11章全等三角形复习课
全等三角形复习课-完整版课件
1、找夹角相等，用“SAS”判定三角形全等 。
如图，点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF。 求证：△ABF≌△CDE
A
B
E
F
D
C
2、找第三边相等，用“SSS”判定三角形全 等。
例2：如图，AD=BC，AC=BD
求证：ED=EC
D
C
E
A
B
二、已知两角对应相等
• 1、找夹边相等，用“ASA”判定三角形全等 • 例3：如图，点B、F、C、E在同一直线上，点A、D在直线BE的两
A F
BD EC侧，AB∥DE,AC∥DF,BF=CE • 求证：AC=DF
A
B
F
E
C
D
2、找一角的对边，用“AAS”判定三角形全等
• 例4:已知BE，CF相交于点D，∠B=∠C，
∠ADF=∠ADE
A
• 求证：DE=DF
F
E
D
C
三、已知一边与一角对应相等
• 1、有一边和该边的对角对应相等，可找余下的任意一角相等，用 “AAS”判定三角形全等
• 例5：如图AC与BD相交于点O,点E、F均在BD上，且AB=CD，BE=DF， AE=CF
• 求证：∠FCO=∠EAO
D A
F
O
E C
B
2、有一边和该边的邻角对应相等，可找这个角的 另一邻边相等，用“ASA”或“AAS”证明。
• 例6：已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B，求证：AE=AF
2015年北师大五数下11全等三角形复习课件(高效)
A
C
D
牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 A 交于点O，AB = AC，∠B = ∠C. 求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
B
D
O
E
C
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
知识回顾---AAS
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等---AAS A 2、数学语言表达
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知）
∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（AAS）
寻找对应元素的规律：
1、有公共边的，公共边是对应边； 2、有公共角的，公共角是对应角； 3、有对顶角的，对顶角是对应角； 4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对 应边；
5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对 应角；
知识回顾---SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS 2、数学语言表达：
方法总结---证明两个三角形全等的基本思路
1、已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS) 2、已知一边一角 找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边 (HL) 3、已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
A
在△ABC与△DEF中
B
三角形全等的条件复习课
E D
A
B
C
想一想： 你还能写出 哪些结论
D A E
B
C
4、如图,点C为线段AB上一点，△ACM、 △CBN是 等边三角形，直线AN、CM 交于点E，直线CN、 BM 交于点F， （1）试猜想AN、BM的大小关系； （2）试判断△CEF的形状。 （3）将△ACM绕点C顺时针方向旋转900，其它 条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并 判断（1）（2）两小题结论是否成立？
N N M C
B
E A
C
Fห้องสมุดไป่ตู้
B
M
A
练习1：已知：如图， AB⊥AC,AD⊥AE,BA=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
由本题条件, 还能证明下列结论:
A
C
F M
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
E
变式1：已知，如图等边△AEB 与等 边△BCD在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC
三角形全等的条件 复习课
判定三角形全等的常用方法有哪些? 1如果两个三角形的三条边对应相等, 那么这两个三角形全等. (SSS)
2如果两个三角形的两边及夹角对应相等, (SAS) 那么这两个三角形全等. 3如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等, (ASA) 那么这两个三角形全等. 4如果两个三角形的两个角及其中一个角 的对边对应相等,那么这两个三角形全等. (AAS)
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
全等三角形复习资料(搜集整理版)
特别鸣谢资源原创者，本人仅仅便于自己的备课整理排版了一下。
第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2、全等三角形有哪些性质(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS")边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)）2、(判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3）“有三个角对应相等"或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边"、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4。
轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
八年级数学上学期期中复习《全等三角形》课案(教师用) 新人教版【精品教案】
课案（教师用）全等三角形（复习课）【理论支持】九年义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生。
《数学新课程标准》中指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生的在学习过程中的变化和发展，也要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章的内容，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。
本套教材把三角形全等看作是几何证明的重要基础，同时三角形全等的概念，三角形全等的判别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。
然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学重难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
课时安排一课时【教学设计】课前延伸1、______________三角形是全等三角形，________________是对应角，____________是对应边，________________是对应顶点。
