基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现

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Bp神经网络的Matlab实现

现了具有函数逼近功能的Ｂｐ网络设计．关键词：ｐ神经网络；ａａ仿真；函数逼近ＢＭｆｂｌ中图分类号：Ｐ８．Ｔ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１７ —８７（０００ —０８ —０６２１３２１）５０６３
式，同一层之间不存在相互连接，隐层可以有一层或多层．层与层之间有两种信号在流通：一种是工作信号（实线表示）它是施加输入信号后用，向前传播直到在输出端产生实际输出的信号，是输入和权值的函数．另
我们可以直观、便地进行分析、算及仿真工作＿．经网络工具箱是Ｍｔｂ以神经网络为基础，方计２神ｊａａｌ包含着大
量Ｂｐ网络的作用函数和算法函数，Ｂ为ｐ网络的仿真研究提供了便利的工具．运用神经网络工具箱一般按照
２１年１０００月
湘南学院学报
ＪｕｎｌｏａｇａｏｒａｆＸｉｎｎｎＵｍｖ￣ｉｅｔｙ
Ｏｃ．２０ｔ．０１Ｖ０．ｌＮｏ．Ｊ３５
第３卷第５期１
Ｂｐ神经网络的Ｍａａ现ｔｂ实ｌ
石云
一
输入层
隐层
输出层
种是误差信号（虚线表示）网络实际输出与期望输出间的差值即为用，
图１典型Ｂｐ网络模型
误差，由输出端开始逐层向后传播．ｐ网络的学习过程程由前向计算它Ｂ

基于MATLAB的BP神经网络实现研究

方法与实验设计
基于MATLAB的BP神经网络实现主要包括以下几个步骤：
1、数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、归一化等操作。
2、网络设计：根据问题特点选择合适的网络结构，并确定输入层、输出层和隐藏层的节点数。
3、训练模型：使用MATLAB中的神经网络工具箱进行模型训练。
2、在防止过拟合方面，可以研究更有效的正则化方法和技术，以避免模型在训练过程中产生过拟合问题。
3、在网络结构设计方面，可以研究更加智能的自适应网络结构设计方法，以简化人工设计网络的复杂度。
4、可以进一步拓展BP神经网络在其他领域的应用研究，例如自然语言处理、生物信息学等。
谢谢观看
结论与展望
本次演示研究了基于MATLAB的BP神经网络实现方法，通过实验设计和实验结果分析，可以得出以下结论：
1、BP神经网络在解决分类、逼近和优化等问题方面具有较好的性能，证实了其在实际应用中的价值。
2、在超参数调整方面，学习率和迭代次数对模型性能具有重要影响，需要根据实际问题进行调整。
2、函数逼近：BP神经网络可以用于逼近复杂的非线性函数。例如，在控制系统、信号处理等领域，可以利用BP神经网络对系统进行建模和预测。
3、优化问题：BP神经网络可以应用于求解各种优化问题。例如，利用BP神经网络实现函数的最小化、多目标优化等。
然而，目前的研究还存在着一些问题。首先，由于BP神经网络的训练速度较慢，可能需要进行大量的迭代才能得到较好的结果。其次，BP神经网络的训练过程中容易出现过拟合问题，这可能导致模型的泛化能力下降。最后，BP神经网络的性能受到初始参数的影响较大，如何选择合适的参数也是亟待解决的问题。
4、模型评估与优化：通过验证数据集评估模型的性能，并进行参数调整和优化。

BP神经网络matlab实例(简单而经典)

1、BP网络构建（1）生成BP网络net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF=(,[1 2...],{ 1 2...},,,)R⨯维矩阵。

PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2S S SNl：各层的神经元个数。

[1 2...]TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。

{ 1 2...}BTF：训练用函数的名称。

（2）网络训练net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV=[,,,,,] (,,,,,,)（3）网络仿真=Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T[,,,,] (,,,,)BP网络的训练函数训练方法训练函数梯度下降法traingd有动量的梯度下降法traingdm自适应lr梯度下降法traingda自适应lr动量梯度下降法traingdx弹性梯度下降法trainrpFletcher-Reeves共轭梯度法traincgfPloak-Ribiere共轭梯度法traincgpPowell-Beale共轭梯度法traincgb量化共轭梯度法trainscg拟牛顿算法trainbfg一步正割算法trainossLevenberg-Marquardt trainlmBP网络训练参数训练参数参数介绍训练函数net.trainParam.epochs最大训练次数（缺省为10）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlm net.trainParam.goal训练要求精度（缺省为0）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlm net.trainParam.lr学习率（缺省为0.01）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlm net.trainParam.max_fail 最大失败次数（缺省为5）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlmnet.trainParam.min_grad 最小梯度要求（缺省为1e-10）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlmnet.trainParam.show显示训练迭代过程（NaN表示不显示，缺省为25）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlmnet.trainParam.time 最大训练时间（缺省为inf）traingd、traingdm、traingda、traingdx、trainrp、traincgf、traincgp、traincgb、trainscg、trainbfg、trainoss、trainlm net.trainParam.mc 动量因子（缺省0.9）traingdm、traingdxnet.trainParam.lr_inc 学习率lr增长比（缺省为1.05）traingda、traingdxnet.trainParam.lr_dec 学习率lr下降比（缺省为0.7）traingda、traingdxnet.trainParam.max_perf_inc 表现函数增加最大比（缺省为1.04）traingda、traingdxnet.trainParam.delt_inc 权值变化增加量（缺省为1.2）trainrpnet.trainParam.delt_dec 权值变化减小量（缺省为0.5）trainrpnet.trainParam.delt0 初始权值变化（缺省为0.07）trainrpnet.trainParam.deltamax 权值变化最大值（缺省为50.0）trainrpnet.trainParam.searchFcn 一维线性搜索方法（缺省为srchcha）traincgf、traincgp、traincgb、trainbfg、trainossnet.trainParam.sigma 因为二次求导对权值调整的影响参数（缺省值5.0e-5）trainscg mbda Hessian矩阵不确定性调节参数（缺省为5.0e-7）trainscg net.trainParam.men_reduc 控制计算机内存/速度的参量，内存较大设为1，否则设为2（缺省为1）trainlmnet.trainParam.mu μ的初始值（缺省为0.001）trainlm net.trainParam.mu_dec μ的减小率（缺省为0.1）trainlm net.trainParam.mu_inc μ的增长率（缺省为10）trainlm net.trainParam.mu_max μ的最大值（缺省为1e10）trainlm2、BP 网络举例举例1、%traingd clear; clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7]; T=[-1 -1 1 1 -1];%利用minmax 函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;% net.trainParam.lr=0.05; net.trainParam.epochs=300; net.trainParam.goal=1e-5; [net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值 net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值 net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)举例2、利用三层BP 神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。

