第六章 一次函数单元练习(2)
第六章一次函数单元测试卷（含解析）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第六章《一次函数》班级： 姓名： 得分：（时间90分钟 满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（2016广西南宁）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列函数表达式中是一次函数的是（ ）A. 1-=x y B. 12-=x y C. 211-+=x y D.x y 23= 3．（2016▪六盘水）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．4. （2016·陕西）已知一次函数y=kx +5和y=k′x+7，假设k ＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）5. 直线54+-=x y 上有两点，点A(—2，1y )，点B(3，2y )，则1y 和1y 的大小关系（ ） A. 21y y = B. 21y y ＞ C. 21y y ＜ D.无法判定6. （2016▪哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 27. 把函数32+-=x y 的图像向右平移2个单位长度后的函数图像的解析式为（ ） A. 32+=x y B. 52+-=x y C. 12+-=x y D.72+-=x y8. (2016▪包头）如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）9. 一次函数n mx y +=1与m nx y +=2的图像正确的是（ ）10. （2015•江苏盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11. （2016·四川眉山）若函数()mxm y 1-=是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．12. （2016·山东省东营市）如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式6++kx b x ＞的解集是_____________．13. （2016·湖北荆州·）若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函14. （2016▪山东德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交2l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2017A 的坐标为 ．三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)15. (本题满分6分) （2016▪北京）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x > 0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为＿＿＿＿；②该函数的一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16. (本题满分6分)(2016▪山东滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．（2016▪上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开y（千克）与时间（时）的函数图像，线段表始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量B示B种机器人的搬运量（千克）与（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：y关于x的函数解析式；（1）求B（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？（2016▪长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.（2016▪齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第六章《一次函数》答案与解析3.【答案】：A【解析】：考点函数的图象．分析设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S=旗杆的高度﹣国旗上升的距离，得出S=h﹣vt，再利用一次函数的性质即可求解．解：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A．4.【答案】：A【解析】：考点两条直线相交或平行问题．分析根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限． ∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选A ．5.【答案】：C【解析】：考点 一次函数的增减性 解：∵直线54+-=x y 的系数k =—4 ∴y 随着x 的增大而减小 ∴21y y ＜ 故选C6.【答案】：B【解析】：考点 一次函数的应用．分析 根据待定系数法可求直线AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y 的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积． 解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则，解得．故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m 2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m 2． 故选B7.【答案】：D【解析】：考点 一次函数图像的平移解：Dx y y x b k b k b kx y B A B A B A x y B A x y 故选解得由题意得是设平移后直线的表达式平移的对应点个单位长度也向右平移个单位长度向右平移直线上任取两点直线72723123,)1,3(),3,2()1,1(),3,0(2)1,1(),3,0(232)1,1(),3,0(32``+-=∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+=+=+=∴∴+-=+-= 8.【答案】：C【解析】：考点 一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．分析 根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．解：作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B 的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， ∴点C （﹣3，2），点D （0，2）． ∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．10.【答案】：B【解析】：考点动点问题的函数图象．分析根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S 与时间t的关系是解题的关键．二、填空题11.【答案】：二、四【解析】：分析根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．点评：此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．12.【答案】：x＞3【解析】：考点一次函数与一元一次不等式解：由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值范围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．点拨：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝x＋b的值大于y＝kx＋6的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋b在直线y＝kx＋6的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】：一【解析】：考点一次函数图像确定方法分析首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．14.【答案】：（21008，21009）．【解析】：考点一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．试题分析 观察，发现规律：1A （1，2），2A （﹣2，2），3A （﹣2，﹣4），4A （4，﹣4），5A （4，8），…，∴12+n A （(2)n -，2(2)n⨯-）（n 为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴2017A 的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（21008，21009）．三、解答题15.【答案】：（1）如下图；（2）①2；②该函数有最大值 【解析】：考点 函数图象，开放式数学问题。
第六章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第六章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x＜-1B.x＞-1C.x＞1D.x＜12、在同一坐标内，函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限（）A.4B.5C.6D.73、随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B.a＝520 C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4、如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（）A. B. C. D.5、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.－1B.0C.2D.任意实数6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜0C.﹣2＜x＜0D.x＜﹣27、在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限8、一次函数y＝2x+2的大致图象是（）A. B. C. D.9、已知:一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010、如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（）A.x＞2B.x＜2C.x＞1D.x＜111、一次函数y=(m-2)x+(m-1)的图象如图所示，则m的取值范围是( )．A.m<2B.1<m<2C.m<1D.m>212、已知点，，都在直线上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.无法比较13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.14、已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C.D.15、在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为（）A.2B.πC.2πD.πx二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．17、如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见________施工队的工作效率更高.18、把抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线的顶点坐标是________.19、校园里栽下一棵小树高1.8 米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L米与年数n年之间的关系式为________.20、函数中自变量x的取值范围是________；21、如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________.23、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．24、若点A(x1， y1)和点B(x1+1，y2)都在一次函数y= 2017x-2018的图象上，则y1________y2( y (选择“>"、“<"或“=”填空).25、如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的图象．28、从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。
北师大版-数学-八年级上册-上第六章一次函数单元测试
北师大版八年级上第六章一次函数单元测试一、选择题（每空4分，计20分）1.如果点A （—2，a ）在函数y=21x+3的图象上，那么a 的值等于 【 】 A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、42.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 【 】A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米3.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是【 】4. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量【 】A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨 5.如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（每空4分，计20分）6.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .7.在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限. 8.中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是 ；9.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 10. 水池中原有水100立方米，现在以每分钟16立方米的速度向水池中注水，则水池中的总水量V （立方米）与注水时间t （分钟）之间的关系 。
