线性规划03-线性问题在管理中的应用
第五章运筹学线性规划在管理中的应用案例
第五章线性规划在管理中的应用某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。
管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。
可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：司的利润最大化。
1、判别问题的线性规划数学模型类型。
2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。
3、建立该问题的线性规划数学模型。
4、用线性规划求解模型进行求解。
5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。
6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。
解：1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。
2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：+ +决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件4x1+ 3x2≤350 车床限制条件3x1+ x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= + +3、本问题的线性规划数学模型max z= + +S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2≤3503x1+ x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥04、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。
5、灵敏度分析目标函数最优值为: 30变量最优解相差值x1 50 0x2 25 0x3 0 .083约束松弛/剩余变量对偶价格1 0 .052 75 03 0 .033目标函数系数范围:变量下限当前值上限x1 .4 .5 无上限x2 .1 .2 .25x3 无下限.25 .333常数项数范围:约束下限当前值上限1 400 500 6002 275 350 无上限3 150（1）最优生产方案：新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。
线性规划及其在企业管理中的应用
线性规划及其在企业管理中的应用引言线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
它在企业管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和利润。
本文将探讨线性规划的基本原理以及在企业管理中的具体应用。
一、线性规划的基本原理线性规划是一种优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的变量值。
线性规划的基本原理可以通过以下步骤进行描述：1.确定决策变量：决策变量是问题中需要求解的变量，可以是产品的生产数量、资源的分配比例等。
2.建立目标函数：目标函数是需要优化的指标，可以是利润最大化、成本最小化等。
3.确定约束条件：约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的有限性、市场需求等。
4.构建数学模型：将决策变量、目标函数和约束条件转化为数学表达式，建立线性规划模型。
5.求解最优解：使用线性规划算法，如单纯形法、内点法等，求解模型得到最优解。
二、线性规划在企业管理中的应用1.生产计划优化企业的生产计划涉及到资源的合理配置和产量的最大化。
线性规划可以帮助企业确定最佳的生产数量和资源分配比例，以实现生产效率的提高和成本的降低。
通过建立生产计划的线性规划模型，考虑到资源的有限性和市场需求，可以找到最优的生产方案。
2.库存管理库存管理是企业运营中的重要环节，合理的库存管理可以降低成本和提高服务水平。
线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货量，以实现库存成本的最小化和客户满意度的最大化。
通过建立库存管理的线性规划模型，考虑到需求的不确定性和供应的限制，可以制定出最优的库存策略。
3.人力资源调配人力资源是企业的核心资产，合理的人力资源调配可以提高工作效率和员工满意度。
线性规划可以帮助企业确定最佳的人力资源分配方案，以实现工作量的均衡和生产效率的提高。
通过建立人力资源调配的线性规划模型，考虑到员工的技能和工作需求，可以找到最优的人力资源配置方案。
4.营销策略制定营销策略是企业发展的关键，合理的营销策略可以提高市场份额和利润。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域。
它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
本文将介绍线性规划的应用，并分析其在经济、物流、生产、资源分配和运筹学等领域的具体应用。
一、经济领域的应用1.1 产量最大化：线性规划可以用于帮助企业确定最佳生产方案，以最大化产量。
通过考虑生产成本、资源限制和市场需求等因素，线性规划可以确定最优的生产数量和产品组合。
1.2 资源分配：线性规划可以帮助企业合理分配资源，以最大化利润。
通过考虑各种资源的供应和需求关系，线性规划可以确定最优的资源分配方案，提高资源利用效率。
1.3 价格优化：线性规划可以用于确定最佳定价策略，以最大化利润。
通过考虑市场需求、成本和竞争等因素，线性规划可以确定最优的价格水平，提高企业的竞争力。
二、物流领域的应用2.1 运输成本最小化：线性规划可以用于确定最佳的物流方案，以最小化运输成本。
通过考虑物流网络、货物流量和运输成本等因素，线性规划可以确定最优的运输路线和运输量，提高物流效率。
2.2 仓储优化：线性规划可以帮助企业优化仓储管理，以最小化仓储成本。
通过考虑仓库容量、货物存储需求和仓储成本等因素，线性规划可以确定最优的仓储方案，提高仓储效率。
2.3 供应链优化：线性规划可以用于优化供应链管理，以提高整体供应链效率。
通过考虑供应商、生产商和分销商之间的关系，线性规划可以确定最优的供应链方案，减少库存和运输成本。
