人教版2019-2020学年五年级数学第二学期全册复习资料
人教版五年级下册数学试题2019-2020学年五年级(下)期末数学试卷
五年级（下）期末数学试卷一、我会选（每题1分，共12分．）1．（1分）一个水池能蓄水430m3，430m3是这个水池的（）A．表面积B．重量C．体积D．容积2．（1分）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A．3B．9C．6D．273．（1分）要使是假分数，是真分数，a是（）A．1B．17C．18D．不能确定4．（1分）已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是（）A．2B．10C．280D．55．（1分）的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（）A．16B．24C．156．（1分）两个质数相乘的积一定是（）A．奇数B．偶数C．合数D．质数7．（1分）400克的药水中含药粉20克，水占药水的（）A．B．C．D．8．（1分）如图中共由（）个正方体组成．A．7B．8C．9．D．109．（1分）池塘里有一块浮萍，每天长一倍，如果二十天长满池塘，那么（）天长到池塘的四分之一？A．4B．5C．18D．1010．（1分）两根同样长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了米，剩下的部分比较（）A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．无法比较11．（1分）已知a÷b＝7，则a与b的最小公倍数为（）A．a B．1C．b D．ab12．（1分）有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（）次才能保证找出次品来．A．3B．4C．5D．6二、我会填．（每题1分，共10分）13．（1分）的分数单位是，再加上个这样的分数单位等于最小的质数．14．（1分）三个连续奇数的和是57，其中最大的一个是．15．（1分）一根2米长的方钢，把它横截成3小段，表面积增加60平方厘米，原来方钢的体积是．16．（1分）能同时被2、3、5整除的最小三位数是．17．（1分）3050千克＝吨4.08立方米＝立方米立方分米18．（1分）5米长的绳子平均分成6段，每段是这条绳子的，每段长米．三、我能判断（每题1分，共5分．）19．（1分）自然数中，除了质数就是合数．．（判断对错）20．（1分）一个数的因数一定比它的倍数小．．（判断对错）21．（1分）边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．（判断对错）22．（1分）a3表示3个a相乘．．（判断对错）23．（1分）分子是质数的分数一定是最简分数．．（判断对错）四、我会算．（34分）24．（8分）直接写出得数．9×0.4＝53＝8.89+0.1＝0×25.4＝1﹣＝+＝+2.4＝3﹣﹣＝25．（18分）怎样简便就怎样算．+++﹣+0.4 3.25+﹣（1.25+）﹣（﹣）+12﹣﹣+3+﹣26．（6分）计算下列图形的表面积和体积．（单位：分米）五、动手实践．（6分）27．（6分）（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转度得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O方向旋转度得到的．（3）在图中画出图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到的图形D．六、解决问题（33分）28．（6分）有一块地，用这块地的种茄子，种黄瓜，剩下的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？29．（6分）希望小学要粉刷一间长8米、宽6米、高3米的教室，除去门窗和黑板面积6平方米，如果每平方米需要5元的涂料，要粉刷这间教室共需多少钱？30．（6分）有一筐苹果多于100个，但不超过200个．10个10个地数剩3个，7个7个地数也剩3个，这筐苹果有多少个？31．（6分）有一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是40厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？32．（6分）将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？33．（9分）李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如表：（单位：次）（1）根据表在下面制成折线统计图．（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？参考答案与试题解析一、我会选（每题1分，共12分．）1．【解答】解：一个水池能蓄水430m3，430m3是这个水池的容积．故选：D．2．【解答】解：V1＝abh；长、宽、高都扩大3倍，V2＝（a×3）×（b×3）×（h×3）＝27abh，即体积扩大了27倍．故选：D．3．【解答】解：要使是假分数，a的取值范围是17、18、19……要使是真分数，a的取值范围是1小于18的自然数因此，要使是假分数，是真分数，a是17．故选：B．4．【解答】解：已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，这两个数共有的质因数是2与5；所以，A和B的最大公因数是2×5＝10．故选：B．5．【解答】解：（5+15）÷5＝20÷5＝48×4﹣8＝32﹣8＝24的分子增加15，分子扩大了4倍，所以要使分数大小不变，分母应扩大4倍，或分母应增加24．故选：B．6．【解答】解：两个质数相乘的积至少有4个因数，如：2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数．7．【解答】解：（400﹣20）÷400＝380÷400＝答：水占药水的；故选：B．8．【解答】解：2+7＝9（个）答：共由9个正方体组成．故选：C．9．【解答】解：20﹣1﹣1＝18（天）答：经过18天浮萍可长满池塘的．故选：C．10．【解答】解：第二根用去的米是一个确定的长度，第一根用的受绳子长度的限制，在绳子长度不确定的情况，无法确第一根用去的长度，因此，剩下的部分比较无法确定．故选：D．11．【解答】解：a÷b＝7，所以a是b的倍数，根据分析，a与b的最小公倍数是较大的数a．故选：A．12．【解答】解：可将68分成23，23，22．第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．二、我会填．（每题1分，共10分）13．【解答】解：（1）的分母是8，所以分数单位是；（2）最小的质数是2，2﹣＝，即再加9个这样的单位就是最小的质数．故答案为：，9．14．【解答】解：三个连续奇数的和是57，最中间的那个奇数是57÷3，那么最大的一个奇数是57÷3+2＝21．故答案为：21．15．【解答】解：2米＝200厘米60÷4×200＝15×200＝3000（立方厘米）答：原来方钢的体积是3000立方厘米．故答案为：3000立方厘米．16．【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；故答案为：120．17．【解答】解：（1）3050千克＝3.05吨（2）4.08立方米＝4立方米80立方分米．故答案为：3.05，4，80．18．【解答】解：1÷6＝，5÷6＝（米），答：5米长的绳子平均分成6段，每段是这条绳子的，每段长米．故答案为：，．三、我能判断（每题1分，共5分．）19．【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．20．【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；故答案为：错误．21．【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；体积：6×6×6＝216（立方厘米）；因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：×．22．【解答】解：a3表示3个a相乘；故判断为：正确．23．【解答】解：如：，…，分子都是质数，但不是最简分数．所以分子是质数的分数一定是最简分数的说法错误．故答案为：×．四、我会算．（34分）24．【解答】解：9×0.4＝3.653＝1258.89+0.1＝8.990×25.4＝01﹣＝+＝+2.4＝33﹣﹣＝225．【解答】解：（1）+++＝（+）+（+）＝1+1＝2（2）﹣+0.4＝+0.4＝（3）3.25+﹣（1.25+）＝（3.25﹣1.25）+（+）＝2+1.6＝3.6（4）﹣（﹣）+＝﹣+＝0+＝（5）12﹣﹣＝12﹣（+）＝12﹣1＝11（6）+3+﹣＝+（+3﹣）＝+4＝426．【解答】解：（8+2.5+8×4+2.5×4）×2＝（20+32+10）×2＝62×2＝124（平方分米）8×2.5×4＝80（立方分米）答：这个长方体的表面积是124平方分米，体积是80立方分米．五、动手实践．（6分）27．【解答】解：（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到．（3）根据旋转的定义，画出图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到的图形D，画图如下：．故答案为：O，90，顺时针，90．六、解决问题（33分）28．【解答】解：1﹣﹣＝﹣＝答：种西红柿的面积占这块地的．29．【解答】解：（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣6＝（48+18+24）×2﹣48﹣6＝90×2﹣54＝180﹣54＝126（平方米）126×5＝630（元）答：粉刷这间教室要花630元钱．30．【解答】解：10和7互质，所以10和7的最小公倍数是10×7＝70，苹果多于100个，但不超过200个，是70×2+3＝143（个）答：这筐苹果有143个．31．【解答】解：40÷2＝20（厘米）20＝3+17＝7+1317×3＝51（平方厘米）13×7＝91（平方厘米）91＞51答：这个长方形的面积最大是91平方厘米．32．【解答】解：1.08升＝1080立方厘米1080÷15÷12＝6（厘米）15×12×（8﹣6）＝15×12×2＝360（立方厘米）答：石块的体积是360立方厘米．33．【解答】解：（1）根据统计表所提供的数据绘制折线统计图如下：（2）答：呈现上升趋势，李欣进步幅度大．（3）答：李欣的成绩总的趋势是稳中上升，进步幅度大，刘云的成绩虽然总的趋势也是呈现上升趋势，但波动较大，进步不如李欣大，据预测李欣的成绩会在168次到170次，刘云的成绩不好预测，可能低于李欣，也有可能超过李欣．。