BP神经网络matlab

编程思想：BP神经网络是一个前向网络，它利用误差反向传播算法对网络进行训练，结构简单，可塑性强。

本例选择3层BP神经网络（隐层为1层）来逼近函数，单输入单输出，隐层包含7个神经元，预设精度为0.1，学习率设为0.1，循环次数为5000次，达到循环次数，或结果达到预设精度要求，结束计算。

激活函数选择双曲函数，采用梯度下降法，通过神经元的输入和误差，以及权值的学习速率来计算权值的变化率。

将输入提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，输出层的神经元获得网络的输入相应。

接下来，按照减少目标输出与实际输出之间误差的方向，从输出层反向经过中间层回到输入层，从而逐层修正各连接权值。

随着误差逆向的传播修正不断进行，网络对输入响应的正确率也不断上升。

程序结果：050010001500200025003000350040004500-0.500.51图一为误差曲线，图二为验证结果由图可见：当输入样本samplelist=-0.5:0.05:0.45时，网络经过5000次的循环计算，误差几乎为0.验证数据的输入样本为：-0.48:0.05:1。

可以发现在输入小于0时，期望的输出值和通过神经网络得到的输出值偏差较大，但当输入大于0时，偏差逐渐减小，输入大于0.5时，偏差基本为0。

分析原因，可能是因为隐层数目较少，隐层神经元数目选择不当造成。

Matlab程序如下（附详细注释）：clear all%********预设各个参数大小和存储空间********inputnums=1;%输入层节点为1outputnums=1;%输出层节点为1hidenums=7;%隐层节点为7maxcount=5000;%最大迭代次数samplenum=19;%一个计数器，无意义precision=0.1;%预设精度alpha=0.01;%学习率设定值error=zeros(1,maxcount+1);%error数组初始化,目的是预分配内存空间errorp=zeros(1,samplenum);%同上v=rand(inputnums,hidenums);%1*7；v初始化为一个1*7的随机归一矩阵；v表输入层到隐层的权值deltv=zeros(inputnums,hidenums);%1*7；内存空间预分配dv=zeros(inputnums,hidenums);%1*7;w=rand(hidenums,outputnums);%7*1;隐层到输出层的权值deltw=zeros(hidenums,outputnums);%7*1dw=zeros(hidenums,outputnums);%7*1samplelist=-0.5:0.05:0.45;%输入数据expectlist=exp(-1.9.*(samplelist+0.5)).*sin(10.*samplelist); %期望输出[samplelist,minp,maxp]=premnmx(samplelist);%输入数据预处理%************BP神经网络循环调整权值*************count=1;while(count<=maxcount)%结束条件1迭代5000次c=1;while(c<=samplenum)for k=1:outputnumsd(k)=expectlist(c);%获得期望输出的向量endfor i=1:inputnumsx(i)=samplelist(c);%获得输入的向量数据end%******前向计算**********;for j=1:hidenumsnet=0.0;for i=1:inputnumsnet=net+x(i)*v(i,j);%输入层到隐层的加权和∑X(i)V(i)endy(j)=1/(1+exp(-net));%输出层处理f(x)=1/(1+exp(-x))，单极性sigmiod函数 endfor k=1:outputnumsnet=0.0;for j=1:hidenumsnet=net+y(j)*w(j,k);endo(k)=1/(1+exp(-net));%计算获得的输出值end%********反向计算，修改权值*******errortmp=0.0;for k=1:outputnumserrortmp=errortmp+(d(k)-o(k))^2;%第一组训练后的误差计算errorp(c)=0.5*errortmp;%误差E=∑(d(k)-o(k))^2 * 1/2%end%****backward()********;for k=1:outputnumsyitao(k)=(d(k)-o(k))*o(k)*(1-o(k));%输出层误差偏导endfor j=1:hidenumstem=0.0;for k=1:outputnumstem=tem+yitao(k)*w(j,k);%为了求隐层偏导，而计算的求和endyitay(j)=tem*y(j)*(1-y(j));%隐层偏导end%******调整各层权值********for j=1:hidenumsfor k=1:outputnumsdeltw(j,k)=alpha*yitao(k)*y(j);%权值w的调整量deltw（已乘学习率） w(j,k)=w(j,k)+deltw(j,k);%权值调整endendfor i=1:inputnumsfor j=1:hidenumsdeltv(i,j)=alpha*yitay(j)*x(i);%同上deltwv(i,j)=v(i,j)+deltv(i,j);endendc=c+1;end %第二个while结束；表示一次BP训练结束double tmp;for i=1:samplenumtmp=tmp+errorp(i)*errorp(i);%误差求和endtmp=tmp/c;error(count)=sqrt(tmp);%误差求均方根，即精度if(error(count)<precision)%误差是否达到精度要求break;endcount=count+1;%训练次数加1end%第一个while结束%*****用其他的数据验证********error(maxcount+1)=error(maxcount);z=1:count-1;p=-0.48:0.05:1;%验证输入数据t=exp(-1.9.*(p+0.5)).*sin(10.*p)[pn,minpn,maxpn]=premnmx(p);simt=zeros(1,30);%while(a<=19)for i=1:30x=p(i);%获得输入的向量数据for j=1:hidenumsnet=0.0;net=net+x*v(1,j);%输入层到隐层的加权和y(j)=1/(1+exp(-net)); %输出层处理f(x)=1/(1+exp(-x))，单极性sigmiod函数 endnet=0.0;for k=1:hidenumsnet=net+y(k)*w(k,1);endo=1/(1+exp(-net));simt(i)=o;endsubplot(2,1,1);plot(z,error(z),'-');subplot(2,1,2);plot(p,t,'*',p,simt,'-'); grid on。