全等三角形复习课教案
《全等三角形复习》教学设计市桥中学 数学科 梁仲宁一、教学目标1、 使学生能综合运用三角形全等的各种识别方法解题。
2、 让学生学会从多角度，多方位观察图形。
3、 培养学生将生活实际问题转化为数学问题去思考。
4、 培养学生合作交流，自主探究的能力。
二、教学重点与难点重点难点：三角形全等的各种识别方法的综合运用。
三、教具准备电脑、实物投影、相关课件。
四、教学过程设计 （一）知识回顾利用课件回顾三角形全等的各种识别方法。
（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）（二）师生互动，熟悉全等三角形识别方法的基础应用1、投影以下图形，提供开放的教学平台，让学生自主编题与解题。
（图1） （图2） （图3）2、提醒学生注意发掘图中的隐含条件（公共边、对顶角、公共角）。
3、如有需要，教师对学生所编题目作出适当补充。
DCBAA BCDOOABCDE（三）全等知识在其他知识领域中的应用1、测量如图河的宽度，某人在河 的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行7米 到O 处，进行标记，再向前7米到D 处， 最后背对河岸向前步行15米到C 点， 此时A ，O ，C 三点恰好在同一视线上， 则河的宽度为_________米.2、直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ， 点A 、C 到直线l 的距离分别是3和4，则 正方形的边长是______________.3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的 切线，D 是⊙O 上一点，且∠ABD= ∠C=30°， 求证：ΔADB ≌ ΔOBC4、 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处， 折痕为EF. 求证ΔABE ≌ΔAD'F（四）掌握全等的变换思想，深化提高5、 将两个全等的等腰直角三角板按如图所示摆放，令两个三角形的斜边在同一直线上，C 为两个三角形的公共顶点，连结AE 、DB ，试猜想AE 与DB 的关系。
数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．
全等三角形的复习课教学设计
课题：全等三角形复习课一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。
其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.五、教法与学法以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，三角尺，圆规.七、课时安排1课时八、教学过程问题与情境活动1创设情境，引出课题.1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第块就可配到与原来一样的三角形玻璃.师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB二AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是NBAD的平分线，为什么？◊E今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）师生互动设计理念【教师活动】1.创设情境，引出课题.2.板书课题.【学生活动】独立思考，并小组交流意见.1、让学生在情境中明白这节课学习的重点.2、复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；3、角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法角形；已知两角及两边作三角形；作一个角等于已知角；作角的平分线。
全等三角形复习和例习题含答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
八年级上册数学总复习
八年级上册数学总复习初二上册数学全册第十一章全等三角形综合复习人教新课标版1.全等三角形的概念及性质；2.三角形全等的判定；3.角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：找夹角SAS已知两边找第三边SSS找直角HL边为角的对边找任一角AAS找夹角的另一边SAS已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹边ASA已知两角找任一对边AAS和切记：“有三个角对应相等”“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，，AEBF，ACBD。
求证：ACFBDE。
BDDF知识点二：构造全等三角形例2.例3.如图，在ABC中，ABBC，ABC90F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。
求证：21C。
，连接AE,EF和CF。
求证：AECF。
知识点三：常见辅助线的作法1.连接四边形的对角线例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。
2.作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。
求证：BP为MBN的平分线。
例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。
求证：AC2AE。
4.“截长补短”构造全等三角形例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。
求证：ABACPBPC。
解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中ANAC12APAPAPNAPCPNPC(SAS)在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。
法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM在PCM中，CMPMPCABACPBPC。
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习 人教新课标版
初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。
近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。
还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。
由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。
全等三角形的判定复习课ppt课件.ppt
A
D
5 6
E
3
4
B
C
B
12
D
A
3
C
E
检测案
• 一、如图，OA=OB，AC=BD，且 OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点。
• 求证：OM平分∠AOB.
O
A
B
CMD
• 二、如图，已知，在△ABC中，AB=12， AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取 值范围。
A
B
D
C
• 三、如图，AD‖BC,E为AB的中点，DE平 分∠ADC,CE平分∠BCD.