第六章 一次函数单元测试题（含答案）
第六章一次函数测试题（45分钟100分）一、选择题（每小题4分，共28分）1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.﹣12.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）3.（2018·白银中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<04.（2018·温州中考）已知（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则y1,y2,0的大小关系是（）A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y15.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x+26.(2018.·葫芦岛中考)一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A.m<2B.0<m<2C.m<0D.m>27.甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（）①甲比乙早出发8 h；②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；③相遇后甲提速了，乙降速了；④乙出发2h后追上甲；⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h。
A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题(每小题5分,共25分)8.若函数y=4x+3-k 的图象经过原点,那么k=___________。
9.一次函数y=(m-3)x-2的图象经过第二,三,四象限,则m 的取值范围是____________。
苏科版八年级数学上册 第六章 《一次函数》 单元测试题
第六章一次函数单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中，因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2. 如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1, 2)，则使y1≥y2的x的取值范围为（）A.x≥1B.x≥2C.x≤1D.x≤23. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（）A.y＝3−2xB.y＝x2−5C.y＝9xD.y2＝x+64. 已知直线l过点(3, 0)，并且垂直于x轴，从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y=px−2和y=x+q，使两个函数图象的交点在直线l的左侧，则这样的有序数组(p, q)共有（）A.5组B.6组C.7组D.8组5. 已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点(0, −2)和(3, 0)，则关于x的方程mx+n=0的解为（）A.x=3B.x=−2C.x=2D.x=06. 若y=(k−2)x−b−4是正比例函数，则（）A.k=2，b=−4B.k=2，b=4C.k≠−2，b=−4D.k≠2，b=−47. 当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S=πr2．下面的说法中，正确的是（）A.S，π，r都是变量B.只有r是变量C.S，r是变量，π是常量D.S，π，r都是常量8. 下列说法正确的是（）A.变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B.变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C.代数式43πr3是它所含字母r的函数D.在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是r的函数9. 某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位．那么，每排的座位数m与这排的排数n(1≤n≤25)的函数关系式为（）A.m=n+25B.m=n+19C.m=n+18D.m=n+20．10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC.y与x的关系表达式是y=0.5xD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 对于函数y=(m−4)x+(m2−16)，当m=________时，它是正比例函数；当m________时，它是一次函数．12. 若y=(m−2)x+(n+3)是一次函数，则m≠________；当n=________时，y=4x+ n−6是正比例函数．13. 某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．14. 当m=________时，函数y=(m−2)x m2−3+3是关于x的一次函数．15. 一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水，水池中的水量与放水时间的关系如下表所示．放水12分钟后，水池中水量为________m3.16. 小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长________千米；（2）小强下坡的速度为________千米/分钟；17. 已知y =(k −3)k 2x −2k −2是正比例函数，则k =________．18. 底面半径为r ，高为ℎ的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，ℎ与r 的函数关系为________．19. 直线y ＝kx +b(k ≠0)的图象如图所示，由图象可知当y <0时，x 的取值范围是________．20. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1，l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y(km)与已用时间x(ℎ)之间的关系，则x =________ℎ时，小敏、小聪两人相距7km ．三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计60分 ， ）21. 用作图象的方法解下列方程组：（1）{x +y =32x −3y =6（2）{3x −y =4x =y −1．22. 已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．23. 小明与小亮从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系．据图回答以下问题：（1）小明与小亮谁先出发？先出发几分钟？答：________出发；先出发________分钟．（2）小明前20分钟的速度是________千米/小时；小明最后10分钟的速度是________千米/小时．（3）小明与小亮从学校到图书馆的平均速度各是多少？24. 已知二元一次方程2x+3y+6=0，用x的代数式表示y，并把y看作是x的函数．画出它的图象，根据图象回答：（1）当x=−6时，y的值；（2）当y=4时，x的值；（3）当y=0时，对应的x的值是什么？它是哪一个一元方程的解？25. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．26. 水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当________的取值为________时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当________的取值为________时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．1、最困难的事就是认识自己。
八年级数学(上)第六章一次函数单元测试题
八年级数学(上)第六章一次函数单元测试题一. 填空（每题3分共30分）1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 2． 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 . 3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .5． 下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1） ;（2） ;（3） .6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3）由上表得y 与x 之间的关系式是 .9.某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .10．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分 别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.二．选择题（每题3分，共24分）11．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较13.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ） 14.已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,减小2,则k 的值是( )(A)- (B)- (C) (D)15.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<016.已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,则的值是( )(A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 1217.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm18.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）二. 解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共46分)19.在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= 12 x+1的图象.20.已知y -2与x 成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a21.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m 的值(2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.22.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.23.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题 (1)当行使8千米时,收费应为 元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①② (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x ≥3)之间的函数关系式24.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1) 求a,c 的值 (2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式 (3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?25.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
苏科版八年级数学上册第六章一次函数单元复习必刷卷
苏科版八年级数学上册第六章一次函数单元复习必刷卷一、单选题1．下列函数中y 不是x 的函数的是（ ）A ．1y x = B ．y ＝x C ．y ＝﹣x D ．y 2＝x2．函数：①y= -2x+1； ②x+y=0；③xy=3；④y= x 2+1；⑤y=(x+5)-x 中，属于y 是x 的一次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝﹣x ﹣k 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两车从A 城出发匀速驶向B 城，在整个行驶过程中，两车离开A 城的距离()y km 与甲车行驶的时间()t h 之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是（ ）A ．A ，B 两相距300千米B ．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C ．乙车出发1.5小时后追上甲车D ．当甲、乙两车相距50千米时，54t =或1545．已知直线1y k x b =+与直线2y k x =都经过点()2,4--，则方程组12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=-⎩C ．24x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=-⎩6．如图，函数y ＝ax +4和y ＝2x 的图象相交于点A （m ，3），则不等式ax +4＞2x 的解集为（ ）A ．x 32<B ．x ＜3C ．x 32>D ．x ＞37．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣34x+6与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，43）C ．（0，83） D ．（0，73） 8．如图，点A 、B 以及直线l 在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，A 、B 两点的坐标分别()1,2-、()3,0，在直线l 上找一点P 使得AP BP +最小，则P 点的坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()2,1-C ．()0,1-D ．()2,2-9．