BP网络MATLAB仿真介绍

BP网络MATLAB仿真介绍对于BP网络，存在一个重要的结论，即单隐层的BP网络可以逼近任意的非线性映射，前提是隐含层的神经元个数可以随意调整。

下面以一个单隐层的BP神经网络设计为例，介绍利用神经网络工具箱进行BP网络设计及分析的过程。

此处，利用一个单隐层的BP网络来逼近一个函数。

1.问题描述通过对函数进行采样得到了网络的输入变量P和目标变量T，分别为：P = -1 : 0.1 : 1;T = [-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201];每组向量都有21维数据，可以将输入向量和目标向量绘制在一起，如下图：2. 网络设计网络的输入层和输出层的神经元个数均为1，根据隐含层设计经验，解决该问题的网络的隐层神经元个数应该在3~8之间。

下面设计一个隐含层神经元数目可变的BP网络，通过误差对比，确定最佳的隐含层神经元个数，并检查隐含层神经元个数对网络性能的影响。

网络设计及训练代码如下：P = -1 : 0.1 : 1;T = [-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201];s = 3 : 8; % S表示隐层数目的可选项res = 1 : 6;for i = 1 : 6% 隐含层神经元的传递函数为tansig，输出层神经元的传递函数为logsig% 目标函数在[-1, 1]间，刚好满足tansig的输出要求。

(完整版)BP神经网络matlab实例(简单而经典)

p=p1';t=t1';[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx');%设置网络,建立相应的BP网络net.trainParam.show=2000; % 训练网络net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=100000;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP 网络pnew=pnew1';pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据y=anew';1、BP网络构建（1）生成BP网络=net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF(,[1 2...],{ 1 2...},,,)PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2R⨯维矩阵。

S S SNl：各层的神经元个数。

[ 1 2...]{ 1 2...}TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。

BTF：训练用函数的名称。

（2）网络训练[,,,,,] (,,,,,,)=net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV（3）网络仿真=[,,,,] (,,,,)Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T{'tansig','purelin'},'trainrp'2、BP网络举例举例1、%traingdclear;clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];T=[-1 -1 1 1 -1];%利用minmax函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),T,[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;%net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=300;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)举例2、利用三层BP神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。

bp神经网络matlab实例(bp神经网络matlab实例)

bp神经网络matlab实例（bp神经网络matlab实例）Case 1 training BP network by momentum gradient descent algorithm.Training samples are defined as follows:Input vector asP =[-1 -2 31-1 15 -3]The target vector is t = [-1 -1 1 1]Solution: the MATLAB program of this example is as follows:Close allClearEcho onCLC% NEWFF - generating a new feedforward neural network% TRAIN -- training BP neural network% SIM -- Simulation of BP neural networkPauseStart by hitting any keyCLCPercent defines training samples% P as input vectorP=[-1, -2, 3, 1; -1, 1, 5, -3];% T is the target vectorT=[-1, -1, 1, 1];Pause;CLC% create a new feedforward neural networkNet=newff (minmax (P), [3,1],{'tansig','purelin'},'traingdm')The current input layer weights and thresholds InputWeights=net.IW{1,1}Inputbias=net.b{1}The current network layer weights and thresholdsLayerWeights=net.LW{2,1}Layerbias=net.b{2}PauseCLC% set training parametersNet.trainParam.show = 50;Net.trainParam.lr = 0.05;Net.trainParam.mc = 0.9;Net.trainParam.epochs = 1000;Net.trainParam.goal = 1e-3;PauseCLC% call TRAINGDM algorithm to train BP network [net, tr]=train (net, P, T);PauseCLCSimulation of BP network by%A = sim (net, P)Calculate the simulation errorE = T - AMSE=mse (E)PauseCLCEcho offExample 2 adopts Bayesian regularization algorithm to improve the generalization ability of BP network. In this case, we used two kinds of training methods, namely L-M algorithm (trainlm) and the Bias regularization algorithm (trainbr), is used to train the BP network, so that it can fit attached to a white noise sine sample data. Among them, the sample data can be generated as follows MATLAB statements:Input vector: P = [-1:0.05:1];Target vector: randn ('seed', 78341223);T = sin (2*pi*P) +0.1*randn (size (P));Solution: the MATLAB program of this example is as follows: Close allClearEcho onCLC% NEWFF - generating a new feedforward neural network% TRAIN -- training BP neural network% SIM -- Simulation of BP neural networkPauseStart by hitting any keyCLC% define training sample vector% P as input vectorP = [-1:0.05:1];% T is the target vectorRandn ('seed', 78341223); T = sin (2*pi*P) +0.1*randn (size (P));Draw the sample data pointsPlot (P, T, +);Echo offHold on;Plot (P, sin (2*pi*P), ':');Draw sine curves without noiseEcho onCLCPauseCLC% create a new feedforward neural networkNet=newff (minmax (P), [20,1], {'tansig','purelin'});PauseCLCEcho offCLCDisp ('1. L-M optimization algorithm TRAINLM'); disp ('2. Bayesian regularization algorithm TRAINBR');Choice=input (\ "please select training algorithm (1,2): ');Figure (GCF);If (choice==1)Echo onCLC% using L-M optimization algorithm TRAINLMNet.trainFcn='trainlm';PauseCLC% set training parametersnet.trainparam.epochs = 500；net.trainparam.goal = 1e-6；NET（.NET）；%重新初始化暂停中图分类号“（选择= = 2）回声中图分类号%采用贝叶斯正则化算法trainbr trainfcn = 'trainbr”网；暂停中图分类号%设置训练参数net.trainparam.epochs = 500；randn（“种子”，192736547）；NET（.NET）；%重新初始化暂停中图分类号结束调用相应算法训练BP网络% [净额]，列车=（净额，P，T）；暂停中图分类号对BP网络进行仿真%a = sim（NET，p）；%计算仿真误差e = a；MSE＝MSE（e）暂停中图分类号%绘制匹配结果曲线关闭所有；图（p，a，p，t，+，p，p，p（2），“，”；暂停;中图分类号回音通过采用两种不同的训练算法，我们可以得到如图1和图2所示的两种拟合结果。

