九年级数学下册单元测试卷(含答案)

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第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A. B. C. D.2、如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( )A. B. C. D.3、由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.5、学校墙边有甲、乙两根木杆，某一时刻甲、乙两根木杆在阳光下的影子长分别为1.2米和1米.已知乙木杆的高度为1.5米，那么甲木杆的高度为（）A.0.8B.1.25C.1.5D.1.86、小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（）A.增长0.4米B.减少0.4米C.增长1.4米D.减少1.4米7、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后再变长C.逐渐变长D.先变长后再变短9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A.3πB.5πC.6πD.8π10、如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、矩形的正投影不可能是（）A.线段B.矩形C.正方形D.梯形12、如图，是由8个相同的小立方体搭成的几何体，已知它的左视图如下，请选出它正确的俯视图（）A. B. C. D.13、如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是( )A.36πB.60πC.96πD.120π14、如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.15、如图，某立体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题：①存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示；②存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示；③存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示；其中真命题的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．17、乐乐同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为________ .18、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是________cm2.19、如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放________个小正方体.20、如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________.21、如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是________ ．22、如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为________（结果保留π）．23、如果一个几何体的一个视图是三角形，那么这个几何体可能________．(写出两个几何体即可)24、一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要________个小立方块。

【初三数学】滁州市九年级数学下(人教版)第二十八章《锐角三角函数》单元综合练习题(含答案解析)

