宁友谊_胡吉林_邹水生

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而检验的方法又包括路试和试验台模拟两种方法。

本文讨论的就是如何在制动器的设计阶段利用制动器试验台进行模拟试验。

问题一，我们根据能量守恒定律，得到等效转动惯量与由载荷等效的质量以及车轮半径的关系，得到车辆单个前轮的等效转动惯量为252kg m 。

问题二，考虑到物体的转动惯量是物体的基本属性，根据圆筒的转动惯量计算公式可以得到，三个飞轮的转动惯量分别为230kg m 、260kg m 、2120kg m ⋅。

因此，三个飞轮和基础惯量的组合共有8种。

对于问题一中的等效转动惯量，有两种机械惯量和电惯量组合，两种组合中电动机补偿的惯量分别为212kg m 和218kg m - 。

问题三，本文根据试验台上的制动力矩、主轴扭矩和电动机产生的扭矩之间的关系，结合能量守恒定律，得到了电动机驱动电流与主轴扭矩之间的函数关系，建立了电动机驱动电流依赖于主轴扭矩的数学模型。

在假设制动减速度为常数的条件下，考虑到主轴扭矩和制动减速度呈线形关系，得到两种不同电动机补偿情况下的驱动电流分别为174.8A 和262.2A -。

问题四，考虑到能量误差的大小是评价控制方法好坏的重要指标，因此我们以测试时间段内系统的初动能与末动能之差作为路试时制动器消耗的能量，以试验台上测得的离散时间间隔内的制动力矩做功之和作为模拟试验时试验台上制动器消耗的能量，得到所给的以某种控制方法得到的数据的能量误差为2946.2251J 。

对于问题五，根据问题三中得到的电动机驱动电流依赖于主轴力矩的数学模型，采用误差补偿法对驱动电流进行预测和控制，实现了通过检测本时段的主轴扭矩来调节下一时段的驱动电流以稳定电惯量补偿的目的，并对该控制方法进行了能量误差检验，其能量误差仅为213.7J 。

问题六中，本文给出了改进的灰色—RBF 网络预测模型，对问题五中的误差补偿法进行了改进，使电惯量补偿更为稳定。

关键词：试验台模拟，误差补偿法，灰色—RBF 网络预测，能量误差一、问题背景与重述1、问题背景汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。

为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。

在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试。

为了检测制动的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。

但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。

因此，选择好的控制方法保证试验台测试与路试误差尽可能小就显得尤为重要。

2、问题重述汽车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆安全，因此必须进行相应的测试来检验设计的优劣，检验方法分为路试和试验台模拟测试。

为检测制动器综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试，但通常在设计阶段无法进行路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟。

模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

通常情况下，不需要同时实验全车所有车轮的制动器，而仅安装、试验单轮制动器。

为了使试验台模拟试验的误差尽可能小，将路试车辆指定车轮在制动时承受的载荷等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构所具有的转动惯量。

其中，主轴等不可拆卸机构的基础惯量和飞轮组若干飞轮的惯量之和称为机械惯量。

通常情况下，单纯的机械惯量并不能准确的模拟出等效转动惯量，故可让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟实验的原则。

一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。

由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流和时间之间的精确关系很难得到，故工程中常将时间离散化，并用计算机控制的方法设计出各时段的电流值。

评价控制方法优劣的一个重要指标是能量误差的大小。

现在要求回答以下问题：1、设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。

2、飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，求可能的机械惯量组合；设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，求电动机补偿惯量的大小。

