西藏拉萨市第三高级中学高三数学上学期第三次月考试题
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理【含答案】
（2）若 ∥ ，且 θ (0， )，求 θ 的值
19.（12 分）等差数列 中，
.
（1）求 的通项公式；
（2）设
，求数列 的前 项和 .
20.（12 分）设函数
。
（1）求函数
第Ⅱ卷的注释 二、填空题（共 4 题；共 20 分）
13.已知
，则
的最小值为________.
14.已知 满足约束条件：
，则
的最大值是________．
15.记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若
16.给出下列四个命题：
，则
________.
①
中，
是
成立的充要条件； ②当
时，有
；③已知 是等差数列 的前 n 项和，若
时，求
的最小值；
恒成立，求实数 的取
求证： a2a2b2b2c2c＞2ab bc ca
8.设函数 A. D.
，则满足 B.
的 x 的取值范围是 C.
9.已知等差数列 an的前 n 项为 Sn ， 且 a1+a5=-14，S9=-27，则使得 Sn 取最小值时的 n
为（ ）
A. 1
B. 6
C. 7
D.
6或7
10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，
的单调减区间；
（2）若函数 在区间
上的极大值为 8，求在区间
上的最小值。
21.（12 分）已知函数
，
.
（1）若 为偶函数，求 的值并写出 的增区间；
西藏拉萨中学高三数学上学期第三次月考试卷 文(含解析
西藏拉萨中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分、共12个小题）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．（5分）已知角α的终边上一点P（x，﹣2），且cosα=﹣．则x=（）A．B．﹣C．D．3．（5分）已知=（﹣2，1），=（x，﹣），且∥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．54．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．145．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．07．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列，Sn是其前n项和，且a3=2，S3=6，则a5=（）A．2或﹣B．或﹣2 C．±2D．2或10．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．111．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题：（每小题5分，共4个小题）13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．14．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．15．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=4a n+3，Sn是其前n项和，则S6=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）已知f（x）=|x﹣3|﹣1（1）若f（x）≥2，求x的取值范围；（2）∀x∈R，f（x）＞|x+1|﹣|a|恒成立，求a的范围．西藏拉萨中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分、共12个小题）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）已知角α的终边上一点P（x，﹣2），且cosα=﹣．则x=（）A．B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得cosα=﹣=，由此求得x的值．解答：解：角α的终边上一点P（x，﹣2），则r=|OP|=，∵cosα=﹣=，求得x=﹣，故选：B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）已知=（﹣2，1），=（x，﹣），且∥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的共线的充要条件求解即可．解答：解：知=（﹣2，1），=（x，﹣），且∥，所以x==1．故选：A．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．解答：解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．解答：解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．点评：本题考查正函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值．7．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：根据a，b，c的范围比较他们的大小．解答：解：∵a=log37∈（1，2），b=211＞2，c=0.83.1＜1故选：C．点评：本题主要考查指数和对数的运算性质，属于基础图．8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列，Sn是其前n项和，且a3=2，S3=6，则a5=（）A．2或﹣B．或﹣2 C．±2D．2或考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用a3=2，S3=6，可得=2，=6，解出即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，S3=6，∴=2，=6，解得a1=2，q=1或a1=8，q=﹣．∴a5==2或．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．10．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．11．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答：解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题：（每小题5分，共4个小题）13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ解答：解：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，0＜θ＜，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．14．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．15．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可．解答：解：∵sin2α=，∴cos2（α+）====．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=4a n+3，Sn是其前n项和，则S6=2724．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题可以先构造一个等比数列，求出新数列的和通项，再求出数列{a n}的通项，从而求出S6，得到本题结论．解答：解：∵a n+1=4a n+3，∴a n+1+1=4（a n+1），∵a1=1，∴a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，4为公比的等比数列，∴，n∈N*．∴．∴S6=a1+a2+…+a6=（2×1﹣1）+（2×4﹣1）+（2×42﹣1）+…+（2×46﹣1）=（2×1+2×4+2×42+…+2×46）﹣6==2724．点评：本题考查了数列的构造和数列的求和，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列{a n}的首项和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）•（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和S n==．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得φ和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间解答：解：（I）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，A=2∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，根据图象求函数的解析式，利用函数解析式求复合三角函数单调区间的方法，属基础题20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．解答：解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题主要考察数列求和的错位相减法．数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．数列求和的错位相减法也是这几年2015届高考的常考点．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；解答：解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2点评：本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是2015届高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）已知f（x）=|x﹣3|﹣1（1）若f（x）≥2，求x的取值范围；（2）∀x∈R，f（x）＞|x+1|﹣|a|恒成立，求a的范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≥2，可得|x﹣3|≥3，由此解绝对值不等式，求得要求的x的范围．（2）由题意可得|x﹣3|﹣|x+1|≥1﹣|a|恒成立，故﹣4≥1﹣|a|，即|a|≥5，由此求得a的范围．解答：解：（1）由f（x）≥2，可得|x﹣3|≥3，∴x﹣3≥3，或 x﹣3≤﹣3，求得x≥6，或x≤0，故要求的x的范围为{x|x≥6，或x≤0 }．（2）∵∀x∈R，f（x）＞|x+1|﹣|a|恒成立，可得|x﹣3|﹣|x+1|≥1﹣|a|．由于表示数轴上的x对应点到3的距离减去它到﹣1的距离，故|x﹣3|﹣|x+1|的最小值为﹣4，由题意可得，﹣4≥1﹣|a|，即|a|≥5，求得a≥5，或a≤﹣5．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值的意义，属于基础题．。
西藏拉萨市第三高级中学高三数学上学期第三次月考试题
拉萨市第三高级中学2015年10月高三第三次月考理科数学试卷时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =I （ ） （A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞U 2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+3. 已知a ρ=1,b ρ=2，且a ρ)(b a ρρ-⊥，则向量a ρ与向量b ρ的夹角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ） 3π （D ）23π 4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）2 5. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数 2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是（ ）（A ）25 （B ）35 （C ）12 （D ）3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( ) （A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤ 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）323 （B ）64 （C ）33（D ） 643 8. 已知直线2(1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则实数=m （ ）（A 2（B 22（C ）21 （D ）09. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：① 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ （D ）2()1f x x =+10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =≥的图象交于点P . 若函数y x在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）（A ）512 （B ） 522（C ）312（D ）3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）（A ）14 （B ）1 （C ）2 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数13sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________．14. 612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. （本小题满分12分）已知△ABC 的角A ，B ，C 的所对的边分别为a,b,c 且acosC+c 21=b ( I )求角A 的大小；(II)a=22,△ABC 的面积为32，求b,c,的长。
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文【含答案】
为 上的奇函数，则函数
称．其中所有正确命题的序号为
．
的图象一定关于点
；④若函 成中心对
三、解答题（共计 70 分）
17.（12 分）已知，数列 an是等差数列，满足 a1 =2， a4 8 ，数列 bn是等比数列，满足
b2 4, b5 32
（1）求数列an和 bn的通项公式； （2）求数列 an bn的前 n 项和 Sn；
，
，则直线 的斜率是（ ）
A.
