信号与系统练习题——第4章
信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案
） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
(仅供参考)信号与系统第四章习题答案
e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =
信号与系统第四章习题参考答案13
《信号与系统》第四章习题参考答案4-1 解 （1）111()ataL es s a s s a -⎡⎤-=-=⎣⎦++ （2）[]2221221sin 2cos 111s s L t t s s s ++=+++++ （3）()2212tL te s -⎡⎤=⎣⎦+（4）[]21sin(2)4L t s =+，由S 域平移性质，得 ()21s i n (2)14tL e t s -⎡⎤=⎣⎦++ （5）因为1!nn n L t s +⎡⎤=⎣⎦，所以 []2211212s L t s s s++=+= 由S 域平移性质，得 ()()23121ts L t e s -+⎡⎤+=⎣⎦+（6）()2211cos sL at s s a -=-⎡⎤⎣⎦+，由S 域平移性质，得 (){}()2211cos ts L at e s s aβββ-⎡⎤-=-⎣⎦+++ （7）232222L t t s s ⎡⎤+=+⎣⎦ （8）732()327tL t es δ-⎡⎤-=-⎣⎦+ （9）[]22sinh()L t s βββ=-，由S 域平移性质，得()22sinh()atL e t s a βββ-⎡⎤=⎣⎦+-（10）由于()211cos ()cos 222t t Ω=+Ω 所以 222221111c o s ()22424ss L t s s s s ⎛⎫⎡⎤Ω=+∙=+ ⎪⎣⎦+Ω+Ω⎝⎭（11）()()()11111at t L e e a a s a s s a s βββββ--⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥--++++⎣⎦⎝⎭ （12）由于()221cos()1ts L e t s ωω-+⎡⎤=⎣⎦++所以 ()()()221cos()1a t a s e L et s ωω--++⎡⎤=⎣⎦++（13）因为(2)(1)(1)(1)(1)(1)t t t te u t e t e e u t ------⎡⎤-=-+-⎣⎦且()(1)(1)2(1)(1)(1)11sst t e e L t eu t L eu t s s ------⎡⎤⎡⎤--=-=⎣⎦⎣⎦++所以 ()(1)(2)2211(2)(1)(1)11s t s s e L teu t e e s s s -----⎡⎤+⎡⎤-=+=⎢⎥⎣⎦+++⎣⎦（14）()(1)tL e f t F s -⎡⎤=+⎣⎦，由尺度变换性质，得(1)ta t L e f aF as a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（15）()t L f aF as a ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由s 域平移性质，得 []2()()at t L e f aF a s a aF as a a -⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16）31cos(6)cos (3)cos(3)2t t t -=∙13cos(9)cos(3)44t t =+32213cos (3)48149s s L t s s ⎡⎤=+⎣⎦++由s 域微分性质，得()()22322222213181327cos (3)481494819d s s s s L t t ds s s s s ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⎡⎤=-+=+ ⎪⎣⎦⎢⎥++⎝⎭++⎣⎦（17）[]2cos(2)4sL t s =+，连续两次应用s 域微分性质，有 []()2224cos(2)4s L t t s-=+，()3232224cos(2)4s sL t t s-⎡⎤=⎣⎦+（18）111atL es s a -⎡⎤-=-⎣⎦+，由s 域积分性质，得111111(1)at sL e ds t s s a ∞-⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭⎰ln()ln ln s s a s s a ⎛⎫=+-=- ⎪+⎝⎭ （19）351135tt L ee s s --⎡⎤-=-⎣⎦++，由s 域积分性质，得 33111115ln 353t t s e e s L ds t s s s --∞⎛⎫⎡⎤-+⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰（20）()22sin aL at s a =⎡⎤⎣⎦+，由s 域积分性质，得()1122211sin 1arctan 21s s at s a s L ds d t s a a a s a π∞∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 4-2 解（1）因为()()sin ()2T f t t u t u t ω⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin ()sin 22T T t u t t u t ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以可借助延时定理，得()()sin ()sin 22T T L f t L t u t L t u t ωω⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭222222221sT T s ee S S S ωωωωωω--⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭（2）因为()()()sin sin cos cos sin t t t ωϕωϕωϕ+=+ 所以()222222cos sin cos sin sin s s L t s s s ωϕϕωϕϕωϕωωω++=+=⎡⎤⎣⎦+++ 4-3 解此题可巧妙运用延时性质。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统(第四版)第四章课后答案
