植树问题_优质课课件
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全国小学数学优质课赛课一等奖《植树问题》PPT课件
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
大象馆
猩猩馆
60÷3=20(段) 20-1=19(棵)
答：一共要栽19棵树。
线路长 间隔长(米) 间隔数(个) 棵数 (棵)
2
20米
4
10
11
5
6
10
2
3
线路长 20米
间隔长 间隔数 棵数 (米) (个) (棵)
2
10
10
4
5
5
5
4
4
线路长 20米
间隔长 间隔数 棵数 (米) (个) (棵)
2
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路一旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
大象馆
猩猩馆
3？个间隔，？2棵树 ？4 个间隔，？3棵树 ？5 个间隔，？4棵树 间隔数- 1=棵数
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路一旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
10
9
4
5
4
5
4
3
2、 一根木头长10米，要把它平 均分成5段，每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4（次）
8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
解决植树问题应注意什么？
1.找间隔数 2.确定两端是否植树 3.计算结果
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一 Nhomakorabea有13人。
1、在教学楼前植树，每4 米栽一棵，20米内可以栽 多少棵树？
小学数学优质课一等奖《植树问题》PPT课件
2.小组长负责把你们的方法和结论记录 下来。
1、工程队沿500米长的小路两边安 装路灯（两端都要安装），每隔10 米安装一盏，一共需要准备多少盏 路灯？
2、把一根木头锯成5段，每锯一次需要8分钟， 锯完这根木头一共需要多少分钟？ 两端都不栽
3、学校教学楼每层楼梯有20个台 阶，老师从一楼开始一共走了60个 台阶。老师走到了第几层？
植树问题
生活中的问题
同学们在全长100米的小路一边植树，一共 要栽多少棵树？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵。一共要栽多少棵树？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
1.小组内借助画线段图的方法来探究棵 数与间隔数之间的关系。
4楼 间隔数：60÷20 =3（个） 楼层数：3+1=4（层）
3楼
2楼
1楼
100米 →10厘米
化繁为简
一一对应 植树问题 数形结合
数学建模
化繁为简
一一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应
数形结合
数学建模
植树问题
1、工程队沿500米长的小路两边安 装路灯（两端都要安装），每隔10 米安装一盏，一共需要准备多少盏 路灯？
2、把一根木头锯成5段，每锯一次需要8分钟， 锯完这根木头一共需要多少分钟？ 两端都不栽
3、学校教学楼每层楼梯有20个台 阶，老师从一楼开始一共走了60个 台阶。老师走到了第几层？
植树问题
生活中的问题
同学们在全长100米的小路一边植树，一共 要栽多少棵树？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵。一共要栽多少棵树？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
1.小组内借助画线段图的方法来探究棵 数与间隔数之间的关系。
4楼 间隔数：60÷20 =3（个） 楼层数：3+1=4（层）
3楼
2楼
1楼
100米 →10厘米
化繁为简
一一对应 植树问题 数形结合
数学建模
化繁为简
一一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应
数形结合
数学建模
植树问题
五年级数学七单元植树问题公开课一等奖优秀课件
你发现了什 么规律？
不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树
吗？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
63067 Nhomakorabea35
7
8
为什么是这样的？
2024/6/4
因为两端都要栽，所以栽 树的棵数比间隔数多1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2__1_棵树。
棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 100÷5 = 20 20 + 1 = 21
2024/6/4
2.沿着一条大路每隔20 m一个路灯，乐乐从第1个路灯开始 跑步，跑到第56个路灯停下，他一共跑了多远？
56-1=55 55×20＝1100（米） 答：他一共跑了1100米。
2024/6/4
2024/6/4
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线 路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到 解决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题 的意识。
五年级数学第七单元 植树问题
2024/6/4
植树问题
7.1 植树问题（两端都栽） 7.2 植树问题（两端都不栽） 7.3 植树问题（封闭路线）
2024/6/4
7 数学广角——植树问题
植树问题（两端都栽）
2024/6/4
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的 简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
2024/6/4
全长÷间距 = 间隔数 间隔数 =棵数
我们将封闭路线 “化曲为直”后，发现封 闭路线和在不封闭路线“一端栽一端不栽” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
第1课时植树问题ppt课件
思考：这道题和前面的题目有什么不一样？
课堂小结
1、通过这节课的学习， 你有哪些收获？
2、你还有什么疑问？
课后作业
完成课本109页1、2、3题。
新课导入
推进新课
例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
回顾小结
20米
25米
规律：
棵树=间隔数+1
100米
方法Байду номын сангаас化繁为简
巩固深入
1. 在一条全长2km的街道两旁安 装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安 装多少盏路灯？
2km=2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m 种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵 的距离有多远？ 36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有 210米。
课堂小结
1、通过这节课的学习， 你有哪些收获？
2、你还有什么疑问？
课后作业
完成课本109页1、2、3题。
新课导入
推进新课
例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
回顾小结
20米
25米
规律：
棵树=间隔数+1
100米
方法Байду номын сангаас化繁为简
巩固深入
1. 在一条全长2km的街道两旁安 装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安 装多少盏路灯？
2km=2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m 种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵 的距离有多远？ 36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有 210米。
植树问题优质精品PPT课件
隔需要几棵树？你能用一个算式表示出来
4＋1＝5（棵）
总长 间隔长度 间隔数
棵数
（米） （米）
（个） （棵）
20
5
4
5
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
两端都栽
间隔数 棵数
1
2
2
3
……
100棵
3
4
7
8
……
99 100
……
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
小结： 棵数=间隔数+1
只栽一端:棵数与间隔数之间有什么关系？
5米 20米
5米 20米
棵数=间隔数
只栽一端
两端都不栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
5米 20米
两端都不栽
棵数=间隔数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树 ，每隔5米栽一棵(两端都装) 。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（个） (间隔数)