九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( D ) A．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线AE 的夹角为a ，如图所示.若tana=310，则点D 到地面的距离CD 是( C )A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ． 144 cmB ． 180 cmC ． 240 cmD ． 360 cm4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝，则∠A 的度数是( A )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°5.如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则tan(∠BAF ＋∠AFB)=( A )A.1B.56 C. 23D. 6.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A 、∠A ′的余弦值的关系是( B )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定7.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )海里/时 /时海里/时海里/时8.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ A ） A.B.C.D.9.如图，△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan ∠DAC 的值为( C )A.B. C. D. 310.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米 C.30米 D ．46米11.如图，△ABC 内接于⊙0，AD 为⊙0的直径，交BC 于点E ，若DE=2，0E=3，则tan ∠ACB ·tan ∠ABC=( C )A.2B.3C.4D.5二、填空题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则sinB ＝________． [答案] 3413.如图，在半径为3的⊙0中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=____.[答案]14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝________．【答案】6－2415.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE=∠B=a ，DE 交AC 于点E ，且cosa=45，则线段CE 的最大值为____.【答案】6.416.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D ，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)【答案】(150＋100)米17.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.618.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】5三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，求cos A的值．【答案】解在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos A＝sin B＝.20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)【解析】如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，交BC 于点F ，过点C 作CG ⊥DM 于点G ，设BM=x 米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x 米，GF=CG=5米，∴DF=DG ＋GF=52.4米，∴DM=BM tan BDM ∠=x tan 40︒≈x0.84(米)，∵DM －FM=DF ，∴x0.84－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM ＋AM=BM ＋DE ≈280米. 答：“玉米楼”AB 的高约为280米.21.计算：sin 45°＋cos 230°＋2sin 60°. 【答案】解原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋. 22.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上，设∠PCB=α，∠P0C=β，求证tan α·tan β=13【解析】如图，连接AC ，则∠A=12∠POC=2β. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴tan 2β=BCAC.∵BD ⊥BC ，tan α=BD BC ，BD ∥AC ，∴△PBD ∽△PAC ，∴BD AC =PBPA.∵PB=OB=OA ，∴PB PA =13.∴BD AC =13.∴tan α·tan 2β=BD BC ·BC AC =BDAC人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( A )A.sin A ＝58B.cos A ＝58C.tan A ＝58 D.以上都不对 2.若cos A ＝32，则∠A 的大小是( A ) A.30° B.45° C.60° D.90°3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝37，BC ＝4，则AB 的长度为( D ) A.43 B.74 C.8103 D.2834.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( A )A.2＋ 3B.2 3C.3＋ 3D.3 35.△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是( C )A.sin α＝cos αB.tan C ＝2C.sin β＝cos βD.tan α＝16.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( C )A.2 海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c 等于( B )A.a cos A＋b sin BB.a sin A＋b sin BC.asin A＋bsin B D.acos A＋bsin B8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D )A.4sinθ米2 B.4cosθ米2 C.(4＋tanθ4)米2 D.(4＋4tanθ)米29.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD 垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )A.(11－22)米B.(113－22)米C.(11－23)米D.(113－4)米10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30°，小明在坡度为i＝512的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60°，则山高AC为( B )A.600－250 3B.6003－250C.350＋350 3D.500 3二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：2sin60°12.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于13.传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为10米.14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平(结果保留根号).15.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝12 .16.△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是三、解答题(共66分)17.(6分)计算：2cos 245°－(tan60°－2)2－(sin60°－1)0＋(12)－2 解：原式＝2×(22)2－|3－2|－1＋4＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.18.(6分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值.解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，求大厅两层之间的距离BC 的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20 cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16 cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12 cm，∵BC＝18 cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6 cm，∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292，∵17＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)人教新版九年级下学期单元测试卷：《锐角三角函数》一．选择题1．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan A ＝（）A．B．1C．D．2．若0°＜∠A＜45°，那么sin A﹣cos A的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定3．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．±C．D．04．关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式计算下列三角函数①s in105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）7．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm8．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米9．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）A．30米B．18.9米C．32.6米D．30.6米10．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时二．填空题11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为（注：tan ∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，c os∠B＝0.8）12．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°cos50°．13．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝．14．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，则cos A＝．15．在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．16．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）17．如图，点A（t，2）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t＝18．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）三．解答题19．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．20．我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．22．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．23．（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．25．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．26．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．参考答案一．选择题1．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC．∵AB＝BD，∴AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝，设BE＝x，则AC＝2x，∴tan A＝＝＝，故选：A．2．【解答】解：∵cos A＝sin（90°﹣A），余弦函数随角增大而减小，∴当0°＜∠A＜45°时，sin A＜cos A，即sin A﹣cos A＜0．故选：B．3．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故选：D．4．【解答】解：①sin105°＝sin（45°+60°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝×+×＝，故此选项正确；②tan105°＝tan（60°+45°）＝＝＝＝﹣2﹣，故此选项正确；③sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝×﹣×＝，故此选项正确；④cos90°＝cos（45°+45°）＝cos45°cos45°﹣sin45°sin45°＝×﹣×＝0，故此选项正确；故正确的有4个．故选：D．5．【解答】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．故选：D．6．【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC＝＝2，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝＝＝2，∴BH＝﹣2a，CH＝2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴＝，∴＝，∴FH＝2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b＝﹣2a，∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选：C．7．【解答】解：作OG⊥AB于点G，∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，∴OG＝OA•cos30°＝7厘米，故选：D．8．【解答】解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5k）2+（12k）2，∴k＝1，∴BC＝5m，故选：A．9．【解答】解：过B作BF⊥CD，作FG⊥BD，∵∠BDF＝∠FDC＝30°，∴EF＝FH，∵∠BGF＝90°，∴EF＝FH＝10，∴DF＝20，∴DC＝DH+HC＝10+1.6≈18.9．故选：B．10．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°，∴BD＝AB•cos60°＝AB＝6，AD＝AB•sin60°＝6，∴CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tan B＝，∴BC＝＝＝4．故答案为4．12．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．13．【解答】解：∵tanα＝1（0°＜α＜90°），∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为．14．【解答】解：如图，由tan B＝，得AC＝4k，BC＝3k，由勾股定理，得AB＝5k，cos A＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．16．【解答】解：A、由一个正多边形的一个外角为36°，得360÷36＝10，则这个多边形的对角线有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cos A＝≈0.667，A＝42.5故答案为：35，42.5°．17．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B．∴sinα＝，∵sinα＝，∴＝，∵A（t，2），∴AB＝2，∴OA＝，∴t＝，故答案为：．18．【解答】解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm，在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴BC＝BF+FC＝（x+13）m，在Rt△AEM中，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝（x﹣2）m，又tan∠AEM＝，∠AEM＝22°，∴＝0.4，解得x≈12，则ME＝BC＝BF+13≈12+13＝25（m）．在Rt△AEM中，cos∠AEM＝，∴AE＝≈≈27（m），故AE的长约为27m．故答案为：27．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝．20．【解答】解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．则tanα＝，sinα＝，∵b＜c，∴＞，∴tanα＞sinα．21．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝cos A＝，tan B＝＝．22．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．23．【解答】解：（1）∵2sin30°•cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°•cos30°＝sin60°，2sin22.5°•cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α．24．【解答】解：（1）作PC⊥x轴于C．∵t anα＝，OC＝6，∴PC＝8，即y＝8．（2）∵OP＝＝10．则sinα＝＝＝．25．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD＝60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC＝m，OB＝OC＝m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD＝DC﹣OC＝x﹣1，BD＝CD﹣0.5＝x﹣0.5，OB＝，可得：，解得：x＝3.75，答：CD的长为3.75m．26．【解答】解：过B作BF⊥AD于F．在Rt △ABF 中，AB ＝5，BF ＝CE ＝4．∴AF ＝3．在Rt △CDE 中，tan α＝＝i ＝． ∴∠α＝30°且DE ＝＝4，∴AD ＝AF +FE +ED ＝3+4.5+4＝7.5+4．答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+4．人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（） A 、53 B 、54 C 、43 D 、34 2、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（） A 、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（） A 、21 B 、2 C 、25 D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（）A ．32 m B．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关（第3题）（第4题）（第6题） E D C B A D B C A B D C E A系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A 、72米B 、36米C 、336米D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A ．8.1米B ．17.2米C ．19.7米D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α=9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为θ时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）三、解答题（共61分）14、计算：（8分）（145sin 60)︒-︒（2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．（第10题）（第11题）（第13题）Ｄ图1 Ｃ图215、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )AB19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