基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现

%、 % && 、 ’% 等传统的高级编程语言，采用功能强大的 ()*+)# 语言编程，直接调用 ()*+)# 软件包中的 #$
神经网络工具箱函数，使程序简捷明了，达到了事半功倍的效果。
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"# 神经网络及其函数逼近能力
#$ 神经网络的学习过程由正向和反向传播二部分组
成。在正向传播过程中，每一层神经元的状态只影响到下一层神经元网格。如果输出层不能得到期望输出，就是实际输出值和期望输出值之间存在误差，从而转入反向传播过程，将误差信号沿原来的连接通路返回。通过修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播并进行计算，再进行正向传播。这二个过程的反复运用，使得误差信号最小。实际上，误差达到人们所希望的要求时，网络的学习过程就结束。
#$ 定理可知，只要用一个三层 #$ 神经网络就可在任意
希望的精度上实现任意的连续函数。但实际上，还要使用其原因是用三层 #$ 神经网络来更多层的 #$ 神经网络，实现往往需要大量的隐含层节点，而使用更多层的 #$ 神经网络来实现可减少隐含层节点的数目。如何选取隐含层的层数和节点数，至今还没有确切的方法和理论，通常是凭借对学习样本和测试样本的误差交叉评价的试错法选取。

基于BP算法的函数逼近步骤

TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY 基于BP算法函数逼近步骤** : **学号 : S*********班级 : 研1507基于BP算法函数逼近步骤一、BP神经网络算法：BP（Back Propagation）网络是是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层。

输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐含层或者多隐含层结构；最后一个隐含层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。

当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。

误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐含层、输入层逐层反传。

周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。

二、BP学习算法的计算步骤概述BP算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思想是调整权值使网络总误差最小。

运行BP学习算法时，包含正向和反向传播两个阶段。

（1）正向传播输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。

（2）反向传播将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。

学习过程是一种误差边向后传播边修正权系数的过程。

隐层的反传误差信号为jk Mk k j i w I f ∑=⋅=1')(δδ由此可得，隐层权值的修正公式为：i Mk jk k j ij O w I f w ⋅⋅=∆∑=)()(1'δη或iMk jk k j j ij O w O O w ⋅⋅-=∆∑=)()1(1δη四、程序代码w10=[0.1 0.2;0.3 0.15;0.2 0.4]; w11=[0.2 0.1;0.25 0.2;0.3 0.35]; w20=[0.2;0.25;0.3]; w21=[0.15;0.2;0.4];q0=[0.1 0.2 0.3]; q1=[0.2 0.15 0.25]; p0=0.2;p1=0.1; xj=[0.5;0.9]; k1=5;k2=1200; e0=0;e1=0;e2=0; for s=1:72yp1=cos(2*3.14*k1*s/360); for k=1:k2 for i=1:3x=w11(i,1)*xj(1,:)+w11(i,2)*xj(2,:); z=x+q1(:,i); o=[1-exp(-z)]/[1+exp(-z)]; m=1/[1+exp(-z)]; m1(i,:)=m; o1(i,:)=o; end for i=1:3 yb=0;yb=yb+w21(i,:)*o1(i,:); endyi=yb+p1; n=1/[1+exp(-yi)];y=[1-exp(-yi)]/[1+exp(-yi)]; e0=e1; e1=e2; e2=[(yp1-y).^2]/2; xj1=e2-e1; xj2=e2-2*e1+e0; xj=[xj1;xj2];d2=n*(1-y)*(yp1-y);bk=d2; for i=1:3u=w21(i,:)*bk;d1=[1-o1(i,:)]*u;d0=m1(i,:)*d1;qw=q1(:,i)-q0(:,i);q2=q1(:,i)+0.8*d0+0.4*qw;q3(:,i)=q2;for j=1:2dw=w11(i,j)-w10(i,j);w12=w11(i,j)+0.8*d0*xj(j,:)+0.6*dw; w13(i,j)=w12;endendw10=w11;w11=w13;q0=q1;q1=q3;for i=1:3h=w21(i,:)-w20(i,:);w22=w21(i,:)+0.4*d2*o1(i,:)+0.75*h;w23(i,:)=w22;endw20=w21;w21=w23;ph=p1-p0;p2=p1+0.9*d2+0.6*ph;p0=p1;p1=p2;if e2<0.0001,break;else k=k+1;endende(s)=e2;ya(s)=yp1;yo(s)=y;s=s+1;ends1=s-1;s=1:s1;plot(s,ya,s,yo,'g.',s,e,'rx');title('BP');五、运行结果1．此次逼近的函数为y=cosx，蓝色为真实的余弦曲线，绿色为逼近的余弦曲线，红色代表误差曲线，从图像上可以得出逼近结果与原曲线契合程度高，效果良好。

