2014数独复赛说明及题型介绍
NOIP2014普与组复赛试题讲解(c++版本)
➢
d--;r--;
➢
}
➢
}
➢
}
-9-
第4题 “子矩阵”简述
- 10 -
暴力搜索（预计得分50分）
➢ 构造出行（DFS) ➢ 构造出列（DFS) ➢ 计算目前的子矩阵的分值
- 11 -
暴力搜索程序模块
➢ void w(int k)
➢{
if(k==row+1)
➢ { h(1);//进入列搜索
➢
return; }
➢
if(ansa*b1>ansb*a1)
{
➢
else return gcd(y,t);
➢
ansa=a1;
➢}
➢ ansb=b1;
➢ int main()
➢}
➢{
➢
}
➢
int a,b,l,a1,b1,ansa,ansb; ➢ cout<<ansa<<" "<<ansb;
➢
cin>>a>>b>>l;
➢ return 0;
➢
return; }
➢ if(m-c[g-1]>=col-g+1)
➢ { for(int i=c[g-1]+1;i<=m;i++)
➢
{ c[g]=i;
➢
h(g+1);}
➢}
➢}
- 13 -
暴力搜索程序模块
➢ int pd()
➢{
➢ int sum=0;
➢ for(int i=1;i<=row;i++)
➢
一年级数独比赛题型和时间
一年级数独比赛题型和时间一年级数独比赛学习资料。
一、题型示例（共20题）（一）3x3数独（简单基础型）1. 题目。
- 在下面的3x3数独格中，填入1 - 3，使每行、每列都有1 - 3这三个数字。
- - -2. 解析。
- 先看第一行，因为要填入1 - 3，且没有任何提示数字，我们可以先假设第一行第一个格填1（这里假设只是一种解题思路，也可以先从其他数字开始假设）。
- 那么第一列已经有了1，第二行第一列就不能再填1，再看第二行，由于还剩下2和3可以填，假设第二行第一列填2。
- 此时第三行第一列就只能填3了。
接着看第一行第二列，因为第一行已经有1，第一列有2，所以这个格只能填3。
按照这样的思路，逐步推理出其他格子的数字。
（二）4x4数独（稍有难度型）1. 题目。
- 在下面的4x4数独格中，填入1 - 4，使每行、每列都有1 - 4这四个数字。
其中部分数字已给出。
1.- - - -3.- - - -2. 解析。
- 第一行已经有1，第一列不能再填1。
第三行有3，第三列不能再填3。
- 先看第一列，因为第一行有1，第三行有3，所以第一列剩下的数字可能是2和4。
假设第一列第二行填2，那么第一列第四行就填4。
- 再看第二列，由于第三行有3，第一列第二行有2，所以第二列第二行不能填2和3，假设第二列第二行填1，那么第二列第四行就只能填3。
然后按照数独规则继续推理其他格子。
二、比赛时间建议。
对于一年级的学生来说，20道数独题可以安排30 - 40分钟的比赛时间。
因为一年级学生对数独的概念刚刚接触，解题速度可能较慢，需要足够的时间来思考和填写。
同时，这个时间也能保证学生在不太紧张的状态下完成比赛，更好地发挥他们对数独的理解和解题能力。
2014年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考解答_
） ； ＝｜ ｘ １， ２ ｜∈ （ ２ 方程 ｇ（ ｘ） ＝０ 的根为 ０、 ｘ ｘ ｘ ｜ ｜ ３、 ４ 三个 ， ３ （ ， ） ＝｜ ｘ ０ １ ． ｜∈ ４ ） 则方程 ｆ（ ｘ） ＝０ 的根为方程 ｆ（ ｘ） ＝０ ｆ（ 或 ｆ（ ｘ） ＝ｘ ｘ） ＝ｘ １ 或 ｆ（ ２ 的根 ． ， 因为函数 ｙ＝ｆ（ 的值域为［ 且 ｘ） －１， １］ ， 所 以 方 程 ｆ（ ｘ ｘ １， ２） ｘ） ＝ｘ ｜ ｜＝｜ ｜∈ （ １ ２ １ 和 而方程 ｆ（ 所 ｘ） ＝ｘ ｘ） ＝０ 有 ３ 个根 ， ｆ（ ２ 无根 ， ） 以方程 ｆ（ ｘ） ＝０ 的根的个数为 ３． ｆ（ ） 方程 ｆ（ ｘ） ＝０ 的 根 为 方 程 ｇ（ ｘ） ＝０ ｇ（ （ 或 ｇ（ ｘ） ＝ｘ ｘ） ＝ｘ １ 或ｇ ２ 的根 ． ， 因 为 函 数 ｙ＝ｇ（ 的值域为［ 且 ｘ） －２， ２］ ， 所 以 方 程 ｇ（ ｘ ｘ １， ２） ｘ） ＝ｘ ｜ ｜＝｜ ｜∈ （ １ ２ １ 和 （ ） ， （ ） 各 有 个 根 同 时 方 程 ３ ｇ ｘ ＝ｘ ｇ ｘ ＝０ 也 ２ ） 有３ 个 根 ， 所 以 方 程 ｆ（ ｘ） ＝０ 的 根 的 个 数 ｇ（ 为 ９． ） ） 同理 ， 可得方程 ｇ（ ｘ） ＝０ 和 ｇ（ ｘ） ｇ（ ｆ（ ＝０ 也各有 ９ 个根 ． 所以 ａ＋ ｂ＋ ｃ＋ｄ＝３＋９＋９＋９＝３ ０． ， ， 在 △Ａ 角平分线 ４． Ｂ Ｃ中Ａ Ｂ＝７ Ａ Ｃ＝５
的取值范围是 答： ２≤ ａ≤３．
．
２ 解 由 ｘ －５ ｘ＋６≤０ 得 Ｐ＝ ｛ ｘ ２≤ｘ≤ ｜ ２ ２ ｝ ， 由ｘ ３ －２ ａ ｘ＋ ａ －１≤０ 得 Ｑ＝ ｛ ｘ ａ－１≤ｘ ｜ ｝ ， ， ｛ ｝ 已知 即 是 ａ＋ １ ＰＱ ｘ ２ ｘ≤ ３ ｛ ｘ ａ－１ ≤ ｜ ≤ ｜
迎春杯2014年高年级复赛( 解析)
2n 和 m1g 是 2
2n 和 m1g 相差一个 abc ， b 8 或 9，无法成立，所以 d 1 ，可
de4 174 ， c 9， 从而确定 abc 729 、 0 f 可确定1e4 的 e 是 7，
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 50 分）
6. 定义新运算 “⊙” ： a
S x 12 ， S 2 x 24 ，由 S S x 36 S ABCD 144
BCP
2x ，
ABG
PBG
ABG
PBG
解法二: 由解法一知：C 点是 GH 中点，延长 GH 交 AB 延长线于 M，交 AD 延长线 N 点，可 证 C 点是 MN 中点. 如下图 1 所示；图 2 是辅助图形， (24 12)
2.