B.D.5.在 Nhomakorabea中，角
（）
的对边分别为
.已知
A.
B.
D.
C. ，则
C.
6.等比数列
的各项均为正数，且
，则
A. 12 D.
B. 8
C. 10
7.曲线 y=﹣x3+3x2 在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A. y=3x﹣1
B. y=﹣3x+5
D. y=2x
C. y=3x+5
18.（12 分）已知向量 = (1，2sinθ)， = (sin(θ+ )，1)，θ R。 （1）若 ⊥ ，求 tanθ 的值；
（2）若 ∥ ，且 θ (0， )，求 θ 的值
19.（12 分）等差数列 中，
.
（1）求 的通项公式；
（2）设
，求数列 的前 项和 .
20.（12 分）设函数
。
（1）求函数
西藏拉萨中学 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文
第Ⅰ卷的注释 一、单选题（共 12 题；共 60 分）
第Ⅰ卷 客观题
1.已知集合 U=
，A=
，B=
则
=（ ）
A.
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合U=，A=，B=则=（ ）A.B.C.D.2.已知向量，且，则 （ ）A.B.C.D.3.在等差数列中，，则（ ）A. 32B. 45C. 64D. 964.直线 经过点，，则直线 的斜率是（ ）A.B.C.D.5.在中，角的对边分别为.已知 ，则（ ）A. B.C.D.6.等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 8C. 10D.7.曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x﹣ 1B. y=﹣3x+5C. y=3x+5D. y=2x8.圆的圆心坐标和半径分别是（）A. 2B. 4C. 2D. 49.已知等差数列{}n a的前n项为Sn ，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n 为（）A. 1B. 6C. 7D. 6或710.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（）A. 6B. 5C. 4D. 311.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. ，m∥α,n∥α则B. ，则C. ，则D. ，则12.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（）A.B. C. 或D.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释二、填空题（共4题；共20分）13.过点且与直线垂直的直线方程为．14..直线与圆交于两点，则．15.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若 ，则 .16.给出下列四个命题：①中， 是成立的充要条件； ②当时，有；③已知是等差数列的前n 项和，若，则；④若函数为 上的奇函数，则函数 的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（共计70分）17.（12分）已知，数列{}n a 是等差数列，满足1a =2， 84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足32,452==b b（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a +的前n 项和Sn ；18.（12分）已知向量 = (1，2sin θ)， = (sin(θ+ )，1)，θ R 。
西藏拉萨中学高三数学上学期第三次月考试题 文
拉萨中学高三年级（2016届）第三次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填涂在机读卡上。
1．已知集合M={}02>-x x x ，N={}3,2,1,0，则（C R M ）=N I （ ）A ．{}10≤≤x x B ．{}1,0 C ．{}3,2 D ．{}3,2,1 2．下列函数中，在区间（0，+∞） 上为增函数的是（ ）A ．)2(log 3.0+=x yB ．xy -=3 C ．1+=x y D ．2x y -=3．命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知点P 在角π34的终边上，且OP =4，则P 点的坐标为（ ）A ．（2-，32-）B ．（21-，23-） C ．（32-，2）D ．（23-，21-） 5．已知等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，且公比1≠q ，若1287=T ，则（ ）A ．24=aB ．25=aC ．26=aD ．21=a6．函数)cos()(ϕω+=x A x f ，（0>A ，0>ω）的图象如图所示，为了得到x A x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度7．已知53)tan(=+βα，41)6tan(=-πα，那么=+)6tan(πβA ．61B ．237C ．1813D ．22138．若偶函数)(x f y =对任意实数x 都有)()2(x f x f -=+，且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（ ）A ．)411()311()211(f f f >>B ． )311()211()411(f f f >>C ．)311()411()211(f f f >>D ．)211()411()311(f f f >>9．已知向量a ρ，b ρ满足（+a ρ2b ρ）（-a ρb ρ）=-6，且1=a ρ，b ρ=2，则a ρ与b ρ的夹角（ ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．π3210．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,031,y y x x y 则目标函数x y Z 3-=的最小值为（ ）A ．-15B ．21-C ．-11D ．231- 11．在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°内角的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数31)(<'x f ，则323)(+<x x f 的解集是（ ）A ．{}11<<-x xB ．{}1-<x xC ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。
西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试卷
拉萨中学高三年级（2021届）第三次月考理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。
请将答案填写在答题卡上）一、单选题（共12题；共60分）1．已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则AB 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162．若2(,)1a bi a b i=+∈+R ，则20192020a b +=（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．4．给出下列四个结论：①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是“x N ∀∈，22x x ≤”；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +=，则0ab ≠”； ③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”； ④若“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题,p q 一真一假. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,36．已知二项式121(2)n x x+的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ）A ．240B ．120C ．48D ．367．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） A ．53B ．23 C ．13D ．5 8．函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移6π个单位得到 B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增的 D ．函数()f x 图象的对称中心为,0()212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ 9．若直线l 与曲线 32()32f x x x x =-+相切于点O (0,0),并且直线l 和曲线2y x a =+也相切，则a 的值是 （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（ ）A 102B ．102C 5D 611．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（ ）A 51-B 21C ．35D 2112．已知函数21(0)()21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(11)(23]e，，+⋃ B ．11(11)(23]3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C ．11(11)[23)3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D ．2(11)(23]e+⋃，， 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________.14．已知单位向量a →,b →的夹角为45°，k a b →→-与a →垂直，则k =__________.15．将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{ɑn }，则{ɑn }的前n 项和为________．16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分.17．