江苏省泰州市泰兴实验中学2015届中考数学二模试题(含解析)

江苏省泰州市泰兴实验中学2015届中考数学二模试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．以下说法正确的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.515．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定6．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于60°．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算： = ．8．分解因式：x2﹣9= ．9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．10．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．11．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．12．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m 0．（填“＞”或“＜”）13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD 分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的纵坐标分别为8和2，直线AB与y轴所夹锐角为60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、B两点，则k= ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．19．某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率．20．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数的图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值；（3）求经过A，C两点的直线的解析式．23．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．24．已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．25．如图1，△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D．（1）判断AC边与⊙O的位置关系，说明理由；（2）如图2，若AB=5，BC=6，点F为⊙O上一动点，过点F作⊙O的切线分别交AD边、AC边于点G、H，连结OG、OH．①设∠BAC=α，则∠GOH=（用含α的代数式表示）；②若△OGH是以GH为腰的等腰三角形，求BG的长．26．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为M．D在y轴上，OB=OD=3，OA=5．（1）试用含a的式子表示点M的坐标；（2）若S△ABC﹣S△ACM=；①求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；②如图2，将△BOD绕点O沿逆时针方向旋转α（0°＜α≤180°）得到△B′OD′，直线AD与BC 相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．2015年江苏省泰州市泰兴实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】绝对值；有理数大小比较．【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．以下说法正确的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51【考点】概率的意义；随机事件．【分析】A：根据概率的求法，实验次数太少，不能说明概率．B：根据随机事件发生的可能性，可得随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，据此解答即可．C：根据随机事件发生的可能性，如果买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，据此解答即可．D：抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验，出现频率逼近概率，据此判断即可．【解答】解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，∴钉尖朝上的频率是：3÷10=，试验次数太少，频率不能说明概率；∴选项A错误；∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，∴选项B不正确；∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，∴选项C不正确；∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了概率的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（2）此题还考查了随机事件发生的可能性问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．【解答】解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．【点评】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．6．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于60°．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】图②，首先运用翻折变换的性质、平行线的性质证明∠FBE=∠EBG（设为α），此为解题的关键性结论，再次证明∠ABD=∠FBE=α，求出α=30°，则另一锐角=60°，图④，首先运用翻折变换的性质证明∠MAB=60°，求出∠BAC=60°，即可解决问题．【解答】解：如图②，由题意得：AD∥CF，AC=BC∴DF=BF，EF为直角△BDE斜边上的中线，∴EF=BF，∠FBE=∠FEB，而EF∥BC，∴∠FEB=∠EBG，∠FBE=∠EBG（设为α），由题意得：∠ABD=∠FBE=α，而∠ABG=90°，∴3α=90°，α=30，∴∠FDE=60°；如图④，由题意得：AN=AB=2AM，∠AMB=90°，∴∠ABM=30°，∠MAB=60°；由题意得：∠NAC=∠BAC==60°，综上所述，有一个锐角为60°的直角三角形有两个，故选C．【点评】本题主要考查了翻折变换﹣折叠问题，直角三角形的性质，等边三角形的判定等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算： = 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，=2×，=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．8．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．10．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．【考点】几何体的表面积．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．【点评】此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．12．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m ＞0．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征表示出 y1、y2，然后整理得到m的表达式，再根据平方数非负数的性质解答．【解答】解：∵A、B是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，∴y1=a2x1﹣2，y2=a2x2﹣2，∴m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），=（x1﹣x2）（a2x1﹣2﹣a2x2+2），=a2（x1﹣x2）2，∵A、B是一次函数图象上不同的两点，∴a≠0，x1≠x2，∴m＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平方数非负数的性质，用点的横坐标表示出m 是解题的关键．13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是2：1 ．