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4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0
1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2
1 s 1
e
2s
-1 0
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4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1
j
j
F (s)est ds
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第4章)【圣才出品】
3．全通函数 如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于 jω 轴互为镜像，这种系统函数称为全通函数，此系统则称为全通系统或全通网络。它的幅频特 性是常数。
4．最小相移函数 零点仅位于左半平面或 jω轴的网络函数称为“最小相移函数”，该网络称为“最小相 移网络”。非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积，即非最小相移网络 可以用最小相移网络与全通网络的级联来代替。
（1）部分分式展开法求解
首先将 F（s）展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可
得出 f（t）。
（2）留数定理求解
将拉氏逆变换的积分运算转化为求被积函数 F（s）est 在围线中所有极点的留数之和。
L 1[F (s)] 1 j F (s)estds [F (s)est的留数]
1 s
s2
s 2
，故
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L
[1 cos(t)]et
s
1
s (s )2 2
；
（7） L
[t 2
2t]
d2 ds2
1 s
d ds
2 s
2 s3
2 s2
（8） L [2 (t) 3e7t ] 2 3 s7
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二、系统函数与系统特性 1．系统函数 系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数，即 H（s）＝RZS （s）/E（s）。且冲激响应 h（t）↔H（s）。
2．零极点分布
H (s)
（9）e－αtsinh（βt）；
（10）cos2（Ωt）；
信号与系统 第4章-作业参考答案
题图 4-3-1 解：
11
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4-3-7
1）x(t)是实周期信号，且周期为 6； 3）x(t) = −x(t − 3)
1 3
设某信号x(t)满足下述条件：
2）x(t)的傅里叶系数为ak ，且当k = 0 和 k > 2时，有ak = 0；
1
4） ∫−3 |x(t)|2dt = 6 2 5）a1是正实数。
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
第 4 章 习题参考答案
4-1 思考题 答案暂略 4-1 练习题 4-2-2 已知三个离散时间序列分别为 x1 ( n) = cos
2πn 2πn , x3 (n) = e , x 2 (n) = sin 25 10
π x (t ) = sin 4π t + cos 6π t + 时，试求系统输出 y (t ) 的傅立叶级数。 4
解：
3
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4因果系统： y(t) + 4y(t) = x(t)
式中x(t) 为系统输入，y(t)是系统输出。在下面两种输入条件下，求输出y(t)的傅里叶级数 展开： 1）x(t) = cos2πt ；
2
2
= 3 ） f ( t ) Sa (100t ) + Sa
解：
( 60t ) 4）
sin(4π t ) , −∞ < t < ∞ πt
9
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4）T=1/4 4-2-27 设 x(t ) 是一实值信号，在采样频率 ω s = 10000π 时， x(t ) 可用其样本值唯一确定
信号与系统-第4章连续时间傅立叶变换
x(t)
1
t
T1
T1
X ( j) T1 e jtdt 2 sin T1 2T1 sin T1
T1
T1
2T1
Sa(T1
)
2T1
Sinc(
T1
)
显然，将 X ( j) 中的
是相应周期信号的频谱
代之以k
0
再乘以
1 T0
，即
ak
1 T0
X(
jk0 )
2T1 T0
Sa(k0T1 )
2T1 T0
sin k0T1 k0T
若 x(t) X ( j) 则 x*(t) X *( j)
34
由 X ( j ) x(t)e jtdt 可得
X *( j) x*(t)e jtdt
所以 X * ( j ) x*(t)e jtdt