右图中有
个平行四边形．
【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【分析】两个小+三个大的
3.
盛盛和嘉嘉共有 28 块糖，盛盛把自己一半的糖给嘉嘉，然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛 盛、嘉嘉的糖数之比为 4:3，那么开始时，嘉嘉有________块糖．
【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】20 【分析】如下表分析：
b a b 1 b a 1 ，那么，算式 2014
2013 2012 2 1 的计算结果是
________． （任何非零数的零次方都是 1） 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】2 【分析】1 的任何次方均为 1，任何不为 0 的数的 0 次方也为 1；因此本题中，不管
2014 2013 2012 2 的得数是多少，令其等于“A”，其实就是求 A
ABE
S
ACE
S
ACF
2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案与评分标准(加试)
取正整数 k1 满足 1－ 1k1＞cos nt，由（1）可知存在正整数 n，使得 cos n＞1－ 1k1＞22001145． 这与使 cosn＞22001145成立的正整数 n 的个数是 t 矛盾．
所以存在无穷多个正整数 n，使得 cosn＞22001145．
………………………50 分
2014 年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试4 卷（加试）参考答案 第 4 页 共 4 页
从而 n＜36，又因为 n 为偶数，所以 n≤34．
……………… 40 分
（3）证明 n=34 能取到．
不妨设凸 34 边形内角中只有两个值 x 和 x－20°，它们相间出现，各为一半，
有 17(2x－20°)＝32×180°，x＝301570°＜180°．x－20°＞0，
知存在满足条件的凸 34 边形．
({x}＝x－［x］，［x］表示不大于 x 的最大整数)． 将区间［0，1)分成 M 个小区间：［0，M1 )，［M1 ，M2 )，…，［MM－1，1)， 由抽屉原理可知，一定存在 1≤i＜j≤M+1，使得{iα}，{jα}在同一个小区间，
因此，|{jα}－{iα}|＜M1 ，从而|nα－(［jα］－［iα］)|＜M1 ，
而当 n 为偶数时，且 x1，x2，…，xn 中一半取 2，一半取 8 时，等号成立． 故当且仅当 n 为偶数，且 x1，x2，…，xn 中一半取 2，一半取 8 时等号成立．
…………………………… 40 分
2014 年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试2 卷（加试）参考答案 第 2 页 共 4 页
Printed with FinePrint trial version - purchase at
⎩⎨⎧ 由①②知，必须有
数独比赛题型说明
数独比赛题型说明 The final edition was revised on December 14th, 2020.题型说明4宫标准数独：将数字1-4填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。
此题型将在新人组中出现。
6宫标准数独：将数字1-6填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。
此题型将在新人组、小学乙组中出现。
9宫标准数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。
此题型将在所有组别中出现。
对角线数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列、每宫及两个对角线内数字均不重复。
此题型将在小学乙组、小学甲组、中学组中出现。
6字不规则数独：将数字1-5填入空格内，使每行、每列及每个不规则粗线宫内数字均不重复。
此题型将在小学乙组中出现。
7字不规则数独：将数字1-7填入空格内，使每行、每列及每个不规则粗线宫内数字均不重复。
此题型将在小学甲组中出现。
不规则数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列及每个不规则粗线宫内数字均不重复。
此题型将在中学组中出现。
6宫杀手数独：将数字1-6填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复，虚线框内提示数表示该框内所有数字之和，同一虚线框内不能出现相同的数字。
此题型将在小学甲组、中学组出现。
6宫连续数独：将数字1-6填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复，题目中相邻两格间标有灰色粗线的，这两格内数字之差为1；相邻两格间没标灰色粗线的，这两格内数字之差不能为1。
此题型将在中学组出现。
连续数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复，题目中相邻两格间标有灰色粗线的，这两格内数字之差为1；相邻两格间没标灰色粗线的，这两格内数字之差不能为1。
此题型将在中学组出现。
团体赛第二轮数独棋示意图：用数独棋解答出答案：（数字9的位置空缺即可）。
数独竞赛策划
数独竞赛策划标题：数独竞赛策划引言概述：数独是一种经典的逻辑推理游戏，近年来在世界范围内越来越受到关注。
为了促进数独爱好者之间的交流和竞技，举办一场数独竞赛是一个很好的方式。
本文将详细介绍如何策划一场成功的数独竞赛。
一、确定比赛形式1.1 竞赛类型：确定是个人赛还是团体赛，以及是否设置不同年龄组别。
1.2 比赛规则：明确比赛的规则，包括解题时间、解题方式、扣分标准等。
1.3 奖项设置：设立不同奖项，如冠军、亚军、季军以及最佳团队等，激励参赛者积极参与。
二、选择比赛场地和时间2.1 场地选择：选择一个宽敞明亮的场地，确保参赛者有足够的空间和舒适度。
2.2 时间安排：合理安排比赛时间，避免与其他重要活动冲突，确保参赛者能够全程参与。
2.3 设备准备：准备好比赛所需的数独题目、计时器、计分板等设备，保证比赛顺利进行。
三、招募裁判和工作人员3.1 裁判选拔：选取有经验的数独爱好者或专业人士作为裁判，确保比赛的公平性和规范性。
3.2 工作人员配备：组建一个专业的工作团队，包括志愿者、工作人员等，协助裁判和参赛者。
3.3 培训和沟通：对裁判和工作人员进行培训，确保他们了解比赛规则和流程，保持良好的沟通和协作。