已知点()cos21,2P x +，点311,sin 22Q x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭()x R ∈，且函数()f x OP OQ =⋅（O 为坐标原点）， （1）求函数()f x 的解析式及值域；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18．在四棱锥中P ABCD -中，PAB △是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，1BC CD ==，2PD =．（1）证明：AB PD ⊥；（2）求二面角B PA D --的余弦值．19．H 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据.就业专业毕业学历 就业为所学专业就业非所学专业本科 30 20 研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.附：,n a b c d=+++2(K k)P ≥0.10.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.0246.6357.87920．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，上顶点为M ，直线FM 的斜率为22-，且原点到直线FM 的距离为6. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不经过点F 的直线l ：(0,0)y kx m k m =+<>与椭圆C 交于,A B 两点，且与圆221x y +=相切.试探究ABF ∆的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 21．已知函数()ln xf x x e =-.（1）求曲线()y f x =在点(1, (1))P f 处的切线方程； （2）证明：()20f x +<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Ox 中，方程(1sin )a ρθ=-（0a >）表示的曲线1C 就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系xOy 中.已知曲线2C 的参数方程为1333x ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 相交于A 、O 、B 三点，求线段AB 的长. [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()3f x ax =-，不等式()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤． （1）解不等式()()211f x f x <+-；（2）若3m ≥，3n ≥，()()3f m f n +=，求证：141m n+≥． 理科数学参考答案 1．C 【解析】试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2．D 【解析】 【分析】 整理21a bi i=++可得：1i a bi -=+，问题得解 【详解】 因为21a bi i=++，所以1i a bi -=+，所以1,1a b ==-， 所以201920202a b +=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 4．B 【解析】 【分析】①写出命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果. 【详解】①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是：“x N ∀∈，22x x ≤”，所以①正确；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”，所以②不正确；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，所以③不正确； ④“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题p ，q 一真一假，所以④正确； 故正确命题的个数为2， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目. 5．C 【解析】函数21()log f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()0ln 2f x x x =+>，则()f x 在其定义域上单调递增．因为1(1)10,(2)02f f =-=，所以函数()f x 的零点在区间(1,2)内，故选C 6．A 【解析】 【分析】由题意结合二项式系数和的性质可得264n =即6n =，写出二项式展开式的通项公式3362162r rr r T C x--+=⋅⋅，令3302r -=即可得解. 【详解】由题意264n =，解得6n =，则1162211(2)(2)nx x x x+=+，则二项式1621(2)x x +的展开式的通项公式为6133622166122rrr r r rr T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 令3302r -=即2r ，则6426622240rr C C -⋅=⋅=.故选：A. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin 3απα∈∴==. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项. 【详解】由图象可知A ＝2，f （0）＝1， ∵f （0）＝2sinφ＝1，且02πϕ＜＜，∴6π=ϕ， ∴f （x ）＝2sin （ωx 6π+）， ∵f （512π）＝0且为单调递减时的零点， ∴52126k ππωππ⋅+=+，k ∈Z ， ∴2425kω=+，k ∈Z ，由图象知25212T ππω=⨯＞， ∴ω125＜，又∵ω＞0， ∴ω＝2，∴f （x ）＝2sin （2x 6π+）， ∵函数f （x ）的图象可由y ＝A sinωx 的图象向左平移12π个单位得，∴A 错，令2x 62k πππ+=+，k ∈Z ，对称轴为x 62k ππ=+，则B 错， 令2x ,622k k πππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦,则x ,3262k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，则C 错， 令2x 6π+=k π，k ∈Z ，则x ＝212k ππ-，则D 对， 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题． 9．A 【解析】 【分析】先求出直线l 的方程，再将该方程与方程2y x a =+联立，利用判别式为零可求a 的值. 【详解】2()362f x x x '=-+，故(0)2f '=，故切线l 的方程为()020y x -=-即2y x =，由22y x y x a=⎧⎨=+⎩可得220x x a -+=， 因为直线l 和曲线2y x a =+也相切，故440a ∆=-=，故1a =. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义以及抛物线的切线的求法，注意函数在某点横坐标处的导数就是函数图象在该点处切线的斜率，而直线和抛物线相切可利用判别式来处理，关注两者的区别，本题属于基础题. 10．A 【解析】 【分析】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建系，则可求出11,,,A F B E 的坐标，进而可求出1A F ，1B E 的坐标，代入公式即可求解. 【详解】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点()10,0,4A ，()2,2,0F ，()14,0,4B ，()0,1,4E ，则()12,2,4A F =-，()14,1,0B E =-.设直线1A F 与1B E 所成角的大小为θ，则02πθ≤≤，所以11116102cos 342617A FB E A F B Eθ⋅-===⨯.故选：A . 【点睛】本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题. 11．B 【解析】 【分析】先根据椭圆和抛物线的性质得到2p c =，再由直线与椭圆方程联立求出点A 坐标，求出1AF 和2AF ，根据椭圆定义得到关于a 和c 的方程，进而求出离心率ce a=. 【详解】由题意可知，2p c =，则2p c =.所以2:4E y cx =.因为()1,0F c -，直线1AF 的倾斜角为45︒，所以直线1AF 的方程为：y x c =+.由24y x cy cx =+⎧⎨=⎩得2x cy c=⎧⎨=⎩，所以(),2A c c .因为()2,0F c ，所以212AF F F ⊥.在21Rt AF F △中，22AF c =，122AF c =.由椭圆的定义得：122AF AF a +=，即2222c c a +=，解得：21ca=. 故选：B . 【点睛】本题考查椭圆定义、抛物线定义、直线与抛物线的位置关系和离心率，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】 【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务.详解：(())10f f x a --=，即(())1f f x a -=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =-或0x =，从而得到()2f x a -=-和()0f x a -=一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==-共有三个根，当0x ≥时，()11x x f x e =+>，21'()x x xx e xe xf x e e--==，从而可以确定函数()f x 在(,1)-∞-上是减函数，在(1,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e-==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e -<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或2011a a e -=⎧⎪⎨=+⎪⎩或2001a a -=⎧⎨<≤⎩或02111a a e <-≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或12111a ea e ⎧-=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e <<+或23a <≤或13a e=+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要. 13．