利用bp算法逼近函数(例如1x)的matlab语言实现

利用bp算法逼近函数（例如1/x）的matlab语言实现——cpw806@ function[Ok,Ok1,wij,wki]=lastbp(X,T,wij,wki,q,lr,err_goal,max_epoch, X1)%function[Ok,Ok1,wij,wki]=lastbp(X,T,wij,wki,q,lr,err_goal,max_epoch, X1)%需要输入如下参数，分别是训练样本X（输入）及对应的T（期望输出），%q为隐层节点个数wij和wki为隐层和输出层的权值X1为推广样本，Ok为x对应的输出，Ok1为X1对应的输出%lr为学习步长，err_goal为期望最大均方误差，max_epoch为最大计算次数%各个参数间有关联，请正确输入。

%wki的推荐初试值为【0.89130.76210.45650.0185】%wij的推荐初始值为【0.17080.99430.43980.3400】' %函数默认的最大计算次数为100000%lr=10;err_goal=0.0001;为学习速率err_goal为期望误差最小值%max_epoch=100000;max_epoch为训练的最大次数Oi=0;Ok=0;%置隐含层和输出层各神经元输出初值为零%提供十一组训练值和目标值（1输入，1输出）%初始化wki,wij（M为输入节点j的数量；q为隐含层节点i的数量;L 为输出节点k的数量）[M,N]=size(X);[L,N]=size(T);%N为训练集对数量for epoch=1:max_epochNETi=wij*X;for j=1:Nfor i=1:qOi(i,j)=1/(1+exp(-NETi(i,j)));endend%计算输出层各神经元输出NETk=wki*Oi;for i=1:Nfor k=1:LOk(k,i)=1/(1+exp(-NETk(k,i)));endend%计算误差函数E=((T-Ok)*(T-Ok)')/(2*N);if(E<err_goal)char='达到输出误差要求学习结束'break;end%调整输出层加权系数deltak=Ok.*(1-Ok).*(T-Ok);wki=wki+(lr/N)*deltak*Oi';%调整隐含层加权系数deltai=Oi.*(1-Oi).*(deltak'*wki)';wij=wij+(lr/N)*deltai*X';endepoch%显示计算次数%BP网络的第二阶段工作期（根据训练好的wki,wij和给定的输入计算输出）%计算隐含层各神经元出[M1,N1]=size(X1);NETi1=wij*X1;for j=1:N1for i=1:qOi1(i,j)=1/(1+exp(-NETi1(i,j)));endend%计算输出层各神经元输出NETk1=wki*Oi1;for i=1:N1for k=1:LOk1(k,i)=1/(1+exp(-NETk1(k,i)));endendplot(X1,Ok1,'b',X,T,'m')以上内容通过matlab7.0。