2020-2021学年人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．103．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则锐角A满足（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°4．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 6．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．9．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（）米．A．120tanα+120tanβB．+C．120cosα+120cosβD．+10．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD 的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．24二．填空题11．cos30°的值等于．12．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．13．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．15．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．16．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）17．再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少km．18．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为．19．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13××sin14°≈（结果精确到0.1）20．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为cm．三．解答题21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．计算：（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．（2）．23．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cos A，sin B，cos B．26．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）27．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD ＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S时，判断⊙E与A′C的位置关系，△ABC并求相应的tanα值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵cos2A+sin2A＝1，cos A＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sin A＝或sin A＝﹣（舍去）．故选：B．2．解：设BC＝3x，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝4x，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，解得，x＝2，∴BC＝3x＝6，故选：B．3．解：∵tan30°＝≈0.58，tan45°＝1，tan B＝，∴30°＜B＜45°，∴45°＜A＜60°．故选：C．4．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．故选：D．6．解：∵cos60°＝，∴1的判断正确；∵＝2，∴﹣1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：﹣1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5．在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：＝，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．7．解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG＝＝12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．8．解：利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是：故选：B．9．解：在Rt△ABD中，AD＝＝（米）；在Rt△ABC中，BC＝＝（米）；故两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（+）米．故选：D．10．解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．二．填空题11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．13．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11．14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，∴cos B＝＝＝．故答案为：．15．解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝，则sinαcosα＝，故答案是：．16．解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．17．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．18．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故答案为：．19．解：A．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，则这个正多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．B.13××sin14°≈13×3.61×0.24≈11.3，故答案为：11.3．20．解：（1）连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，∴AC＝r，∴sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12，∴AG＝，∴QH＝12﹣2r，DH＝，∴tan∠QDH＝tan30°＝，解得r＝，∴该圆的半径为（）cm．故答案为（）．三．解答题21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2＝﹣1+1﹣3＝﹣；（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．23．解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．24．解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．25．解：∵∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝，cos B＝sin A＝．26．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin∠ABD＝10×＝5≈7，∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝，∴CD≈≈≈26，∴BC＝CD﹣BD＝26﹣7＝19．故BC的长度约为19米．27．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．（12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．。

九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版(含答案)

九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（）A ．点 O 是 ABC 的内心B ．点 O 是 ABC 的外心C ．点 O 是ABD 的内心 D ．点 O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒ ，则D ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（）A．50°B．100°C．70°D．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数为（）A．8B．9C．10D．119．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．32C．42D．21010．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边∠ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB是∠O的直径，点D在∠O上，∠DAB＝45°，BC∠AD，CD∠AB．若∠O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= 13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．21．已知AB ，AC 为弦，OM∠AB 于M ，ON∠AC 于N ，求证：MN∠BC 且MN ＝12BC ．22．如图，∠O 的半径为17cm ，弦AB∠CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离.五、综合题23．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在∠O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O是∠ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。