三、生产领域的应用3.1 生产计划：线性规划可以用于帮助企业制定最佳的生产计划，以满足市场需求。
通过考虑生产能力、原材料供应和市场需求等因素，线性规划可以确定最优的生产计划，提高生产效率。
3.2 产能利用率优化：线性规划可以帮助企业提高产能利用率，以降低成本。
通过考虑设备利用率、工人数量和生产效率等因素，线性规划可以确定最优的产能利用方案，提高生产效率。
3.3 品质控制：线性规划可以用于优化品质控制过程，以提高产品质量。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种优化问题的数学建模方法，可以用于解决许多实际问题。
本文将探讨线性规划在不同领域的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题、金融投资和市场营销等。
一、生产计划1.1 产能规划：线性规划可以匡助企业确定最优产能规划，通过最大化产量和最小化成本，实现生产效益的最大化。
1.2 原材料采购：线性规划可以优化原材料的采购计划，确保原材料的供应充足，同时最小化采购成本。
1.3 生产调度：线性规划可以匡助企业制定最佳的生产调度方案，合理安排生产过程，提高生产效率和产品质量。
二、资源分配2.1 人力资源：线性规划可以匡助企业合理分配人力资源，根据不同部门和岗位的需求，确定最佳的人员配置方案。
2.2 设备调度：线性规划可以优化设备的调度计划，确保设备的利用率最大化，减少闲置时间和能源浪费。
2.3 资金分配：线性规划可以匡助企业合理分配资金，根据不同项目的需求，确定最佳的资金分配方案，实现资金的最大效益。
三、运输问题3.1 物流配送：线性规划可以优化物流配送路线，确定最佳的配送方案，减少运输成本和时间。
3.2 仓储管理：线性规划可以匡助企业优化仓储管理，确定最佳的仓储位置和库存量，减少库存成本和仓储空间的浪费。
3.3 运输调度：线性规划可以匡助企业制定最佳的运输调度计划，合理安排运输车辆和货物的装载，提高运输效率和减少运输成本。
四、金融投资4.1 资产配置：线性规划可以匡助投资者确定最佳的资产配置方案，平衡风险和收益，实现投资组合的最优化。
4.2 资金规划：线性规划可以优化资金的规划和运用，确保资金的最大化利用和最小化风险。
4.3 投资决策：线性规划可以匡助企业制定最佳的投资决策方案，根据不同项目的收益和风险，确定最优的投资方向。
五、市场营销5.1 定价策略：线性规划可以匡助企业确定最佳的定价策略，根据市场需求和成本考虑，确定最优的价格水平。
5.2 促销策略：线性规划可以优化促销策略，确定最佳的促销活动方案，提高产品销售量和市场份额。
线性规划运用举例
线性规划运用举例线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数在满足一定的约束条件下最大或最小化。
线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生产管理等领域都有广泛的应用。
下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。
1. 生产计划方案优化生产计划方案优化是一个很复杂的问题。
企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。
线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。
例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。
这个决策需要考虑到提高产量的同时也要保证产品质量。
通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。
2. 资源分配问题企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。
为了确保资源的有效利用，企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。
线性规划可以帮助企业分配资源，使得资源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。
例如，在生产线上，可以通过线性规划算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造成的损失和停机时间。
3. 市场销售策略线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。
在一个竞争激烈的市场中，企业需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。
通过将这些因素转化为线性规划问题，企业可以找到最优的市场营销策略。
例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定最优价格来最大化销售收入。
总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。
通过线性规划算法可以解决非常复杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。
线性规划在管理中的应用
线性规划在管理中的应用摘要：本文从线性规划的概念、构成要素出发，给出了线性规划模型。
并给出了用单纯型法来求解线性规划模型的求解原理。
然后通过几个具体例子，如合理下料问题、运输问题、投资问题，建立了数学规划模型，并给出了如何对生活中有限资进行合理分配，对选择方案进行最优决策。
线性规划模型决策应用线性规划是运筹学中一种最常用的方法，线性规划在现代管理中起到了重要的作用，线性规划所处理的问题是怎样以最佳的方式在各项经济活动中分配有限的资，以便最充分地发挥资的效能去获取最佳经济效益。
线性规划在财务贸易、金融、工业制造、农业生产、交通运输、人事管理、设备维修等领域的管理决策分析^p 中均可帮助人们解决实际问题。
例如在原料分配问题上，研究如何确定各原料比例，才能降低生产成本，增加利润；在农作物规划中，如何安排各种农作物的布局，使生产率迅速提高；在生产计划安排中，选择什么样的生产方案才能提高生产产值。
线性规划为求解这类问题提供了实用性强的理论基础和具体求解方法。
一、线性规划数学模型经营管理中研究如何有效地利用现有的人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现，这个统筹规划的问题用可用数学语言表达。