3、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。

在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。

4、对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。

请对该方法执行的结果进行评价。

5、按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

6、改进第5问给出的控制方法，重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。

二、问题分析本题主要讨论制动器试验台上如何保持电惯量的稳定来补偿机械惯量不足的问题。

由于电流与时间的精确关系无法得到，故考虑时间离散化后的计算机控制来得到驱动电流。

问题一要求计算车辆单个前轮的等效转动惯量。

因等效转化时汽车平动动能应与试验台上飞轮和主轴等机构转动所具有的能量相等，故考虑使用能量守恒定律建立两者之间的关系，从而得到等效的转动惯量。

问题二要求计算飞轮的转动惯量及它们的机械惯量组合，并求需用电动机补偿多大的惯量。

由于飞轮的转动惯量是飞轮的固有属性，不随飞轮的转速变化而变化，故采用物理学上惯量计算公式可得。

将基础惯量与不同飞轮组合，并考虑实际可能的组合与等效惯量之差，即可得需要补偿的电惯量大小。

问题三，要求给出依赖前一时刻的观测量得到现阶段驱动电流值的关系式。

鉴于驱动电流与电动机产生的磁力矩成正比，且有磁力矩与主轴扭矩、制动力矩之间的关系，其中，主轴扭矩可测，故考虑建立电动机驱动电流依赖于主轴扭矩的数学模型；同时，在假设减速度为常数的情况下，根据力矩之间的关系，得到磁力矩大小，即可得驱动电流大小。

问题四，按照能量的计算公式，分别得到路试中制动器的能量消耗和试验台模拟试验中制动器的能量消耗，作两者的误差，即为要求的能量误差。

其中，路试的能量消耗可由能量守恒得到，试验台模拟试验的能量消耗由离散的制动力矩做功求和得到。

问题五，按照问题三中给出的驱动电流依赖于可观测量的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，考虑采用误差补偿法处理电动机输出力矩的实际值与理论值之差，以达到通过控制驱动电流使电动机输出力矩保持稳定的目的。

问题六，要对问题五中的控制方法进行改进，首先要分析问题五中的控制方法的不足，再针对不足之处提出改进方案，使控制方法更加完美。

三、问题假设1、试验台采用的电动机驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取为）；1.5/A N m2、将整个制动时间离散化为许多小的时间段，各个时间段内主轴近似看作匀减速转动；3、路试车辆具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时的转动具有的能量时，忽略车轮自身转动具有的能量；4、只考虑能量误差，不考虑观测误差、随机误差和连续误差离散化所产生的误差。

四、符号说明i E ：系统i 所具有的动能；m ：物体的质量； v ：物体的线速度； ω：物体的角速度；i J ：第i 个物体(0,1,2,3i =)的转动惯量；r ：单个车轮的滚动半径； G ：单个车轮承受的载荷； R R 外内、：飞轮的内、外半径；V ：飞轮的体积；ρ：钢制飞轮的密度；i d ：第i 个飞轮(i =1，2，3)的厚度； B M ：制动力矩；C M ：试验台工作时主轴的扭矩；D M ：电动机驱动电流产生的扭矩； B J ：等效转动惯量；C J ：机械的转动惯量；D J ：电动机补偿的惯量；I ：电动机驱动电流；k ：电动机驱动电流与其产生的扭矩的比例系数；Q 路试：路试时制动器消耗的能量； Q 试验台：试验台模拟时制动器消耗的能量。

五、模型建立与求解问题一根据动能定理，单个车轮在平动时所拥有的动能为：2112E m v =0平 (1)式中，m 0为车轮平动时所具有的等效质量；v 平为车轮平动的速度。

制动器试验台上飞轮和主轴等机构转动所具有的能量为：2212E J ω=0 (2) 式中，J 0为等效的转动惯量；ω为转动的角速度。

根据能量守恒定律，有：12;E E = 即：221122m v J ω=00平 (3) 根据车轮平动速度与角速度间的关系，有：v r ω=平。

其中，r 为车轮的滚动半径。

代入(3)式，得到：2J m r =00 (4)车轮平动时具有的等效质量可根据车轮承受的载荷得到，即：Gm g=0 (5) 其中，G 为车轮承受的载荷；g 为重力加速度，在这里，取29.8/g m s =。

因此，车轮的等效转动惯量为：222262300.286529.8G J m r r kg m g ===⨯≈ 00 (6) 即，车轮的等效转动惯量为252kg m 。

问题二转动惯量是一个物体的固有属性，与物体质量和形状、密度和转轴的位置有关，而与物体的运动状态无关。