四、宣传推广和报名管理4.1 宣传渠道：利用社交媒体、网站、海报等多种渠道进行宣传，吸引更多数独爱好者参与。
4.2 报名管理：建立一个报名系统，方便参赛者在线报名，并及时处理报名信息和费用。
4.3 赞助合作：寻找赞助商合作，为比赛提供经费支持和奖品，增加比赛的吸引力和影响力。
五、比赛后续工作和总结5.1 结果公布：在比赛结束后及时公布比赛结果，并颁发奖项，表彰优秀参赛者。
5.2 反馈收集：收集参赛者和工作人员的反馈意见，总结经验教训，为下一届比赛改进提供参考。
5.3 持续发展：根据比赛反馈和总结，不断改进和提升数独竞赛的质量和影响力，促进数独运动的发展。
结语：通过以上策划，一场成功的数独竞赛将为数独爱好者们提供一个展示实力、交流经验的平台，也将推动数独运动的发展，让更多人了解和喜爱这项经典的逻辑游戏。
NOIP2014普及组复赛试题
1. 珠心算测验【问题描述】 珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快速运算的一种计算技术。
珠心算训练，既能够开发智力，又能够为日常生活带来很多便利，因而在很多学校得到普及。
某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法能力的测验方法。
他随机生成一个正整数集合，集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的）数之和？ 最近老师出了一些测验题，请你帮忙求出答案。
【输入】输入文件名为count.in 。
输入共两行，第一行包含一个整数n ，表示测试题中给出的正整数个数。
第二行有n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，表示测试题中给出的正整数。
【输出】输出文件名为count.out 。
输出共一行，包含一个整数，表示测验题答案。
【输入输出样例】 count.in count.out 4 1 2 3 42【样例说明】由1+2=3，1+3=4，故满足测试要求的答案为2。
注意，加数和被加数必须是集合中的两个不同的数。
【数据说明】对于100%的数据，3 ≤ n ≤ 100，测验题给出的正整数大小不超过10,000。
2.比例简化【问题描述】在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。
例如，对某一观点表示支持的有1498人，反对的有902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。
因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。
对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。
现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A比B化简为A’比B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质（两个整数的最大公约数是1）的前提下，A’/B’≥A/B 且A’/B’ - A/B的值尽可能小。
【输入】输入文件名为ratio.in。
noip2014普及组复赛题解
1.珠心算测验注意看清题意：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两个(不同的)数之和。
这样的题意加上100的规模，建议暴力3个for:#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n;int a[105];int main(){freopen("count.in","r",stdin);freopen("count.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&a[i]);}sort(a+1,a+n+1);int res=0;for(int i=1; i<=n; i++){int ok=0;for(int j=1; j<=n && !ok; j++) if(j!=i){for(int k=1; k<=n && !ok; k++) if(a[k]!=a[j]){if(a[j]+a[k]==a[i]) ok=1;}}res+=ok;}printf("%d\n",res);return 0;}2.比例简化L很小，还是枚举，然后比较的话建议用乘法比较，避免精度问题：#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int A,B,L;int gcd(int a,int b){if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);}int main(){freopen("ratio.in","r",stdin);freopen("ratio.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&A,&B,&L);int ba=1000000,bb=1;for(int i=1; i<=L; i++){for(int j=1; j<=L; j++){if(gcd(i,j)==1 && i*B>=j*A){if(ba*j>=bb*i){ba=i, bb=j;}}}}printf("%d %d\n",ba,bb);return 0;}3.螺旋矩阵没一圈的数量有规律的，最外面一圈(n-1)*4，然后每往里n-2，直到后要么只有一个点，要么4个点。
2014noip普及组复赛测试(答案)
老师给笑笑布置了一份作业，笑笑不知如何解决。
老师给了一串很长的数列，要求从中找出连续的一段来使的总和最大。
【输入文件】：第一行包含一个整数n，表示数列的长度。
(n<=100000)第二行包含n个整数来描述这个数列，每个整数的的绝对值不超过1000。
【文件输出】：文件中只有一个整数，为最大的连续段总和。
【输入样例】:51 -23 1 -4【输出样例】4vars:array[1..10000] of longint;n,ii,t,ans:longint;beginreadln(n);for i:=1 to n doread(s[i]);t:=s[1];ans:=s[1];for i:=2 to n dobeginif t<0 then t:=s[i] else t:=t+s[i];if t>ans then ans:=t;end;writeln(ans);end.输入61 5 4 -2 63 输出17输入1024 -12 9 11 7 20 -8 15 3 18 输出87输入710 8 9 -5 12 6 11 输出51输入205 12 19 20 -7 -6 18 22 19 8 11 33 15 32 17 -30 4 14 24 -13输出230【问题描述】鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。