人教版五年级2019-2020学年度第二学期期期末数学试题及答案
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2019-2020学年度第二学期期末检测试卷五年级 数学（满分：100分 时间：60分钟）一、填空。
（第7、9题各3分，其余每空2分，共22分）1.一个带分数的分数单位是，它再添上7个这样的分数单位是最小的质数，这个带分数是（ ）。
2.一个两位数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
3.如图是用8个完全相同的正方体摆成的，右边三个图形分别是从正面、上面和左面看到的。
从正面看从上面看从左面看如果在上面的几何体中再增加一个同样的正方体，并且保证从正面、上面和左面看到的图形不变，正确的摆法是（ ）。
（填序号）①②③④4.一个三位数是4和7的公倍数，这个数最小是（ ）。
5.如图，图形A 绕点0顺时针旋转（ ）度得到图形B ；图形D 绕点0（ ）时针旋转90度得到图形C 。
6.若分数是假分数，x最小是（ ）。
7.五（1）班有48人，五（2）班有54人。
如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班的每个小组的人数相同，每组最多有（ ）人。
8.一个正方体的棱长之和是120cm ，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）。
9.一个长方体纸盒，从里面量，长6dm 、宽4dm 、高5dm ，若把棱长为2dm 的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（ ）块。
二、判断。
（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）1.n 是一个自然数，2n ＋1一定是奇数。
（ ）2.因为6÷0.2＝30，所以6是0.2的倍数，0.2是6的因数。
（ ）9175－x密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题3.用2个棱长为1cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm ²。
（ ）4.由6个面围成的立体图形不是长方体就是正方体。
（ ）5.一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，甲做得慢些。
人教版小学数学五年级第二学期下册全册期中期末试题(附答案)
人教版小学数学五年级第二学期下册全册期中期末试题备课人：目录期末试卷（一） (3)期末试卷（二） (10)期末试卷（三） (17)期末试卷（四） (26)期末试卷（五） (41)期末试卷（六） (56)期末试卷（七） (65)期末试卷（八） (76)期末试卷（九） (87)期末试卷（十） (99)期中试卷（一） (109)期中试卷（二） (116)期末试卷（一）姓名 成绩1.填一填。
1.12有（ ）个因数，17有（ ）个因数。
2.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ）。
3.已知a =2×2×3×5，b =2×5×7，a 和b 的最小公倍数是（ ），最大因约数是（ ）。
4.把两个棱长是10厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
5.把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的)()(，每段长（ ）米。
6.在a 5里，当a 是（ ）时，这个分数是5，当a 是（ ）时，这个分数是1。
7.)()(15)(2416)(83==÷==←填小数。
8.三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是（ ），其中最大的数是（ ）。
9.在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
413 842831 5017310.3.85立方米＝（ ）立方分米 4升40毫升＝（ ）升 二、我是小法官。
（对的打“√”，错的打“×”） 1.两个质数的积一定是合数。
（ ）2.一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数。
（ ）3.长方体的6个面一定都是长方形。
（ ）4.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。
（ ）5.做一个零件，甲用了21小时，乙用了31小时，甲的效率高。
（ ） 6.把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变。
（ ）7.大于51而小于53的分数有无数个。
（ ）8.一个正方体的棱长之和是12厘米，体积是1立方厘米。
（ ） 三、选一选。
人教版2019---2020学年度五年级数学上册期末试卷及答案(含两套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版小学2019—2020学年上学期五年级数学上册期末测试卷及答案（总分：100分 时间： 90分钟）―、填空题。
（每空1分，共20分）1.两个因数的积是13.5,如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积是（ ）。
2.16÷11＝（ ）（商用循环小数表示），商保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
3.在3.1415926…，12.383，1.0·1·，9.1666…中，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）是循环小数。
4.青青一家三口去风景区游玩，景区的门票是每人a 元，爸爸用300元钱买票，应找回多少钱？用式子表示是（ ），如果a ＝80,应该找回（ ）元钱。
5.5吨货物需要一次性运走，每个搬运工最多能运0.15吨，至少需要（ ）名搬运工。
6.在〇里填上或“＞”“＜”“＝”。
0.73÷0.89〇0.999×0.73 3.69÷0.14〇36.9÷1.4 0.95×0.9〇0.95 1.75÷4〇1.75×0.257.如果右图中每个小方格的面积是1cm2,那么估算这片叶子的面积大约是（ ）。
8.如果a ＝6,根据等式的性质填空。
a －（ ）＝b －6 a ÷1.2＝b ÷（ ）9.一个三角形的高是1.2dm ，底是1.8dm ，它的面积是（ ）dm ²，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm ²。
10.在一个正方形操场的四周插彩旗，四个角上都插一面彩旗，而且使每边都有7面彩旗，那么一共要准备（ ）面彩旗。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1.算式13.84×0.5的积有两位小数。
（ ） 2.无限小数一定比有限小数大。
（ ） 3.海南夏天下雪的可能性大。
五年级下册数学试题 2019-2020学年下册第一次月考试卷4 人教版 (有答案)
2019-2020学年人教版小学五年级数学下册第一次月考试卷一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．计算﹣用（）作公分母最简便．A．108B．216C．36D．182．小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩（）没有看．A．B．C．3．如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（）号面A．2B．3C．4D．64．计算3﹣2.75+时，比较合理的方法是（）A．把小数化成分数计算B．把分数化成小数计算C．以上两种方法都可以5．请仔细观察如图，算出图中一共有（）个小方块．A．16B．25C．30D．146．用同样的小正方体拼成一个大正方体，最少需要（）个小正方体．A．2B．4C．8D．107．下面四个数中最大的是（）A．B．C．0.43D．8．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20B．18C．12D．39．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中（）的切法增加的表面积最多．A．B．C．10．在0.33、0.33…、0.34、、0.334334…这五个数中，比大的数有几个？（）A．4B．3C．211．把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（）平方厘米．A．100B．200C．300D．40012．计算﹣（﹣），与下面（）的结果相等．A．﹣﹣，B．﹣+，C．+﹣，D．（﹣）﹣13．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了这本书的（）A．B．C．D．14．在图中摆放在桌面上的4个正方体，有（）个面露在外．A．14B．12C．1015．在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积（）A．增加了4平方厘米B．增加了5平方厘米C．减少了1平方厘米D．