9. 【解析】 【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y=-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值． 14．22【解析】 【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k 的值. 【详解】由题意可得：211cos 452a b →→⋅=⨯⨯=， 由向量垂直的充分必要条件可得：0k a b a →→→⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，即：2202k a a b k →→→⨯-⋅=-=，解得：2k =2． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．232n n - 【解析】 【分析】首先判断出数列{}21n -与{}32n -项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-， 故答案为：232n n -. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目. 16．2. 【解析】 【分析】通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥，得到1AOB AOF ∠=∠，结合双曲线的渐近线可得21,BOF AOF ∠=∠02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由0tan 603ba==可求离心率. 【详解】 如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 60ba==2c e a ====． 【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题． 17．（1）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；值域为[]0,4； （2）最小正周期为π；单调递增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算得和辅助角公式化简得()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据函数性质即可得函数值域；（2）结合正弦函数的性质，根据整体代换思想求解即可. 【详解】解（1）()()1cos 21122+22f x OP OQ x x ⎛⎫=⋅=+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭cos 2222sin 226x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭由x ∈R ，所以()min 220f x =-+=，()max 224f x =+= 所以()f x 的值域为[]0,4. （2）由222T πππω===，所以最小正周期为π由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈所以()f x 的单调递增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查运算能力，是中档题. 18．（1）证明见解析；（2）33． 【解析】 【分析】（1）取AB 的中点为M ，由等边三角形性质可得AB PM ⊥，再由直角梯形，结合已知的边长可证得AB DM ⊥，于是得AB ⊥平面PDM ，从而证得结果；（2）先建立直角坐标系，再利用向量法求出二面角B PA D --的余弦值. 【详解】（1）证明：取AB 的中点为M ，连接,DM PM ，因为PAB △是等边三角形，所以AB PM ⊥． 因为在直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，1BC CD ==，2AB =，所以2AD BD ==所以DAB 为等腰三角形，所以AB DM ⊥ 因为PMDM M =，所以AB ⊥平面PDM因为PD ⊂平面PDM ，所以AB PD ⊥．（2）解：因为2PD =1DM =，PM 为正三角形PAB △的AB 边上的高，所以3PM =．因为222PD DM PM +=，所以PD DM ⊥，由（1）可知,,DM DC DP 两两垂直． 以D 为坐标原点建立直角坐标系D xyz -，则(1,1,0)A -，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，2)P则(0,2,0)AB =，(1,1,PA =-，(1,1,0)DA =- 设平面APB 的法向量为(,,)m x y z =则00AB m PA m ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即200y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令x (2,0,1)m =．设平面PAD 的法向量为(),,n x y z '''=则00DA n PA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y x y '''-'=⎧'⎪⎨-=⎪⎩令1x '=，则(1,1,0)n =2cos ,33m n ⨯〈〉==⨯ 因为二面角B PA D --为锐二面角，所以其余弦值为3． 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，属于中档题.19．（1）能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关，详见解析（2）710【解析】 【分析】（1）计算2K ，与临界值表作比较，得到答案.（2）所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业为2人，设为a ，b ，排列出所有情况共10种，满足条件的7种，得到答案. 【详解】（1）由题知：()22100305452012 6.635.75255050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关.（2）由题知，所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业为2人，设为a ，b .从5人中任取2人，其结果有(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种情形.其中事件至少有1人就业非所学专业为时事件S ，共有7种情形，()710P S =，即所求概率为710.【点睛】本题考查了独立性检验，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力.20．（1）2213x y +=；（2）【解析】 【分析】（1）由题可知，求得直线FM 的方程0bx cy bc +-=，再由点到直线的距离公式，联立求得,,a b c 的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由直线与圆相切，求得221m k =+，再把直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系和弦长公式，分别求得,,AB AF BF ，即计算求得三角形的周长． 【详解】（1）由题可知，(),0F c ，()0,M b，则b c -=， 直线FM 的方程为1x yc b +=，即0bx cy bc +-==， 解得1b =，c =又2223a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=.（2）因为直线():0,0l y kx m k m =+与圆221x y +=相切，1=，即221m k =+.设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()()222316310k x kmx m +++-=，所以()()22223612311k m k m ∆=-+-= ()2221231240k m k -+=>，122631km x x k -+=+，()21223131m x x k -=+，所以12AB x =-=.又221m k =+，所以AB =.因为AF ==1x =，同理2BF x =.所以)12AF BF x x +=+，所以ABF ∆的周长是)122331x x k +-=+则ABF ∆的周长为定值【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目时通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）(1)1y e x =--；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求出斜率，即可写出切线的方程；（2）由原不等式可转化为ln 11x x e +<-，构造函数()ln 1g x x x =+-，()1(0)xh x e x x =-->，利用导数分别求最大值与最小值即可求解. 【详解】（1）由()ln x f x x e =-，得1()e xf x x'=-， 所以切线的斜率(1)1k f e '==-， 又因为当1x =时，(1)e f =-，所以切线方程为(1)(1)y e e x +=--， 即(1)1y e x =--.（2）欲证()20f x +<，即证ln 20x x e -+<， 即证ln 11x x e +<-，设()ln 1g x x x =+-，则11()1x g x x x-'=-=，， 当01x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,1)上单调递增， 当1x >时，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞上单调递减， 所以()g x 在1x =处取得极大值，即为最大值， 所以()(1)0g x g ≤=， 所以ln 1x x +≤.设()1(0)xh x e x x =-->，则()10xh x e '=->， 所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0h x h >=， 所以1x e x ->在0x >时成立， 所以ln 11x x x e +≤<-， 所以ln 11x x e +<-， 所以ln 20x x e -+<， 即()20f x +<成立. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数求函数的最值，不等式的证明，属于中档题.22．（1）6πθ=（ρ∈R ）；（2）2a .【解析】【分析】 （1）化简得到直线方程为3y x =，再利用极坐标公式计算得到答案. （2）联立方程计算得到,26a A π⎛⎫⎪⎝⎭，37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算得到答案 . 【详解】 （1）由1x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消t得，0x -=即3y x =， 2C 是过原点且倾斜角为6π的直线，∴2C 的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R ）.（2）由6(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26a A π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由76(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴3||222a a AB a =+=. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.23．（1）{|0x x <或8}3x >；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据已知求出1a =，再利用分类讨论法解不等式2321x x -<--即得解；（2）由()()3f m f n +=得9m n +=，再利用基本不等式证明不等式.【详解】（1）由()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤，()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，则0a >，1155a a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =． 不等式()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，则()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩或()()23221x x x <⎧⎨--<---⎩， 解得3x ≥或833x <<或0x <， 所以原不等式的解集为{|0x x <或8}3x >．（2）因为3m ≥，3n ≥，所以()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=． 所以()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4n m m n=，即3m =，6n =时取等号． 所以不等式得证.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水。
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理(1)
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 5．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Wor
2016-2017学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±92．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题3．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=06．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．28．向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．D．9．在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．210．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+1（n≥2），则a6=（）﹣1A．15 B．31 C．62 D．6311．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：212．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．已知||=1，||=，（﹣），则与的夹角是．15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=．16．若x，y∈R+，且+≤a恒成立，则a的最小值为．三、解答题17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．20．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范围．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【考点】补集及其运算．【分析】利用补集的定义即性质，转化为集合与集合，元素与元素的关系．【解答】解：全集U={1，3，5，7，9}，集合A={5，7}，∁U A={1，a2，|a|}，所以{a2，|a|}={3，9}，所以，此时无解．或，解得a=±3．故选C2．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据逆否命题的概念判断即可；B根据充分必要条件的概念判断；C对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；D转化为指数函数，得出结论．【解答】解：A逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故正确；B“a=3”能推出“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，但函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，只能得出a＞1，故是充分不必要条件，故正确；C存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100，故正确；D命题x∈（﹣∞，0），＞1，则3x＞5x是假命题．故选：D．3．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求P，Q的中点坐标，再求PQ的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式求出直线l的方程．【解答】解：P，Q的中点坐标为（2，3），PQ的斜率为：﹣1，所以直线l的斜率为：1，由点斜式方程可知：y﹣3=x﹣2，直线l的方程为：x﹣y+1=0故选A6．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B8．向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出与的坐标，然后利用向量共线的充要条件列出关于m的方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，，∴=（2m﹣1，3m+2），=（4，﹣1），∵与平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，∴m=﹣，故选D．9．在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠B+∠C=180°﹣∠A，然后将原式化简，再利用两角和的正弦公式，从而得到结果．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°﹣∠AsinA﹣cos（B+C）=sin15°﹣cos=sin15°+cos15°）=2sin45°=2•=故选c．10．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n+1（n≥2），则a6=（）﹣1A．15 B．31 C．62 D．63【考点】数列递推式．【分析】由已知变形可得数列{a n+1}为公比为2的等比数列，又可得数列的首项，可得通项，从而可求a6．【解答】解：由a n=2a n﹣1+1可得a n+1=2a n﹣1+2=2（a n﹣1+1），故可得=2，故数列{a n+1}为公比为2的等比数列，由题意可得该数列的首项为：a1+1=2，故可得a n+1=2×2n﹣1，故a n=2n﹣1，∴a6=63．故选D．11．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2【考点】解三角形．【分析】根据三边的比令a=1，b=，c=2，进而可知c2=a2+b2，根据勾股定理推断出C=90°，进而根据a=c推断出A=30°，进而求得B，则三个角的比可求．【解答】解：令a=1，b=，c=2∴c2=a2+b2，三角形为直角三角形∴C=90°a=c∴A=30°，∴B=90°﹣30°=60°∴A：B：C=1：2：3故选A12．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．【解答】解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．已知||=1，||=，（﹣），则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由已知||=1，||=，（﹣），可得（﹣）•=﹣=1﹣1••cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．15．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据α的范围，确定cosα﹣sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．【解答】解：因为，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，所以cosα﹣sinα=﹣．故答案为：16．若x，y∈R+，且+≤a恒成立，则a的最小值为．【考点】函数恒成立问题．【分析】先对不等式两边平方，整理得a2﹣1≥，再利用基本不等式求出右侧式子的最大值即可求出a的范围，从中得出a的最小值．【解答】解：∵+≤a恒成立，∴a＞0，且x+y+2≤a2（x+y）恒成立，∴a2﹣1≥恒成立，∵≤，∴≤1，∴a2﹣1≥1，即a2≥2．∴a．故答案为．