第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第一章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是( B )A.255B.23C.355D.522．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．在△ABC 中，sin B ＝cos(90°－∠C )＝12，那么△ABC 是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB ＝( B ) A.25B.23C.52D.325．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．53二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，则tan A ＝512. 8．(2019·赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__8.1__m __．(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)9．(2019·咸宁) 如图，某校九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB ＝30°，点D 处测得∠ADB ＝60°，CD ＝80 m ，则河宽AB 约为 __69__ m ．(结果保留整数，3≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为 3 ．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ∶BC ＝4∶5，则sin ∠DCF 的值为 35.12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝ 2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：sin 30°－(cos 45°－1)0＋32tan 2 30°.解：原式＝12－1＋32×⎝⎛⎭⎫332＝12－1＋12＝0.14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个直角三角形．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.由tan B ＝ba，得b ＝a tan B ＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝a c ，得c ＝a cos B ＝4cos 60°＝8.所以∠A ＝30°，b ＝43，c ＝8. 15.已知α为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－ 3 tan (α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan (α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3×3＝1＋12－3＝－32.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小路同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合后拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上．若BC ＝2，求AF 的长．(请你运用所学的数学知识解决这个问题)解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝2tan 30°＝2 3. 由题意，得EF ＝AC ＝2 3. 在Rt △EFC 中，∠E ＝45°， ∴CF ＝EF·sin 45°＝23×22＝6， ∴AF ＝AC －CF ＝23－ 6.17．(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD ＝30 m ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到AC 的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，FH ＝CD ＝30 m ，∠BFH ＝∠α＝30°，在RtBFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 30＝33，∴BH ＝30×33＝103≈10×1.7＝17，∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈30－17＝13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层．答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的5层．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 的长．(sin 53°≈45，cos 53°≈ 35，tan 53°≈43)解：在RtABD 中，AB ＝AD ＝600(米)，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500(米)，∴BM ＝100米，在Rt △CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43，∴CM ＝800(米)，∴BC ＝CM －BM ＝800－100＝700(米)．答：隧道BC 长为700米．19．(2019·广元)如图，某海监船以60海里/小时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝BC ×sin ∠BCE ＝12BC ，CE ＝BC ×cos ∠BCE ＝32BC ，在Rt △ACE 中， ∵∠A ＝45°.∴AE ＝CE ＝32BC ，∵AB ＝60×1.5＝90，∴AE －BE ＝32BC －12BC ＝90，解得BC ＝90(3＋1)．故B ，C 相距(903＋90)海里．(2)过点D 作DF ⊥AB 于F ，由(1)，得DF ＝CE ＝32BC ，∴DF ＝135＋453，在Rt △BDF 中，∠DBF ＝30°，∴BD ＝2DF ＝270＋903，∴海监船追到可疑船只所用的时间为(270＋903)÷90＝(3＋3)h.20.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD.若tan C ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离．解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，则∠BFC ＝90°.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △DEC 中，∵tan C ＝2，EC ＝2，∴DE ＝4.在Rt △BFC 中，∵tan C ＝2，∴BF ＝2FC ，设BF ＝x ，则FC ＝12x ，∵BF 2＋FC 2＝BC 2，∴x 2＋(12x)2＝(3＋2)2，解得x ＝25，即BF ＝2 5.答：点B 到CD 的距离是2 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． (1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．(1)证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，∠ABF 与∠DFE 都与∠AFB 互余，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE ；(2)解：∵sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝k .则EF ＝CE ＝3k ，AB ＝CD ＝4k ，∴DF ＝EF 2－DE 2＝22k ，由△ABF ∽△DFE ，得AF DE ＝AB DF ，即AF k ＝4k22k ，∴AF ＝2k ，∴BC ＝AD ＝2k ＋22k ＝32k ，∴tan ∠EBC ＝CE BC ＝3k 32k ＝22. 22．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：如图，延长OA 交直线BC 于点D ，∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°.∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32(米)．∴CD ＝2AD ＝3(米)．又∵∠O ＝60°，∴△BOD 为等边三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．六、(本大题共12分)23．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC ＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(203－20) cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2 030秒，交点又在什么位置？请说明理由．解：(1)如图①，过A点作AD⊥BC，垂足为D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝12AB＝t，BD＝32AB＝3t.在Rt AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即3t－t＝203－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40 cm.答：AB的长为40 cm.(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝ABcos 30°＝4032＝8033cm.∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B8033cm处．如图③，设光线AP旋转2 030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2＝16秒，而2 030＝126×16＋14，即AP旋转2 030秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝8033cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos 30°＝2×40×32＝40 3 cm，∴BQ＝BC－CQ＝403－8033＝4033cm.答：光线AP旋转2 030秒后，与BC的交点Q在距点B的4033cm处．第二章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s 的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( C )3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则(A)A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(B)A.2 B．36．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为－4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是－2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0.∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立；(2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．(3)由点P(m ，m)在抛物线上，有m ＝m 2－4m －6，即m 2－5m －6＝0.∴m 1＝6或m 2＝－1(舍去)，∴m ＝6，∴P 点的坐标为(6，6)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92. (2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92.(3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272. 22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元， ①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点． (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)；(2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158；(3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得S PQC＝10×(1116)2＝605128或SPQC ＝10×(12225)2＝576125. 第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C )A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm . 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 ． 11．如图，P 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴BC ＝BD·sin 45°＝2×22＝ 2. 14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6 cm .16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝3 2. ∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E.求证：IE 2＝AE·DE.证明：连接BE ，BI.∵I 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE ＝∠4＋∠5， ∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE ＝∠6，∴IE ＝BE. ∵∠5＝∠1，∠E ＝∠E ，∴△BED∽△AEB，∴BEDE＝AEBE，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝ 5.∵BO＝BD＝b，∴BC＝5－b.12＋b2＝(5－b)2，得b＝25 5.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－25 5.故当b＞255或b＜－255时，直线BC与⊙O′相离；当b＝255或－255时，直线BC与⊙O′相切；当－255＜b＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴BCAC＝PBPC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BC AC＝12.20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝13∠ABC＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E 两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝12BC＝5，∵cos C＝CDAC＝55，∴AC＝55，∵cos C＝CHCD＝55，∴CH＝5，∴CE＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，点O 为AB 的中点．(1)求证：∠B ＝∠ACD ；(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE . ①若tan ∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；②试判断CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，∴∠ACB －∠ACO ＝∠DCO －∠ACO ，即∠ACD ＝∠OCB ；又∵点O 是AB 的中点，∴OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠ACD .(2)解：①∵BC 2＝AB ·BE ，∴BC AB ＝BEBC.∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠B ，∴tan ∠ACD ＝tan B ＝34，设BE ＝4x ，则CE ＝3x .由勾股定理，可知BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴(4x )2＋(3x )2＝100，∴解得x ＝2，∴CE ＝6.②CD 与⊙A 相切．理由如下：过点A 作AF ⊥CD 于点F .∵∠CEB ＝90°，∴∠B ＋∠ECB ＝90°. ∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠B ＝∠ACE .∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∴CA 平分∠DCE .∵AF ⊥CD ，AE ⊥CE ，∴AF ＝AE ，∴直线CD 与⊙A 相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H. ①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE·BH ＝12OB·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DP BP ＝tan ∠ABC ＝34，∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，tan B ＝33，则Rt △ABC 的面积为( B ) A ．9 3B .923C ．9D ．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( B )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为( A )A .33B . 3C .12D .136．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|等于( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m )与飞行时间t(s )的关系满足h ＝－13t 2＋10t ，则经过 30 s ，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，则∠C ＝ 90° . 9．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 0，2或－2 .10．(2019·盐城)在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为__2__． 11．(2019·宿迁)若∠MAN ＝60°，△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC12．已知抛物线y ＝23x 2＋43x －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .点P 在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，－43. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos 60°－sin 45°＋14tan 230°＋cos 30°－sin 30°.解：原式＝12－22＋14×⎝⎛⎭⎫332＋32－12＝32－22＋112. 14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝，AC ＝43，求AB 的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB ＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin A ＝43×sin 30°＝23，AH ＝AC ·cos A ＝43×cos 30°＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4， ∴tan B ＝CH BH ＝32，∴污渍部分的内容是32. 15．(2019·凉山州)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值．解：函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2 ＝a ，∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1，∴a ＝－1＋ 2 或a ＝－1－ 2. 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －4与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵A 点在一次函数的图象上，∴m ＝－1－4＝－5.∴点A 的坐标为(－1，－5)，∵A 点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c ，解得c ＝－2. (2)由①可知二次函数表达式为y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)解：作AH ⊥CN 于点H .在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(m)， ∴AH ＝BH ＝8(m)，在Rt △AHC 中，tan 65°＝CH AH， ∴CH ＝8×2.1≈17(m)，∴BC ＝CH －BH ＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 为顶点，且经过点B ，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A (－2，0)，B (0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形， ∴OC ＝OB ＝OA .∴C (2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －2)2，将点B (0，2)的坐标代入得2＝a (0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x －2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝92＋62＝313.∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313.(2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴△BEF ∽△BAD. ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，∴在Rt △DEF 中，DE ＝42＋32＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16，∴当花园的面积为192 m 2时，x 的值为12 m 或16 m .(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195 m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－364x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin 62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心。