减少了4平方厘米二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）16．比千克少0.2千克的是千克，米比米长米．17．÷16＝15：＝＝（用小数表示）18．一个长方体的长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm，它的棱长总和是cm．做这样一个无盖的长方体盒子，需要cm2．19．一个正方体的棱长是a分米，它的棱长总和是分米，一个面的面积是平方分米，它的表面积是平方分米．20．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，那么它的表面积将扩大到原来的倍．21．一个长方体，长8米，宽6米，高4米．它的棱长总和是，表面积是．22．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是，差是．23．一个正方体的棱长是5厘米，它的一个面的面积是平方厘米，它的表面积是平方厘米．24．学校古诗文诵读大赛中设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总数的，获二、三等奖的人数占获奖总数的，获二等奖的人数占获奖总数的，获三等奖的人数占获奖总数的．25．把8米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段绳子的长是米．三．计算题（共5小题，满分21分）26．脱式计算．﹣﹣+﹣+﹣27．计算，怎样算简便就怎样算．7﹣（2+4）6﹣1﹣4+（﹣）+﹣（+）﹣（﹣）++++28．解方程．3x﹣8＝16x+0.7＝3.6 2.4×5﹣2x＝6x+2.8x＝4.56（100﹣x）÷5＝45（x﹣1.8）＝1829．求如图的表面积．30．计算下面图形的表面积．四．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）31．现有一根米长的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，还剩全长的几分之几？32．从电影院到图书馆比从电影院到文化宫远多少干米？33．做1个棱长是30厘米的无盖正方体木盒，需木板多少平方厘米？34．一根彩带长10m，现在要捆扎一种礼盒（如图）．如果接头处的彩带长20cm，这根彩带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？35．如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm．（1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米？（2）这个图形的表面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．解：12和18的最小公倍数是36，所以用36作公分母最简便．故选：C．2．解：1﹣﹣＝答：还剩没有看．故选：B．3．解：如图，根据正方体展开图的特征，图1折叠成正方体时，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面．故选：C．4．解：3﹣2.75+，＝0.25+0.5，＝0.75．故选：B．5．解：1+2×2+3×3+4×4＝1+4+9+16＝30（个）答：图中一共有30个小方块．故选：C．6．解：用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以一共需要：2×2×2＝8（个），故选：C．7．解：A、＝0.4，B、≈0.429，D、＝0.45，0.45＞0.43＞0.429＞0.4；所以四个数中最大的是；故选：D．8．解：68÷4﹣（8+6）＝17﹣14＝3（厘米），答：高是3厘米．故选：D．9．解：图A：8×6＝48（平方厘米）图B：6×4＝24（平方厘米）图C：8×4＝32（平方厘米）48＞32＞24故选：A．10．解：＝0.4，＝0.33……0.33＜0.33……＜0.334334……＜0.34＜0.4，比大的数有0.334334……，0.34，，一共3个．故选：B．11．解：10×10×2＝200（平方厘米），答：表面积减少了200平方厘米．故选：B．12．解：﹣（﹣）＝﹣+；所以﹣（﹣），与算式B的结果相等；故选：B．13．解：＝答：两天一共看了这本书的．故选：A．14．解：4×2+2×3，＝8+6，＝14（个），答：有14个面露在外面．故选：A．15．解：在一个大正方体的上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，那么它的表面积就增加了棱长为1厘米的小正方体的4个面的面积，所以这个大正方体表面积增加了：1×1×4＝4（平方厘米）答：大正方体的表面积增加了4平方厘米．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）16．解：﹣0.2＝（千克）﹣＝（米）答：比千克少0.2千克的是千克，米比米长米．故答案为：，．17．解：15÷16＝15：16＝＝0.9375（用小数表示）故答案为：15，16，0.9375；18．解：（8+7+6）×4＝21×4＝84（厘米）；8×7+（8×6+7×6）×2＝56+（48+42）×2＝56+90×2＝56+180＝236（平方厘米）；答：它的棱长总和是84厘米，需要236平方厘米的材料．故答案为：84，236．19．解：棱长总和：a×12＝12a（分米）一个面的面积：a×a＝a2（平方分米）表面积：a2×6═6a2（平方分米）故答案为：12a，a2，6a2．20．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的2倍后为2a、2b、2c，原来长方体的表面积是：（a×b+b×c+a×c）×2＝2×（ab+bc+ac）；后来长方体的表面积是：（2a×2b+2b×2c+2a×2c）×2＝2×（4ab+4bc+4ac）＝2×（ab+bc+ac）×4．故表面积就扩大到原来的4倍．故答案为：4．21．解：棱长总和：（8+6+4）×4＝18×4＝72（米）表面积：（8×6+8×4+6×4）×2＝（48+32+24）×2＝104×2＝208（平方米）答：它的棱长总和是72米，表面积是208平方米．故答案为：72米，208平方米．22．解：+＝+＝﹣＝﹣＝答：甲、乙两数的和是，差是．故答案为：，．23．解：5×5＝25（平方厘米）25×6＝150（平方厘米）；答：它的一个面的面积是25平方厘米，表面积是150平方厘米．故答案为：25，150．24．解：+﹣1＝﹣1＝﹣＝答：获二等奖的人数占获奖总数的，获三等奖的人数占获奖总数的．故答案为：，．25．解：1÷5＝8÷5＝（米）答：每段占全长的，每段绳子的长是米．故答案为：，．三．计算题（共5小题，满分21分）26．解：①﹣﹣＝﹣＝0②+﹣＝﹣＝③+﹣＝﹣＝27．解：（1）7﹣（2+4）＝7﹣2﹣4＝7﹣4﹣2＝3﹣2＝（2）6﹣1﹣4＝6﹣（1+4）＝6﹣6＝（3）+（﹣）+＝（﹣）+（+）＝+1＝1（4）﹣（+）＝﹣﹣＝﹣﹣＝1﹣＝（5）﹣（﹣）＝﹣+＝+﹣＝7﹣＝6（6）++++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝28．解：（1）3x﹣8＝163x﹣8+8＝16+83x＝243x÷3＝24÷3x＝8（2）x+0.7＝3.6x+0.7﹣0.7＝3.6﹣0.7x＝2.9（3）2.4×5﹣2x＝612﹣2x＝612﹣2x+2x＝6+2x2x+6＝122x+6﹣6＝12﹣62x＝62x÷2＝6÷2x＝3（4）x+2.8x＝4.563.8x＝4.563.8x÷3.8＝4.56÷3.8x＝1.2（5）（100﹣x）÷5＝4（100﹣x）÷5×5＝4×5100﹣x＝20100﹣x+x＝20+xx+20＝100x+20﹣20＝100﹣20x＝80（6）5（x﹣1.8）＝185（x﹣1.8）÷5＝18÷5x﹣1.8＝3.6x﹣1.8+1.8＝3.6+1.8x＝5.4 29．解：（8×6+8×5+6×5）×2＝（48+40+30）×2＝118×2＝236答：这个长方体的表面积是236．30．解：（15×8+15×2+8×2）×2＝（120+30+16）×2＝166×2＝332（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是332平方厘米．9×9×6＝81×6＝486（平方厘米）；答：这个正方体的表面积是486平方厘米．四．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）31．解：1﹣﹣＝答：还剩全长的．32．解：＝＝（千米）答：从电影院到图书馆比从电影院到文化宫远千米．33．解：30×30×5＝900×5＝4500（平方厘米）答：需木板4500平方厘米．34．解：10m＝1000cm1000÷（15×2+10×2+8×4+20）＝1000÷102＝9（个）…82（cm）答：这根彩带最多可以捆扎9这样的礼盒．35．解：（1）（22×2）×（4.5×3）×4.5＝44×13.5×4.5＝2673（立方厘米）答：这些牙膏盒的体积是2673立方厘米；（2）[（22×2）×（4.5×3）+（22×2）×4.5+（4.5×3）×4.5]×2＝（594+198+60.75）×2＝852.75×2＝1705.5（平方厘米）答：这个图形的表面积是1705.5平方厘米．。
2019-2020学年人教版五年级数学第二学期第四单元测试卷(含答案)
五年级数学下册第四单元测试卷班级：姓名：分数：一、填空。
（19分）1、在下面的括号里填上适当的分数。
50平方分米＝（）平方米650千克＝（）吨2、一项工程，某工程队需要15天完成，平均每天完成这项工程的（）,8天完成这项工程的（）。
3、一个最简分数，它的分子和分母中只有公因数（）。
4、一项工程必须在20天完成，15天完成这项工程的（）。
5、a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6、3米长的铁丝平均分成8段，每段长( )米，用小数表示是（）米。
7、8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