周末，明明步行去爷爷、奶奶家看望爷爷、奶奶，在爷爷、奶奶家呆了一段时间后，他按原路返回家中，明明离家的距离y （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．明明家离爷爷、奶奶家900mB ．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为75m /minC ．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为75m /minD ．明明在爷爷、奶奶家呆了60min10．若一次 函数()131y m x =-+的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．13m < D ．13m > 11．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y (千米）与行进时间t (小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝﹣12x+m 都经过C （﹣65，85），直线l 1交y 轴于点B （0，4），交x 轴于点A ，直线l 2交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②△BCD 为直角三角形；③S △ABD ＝6；④当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题 13．直线y ＝kx ﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k ＝_____．14．若y ＝（m ﹣2）235m x -+是一次函数函数，则其解析式为_____．15．如图，一次函数483y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接BP ，将△OBP 沿BP 翻折，点O 恰好落在AB 上，则点P 的坐标为______．16．如图，直线y ＝3x 和y ＝kx +2相交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点P 是正比例函数y ＝x 图象上的一点，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（4，1），当PB +PA 取最小值时，点P 的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．三、解答题19．已知，直线l经过点A（4，0），B（0，2）．（1）画出直线l的图象，并求出直线l的解析式；（2）求S△AOB；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝3？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润，最大利润为多少？m ），（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（0且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．（1）求k 、b 的值；（2）用含m 的代数式表示S 四边形AOBE ，并求出当S 四边形AOBE ＝5时，点E 的坐标；（3）当m ＝2时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形△PAE ．直接写出点P 的坐标．22．如图，直线y ＝﹣12x +3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ ．（1）点C 的坐标为 ；（2）若CQ 将△AOC 分成1：2两部分时，t 的值为 ；（3）若S △ACQ ：S 四边形CQOB ＝1：2时，求直线CQ 对应的函数关系式．23．如图，直线1l ：12y kx =+()0k ≠与直线2l ：244y x =-交于点(),4P m ，直线1l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线2l 交x 轴于点C ．（1）求k 、m 的值．（2）请直接写出使得不等式244kx x +<-成立的x 的取值范围．（3）在直线2l 上找点Q ，使得QAC BPC S S =，求点Q 的坐标．24．已知：在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2248200a b a b ++-+=．（1）求a ，b 的值；（2）如图1，若AC AB ⊥，AC AB =，点C 在第四象限，AC 与y 轴交于点M ，BC 与x 轴交于点N ，连接OC ，①求点C 的坐标；②求AOC S 及点M 的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，连接MN ．两个结论：①ABO NMC ∠=∠；②ABO NMC ∠+∠为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明．word 版 初中数学9 / 9 参考答案1．D2．B3．B4．D5．D6．A7．C8．B9．B10．C11．D12．B13．±2．14．y ＝﹣4x +5．15．(83，0) 16．x ＞1 17．()1,1 18．20192019(21,2) 19．y ＝﹣12x +2；（2）S △AOB ＝4；（3）P 的坐标为（7，0）或（1，0）． 20．（1）厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、购买A 校服48套，购买B 校服32套；方案二、购买A 校服49套，购买B 校服31套；方案三、购买A 校服50套，购买B 校服30套；（2）该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；（3）当0<m <10时，安排生产A 校服48套，生产B 校服32套，可获得最大利润，当m =10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，当m >10时，安排生产A 校服50套，生产B 校服30套，可获得最大利润．21．（1）13k =，1b =；（2）S 四边形AOBE ＝32m +12，点E （﹣1，3）；（3）满足条件的点P 的坐标为（﹣3，2）或（﹣5，2）或（﹣3，4）．22．（1）(2，2)；（2）2或4；（3）直线CQ 的表达式为y ＝﹣2x +6．23．（1）1k =，2m =；（2）2x >；（3）Q 点的坐标为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭24．（1）2a =-，4b =；（2）①C (2,2)-②2AOC S =△，M (0,1)-（3）ABO NMC ∠+∠为定值正确。
八年级(上)第六章《一次函数》单元测试题含答案
八年级（上）第六章《一次函数》单元测试卷命题人：吉安八中八年级数学备课组温馨提示：亲爱的同学们，经过这一章的学习，相信你已经拥有了本章的许多知识财富！下面这套试卷是为了展示你对本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！本试卷共100分，用100分钟完成。
一、填空题:（每小题4分，共24分）1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
2、当b为_______时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。
3、已知一次函数y=-x-(a-2),当a_____时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方。
4、若三点(1，3),(2，p),(0,6)在同一直线上，则p的值是________。
5、已知一次函数2112k ky k x+-⎛⎫=+⎪⎝⎭(k为整数)。
(1)k为______时，函数是正比例函数；(2)k为______时，正比例函数的图象经过二、四象限；(3)k为______时，正比例函数值y随着x的增大而减小。
6、已知一次函数y=-3x+6。
(1)直线在x、y轴上的截距是_________、___________。
(2)求出直线与坐标轴所围成的三角形的面积是________。
(3)x______时，y<0；x______时，y=0；x______时，y>0。
(4)若-3≤x≤3,则y的范围是_________。
(5)若-2≤y≤2，则x的范围是_________。
二、选择题（每小题4分，共24分）1、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A 、1,12k b =-=-B 、1,12k b =-=C 、1,12k b ==-D 、1,12k b == 2、如果()211a a y a x--=+是正比例函数，那么a 的值是( )A 、-1B 、2C 、-1或2D 、0或13、过第三象限的直线是( )A 、y=-3x+4B 、y=-3xC 、y=-3x-3D 、y=-3x+74、已知直线y=kx+b 经过点(-5，1)和点(3，4)，那么k 和b 的值依次是( ) A 、323,88k b ==B 、323,88k b =-=C 、323,88k b ==-D 、323,88k b =-=- 5、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( ) A 、34m <B 、314m -<<C 、1m <-D 、1m >-6、若一次函数()()2122236y m x m m y m x m =++-=++-与的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为( )A 、-2B 、3C 、-2或3D 、-3三、已知直线l 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+1的交点的纵坐标为1，求直线l 的解析式。
鲁教版(五四学制)七年级上册《第6章一次函数》单元测试卷含答案解析
七年级数学上册《第6章一次函数》单元测试卷一、填空题（每小题4分，共28分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是__________．2．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是__________．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=__________．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=__________．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是__________．7．当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．二、选择题（每小题4分，共24分）8．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）10．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A．B．C．D．11．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣212．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线13．直线y=ax+b（a＜0，b＞0）不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、解答题（共48分）14．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．15．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：__________；②当用水量大于3000吨时：__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________ 元；若用水2800吨，水费__________ 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？18．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．鲁教五四新版七年级数学上册《第6章一次函数》单元测试卷一、填空题（每小题4分，共28分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得﹣2k=4，k=﹣2．则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．2．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是﹣1．【考点】正比例函数的定义．【专题】函数思想．【分析】根据正比例函数的定义，令m+2=1，解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意，得m+2=1，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：△一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），△2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】用待定系数法求正比例函数的解析式．【解答】解：因为y与x成正比例，所以设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=1时，y=2代入得：k=2，故此正比例函数的解析式为：y=2x，当x=3时，y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．【解答】解：△点P（a，b）在第二象限内，△a＜0，b＞0，△直线y=ax+b经过第一二四象限．△不经过第三象限．故答案为：三．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：△k=﹣3＜0，△y随x的增大而减小，△﹣＜3，△a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．当m＜﹣1时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用一次函数的性质得出m+1＜0，进而求出即可．【解答】解：△一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小，△m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确记忆一次函数增减性是解题关键．二、选择题（每小题4分，共24分）8．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．9．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．