干扰观测器

6 干扰观测器的设计原理干扰观测器的基本思想是，将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制输入端，即观测出等效干扰。

在控制中引入等效的补偿，实现对干扰完全抑制。

基本结构如图（6.1）所示：图6.1干扰观测器的基本结构图中的()P G s 为对象的传递函数，d 为等效干扰，d ∧为观测的干扰，u 为控制输入。

由此图可求出等效干扰的估计值d ∧为：1()()()P Pd e d G s G s e d ∧-=+••-= （6.1） 对实际物理系统，其实现存在如下问题：（1） 在通常情况下，()P G s 的相对阶不为零，其逆在物理上不可实现； （2） 对象()P G s 的精确数学模型无法得到；（3） 考虑到测量噪声的影响，该方法的控制性能将下降。

解决上述问题的唯一方法是在d ∧的后面串入低通滤波器()Q s ，并用名义模型()n G s 的逆1()nG s -来代替()P G s ，从而得到图（6.2）所示的干扰观测器原理 框图，其中虚线部分干扰观测器。

图6.2干扰观测器原理框图图中为控制器输出，d 为系统的外部干扰，n 为传感器的等效测量误差，f d 为预测到的系统干扰，()P G s 为被控对象的传递函数，()n G s 为其参考模型，()Q s 为干扰观测器的低通滤波器。

控制器的输出为： f u c d d =-+ （6.2）式中，为PID 控制器的输出，f d 为干扰d 的估计值。

由图（2）可得：1111111()()()()()(()())P n CY n P n G z G z G z G z Q z G z G z -------=+- （6.3）11111111()()(1())()()()(()())P n DY n P n G z G z Q z G z G z Q z G z G z ---------=+- （6.4）1111111()()()()()(()())P NY n P n G z Q z G z G z Q z G z G z -------=+-（6.5）设低通滤波器()Q s 的频带为q f 。

通过分析式（6.3），式（6.4）可知：（1） 当q f f ≤时，1,(),0,1CY n DY NY Q G G s G G =≈≈≈。

（2） 当q f f ≥时，0,(),()(),()0CY P DY P NY Q G G s G s G s G s =≈=≈。

通过低通滤波器()Q s 的设计可较好地抵抗外加干扰。

由上面分析可见，()Q s 的设计是干扰观测器中的一个重要环节 。

()Q s 的性能决定整个干扰观测器的动态性能。

从理论上分析，()Q s 的宽带越宽，阶数越高，干扰观测器的响应速度就越快，干扰的抑制效果就越好，则系统对干扰的灵敏度越低，但随着阶数的升高，大的相位滞后会使系统产生欠阻尼现象，甚至使系统变得不稳定。

以上分析可知，如何使干扰观测器获得好的动态性能和高的稳定性是()Q s 设计的关键。

因此首先，为使1()()nQ s G s -正则，()Q s 的相对阶应不小于()n G s 的相对阶；其次，()Q s 带宽的设计应是在干扰观测器的鲁棒稳定性和干扰爱抑制能力之间的折中。

设()P G s 的名义模型为()n G s ，则不确定对象的集合可以用乘积摄动来描述，即：()()(1())P n G s G s s =+∆ （6.6）式中，()s ∆为可变的传递函数。

图（6.3）示出转台伺服系统某框的实测频率特性()P G s 与名义模型()n G s 频率特性，由图可见，当频率增加时，对象的不确定性增大，()jw ∆表现为频率ω的增函数。

图6.3实体被测对象()P G s 与名义模型()n G s 频率特性由鲁棒稳定性定理，干扰观测器()Q s 鲁棒稳定的充分条件：()()1s Q s ∆≤ （6.7）式（6.1）是()Q s 设计的基础，通过()Q s 的设计，可实现鲁棒的要求。

忽略非建模动态好不确定性的影响，()n G s 可描述为：1()()n n n G s s J s b =+ （6.8）式中，n J 为等效惯性力矩，n b 为等效阻尼系数。

采用如下形式的低通滤波器：332231()331Q s s s s τττττ+=+++ （6.9）由()()/()1P n s G s G s ∆=-可得()s ∆的频率特性，它表明了实际对象频率特性对名义模型的摄动，()s ∆和不同宽带()Q s 的的幅频特性如图（6.4）所示，可见当2()()Q s Q s =时鲁棒稳定性可以得到满足，并且外界干扰可以得到很好的抑制。

