技术经济学考试要点

FVn = P (1 R ) n
（3-
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第一节 复利计算原理
二、复利计算中的实际利率与名义利率
一般金融机构公布的利率是年利率，而实际计算利息时，有的 一般金融机构公布的利率是年利率，而实际计算利息时， 年利率 按月计复利，有的按季度计复利，有的半年计复利一次，而有的是 月计复利，有的按季度计复利，有的半年计复利一次， 季度计复利 半年计复利一次 按天计复利。导致出现了借款人实际支付的利率，即实际利率 天计复利。导致出现了借款人实际支付的利率， （effective interest rate，用Re表示)与金融机构所公布的年名义利 ， 表示 与金融机构所公布的年名义利 与金融机构所公布的 率(nominal interest rate，用Rn表示）不一致的情况。 用 表示）不一致的情况。 例如：分别计算本金为100元，年利率为12％，在一年计复利一 例如：分别计算本金为 元 年利率为 ％，在一年计复利一 ％， 次、半年计复利一次和每月计复利一次的情况下一年年底的本利和 与利息。 与利息。
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第一节 复利计算原理
由计算可知：在同一名义利率下，由于计复利次数不同， 由计算可知：在同一名义利率下，由于计复利次数不同，造成 复利次数不同 实际利息和本利和的差异。而且计复利次数越多，实际利率越大。 实际利息和本利和的差异。而且计复利次数越多，实际利率越大。 计复利次数越多 根据上述计算过程， 根据上述计算过程，得到以下名义利率与实际利率之间的转换公式 为：
I1 = PR
所以，第一年底的本利和就是： 所以，第一年底的本利和就是： FV1 第二年年底的本利和就是： 第二年年底的本利和就是： 第三年…… 第三年 依次类推， 年年底的本利和就是： 依次类推，第n年年底的本利和就是： 年年底的本利和就是 1） ）
= P + I1 = P(1 + R)
FV2 = P (1 + R ) + P (1 + R ) R = P (1 + R ) 2
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第二节 年金计算
一、年金概念
年金是房地产金融与投资分析过程中非常重要的一个概念。 年金是房地产金融与投资分析过程中非常重要的一个概念。最 是指一年发生一次的款项， 早，年金(annuity)是指一年发生一次的款项，现在推广为只要是定 年金 是指一年发生一次的款项 现在推广为只要是定 期发生的款项都统称为年金（ 期发生的款项都统称为年金（年、月或日）。通常我们将定期、定 月或日）。通常我们将定期、 ）。通常我们将定期 额发生的款项，称为普通年金，而将每次发生的不等额的款项称为 发生的款项，称为普通年金，而将每次发生的不等额的款项称为 不等额的款项 特殊年金。分类如下图所示： 特殊年金。分类如下图所示：
PV = CF1 /(1 + R ) + CF2 /(1 + R ) 2 + CF3 /(1 + R ) 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + CFn /(1 + R ) n
(注意：各年现金流量不同)公式中 就是投资者可接受的最小 注意：各年现金流量不同 公式中 就是投资者可接受的最小 公式中R就是 注意 是投资者对项目的预计持有期， 回报率， 是投资者对项目的预计持有期 回报率，n是投资者对项目的预计持有期，CF1是第一年的预期净现 金流量， 是第二年的，依次类推，一直到第n年 金流量， CF2是第二年的，依次类推，一直到第 年。 例题：一个投资项目预计今后 年内每年的税后净现金流量为 例题：一个投资项目预计今后8年内每年的税后净现金流量为 15000元，8年后出售该物业产生的税后净现金流量为 年后出售该物业产生的税后净现金流量为40000元。购 元 年后出售该物业产生的税后净现金流量为 元 置该物业的股本现金支出为90000元。投资者可接受的最低收益率 置该物业的股本现金支出为 元 ％。题中的投资项目 为10％。题中的投资项目，预期净现金流量用 ％的利率进行贴现， ％。题中的投资项目，预期净现金流量用10％的利率进行贴现， 现值为98684元。因为现值大于 元的初始股本开支， 现值为 元 因为现值大于90000元的初始股本开支，说明项目 元的初始股本开支 收益率大于10％这一投资者可接受值的最低收益率， 收益率大于 ％这一投资者可接受值的最低收益率，该项目值得进 一步考虑。注意： 一步考虑。注意：物业的残值
