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高二周考试卷（十二）
一、选择题（每道小题5分共计60分）
1．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U
)B 等于
（ ）A 、{}5 B 、{}8,7,6,5,4,3,1 C 、{}8,2 D 、{}7,3,1
2. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）
A.不存在01,23≤+-∈x x R x
B.存在01,23≥+-∈x x R x
C.存在01,23>+-∈x x R x
D. 对任意的01,23>+-∈x x R x
3.“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =2”的（ ）
A ．充分不必要条件
B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4.已知函数，则 ( )
A.32
B.16
C.
D.
5.下列判断正确的是（
）
A 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B
函数()(1f x x =-
C
函数()f x x = D 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
6．数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若
1
(1)n a n n =
+，则5S 等于（ ）
A ．1
B ．56
C ．16
D ．1
30
7.在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．30°
8.在下列程序中，若输入的数字是“5”,输出的结果是( ) A ．6 B ．24 C ．120 D ．720 i=1 t=1
input "n=";n WHILE i<=n t=t * i i=i+1 WEND PRINT t END
（第8题程序）
9.若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：
224210x y x y ++++=的周长，则()()22
22a b -+-的最小值为
A
B ．5
C ．
D ．10 10.设函数1
()ln (0),3
f x x x x =
->则()y f x =
( )
A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1
(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 在区间1
(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1
(,1)e
内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A ．
19
B ．
29 C ．718 D ．49 12．已知点F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过
F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的
离心率e 的取值范围是（ ）
A ． ()1,+∞ B.()1,2
C ．(1,1
D ．(2,1+
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13.函数33sin(2),,334y x x π
ππ⎡⎤
=-
∈⎢⎥⎣⎦
的值域是 。

14. 三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥
P －ABC 的体积等于________．
15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
16. 设x,y 满足约束条件00134x y x y
a a
⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若z =132+++x y x 的最小值为3
2，则a 的值______.
三.解答题（17至21题各12分，22，23任选一题10分）
17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，
1a 和4a 的一个等比中项，
2a 和3a 的等差中项为6，若数列{}n b 满足2log n n b a =（n ∈*N ）．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．
18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．
19. (本小题满分12分)设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因决定的,以d表示显性
基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是混合性，求：(1)孩子为纯显性的概率；(2)孩子为纯隐性的概率；(3)孩子为混合性的概率.
20. (本小题满分12分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R
(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围。

21. (本小题满分12分) 已知抛物线C ：2y mx =（0m >），焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q . (1)求抛物线C 的焦点坐标；
（2）若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；
（3）是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。

（22、23选做一题）
（坐标系与参数方程）
22.已知椭圆C 的极坐标方程为θ
θρ2
22
sin 4cos 312
+=
，点F 1、F 2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=+=t y t x 22222(t 为参数，t∈R)． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；
（2）求点F 1、F 2到直线l 的距离之和.
（不等式选讲） 23.已知3,x >求4
3
y x x =+-的最小值。