10．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A．B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），设函数解析式为y=kx+b，运用待定系数法可求出k和b的值．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），将这两点代入得：，解得：．故选B．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用．11．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．13．直线y=ax+b（a＜0，b＞0）不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】存在型．【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y=ax+b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【解答】解：△直线y=ax+b中，a＜0，b＞0，△直线y=ax+b经过一、二、四象限，△不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．三、解答题（共48分）14．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求两个函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图象．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把A（1，4）代入得k=4，所以正比例函数解析式为y=4x；设一次函数解析式为y=ax+b，把A（1，4），B（3，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+6；（2）如图：【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．15．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先设y﹣2=kx，再把x=1，y=6代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；（2）把（a，2）代入（1）中所求的关系式即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣2=kx△当x=1时，y=﹣6，△k=﹣6﹣2，△k=﹣8，△y与x之间的函数关系式为y﹣2=﹣8x，即y=﹣8x+2．（2）△点（a，2）在这个函数图象上，△﹣8a+2=2，△a=0．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．【解答】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）△所求三角形面积S=×1×=；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：y=1.8x；②当用水量大于3000吨时：y=2x﹣600．（2）某月该单位用水3200吨，水费是5800 元；若用水2800吨，水费3240 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）是个分段函数分①当用水量小于等于3000吨时和②当用水量大于3000吨时．（2）根据给的用水量，然后代入函数值求解．（3）代入y=9400，从而可求出x的值．【解答】解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），当x≤3000吨时；y=1.8x．当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200﹣600=5800（元）．若用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x﹣600，x=5000．故此时用水5000吨．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是知道是分段函数，且用水量和钱数之间的关系，从而求解．18．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到•（﹣）•4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式．【解答】解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．第11页共11页。
苏教版八年级数学第六章《一次函数》专练(选择、填空题)(含解析)
第六章《一次函数》专练（选择、填空题）一．选择题1．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（）A．B．2C．﹣1D．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞64．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．5．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35B．10：40C．10：45D．10：506．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜47．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：5510．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等11．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃14．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．15甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠17．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．18．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min19．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小20．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱21．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣722．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．23．为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．25平方米B．50平方米C．75平方米D．100平方米24．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．25．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A．①②B．①③C．②③D．①②③26．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发一段时间，这辆列车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则慢车出发8h时，两列车相距（）A．525km B．575.5km C．600km D．660km二．填空题27．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．28．函数y=+中自变量x的取值范围是．29．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．30．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．31．如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．32．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．33．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．34．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．35．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．36．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．37．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．38．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．39．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=．40．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶h到达A地．答案与解析一．选择题1．【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．3．【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．4．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5．【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．6．【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．7．【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D．【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．8．【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析．9．【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8=5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）=240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）=100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．【分析】A、利用图象①即可解决问题；B、利用图象②求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y=﹣t+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．12．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．13．【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．14．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．15．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b依题意得（1分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=60时，y=﹣0.2×60+15.8=3.8．因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．18．【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．19．【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．21．【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．22．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．23．【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后园林队每小时绿化面积为==50平方米．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．24．【分析】根据去学校，可得与学校的距离逐渐减少，根据跑步比步行快，可得答案．【解答】解：由题意，得步行时，小明距离学校的路程S缓慢减少，匀速跑步时，小明距离学校的路程S迅速减少直至为零，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，理解题意与学校的距离逐渐减少是解题关键．25．【分析】①根据待定系数法求出方式一，当x≥200时的一次函数解析式，再求出y=88时x的值即可求解；②得出两交点坐标即可求解；③观察函数图形即可求解．【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有，解得．则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是错误的；②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是正确的；③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱．题干原来的说法是正确的．故选：C．【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求出x≥200时的一次函数解析式．26．【分析】根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地．那么慢车8h时，两车的距离就是慢车8h的路程．【解答】解：根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地，所以慢车出发8h时，两车相距75×8=600km．故选：C．【点评】本题是一道典型的识图题，考查学生结合实际情况从图中挖掘信息的能力，知道图象中每个数据表示的意义是解题关键二．填空题27．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．28．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．29．【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h2.5×（6+x）=36﹣12解得x=3.6故答案为：3.6。