【考点】几何概率．【分析】根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案．【解答】解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴=，∴大、小两个正方形的边长之比是2：1；故答案为：2：1．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD 分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 5 ．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．16．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的纵坐标分别为8和2，直线AB与y轴所夹锐角为60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、B两点，则k= 16．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，过A作AE⊥x轴，交BD于点F，由点A、B 的纵坐标可表示出其横坐标，可用k表示出AF、BF的长，再利用AB与y轴的夹角为60°，可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：如图，分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，过A作AE⊥x轴于点E，交BD于点F，∵A、B两点在反比例函数图象上，且A、B两点的纵坐标分别为8和2，∴A、B两点的横坐标分别为和，∴AE=8，EF=2，DF=，DB=，∴AF=AE﹣EF=6，BF=BD﹣DF=k，∵直线AB与y轴的夹角为60°，∴∠BAF=60°，∴=tan60°=，∴BF=AF，∴k=6，解得k=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，根据条件构造三角形，找到AF和BF的关系是解题的关键，注意充分利用点的坐标与函数解析式的关系．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率．【考点】二元一次方程的应用；概率公式．【分析】（1）应设出两种奖品的件数，由笔记本和中性笔两种奖品的价格为15元列出方程，根据整数值来确定购买方案；（2）根据概率公式P（A）=，求解即可．【解答】解：（1）设购买笔记本a本，中性笔b支，则a≥1，b≥1，2a+b=15，当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1．故有7种购买方案；（2）买到的中性笔数量多于笔记本数量的购买方案有4种，共有7种购买方案．∵4÷7=，∴买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率为．【点评】考查了二元一次方程的应用和概率公式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据整数值来确定购买方案．20．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据中位数的概念和抽查的人数确定中位数所在的范围；（2）求出“参与抢红包”的人数所占的百分比，求出人数；（3）求出从不（抢红包）”的人数所占是百分比，求出该企业“从不（抢红包）”的人数．【解答】解：（1）∵抽取350人，∴中位数是175和176的平均数，∴中位数所在的年龄段是25﹣35；（2）这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是：350×（40%+22%）=217人；（3）估计该企业“从不（抢红包）”的人数是：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520人．【点评】本题考查的是条形图、扇形图、中位数的概念和用样本估计总体的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AG⊥CD，垂足为G．在Rt△AGC中，根据CG=AG•tan30°，求出CG的长；在Rt△CED中，根据CE=，求出CE的长．【解答】解：作AG⊥CD，垂足为G．易得AG=BD，在Rt△AGC中，CG=AG•tan30°=6×=2米，可得CD=CG+GD=（2+1.5）米，在Rt△CED中，CE===（4+）米．答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题，熟悉三角函数和解直角三角形的应用是解题的关键．22．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数的图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值；（3）求经过A，C两点的直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；（3）由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△A BH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；（3）∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入y=kx+b得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；同时要熟悉三角函数．23．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．24．已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得：x2+40x﹣14000=0，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），答：这个企业2015年3月份的用水量是100吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．25．如图1，△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D．（1）判断AC边与⊙O的位置关系，说明理由；（2）如图2，若AB=5，BC=6，点F为⊙O上一动点，过点F作⊙O的切线分别交AD边、AC边于点G、H，连结OG、OH．①设∠BAC=α，则∠GOH=90°﹣α（用含α的代数式表示）；②若△OGH是以GH为腰的等腰三角形，求BG的长．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作OE⊥AC于E，连结OA、OD，如图1，先利用切线的性质得OD⊥AB，再根据等腰三角形的性质，由AB=AC，点O是BC的中点得到AO平分∠BA C，则利用角平分线的性质得到OE=OD，于是可根据切线的判定方法得到AC为⊙O的切线；（2）①作OE⊥AC于E，BM⊥AC于M，连结OF、OD，如图2，由切线的性质得OF⊥GH，由切线长定理得GD=GF，HF=HE，于是可根据角平分线定理的逆定理得∠DOG=∠FOG，∠EOH=∠FOH，则∠GOH=∠DOE，再由四边形内角和得到∠DOE+∠A=180°，所以∠GOEH=90°﹣α；②在图1中，AB=5，OB=OC=BC=3，利用勾股定理和面积法先计算出OA=5，OD=，BD=，BM=，AM=，接着分类讨论：当GH=GO时，∠GHO=∠GOH=90°﹣α，则∠OGH=α，于是可判断Rt△OGF∽Rt△BAM，利用相似比可计算出GF=，则DG=GF=，所以BG=BD+DG=；当GH=OH时，同样可证明Rt△OHF∽Rt△BAM，利用相似比可计算出FH=，OH=，则GH=OH=，所以GF=GH﹣FH==DG，则BG=BD+DG=．【解答】解：（1）AC边与⊙O相切．理由如下：作OE⊥AC于E，连结OA、OD，如图1，∵以O为圆心的⊙O与AB边相切于点D，∴OD⊥AB，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO平分∠BAC，∴OE=OD，∴AC为⊙O的切线；（2）①作OE⊥AC于E，BM⊥AC于M，连结OF、OD，如图2，∵GH为⊙O的切线，∴OF⊥GH，∵AB和AC为⊙O的切线，∴GD=GF，HF=HE，∴∠DOG=∠FOG，∠EOH=∠FOH，∴∠GOH=∠DOE，∵∠DOE+∠A=180°，∴∠GOEH=（180°﹣α）=90°﹣α，故答案为90°﹣α；②在图1中，AB=5，OB=OC=BC=3，则OA==5，∵OD•AB=OB•OA，∴OD==，在Rt△BOD中，BD===，在图2中，∵BM•AC=BC•OA，∴BM==，在Rt△ABM中，AM===，当GH=GO时，∠GHO=∠GOH=90°﹣α，∴∠OGH=180°﹣2（90°﹣α）=α，∴Rt△OGF∽Rt△BAM，∴=，即=，解得GF=，∴DG=GF=，∴BG=BD+DG=+=；。