12和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、把15米长的绳子平均分成8段，4段长（）米。
9、分子是9的假分数有（）个，最小的是（），分母是9的最简真分数有（）个，最大的是（）。
二、判断对错。
（10分）1、5米长的绳子平均分成8份，每份是八分之一米。
（）2、所有的真分数都比假分数小。
（）3、比较两个分数的大小，分数单位大的那个分数反而小。
（）4、3米的和1米的同样长。
（）5、把的分子和分母同时扩大为原来的3倍，分数的大小不变。
（）三、选择题。
将正确答案的序号填在题中的括号里。
（16分）1、一个最简真分数的分子与分母之和是10，这样的分数有（）个。
A.2B.3C.42、一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）A.不变B.扩大4倍C.缩小4倍3、甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）A.甲用的时间多B.乙用的时间多C.两人用的时间同样多。
4、把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。
A.公约数B.最小公倍数C.最大公因数5、12是36和24的（）A.最小公倍数B.最大公因数C.公倍数6、两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。
A.分数B.循环节C.余数7、真分数一定（），假分数一定（）。
A.大于1B.小于1C.大于或等于18、15是45和60的（）A.最大公因数B.最小公倍数C.公倍数四、按要求做一做。
提高题《因数与倍数》第二课时：2,5,3的倍数特征—2019-2020学年五年级数学下册必刷题闯关练(解析版)
2019-2020学年五年级下册同步必刷题闯关练（人教版）第二章《因数与倍数》第二课时：2，5，3的倍数特征一、精挑细选我最行1．（2019春•单县期末）下面各数中被5除没有余数的有()A．408 B．509 C．600 D．554【解答】解：由分析可知：600的末尾是0，所以被5除没有余数．故选：C．2．（2019春•微山县月考）100以内同时是2、3、5倍数的最大合数是()A．75 B．90 C．95【解答】解：根据2、3、5的倍数特征，100以内的自然数中，同时是2、3、5的倍数的数有：30、60、90三个，最大合数是90．故选：B．3．（2019•山西模拟）你能帮小矮人找到宝箱吗？宝箱上的号码是一个四位数．这个号码是一个奇数，也是3的倍数．()A．1236 B．3917 C．4203【解答】解：1236不是奇数，不符合题意；3917不是3的倍数，不符合题意；4203是一个奇数，也是3的倍数，符合题意．故选：C．4．（2019春•金寨县期中）在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法．A ．1B ．2C ．3【解答】解：四位数23□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数23□0的千位、百位、个位的和是2305++=，；516+=，549+=，5712+=，十位上是1，4、7，四位数23□0都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：1、4、7，一共3种填法；故选：C ．5．（2016春•房县月考）同时是2、3、5的倍数的数是( )A ．18B ．120C ．75D ．810【解答】解：满足个位上是0的只有120和810，再把各个数位上的数加起来看能否被3整除．120，1203++=，能被3整除，是3的倍数，810，8109++=，能被3整除，是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的数是120，810，故选：BD ．6．（2018秋•罗湖区月考）一个数既是2的倍数，也是3的倍数，那么它一定是( )的倍数．A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：由题意可得：这个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；所以一个数既是2的倍数又是3的倍数，它一定是6的倍数．故选：B ．二、有空我来填7．（2018秋•相城区期末）有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是 ．【解答】解：最小的质数是2，也就是这个三位数的十位上的数字是2，同时是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，所以要使这个三位数最大，也就是百位上的数字是7，即这个三位数是720．答；这个三位数最大是720．故答案为：720．8．（2018秋•凌海市期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是．【解答】解：从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是30；故答案为：30．9．（2019秋•德惠市期中）一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，则这个四位数最大是，最小是．【解答】解：一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，则这个四位数最大9340；最小是1340；故答案为：9340、1340．10．（2019春•宿迁期末）有一个三位数是43□，如果它是3的倍数，那么里最小填；如果它同时是2、5的倍数，那么里只能填．【解答】解：根据3的倍数特征：各位数之和能被3整除就是3的倍数，++=，9是3的倍数，所以432是3的倍数，里最小填2；又因为4329根据能被2、5整除的数的特征，可知满足题意的数个位是0．故答案为：2、0．11．（2014春•淮南期中）妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？【解答】解：因为54是2的倍数，所以2个2个地装，能正好装完；+=，9是3的倍数，所以3个3个地装，能正好装完；54954不是5的倍数，所以5个5个地装，不能正好装完．12．（2017•廉江市模拟）一个三位数同时含有因数3和5，如果它是奇数，最大是，如果它是偶数，最小是．【解答】解：由分析知：一个三位数同时含有因数3和5，如果它是奇数，最大是975，如果它是偶数，最小是120；故答案为：975，120．13．同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是，最小的四位数是．【解答】解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被3整除的数的特征：各个数位上数字的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；要同时能被2、3、5整除，这个三位数的个位一定是0，且各个数位上数字的和能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．要同时能被2、3、5整除，这个四位数的个位一定是0，且各个数位上数字的和能被3整除，又要是最小的四位数，这个数是1020．故答案为：990，1020．14．1205至少加上 就可以被3整除，2132至少减少 就是5的倍数．【解答】解：根据能被3整除的数的特征：12058+++=，比8大的3的最小倍数是9，981-=， 所以1205至少加上1就可以被3整除；根据能被5整除的数的特征：2132个位是2，2与0最接近，220-=，所以2132至少减少2就是5的倍数．故答案为：1；2．三、我是小裁判15．（2016秋•沈阳期中）同时是2和3的倍数的自然数一定是一个偶数． （判断对错）【解答】解：同时是2和3的倍数的自然数一定是一个偶数，故原题说法正确；故答案为：√．16．（2016•思南县校级模拟）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120． （判断对错）【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．所以能同时被2、3、5整除的最小三位数是120说法正确．故答案为：√．17．（2016•舟山校级模拟）用2、3、0、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除． （判断对错）【解答】解：230712+++=，12是3的倍数，所以2、3、0、7不论怎样排列，这四个数字的和都是3的倍数，所以“用2、3、0、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除”的说法是正确的．故答案为：√．18．（2016春•拱墅区校级期末）因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除． ．（判断对错）【解答】解：如13，29、46这些数，个位数是3、6、9，但它们不能被3整除；所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除说法错误．故答案为：⨯．19．（2015春•麒麟区校级月考）同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是990．．（判断对错）【解答】解：一个三位数，能同时被2和3整除，同时又是5的倍数，这个数最大是990；所以“同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是990”的说法是正确的．故答案为：√．20．一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数．（判断对错）【解答】解：如个位数是4或8，24是4的倍数，28是4的倍数，但14和18不是4的倍数．故“一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数”是错误的．故答案为：⨯．四、巧妙方法来解答21．