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷-附带答案
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一函数的概念1.下列图像中，y不是x的函数的是 ( )2.下列式子中，y不是x的函数的是 ( )A.y=x²B.y=x−2x−1C.y=√x−1D.y=±√x3.小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为.考点二函数自变量的取值范围及函数值4. 函数y=2+√3x−1中自变量x的取值范围是 ( )A. x≥2B.x≥13C.x≤13D.x≠135. 函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是 ( )A. x>-3B. x<3C. x≠-3D. x≠36.已知函数y=√x+2x−3,则自变量 x的取值范围是 .7.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为 .考点三函数的图像8.若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b),a+b−6(a<2b),例如:3⊗1=3-1=2;5⊗4=5+4-6=3.则函=(x+2)⊗(x-1)的图像大致是 ( )9.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为图中的 ( )10.某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2 小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km/h.11.如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图像.根据图像回答问题：(1)图像中自变量是，因变量是；(2)9时,10时30分,12 时小强所走的路程分别是千米，千米, 千米;(3)小强中途休息了小时；(4)求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.考点四一次函数的图像与性质12. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过点((2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图像平移,使它过点(1，-1)，则平移后的图像大致是 ( )13.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图像是 ( )14.若一次函数y=kx+2 的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是 15. 一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图像不经过第 象限.16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过A(1,-1),B(-1,3)两点,则k (填“>”或“<”).17. 已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图像经过原点，求m 的值；(2)若函数图像在y 轴的截距为-2，求m 的值； (3)若函数的图像平行于直线y=3x-3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求 m 的取值范围.考点五 三个“一次”之间的关系18. 如图,直线y=kx+b(k 、b 是常数且k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x 的不等式kx+b <2的解集为 .19. 如图,已知函数y=ax+3 和 y=bx+7 的图像交于点 P(2,5),则关于x 、y 的方程组 {ax −y =−3,bx −y =−7的解是 . 20.已知关于x 、y 的二元一次方程组 {y =ax +b,y =kx 的解是 {x =−4,y =2,则一次函数 y=ax+b 和y=kx的图像的交点坐标为 .21. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x 的图像平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>1时,对于x 的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值均大于一次函数y=kx+b 的值,直接写出m 的取值范围.参考答案1. C2. D3. y=3x+374. B5. C6.x≥-2且x≠37. 188. A9. B 10. 6511.(1)时间路程 (2)4 9 15 (3)0.5(4)4千米/时12. D 13. C 14. k>0 15. 三 16. <17. (1)∵函数图像经过原点,∴m-3=0,且2m+1≠0,解得:m=3. (2)∵函数图像在y轴的截距为-2,∴m-3=-2,且2m+1≠0,解得:m=1. (3)∵函数的图像平行于直线y=3x-3,∴2m+1=3,解得:m=1..(4)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得:m<−1218. x<4 19.{x=2} 520.(-4,2)21. (1)∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x的图像平移得到,∴k=1.将点(1,2)代入:y=x+b,得1+b=2,解得b=1,∴一次函数的表达式为.y=x+1.(2)m≥2。
苏科版数学八年级上册《第6章一次函数》单元测试卷含参考答案
第 6 章《一次函数》提优测试卷考试时间 :90 分钟满分 :100 分一、选择 (每题 3 分，共 30 分 )1.直线y kx b 不经过第四象限，则()A. k 0, b 0B. k 0, b 0C. k 0, b 0D. k 0, b 02.在平面直角坐标系中，点M ( 2,3) 在( )A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大体耗费了12L ，假如加满汽油后汽车行驶的行程为x km ，油箱中剩油量为y L，则 y 与x之间的函数表达式和自变量x 的取值范围分别是( )A. y 0.12 x, x 0B. y 60 0.12 x, x 0C. y 0.12 x,0 x 50D. y 60 0.12 x,0 x 504.直线y x 2和直线 y x 2的交点 P 的坐标是( )A. P(2,0)B. P( 2,0)C. P(0, 2)D. P(0, 2)5.已知一次函数y mx m 1 的图像经过点(0, 2) ，且y 随x的增大而增大，则m的值为()A. 1B. 3C. 1D. 1或36.如图，一次函数y y kx b 的图像经过点 A ，且与正比率函数y x 的图像交于点 B ，则该一次函数的表达式为 ()A.y x 2B.y x 2C.y x 2D. y x 27.园林队在某公园进行绿化，中间歇息了一段时间，已知绿化面积图所示，则歇息后园林队每小时的绿化面积为()S (m2)与工作时间t (h)的函数关系的图像如A. 40 m 2B. 50 m2C. 80 m2D. 100 m 28.小明某天下学后， 17 时从学校出发，回家途中离家的行程示，那么这日小明到家的时间为()A.17 时 15分B.17 时 14分时 12分s(km)与所走的时间t (min)之间的函数关系如图所D.17 时 11分9.如图，直线y kx b 与直线y mx 订交于点A( 1,2) ，与x 轴订交于点B( 3,0) ，则关于x 的不等式组0 kx b mx 的解集为A. x 3B. 3 x 1C. 1 x 0D. 3 x 010.如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为 (0, 2) ，直线 y 3 x 3 与x轴， y 轴分别4交于点 A, B ，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则PM 的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空 (每空 3 分，共 24 分 )11.当a 时，函数y ( a 2)x a23是正比率函数.12.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4, 1),B (1,1)AB 平移后获得线段，将线段A'B'.若点 A' 的坐标为 ( 2,2) ，则点 B ' 的坐标为.13. 如图，一次函数y kx b 与 y mx n 的图像交于点 P(2, 1) ，则由函数图像得不等式 kx b mx n的解集为.14.函数y3x 2 的图像上存在点P ，使得点 P 到x轴的距离等于3，则点P的坐标为.15. 在以以下图的平面直角坐标系中，点P 是直线y x 上的动点，A(1,0), B(2,0) 是x轴上的两点，则PA PB 的最小值是.16.如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y2x 于点B1;点A2与点 O 关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线 y 2x 于点B2;点A3与点 O 关于直线A2B2对称，过点A3作x轴的垂线，交直线 y 2x 于点 B3按此规律作下去，则点A3的坐标为，点B n的坐标为.17.如图，在平面直角坐标系中，ABC DEF ，此中 A,B,C 的对应极点分别为 D,E,F ，且AB BC 10 ，点 A 的坐标为 ( 6,2) ， B, C 两点在函数y6的图像上， D , E 两点在 y 轴上，且点 F的纵坐标为 2，则直线 EF 表达式为 .18.已知梯形 ABCD 的四个极点的坐标分别为 A( 1,0), B(5,0), C (2,2), D (0,2) ，直线 y kx 2 将梯形分红面积相等的两部分，则 k 的值为 .三、解答 (共 46 分 )19.(6 分 )已知一次函数 y 12x 3与 y 21 2 .x2(1)在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像 ;(2)依据图像，不等式 2x 31x 2 的解集为 .2(3) 求两图像和 y 轴围成的三角形的面积 .20. ( 6 分 )已知直线 l 1 : y 1x m 与直线 l 2 : y 2 nx 3订交于点 A(1,2) .(1) 求 m, n 的值 ;(2) 设 l 1 交 x 轴于点 B ， l 2 交 x 轴于点 C ，若点 D 与点 A, B, C 能构成平行四边形，则点 D 的坐标为.(3) 请在所给坐标系中画出直线l 1 和 l 2 ，并依据图像回答以下问题 :当 x 满足 时， y 1 2 ;当 x 满足 时， 0 y 2 3 ;当 x 满足时， y 1y 2 .21. (8分 )如图，一次函数ymx 2m 3 的图像与y1x的图像交于点 C ，且点C 的横坐标为3 ，与x2轴、y 轴分别交于点A 、点B .(1) 求 m 的值与AB的长;(2) 若点 Q 为线段 OB 上一点，且 S OCQ 1S BAO，求点 Q的坐标. 422. (8 分 )某城市居民用水推行阶梯收费，每户每个月用水量假如未超出20 t，按每吨 1.9 元收费 .假如超出未超出的部分按每吨 1.9 元收费，超出的部分按每吨 2.8 元收费 .设某户每个月用水量为x t，应收水费为(1) 分别写出每个月用水量未超出20 t 和超出 20 t 时y与x之间的函数表达式; 20 t，y 元，(2)若该城市某户 5 月份水费均匀为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨。
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2 1 初二数学第六单元测试题一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果 y = (m -1)x 2-m 2+ 3 是一次函数，那么 m 的值是…………………………（ ）A. 1 ；B. -1；C. ±1 ；D. ± ；2. （2015•南平）直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是 ............... （ ） A ．（-4，0）；B ．（-1，0）；C ．（0，2）；D ．（2，0）；13. 若点 A （-2，m ）在正比例函数 y = - 2x 的图象上，则 m 的值是………………（）A ． ；B ． - 1； C ．1； D ．-1；4 44. 若一次函数 y=（2-m ）x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 …………（ ）A ．m ＜0；B ．m ＞0；C ．m ＜2 ；D ．m ＞2； 5. 直线 y=kx+b 不经过第四象限，则…………………………………………………（）A ．k ＞0，b ＞0；B ．k ＜0，b ＞0；C ．k≥0，b≥0；D ．k ＜0，b≥0； 6. （2014.深圳）已知函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，-2），则 a-b=… .......... （ ）A ．-1；B ．-3；C ．3；D ．7；7. 如图，直线 y=-x+m 与 y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式- x+m ＞nx+4n ＞0 的整数解为……………………………………………………………（ ） A ．-1； B ．-5； C ．-4； D ．-3；第 7 题图第 9 题 图 第 10 题 图8.已知直线l 经过点 A （1，0），且与直线 y = x 垂直，则直线l 的函数表达式为 ......................................... （ ）A. y = -x +1 ；B. y = -x -1；C. y = x +1 ；D. y = x -1；9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s （米）与散步所用时间 t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是 ............................................................... （ ）A. 小明看报用时 8 分钟；B ．公共阅报栏距小明家 200 米；5. （2015•无锡）一次函数标为 ．与两坐标 6.如图，已 x - y = 2 的解是 2x + y = 1 值， C ．小明离家最远的距离为 400 米； D ．