湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高一9月月考数学试题

益阳市箴言中学2015—2016学年高一9月月考数学试题时间：90分钟 总分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0A x x =≤，且A B A ⋃=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、∅ Ｂ、{}0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}1x x ≤2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是A 、{x|－2≤x ＜1}B 、{x|1＜x ≤2}C 、{x|－2≤x ≤2}D 、{x|x ＜2}3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉，已知2{|2}A x y x x ==-，{|2,0}xB y y x ==>，则A B ⨯= （ ）A 、[0,1](2,)+∞ B 、[0,1)(2,)+∞ C 、[0,1] D 、[0,2]4、 41)8116(-的值是（）A 、23B 、32C 、481D 、-8145、已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（ ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个( ) 62222)(x x x f -+-=的奇偶性是 （ ）A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0x x f x f x x ⎧≤⎪⎨--->⎪⎩+1，，则(3)f 的值等于 （ ）A 、2-B 、2C 、1D 、-18、已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（ ）A ．(0，1)B ．(21，1)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =，)2.1(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是 ( )A 、a c b >>B 、b c a >>C 、cb a >> D 、a bc >>10、在下列图象中，二次函数c bx ax y ++=2与函数x aby )(=的图象可能是（ ）11、已知2)(5+-+=xcbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <），使得当[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。

若函数2()g x x m =+是(,0)-∞上的正函数，则实数m 的取值范围为 （ ）A 、5(,-1)4-B 、53(,-)44-C 、3(1,-)4-D 、3(,0)4-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __. 14、满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数a = .16、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分8分） 已知函数)2)(1()(-+=x x x f 的定义域集合是A, 函数aa x a x x g +++-=22)12(1)(的定义域集合是B.（1）求集合A 、B;（2）若A B A ⋂=,求实数a 的取值范围．18、（本小题满分8分）已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值19、（本小题满分8分）求函数y =3322++-x x的值域和单调区间20、（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域是(0,+∞),且满足()()()f xy f x f y =+, 1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >.(1)求(1)f 的值;(2)解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.21、（本小题满分10分） 设a 是实数，2()()21xf x a x R =-∈+，（1）已知)(x f 是奇函数，求a （2）用定义证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．22、（本小题满分12分）对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数.① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立. 已知函数2()g x x =与()2xh x b =-是定义在[0,1]上的函数. （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数b 组成的集合.数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13、 12 ； 14、 7 ； 15、 -1 ； 16、 )31,61[ ；三、17、（本小题满分8分）解： （1）A ＝}21|{≥-≤x x x 或B ＝{}|1x x a x a <>+或（2）由A B A ⋂=得A B ⊆，因此211{<+->a a所以,所以实数a 的取值范围是)1,1(-18、（本小题满分8分）由,9)(22121=+-xx 可得x ＋x －1=7∵27)(32121=+-x x ∴23121212333---++⋅+xx x xx x =27∴2323-+xx =18，故原式=219、（本小题满分8分）(1)uy x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数， 当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3223++-x x ＞0．∴]81,0(,3304即值域为≤<u ．(2) 当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， uy 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↑→y ↑ ∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x ＞1时，u =f (x )为减函数，uy 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↓→y ↓ ∴即原函数单调减区间为［1，＋∞)20、（本小题满分10分） 解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且错误!未找到引用源。

∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞) 且f 错误!未找到引用源。

=1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化为f(-x)+ f(3-x)≥-2f 错误!未找到引用源。

,f(-x)+f 错误!未找到引用源。

+f(3-x)+f 错误!未找到引用源。

≥0=f(1), f 错误!未找到引用源。

+f 错误!未找到引用源。

≥f(1),f 错误!未找到引用源。

≥f(1), 则错误!未找到引用源。

解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为[-1,0). 21、（本小题满分10分）(1)1=a (2)任取1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， 由于指数函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222xx<即12220x x -<， 又由20x >，得1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数 22、（本小题满分12分）解：（1）当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足①，当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足②所以函数()g x 为G 函数. （2）xh x 2bx 01()([,])=-∈为增函数，h x ()≥h 01b 0()=-≥b 1∴≤由1212h x x h x h x ()()()+≥+ ，得1212x x x x 2b 2b 2b +-≥-+-，即11xxb 12121()()≥--- 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以 1x0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111xx021211()()∴≤--<； 11xx0121211()()∴<---≤当12x x 0==时，11xx121211max (()())---=； b 1∴≥ 综合上述：b 1{}∈。