BP神经网络在MATLAB上的实现与应用

收稿日期:2004-02-12作者简介:桂现才(1964)),海南临高人,湛江师范学院数学与计算科学学院讲师,从事数据分析与统计,数据挖掘研究.2004年6月第25卷第3期湛江师范学院学报JO URN AL OF Z HA NJI ANG NOR M AL CO LL EG E Jun 1,2004Vol 125 N o 13BP 神经网络在M ATLAB 上的实现与应用桂现才(湛江师范学院数学与计算科学学院,广东湛江524048)摘要:BP 神经网络在非线性建模,函数逼近和模式识别中有广泛地应用,该文介绍了B P 神经网络的基本原理,利用MA TL AB 神经网络工具箱可以很方便地进行B P 神经网络的建立、训练和仿真,给出了建立BP 神经网络的注意事项和例子.关键词:人工神经网络;BP 网络;NN box MA TL AB中图分类号:TP311.52 文献标识码:A 文章编号:1006-4702(2004)03-0079-051 BP 神经网络简介人工神经网络(Artificial Neural Netw orks,简称为N N)是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术.它由大量简单的神经元广泛互连形成的复杂的非线性系统,它不需要任何先验公式,就能从已有数据中自动地归纳规则,获得这些数据的内在规律,具有很强的非线性映射能力,特别适合于因果关系复杂的非确性推理、判断、识别和分类等问题.基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple -layer feedf or ward net 2work,简记为BP 网络),是目前应用最多也是最成功的网络之一,构造一个BP 网络需要确定其处理单元)))神经元的特性和网络的拓扑结构.1.1神经元模型神经元是神经网络最基本的组成部分,一般地,一个有R 个输入的神经元模型如图1所示.其中P 为输入向量,w 为权向量,b 为阈值,f 为传递函数,a 为神经元输出.所有输入P 通过一个权重w 进行加权求和后加上阈值b 再经传递函数f 的作用后即为该神经元的输出a.传递函数可以是任何可微的函数,常用的有Sigmoid 型和线性型.1.2 神经网络的拓扑结构神经网络的拓扑结构是指神经元之间的互连结构.图2是一个三层的B P 网络结构.B P 网络由输入层、输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网,这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系,又不致使网络输出限制在-1和1之间.2 M A TLAB 中B P 神经网络的实现BP 网络的训练所采用的算法是反向传播法,可以以任意精度逼近任意的连续函数,近年来,为了解决BP 网络收敛速度慢,训练时间长等不足,提出了许多改进算法[1][2].在应用BP 网络解决实际问题的过程中,选择多少层网络、每层多少个神经元节点、选择何种传递函数、何种训练算法等,均无可行的理论指导,只能通过大量的实验计算获得.这无形增加了研究工作量和编程计算工作量.M AT L AB 软件提供了一个现成的神经网络工具箱(Neural Netw ork T oolbox,简称N Nbox),为解决这个矛盾提供了便利条件.下面针对BP 网络的建立、传递函数的选择、网络的训练等,在介绍NN box 相关函数的基础上,给出利用这些函数编程的方法.2.1 神经网络的建立M AT LAB 的N Nbox 提供了建立神经网络的专用函数ne wff().用ne wf f 函数来确定网络层数、每层中的神经元数和传递函数,其语法为:net =ne wf f(PR,[S1,S2,,,S N],{TF1,TF2,,,T FN},B TF,BL F,PF)其中PR 是一个由每个输入向量的最大最小值构成的Rx2矩阵.Si 是第i 层网络的神经元个数.TFi 是第i 层网络的传递函数,缺省为tansig,可选用的传递函数有tansig,logsig 或purelin.BT F )字符串变量,为网络的训练函数名,可在如下函数中选择:traingd 、traingdm 、traingdx 、trainbfg 、trainlm 等,缺省为trainlm.BL F )字符串变量,为网络的学习函数名,缺省为learngdm.BF )字符串变量,为网络的性能函数,缺省为均方差c mse cnew ff 在确定网络结构后会自动调用init 函数用缺省参数来初始化网络中各个权重和阈值,产生一个可训练的前馈网络,即该函数的返回值为net.由于非线性传递函数对输出具有压缩作用,故输出层通常采用线性传递函数,以保持输出范围.2.2 神经网络训练初始化后的网络即可用于训练,即将网络的输入和输出反复作用于网络,不断调整其权重和阈值,以使网络性能函数net.performFcn 达到最小,从而实现输入输出间的非线性映射.对于new ff 函数产生的网络,其缺省的性能函数是网络输出和实际输出间的均方差M SE.在N Nbox 中,给出了十多种网络学习、训练函数,其采用的算法可分为基本的梯度下降算法和快速算法,各种算法的推导参见文献[1][2].在M A T LAB 中训练网络有两类模式:逐变模式(incremental mode)和批变模式(batch mode).在逐变模式中,每一个输入被作用于网络后,权重和阈值被更新一次.在批变模式中,所有的输入被应用于网络后,权重和阈值才被更新一次.使用批变模式不需要为每一层的权重和阈值设定训80湛江师范学院学报(自然科学) 第25卷练函数,而只需为整个网络指定一个训练函数,使用起来相对方便,而且许多改进的快速训练算法只能采用批变模式,在这里我们只讨论批变模式,以批变模式来训练网络的函数是train ,其语法主要格式为:[net,tr]=train(N ET,p,t),其中p 和t 分别为输入输出矩阵,NET 为由ne wff 产生的要训练的网络,net 为修正后的网络,tr 为训练的记录(训练步数epoch 和性能perf).train 根据在new ff 函数中确定的训练函数来训练,不同的训练函数对应不同的训练算法.Traingd 基本梯度下降算法.收敛速度慢,可用于增量模式训练.Traingdm 带有趋势动量的梯度下降算法.收敛速度快于Traingd,可用于增量模式训练.Traingdx 自适应学习速度算法.收敛速度快于Traingd,仅用于批量模式训练.Trainnp 强适应性BP 算法.用于批量模式训练,收敛速度快,数据占用存储空间小.Traincgf Fletcher-reeves 变梯度算法.是一种数据占用存储空间最小的变梯度算法.Traincgp Polak -Ribiere 变梯度算法.存储空间略大于Traincgp,但对有些问题具有较快的收敛速度.Traincgb Powell-beale 变梯度算法.存储空间略大于Traincgp,具有较快的收敛速度.Trainsc g 固定变比的变梯度算法.是一种无需线性搜索的变梯度算法.Trainbf g BFGS 拟牛顿算法.数据存储量近似于Hessian 矩阵,每个训练周期计算虽大,但收敛速度较快.Trainoss 变梯度法与拟牛顿法的折中算法.Trainlm Levenberg -Marquardt 算法.对中度规模的网络具有较快的收敛速度.Trainbr 改进型L )M 算法.可大大降低确定优化网络结构的难度.训练时直接调用上述的函数名,调用前为下列变量赋初始值:net.trainParam.show )))每多少轮显示一次;net.trainPara m.L r )))学习速度;net.trainParam.epochs )))最大训练轮回数;net.trainPara m.goal )))目标函数误差.2.3 仿真函数及实例利用仿真函数可对训练好的网络进行求值运算及应用.函数调用形式为:a=sim(net,p);其中net 为训练好的网络对象,p 为输入向量或矩阵,a 为网络输出.如果P 为向量,则为单点仿真;P 为矩阵,则为多点仿真.作为应用示例利用上述的函数,可解决下述非线性单输入单输出系统的模型化问题.