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
终点 14.02米
你有什么收获？
结束语
（两端都装），
人教新课标四年级数学下册
有一段长20米的小路，现计划在小 路的一边植树，每隔5米栽一棵，一 共需要多少棵树？设计一份植树方案
5米 20米
5米 20米
5米 20米
5米 20米
两端都栽 只栽一端 两端都不栽
4＋1＝5（棵）
总长 间隔长度 间隔数
棵数
（米） （米）
（个） （棵）
20
5
4
5
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
两端都栽
间隔数 棵数
1
2
2
3
……
100棵
3
4
7
8
……
99 100
……
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
小结： 棵数=间隔数+1
只栽一端:棵数与间隔数之间有什么关系？
5米 20米
5米 20米
棵数=间隔数
只栽一端
两端都不栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
5米 20米
两端都不栽
棵数=间隔数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树 ，每隔5米栽一棵(两端都装) 。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（个） (间隔数)
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
终点 14.02米
你有什么收获？
结束语
（两端都装），
人教新课标四年级数学下册
有一段长20米的小路，现计划在小 路的一边植树，每隔5米栽一棵，一 共需要多少棵树？设计一份植树方案
5米 20米
5米 20米
5米 20米
5米 20米
两端都栽 只栽一端 两端都不栽
植树问题课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
[教材P108 做一做]
新知探究
第10页
15×3 = 45（m）答：种 15 棵树距离是 45 m。
张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间距离是3 m，照这么计算，种 15 棵树距离是多少米？
新知探究
第11页
6+4×9=42（人）（38-6）÷4+1=9（张）
一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这么，10 张桌子并成一排能够坐多少人？假如一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
120÷10＝12（棵）答：一共要栽 12 棵树。
新知探究
第8页
我们将封闭图形“化曲为直”后，发觉封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数关系是一样，都是棵数等于间隔数。
小 结：
新知探究
第9页
圆形滑冰场一周全长是 150 m。假如沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
[教材P110 练习二十四 第11题]
答：10 张桌子并成一排能够坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。
新知探究
第12页
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。假如沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株）
答：共可栽19株月季花。
课堂练习
第13页
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间距离都 2 m，这个圆圈周长是多少米？
第15页
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？
4×4-4 = 12（个）
新知探究
第10页
15×3 = 45（m）答：种 15 棵树距离是 45 m。
张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间距离是3 m，照这么计算，种 15 棵树距离是多少米？
新知探究
第11页
6+4×9=42（人）（38-6）÷4+1=9（张）
一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这么，10 张桌子并成一排能够坐多少人？假如一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
120÷10＝12（棵）答：一共要栽 12 棵树。
新知探究
第8页
我们将封闭图形“化曲为直”后，发觉封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数关系是一样，都是棵数等于间隔数。
小 结：
新知探究
第9页
圆形滑冰场一周全长是 150 m。假如沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
[教材P110 练习二十四 第11题]
答：10 张桌子并成一排能够坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。
新知探究
第12页
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。假如沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株）
答：共可栽19株月季花。
课堂练习
第13页
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间距离都 2 m，这个圆圈周长是多少米？
第15页
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？
4×4-4 = 12（个）
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小结：
棵数=间隔数+1
只栽一端:棵数与间隔数之间有什么关系？
5米 20米 5米 20米
只栽一端
棵数=间隔数
两端都不栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
5米
20米
两端都不栽
棵数=间隔数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵(两端都装) 。一共需要多少 棵树苗？
100米 5米
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
在全长2千米的街道两旁安装路灯，每
隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2000÷50=40（个） 40+1=41(座) 41X2=82 (座) 答:一共安装82座路灯.
• 起点至第一栏的距离为 13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是 14.02米 • 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
你有什么收获？
衷心祝愿同学们 在以后的学习中
走得更远
飞得更高
36－1=35（个） 35×6=210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
试一试 一根长10米的木头，要把它平 均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯 完要花多长时间？
10米
2米
10÷2＝5（根） 5－1＝4 (次） 4×8＝32（分钟）
答：锯完要花 32 分钟。
广场上的大钟 5时敲响5下，8秒 敲完。 12时敲12 下，需要多长时间 敲完？
（两端都装），
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教新课标四年级数学下册
有一段长20米的小路，现计划在小 路的一边植树，每隔5米栽一棵，一 共需要多少棵树？设计一份植树方案
5米 20米 5米 20米 5米 20米 5米 20米
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
两端都栽
5米
20米 每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米 里有几个这样的间隔？你能用一个算式表示出来吗？
20÷5＝4（个）
4个间隔需要几棵树？你能用一个算式表示出来
4＋1＝5（棵）
总长 （米） 间隔长度 （米） 间隔数 （个） 棵数 （棵）
20
5
4
5
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
两端都栽
间隔数 棵数
1 2 3 7 …
2 3 4 8 … 100
……
100棵
……
99
两端都栽:棵数与间隔数之间有什么关系？
100÷5＝20（个） (间隔数) 20＋1＝21（棵） (植树棵数) 答：一共需要栽21棵树苗。
大 象 馆 60米
猩 猩 馆
3米
60÷3＝20
20－1＝19（棵）
19×2＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？