九年级数学下册《直角三角形的边角关系》单元测试卷(附答案)

九年级数学下册《直角三角形的边角关系》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半3．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cos α的值是（）A．B．C．D．4．计算sin45°的值等于（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是（）A．B．C．D．7．已知tan A＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sin A＝，那么BC边的长是（）A．2B．8 C．4D．1210．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．±C．D．0二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，在平面直角坐标系内有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值．12．若α为锐角，且，则m的取值范围是．13．用科学计算器计算： tan16°15′≈（结果精确到0.01）14．如果3sinα＝+1，则∠α＝．（精确到0.1度）15．计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tan A 的值为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sin B＝，那么AB＝．18．已知∠A是锐角，且tan A＝2，那么cos A＝．19．已知∠A+∠B＝90°，若，则cos B＝．20．化简＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan A＝．求AB的长和sin B的值．22．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．23．计算下列各题：（1）；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．24．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sin A，cos B，tan A的值．25．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．26．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos A的值．27．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．参考答案与解析一．选择题1．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴tan A＝＝．故选：B．2．解：根据锐角三角函数的定义，知各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的大小不变，所以其正切值不变．故选：C．3．解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα＝，∴设PE＝4x，OE＝3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP＝，∴cosα＝．故选：C．4．解：sin45°＝故选：C．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cos B＝sin A＝，故选：C．7．解：根据计算器功能键，先按反三角2ndF，再按正切值．故选：A．8．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．9．解：由sin A＝＝，不妨设BC＝2k，则AB＝3k，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（4）2+（2k）2＝（3k）2，解得k＝4（取正值），所以BC＝2k＝8，故选：B．10．解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：过P作PA⊥OA，∵P点坐标为（5，12），∴OA＝5，PA＝12，由勾股定理得，OP＝＝＝13．∴cosα＝＝．故答案为：．12．解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案为：．13．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：0.71．14．解：∵3sinα＝+1，∴sinα＝，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．15．解：∵sin225°+cos225°＝1，tan60°＝，∴sin225°+cos225°﹣tan60°＝1﹣，故答案为：1﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝3a，∴b＝＝＝2a，∴tan A＝＝＝，故答案为：．17．解：∵sin B＝，∴AB＝＝＝6．故答案是：6．18．解：设∠A所在的直角三角形为△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所得的边为a，b，c，∵tan A＝2，即＝2，设b＝k，则a＝2k，∴c＝＝k，∴cos A＝＝，故答案为：．19．解：由∠A+∠B＝90°，若，得cos B＝，故答案为：．20．解：∵tan30°＝＜1，∴原式＝1﹣tan30°＝1﹣＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan A＝＝，∴AC＝12，∴AB＝＝＝6，∴sin B＝＝＝．22．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245 ＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．23．解：（1）＝（2×﹣）+＝2﹣+＝2；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．＝×﹣×+（）2+（）2＝﹣1++＝．24．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，根据勾股定理可得：AC＝4，∴sin A＝，cos B＝＝，tan A＝＝．25．解：作PC⊥x轴于C．∵tanα＝，OC＝6∴PC＝8．则OP＝10．则sinα＝．26．（1）证明：法一、连接AD、OD，∵AC是直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是BC的中点，又∵O是AC的中点，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．法二、连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠OCD＝∠B，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：由（1）知OD∥AE，∴∠FOD＝∠FAE，∠FDO＝∠FEA，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，∴，解得FC＝2，∴AF＝6，∴Rt△AEF中，cos∠FAE＝＝＝＝．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝＝sin40°在Rt△BPF中，sin∠FBP＝＝sin20°又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα，sin∠FBP＝＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。