小明从出发到回家共用时 16 分钟；10. （2014•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P ，动点 P 沿 P→D→C→B→A→P 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是……………………………………（ ）A.B. C. D.二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）211.函数 y =x -1中自变量 x 的取值范围是 .12.已知 m 是整数，且一次函数 y = (m + 4)x + m + 2 的图像不经过第二象限，则 m =.13.已知一次函数 y = kx + k - 3 的图像经过点（2，3），则 k 的值为.14.请你写出一个图像过点（0，2），且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析式 .1 y=2x-6 的图象与 x 轴的交点坐标为 ．与 y 轴的交点坐 轴围成的三角形面积为 . 1 知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组⎧⎨．⎩第 16 题图第 17 题图17. （2013 春•玉田县期中）在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积是 ． 18.如图，点 Q 在直线 y=-x 上运动，点 A 的坐标为（1，0），当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为 .三、解答题：（本大题共 10 题，满分 76 分）19.（本题满分 8 分）已知一次函数 y = (1- 2m )x + m +1 ，求当 m 为何时 （1） y 随着 x 的增大而增大？（2）图像经过一、二、四象限？ （3）图像经过一、三象限？ （4）图像与 y 轴的交点在 x 轴上方？第 18 题图20.（本题满分 6 分）已知一次函数y=kx+b的图像经过 A（1，1），B（2，-1）两点，求这个函数的表达式.21.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）的直线y=kx+b 与x 轴交于点 B，且S AOB=4，求k 的值．22.（本题满分 7 分）如图，直线 y=2x+3 与x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B．（1）求A、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线 BP 与x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求△ABP的面积．23.（本题满分 7 分）已知：y+2 与3x 成正比例，且当 x=1 时，y 的值为 4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（-1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较 a、b 的大小，并说明理由．24.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4），B（3，0），连接 AB，将△AOB沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，求直线 BC 的解析式.25.（本题满分 7 分）如图，直线l1：y =x +1与直线l2：y =mx +n 相交于点P（1，b）．（1）求b 的值；⎧y =x +1（2）不解关于 x，y 的方程组⎨y =mx +n ，请你直接写出它的解；⎩（3）直线l3：y =nx +m 是否也经过点 P？请说明理由．26.（本题满分 6 分）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B（1，4）．（1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 y=2x-4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；（3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x-4＞kx+b 的解集．27.（本题满分 10 分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出 yA、yB 与x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．28.（本题满分 10 分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？4 ⎩2017-2018 学年第一学期初二数学第六单元测试题参考答案一 、 选 择 题 ： 1．B ；2.D ；3.C ；4.D ；5.A ；6.D ；7.D ；8.A ；9.A ；10.D ； 二、填空题：11.x ≠ 1；12.-3 或-2；13.2；14. y = -x + 2 （答案不唯一）；15.（3，0），⎧x = 1 ⎛ 1 1 ⎫（0，-6，9；16. ⎨ y = -1；17.10；18. 2 , - ； ⎩⎝ ⎭ 三、解答题：19.（1） m < 1 ；（2） m > 1 ；（3） m = -1；（4） m > -1且m ≠ 1；20.2y = -2x + 3 ；21. 2 2 k = - 2 或 2 ； 3 522.（1）A ⎛ -2 3 ,⎪0 ⎫ ；B (0, 3)；（24） 27 或 9 ； ⎝ ⎭ 23.（1） y = 6x - 2 ；（2） a < b ； 24. y = - 1 x + 3；2 2⎧x = 125. （1） b = 2 ；（2） ⎨ y = 2 ；（3）直线 y=nx+m 也经过点 P ．理由如下： ∵当 x=1 时，y=nx+m=m+n=2，∴（1，2）满足函数 y=nx+m 的解析式，则直线经过点 P ． 26. （1） y = -x + 5 ；（2） (3, 2)；（3）x > 3 ； 27. 解：（1）由题意，得 yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270； yB=10×30+3（10x-20）=30x+240；（2）当 yA=yB 时，27x+270=30x+240，得 x=10； 当 yA ＞yB 时，27x+270＞30x+240，得 x ＜10； 当 yA ＜yB 时，27x+270＜30x+240，得 x ＞10∴当2≤x＜10 时，到B 超市购买划算，当 x=10 时，两家超市一样划算， 当 x ＞10 时在 A 超市购买划算．（3）由题意知 x=15，15＞10，∴选择 A 超市，yA=27×15+270=675（元）， 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后在 A 超市购买剩下的 羽毛球：（10×15-20）×3×0.9=351（元），共需要费用 10×30+351=651（元） ．∵651 元＜675 元，∴最佳方案是先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球．28. 解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h． 故答案为：24；（2） 由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h ．2设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得 24（a+1）=60a ，解得：a= ．32答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇；39（3） 由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60= ，4∴邮政车从丙地出发的时间为： 9 + 2 +1 = 21，∴B4 49 + 2 +1 = 21，C （7.5，0）． 4 445 49 ，∴D⎛ 49 ⎫ 自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5= +0.5= 888 ,135⎪ ． ⎝ ⎭⎪⎧135 = 21 k + b设 BC 的解析式为 y = k x + b ，由题意得 1 1 1 ⎨4 1 1 ，∴ k 1 ＝−60， b 1 ＝450， ∴ y 1 = -60x + 450 ，⎩0 = 7.5k 1 + b 1设 ED 的解析式为 y 2 = k 2 x + b 2 ，由题意得⎧72 = 3.5k 2 + b 2 ，解得： ⎧k 2 = 24 ，∴ y = 24x -12 ．当 y = y 时 ， ⎨⎪ 49 ⎨ 135 = ⎩b = -122 1 2 ⎩⎪8 k 2 + b 2 2 -60x+450=24x-12，解得：x=5.5． y 1 =-60×5.5+450=120． 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km ．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)
《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（ ）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。
第六章一次函数(单元重点综合测试)(解析版)
第六章一次函数（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）．．．．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直A．16B．20填空题（每题3分，共30分）【答案】13m ＜＜【分析】把1x =代入解析式得：【详解】解：根据题意可得：当【答案】20232022(21,2)-【分析】当0x =，01y =+，解得三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题9分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：①在图中找一点P ，使得P 到AB 、AC 的距离相等，且PA ＝PB ；②在x 轴上找一点Q ，使得△QAB 的周长最小，并求出此时点Q 的坐标．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②(2,0)Q 【分析】（1）根据题意作出A,B,C 关于y 轴的对应点，顺次连接即可；（2）①若P 到AB 、AC 的距离相等，则P 在BAC Ð 的平分线上；若PA ＝PB ，则P 在AB 的垂直平分线上，综合，P 即为BAC Ð 的平分线与AB 的垂直平分线的交点.②先作出A 关于x 轴的对称点2A ，连接2A B ，则直线2A B 与x 轴的交点即为Q 点.可用待定系数法求出直线2A B 的解析式，令0y =，可求Q 的坐标.【详解】（1）如图（2）①如图②如图此时点2(1,1),(4,2)A B -设直线2A B 的函数解析式为y kx b =+，将2(1,1),(4,2)A B -代入y kx b =+中，得421k b k b +=ìí+=-î解得12k b =ìí=-î∴直线2A B 的函数解析式为2y x =-令0y =，2x =(2,0)Q \20．（本题8分）已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7.(1)求y 与x 的函数表达式;(2)若点(2,)m -、点(4,)n 是该函数图象上的两点，试比较,m n 的大小，并说明理由.【答案】(1) 23y x =-+；(2) m n >.【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx ，再把x=-2，y=7代入求解即可．(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.【详解】(1)∵y-3与x 成正比例，∴设y-3=kx ，又∵x=-2时，y=7，∴7-3=-2k ，即k=-2，∴y-3=-2x ，即y=-2x+3．故y 与x 之间的函数关系式y=-2x+3；(2)∵y 与x 的函数关系式是：y=-2x+3，-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵-2<4，∴m>n ．21．（本题8分）如图，已知直线y kx b =+经过点(5,0)(1,4)，，A B 直线24y x =-与该直线交于点C(1)求直线AB 的表达式；(2)求点C 的坐标．【答案】(1)5y x =-+(2)()3,2C 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解．【详解】（1）解：Q 直线y kx b =+经过点(5,0)(1,4)，，A B 得504k b k b +=ìí+=î，解得：15k b =-ìí=î，直线AB 的表达式为5y x =-+；（2）解：联立245y x y x =-ìí=-+î，解得：32x y =ìí=î，故点C 的坐标为()3,2C ．22．（本题8分）如图，直线l 1：y 1=-2x +6与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，直线l 2过点C （-5，0），与直线l 1交于点D （a ，8），与y 轴交于点E ．（1）求直线l 2的解析式；（2）求△BDE 的面积．【答案】（1）2210y x =+；（2）2【分析】（1）由直线l 1求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2的解析式；（2）求得B 、E 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：∵直线l 1过点D （a ，8），∴8=-2a +6，∴a =-1，∴D （-1，8），∵直线l 2过点C （-5，0），D （-1，8），∴508k b k b -+=ìí-+=î，解得210k b =ìí=î，∴直线l 2的解析式为y =2x +10；（2）解：把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）解：设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，（4）解：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷(2000÷25)＝20（分），20﹣(8+5)＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．26．（本题11分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；(2)在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有几种派车方案；(3)在（2）的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？【答案】(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元【分析】（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨生活物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨生活物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；-辆乙车，根据该公司派的10辆车一次至少可装运234吨生活物（2）设该公司应派m辆甲车，则派(10)m资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为自然数，即可得出各派车方案；（3）利用各方案所需燃油费=每辆甲车所需燃油费×派出甲车的数量+每辆乙车所需燃油费×派出乙车的数量，(1)如图(a )所示，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形的坐标．(2)如图(a )所示，若点M 为AB 的中点，点N 为OC 的中点，求(3)如图(b )所示，将线段BA 绕点B 顺时针旋转至BD ，且OD ^P 的坐标．【答案】(1)()3,3C90\Ð=Ð=°，BEC AFCQ，Ð=°90EOF\四边形OECF是矩形，CF OE\=，CE OF=，ECFÐQÐ=°，ACB90由旋转知，BD AB=，\Ð=Ð，BAD BDAQ，^AD DP\Ð=°，90ADPÐ+Ð\Ð+Ð=°，BAD BDA BDQ90\Ð=Ð，AQD BDQ()4,4Q \-，直线DQ 经过()0,0O ，设DQ 解析式为y kx =，44k \=-，解得1k =-，\直线DP 的解析式为y x =-①，Q 直线DO 交直线4y x =+②于P 点，联立①②得，4y x y x =-ìí=+î解得，22x y =-ìí=î，\()2,2P -．。