线性规划模型从数学角度来归纳为三点：（1）每个问题都有一组变量，称为决策变量，一般记为，一般要求。
它是决策者对决策问题需要加以考虑和控制的因素。
（2）每个问题都有决策变量需要满足一定的条件，问题的限制条件用不等式或等式来表达，它是实现企业决策目标，限制性因素对实现目标起约束作用，称为约束条件。
（3）问题的目标通过变量的函数形式来表达，称为目标函数，且目标值与决策变量之间的关系是线性关系，要求在约束条件下，求目标函数的最大值或最小值。
（4）一般的线性规划数学模型为：线性规划标准形式特点：（1）目标函数求最大值（有时求最小值）（2）约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零（3）决策变量xj为非负。
线性规划在工商管理中的应用
线性规划在工商管理中的应用
一、引言
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助在给定约束条件下找到最优解，其在工商管理中有着广泛的应用。
本文将探讨线性规划在工商管理中的具体应用情况。
二、供应链管理中的线性规划应用
供应链管理是工商管理中一个重要的领域，线性规划可以帮助优化供应链中的货物流动和库存管理。
通过优化运输路线和库存水平，企业可以降低成本，提高效率。
三、生产计划中的线性规划应用
线性规划可以帮助企业制定最优生产计划，平衡生产能力和市场需求之间的关系。
通过合理安排生产资源和生产顺序，企业可以实现生产成本最小化和生产效率最大化。
四、营销策略中的线性规划应用
在制定营销策略时，线性规划可以帮助企业确定最优的销售推广方式和渠道选择，以最大化收益。
通过考虑市场需求和销售成本等因素，企业可以制定更具有效果的营销策略。
五、人力资源管理中的线性规划应用
线性规划在人力资源管理中也有着重要的应用，例如员工排班和资源分配等方面。
通过线性规划方法，企业可以合理安排员工工作时间和工作任务，以提高员工效率和满足企业需求。
六、财务管理中的线性规划应用
在财务管理中，线性规划可以帮助企业进行财务规划和资金管理。
通过优化投资组合和资金分配，企业可以实现财务风险的最小化和资金利用效率的最大化。
结论
综上所述，线性规划在工商管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化决策和提高经营效率。
在实际运营中，企业可以结合线性规划方法，制定更科学合理的管理策略，从而实现经济效益的最大化。
线性规划的应用
线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
在现代社会中，线性规划被广泛应用于各个领域，如生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将探讨线性规划在实际应用中的重要性和具体应用案例。
一、生产计划1.1 生产成本最小化：企业在生产过程中需要考虑成本问题，通过线性规划可以优化生产计划，使得成本最小化。
1.2 生产效率最大化：线性规划可以匡助企业合理安排生产资源，提高生产效率，实现生产效益最大化。
1.3 生产排程优化：通过线性规划可以制定合理的生产排程，避免生产过程中的资源浪费，提高生产效率。
二、资源分配2.1 人力资源优化：企业在进行人力资源分配时，可以利用线性规划方法，合理配置人员，提高工作效率。
2.2 资金分配优化：线性规划可以匡助企业合理分配资金，确保各项投资得到最大回报。
2.3 物资调配优化：在物资调配过程中，线性规划可以匡助企业合理安排物资的采购和使用，避免资源浪费。
三、运输问题3.1 最优运输路径：线性规划可以匡助企业确定最优的运输路径，降低运输成本，提高运输效率。
3.2 货物分配优化：在货物分配过程中，线性规划可以匡助企业合理分配货物，避免货物积压或者短缺情况。
3.3 运输成本最小化：通过线性规划可以优化运输计划，使得运输成本最小化，提高企业运输效益。
四、市场营销4.1 产品定价优化：线性规划可以匡助企业确定最优的产品定价策略，提高产品市场竞争力。
4.2 推广策略优化：在市场推广过程中，线性规划可以匡助企业制定合理的推广策略，提高市场覆盖率。
4.3 销售计划优化：通过线性规划可以优化销售计划，提高销售额，实现销售目标。
五、金融投资5.1 投资组合优化：线性规划可以匡助投资者优化投资组合，降低风险，提高回报率。
5.2 资产配置优化：在资产配置过程中，线性规划可以匡助投资者合理配置资产，实现资产增值。
5.3 风险控制优化：通过线性规划可以制定有效的风险控制策略，保护投资者的资产安全。
线性规划在经济管理中的应用
线性规划在经济管理中的应用当前我们国家正在进行伟大的社会主义现代化建设，世界各国也都在努力发展自己的经济。
经济建设需要投入大量的人力、物力和财力等资源，而任何一个国家的资源总是有限的。
因此，我们就应该科学地组织各项经济活动，以使这些资源受到充分的利用，从而取得最大的经济效益。
本文将就这一问题做些简要的论述。
一、线性规划问题的一般数学表达式规划问题的一般数学表达式是：求解n个非负的数x1，x2，……，xn，要求它们满足m个关系式gi（x1，x2，……，xn≤（或＝，或≥）bi（i=1，2，……，m），并使f(x1，x2，……，xn)有最大值或最小值。
这里的（x1，x2，……，xn）称为决策变量；gi（x1，x2，……，xn）≤（或＝，或≥）bi称为约束条件；f(x1，x2，……，xn)称为目标函数，它们一般都有确定的形式。
bi（i=1，2，……，m）一般是已知常数。
当约束条件和目标函数都是关于（x1，x2，……，xn）的线性关系式，且可取任意非负实数时，上述规划问题就称为线性规划问题。
二、线性规划处理问题的工作步骤围绕着模型的建立、修正与实施，利用线性规划处理问题的步骤可以概括如下：1.提出和形成问题。
分析和表述需要解决的问题，确定目标，并分析问题所处的环境和约束条件。
2.建立模型。
即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。
3.求解。
将模型求解。
解可以是最优解、次优解、满意解。
复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出。
4.解的检验。
首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。
5.解的控制。
通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变。
6.解的实施。