三、解答题17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2A B•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．【解答】解：设{a n}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，∴得①②由①和②式整理得解得q4=16所以q=2或q=﹣2将q=2代入①式得，∴将q=﹣2代入①式得，∴，综上所述或20．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由两向量的坐标，及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c 的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a+c的范围即可．【解答】解：（1）∵=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥，∴cosB（2a+c）+bcosC=0，利用正弦定理化简得：cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，整理得：2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，即2cosBsinA=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∵0＜B＜180°，∴B=120；（2）∵b=，cosB=﹣，∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即3=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac≥（a+c）2﹣（）2=（a+c）2，当且仅当a=c时取等号，∴（a+c）2≤4，即a+c≤2，又a+c＞b=，∴a+c∈（，2]．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由“f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数”，则有f'（0）=f'（1）=0，再由．求解．（Ⅱ）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，x∈[0，m]成立”求解．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知f'（0）=f'（1）=0，即解得∴f'（x）=3ax2﹣3ax，∴，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2x3+3x2．（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，∴或x≥1．又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求f（x）的最小值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： ++≥3．【考点】基本不等式；分段函数的应用．【分析】（1）讨论x的取值，脱去函数f（x）的绝对值，求出f（x）的最小值m；（2）根据a+b+c=m=3，利用基本不等式求出+++（a+b+c）的最小值，即可证明结论成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣2（x+1）﹣（x﹣2）=﹣3x∈（3，+∞）；当﹣1≤x＜2时，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣2）=x+4∈[3，6）；当x≥2时，f（x）=2（x+1）+（x﹣2）=3x∈[6，+∞）；综上，f（x）的最小值为m=3；（2）a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m=3，又因为+++（a+b+c）=（+a）+（+b）+（+c）≥2（++）=2（a+b+c），当且仅当a=b=c=1时，取“=”，所以， ++≥a+b+c，即++≥3．2017年3月27日。
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 5．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=x x f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 5．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 文
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……拉萨中学高三年级（2019届）第三次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.1．设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝A ．｛x ｜－7<x <－5 ｝B ．｛x ｜ 3<x <5 ｝C ．｛x ｜ －5 <x <3 ｝D ．｛x ｜ －7<x <5 ｝2. 534+i的共轭复数是 A ．34-i B ．3545-i C ．34+i D ．3545+i 3．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4. 在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为A. 16B. 27C. 36D. 815. 已知2sin ,cos(32)3απα=-=则A.-19 C. -196.下列命题中是真命题的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题p ：00,sin 1x R x ∃∈>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤D ．“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件 7. 若(4) , 0 () 12 , 03x f x x f x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则(2014)f = A ．7. 12A B ．4.3B C ．5.6C D ．7.3D 8. 已知向量(1,2),(4,),,93x y a x b y a b =-=⊥+若则的最小值为A. 9B. 6C. 9. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是10. 设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则→→→→+++OD OC OB OA 等于A ．→OMB ．2→OMC ．3→OMD ．4→OM11. 如图，S 是正三角形ABC 所在平面外一点，且SA=SB=SC=AB ，如果E 、F 分别为SC 、AB 中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 12. 将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向左平移m （m>0）个单位长度，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为A ．65πB ．6πC ．8π D ．32π 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中横线上.13. 设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则2Z x y =+的最小值为 .14. 计算：︒︒+︒+︒50tan 10tan 350tan 10tan = .15. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量)sin ,(cos A A m =→， )3,1(=→n ，若→→n m //，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B 等于 . 16. 已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β=a ，β∩γ=b ，且a ∥b 则α∥γ②若a 、b 相交，且都在α、β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β③若α⊥β，α∩β=a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α④若⊂a α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α，其中正确命题的序号是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理
西藏拉萨中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16655．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C先求U A ð，再求U B A ⋂ð． 解：由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 点评：本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．已知向量()1,2a =-r ，(),4b x =r 且//a b r r ，则a b +=r r （ ）A ．5B ．C ．D 【答案】C根据向量平行可求得x ，利用坐标运算求得()3,6a b +=-rr ，根据模长定义求得结果.解：//a br r Q420x ∴--= 2x ∴=-()2,4b ∴=-r ()3,6a b ∴+=-rr a b ∴+=r r本题正确选项：C 点评：本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32 B ．45C ．64D ．96【答案】B利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值. 解：根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 点评：本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题. 4．若252log a =，30.4b =，ln3c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B利用指对函数的单调性即可比较大小. 