因此2()()Q s Q s =为理想的低通滤波器，此时τ=0.0001。

图6.4 ()s ∆和不同宽带的()Q s 的幅频特性7 干扰观测器PID 控制算法仿真 7.1连续系统的控制仿真仿真实例采用PID 控制器与干扰观测器的组合控制对系统进行跟踪正弦期望信号() 1.0sin(2)r t t π=的数值实验仿真。

设实际的被控对象为：21()0.0030.067P G s s s=+ （7.1）名义模型取：21()0.00330.0673n G s s s=+ （7.2）取指令信号为：() 1.0sin(2)r t t π=，干扰信号为：()3sin(5)d t t π=，PID 控制器中取P k =5.0，i k =0，d k =0.50。

()Q s 按式（6.9）进行设计，并取τ=0.001。

干扰观测器的Simulink仿真程序如图（7.1）所示，先运行参数初始化程序1f.m,分别对加入干扰观测器和不加入干扰观测器两种情况进行仿真，其正弦跟踪如图（7.2）和图（7.3）所示：从仿真曲线中可以发现,采用常规PID 控制时,在跟踪期望信号过程中,有强烈的极限环振荡且不能很好的跟踪期望信号;而采用PID 控制器与干扰观测器的组合控制在跟踪期望信号过程中,干扰观测器对系统干扰和测量噪声具有较好的抑制作用,系统的极限环振荡现象消失、且能较好地跟踪期望信号。

因此,该控制系统具有较强的适应性和鲁棒性。

图7.1干扰观测器的Simulink仿真程序图7.2无干扰观测器时的正弦跟踪图7.3有干扰观测器时的正弦跟踪7.2离散系统的控制仿真由连续干扰观测器可得到离散干扰观测器的结构，如图（7.4）所示，1()Q z -为低通滤波器，则有：图7.4离散干扰观测器的结构1111111()()()()()(()())P n CY n P n G z G z G z G z Q z G z G z -------=+- （7.3）11111111()()(1())()()()(()())P n DY n P n G z G z Q z G z G z Q z G z G z ---------=+- （7.4）1111111()()()()()(()())P NY n P n G z Q z G z G z Q z G z G z -------=+- （7.5）设1()Q z -为理想的低通滤波器，即在低频段，当q f f ≤时，1()Q z -=1；在高频段，当q f f ≥时，1()Q z -=0。

在低频段时，有1111()(),()0,()1CY n DY NY G z G z G z G z ----≈≈≈，说明低频干扰具有很好的抑制能力，但对于低频噪声非常敏感。

在高频段时，有11111()(),()(),()0CY P DY P NY G z G z G z G z G z -----≈≈≈，说明干扰观测器对于高频段测量噪声具有很好的抑制能力，但对于干扰却没有抑制作用。

正确选择1()Q z -可实现对于干扰()d k 和测量噪声()n k 的完全抑制。

仿真实例采用PID 控制器与干扰观测器的组合控制对系统进行跟踪正弦期望信号()0.50sin(6)r k t π=的数值实验仿真。

设实际的被控对象为：21()0.0030.067P G s s s=+ （7.6） 名义模型取：21()0.003050.0671n G s s s=+ （7.7） 采样时间为0.001s 。

假设干扰信号为()50sin(10)d k t π=，()n k 为幅值0.001的随机信号，指令信号为正弦信号：()0.50sin(6)r k t π=，在PD 控制中选取P k =15.0，d k =5.0。

()Q s 按式（6.9）进行设计，并取τ =0.001。

图（7.5）()Q s 为滤波前，后信号，图（7.6）为干扰d 及其干扰观测器的观测结果f d ，图（7.7）为不加干扰观测器时的正弦跟踪（M=1），图（7.8）为加入干扰观测器时的正弦跟踪（M=2）.从仿真曲线中可以发现,采用常规PID 控制时,在跟踪期望信号过程中,有强烈的极限环振荡且不能很好的跟踪期望信号;而采用PID 控制器与干扰观测器的组合控制在跟踪期 望信号过程中,干扰观测器对系统干扰和测量噪声具有较好的抑制作用,系统的极限环振荡现象消失、且能较好地跟踪期望信号。

图7.5低通滤波器滤波前，后信号图7.6干扰d及其干扰观测器的观测结果f d图7.7无干扰观测器时的正弦跟踪（M=1）图7.8为加入干扰观测器时的正弦跟踪（M=2）。