九年级数学下册各单元综合测试题含答案共12套

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（）A .第一、第三象限B .第二、第三象限C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（）A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例D .在213y x=中，y 与x 成反比例3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（）A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（）A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（）A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________．12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________．13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限．14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质：甲：函数的图象不过第三象限；乙：函数的图象过第一象限；丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________．15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完．（1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式．（2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限．2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定．4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜．因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞．因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限．因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限．5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支．6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等．7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-．11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞．12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-．13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限．14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可．15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),A x y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =．17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠．由图象知kiy x =过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞．（2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =．所以撤离的最长时间为752-=（h ）．所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）．（3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）．所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井．19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===，所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上，所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=．20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =．所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜；当1x =或3x =时，12y y =；当13x ＜＜时，12y y ＞．人教版九年级数学下册第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（）A .20cmB .18cmC .16cmD .15cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50m ，65mB .50m ，35mC .50m ，57.5mD .40m ，42.5m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB = D .2AC BC CD= 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP '是（）A .12B .2C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC△的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF = ；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；D F AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒ ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB ∥，CDE MBE ∴ △△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AMS S S S S x x x x x ∴=++=+++= △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴== 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，A BD E ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴ △△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD = ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=，1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M．22EM AE x ∴==．9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH = ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即2132EMH x S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ' △△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，E D A E A D ∠=∠，D E A E =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==．BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠ ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠ ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA '= ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒ ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD =，2A D ∴=.当AB ACCA CD=时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴=．∴当2AD =或A D =时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S = △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=．又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴=，即t ，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△．25.【答案】（1）BF AE ⊥ ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠ ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF = ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC ∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC = ，2AB BG BF ∴= ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴== ，即22FC GF AB GB=．人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.投影不可能为一条线段的是（）A.线段B.正方形C.正五边形D.球2.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的3.两个不同长度的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影的长度关系是（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.在太阳光的投影下，正方形所形成的影子可能是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.（2012·湖南益阳中考）下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成比例B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.（2012·湖北随州中考）如图所示，下列四个立体图形中，主视图与左视图相同的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的块数是（）A.5B.6C.7D.88.（2012·湖北黄冈中考）如图所示，水平放置的圆柱体的三视图是（）A B C D9.用两张完全相同的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积和底面半径分别是1S ，和1r ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别是2S 和2r ，那么（）A .12S S =，12r r =B .12S S =，12>r r C .12S S =，12<r r D .12S S ≠，12r r ≠10.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（）A .122cmB .82cmC .62cmD .42cm 11.（2012·黑龙江鸡西中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可能是（）A B C D12.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .21二、填空题（每空3分，共24分）13.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三视图中面积最小的是________。