这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。
在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图1）。
有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。
为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。
”我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：1)从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；2)从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；3)采摘一棵植株下的花生；4)从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。
NOIP2014普及组复赛解题报告
Prolem 1 珠心算测试(count)这道题其实很简单，意思就是说给你一些数a1,a2,a3,a4...a n，然后让你回答有多少个A+B=C（A ≠ B ≠ C）满足(回答C的数量，而不是等式的数量)方法一那么有一种很明显的做法就是三层循环枚举C、A、B，注意：C是在最外层，若找到了一个A和一个B，满足上述等式，则C是一个符合要求的解，这时ans++，并且退出当前枚举，枚举下一个C，这种算法的时间复杂度是O(N3)而我当时没想到这个算法，因为有更好用而且简单更不容易出错的解法，方法二两重循环，分别枚举i=1...n,j=i+1...n，如果ai+aj这个数在集合中存在，那么you[a i+a j]←true，然后再从a1到a n做一次扫描，只要you[a i]，ans++这个算法的好处在于它很好写，不用退出什么的，也不用注意循环的顺序，而且时间复杂度是O(N2)代码(方法2)：在此征求一下大神的意见，如有更快的做法，敬请奉上小结：这道题很简单，但很多人没有做对的原因就是没有好好理解题意，但是根本原因其实还在于心态太骄傲了，认为是第一题就可以轻视，这样是不好的，水题我们更要做好啊，你想想同样是100分，这100分多么好拿，所以是水题、越该放平心态，细心地做。
当时我正是由于重视（2013年第一题爆零的教训），用了整整15分钟才做好，最后得了100分Problem 2 比例简化这道题目是说，给定A和B，求解一组A’和B’，满足以下条件：A′B′−AB≥00<A′,B′≤LA′和B′互质首先，想一个总体的框架：我们发现L≤100，因此可以枚举A′和B′，然后判断是否A’B’满足上述条件，并且打擂台求比值最小的一组就行了，打擂台的复杂度是O(1)。
设验证的复杂度为O(k)，则总的算法的复杂度为O(kL2)，其中L2是104，所以我们只要保证k的大小在100以内就一定没有问题。
现在要求两个分数的差值，该怎么办呢？高精除！很多人一下就想到了，当时我在赛场上就是这么想的，但是又仔细一考虑。
2014年校级数独比赛规程及题型
2014年师范附属小学数独比赛规程
一、比赛组别及题型
1、新人组（一年级：4宫/6宫/9宫标准数独。
）
2、丙组（二至三年级：6宫/9宫标准数独。
）
3、乙组（四至五年级：9宫标准数独/对角线数独。
）
4、甲组（六年级：9宫标准数独/对角线数独/7字不规则数独。
）
团体赛涉及题型与个人赛相同。
二、报名办法
1、统一填写团体和个人报名表。
2、因场地限制，各班不得超过4人。
三、比赛办法
1、录取办法
（1）个人赛
在规定时间内完成全部题卷且答案正确的前七人获得金银铜奖，如规定时间内不满七人完成，相应奖项空缺。
（2）团体赛
每队共完成5道题目，先将前4道题目做完后，将每道题中的某个答案数字按规则填入第5道题中。
完成第5道题后只将该题上交，最后一道题正确即为团体完成，前三个完成的团体分获团体金银铜奖。
如规定时间内没有三个队完成比赛，相应奖项空缺。
2
3
参赛选手自带比赛文具，包括铅笔、橡皮。
试卷须用铅笔作答。
五、奖项设置
1、各组设个人金奖1名，银奖3名，铜奖5名。
2、各组设团体金、银、铜奖各1名。
报名表
个人赛报名表（仅限未参加团体赛的班级报名参加个人赛。
）
团体赛报名表（参加团体赛的学生须参加个人赛，不用另填报名表。
）。
数独算法解法 -回复
数独算法解法-回复数独是一种经典的数字推理游戏，在一个9x9的网格中填入数字1-9，使得每一行、每一列和每一个小九宫格内的数字都不重复。
尽管数独听起来很简单，但对于初学者来说，同时考虑到每一行、每一列和每一个小九宫格的限制条件，可以让人感到困惑。
然而，有几种算法可以帮助我们解决数独谜题。
在本文中，我将逐步介绍一种基于回溯算法的解决方案。
回溯法是一种递归算法，通常用于在一组可能的解决方案中查找正确的解决方案。
对于数独问题，我们可以通过尝试填入不同的数字来找到正确的解决方案，并在无法继续填入数字时进行回溯。
让我们来详细了解一下这个过程。
第一步是准备数独谜题。
我们可以将数独谜题表示为一个9x9的二维数组，其中空白格子用0表示，已经填入的数字则用1-9表示。
接下来，我们需要定义一个函数来检查某个位置是否可以填入指定的数字。
这个函数将会判断该数字是否符合数独的限制条件：该数字在该行、该列以及所属小九宫格中是否已经存在。
然后，我们可以定义一个递归函数，来解决数独谜题。
这个函数将会遍历数独谜题的每一个位置，如果该位置为空白格子，则尝试填入1-9的数字，并通过调用上述的检查函数来验证填入的数字是否符合数独限制条件。
如果填入的数字有效，则继续递归地调用自身来填写下一个空白格子。
如果填入的数字无效，则进行回溯，尝试下一个数字。
当遍历到最后一个位置时，如果所有空白格子都填满了有效的数字，则表明我们找到了一个正确的解决方案。
我们可以将这个解决方案返回并输出。
如果所有数字都尝试过了，但仍然无法填满所有空白格子，则表明这个数独谜题没有解。
在实现回溯算法的过程中，我们可以使用一个全局变量来保存解决方案。
每当找到一个正确的解决方案时，我们就将其保存到这个变量中。
同时，我们还可以使用一个辅助函数来打印数独谜题和解决方案。
现在让我们将上述的算法步骤转化为代码，并尝试解答一个数独谜题。
首先，我们需要定义一个函数来检查某个位置是否可以填入指定的数字。
NOIP2014提高组复赛试题