是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。
三、线性规划模型的建立方法应用线性规划的第一步，是建立线性规划的数学模型。
建立线性规划数学模型的基本步骤是：1.确定决策变量。
针对所要解决的生产资源安排的具体问题，确定一组变量，一般用x1、x2、……，xn表示。
线性规划的实际应用
线性规划的实际应用一、引言线性规划是一种优化技术，它在多种领域中都有着广泛的应用。
它通过数学模型来描述和解决问题，如最大化利润、最小化成本、优化资源分配等。
本文将对线性规划的实际应用进行深入的探讨，旨在展示其在现实生活中的重要性和价值。
二、生产计划与资源分配在生产制造业中，线性规划发挥着举足轻重的角色。
通过运用线性规划技术，企业可以更好地安排生产计划、管理生产成本及制定预防维修规划，帮助生产和物控单位获取利润的最大化和亏损的最小化，制定合理的检修时间规划及最短人员出勤次数。
三、物流管理与运输问题在物流领域，线性规划也扮演着重要的角色。
例如，在运输问题中，线性规划可以帮助企业找到最优的运输路线，以最小的成本完成运输任务。
这不仅可以提高企业的物流效率，还可以降低企业的运营成本。
四、金融与投资决策在金融领域，线性规划也被广泛应用。
例如，在投资组合优化问题中，线性规划可以帮助投资者找到最优的投资组合，以实现最大的收益或最小的风险。
此外，线性规划还可以用于制定财务计划、优化贷款结构等方面。
五、环境优化与能源管理随着环境保护意识的日益增强，线性规划在环境优化和能源管理方面的应用也越来越广泛。
例如，在污水处理问题中，线性规划可以帮助企业制定最优的污水处理方案，以最少的资源消耗达到最好的处理效果。
在能源管理中，线性规划也可以帮助企业优化能源使用结构，提高能源利用效率。
六、教育与科研线性规划在教育和科研领域也有广泛的应用。
在教育领域，线性规划可以用于制定最优的教学计划、分配教育资源等。
在科研领域，线性规划可以用于优化实验设计、提高科研效率等。
七、结论综上所述，线性规划在实际应用中的价值和意义不容忽视。
它可以帮助企业解决各种优化问题，提高生产效率、降低运营成本、优化资源配置等。
随着科技的进步和社会的发展，线性规划的应用领域还将不断扩大，其在现实生活中的重要性也将不断提升。
为了更好地发挥线性规划的作用，我们需要在理论研究和实践应用中不断探索和创新。
线性规划在生产和运营管理中的应用
线性规划在生产和运营管理中的应用在现代生产和运营管理中，线性规划是一种重要的数学工具。
它可以帮助企业在资源有限的情况下，合理地分配资源，优化生产和运营过程，从而提高效率和降低成本。
一、生产计划与调度生产计划与调度是企业生产过程中的核心环节。
通过线性规划，企业可以根据市场需求和资源限制，确定最佳的生产计划和调度方案。
例如，某家制造企业生产两种产品A和B，每种产品需要不同的原材料和生产设备。
线性规划可以帮助企业确定每种产品的生产数量，以及原材料和设备的分配方案，从而实现生产过程的最优化。
二、库存管理库存管理是企业运营管理中的重要环节。
线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平，以满足市场需求的同时，尽量减少库存成本。
例如，某家零售企业需要确定每个季度的商品订货量，以及每个季度的库存水平。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、供应链的稳定性和库存成本等因素，制定最佳的订货和库存策略。
三、运输与物流优化运输与物流是企业供应链管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以优化运输和物流网络，降低物流成本，提高物流效率。
例如，某家制造企业需要将产品从工厂运送到各个销售点，同时考虑运输成本、运输时间和运输能力等因素。
通过线性规划，企业可以确定最佳的运输路径和运输量，实现物流过程的最优化。
四、人力资源管理人力资源管理是企业运营管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以合理安排人力资源，提高人力资源的利用效率。
例如，某家服务企业需要确定每个季度的员工招聘数量和员工调配方案。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、员工能力和成本等因素，制定最佳的人力资源管理策略。
五、供应链管理供应链管理是企业运营管理中的重要环节。
通过线性规划，企业可以优化供应链网络，提高供应链的效率和灵活性。
例如，某家零售企业需要确定每个季度的供应商订货量和供应商选择方案。
通过线性规划，企业可以考虑市场需求、供应商能力和供应链成本等因素，制定最佳的供应链管理策略。
管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用
contents
目录
• 线性规划的概述 • 线性规划在工商管理中的应用 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的案例分析
01 线性规划的概述
线性规划的定义
线性规划是运筹学的一个重要分支， 它通过建立数学模型，求解线性目标 函数在一定约束条件下的最优解。
线性规划广泛应用于生产计划、物资 管理、运输优化、金融投资等领域。
线性规划在生产计划中应用广泛，通过合理安排生产任务和资源，降低生产成 本，提高生产效率。例如，某制造企业使用线性规划模型优化其生产线上的任 务分配，以最小化生产成本并最大化产量。
资源分配优化案例
总结词
资源分配优化
详细描述
线性规划可以帮助企业合理分配资源，实现资源利用的最大化。例如，某航空公 司使用线性规划模型优化其航班和机组人员的调度，以最小化运营成本并最大化 航班收益。
资金分配
线性规划可以用于资金分配，根据不同项目的投资回报率和风险， 合理分配资金，实现投资效益的最大化。
运输问题
1 2 3
货物运输
线性规划可以用于优化货物运输方案，根据货物 的目的地、运输成本和运输时间，选择最佳的运 输方式和路线。
人员运输
线性规划可以用于优化人员运输方案，根据人员 的出行需求、运输成本和时间，选择最佳的交通 工具和路线。
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生产成本控制
线性规划可以用于控制生产成本， 通过优化生产过程中的资源消耗 和成本投入，实现生产成本的最
小化。
资源分配问题
人力分配
线性规划可以用于合理分配人力资源，根据不同任务的需求和人 员的技能，优化人员配置，提高工作效率。
线性规划在企业管理中的应用