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？++=，不能被3整除．【解答】解：134各数位之和是1348答：因134不能被3整除，售货员阿姨说应付134元是不对的，所以浩浩的的判断正确．22．甲、乙两人各有钱若干元，他们钱数的和是40元，并且每人的钱都是5元一张的人民币，他们每人可能有多少元钱？【解答】解：甲5元，乙35元；甲10元，乙30元；甲15元，乙25元；甲20元，乙20元；甲25元，乙15元；甲30元，乙10元；甲35元，乙5元．23．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2⋯⋯”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由．【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数．五、综合运用显本领24．（2015春•蓬江区月考）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香．你能帮妈妈判断找回的钱对吗？为什么？【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对．25．（2014春•潘集区月考）用4，5，0三个数组成不同的三位数，你能够想几种排法？请填在横线里．（1）奇数： ；（2）偶数： ；（3）5的倍数： ；（4）既是2的倍数，又是3的倍数： ；（5）既是3的倍数，又是5的倍数： ．【解答】解：（1）奇数：405；（2）偶数：450、540、504；（3）5的倍数：450、540、405；（4）既是2的倍数，又是3的倍数：450、540、504；（5）既是3的倍数，又是5的倍数：450、540、405；故答案为：405；450、540、504；450、540、405；450、540、504；450、540、405．26．（2014春•增城市校级期中）填上一个数字，使下面的每个数既是2的倍数，又是3的倍数．【解答】解：□2，2是偶数，并且123+=、426+=、729+=，3、6、9能被3整除，所以□可以填1、4、7；3□0，0是偶数，033+=、336+=、639+=，8312+=，3、6、9、12能被3整除，所以□可以填0、3、6、9．故答案为：1、4、7； 0、3、6、9．27．（2014春•牟定县校级期中）有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【解答】解：（1）95个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．（2）95个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．+=，不能被3整除，（3）9514所以每3个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．28．（2018秋•蔚县期末）植树节到了，王老师带领学生去植树，已知他们共植了312棵树，每人植的棵数一样多，并且不超过10棵，而学生人数恰好可以平均分成3组．问一共有多少名同学去植树．=⨯⨯⨯⨯，【解答】解：把312分解质因数：312222313=⨯根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，所以把312分解成：31265252被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵．所以学生有51名．答：一共有51名同学去植树．29．（2016春•郑州校级月考）在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．这个五位数最大是多少？最小呢？（要有说明过程）【解答】解：在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．++++=，27是3的倍数，所以这个五位数最大是28980；因为2898027++++=，12是3的倍数，所以这个五位数最小是28020．因为2802012答：这个五位数最大是28980，最小是28020．30．（2016春•云龙县期中）用卡片3、6、7、0来摆出三位数（1）3个2的倍数（2）3个5的倍数（3）3个奇数（4）同时有因数3和5的数．【解答】解：（1）3个2的倍数：360、670、376；（2）3个5的倍数：670、360、760；（3）3个奇数：607、603、763；（4）同时有因数3和5的数：630、360．故答案为：360、670、376；670、360、760；607、603、763；630、360．。
人教版五年级下册数学全册复习资料
人教版五年级下册数学每单元知识整理第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。
）3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
%例：1会画三视图（画一画）从正面看从左面看从上面看2、会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。
*从正面看从侧面看从上面看：第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。
在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。
例如：12÷2=6 → 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
2×6=12→ 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
例如：18的最小倍数是（ 18 ）。
一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。
例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。
（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。
（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
人教版2019-2020学年数学五年级下册知识点汇总
人教版2019-2020学年数学五年级下册知识要点汇总第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
人教版五年级数学下册全册教案
新人教版五年级数学（下册）教学计划与教案执教者：杨老师年级：五年级时间：2020·2目录一、教学计划二、课时备课2019—2020学年度第二学期五年级数学教学计划一、学情分析五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。
学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。
从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。
学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。
根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。
二、教材分析这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。
本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。
1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。
2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。
人教版2019-2020学年五年级数学下学期1-3单元复习资料
2020年人教版五年级下册数学知识点总结第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、从多个角度观察立体图形：先根据平面图找出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
2х6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说2是12的因数，12是2的倍数。
不能说2是因数，12是倍数。
找因数的方法：24的因数有（）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
60以内7的倍数有（）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1是任何整数（0除外）的因数。
也是任何整数（0除外）的最小因数。
一个数的因数至少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 =这个数它本身2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。
质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
人教版五年级下册数学复习资料归类
人教版五年级下册数学复习资料归类目录- 单元一：小数的加减乘除- 单元二：长方体和平面图形的认识- 单元三：益智游戏与数学启蒙- 单元四：时间和计算- 单元五：数据与统计- 单元六：图形的认识和拓展单元一：小数的加减乘除本单元研究小数的加减乘除运算方法，包括十分位、百分位和千分位的概念与计算方法。
复资料：- 加法和减法：- 用小数进行加法和减法运算的练题- 解决问题时运用小数计算的练题- 乘法和除法：- 用小数进行乘法和除法运算的练题- 解决问题时运用小数计算的练题单元二：长方体和平面图形的认识本单元研究长方体和平面图形的特征、名称和计算方法。
复资料：- 长方体的认识：- 长方体的特征和名称的回顾- 计算长方体的表面积和体积的练题- 平面图形的认识：- 常见平面图形的特征和名称的回顾- 计算平面图形的周长和面积的练题单元三：益智游戏与数学启蒙本单元通过益智游戏和趣味数学问题，培养学生的逻辑思维、分析解决问题的能力。