第六章 一次函数 提优训练(2)含答案
第六章 一次函数 提优训练（2）1．如图所示，直线PA 是一次函数y ＝x ＋n(n>0)的图像，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋m(m>0)的图像．(1)用m 、n 表示出点A 、B 、P 的坐标．(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的解析式．2．如图所示，矩形OABC 中，O 为坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3，0)、(0，5)．(1)直接写出点B 的坐标．(2)若过点C 的直线CD 交边AB 于点D ，且把矩形OABC 的周长分为1：3两部分，求直线CD 的解析式．3．如图所示，已知一次函数y ＝mx ＋4随x 的增大而减小．又直线y ＝mx ＋4分别与直线x ＝1、x ＝4相交于点A 、D ，且点A 在第一象限内，直线x ＝1、x ＝4分别与x 轴交于点B 、C ．(1)要使四边形ABCD 为凸四边形，试求m 的取值范围．(2)已知四边形ABCD 为凸四边形，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点E ，当＝47ED EA 时，求这个一次函数的解析式．(3)在(2)的条件下，设直线y ＝mx ＋4与y 轴交于点F ，求证：点D 是△EOF 的外心（外心是三角形三边中垂线的交点）．（注：凸四边形就是没有角度数大于180度的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．像平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形）．4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC 在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE＝1：3．(1)求出点E的坐标．(2)求直线EC的函数解析式．5．如图所示，四边形AOBC为直角梯形，OC OB＝5AC，OC所在的直线方程为y＝2x，平行于OC的直线l为y＝2x＋t，l由点A平移到点B时，l与直角梯形AOBC 两边所围成的三角形的面积为S．(1)求点C的坐标．(2)求t的取值范围．(3)求S与t之间的函数关系式．6．如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，记CD的长为t．(1)当t＝13时，求直线DE的函数表达式．(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)当OD2＋DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系，试求出A、B两地的距离．8．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资交付方式：A公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%为奖金，B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月的销售见下表．(1)问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)已知小李1～6月份的销售额Yi与月份x的函数关系式是y1＝1200x＋10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，求出y2与x的函数关系式．9．某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克和3 000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系．(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？10．游客在10时15分从码头划船出游，要求在当天不迟于13时返回．已知河水流速为1.4千米／时，且流水是向码头的．船在静水中的速度是3千米／时．如果他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，且只能在某次休息后往回划，那么最多能划离码头多少千米？11．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县的化肥到A、B两县的运费（元／吨）见下表．(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费叫（元）与x(吨)的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．12．某年六月份，某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现在计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳．已知甲货车可装运荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨．(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．(2)若甲货车每辆要付运费2000元，乙货车每辆要付运费1300元，则该果农应该选择哪种方案，才能使运费最少？运费最少是多少？13．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中y与x的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？15．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（与自行车队离开甲地时间)hkm)x（的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.（1）自行车队行驶的速度是hkm/.（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？16．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？参考答案1．(1)A （－n ，0），B(2m，0)，P(3m n -，23m n +)(2)PA 为y ＝x ＋1，PB 为y ＝－2x ＋2．2．(1)B(3，5) ； (2)y ＝－13x ＋5 3．(1)－1<m<0．(2)y ＝－12x ＋4．4．(1)E(3，6)． (2)y ＝－2x ＋125．(1)C(1，2)；(2)－10<t<2；(3)S ＝()224t -(0≤t<2)，S ＝120t 2＋t ＋5(－10<t<0) 6．(1)y ＝－13x ＋109 (2)当t ＝12时，S 最大＝58 (3)E(134，) 7．20．8．(1)2280，2040， (2)y 2＝1800x ＋5600．9．当x ≤40时，y ＝50x ＋1500，当x ＝40时，y ＝100x －500．(2)第45天 10．1.7千米．11．(1)w ＝10x ＋4800，40≤x ≤90． (2)5200元，运送方案为：将C 县的100吨化肥中的40吨运往A 县，60吨运往B 县，D 县的化肥全部运往A 县．12．(1)方案一：甲货车5辆，乙货车5辆；方案二：甲货车6辆，乙货车4辆；方案三：甲货车7辆，乙货车3辆．(2)选方案一运费最少，最少运费是165 000元． 13．（1）按方案一购120张票时，80005012014000y =+⨯=（元）；按方案二购120张票时，由图知13200y =（元）（2）当0100x <≤时,设y kx =,则12000100,120k k =\=,∴120y x =.100x ≥时, 设y kx b =+,1200010013200120k b k b ì=+ïïíï=+ïî解得60,6000k b ==, ∴606000.y x =+综合上面所得120(0100)606000(100)xx y x x ì<ïï=íï+>ïî≤（3）由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时,x 应超过120. 设至少购买x 张票时选择方案一比较合算 则应有800050x +≤606000x +, 解得:200x ≥(张)∴至少买200张时选方案一.14．（1）由题意，得． y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y 乙=4×1500=6000元； 故答案为：5900，6000； （2）当0≤x ≤1000时，y 甲=4x ， x ＞1000时．y 甲=4000+3.8（x ﹣1000）=3.8x +200， ∴y 甲=；当0≤x ≤2000时， y 乙=4x当x ＞2000时，y 乙=8000+3.6（x ﹣2000）=3.6x +800 ∴y 乙=； （3）由题意，得当0≤x ≤1000时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x ≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1000＜x ≤2000时，到甲林场优惠；当x ＞2000时，y 甲=3.8x +200，y 乙=3.6x +800， 当y 甲=y 乙时3.8x +200=3.6x +800， 解得：x =3000．∴当x =3000时，到两家林场购买的费用一样； 当y 甲＜y 乙时，3.8x +200=3.6x +800， x ＜3000．∴2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当y 甲＞y 乙时，3.8x +200＞3.6x +800， 解得：x ＞3000．∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1000或x =3000时，两家林场购买一样， 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当x ＞3000时，到乙林场购买合算． 15．（1）24，（2）设邮政车出发x 小时与自行车队首次相遇，则)12460+=x x （ 32=x 答：邮政车出发32小时与自行车首次相遇. （3）解法一：设邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地xkm ，则邮政车已用时：260)135(135+-+x自行车已用时：24725.03-++x 据题意得：2160)135(135++-+x =24725.03-++x解得：120=x答：邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km . （解法二：设FG ：b kx y +=∵)135421(，F ,)0215(，G ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0215135421b k b k解得：450,60=-=b k∴45060+-=x y设EH ：b kx y+=∵E (3.5，72),)135849(，H ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1358497227b k b k 解得：12,24-==b k∴1224-=x y联立⎩⎨⎧-=+-=122445060x y x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧==120211y x∴邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km.）16．（1）由题意，得第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900．答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．86.4a﹣122.4＞72a，当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．。
2020八上第六章《一次函数》（基础题）单元测试（二）（有答案）