线性规划在企业管理中的应用摘要：随着运筹学广泛应用，作为其一重要分支的线性规划在企业的生产管理中起到了极其重要的作用。
本文分别对线性规划和企业管理简单介绍，然后着重讨论线性规划在现代企业生产管理中的应用，并应用几种常见的解法对所提出的问题加以解答，从而获得最优解或制定最佳方案等。
关键词：线性规划企业管理数学建模线性求解Linear Programming Be Used In Business ManagementAbstract：With the Operational Research has been widly used. As the major branch,The Linear Programming paly an important role in Business Management. Thisdissertation main introduce the Linear Programming and Business Management, thenwe will discuss the apply of Linear Programming in modem Business Managemen, and use some usual methods to solve this problems which we foundand applied, so that wecan gain the optimal solution or work out optimal schema.Keywords：Linear Programming，Business Managemen ，Mathematical Modelling，Deprecatory ，Apply由于计算机技术的发展，许多利用运筹学处理的问题可在较短的时间内得出结果，线性规划作为运筹学的一重要分支，它的应用也日益广泛，如利用其数学方法，通过计算机软件应用于生产组织、几乎与管理中。
线性规划问题在工商管理中的应用
…
am am2 … amn bm pm v11 v2 … vn
生产计划例题
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
例：明兴公司生产甲、 乙、丙三种产品，都 需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。
乙两种产品的铸件可 以外包协作，亦可以 自行生产，但产品丙 必须本厂铸造才能保 证质量。
数据如下页表。
问：公司为了获得最 大利润，甲、乙、丙 三种产品各生产多少 件？甲、乙两种产品 的铸造中，由本公司 铸造和由外包协作各 应多少件？
➢
xij≥0 ,i = 1,2,3; j = 1,2,3
五、投资问题
从投资项目中选取方案，使投资回报最大。
01
例：某部门现有资金 200万元，今后五年 内考虑给以下的项目 投资。已知：
03
项目B：从第一年到第 四年每年年初都可投 资，次年末能收回本 利125%，但规定每年 最大投资额不能超过 30万元；
➢
x5 + x6 ≥ 30
➢
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
二、生产计划问题
合理利用人力、物力、财力等有限资源，使获利最大。
生产计划数据表
产品 资源
1
2
…
m 产值
资源 资源 1 2 … n 数量 单价
a11 a12 … a1n b1 p1
a21 a22 … a2n b2 p2
…
…
…
…
…
3）目标函数及模型：
a)
Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200
x21 + x22+ x24 = 1.1x11 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 x51 = 1.1x41+ 1.25x32 xi2 ≤ 30 ( i =1、2、3、4 )， x33 ≤ 80，x24 ≤ 100 xij≥0(i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）
线性规划问题在供应链管理中的应用研究
线性规划问题在供应链管理中的应用研究供应链管理是一个复杂而又关键的领域，它涉及到产品的生产、运输、分销等方方面面。
在这个过程中，如何有效地规划和优化资源的分配成为了供应链管理领域的热门话题。
线性规划作为一种数学方法，在供应链管理中得到了广泛的应用。
线性规划问题的出现可以追溯到二战时期，当时战争使得资源的分配成为了一个严峻的问题。
为了解决这个难题，数学家们开始研究如何在有限的资源下实现最优的资源分配。
线性规划作为一种优化方法，可以帮助寻找到在约束条件下使得目标函数达到最优值的方法。
在供应链管理中，线性规划可以被应用于多个方面。
首先，可以利用线性规划来优化供应链中的物流与运输问题。
通过合理地规划物流路径、运输方式和货物分配，可以降低运输成本，提高运输效率。
其次，线性规划还可以用于优化生产计划。
通过分析生产资源的利用情况，制定最优的生产计划，可以降低生产成本，提高生产效率。
另外，线性规划还可以被用于优化供应链中的库存管理。
通过合理地设置库存策略，可以减少库存积压和缺货现象，提高库存周转率，降低库存成本。
此外，线性规划还可以被应用于供应链中的订单处理和客户服务优化。
通过合理地分配订单处理资源，提高订单处理效率，可以提升客户满意度，增加客户忠诚度。
在实际应用中，线性规划可以被应用于多个供应链管理的场景。
例如，零售行业可以利用线性规划来优化商品的订货量和库存策略，减少库存积压和缺货现象；制造业可以利用线性规划来优化生产计划，提高生产效率；物流行业可以利用线性规划来优化运输路径和货物分配，降低运输成本。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，线性规划在供应链管理中的应用具有重要意义。
通过合理地利用线性规划方法，可以在有限的资源下实现最优的资源分配，提高供应链管理的效率和效益。
因此，继续深入研究线性规划在供应链管理中的应用，将有助于进一步推动供应链管理领域的发展和优化。
线性规划问题在供应链管理中的应用研究
线性规划问题在供应链管理中的应用研究在当今竞争激烈的市场环境中，供应链管理对企业的成功至关重要。
随着全球化和技术的发展，企业需要更加高效地管理他们的供应链以确保产品准时到达客户手中，并且以最低成本。
线性规划作为一种优化技术，可以帮助企业在供应链管理中做出最佳决策。
本文将探讨，并深入分析其在优化库存控制、运输规划、生产调度等方面的应用。