已知系统输入为:x(k)=sin(k*P /50)系统输出为:y(k)=0.7sin(P x)+0.3sin(3P x)假定采样点k I [0,50].采用含有一个隐层的三层BP 网络建模,为了便于比较建立了两个模型.模型一的神经元为{1,7,1},模型二为{3,7,1},输入层和隐层传递函数均为TA NSIG 函数,输出层为线性函数.网络训练分别采用基本梯度下降法和变学习速度的梯度下降法.可编制如下的应用程序:k=0:50;x(k)=sin(k*pi/50);y(k)=0.7*sin(pi*x)+0.3*sin(3*pi*x);net=new ff([0,1],[1,7,1],{-tansig .,.tansig .,.purelin .},.traingd .);%建立模型一,并采用基本梯度下降法训练.net.trainParam.show=100;%100轮回显示一次结果81第3期桂现才:BP 神经网络在M A TL AB 上的实现与应用82湛江师范学院学报(自然科学)第25卷net.trainParam.L r=0.05;%学习速度为0.05net.trainParam.epochs=50000;%最大训练轮回为50000次net.trainParam.goal=1e-4;%均方误差为0.0001net=train(net,x,y);%开始训练,其中x,y分别为输入输出样本y1=sim(net,x);%用训练好的模型进行仿真plot(x,y,x,y1);%绘制结果曲线若采用模型二,仅需将程序第4句ne wf f函数中的第二个参数改为[3,7,1].若采用变学习速度算法,仅需将该函数第4个参数改为.traingda.,加入:net.trainparam.lr-inc=1.05%;训练速度增加系数.一句即可.模型一用基本梯度下降法,训练次数要5万次以上,用变学习速度的梯度下降法,训练次数为4214次.模型二用基本梯度下降法,训练次数要5万次以上,用变学习速度的梯度下降法,训练次数6511次.(M A TL AB6.0)以上结果反映出BP网络经有效训练后可很好地逼近非线性函数.但其训练次数过多,训练时间长.3建立BP神经网络的注意事项利用M A TL AB软件提供的工具箱编制采用BP网络解决非线性问题程序是一种便捷、有效、省事的途径,但在使用时要解决好以下几个关键环节.3.1神经元结点数网络的输入与输出结点数是由实际问题的本质决定的,与网络性能无关.网络训练前的一个关键步骤是确定隐层结点数L,隐层结点数的选择与其说具有科学性,不如说更具有技巧性,往往与输入数据中隐含的特征因素有关.L的选择至今仍得不到一个统一的规范.L的初始值可先由以下两个公式中的其中之一来确定[3][4].l=m+n(1)或l=0143mn+0112n2+2154m+0177n+0135+0151(2)其中m、n分别为输入结点数目与输出结点数目.隐层结点数可根据公式(1)或(2)得出一个初始值,然后利用逐步增长或逐步修剪法.所谓逐步增长是先从一个较简单的网络开始,若不符合要求则逐步增加隐层单元数到合适为止;逐步修剪则从一个较复杂的网络开始逐步删除隐层单元,具体实现已有不少文献讨论.3.2传递函数的选择工具箱提供了三种传递函数:L og-sigmoid、tan-sigmoid和线性函数.前两种为非线性函数,分别将x I(-],+])的输入压缩为y I[0,1]和y I[-1,+1]的输出.因此,对非线性问题,输入层和隐层多采用非线性传递函数,输出层采用线性函数,以保持输出的范围,就非线性传递函数而言,若样本输出均大于零时,多采用L og-sigmoid函数,否则,采用Tan-sigmoid函数.对线性系统而言,各层多采用线性函数.3.3数据预处理和后期处理如果对神经网络的输入和输出数据进行一定的预处理,可以加快网络的训练速度,M A TL AB 中提供的预处理方法有(1)归一化处理:将每组数据都变为-1至1之间数,所涉及的函数有pre mnmx、postmnmx、tramnmx;(2)标准化处理:将每组数据都化为均值为0,方差为1的一组数据,所涉及的函数有prestd、poststd、trastd;(3)主成分分析:进行正交处理,可减少输入数据的维数,所涉及的函数有prepca、trapca.(4)回归分析与相关性分析:所用函数为postrg,可得到回归系数与相关系数,也可用[5]介绍的方法进行置信区间分析.下面以归一化处理为例说明其用法,另外两种预处理方法的用法与此类似.对于输入矩阵p 和输出矩阵t 进行归一化处理的语句为:[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);训练时应该用归一化之后的数据,即:net =train(net,pn,tn);训练结束后还应对网络的输出an =sim(net ,pn)作如下处理:a =postmnmx(an,mint,maxt);当用训练好的网络对新数据pne w 进行预测时,也应作相应的处理:pnew n =tramnmx(pne w,minp,maxp);ane wn =sim(net,pne wn);ane w =postmnmx(anew,mint,ma xt);3.4 学习速度的选定学习速度参数net.trainparam.lr 不能选择的太大,否则会出现算法不收敛.也不能太小,会使训练过程时间太长.一般选择为0.01~0.1之间的值,再根据训练过程中梯度变化和均方误差变化值来确定.3.5 对过拟合的处理网络训练有时会产生/过拟合0,所谓/过拟合0就是训练集的误差被训练的非常小,而当把训练好的网络用于新的数据时却产生很大的误差的现象,也就是说此时网络适应新情况的泛化能力很差.提高网络泛化能力的方法是选择合适大小的网络结构,选择合适的网络结构是困难的,因为对于某一问题,事先很难判断多大的网络是合适的.为了提高泛化能力,可用修改性能函数和提前结束训练两类方法来实现,详见[6].参考文献:[1] 张乃尧、阎平凡.神经网络与模糊控制[M].北京:清华大学出版社,1998.[2] 刘增良、刘有才.模糊逻辑与神经网络)))理论研究与探索[M].北京:北京航空航天大学出版社,1996.[3] 徐庐生.微机神经网络[M].北京:中国医药科技出版社,1995.[4] 高大启.有教师的线性基本函数前向三层神经网络结构研究[J].计算机学报,1998,21(1):80-85[5] 陈小前,罗世彬,王振国,等1B P 神经网络应用中的前后处理过程研究[J].系统工程理论与实践,2002,22(1):65-70.[6] 闵惜琳、刘国华.用MA TLAB 神经网络工具箱开发B P 网络应用[J].计算机应用,2001,21(8):163-164.[7] 飞思科技产品研发中心.MA TLAB 6.5辅助神经网络分析与设计[M].北京:电子工业出版社,2003.Realization of BP Networks and Their Applications on MATLABG UI Xian-cai(Mathe matics and C omputational Science School,Zhanji ang Normal C ollege,Zhanjiang,Guangdong 524048,Chi na)Abstract:B P Neural Netw orks are widely applied in nonlinear modeling,f unction approach,and pat 2tern rec ognition.This paper introduces the fundmental of BP Neural Networks.Nnbox can be easily used to create,train and simulate a netw ork,w hile some e xamples and explanations are given.Key words:Artificial Neural Netw orks;B P Networks;Nnbox;M A TL AB 83第3期桂现才:BP 神经网络在M A TL AB 上的实现与应用。