全国信息学奥林匹克联赛(2014)复赛提高组11.生活大爆炸版石头剪刀布()【问题描述】石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。
如果两个人出拳一样，则不分胜负。
在《生活大爆炸》第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。
升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：斯波克：《星际迷航》主角之一。
蜥蜴人：《星际迷航》中的反面角色。
这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。
表一石头剪刀布升级版胜负关系剪刀石头布蜥蜴人斯波克甲对乙的甲 '结果剪刀平输赢赢输石头平输赢输布平输赢蜥蜴人平赢斯波克平现在，小A和小B尝试玩这种升级版的猜拳游戏。
已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。
例如：如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为6的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头- 布- 石头- 剪刀- 蜥蜴人- 斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-……”，而如果小B 以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为5的周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头- 布-斯波克-蜥蜴人-……”已知小A和小B一共进行N次猜拳。
每一次赢的人得1分，输的得0 分；平局两人都得0 分。
现请你统计N 次猜拳结束之后两人的得分。
【输入】输入文件名为。
第一行包含三个整数：N,,,分别表示共进行N次猜拳、小A出拳的周期长度，小B出拳的周期长度。
数与数之间以一个空格分隔。
第二行包含个整数，表示小A出拳的规律，第三行包含个整数，表示小B出拳的规律。
其中，0表示“剪刀” ,1表示“石头”, 2表示“布”，3 表示“蜥蜴人” ， 4 表示“斯波克”。
数与数之间以一个空格分隔。
【输出】输出文件名为。
输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小A、小B的得分。
【输入输出样例1】【输入输出样例2】【数据说明】对于100%勺数据，0 < N w 200 , 0 < < 200 , 0 < < 200。
2014年迎春杯六年级复赛详解
快乐思维
2014 年迎春杯六年级复赛
参考答案
1 D 9 C 2 B 10 A 3 A 11 B 4 A 12 B 5 C 13 C 6 B 14 A 7 B 15 C 8 D
部分解析
一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）
5 7 的计算结果是（ 1．算式 2014 201.4 2 25 8+1
30
a a2 a 千米，此时甲、乙相差 60 60
）千米． B．15 C．25 D．30
【考点】行程问题
a 1 (60 a) a ， 和 一 定 ， 差 小 积 大 ， 60 a a ， a 30 ． 甲 、 乙 最 远 相 差 60 60
900 ． 15 （千米） 60
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
老
第 3 页
9 这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以
师
1 2 3 4 x 3 1 0 0 y 0 1 3 0 0 2 1 5 z 但第一组和第四组不合理，舍去．选 B．
兴趣是最好的老师
学习有意思
快乐思维
9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 a3 ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而 ，则 来，边数记为 a4 ，……，依此类推，由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 an （ n 3 ）
【解析】除数 =(472 427) 5 9 ， 472 4(mod 9) ，所以余数是 4．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
师
D．
1 8
学习有意思
快乐思维
4．下图中，正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1，其中有两个正方形 ACEG 和
2014年北京市高一复赛参考解答
2014年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题参考解答2014年5月18日8:30～10:30一、填空题（满分40分，每小题8分，将答案写在下面相应的空格中）1．S (x )表示自然数x 的数字和，则满足x +S (x )+S (S (x ))=2014的x 的集合是 ． 答: ∅．解：无论自然数x 为何值，x +S (x )+S (S (x ))被3整除，而2014被3除余1. 所以等式不能成立.因此解集为∅．2．记x 2−5x +6≤0的解集为P ，x 2−2ax +a 2−1≤0的解集为Q ，已知P ⊂Q ，则实数a 的取值范围是 ．答：2≤a ≤3． 解：由x 2−5x +6≤0得P ={x | 2≤x ≤3}，由x 2−2ax +a 2−1≤0得Q ={x | a −1≤x ≤a +1}，已知P ⊂Q ，即{x | 2≤x ≤3}是{x | a −1≤x ≤a +1}的真子集，因此a −1≤2且3≤a +1，解得2≤a ≤3．即实数a 的取值范围是2≤a ≤3．3．图1为偶函数()f x 的图象，图2为奇函数()g x 的图象，记方程：(())0f f x =，(())0f g x =，(())0g g x =，(())0g f x =的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则a +b +c +d = ． 解：由图象可知：函数()y f x =的值域为[−1,1]，()y g x =的值域为[−2, 2]．方程()0f x =的根为0, x 1, x 2三个，|x 1|=|x 2|∈(1, 2)；方程()0g x =的根为0, x 3, x 4三个，|x 3|=|x 4|∈(0, 1)．则方程(())0f f x =的根为方程()0f x =或1()f x x =或2()f x x =的根．