首先，我们将从线性规划在库存控制中的应用研究展开讨论。
在供应链管理中，库存控制是一个至关重要的环节，它直接影响到产品供应的稳定性和客户满意度。
通过运用线性规划技术，企业可以有效地优化库存水平，减少过剩库存和缺货现象，从而降低存储成本和提高资金利用率。
我们将通过案例研究和实证分析，探讨线性规划在库存控制中的具体应用场景，并分析其优化效果和实际运用价值。
其次，我们将着重讨论线性规划在运输规划中的应用研究。
在供应链管理中，运输是连接各个环节的关键环节，它涉及到产品的物流流程和配送效率。
通过运用线性规划技术，企业可以对运输需求进行有效分配和调度，优化运输路线和装载方案，降低运输成本和提高运输效率。
我们将通过实地调研和数据分析，深入探讨线性规划在运输规划中的实际应用模式和优化效果，为企业在制定运输策略时提供参考和借鉴。
最后，我们将讨论线性规划在生产调度中的应用研究。
在供应链管理中，生产调度是确保生产计划顺利执行的重要环节，它直接关系到生产效率和产品交付周期。
通过运用线性规划技术，企业可以优化生产资源配置和生产计划安排，平衡生产能力和订单需求，提高生产线利用率和降低生产成本。
我们将通过实例分析和数据模拟，深入探讨线性规划在生产调度中的应用场景和优化效果，为企业在制定生产计划和调度安排时提供理论支持和实践指导。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，线性规划问题在供应链管理中的应用研究具有重要的理论意义和实践意义。
通过深入研究和探讨，我们可以更加全面和深入地理解线性规划技术在供应链管理中的优化作用和应用前景。
线性规划在供应链管理中的应用
线性规划在供应链管理中的应用一、引言供应链管理是现代企业管理的重要组成部分，为企业实现高效率和高利润提供了重要的支持。
而线性规划作为一种数学优化方法，可以在供应链管理中发挥重要作用。
本文将探讨线性规划在供应链管理中的应用，以及其对企业经营决策和效益的影响。
二、线性规划的原理线性规划是一种以线性等式和不等式作为约束条件，以线性目标函数作为优化目标的数学模型。
在供应链管理中，可以将各个环节的决策因素转化为变量，并建立相应的约束条件和目标函数，通过线性规划方法求解最优解。
线性规划的优势在于其理论成熟、求解方法成熟，并且可以通过计算机算法高效地解决大规模问题。
三、供应链网络设计中的线性规划供应链网络设计是优化供应链系统结构和布局的关键环节。
线性规划可以用于解决供应链网络设计中的多种问题，例如制造厂的选择、仓库和配送中心的位置选择、供应商选择等。
通过建立供应链网络的线性规划模型，可以考虑到多个因素，如运输成本、库存成本、服务水平等，以此来确定最优的供应链网络结构。
四、库存管理中的线性规划库存管理是供应链管理中的重要环节，直接关系到企业的成本与服务水平。
线性规划可以用于优化库存管理，通过确定最佳的订货数量和订货时间，以最小化库存成本和缺货风险。
线性规划模型可以考虑到库存成本、订货成本、需求波动等因素，通过数学方法求解，得出最佳的库存管理策略。
五、生产计划中的线性规划生产计划是供应链管理中的关键环节，直接影响到生产效率和产品交付能力。
线性规划可以用于生产计划中的多种问题，如资源分配、生产调度、产能规划等。
通过建立线性规划模型，可以考虑到生产资源的限制、产能的需求等因素，以此来制定最优的生产计划，提高生产效率和降低生产成本。
六、供应链协调中的线性规划供应链协调是供应链管理的核心目标之一，通过协调供应链各环节的决策和行为，实现供需平衡和效率提升。
线性规划可以用于解决供应链协调中的多种问题，如订单分配、生产调度、配送协调等。
线性规划在供应链管理中的应用
线性规划在供应链管理中的应用随着全球经济的快速发展，供应链管理已经变得越来越复杂。
在这种情况下，企业需要通过科学的方法来规划和控制自己的供应链。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助企业高效地管理自己的供应链。
线性规划是一种用于优化问题的数学方法。
它的基本思想是将一个问题分解成一系列线性方程，并找到一个最优解满足所有限制条件。
在供应链管理中，线性规划可以被用来解决以下问题：1. 生产规划生产规划是供应链管理中的一个非常重要的问题，因为它涉及到如何确保企业可以在适当的时间生产出足够的产品，以满足市场需求。
线性规划可以帮助企业确定最优的生产计划。
通过考虑每个生产周期的成本和产量以及限制条件，企业可以利用线性规划来制定最佳生产计划。
这可以帮助企业优化成本、提高效率，并确保固定的生产计划，从而更好地满足市场需求。
2. 仓库库存管理仓库库存管理也是供应链管理中的重要问题之一。
如果企业过多地存放库存，则会造成资金浪费。
但如果库存不足，则可能无法及时满足市场需求。
线性规划可以帮助企业确定最优的库存水平。
通过考虑市场需求、库存成本和库存量等因素，企业可以使用线性规划来确定最佳的库存水平，并确保库存量满足市场需求，同时将库存保持在合适的水平上。
3. 运输规划运输规划是供应链管理中的另一个重要问题。
企业需要找到一种最经济的方式来运输产品，以降低成本和提高效率。
线性规划可以帮助企业确定最优的运输方案。
通过考虑各种运输方案的成本和限制条件，企业可以使用线性规划来确定最佳的运输方案。
这可以帮助企业降低成本、提高效率，并确保产品及时到达目的地。
除上述问题外，线性规划还可以应用于订单管理、供应商选择和定价等方面。
通过使用线性规划来解决这些问题，企业可以优化供应链管理，从而提高效率，降低成本，并满足市场需求。
考虑到供应链管理中的复杂性，线性规划并不能解决所有问题。
在实践中，企业需要综合考虑各种因素，并应用多种工具来管理自己的供应链。
线性问题在管理中的应用
1) 适用于决策单元个数 n 较小的情况。 2) 可以获得各个决策单元关于效率的稳定性。以及变化趋势、
但在每项评价时，只使用相邻的 3 个季度，即 n = 21 ， 接近 2ms = 2×3×4 = 24 ，将它们构成一个“窗口”。评价 结束后，将“窗口”向下一季度递推，进行第二轮 DEA 评价。 如此进行，共作三轮，获得了良好的结果。
线性规划 Linear Programming（LP）
DEA分析应用举例
DEA分析应用举例
解： 若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划 模型
min E
18001 +10002 + 8003 + 9004 ≥1800
2001 + 3502 + 4503 + 4204 ≥ 200
16001 +10002 +13003 +15004 ≥1600
S.t.