解：解：因为()()()322log ,0,0.40,1,ln31,5a b c =∈-∞=∈=∈+∞， 所以a b c <<， 故选B ． 点评：本题考查了对数值的运算及比较大小，考查指数函数与对数函数的单调性，属简单题. 5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知11,,cos 43b B A π===，则a =（ ） A ．43B．3C ．34D【答案】A由1cos 3A =得sin A=43a =，故选A6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+【答案】B由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===L ，故选B.7．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．y=﹣3x+5 C ．y=3x+5 D ．y=2x【答案】A试题分析：根据导数的几何意义求出函数f （x ）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可． 解：∵y=﹣x 3+3x 2∴y'=﹣3x 2+6x ， ∴y'|x=1=（﹣3x 2+6x ）|x=1=3，∴曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为y ﹣2=3（x ﹣1）， 即y=3x ﹣1， 故选A ．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．8．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 【答案】D分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 解：当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1 B ．6C ．7D ．6或7【答案】B试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．【考点】等差数列的性质.10．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．解：设塔顶的1a盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7=381=()71121-2a-，解得13a ．故选D．点评：本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和公式的合理运用．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 解：由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 点评：本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数()3221()11()3f x x ax a x a =++-+∈R 的导数()y f x ='的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．73C ．13-或53D ．13-【答案】D先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.解：因为导函数()()()2221f x x ax a a R =++-∈'，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以0a < ， 又()00f '=，即210a -=，所以1a =-， 所以()()()()()()322111111111133f -=⨯-+-⨯-+-⨯-+=-. 故选D. 点评：本题主要考查函数求导及二次函数的性质.二、填空题13．已知0x >，则4x x+的最小值为_______. 【答案】4直接利用基本不等式求解. 解：由基本不等式得44x x+≥=，当且仅当2x =时取等. 所以4x x+的最小值为4. 故答案为：4 点评：本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知x ，y 满足约束条件：210201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>-⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】3作出约束条件所表示的可行域，再利用直线截距的几何意义，即可得答案. 解：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，当直线2z x y =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，可求得点51(,)33A -，∴max 513323z ⨯-==. 故答案为：3.点评：本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 解：317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩ 101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 点评：本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键． 16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数32y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则函数()y f x =的图象一定关于点3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．【答案】①③①利用正弦定理可判断；②举反例即可判断；③利用等差数列等差中项计算可判断； ④根据奇函数的性质与函数图象平移可判断. 解：①在△ABC 中，由正弦定理可得sin sin a b A B= , ∴sinA ＞sinB ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件，①正确；②当1＞x ＞0时，lnx ＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 7-S 5=a 6+a 7＞0，S 9-S 3=a 4+a 5+…+a 9=3（a 6+a 7）＞0，因此S 9＞S 3，③正确； ④若函数32y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f （x ）的图象是把y=f （x-32）的图象向左平移32个单位得到的，故函数y=f （x ）的图象一定关于点F （-32，0）成中心对称，④不正确．综上只有①③正确． 点评：本题考查了命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断，考查了正弦定理的应用，对数函数图象和性质，基本不等式，等差数列的性质，考查了函数的奇偶性和图象的平移， 考查了推理能力与计算能力，涉及知识点多且全，是此类题目的特点.三、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，满足142,8a a ==，数列{}n b 是等比数列，满足254,32b b ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n ，2n；（2）Sn 2122n n n +=++-(1)先求d,即得数列n {}a 的通项，再求1,q b 即得等比数列n {}b 的通项.(2)利用分组求和求数列的前n 项和.解：（1）设等差数列n {}a 的公差为d ，由题意得4123a a d -==， 所以()()n 112122a a n d n n =+-⋅=+-⨯=．设等比数列n {}b 的公比为q ，由题意得3528b q b ==，解得2q =． 因为212b b q==，所以111222n n n n b b q --=⋅=⋅=． （2）．点评：(1)本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.18．已知向量a v = (1，2sin θ)，b v= (sin(θ+3π)，1)，θ∈R ． (1) 若a v ⊥b v，求 tan θ的值；(2) 若a v ∥b v ，且 θ∈ (0，2π)，求 θ的值【答案】（1）tan 3（2）θ＝6π.（1）利用两个向量垂直的坐标表示，列出方程，化简可求得tan θ的值.（2）利用两个向量平行的坐标表示，列出方程，化简可求得θ的值. 解：（1）依题意，得：a v •b v＝0，即sin(θ+3π)+2sin θ＝0，展开，得： sin θcos 3π＋cos θsin 3π+2sin θ＝0，化简，得：52sin 3θ＝0，解得：tan 3（2）因为a v∥b v，所以，2sin θsin(θ+3π)＝1，展开得：2sin θ（sin θcos3π＋cos θsin 3π）＝1， 即：2sin 2θ＋θcos θ＝2， 即：1－cos2θ＝2，化为：sin （2θ－6π）＝12，因为θ∈ (0，2π)，所以，2θ－6π∈ (5,66ππ-)，所以，2θ－6π＝6π，解得：θ＝6π点评：本小题主要考查两个向量垂直和两个向量平行的坐标表示，还考查了三角恒等变换，以及特殊角的三角函数值等知识，属于中档题. 19．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a +=（2）2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为71994{2a a a ＝，＝，所以11164{1828a d a d a d +++＝，＝（）. 解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n +. (2)b n ＝1n na ＝22211n n n n -++＝（），所以S n ＝2222222()122311n n n n ⎛⎫⎛⎫++⋯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭－－－＝＋ 20．设函数()322312f x x x x m =--+． （1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若函数()f x 在区间[]2,3-上的极大值为8，求在区间[]2,3-上的最小值． 【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19．（1）先求出()f x '，由()0f x '<可得减区间；（2）根据极大值为8求得1m =，然后再求出最小值．