因为函数()y f x =的值域为[−1,1]，且|x 1|=|x 2|∈(1, 2)，所以方程1()f x x =和2()f x x =无根，而方程()0f x =有3个根，所以方程(())0f f x =的根的个数为3． 方程(())0f g x =的根为方程()0g x =或1()g x x =或2()g x x =的根．因为函数()yg x =的值域为[−2, 2]，且|x 1|=|x 2|∈(1, 2)，所以方程1()g x x =和2()g x x =图1 图2各有3个根，同时方程()0g x =也有3个根，所以方程(())0f g x =的根的个数为9．同理，可得方程(())0g g x =和(())0g f x =也各有9个根．所以，a +b +c +d =3+9+9+9=30．4．在△ABC 中AB =7，AC =5，角平分线AD 与中线BM 相交于点P ， 则AP PD = ． 解：过A 作BM 的平行线交CB 延长线于N ，根据平行截割定理，有NB =BC ，AP NB PD BD=， 即 1A P B C B D D C D C .P D B D B D B D+===+ 但 由于AD 是A ∠的平分线，所以D 到AB 、AC 的距离相等， 因此57A C D ABD S DC AC .BD S AB ∆∆=== 所以 512177AP .PD =+= 5．设集合P ={1, 2, 3, …, 2014}，A ⊆P ，.若集合A 中任意两个数的差都不是99的倍数，且任意两个数的和也不是99的倍数，则集合A 中最多含有 个元素．解：设集合 B i ={99×1+i , 99×2+i , …, 99×20+i }，i =0, 1, 2, …, 34；B j ={99×1+j , 99×2+j , …, 99×19+j }，j =35, 36, …, 98；任取a , b ∈A ，因为集合A 中任意两个数的差都不是99的倍数，所以a , b 不同属于集合B i 或B j 中．再由集合A 中任意两个数的和也不是99的倍数，则a , b 又不是集合M={1982974950(,),(,),,(,)B B B B B B }中的一个数对，所以集合A 中最多有50个元素，如在集合B 0, B 1, …, B 49中各取一个元素即可．二、（满分10分）如右图，以锐角三角形ABC 的BC 边为直径的圆分别交边AC 、AB 于点D 和E ．求证：BE ×BA +CD ×CA =BD 2．证明：连接BD ，CE 相交于点H ，则∠BDC =∠CEB =90°因此，BD ，CE 是△ABC 的两条高线，H 是△ABC 的垂心．连接AH ，交BC 于点F ，则AF 也是△ABC 的高线，AF ⊥BC ．易见，由A 、E 、F 、C 四点共圆，A 、B 、F 、D 四点共圆，根据割线定理，得BE ×BA =BF ×BC ①CD ×CA =CF ×CB ②①+②得 BE ×BA + CD ×CA = BF ×BC + CF ×CBF H= BC (BF + CF )= BC ×BC = BC 2三、（满分10分）对6×6的方格表的方格中任意排布的1至36的全部整数，每个方格只有一个数. 证明，在表中的某行里存在这样两个相邻的数，如果取它们中的较小者作为二次三项式x 2+px +q 的系数p ，较大者作为系数q ，那么得到的一元二次方程x 2+px +q =0具有两个不同的实根．证明：如果在6×6的方格表的一行中相邻的这两个数都不小于13．我们称这个相邻的数对为“好数对”，否则为不好的数对．下面我们证明，对6×6的方格表的方格中任意排布的1至36的全部整数，这样的好数对都是可以找到的．为此，我们将表中的每一行都分成3对，整表即分成18对，则在这18对中至少有6个为“好数对”．对任何好数对p , q ，其中p ＜q ，即为所求．因为对于它们，一元二次方程x 2+px +q =0的判别式Δ=p 2−4q ≥132−4×36=25＞0，也就是一元二次方程x 2+px +q =0具有两个不同的实数根．四、（满分10分）求满足不等式组23,34,5720x y x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩的整数对(x , y )的个数．解：做变量替换2334u x y v x y =-⎧⎨=-⎩，或者 3423x v u y v u =-⎧⎨=-⎩数对(u , v )，反之亦然．在新的坐标系中不等式具有形式：0,0,20.u v u v ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩只需求出满足不等式组的整数对坐标(u , v )即可．满足条件的全部整数对(u , v )与直角坐标系u -O -v 中△AOB 内和边上的所有整点（坐标为整数的点）一一对应．在△ABO 的斜边AB 上有21个整点，而△ABO 与△ABC 组成边长为20的正方形AOBC ，它包含的整点共441个，从中除去对角线AB 上的点，得到，正方形的“一半”包含210个整点，即ABO 中包含的整点个数是：21+210=231个．五、（满分15分）已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶2∶4，三条角平分线分别交对边于A 1、B 1和C 1，△ABC 的内心为I ．求证：（1）BB 1=AB 1，BC 1=CC 1，IB 1=IC ，CI =CA 1，BI=BC 1；（2）△A 1B 1C 1是等腰三角形．证明：（1）因为∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶2∶4，所以24,,.777A B C πππ∠=∠=∠= 易知，1111,.7ABB BAB BB AB π∠==∠⇒= 11112,.7CBC BCC BC CC π∠==∠⇒= 1112,.7ICB IB C IB IC π∠==∠⇒= 11125,.71414CA I CIA CI CA πππ∠=+==∠⇒= 1113,.7BIC BC I BI BC π∠==∠⇒= （2）由角平分线定理得 11,BA AB CA AC = 因为∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶2∶4，易得△BCI ∽△ABC ，△BC 1C ∽△B 1IC ，于是有1AB BC BC AC BI BC ==， 1111CB CB BC BC CI CA ==， 因此，1111,BA CB CA CA = 所以BA 1=CB 1． 在△A 1BC 1与△B 1CC 1中，BC 1=CC 1，11112,7A BCB CC π∠=∠= BA 1=CB 1，所以 △A 1BC 1≌△B 1CC 1，因此A 1C 1=B 1C 1，所以△A 1B 1C 1是等腰三角形.