151 + 202 + 213 + 204 ≤ 15E
线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组成（ 线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各项产出均 不低于 j0 决策单元的各项产出，它的各项投入均低于 j0 决策 单元的各项的各项投入。 即有：
线性规划 Linear Programming（LP）
数据包络分析DEA问题线性规划数学模型
aij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 brj ——第 j 决策单元的第 r 项产出
评价（衡量）第 j0 决策单元是否DEA有效
线性规划 Linear Programming（LP）
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绪论
历史，性质，应用
直接分析法 按研究者对问题内在机理的认识直接构造出 模型。运筹学中已有不少现存的模型，如线性规划模型、 投入产出模型、排队模型、存储模型、决策和对策模型等 等。这些模型都有很好的求解方法及求解软件，但用这些 现成的模型研究问题时，应注意不能生搬硬套。 类比法 有些问题可以用不同方法构造出模型；而这些模 型的结构性质是类同的，这就可以互相类比。如物理学中 的机械系统、气体动力学系统、水力学系统、热力学系统 及电路系统之间就有不少彼此类同的现象。甚至有些经济、 社会系统也可以用物理系统来类比。在分析有些经济、社 会问题时，不同国家之间也可以找出某些类比的现象。
重新设计北美生产和分销系统以降 低成本并加快了市场进入速度
每年节约成本2亿美 元
制定最优铁路时刻表并调整铁路日 年节约成本1500万美 元，年收入大幅增加 运营量 优化配置上千个国内航线航班来实 现利润最大化 重组全球供应链，保持最小库存的 同时满足客户需求 每年节约成本1亿美 元 第一年节约成本7.5 亿美元
第三讲 线性规划问题的计算机求解及在管理中的应用
第四讲 运输问题 第五讲 整数规划
4
4 4
4
5 6
第六讲 目标规划
第七讲 动态规划 第八讲 图与网络模型排队论, 对策论
4
8 8
7
第九讲 存储论、排队论、对策论及决策分析简介
8
绪论
历史，性质，应用
20世纪整个世界参与规模最大的事件是什么？
第一讲
第二章 线性规划及图解法
线性规划 Linear Programming（LP）
问题的提出
解决有限资源在有竞争的使用方向中如何进行最佳分配。
线性规划是运筹学的一个重要分支，也是运筹学中应用最 广泛的方法之一。自1947年旦茨基（G. B. Dantzig）提出 了一般线性规划问题求解的方法——单纯形法（simplex method）之后，线性规划已被广泛应用于解决经济管理和 工业生产中遇到的实际问题。调查表明，在世界500家最大 的企业中，有85%的企业都曾使用线性规划解决经营管理 中遇到的复杂问题。线性规划的使用为应用者节约了数以 亿万计的资金。
绪论
1)
历史，性质，应用
运筹学的工作步骤
运筹学在解决大量实际问题的过程中形成了自己的工作步骤：
提出和形成问题。 即弄清问题的目标，可能的约束，问题 的可控变量以及有关参数，搜集有关资料; 建立模型。 即把问题中可控变量，参数和目标与约束之间 的关系用一定的模型表示出来; 求解。用各种手段（主要是数学方法，也可用其他方法） 将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模 型的求解需用计算机，解的精度要可由求决策者提出。
线性规划 Linear Programming（LP）
本讲中我们将讨论什么是线性规划问题，线性规划问题的 数学表示，基本概念和图解方法。 线性规划问题是什么样的一类问题呢？ 请看案例------
线性规划 Linear Programming（LP）
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人; 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
6 4 1 3 5
线性规划 Linear Programming（LP）
模型描述： 设第i个化工厂应处理的工业污水量为Xi万m3，则根据问题 描述的情况以化工厂1、2、… 、9 加以分析则可得如下近 9 2 似关系式 8 对化工厂2应有--（1-X2）/ 300 ≦ 0.2% 7 6 对化工厂8应有--（0.8-X8）/200 ≦ 0.2% 4 1 对化工厂1应有--5 ｛（1.2-X1）+ 0.8（1-X2）+（0.8-X8） ｝/500 ≦ 0.2%
二战中成功的运筹学案例：
英国防空部门如何布置防空雷达，建立最有效的防空警报系 统。
英，美空军如何提高对地面目标轰炸的命中率。 如何安排反潜飞机的巡逻飞行线路。
深水炸弹的合理爆炸深度，摧毁德军潜艇数增加400%。 商船如何编队，遭潜艇攻击时如何减少损失。 使船只受敌机攻击时，中弹数由47%降到29%。 这些研究大大提高了盟军的作战能力，为反法西斯 战争的最后胜利作出了巨大的贡献！
组织 联合航空公司 Citgo石油公司 应用 在满足乘客需求的前提下，以最低 成本进行订票及机场工作班次安排 优化炼油程序及产品供应、配送和 营销 效果 每年节约成本600万美 元 每年节约成本7000万美 元 每年节约成本4.06亿美 元，销售额大幅增加