2022-2023学年苏科版九年级下册数学《第5章二次函数》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年苏科版九年级下册数学《第5章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝C．y＝D．y＝2x2+12．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝a（1﹣2x）B．y＝2a（1﹣x）C．y＝a（1﹣x）2D．y＝a（1﹣x2）3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞04．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣6）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣6）2+5C．y＝﹣2（x﹣6）2﹣5D．y＝﹣2（x+6）2﹣55．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．6．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n 的x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞1B．x＜﹣3或x＞0C．﹣3＜x＜0D．0＜x＜37．从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比．若某一物体从125米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（）A．5米B．25米C．100米D．120米8．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论，其中正确的有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜0；⑤点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知抛物线经过点B（﹣1，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线x＝；②抛物线的最大值为；③∠ACB＝90°；④OP的最小值为．则正确的结论为（）A．①②④B．①②C．①②③D．①③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．若函数是二次函数，则m的值为．12．如果抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，那么a的取值范围是．13．二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是．14．抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是．15．将y＝2x2﹣12x+12化为y＝a（x﹣m）2+n的形式，则m＝，n＝．16．某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米．17．已知，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是．18．y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…则下列判断中正确的是．①抛物线开口向下；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x＝4时，y＞0；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间．20．观察函数y1＝﹣x﹣1与的图象，写出一条它们的共同特征：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm，设增加的面积是ym2．（1）求x与y之间的函数关系式．（2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？22．已知函数y＝（m+2）+2x+6是关于x的二次函数，求满足条件的m的值．23．设二次函数y＝m（x﹣2）（x﹣2m），其中m是常数．（1）用含m的代数式表示函数的对称轴；（2）当x≥2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．24．已知二次函数y＝﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（2，0）．（1）求顶点A的坐标；（2）把该二次函数以y轴为对称轴作轴对称变换，求变化后的函数表达式．25．已知一抛物线的顶点为（2.4），图象过点（1，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；（3）若点A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线y1的顶点P坐标；（2）平移抛物线y1得抛物线y2，两抛物线交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线y1和平移后的抛物线y2分别为B和C（点B在点C的左侧）．①平移后的抛物线y2顶点在直线x＝1上，点A的横坐标为﹣1，求抛物线y2的表达式；②平移后的抛物线y2顶点在直线x＝1上，点A的横坐标为m（﹣3＜m＜1），求BC的长；③设点A的横坐标为n，BC＝10，抛物线y2的顶点为Q，设PQ2＝y，求y关于n的函数表达式，并求PQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝3x+1，是一次函数，故A不符合题意；B、y＝，是反比例函数，故B不符合题意；C、y＝，不是二次函数，故C不符合题意；D、y＝2x2+1，是二次函数，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意第二次降价后的价格是a（1﹣x）2．则函数解析式是y＝a（1﹣x）2．故选：C．3．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0．故选：D．4．解：抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝﹣2（x﹣1﹣5）2﹣3﹣2，即y＝﹣2（x﹣6）2﹣5．故选：C．5．解：∵抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，∴a＝，∵顶点为（﹣2，1），∴抛物线解析式为y＝（x+2）2+1．故选：C．6．解：由图可知，﹣3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：C．7．解：设s＝at2，∵从125米高度自由下落，5秒落地，∴t＝5时，s＝125，即125＝a×52，解得a＝5，∴s＝5t2，当t＝1时，s＝5×12＝5（米），∵125﹣5＝120（米），∴下落1秒时，距离地面的高度为120米，故选：D．8．解：当a＞0时，一次函数y＝﹣ax的图象经过二、四象限，抛物线y＝ax2﹣a的开口向上，与y轴交点在x轴下方，当a＜0时，一次函数y＝﹣ax的图象经过一、四象限，抛物线y＝ax2﹣a的开口向下，与y轴交点在x轴上方，故选项D符合题意．故选：D．9．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，∴abc＜0，故①符合题意．②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0．故②不符合题意；③∵﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴8a+c＜5a+3a+c＜0，故③符合题意；④由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，则图象也过点（3，0），∴当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0．∵c＞0，∴9a+3b+2c＞0．故④不符合题意；⑤点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若1＜x1＜x2时，则y1＞y2．故⑤不符合题意；⑥由于图象过点（﹣3，n），由对称性可知：图象也过点（5，n），令y＝n，∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，故⑥符合题意．故选：B．10．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2）代入，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，故①正确；当x＝时，抛物线有最大值，故②不正确；∵B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2），∴AB＝5，AC＝2，BC＝，∵AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，故③正确；设直线AC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+2，设P（t，﹣t+2），∴OP＝，∴当t＝时，OP有最小值为，故④正确；故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由题意，解得m＝0．故答案为：0．12．解：∵抛物线y＝（a+2）x2+x﹣1的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．13．解：∵y＝5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2，∴二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）．14．解：当x＝0时，y＝0，∴抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．15．解：∵y＝2x2﹣12x+12＝2（x2﹣6x+9）﹣18+12＝2（x﹣3）2﹣6，∴m＝3，n＝﹣6，故答案为：3，﹣6．16．解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝10，∴小红此次实心球训练的成绩为10米．故答案为：10．17．解：把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，∴A（0，2）．将y＝x+2与y＝﹣x联立，解得：x＝﹣2，y＝1，∴B（﹣2，1）．∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上，∴抛物线的顶点坐标为（h，k）且k＝﹣h．∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C（O）时，抛物线恰好与BC、AB均有交点，将点C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得h＝0（舍去）或h＝．如图2所示：当抛物线经过点B时，抛物线恰好与BC、AB均有交点此时点B恰好为抛物线的顶点，∴h＝﹣2．∴当﹣2≤h≤时，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点．故答案为：﹣2≤h≤．18．解：当a＜0，函数的最大值为y＝a2＝6，解得：a1＝（不合题意舍去），a2＝﹣，＝a+a2＝6，当a＞0，x＝﹣1时，y最大值解得：a＝2或a＝﹣3（舍去）．综上所述，a的值是2或﹣．故答案是：2或﹣．19．解：∵x＝0和x＝3时，函数值y都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝，由表格数据可知，当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，故①正确；∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴抛物线与y轴交于正半轴，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝﹣1和x＝4时，函数值相同，都是﹣3，∴当x＝4时，y＜0，故③错误；∵x＝3时，y＝1＞0，x＝4时，y＝﹣3＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间，故④正确．故答案为：①④．20．解：画出函数y1＝﹣x﹣1与的图象如图，观察函数图象可知，函数y1＝﹣x﹣1与的图象都过点（0，﹣1），故答案为：都过点（0，﹣1）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）由题意可得，y＝（20+x）（14+x）﹣20×14化简，得y＝x2+34x，即x与y之间的函数关系式是：y＝x2+34x；（2）将y＝72代入y＝x2+34x，得72＝x2+34x，解得，x1＝﹣36（舍去），x2＝2，即若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加2米．22．解：根据题意得m+2≠0且m2﹣3m﹣8＝2，解得m＝5，所以满足条件的m值为5．23．解：（1）∵y＝m（x﹣2）（x﹣2m），∴函数图象与x轴的交点为（2，0），（2m，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝1+m；（2）∵x≥2时，y随x的增大而增大，∴，解得0＜m≤1，∴m的范围为0＜m≤1．24．解：（1）把点（2，0）代入y＝﹣x2+mx+m﹣2，得﹣4+2m+m﹣2＝0．解得m＝2．则该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x．因为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1．所以顶点A的坐标为（1，1）；（2）将此抛物线沿y轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是y＝﹣x2﹣2x．25．解：∵抛物线顶点为（2，4），∴设y＝a（x﹣2）2+4，将（1，3）代入y＝a（x﹣2）2+4得3＝a+4，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4；（2）不能，理由如下：∵y＝﹣（x﹣2）2+4≤4，∴点P（x，5）不能在抛物线上；（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴x＜0时，y随x增大而增大，∵a＜b＜0，∴y1＜y2．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵y1＝﹣x2﹣6x＝﹣（x+3）2+9，∴点P的坐标为（﹣3，9）；（2）①当x＝﹣1时，y1＝﹣x2﹣6x＝5，即点A（﹣1，5），设y2＝﹣（x﹣1）2+t，将点A的坐标代入上式得：5＝﹣（﹣1﹣1）2+t，解得：t＝9，即y2＝﹣（x﹣1）2+9；②由题意得：x Q﹣x P＝1﹣（﹣3）＝4，由抛物线的对称性知，BC＝2（x Q﹣x P）＝8；③由②知，x Q﹣x P＝BC＝5，则x Q＝﹣3+5＝2，故设点Q（2，t），设抛物线的表达式为：y2＝﹣（x﹣2）2+t，当x＝n时，y1＝﹣x2﹣6x＝﹣n2﹣6n，即点A（n，﹣n2﹣6n），设y2＝﹣（x﹣2）2+t，将点A的坐标代入上式得：﹣n2﹣6n＝﹣（n﹣2）2+t，解得：t＝4﹣10n，即点Q（2，4﹣10n），由（1）知，点P（﹣3，9），则y＝PQ2＝（2+3）2+（4﹣10n﹣9）2＝100n2+100n+50，∵100＞0，故y有最小值，当n＝﹣时，y的最小值为25，则PQ的最小值为5．。