复资料：- 益智游戏：- 解析思考题和推理题的练题- 数学谜题和数学游戏的练题- 趣味数学问题：- 解决趣味数学问题的练题- 运用逻辑思维解决问题的练题单元四：时间和计算本单元研究时间的计算和日常生活中相关问题的解决方法。
复资料：- 时钟和日历：- 读取时钟和日历的练题- 解决时间相关问题的练题- 时间的计算：- 时间加减法的练题- 运用时间计算解决实际问题的练题单元五：数据与统计本单元研究数据的收集整理和统计分析的方法。
复资料：- 数据的收集和整理：- 图表和表格的读取和分析练题- 数据整理和排序的练题- 数据的统计分析：- 平均数和中位数的计算练题- 数据统计分析解决实际问题的练题单元六：图形的认识和拓展本单元研究图形的特征、名称和性质，以及利用图形进行推理和证明的方法。
复资料：- 常见图形的认识：- 多边形、圆形、正方形和正三角形的特征回顾- 图形名称和性质的练题- 图形推理和证明：- 利用图形进行推理和证明的练题- 运用图形解决实际问题的练题以上为人教版五年级下册数学复习资料的归类。
2019-2020学年人教版五年级下册期末数学复习《找次品》专题讲义(知识归纳典例讲解同步测试)
31．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
32．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
33．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
34．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
35．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些。至少称几次保证找出这袋盐？
20．有15袋方便面，其中有1袋的质量超重，用天平至少称_____次一定能找出质量超重的那袋方便面。
21．在15袋同样的面粉中有一袋比其他14袋轻，如果用称重的方法，至少称_____次就能保证找出这一袋面粉。
22．有13盒巧克力派其中有一盒少了3块。至少需要称_____次才能保证找出这盒巧克力派。
23．有18个乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球要轻一些。天平至少称_____次就可以保证称出次品。
【详解】
33＝27，27＜30，所以30个盒子，3次不能保证找到次品，原说法错误。
【点睛】
此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
4．27个
【解析】
【详解】
33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个。
5．3次，第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
2019-2020学年人教版五年级下册第二次月考数学试卷
本题表述有误，可以这样说：分数单位不相同的分数不能“直接”相加减，通分后可以相加减。
故答案为×。
【点睛】
数学就是这样，一定要严谨。虽然本题只是丢掉了“直接”两个字，但几乎改变了整句话的含义。
12．×
【解析】
【分析】
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同：同级无括号时，按从左到右的顺序计算。
【详解】
第二次用去：5＋ ＝5 （吨）
还剩：20－5－5 ＝9 （吨）
答：还剩9 吨。
【点睛】
考查了分数加减法在实际生活中的应用，比较简单，注意计算不要出错。
28． 千米
【解析】
【分析】
先求出上半月及下半月共筑路多少千米，然后再减去原计划筑路的千米数即是实际超过计划多少千米。
【详解】
+ -
= -
= （千米）；
26． 米
【解析】
【分析】
根据小军身高＝小红身高＋小军比小红高 米，代入数据计算即可。
【详解】
＋
＝ ＋
＝ （米）
答：小军身高 米
【点睛】
异分母分数加减法，先将异分母分数通分转化为同分母分数，再相加减。
27．9 吨
【解析】
【分析】
求还剩下多少吨，用总吨数－第一次用去的－第二次用去的；第二次用去的＝第一次用去的＋ ，带入数据求解即可。
【点睛】
本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是逆时针还是顺时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
20．B
【解析】
【分析】
异分母分数相加减，要先通分，再计算。只有同级运算的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。据此计算、选择即可。
五年级下册数学试题- 第9单元 总复习 2019-2020学年人教版(有答案) (1)
2019-2020学年人教版小学五年级下册第9单元总复习单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果＜＜，那么□里可以填的自然数有（）个．A．4B．3C．5D．无数2．把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的（）A．B．C．D．3．一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，则分数值（）A．扩大9倍B．扩大6倍C．缩小6倍D．不变4．分子增加到6，则分母应扩大（）A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍5．如图中涂色部分不能用表示的是（）A．B．C．6．将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，体积（）A．变大B．变小C．不变7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑5分钟到家，下面哪一个图能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．茶厂工人要将长、宽各为20厘米，高为10厘米的长方体茶盒装入内部棱长为30厘米的正方体纸箱，可以装（）盒．A．3B．4C．5D．69．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（）平方厘米．A．36B．6C．1210．育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时来到离校5千米远的图书馆借阅书籍，0.5小时后继续前进，乘车1小时后，来到离校8千米远的科技馆参观1小时．你认为能正确描述这个事情经过的关系图是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的．12．8和32的最小公倍数是；42和54的最大公因数是．13．看图计算．正方体的表面积：长方体的表面积：14．如图的长方体是用棱长1cm小正方体拼成的．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．15．一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是．16．12和18的最大公因数是，5和15的最小公倍数是．17．把5米长的圆柱体木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，原来木料的体积是dm3．18．根据统计图填空：（1）先到达终点．（2）请有‘‘快”，慢”来描述他们的比赛情况，他们的比赛情况，小刚是先后．（3）小刚的平均速度是．小强的平均速度是．（得数均保留整数）三．判断题（共5小题）19．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）20．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3．（判断对错）21．正方形有4条边，4个直角，4条边都相等．（判断对错）22．小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的，也可以说小军吃了这个蛋糕的．（判断对错）23．15和20的最大公因数是1．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．直接写出得数．2÷＝÷＝4÷＝÷＝÷＝÷4＝×＝÷＝25．计算，+﹣﹣+﹣（﹣）﹣（+）五．操作题（共3小题）26．下面的立体图形，从正面看到的图形分别是怎样的？画出来，并涂色．27．（1）把如图中方格数的画上；（2）把方格的再画上斜线，成．28．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图．（如图）从图中可以看出：（1）从开始植树到第6年，两种树中生长速度较快的是树．（2）生长到第年，两种树的高度一样．（3）当两树都停止生长后，两树高度相差米．六．应用题（共5小题）29．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？30．平均每只小猴吃多少个桃？31．如图的领奖台是4个棱长为50厘米的正方体拼合而成的．（1）如果要把领奖台的表面涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？（底面不涂）（2）这个领奖台的体积是多少立方米？32．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底长50cm，宽30cm，高20cm，做这样一个鱼缸至少要用玻璃多少平方厘米？这个鱼缸可以盛水多少升？33．某城市2010﹣2015年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾质量如图：（1）2011年分垃圾占垃圾总量的，2015年分类垃圾占垃圾总量的（2）两种垃圾相差最多的是年，从年开始分类垃圾超过了未分类垃圾．（3）看了这幅图后你有什么感想或建议．