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表3-1 部分按月计复利的终值因素
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第一节 复利计算原理
针对某一投资项目而言，假定该项目的未来收益是可以测定的， 针对某一投资项目而言，假定该项目的未来收益是可以测定的， 就可以通过贴现 就可以通过贴现(discounting)法求得现值，反映未来收益的时间价 贴现 法求得现值， 值。而房地产抵押贷款的清偿、收益性房地产的估价等房地产金融 房地产抵押贷款的清偿、收益性房地产的估价等房地产金融 的重要概念均都与现值有关。 的重要概念均都与现值有关。 实际上，从数学角度来看，复利现值即是复利终值的逆运算， 实际上，从数学角度来看，复利现值即是复利终值的逆运算， 所以本金即是终值的现值。故根据公式（ ），得复利现值公式为： ），得复利现值公式为 所以本金即是终值的现值。故根据公式（3-3），得复利现值公式为：
例题： 例题：
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1 Rn n×m 这里将 (1 + ) m
第一节 复利计算原理
现值因素， 定义为现值因素 定义为现值因素，并分别将按年复利和按月复利的现值因素结果制 作成相应的利率表。部分按月复利的现值因素如表 所示。 作成相应的利率表。部分按月复利的现值因素如表3-2 所示。 在实际投资分析过程中，流向投资者的收益，即净现金流量往往 在实际投资分析过程中，流向投资者的收益， 是多次，所以项目预期净现金流量的现值大于其初始股本现金支出意 是多次，所以项目预期净现金流量的现值大于其初始股本现金支出意 预期净现金流量的现值大于其初始股本现金支出 味着投资项目的预期收益率大于所选用的贴现率。 味着投资项目的预期收益率大于所选用的贴现率。如果该贴现率是最 预期收益率大于所选用的贴现率 小的可接受的回报率，该投资项目就值得进一步考虑。 小的可接受的回报率，该投资项目就值得进一步考虑。
三、复利现值
现值(present value，PV)，就是未来发生款项的现在价值，用 未来发生款项的现在价值， 现值 ， ，就是未来发生款项的现在价值 PV表。由于资金存在时间价值，不同时间点上的资金不能简单相加。 表 由于资金存在时间价值，不同时间点上的资金不能简单相加。 因为投资者可以用现在的资金进行各种投资，从而获得利润。 因为投资者可以用现在的资金进行各种投资，从而获得利润。“现在 的钱比今后的钱更值钱” 的钱比今后的钱更值钱”
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第一节 复利计算原理
净现值是一个重要的决策指标，数量上等于现值减去初始股本开 现值减去初始股本 净现值是一个重要的决策指标，数量上等于现值减去初始股本开 支，用于比较投资规模不同项目的财务可行性。（净现值率） 用于比较投资规模不同项目的财务可行性。（净现值率） 投资规模不同项目的财务可行性。（净现值率 正的净现值意味着投资项目预期收益率大于投资者所要求的（ 正的净现值意味着投资项目预期收益率大于投资者所要求的（可 意味着投资项目预期收益率大于投资者所要求的 接受的）贴现率，因此值得进一步考虑。如果净现值小于零， 接受的）贴现率，因此值得进一步考虑。如果净现值小于零，说明项 净现值小于零 目的预期收益率小于投资者可接受的最低回报率，说明项目不可行， 目的预期收益率小于投资者可接受的最低回报率，说明项目不可行， 小于投资者可接受的最低回报率 应予以拒绝。 应予以拒绝。
1 PV = FV Rn n×m (1 + ) m
（3－4） － ）
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