解：（1）f ′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x-2）（x+1）， 令()0f x '<，得﹣1＜x ＜2． ∴函数f （x ）的减区间为（﹣1，2）．（2）由（1）知，f ′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x+1）（x ﹣2）， 令f ′（x ）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x 在闭区间[-2，3]变化时，f ′（x ），f （x ）变化情况如下表∴当x=-1时，f （x ）取极大值f （-1）=m+7， 由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19 又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19． 点评：（1）解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系；（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数在该区间上的极值，然后再求出函数在区间端点处的函数值，比较后最大者即为最大值，最小者即为最小值．21．已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+. （Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0<g x 的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值；（Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 0a =；增区间()0,∞+.(2)()1g x x -的最小值为3，取“=”时1x =.(3) 112a -≤≤分析：（Ⅰ）由偶函数的定义得()()g x g x -=，求出a 的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定()g x 的增区间；（Ⅱ）根据已知条件结合韦达定理，求得a 的值.再化简整理()1g x x -的表达式，结合1x >和基本不等式即可得到答案.（Ⅲ）先求出[)1,+∞区间上max ()f x ，再将不等式()()12f x g x ≤恒成立，转化为[]2,4-上max ()()g x f x ≥恒成立问题，构造新函数max ()=(x)-(x)F x g f ，得()0F x ≥恒成立，分类讨论求得参数a 的值. 详解：解：（Ⅰ）Q ()g x 为偶函数，∴()()g x g x -=，即22()66x ax x ax -++=-+，解得0a =.所以，函数2()6g x x =+，对称轴0x =，增区间()0,+∞（Ⅱ）由题知235a =+=∴()()256213111g x x x x x x x -+==-+----又∵1x >，∴()21331x x -+-≥-∴()31g x x ≥-，即()1g x x -的最小值为3，取“=”时1x =（Ⅲ）∵1x ≥时，()()212log 11f x x =+≤- ∴261x ax -+≥-在[]2,4x ∈-恒成立 记()27F x x ax =-+，（24x -≤≤）①当4a ≤-时，()()min 2211F x F a =-=+ 由1121102a a +≥⇒≥-，∴1142a -≤≤- ②当48a -<<时，()2min724a a F x F ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭由2704a a -+≥⇒-≤≤4a -<≤③当8a ≥时，()()min 4423F x F a ==-+由2342304a a -+≥⇒≤，a ∈∅综上所述，a 的取值范围是112a -≤≤点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键. 22．证明不等式：（1（2）已知a 、b 、c 为不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++. 【答案】（1）见解析；（2）见解析（1）利用分析法可知只需证(22>，即证42＞40，从而证明不等式成立；（2）利用分析法可知要证222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->从而证明不等式成立．解：证明：（1(22+>，>4240>， 而4240>显然成立，故原不等式成立.（2）要证222a b c ab bc ca ++>++，只需证()()22222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->， 因为a ，b ，c 是不全相等的实数，所以()20a b ->，()20b c ->，()20a c ->， 所以()()()2220a b b c a c -+-+->显然成立. 点评：本题考查利用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，属中档题．。
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拉萨市柳梧高级中学2015--2016年高三数学 第三次月考试卷（文科）
出卷人：
第Ｉ卷（选择题 共50分）
一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.）
1. 复数i i a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1
2.已知集合A={ 0，1，2 },集合B={x | x=2a, a ∈A },则A ∩B= ( )
A. { 0 }
B. { 2 }
C. { 0, 2 }
D. { 1，4 }
3.一个正三棱柱的侧长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 （ ）
A. 4
B.32
C.2
D.3
4.已知平面向量a ρ=（1,2），,10=b a ρρ |b a ρρ+|=35，则|b ρ|= ( )
A.25
B. 25
C.23
D.52
5.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，0836=+a a ,则=2
5s s （ ） A. 11 B.5 C.-8 D.-11
6.曲线2sin ++=x
e x y 在x=0处的切线方程为 （ ）
A. y=x+3
B.y=x+2
C.y=2x+1
D.y=2x+3
7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为
是 否
是 否
A. 0
B. 2
C. 4
D.14
8.已知y x ,满足220
240330
x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥
≥≤，则关于2
2y x +的说法，正确的是 （ ）
A.有最小值1
B.有最小值54
C.有最大值13
D.有最小值25
5
9. 已知α为第二象限角，33
cos sin =+αα，则cos2α=
A ．5
-3 B. C. D.
10. 设集合A=}41|{<<x x ，集合B=}032|{2≤--x x x ，则)(B C A R I = ( )
A.(1,4)
B.(3,4)
C.(1,3)
D.(1,2)∪(3,4)
11. 复数(2i
1＋i )2等于( )
A ．4i
B ．－4i
C ．2i
D ．－2i
12.在等差数列{n a }中，,3274=+a a 则数列{n a }的前9项和等于 （ ）
A. 9
B. 6
C. 3
D. 12
开始
输入a,b
a>b b=b-a
a=a-b 输出a
结束
a ≠b
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)
13．某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工，为了解员工对工作的热情，用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查，应在丙部门抽取的员工人数为_______.
14.已知,33sin -=α 且α是第三象限的角，则=-ααtan 2sin _______. 15. 设f(x)=x
a x x ))(1(++为奇函数，则a= . 16.已知直线λ,m,平面βα,，且,,βα⊂⊥m λ 给出下列四个命题：
①若α∥β，则;m ⊥λ ②若;m ⊥λ 则α∥β；③若λ则,βα⊥∥m; ④若λ∥m,则；βα⊥ 。
三、解答题：（本大题共6小题，第17题～第21题每道题12分，第22题10分，共70分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2b ·cos A ＝c ·cos A ＋a ·cos C .
(1)求角A 的大小；
(2)若a ＝7，b ＋c ＝4，求bc 的值．
18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且a 2=6，S 5=40
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和T n 。
19. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
20. 设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两焦点，若椭圆C 上的点A (1，3
2)到F 1，
F 2两点的距离之和为4，求椭圆C 的方程及焦点坐标．
21.已知函数()f x =2x 2-3x +3
（1） 求函数在[0, 3]上的最值。
（2） 讨论()f x 的单调性。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22．(2013课标全国Ⅱ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B ，E ，F ，C 四点共圆．
23．(2013课标全国Ⅱ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t
=⎧⎨
=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．
(1)求M 的轨迹的参数方程；
(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
24．(2013课标全国Ⅱ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：
(1)ab＋bc＋ca≤1
3
；
(2)
222
a b c
b c a
++≥1.。