即
x*(t) X *( j)
若 x(t)是实信号，则 x(t) x*(t)
ak
2T1 T0
Sa( 2
T0
kT1)
sin 2
T0
k
T1k
x(t)
1
t
T0 T1 0 T1 T0
X ( j )
2 sin( 2
T0
kT1 )
(
2
k)
k
k
T0
X ( j)
2T1 1 T0 2
••
2 • •
T0
32
4.3 连续时间傅立叶变换的性质
(Properties of the Continuous-Time Fourier Transform) ➢揭示信号时域与频域特性之间的关系 ➢运用性质简化傅立叶变换对的求取
信号与系统第1-4章练习题
《信号与系统》第1-4章练习题一、填空题 1. （a ）积分t t t d )42()3(55+--⎰-δ=_______________（b ）=-⋅--)22()]2()([t t u t u δ 2.序列和∑-∞=kn n u ][=___________3.连续时间信号x (t )=sin t 的周期T 0= ，若对x (t )以f s =1Hz 进行抽样，所得 离散序列x [k ]= ，该离散序列是否是周期序列 。
4. 2[]sin (0.3)cos(0.75)x k k k ππ=+周期是多少？5.对连续时间信号延迟t 0的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应 为 ，微分器的单位冲激响应为 。
6.某线性非时变(LTI)离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为][)41(k u k ，则该系统的 单位脉冲响应为 7.（a ）系统)(4)()(2t tf dt t df t y +=，则系统为 （线性/非线性） （时变/时不变） （b ）系统)(6)()(2t f dtt df t t y +=，则系统为 （线性/非线性） （时变/时不变） 8.若某离散时间LTI 系统的单位脉冲响应}3,1,2{][↓=k h ，激励信号}2,1,2,1{][↓-=k x ，则 该系统的零状态响应x [k ]* h [k ]=9.已知一连续时间LTI 系统的单位冲激响应为h (t )，该系统为BIBO （有界输入有界输出） 稳定系统的充要条件是10.已知()24cos(15)2sin(30)x t t t ππ=-++，求其平均功率P=________11.如图所示周期信号)(~t x 的频谱成分有__________ Tt12.如图所示周期信号)(~t x ，其直流分量C 0=___________t13. 已知一周期信号)(~t x 的周期T 0=2π，其频谱为C 0=1，C 1=0.5e j π ，C -1=0.5e -j π ， C 3= -0.2j ，C -3=0.2j ，写出)(~t x 的时域表达式 14.（a ）信号)()100cos(e )(2t u t t x t -=的频谱X (j ω)=（b ）信号()[(2)(2)]cos100x t u t u t t =+--⋅的频谱X (j ω)= 16.（a ）频谱3(4)j X j e ωω-所对应的信号x (t )=____________ （b ）频谱函数)(π2)1j (j 1)j (ωδωωω++=X 所对应的信号)(t x =____________17.根据Parseval 能量守恒定律， 计算=⎰∞∞-t tt d )sin (218.（a ）信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少or 越多）？ （b ）方波的持续时间越短，其频谱的有效频带（越窄or 越宽）？19.已知信号x (t )的最高频率f 0 (Hz)，则对信号 x (t /2)抽样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔 T max =___________20.对信号)100(Sa 2t 抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为二、已知 x (t ) 的波形如图错误！未找到引用源。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(傅里叶变换和系统的频域分析)【圣才出品】
第 4 章 傅里叶变换和系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2） 【答案】A
9．如图 4-2 所示信号 f1（t）的傅里叶发换 F1（jω）已知，求信号 f2（t）的傅里叶发 换为（ ）。
图 4-2
【答案】A
【解析】由题意知， f2 (t) f1(t t0 ) 。由于 f2（t）＝f1（－（t＋t0）），根据傅里叶 发换的反转性质和时秱性质可知， F2 ( j) F1( j)e jt0 。
4．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则
的频谱函数等于（ ）。
【答案】D
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【解析】
可写为 f[－1/2（t－6）],根据傅里叶发换的尺度发换性质，
x（at）
|
1 a
|
[x(w
/
a）]，得
f[－1/2（t）]
A．x（t）＝－4Sa[2π（t－3）]
B．x（t）＝4Sa[2π（t＋3）]
C．x（t）＝－2Sa[2π（t－3）]
D．x（t）＝2Sa[2π（t＋3）]
【答案】A
【解析】常用的傅里叶发换对
Sa(ct)
c
G2c
()
令c 2 ，则有 4Sa(2t) 2G4 ()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再由傅里叶发换的时秱性质，有
4Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j3