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：3＜□＜8，所以□里可以填的自然数有4、5、6、7，共4个；故选：A．2．解：1÷4＝答：每段占全长的．故选：C．3．解：假设这个分数为，分子扩大3倍，分母缩小3倍为：＝3，3÷＝9倍；故选：A．4．解：原分数分子是3，现在分数的分子是6，扩大2倍，要使分数大小不变，分母也应扩大2倍，故选：A．5．解：图中涂色部分不能用表示；、图中涂色部分能用表示．故选：A．6．解：将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，只是形状变了，但体积不变．故选：C．7．解：能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系的折线统率图是：故选：D．8．解：30﹣20＝10（厘米），也就是纸箱的底面边长还剩下10厘米10×3＝30（厘米），也就是平放3盒那么纸箱的底面还可以竖放2盒3+2＝5（盒）答：可以装5盒．故选：C．9．解：36÷6×2＝6×2＝12（平方厘米）答：表面积增加了12平方厘米．故选：C．10．解：A、表示停车的时间是1小时，此选项不正确；B、根据图意判断，这个图形正确；C、出发时间不是0，此选项错误；D、出发0.5小时的路程是2千米，此选项不正确．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数．故答案为：倒数．12．解：32＝8×4所以8和32的最小公倍数是32；42＝7×3×254＝2×3×3×3所以42和54的最大公因数是3×2＝6；故答案为：32，6．13．解：正方体的表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）长方体的表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2＝（24+24+9）×2＝57×2＝114（平方厘米）答：正方体的表面积是216平方厘米；长方体的表面积是114平方分米．故答案为：216平方厘米；114平方分米．14．解：4×3×2＝24（立方厘米）（4×3+4×2+3×2）×2＝（12+8+6）×2＝26×2＝52（平方厘米）答：这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米．故答案为：24、52．15．解：一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是105；故答案为：105．16．解：12＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因数是：2×3＝615＝3×55和15的最小公倍数是：15故答案为：6，15．17．解：5米＝50分米12.56÷4×50＝3.14×50＝157（立方分米）答：原来木料的体积是157立方分米．故答案为：157．18．解：（1）小强先到达终点；（2）他们的比赛情况，小刚是先快后慢；（3）小刚的平均速度为：800÷5.5≈145（米/分钟），小强的平均速度为：800÷4.5≈178（米/分钟）．故答案为：（1）小强，（2）快，慢，（2）145米/分钟，178米/分钟．三．判断题（共5小题）19．解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．20．解：因为容器壁有厚度，所以同一个容器的体积一定大于容积．因此，体积是6立方米的正方体木箱，它的容积也是6立方米．这种说法是错误的．故答案为：×．21．解：正方形有4条边，4个直角，4条边都相等，说法正确；故答案为：√．22．解：小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的，也可以说小军吃了这个蛋糕的原题说法正确．故答案为：√．23．解：因为15＝3×5，20＝2×2×5所以15和20的最大公因数是5．所以15和20的最大公因数是1说法错误．故答案为：×．四．计算题（共2小题）24．解：2÷＝2÷＝24÷＝6÷＝÷＝1÷4＝×＝÷＝125．解：+﹣＝+﹣＝﹣＝＝；﹣+＝﹣+＝+＝；﹣（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣＝0；﹣（+）＝﹣（+）＝﹣＝﹣＝．五．操作题（共3小题）26．解：下面的立体图形，从正面看到的图形分别是怎样的？画出来，并涂色．27．解：28．解：由统计图可知：（1）从开始植树到第6年，两种树中生长速度较快的是乙树．（2）生长到第9年，两种树的高度一样．（3）10﹣8＝2（米）答：当两树都停止生长后，两树高度相差2米．故答案为：乙、9、2．六．应用题（共5小题）29．解：÷4＝答：另一个因数是．30．解：3÷4＝（个）答：平均每只小猴吃个桃．31．解：（1）50厘米＝0.5米0.5×0.5×（3+4×2+2×2）＝0.25×15＝3.75（平方米）答：需要涂漆的面积是3.75平方米．（2）0.5×0.5×0.5×4＝0.125×4＝0.5（立方米）答：这个领奖台的体积是0.5立方米．32．解：50×30+50×20×2+30×20×2＝1500+2000+1200＝4700（平方厘米）50×30×20＝30000（立方厘米）30000立方厘米＝30升答：做这样一个鱼缸至少要用玻璃4700平方厘米，这个鱼缸可以盛水30升．33．解：（1）8÷（12.5+8）＝8÷20.5＝11÷（16+11）＝11÷27＝答：2011年分垃圾占垃圾总量的，2015年分类垃圾占垃圾总量的．（2）答：两种垃圾相差最多的是2010年，从2015年开始分类垃圾超过了未分类垃圾．（3）答：的感想和建议：看了这幅图感到人们的环保意识在增强，感到欣慰；建议所有垃圾能够完全分类．故答案为：2010，2015．。
2019-2020学年第二学期统计学期末考复习资料
2019-2020学年第二学期统计学期末考复习资料一、考试章节范围：第1章： 1.1 1.2 1.3 1.4 第2章: 2.1～2.7 第3章： 3.1～3.3 第4章: 4.1～4.4 第5章: 5.1～5.3 第6章: 6.1～6.3第8章: 8.1 8.2 8.3 8.5 第9章: 9.1～9.3 二、考试题型（一）单项选择题（12分=12*1分）； （二）多项选择题（8分=4*2分）； （三）填空题（10分=5*2分）； （四）判断题（10分=10*1分） （五）简答题（10分=2*5分）；（六）计算题（50分，共3个小题，每题分值不等。
） （共计36小题）三、简答部分重点复习章节 第2章 第6章 第8章 四、计算部分重点复习章节 第2章集中趋势与离散程度的度量；描述统计各指标的解读。
第3章单个总体参数的区间估计：总体均值μ的置信区间；总体比例p 的置信区间；两个正态总体参数的区间估计（此部分主要是能对SPSS 输出结果进行分析） 第4章单个总体参数的检验：总体均值μ的检验；总体比例p的检验两个正态总体参数的检验（此部分主要是能对SPSS 输出结果进行处理及分析） 第5章单因素方差分析的原理、步骤及分析方法，理解方差分析表中主要数据的关系。
双因素方差分析的原理、步骤及分析方法（此部分主要是能对SPSS 输出结果进行处理及分析） 第6章简单线性相关系数（此部分主要是能对SPSS 输出结果进行分析）； 一元线性回归模型01y x ββ∧∧∧=+的建立及拟合优度检验、回归系数的t检验（此部分主要是能对SPSS 输出结果进行处理及分析）； 多元线性回归模型01122p p y x x x ββββ∧∧∧∧∧=+++的建立及拟合优度检验、回归系数的显著性检验（t 检验）、回归方程的显著性检验（F 检验）（此部分主要是能对SPSS 输出结果进行处理及分析）； 第9章加权综合指数的编制（拉氏指数、帕氏指数的计算）；加权平均指数的编制（加权算术平均指数、加权调和平均指数的计算）； 总量变动两因素分析（q p V L P =∙）； 计算题复习指南各章计算部分复习指导 第2章 数据的描述掌握：①集中趋势的度量：均值、几何平均数、调和平均数、众数、中位数 的概念。
人教版2019-2020学年五年级数学下学期第5单元图形的运动(三)检测卷(含答案)
第5单元检测卷图形的运动（三）一、填一填。
(每空1分，共35分)1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的( )，二是旋转的( )，三是旋转的( )。
2．如图，挡车杆绕点O( )时针旋转( )°打开，然后绕点O( )时针旋转( )°关闭。
(2题图)(3题图)3．如上图，指针从A开始，绕点O顺时针旋转90°到( )点，逆时针旋转90°到( )点；要从A旋转到C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )°，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )°。
4．观察图形，填空。
(1)图形①绕( )点按( )时针方向旋转了( )°。
(2)图形②绕( )点按( )时针方向旋转了( )°。
(3)图形③绕( )点按( )时针方向旋转了90°。
(4)图形④绕( )点按( )时针方向旋转了( )°。
、5．如图，正六边形至少要绕点O旋转( )度才能与原来的图形重合。
(5题图)(6题图)6．如图，图形A向( )平移( )格得到图形B。
7．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后，得到三角形A′B′C，那么点A的对应点是( )，线段AB的对应线段是( )，∠B的对应角是( )，∠BCB′是( )度。
(7题图)(8题图)8．图(1)中的三角形( )旋转了( )度，图(2)中的三角形( )旋转了( )度。
二、辨一辨。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”。
每题1分，共5分)1．旋转前后的图形是一模一样的。
( ) 2．长方形至少绕中心点旋转90°后才能与原来的图形重合。
( ) 3．分针半小时旋转180°。
( ) 4．风车的运动是旋转现象。
( ) 5．旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。