BP神经网络matlab实例(简单而经典)

1、BP网络构建（1）生成BP网络net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF=(,[1 2...],{ 1 2...},,,)R⨯维矩阵。

PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2S S SNl：各层的神经元个数。

[1 2...]TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。

{ 1 2...}BTF：训练用函数的名称。

BP神经网络matlab实现和matlab工具箱使用实例

w=rand(hideNums,outputNums); %10*3;同V deltw=zeros(hideNums,outputNums);%10*3 dw=zeros(hideNums,outputNums); %10*3
samplelist=[0.1323,0.323,-0.132;0.321,0.2434,0.456;-0.6546,-0.3242,0.3255]; %3*3;上设输输作3*3(实作3和网网) expectlist=[0.5435,0.422,-0.642;0.1,0.562,0.5675;-0.6464,-0.756,0.11]; %3*3;星也输也作3*3(实作3和网网)，如输有的有有学
num1=5; %设隐设稍 num2=10000; %最也迭迭迭稍 a1=0.02; %星也显显 a2=0.05; %学学学
test=randn(1,5)*0.5; %网网网稍5和个个作 in=-1:.1:1; %训训作 expout=[-.9602 -.5770 -.0729 .3771 .6405 .6600 .4609 .1336 -.2013 -.4344 -.5000 -.3930 -.1647 .0988 .3072 .3960 .3449 .1816
%p,t作作我我训训输输，pp作作训训虚的我我输输网网,最然的ww作作pp神经训训虚的BP训训然的输也
function ww=bpnet(p,t,ynum,maxnum,ex,lr,pp) plot(p,t,"+"); title("训训网网"); xlabel("P"); ylabel("t"); [w1,b1,w2,b2]=initff(p,ynum,"tansig",t,"purelin"); %我我我初稍和设设的BP我我 zhen=25; %每迭迭每每迭每稍显显 biglr=1.1; %学学学使学学学(和也用也用用用) litlr=0.7; %学学学使学学学(梯梯然梯经学使) a=0.7 %动网动a也也(△W(t)=lr*X*ん+a*△W(t-1)) tp=[zhen maxnum ex lr biglr litlr a 1.04]; %trainbpx [w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbpx(w1,b1,"tansig",w2,b2,"purelin",p,t,tp);

基于 BP神经网络曲线曲面函数逼近方法

基于BP神经网络曲线曲面函数逼近方法周丰，闫光荣北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京（1000191）E-mail：zhoua188a@摘要：人工神经网络是近年来智能控制与智能自动化领域的热点，其结构简单，可操作性强，具有很强的自适应、自学习等优点，因而在函数逼近、模式识别、故障诊断、智能控制、信号处理等领域都有广泛的应用。

BP神经网络由于它的学习能力和非线性特性,使其能够对非线性函数进行很好的逼近。

本文通对BP神经网络结构和MATLAB软件及其BP神经网络工具箱的应用研究,利用BP神经网络工具箱设计BP神经网络,用于对非线性函数的逼近,通过网络的训练、测试达到了预期的效果，并对逼近函数曲线进行误差分析，从而为进一步建立更好的神经网络模型，以及对进一步曲线曲面方面神经网络应用研究提出了方向。

关键词：曲线曲面；BP神经网络；函数逼近；MATLAB软件1.引言人工神经网络是一种宏观意义下的仿生算法，它模仿的机制是一切生命与智能的产生与进化过程[1]。

作为仿生结构算法的人工神经网络，是一类由结点相互联接所组成的计算模型，每一个结点通过简单的运算完成从输入到输出的计算，然后这一输出结果通过连接传到其他结点（理论上亦可传到自身）。

本文运用了这种学习算法原理的方法完成了曲线函数逼近的训练过程。

在数值分析领域，用一个简单的函数y(x)近似替代某个复杂的函数f(x)被称作函数逼近，其中被称作被逼近函数，被成为逼近函数，所谓简单函数，在数值计算中主要指可以用四则运算进行的函数，一般为有理函数，最常用的是多项式或分段多项式，数值计算中通常由经典的数值计算方法来实现，本文尝试通过BP神经网络仿真来实现函数的逼近，通过输入矢量和相应的输出矢量训练一个网络以逼近一个函数。

函数逼近在曲线曲面基函数未知的情况下对函数形状的逼近有很大的实际应用价值，一般情况下对曲线曲面的构建都是采用函数插值和逼近两种方法，要求构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值（interpolation）,所构造的曲线称为插值曲线。

基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现

基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现
蒋良孝;李超群
【期刊名称】《微型机与应用》
【年(卷),期】2004(023)001
【摘要】MATLAB软件及其BP神经网络工具箱函数的应用,结合一个实际的例子详细阐述了基于BP神经网络的函数逼近过程及其MATLAB实现方法.
【总页数】2页(P52-53)
【作者】蒋良孝;李超群
【作者单位】武汉中国地质大学计算机科学与技术系,430074;武汉华中科技大学数学系,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
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基于BP神经网络工具箱实现函数逼近

基于BP神经网络工具箱实现函数逼近
王丽萍
【期刊名称】《湖南农机》
【年(卷),期】2011(038)009
【摘要】运用计算机高级语言编程对神经网络BP模型进行仿真和辅助设计是件十分麻烦的事情,为了解决这个矛盾,Matlab神经网络工具箱中专门编制了大量有关设计BP网络模型的工具函数.文章分析了Matlab软件包中人工神经网络工具箱的有关BP网络的工具函数,结合一个实际的例子详细阐述了基于BP神经网络的函数逼近过程及其MATLAB实现方法.
【总页数】3页(P29-31)
【作者】王丽萍
【作者单位】长安大学,陕西西安710054
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.02
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4.基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现 [J], 蒋良孝;李超群
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