六、（满分15分）已知()f x 是定义在实数集R 上的函数，对任意的x , y ∈R ，恒有()()()()()()1f x f y f f y xf y f x -=++- (※)求()f x，并计算f 的值．解: 设函数()f x 的值域为A ⊆R ，(0)f c =，则c ∈A ，对于x =y =0，可得 ()()1f c f c c -=+-，所以c ≠0．令()x f y =,得 2(0)()()1f f x x f x ,=++- 即21()22c x f x .+=- (1) 将(1)代入(※)，得 左边=()()222()112()()()2222x f y c c x xf y f y f x f y -++-+-=-=- 2221()()()()()2222c x f y f y x f y f x x f y .+=-+-=+- 右边=21()()()122c f y xf y f x ⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭ 令 左边=右边，则22()1()()()()()1222f y c f y f x xf y xf y f x ⎛⎫++-=-++- ⎪⎝⎭， 即 112c ,+= 因此1c =所以，对任意x ∈R ，有2()12x f x .=-容易验证212x -满足题意，故所求得函数为2()12x f x .=- 2014110062f .=-=-。
数独解题方法和技巧
数独解题方法和技巧一、数独介绍数独是一种逻辑思维类的益智游戏，起源于18世纪的瑞士，是一种基于数字的填字游戏。
数独游戏需要玩家根据规则在9×9的方格中填入数字1-9，使每行、每列和每个小九宫格内都恰好出现数字1-9，且不能重复。
二、初级解题方法1.单元法单元法是指在某一个小九宫格中找出唯一可能性的数字。
例如，在一个小九宫格中只有一个空格可以填入数字7，那么这个空格就只能填入7。
2.排除法排除法是指根据已经填入的数字来确定其他空格应该填什么数字。
例如，在某一行中已经出现了数字1-8，那么这一行剩下的空格就只能填入数字9。
3.分组法分组法是指将整个数独划分为若干组，然后在每个组内进行推理。
例如，在某一列中有三个空格可以填入2或5，而其他列中没有这样的情况，那么这三个空格就只能填入2或5。
三、进阶解题方法1.候选数法候选数法是指在每个空格上标记出可以填入的数字，然后根据已经填入的数字来排除候选数。
例如，在某个空格中，可以填入的数字有1、2、3、4、5，但是这一行已经出现了1、2、3，那么这个空格就只能填入4或5。
2.交叉匹配法交叉匹配法是指根据已经填入的数字来确定其他空格应该填什么数字，同时也要考虑到其他影响因素。
例如，在某一行中已经出现了数字1-8，并且在相应的小九宫格中也出现了这些数字，那么这一行剩下的空格就只能填入数字9。
3.链式推理法链式推理法是指通过多次推理来解决较难的数独问题。
例如，在某个空格中可以填入1或2或3或4或5，但是如果填入1，则会导致另外一个空格只能填入6或7；如果填入2，则会导致另外一个空格只能填入7；如果填入3，则会导致另外一个空格只能填入8；如果填入4，则会导致另外一个空格只能填入9。
因此，这个空格就只能填入5。
四、高级解题方法1.X-Wing法X-Wing法是指在两行（列）中找到两个数字，这两个数字在这两行（列）中只出现了两次，那么这两个数字就必须填入四个空格中的其中两个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
慈铭体检杯2014中国数独锦标赛复赛及决赛参赛指导复赛及决赛地点：北京市东城区美术馆后街18号康铭大厦一层一、复赛赛制1、轮次：共4轮。
第一轮、第二轮为标准数独，第三轮、第四轮为变型数独。
2、时间：第一轮比赛为20分种，第二轮比赛为30分钟，第三轮比赛为40分钟，第四轮比赛为40分钟6月2日上午8:20-8:50签到9:00-9:20第一轮9:30-10:00第二轮10:10-10:50第三轮11:00-11:40第四轮3、题型和分值：第一轮：标准数独8道（限时20分钟，总分80）题目分值依次为：7分、9分、8分、10分、10分、11分、12分、13分。
第二轮：标准数独8道（限时30分钟，总分120）题目分值依次为：12分、20分、17分、19分、28分、20分、23分、21分。
第三轮：变型数独8道（限时40分钟，总分160）1.对角线数独——15分2.连续数独——17分3.杀手数独——24分4.额外数独——21分5.箭头数独——18分6.不等号数独——19分7.摩天楼数独——27分8.无缘数独——19分第四轮：变型数独8道（限时40分钟，总分160）1.不规则数独——22分2.奇数数独——16分3.无马数独——24分4.斜线数独——21分5.加法数独——20分6.窗口数独——19分7.堡垒数独——20分8.不连续数独——18分4、加分：以轮为单位，在所有题解正确的前提下，每提前完成一分钟加5分奖励。
不足一分钟忽略不计。
5、判分标准：每道题目答案唯一，由裁判依据组委会给出每道题的标准答案来判断。
每道题数字全部正确，该题得全部分值；只要一个数字不正确，或未完成，该题得零分。
6、答卷要求：试卷可以用铅笔或圆珠笔答题，数字必须填写在规定的数独题目格子内，判卷时以格子内最大的清晰数字为准。
应保持试卷清洁，不得造成试卷折叠、破损。
7、排名依据①复赛四轮的总成绩（含加分）。
②选手总成绩相同时，根据复赛前两轮标准数独总成绩排名。
③未进入决赛的选手，在复赛中所获得的排名为最终排名。
④复赛排名的前30人将进入下午进行的决赛，如果第30名有并列选手将一同进入决赛。
二、复赛题型示例：第一轮、第二轮：标准数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫都是数字1‐9。
第三轮：变型数独1.对角线数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫和两条对角线内数字都是1‐9。
2.连续数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复，如果两个相邻的单元格内数字之差为1，则这两个单元格之间会被粗线隔开。
如果两个单元格之间没有粗线，则这两个单元格内数字之差一定不为1。
3.杀手数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复。
虚线框内的提示数字表示虚线框内数字之和，虚线框内数字不重复。
4.额外区域数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个宫以及每个灰色额外的区域内数字不重复。