2020⼋上第六章《⼀次函数》（基础题）单元测试（⼆）（有答案）2020⼋上第六章《⼀次函数》（基础题）单元测试（⼆）班级：___________姓名：___________得分：___________⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30分）1.下列各曲线中表⽰y是x的函数的是()A. B. C. D.2.半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是()A. C、π、R是变量B. C是变量，2、π、R是常量C. R是变量，2、π、C是常量D. C、R是变量，2、π是常量3.如图所⽰，直线y=kx的函数解析式是()A. y=2xB. y=3xC. y=23x D. y=?23x4.若正⽐例函数y=?2x的图象经过点A(a?1,4)，则a的值为()A. ?1B. 0C. 1D. 25.⼩明从家到学校，先匀速步⾏到车站，等了⼏分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速⾏驶⼀段时间后到达学校，⼩明从家到学校⾏驶路程s(m)与时间t(min)的⼤致图象是()A. B.C. D.6.变量x与y之间的关系是y=2x?3，当y=6时，⾃变量x的值是()A. 9B. 15C. 4.5D. 1.57.函数y=kx?2中，y随x的增⼤⽽减⼩，则它的图象可以是()A. B. C. D.8.画⼀次函数y=x+2的图象需要两个点，若已有⼀个点(1,3)，则另⼀个点可以是()A. (3,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (?1,2)9. ⼀辆汽车由北京驶往相距120千⽶的天津，它的平均速度是30千⽶/时，则汽车距天津的路程s(千⽶)与⾏驶时间t(时)之间的函数关系及⾃变量的取值范围是( )A. s =120?30t(0≤t ≤4)B. s =30t(0≤t ≤4)C. s =120?30t(t >0)D. s =30t(t =4)10. ⼩明家、⾷堂、图书馆在同⼀条直线上．⼩明从家去⾷堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程，⼩明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是( )A. ⼩明吃早餐⽤了25分钟B. ⾷堂到图书馆的距离为0.8 kmC. ⼩明读报⽤了30分钟D. ⼩明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24分）11. 函数y =2x ?4+b 是正⽐例函数，则b =____．12. 已知直线y =x ?3与y =2x +2的交点为(?5,?8)，则⽅程组{x ?y ?3=02x ?y +2=0的解是_______．13. 若函数y =x m ?1+2是⼀次函数，则m =_____．14. 汽车油箱内有油40L ，每⾏驶100km 耗油10L ，则⾏驶过程中油箱内剩余油量Q(L)与⾏驶路程s(km)之间的函数表达式为______，⾃变量s 的取值范围是______．15. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，若⼆元⼀次⽅程组{y =kx y =ax +b的解为x 、y ，则关于x +y =______．16.在平⾯直⾓坐标系中，把直线y=?2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为．17.⼀艘轮船和⼀艘快艇分别从甲、⼄两个港⼝同时出发(⽔流速度不计)相向⽽⾏，快艇匀速航⾏到达甲港后，⽴即原速返回⼄港(掉头时间忽略不计)，在返回途中追上轮船时刚好到达⼀个景点，轮船靠岸1⼩时供游客观赏游玩，然后继续以原速航⾏到⼄港，两船到达⼄港均停⽌航⾏，轮船和快艇之间的距离y(千⽶)与轮船出发时间x(⼩时)之间的函数图象如图所⽰，当快艇返回到⼄港时，轮船距⼄港还有______千⽶．18.如图，⽤每张长6cm的纸⽚，重叠1cm粘贴成⼀条纸带，纸带的长度y(cm)与纸⽚的张数x之间的关系式是______．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共66分）19.已知正⽐例函数的图像过点P(3,?3)．(1)求这个正⽐例函数的表达式；(2)已知点A(a2,?4)在这个正⽐例函数的图像上，求a的值．20.已知y与x+2成正⽐，当x=2时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值．21.购买某种⽠⼦应付⾦额如下表．(1)表中表⽰的是购买⽠⼦应付⾦额y与________之间的函数关系．(2)当x=4千克时，y=________元．22. 如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1,b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的⽅程组{x ?y +1=0mx ?y +n =0，请你直接写出它的解．23. 如图，已知函数y 1=2x +b 和y 2=ax ?3的图象交于点P(?2,?5)，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求△ABP 的⾯积；(3)根据图象直接写出不等式2x +b24.直线a：y1=2x和直线b：y2=kx+1相交于点A(1,m)，y2与x轴相交于点B．(1)求y?2的解析式；(2)求△ABO的⾯积；(3)直接写出不等式kx+1>0的解集答案和解析1.A解：A.图象满⾜对于x的每⼀个取值，y都有唯⼀确定的值与之对应关系，故A符合题意；B.图象不满⾜对于x的每⼀个取值，y都有唯⼀确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C.图象不满⾜对于x的每⼀个取值，y都有唯⼀确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D.图象不满⾜对于x的每⼀个取值，y都有唯⼀确定的值与之对应关系，故D不符合题意；2.D解：在半径是R的圆的周长C=2πR中，C和R是变量，2和π是常量．3.D解：由图可知：直线y=kx过点(?3,2)，将点(?3,2)代⼊函数解析式得：?3k=2，．解得：k=?23x．∴直线y=kx的函数解析式为y=?234.A解：∵正⽐例函数y=?2x的图象经过点A(a?1,4)，∴4=?2(a?1)，解得：a=?1．5.C解：⼩明从家到学校，先匀速步⾏到车站，因此S随时间t的增长⽽增长；等了⼏分钟后坐上了公交车，因此时间t在增加，S不增长；坐上了公交车，公交车沿着公路匀速⾏驶⼀段时间后到达学校，因此S⼜随时间t的增长⽽增长．6.C解：当y=6时，6=2x?3，解得x=4.5，7.D解：∵y随着x的增⼤⽽减⼩，∴k<0，∵b=?2<0，∴⼀次函数的图象过⼆、三、四象限．8.B解：A.把(3,1)代⼊解析式y=x+2得：左边=1，右边=5，故本选项错误；B.把(0,2)代⼊解析式y=x+2得：左边=2，右边=2，故本选项正确；C.把(2,1)代⼊解析式y=x+2得：左边=1，右边=4，故本选项错误；D.把(?1,2)代⼊解析式y=x+2得：左边=2，右边=1，故本选项错误．9.A解：平均速度是30km/?，∴t⼩时⾏驶30tkm，∴S=120?30t，∵时间为⾮负数，汽车距B地路程为⾮负数，∴t ≥0，120?30t ≥0，解得0≤t ≤4．10.C解：由图象可得，⼩明吃早餐⽤了25?8=17min ，故选项A 错误；⾷堂到图书馆的距离为：0.8?0.6=0.2km ，故选项B 错误；⼩明读报⽤了58?28=30min ，故选项C 正确；⼩明从图书馆回家的速度为：0.8÷(68?58)=0.08km/min ，故选项D 错误；11.4解：∵函数y =2x ?4+b 是正⽐例函数，∴?4+b =0，解得：b =4，12.{x =?5y =?8解：直线y =x ?3与y =2x +2的交点为(?5,?8)，即x =?5，y =?8满⾜两个解析式，则{x =?5y =?8是{y =x ?3y =2x +2即⽅程组{x ?y ?3=02x ?y +2=0的解．因此⽅程组{x ?y ?3=02x ?y +2=0的解是{x =?5y =?8． 13.2解：根据⼀次函数的定义可知：m ?1=1，解得：m =2．14.Q =40?0.1s 0≤s ≤400解：⾏驶100km 耗油10L ，则每⾏驶1km 耗油10÷100=0.1L/km ，由余油量=原有油量?耗油量得，于是Q =40?0.1s ，40L 油可⾏驶40÷0.1=400km ，因此⾃变量的取值范围为0≤s ≤400，15.3解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交点P 的坐标为(1,2)，∴⼆元⼀次⽅程组{y =kx y =ax +b的解为{x =1y =2，∴x +y =1+2=3．16.y =?2x +5解：由题意得：平移后的解析式为：y =?2x +3+2=?2x +5．17.65解：设轮船的速度为x 千⽶/⼩时，快艇的速度为y 千⽶/⼩时，依题意得：{2.5(x +y)=1505(y ?x)=150，解得{x =15y =45， 150?15×(300÷45?1)=65(千⽶)．答：当快艇返回到⼄港时，轮船距⼄港还有65千⽶．18.y =5x +1解：根据纸带的长度y 随着纸⽚的张数x 的变化规律得，y =6x ?(x ?1)=5x +1，19.解：(1)设该正⽐例函数为y =kx (k ≠0)∵图像过点P(3,?3)，∴3k=?3，∴k=?1，即该正⽐例函数为y=?x．(2)∵点A(a2,?4)在该正⽐例函数的图像上，∴a2=4，∴a=±2．20.解：(1)设y=k(x+2)，∵当x=2时，y=4，∴k(2+2)=4，∴k=1，∴y与x之间的函数关系式为y=x+2；(2)∵点(a,3)在这个函数图象上，∴a+2=3，∴a=1．21.(1)⽠⼦质量x(2)14.6解：(1)根据题意得：⽠⼦应付⾦额y与⽠⼦质量x之间的函数关系，故答案为：⽠⼦质量x；(2)依题意有：1千克时，售价为：3.60+0.20；2千克时，售价为：2×3.60+0.20；3千克时，售价为：3×3.60+0.20；∴x千克时，售价为：y=3.60x+0.20．∴当x=4时，y=3.6×4+0.20=14.6(元)，22.解：(1)∵(1,b)再直线y =x +1上，∴当x =1时，b =1+1=2．(2)∵直线y =x +1与直线y =mx +n 相交于P 点(1,b)，∴⽅程组{x ?y +1=0mx ?y +n =0的解是{x =1y =2．23.解：(1)∵将点P (?2,?5)代⼊y 1=2x +b ，得?5=2×(?2)+b ，解得b =?1，将点P (?2,?5)代⼊y 2=ax ?3，得?5=a ×(?2)?3，解得a =1，∴这两个函数的解析式分别为y 1=2x ?1和y 2=x ?3；(2)∵在y 1=2x ?1中，令y 1=0，得x =12，∴A(12,0)．∵在y 2=x ?3中，令y 2=0，得x =3，∴B(3,0)．∴S △ABP =12AB ×5=12×52×5=254．(3)由函数图象可知，当x24.解：(1)∵y 1=2x 过点A(1,m)，∴m =2，⼜∵y 2=kx +1也过点A(1,m)，即过A(1,2)，∴2=k +1，解得k =1，∴y 2的解析式为y 2=x +1；(2)∵y 2过B 点，∴B 点坐标为(?1,0)，此时OB=1，△ABO的⾼为2，×1×2=1；∴△ABO的⾯积为S△ABO=12(3)由图可知，kx+1>0的解集为x>?1．。
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第六章 一次函数单元练习
一、填空
1、在函数y=2x 中，函数y 随自变量x 的增大而__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P （－1，2），则k=_____。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。
4、若一次函数y=x+b 的图象过点A （1，－1），则b=__________。
5、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y=_________。
6、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为___________。
7、 物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑t （秒）的关系如图1所示，则 (1)下滑2秒时物体的速度为__________________.
(2)V （米/秒）与t （秒）之间的函数关系式为________________. (3)下滑3秒时物体的速度为________________.
图1 图2 8、一次函数y=kx+b 的图象如图2所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.
（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题：
9．（湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）
A ．一、二、三象限;
B ．二、三、四象限;
C ．一、三、四象限;
D ．一、二、四象限 10.(宁夏)一次函数23y x =-的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
（图3）
11．（2009年莆田）如图3，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运
动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图4所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处
B ．P 处
C ．Q 处
D ．M 处
12．（益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶
到了学校. 图5描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是( ) A ．修车时间为15分钟
B ．学校离家的距离为2000米
C ．到达学校时共用时间20分钟
D ．自行车发生故障时离家距离为1000米
13．（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx
b
=+的图象可能是( )
14．（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3
)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
15．（遂宁）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是( )
A.1
B.2
C.24
D.-9
(分钟)
图5
三、解答题
16、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y＝－x－8的交点的纵坐标为－
7,求k和b。
17、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
(1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）
18.一次函数y=k1x—4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，－1）.
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
19．（白银市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
20．（牡丹江市)甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．。