AT＆T
优化商业用户的电话销售中心选址
绪论
绪论
4) 5) 6) 7)
历史，性质，应用
8)
人事管理------需求估计，教育和培训，人员分配（各种指 派问题），合理利用，人才评价等。 设备维修，更新和可靠性等。 计算机和信息系统------内存分配研究，网络设计分析等。 城市管理------紧急服务系统的设计和运用，区域布局规划， 管道网络设计等。（美）曾用排队论确定纽约市紧急电话 站的值班人数，（加）设计城市警车配置和负责范围、指 挥接警后的行走路线等。 对策研究------价格竞争，中央与地方政府投资分配博弈， 工会与雇主间的博弈。
线性规划 Linear Programming（LP）
问题分析： 区域污染治理的决策——各个化工厂应处理的工业污水量 （或应排放的工业污水量）。 9 2 区域污染治理的约束——即满足环保要求排放工业污水 8 （区域内河流中任何点检测都应符合环保标准）。 区域污染治理的目标——总治理成本最少。 7
第二次世界大战！
整个世界的资源都投入到了第二次世界大战中。 如何才能更好地利用资源，分配有限的资源，这是一个值得 研究的问题。 当时在英国军队中率先成立了研究小组——运筹小组 来研究这些问题，这就是著名的OR小组.很快美军中 也相继成立了OR小组。 战争—— 运筹学诞生的温床。
绪论
历史，性质，应用
绪论
历史，性质，应用
数据分析法 对有些问题的机理尚未了解清楚，若能搜集 到与此问题密切有关的大量数据，或通过某些试验获得大 量数据，这就可以用统计分析法建摸。 试验分析法 有些问题的机理不清，又不能作大量试验来 获得数据，这时只能通过做局部试验的数据加上分析来构 造模型。 想定（构想）法 当有些问题的机理不清，又缺少数据， 又不能作试验来获得数据时，例如有些社会、经济、军事 问题，人们只能在已有的知识、经验和某些研究的基础上， 对于将来可能发生的情况给出逻辑上合理的设想和描述。 然后用已有的方法构造模型，并不断修正完善，直至比较满意
2)
3)
绪论
4) 5)
历史，性质，应用
运筹学的工作步骤
解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查 解是否反映现实问题； 解的控制。通过控制解的变化过程决定是否要作一定的改 变； 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题， 如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和 修改。
6)
化工厂7 化工厂8
化工厂9
2 0.8
1.5
表-2
化工厂1
流经各化工厂的河流流量
500 化工厂4 1200
单位：万m3
化工厂7 1200
化工厂2
化工厂3
300
1800
化工厂5
化工厂6
600
400
化工厂8
化工厂9
200
700
表-3
化工厂1 化工厂2 化工厂3
治理工业污水的成本 单位：百万元/万m3
3 5 2 化工厂4 化工厂5 化工厂6 4 5 6 化工厂7 化工厂8 化工厂9 1 2 3
荷玛特发展公司
(Homart Development Co.)
历史，性质，应用
每年节约成本40 施乐公司 宝洁公司 法国国家铁路公司 Delta航空公司 IBM
控制成品库存（制定最优再订购点 和订购量确保安全库存）
每年节约成本380万 美元
通过战略调整，缩短维修机器的反 每生产效率提高50% 应时间和改进维修人员的生产率 以上
绪论
a. b. c. d.
历史，性质，应用
运筹学的性质和特点
一种哲学方法论; 研究“事”而非“物”; 科学性，实践性，系统性，综合性; 模型的特点——系统优化模型。 运筹学—— 为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时， 提供以数量化为基础的科学方法。 运筹学—— 一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知 识和数学方法，解决实际中提出的专门问题。 运筹学—— 是一种给出问题坏的答案的艺术，否则问题的 结果会更坏。
绪论
历史，性质，应用
国际运筹与管理科学协会（INFORMS）及其下属的管理
科学实践学会每年主持评定弗兰茨· 厄德曼奖（Franz Edelman）
以奖励为运筹学在管理中的应用的卓越成就者，一般会授予六 位优胜者，其获奖项目的文章都在第二年发表在著名刊物
Interface的新年第一期上。
下表列写出了部分发表在该期刊上的获奖项目：
为止。
绪论
1)
历史，性质，应用
二次大战后运筹学的应用迅速转向了
运筹学的主要应用
2)
3)
民用，下面对某些重要领域给于简述。 市场销售------广告预算和媒介选择、竞争性定价、新品开 发、销售计划的制订。（美）杜邦公司在五十年代起就非 常重视将运筹学用于如何做好广告工作、产品定价、新品 引入。 生产计划------从总体确定生产、存储和劳动力的配合等计 划适应波动的需求计划。巴基斯坦一重型制造厂用线性规 划安排生产计划，节省10%的生产费用。 运输问题------涉及空运、水运、公路、铁路运输、管道运 输等。公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选择和 行车时刻表的安排，出租车的调度等。