5.箭头数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复。
箭头圆圈内数字表示该箭头穿过所有格内数字之和，所穿过的格内数字可以重复。
两格间标注的不等号表示这两格内数字的大小关系。
7.摩天楼数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复。
盘面外数字表示其对应的行列从这个方向可以看到的数字个数，盘面内数字表示不同层数的楼房，盘面外观看时高层楼房可以挡住低层的楼房。
除此外，相同的数字不可以对角相邻。
第四轮：变型数独1.不规则数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列和每个不规则的宫内数字都是1‐9。
灰色格子内必须填奇数。
3.无马数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复。
任意能构成国际象棋中的马步结构的两个单元格内不能填入相同的数字。
4.斜线数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫都是数字1‐9，每条灰色斜线上不能出现相同的数字。
5.加法数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫都是数字1‐9，相邻两格间的提示数表示这两格内数字之和。
6.窗口数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫和每个灰色区域内都是数字1‐9。
7.堡垒数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫都是数字1‐9，灰色格内数字大于相邻白格内的数字。
8.不连续数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列及每宫都是数字1‐9，相邻两格内数字之差不能为1。
三、决赛赛制1、轮次：只有一轮2、时间：以110分钟为基准，复赛前十名选手依次增加一定的做题时间。
前十名选手依次增加25、20、17、14、12、10、8、7、6、5分钟。
6月2日下午1:40-3:553、决赛题型及规则：第一组：标准1.标准数独2.标准数独3.标准数独4.标准数独第二组：计算5.杀手数独6.比例数独7.星积数独8.小杀手数独第三组：不规则9.联通不规则数独10.半格不规则数独11.管道数独12.不规则数独第四组：额外区域13.对角线数独14.反对角线数独15.金字塔数独16.额外区域数独第五组：全标17.连续数独18.黑白点数独19.VX数独20.奇偶扫雷数独第六组：外提示21.摩天楼数独22.属性数独23.距离数独24.外提示数独比赛规则：决赛共24道题目，总分540分。
如果六组每组至少完成一道题目，总分加10分；如果每组至少完成两道题目，总分加30分；如果每组至少完成三道题目，总分加60分。
因此如题目全部完成并正确将获得600分。
每道题的分值将于6月2日当天在赛场贴出。
4、判分标准：每道题目答案唯一，由裁判依据组委会给出每道题的标准答案来判断。
每道题数字全部正确，该题得全部分值；只要一个数字不正确，或未完成，该题得零分。
5、答卷要求：试卷可以用铅笔或圆珠笔答题，数字必须填写在规定的数独题目格子内，判卷时以格子内最大的清晰数字为准。
应保持试卷清洁，不得造成试卷折叠、破损。
6、排名依据1、满分的选手按照交卷时间排名。
2、其他按照总分排名。
3、选手总成绩相同时，根据复赛排名决定最终名次。
四、决赛题型示例：（与复赛中类型相同的题型请参考复赛说明）6.比例数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫都是数字1‐9。
盘面中的分数提示数表示相邻两格内数字相除约分后的得数。
7.星积数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫内数字均不重复。
盘面上方的提示数字表示对应的列内所有星星所在格内数字的乘积，盘面右边的提示数字表示对应的行内所有星星所在格内数字的乘积。
8.小杀手数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫都是数字1‐9。
盘面外箭头与提示数表示沿箭头方向的一组斜向格内所有数字之和，同一箭头方向上格内数字可以重复。
9.联通不规则数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个粗线围成的宫都是数字1‐9。
盘面边上位置格子位置是细线的，则该位置左右联通或上下联通。
10.半格不规则数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每个粗线围成的宫都是数字1‐9。
被斜线划分成两部分的方格内也只填入1个数字，该数字可能填在斜线上半部分也可能填在斜线下半部分。
11.管道数独：在空格内填入数字1‐9，使得每宫和每条灰线穿过的9格内数字均不重复。
‐9。
每条对角线穿过三个宫中的三个数字都为相同的一组数字。
15.金字塔数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列、每宫和每个灰色区域内都是数字1‐9。
盘面中黑点表示相邻两格内数字为2倍关系，白点表示相邻两格内数字之差为1，没有点的相邻两格内数字不存在上述两种关系。
19.VX数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复，相邻两格间标V的两数之和为5，相邻两格间标X的两数之和为10，相邻两格间没有V和X的两数之和不能为5和10。
复。
如果圆圈内是奇数，则表示它周围一圈格内有几个奇数；如果圆圈内是偶数，则表示它周围一圈格内有几个偶数。
盘面内所有满足上述条件的格子都标出了圆圈。
21.摩天楼数独：在空格内填入数字1‐9，使得每行、每列和每宫内数字都是1‐9，盘面外数字表示从该方向观测可以看到的楼房个数，盘面内的数字表示不同高度的楼房，大数字可以挡住后面的小数字。
字1-8。
外提示的奇、偶、大、小表示最近的两个单元格内数字的属性。
奇：1、3、5、7；偶：2、4、6、8；大：5、6、7、8；小：1、2、3、4。
23.距离数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列、每个宫内数字不重复。
盘面外数值表示对应的行列内某两个数字的顺序及之间的距离。
例如第一行右面的“1—2：7”表示这行内数字1在数字2的左边，且两数间距离是7。
（相邻的两格之间距离是1，以此类推距离是7则表示两数间空6个格子。
）盘面外标注的数字表示该行或列内最近的三格里所含的数字。