(3)字母顺序法: 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 【小组内部交流】教师指导学生发现对应元素的确定方法.4.全等三角形的性质教师活动:巡视指导学生观察全等三角形对应边、对应角之间的数量关系.学生活动:根据要求操作、比较、思考、观察全等三角形对应边、对应角是否相等.全等三角形对应边相等; 全等三角形对应角相等.【例2】如图,△ABC ≌△DEF ,∠A =70°,∠B =50°,BF =4,EF =7,求∠DEF的度数和CF 的长.分析:根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和CF 的长. 解:∵△ABC ≌△DEF ,∠A =70°, ∠B =50°,BF =4,EF =7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF =BC-BF=7-4=3.教学反思教师活动:巡视指导学生写出证明过程,并让一名学生黑板板演证明过程,老师规范书写.学生活动:学生先独立思考,然后分组交流,把证明过程整理出来,并纠正错误.课堂练习1.(1)已知:如图,△OAD与△OBC全等,请用式子表示出这种关系:________________(2)找出对应边,它们有什么关系?对应边:________ ______ ________(3)找出对应角,它们有什么关系?对应角:________ _________ _____________(4)如果∠A=35°,∠D=75°,那么∠COB=____2.如图,△ABC≌△ADC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△ADC各内角的度数.3.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7 cm,DM=5 cm,∠DAM=39°,求AN,MN的长度和∠NAB的度数.参考答案1.(1)△OAD≌△OBC;(2)OA和OB OD和OC AD和BC相等(3)∠A和∠B∠D和∠C∠DOA和∠COB相等(4)70°2.解:∵△ADC≌△ABC,∴∠D=∠B=30°.∠ACD=∠ACB=85°,∴∠DAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°.3. 解:由折叠知△ADM≌△ANM,∴AN=AD,MN=DM,∠DAM=∠NAM.∵∠DAM=39°,AD=7 cm,DM=5 cm,∴∠NAM=∠DAM=39°,AN=AD=7 cm,MN=DM=5 cm.课堂小结1.能够重合的两个图形叫做,全等形的形状、大小相同.2. 叫做全等三角形.其中:互相重合的顶点叫做 .互相重合的边叫做互相重合的角叫做 .教学反思3.“全等”用符号“”来表示,读作“”.4.全等三角形的和相等.5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上6.找对应边、对应角通常的几种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边一定是对应边;(4)有公共角的,公共角一定是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;(6)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角).布置作业教材95页习题14.1 2、3题板书设计全等三角形1.全等图形:(1)定义;(2)性质.2.全等三角形:(1)定义;(2)性质;(3)应用.。

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八年级数学上册第14章全等三角形课题三角形全等的判定一学案新版沪科版
【学习目标】
1、理解判定两个三角形全等的方法之一“边角边”定理,深化证明思维;
2、经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程,能进行有条理的思索、
【学习重点】
运用“边角边”的判定定理解决实际问题、
【学习难点】
寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形行为提示:创设情境,引导学生探究新知、行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案、教会学生落实重点、情景导入生成问题旧知回顾:
1、什么是全等三角形?全等三角形性质是什么?答:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形、全等三角形对应边相等,对应角相等、
2、如图,如果△ABC≌△FED,请说出对应的边、对应顶点、对应角、答:对应边:AC和DF,BC和ED,AB和FE;对应顶点:点A与点F,点C与点D,点B与点E;对应角:∠A和
∠F,∠B和∠E,∠ACB和∠FDE、自学互研生成能力阅读教材P97~P98的内容,回答下列问题:
1、三角形有六个基本元素,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?答:不能、通过画图可知,只给定一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状、大小、注意:“SAS”(S表示边,A表示角)、注意:边角边中的角要是两边的夹角、方法指导:根据典例与仿例引导学生利用已知条件构成“SAS”,让学生学会围绕已知条件寻找对应的边和角、说明:仿例
1、仿例2引导学生学会分析、知识链接:学会证明题书写格式、行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学、充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决、小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决、积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听、做每一步运算时都要自觉地注意有理有据、
2、三角形全等的判定定理1是什么?如何作图验证?答:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,记为“边角边”或“SAS”、已知△ABC,求作:△A1B1C1,A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=B
C、作法:①作∠MB1N=∠B;②在B1M上截取B1A1=BA,在B1N上截取B1C1=BC;③连接A1C1,则∠A1B1C1[右图(2)]就是所求作三角形、△ABC和△A1B1C1能够完全重合,说明SAS正确
性、典例:如图,AC和BD相交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( B )
A、AB=DC
B、OB=OC
C、∠C=∠D
D、∠AOB=∠DOC仿例1:如图①,点
B、E、
C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件AB=DE,便可根据“SAS”使△ABC≌△DEF、①
②仿例2:如图②,已知:AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,则∠A=∠
D、典例:已知:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥B
E、求证:△ACD≌△CBE、证明:∵C是AB的中点(已知),∴AC=CB(线段中点的定义)、∵CD∥BE(已知),∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等)、在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(SAS)、仿例:已知,如图所示,C为BE上一点,点
A、D分别在BC两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,若∠ACB=30,∠E=45,则∠ACD=105、交流展示生成新知
1、将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、
2、各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,
通过交流“生成新知”、知识模块一SAS的判定方法知识模块二SAS的判定与全等三角形性质综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】
见所赠光盘和学生用书
【课后检测】
见学生用书课后反思查漏补缺
1、收获:
_________________________________________________________ ________
2、存在困惑:
_________________________________________________________ ________。

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