为：（如下图所示）
∵
A
∴ PD=PE
D P
O
E
B
• （2）角平分线的判定的几何语言描述为： （如下图所示）
•∵ •且 • ∴P在∠AOB的平分线上 • （或OP是∠AOB的角平分线）
A
D P
O
E
B
• 三、证明一个几何命题时，可以按照以上
的方法：先把这个命题改写成“
”
“
”的形式，
后面的是条
件，
后的就是要证的结论，
全等三角形复习课之添加 辅助线构造全等
学习目标 构建本章知识框架，综合应用本 章知识解题 • 重点：疏理与回顾本章知识。 • 难点：添加辅助线构造全等三 角形的方法
本章知识框架（预习案）
全 等 形 定 义 —— 定义：
全等三角形
表示方法：
全 等 三 角 形
全等三角形的性质： 一般三角形
全等三角形的判定
直角三角形
注意：SSA 、A A A 不能证明两个三角形全等
角的平分线
全等三角形的判定(复习课)
全等三角形的判定（复习课）
学习目标
பைடு நூலகம்
1、熟练运用适当的方法判定两三角形全等．
能够运用全等三角形的性质判断角、线段间 的数量关系及线段间的位置关系.
熟练运用几何语言进行逻辑推理.
知识梳理
1、通常用于判定两三角形全等的方法有 种,分别简记 为 、 、 、 。（注意：已知两边及一 边对角对应相等时，两三角形 全等。 2、对于直角三角形(即Rt△),除了一般方法外：当两直角三角 形有一组斜边和直角边分别相等时，两三角形 ，简 记 （或 ）。 3、全等三角形的 相等， 相等， 相等， 相等。 4、全等三角形对应边上的中线和 ，以及对应角的 也分别对应相等。
三角形全等复习精品复习课
好高的纪 念碑呀！ 念碑呀！ 相当于几 层楼高呢？ 层楼高呢？
想到办法 了，要站 在路中间。 在路中间。ຫໍສະໝຸດ 他在干 吗呢？ 吗呢？A
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？ 说这样做的理由吗？
我知道 了，相 当于八 层楼高。 层楼高。
A’
B
O B’
谈一谈你在本 2.数学来源于实践 数学来源于实践， 2.节课的收获 ，又应用 数学来源于实践
A
B
点A、点B分别位 、 分别位 于池塘的两端， 于池塘的两端，不 能直接测量， 能直接测量，你能 想一个办法测出 A,B的距离吗？ 的距离吗？ 的距离吗
C D F E G
在墙上有 一个很大的圆 形设计图， 形设计图，O 是圆心， ， 是圆心，A，B 在圆周上， 在圆周上，现 要想测量AB的 要想测量 的 距离， 距离，但墙很 高，又没有梯 子，不能直接 测量。 测量。如果给 你一根超过直 径的竹竿和一 把卷尺， 把卷尺，你能 测量AB间的距 测量 间的距 离吗？ 离吗？
第十一章 三角形全等复习
1.已知：如图 、BD相交于 ，OA=OC， 已知：如图AC、 相交于 相交于O， 已知 ， 请你添加一个条件， 请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并 ≌ 并 说明理由； 说明理由； A O D C B
1.已知：如图 、BD相交于 ，OA=OC， 已知：如图AC、 相交于 相交于O， 已知 ， 请你添加一个条件， 请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并 ≌ 并 说明理由； 说明理由； 添加 OB = OD A B 理由：在△AOB与△COD中， 理由： 与 中 O D C
A’
B
O B’
∴ AO = CO ∠ AOB = ∠ COD BO = DO △AOB≌△COD（SAS） ≌ （ ）
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新人教版八年级数学（上）备课日期：2013、8、10主备人：授课日期：2013、9、
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：
(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；
(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC. 证明：
6.完成下面的证明过程：
如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF.
三、典型例题
【例1】如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.
【例2】如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC. 求证：∠1＝∠2.
【例3】已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC
四、应用拓展
1、如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ；
2、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF.
求证：AD 是△ABC 的角平分线.
五、总结反思 拓展升华
学习全等三角形应注意以下几个问题
六、达标作业
课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。
教学个案
3、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥
CE ，AD ⊥CE.
求证：△ACD ≌△CBE.
4、如图，在R △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.
A B
C D
O
A
B
C D
O
1
2
A
B
C
D
E
F
2
1E
D C
B
A
O
A
B C
D
E
F
A
B
C
D
E A
B
C
D。