第一章解直角三角形单元测试卷(标准难度含答案)

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套

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y 3 x＋y
1．若 x＝4，则 x 的值为 (
)
4
5
7
A．1 B. 7 C. 4 D. 4
AB 1
2．已知△
ABC∽△ A′B′C′且
A′ B′ ＝2，则
S ∶ S 为( △ ABC
△A′B′ C′
)
A．1∶2 B ． 2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1
3．如图，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在 C处时，她的
3
1
33
33
＝ 2，S△ ＝ OAC 2· x·x＝ 2， S 四边形＝S OCPD 四边形－ OAPB S△ － OBD S△ ＝ OAC 6－2－2＝3
1 22. 解： (1) 反比例函数为 y＝x，一次函数为 y＝2x－1
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(2) 存在，点 P 的坐标是 (1 ，0) 或(2 ，0)
k 10．已知反比例函数 y＝x的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A(2 ，
y1) ，B(5， y2) ，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1________y2.
k 11．双曲线 y＝x和一次函数 y＝ax＋b 的图象的两个交点分别为 A( －1，－ 4) ，
B(2，m)，则 a＋2b＝___________.
)
A．－ 12 B ． 12 C ．－ 3 D ．3
4
2．对于函数 y＝x，下列说法错误是 (
)
A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称
图形又是中心对称图形
C．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大 D ．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而

第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）A. B. C. D.2、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.3、由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4、如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5、如图所给的三视图表示的几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.圆台6、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A. B. C. D.7、如图，从不同方向观察一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的形状是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱8、下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.9、如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A. B. C. D.10、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④11、如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A. B. C. D.12、如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.13、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A. B. C. D.14、一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A. B. C.D.15、如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．17、小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是________.(填序号)18、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是________.19、在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是________20、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________ m2．21、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．22、如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________ cm3．23、如图，右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的，请在这两种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看得到的｡①________②________．24、乐乐同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为________ .25、如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．28、画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．29、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？30、根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、B6、B7、B8、B9、B10、A11、B12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第二章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第二章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A.0米到8米B.5米到8米C. 到8米D.5米到米2、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是（）A. ；B. ；C. ；D. .3、二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1,8）C.（﹣1,2）D.（1,﹣4）4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A. B. C. D.5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a ﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2.其中正确的有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个6、在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.7、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=﹣C.y=﹣D.y=8、已知某二次函数的图象与轴相交于A，B两点.若该二次函数图象的对称轴是直线，且点A的坐标是，则AB的长为（）A.5B.8C.10D.119、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界 D.无法确定10、如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.﹣4B.﹣2C.1D.311、抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，﹣3）12、小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不确定13、二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限14、将抛物线y=﹣2（x+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2（x+1）2B.y=﹣2（x+5）2+2C.y=﹣2（x+5）2+3 D.y=﹣2（x﹣5）2﹣115、下列函数是二次函数的是（）A.y=﹣B.y=x 2+xz+1C.x 2+2y﹣1=0D.xy=x 2﹣y二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1， y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是________.17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________18、如图，抛物线与x轴正半轴交于点A, 点B的坐标为（0，-3），线段AB绕点P旋转180°，A,B的对应点C,D均落在抛物线上，则点P的坐标为________19、如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是________.20、二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为________21、某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.22、如果是二次函数，则m=________．23、将抛物线：向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是________.24、抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为________．25、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 …根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．28、如果二次函数y=x2﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标．29、矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2（1）求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm230、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、C5、C6、C7、C8、C9、C10、B11、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第五章二次函数单元测试卷【含答案】

初中数学苏科版九年级下册第五章二次函数单元测试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y＝3（x﹣4）2+2B. y＝3（x﹣4）2﹣2C. y＝3（x+4）2﹣2D. y＝3（x+4）2+23.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个4.若是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.5.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函数中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x 0123y232在该函数的图象上有和两点，且，，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m8.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…0123…y…-2-3-2…则下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上．B. 抛物线的对称轴为直线C. 当时，随的增大而增大D. 方程有一个根小于9.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠A=45° ，∠C=90° ，AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题每题2分，共16分）11.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。

第二十六章反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)

第二十六章反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A. B.1 C.2 D.-13、如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C 在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A.1B.2C.3D.44、设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于45、若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y36、已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=2x7、关于函数，下列说法中错误的是（）A.函数的图象在第二、四象限B. 的值随值的增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称8、已知反比例函数y=﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（1，6）9、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A.R≥3ΩB.R≤3ΩC.R≥12ΩD.R≥24Ω10、已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限11、如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，30°角的顶点在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-6D.612、反比例函数是y= 的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知，则( )A.6B.5C.4D.315、已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例有可能成反比例D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD，则△COE的面积为________.18、某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为________ ，自变量x的取值范围是________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y ＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．20、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．21、如图，直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D,则=________.22、若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________23、司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________ ．24、已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。

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