( )三、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里。
每题2分，共10分) 1．将下面的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是( )。
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人教版五年级下册数学每单元知识整理第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。
）3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
例：1会画三视图（画一画）从正面看从左面看从上面看2、会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。
从正面看从侧面看从上面看第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。
在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。
例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（12 ）。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
例如：18的最小倍数是（18 ）。
一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。
例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。
（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。
（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18 ）。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
偶数就是我们以前说的双数。
不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。
3、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位数是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
例如：2的因数：1、2。
3的因数：1、3。
5的因数：1、5。
7的因数：1、7。
所以，2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
例如：4的因数：1、2、4。
6的因数：1、2、3、6。
所以4和6都是合数。
5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。
要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。
) （2）列除法算式找。
（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。
）例：18的因数有哪几个？6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。
) （2）列除法算式找。
(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。
)例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。
1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。
8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
例如：14是7的倍数，21是7的倍数。
14和21的和也是7的倍数。
64是8的倍数，32是8的倍数。
64和32的差也是8的倍数。
9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。
最小的偶数是（0），最小的奇数是（1 ）。
所有的自然数，不是奇数就是偶数。
（√）10、奇数偶数的性质关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数×奇数=奇数；偶×数偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。
（8）奇数×奇数=奇数质数×质数=合数11、①一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
质数只有（2 ）个因数。
②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有（3 ）个因数。
③1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。
12、按因数的个数，把非零的自然数分成1、质数和合数。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。
最小的合数是（ 4 ），20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以内质数表：例：①10以内既是奇数，又是合数的数是（9 ）。
②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中，质数有：7、17、37、47、67、97。
合数有27、57、77、87。
③判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
（ × ）两个质数的和是偶数。
（ × ）两个质数相乘，积是合数。
( √ )例：最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；8是一位数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是质数，也不是合数。
连续的两个质数是2、3。
13、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
例如：把30分解质因数。
方法一：树状图式分解法。
（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成2×15, 2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。
方法二：短除法。
除数和商都不能是1，因为1不是质数。
把除数和商写成相乘的形式。
1、树状图式分解法。
2、 短除法。
2 303 15 30=2×3第三单元：长方体和正方体熟记概念（4）正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
（如右图）体积：物体所占空间的大小。
常见的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
棱长为1cm的正方体，体积是1cm³；棱长为1dm的正方体，体积是1dm³；棱长为1m的正方体，体积是1m³。
容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。
常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）。
底面积：长方体或正方体地面的面积。
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
它是一种特殊的长方体。
6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）9、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10、长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。
11、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和=棱长×12长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a3长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a倍），则表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积就会扩大到原来的27倍）。
注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
注意4：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法：（1）方程法：设要求的量为X，按公式列方程。
（2）算术法：如：长方体的长=棱长总和÷4－宽－高正方体的棱长=棱长和÷12长方体的长=体积÷宽÷高正方体的棱长的平方=表面积÷613、单位换算（换算方法：大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位大到小除以进率，小到大乘进率）长度单位：1千米=1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）体积、容积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位1时=60分1分=60秒1时=3600秒15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法：（1）知道两次水的深度：石头的体积=长×宽×（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的体积石头的体积=放入后的体积－放入前的体积第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。