信号与系统1—4章练习题
1-4章练习题一、单项选择题1.如图 1.如图所示信号,则信号f(t)的数学表示式为( B )。
(A)f(t)=tε(t)-tε(t -1) (B)f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t -1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t -1)(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1)2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图2。
则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( C )。
(A)f 2(t)=f 1(21t+3)(B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t)(D)f 2(t)=f 1(5+21t)3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ A）4．分析并判断下列系统()5()()10 0dy t y t x t t dt+=+>是否为线性、时不变系统( C ) 。
A ．线性、时变系统B ．线性、时不变系统C ．非线性、时变系统D ．非线性、时不变系统5．题5图中f(t)是周期为T 的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( D )A.仅有正弦项B.既有正弦项和余弦项，又有直流项C.既有正弦项又有余弦项D.仅有余弦项6．判断信号是否为周期信号，如果是周期信号，求其周期T ( D ) 。
A ．不是周期信号 B ．是周期信号，周期为2C ．是周期信号，周期为3D ．是周期信号，周期为47.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( B )A.2Sa(ω)sin2ωB. 4Sa(ω)cos2ω()()t t t f ππ2sin cos )(+=C.2Sa(ω)cos2ωD. 4Sa(ω)sin2ω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（ B ）A ．e t t -3ε()B ．)(3t e t ε--C ．)(3t e t ε-D ．)(3t e t ε9．积分等于（ A ）A ．B ．C ．D ．10.已知：f(t)=Sgn(t)的傅里叶变换为F(jω)=ωj 2, 则：F 1(jω)=jπSgn(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( C )。
信号与系统第四章习题
d dw
X ( jw )
4.16
考 虑 信 号 x (t )
k
s in ( k
4 t k 4 k 4
)
( a )求 满 足 x (t ) (
s in t
t
) g t 的 g (t )
( b ) 证 明 X ( j ) 是 周 期 的
解 ：a )
s in ( k
4 t k 4 k 4
)
( ) t k t k 4
s in t
所 以 g (t ) t k 4 k
ake
(a k a k )e
jk 1
jkw 1
x 2 (t ) bk a k e
ak e
jk 1
4.3(a)
j ( 2 t
4
sin ( 2 t
4
)
)
e
4
e 2j
j ( 2 t
4
)
j
e
e
j 2 t
e 2j
j
X 1 ( jw ) X 1 ( jw )
*
x1 ( t ) x1 ( t )
*
x1 ( t ) 不是实信号
X 1 ( jw ) u ( w ) u ( w 2 )
X 1 ( jw ) X 1 ( jw )
x1 ( t )
*
不 是 x 虚 1 ( t ) 不是虚信号 函 数
第四章 习题
3.5 设x1（t）是一连续的周期信号，其基波频率是W1，傅
信号与系统第4章答案
做拉氏反变换得零输入响应
（2）考虑输入 ，将微分方程两边做拉氏变换得
代入初始条件，
整理得，
做拉氏反变换得零输入响应
（3）考虑输入 ，将微分方程两边做拉氏变换得
代入初始条件，
整理得，
做拉氏反变换得零输入响应
4.12 已知连续系统的微分方程为 ，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和全响应。
（1） ；
则
4.8 已知线性连续系统的单位冲激响应为 。
（1）若系统输入 ，求系统的零状态响应 ；
（2）若 ，求系统输入 。
解：将系统的单位冲激响应作拉氏变换得系统函数
（1）系统输入的拉氏变换为
根据系统的S域分析，所以零状态响应的拉氏变换为
，所以
（2）
根据系统的S域分析，所以输入的拉氏变换为
求拉氏反变换得
4.9 已知系统微分方程为 ，求下列输入时的零状态响应。
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）
（17） （18）
（19） （20）
（21） （22）
（23） （24）
解：
（1） （2）
（3）（4）（5）来自（6）（7）（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
{ }
=
（15） { } =
（16） { }=
（17） { }=
（3） （4）
解：（1）根据尺度性质
再根据s域平移性质
（2）根据尺度性质
根据s域微分性质
根据时移性质
（3）根据尺度性质
再根据s域平移性质
（4）根据时移性质
再根据尺度性质
西安交通大学_信号与系统A课后习题(第3、4章)
6
7
8
9
10
t
(c)
1
《第二次课后作业》 28 对下图所示的离散时间周期信号 x[n] 求傅里叶级数系数， 并画出每一组系数 ak 的模和相位。
x[n] … -12 -6 1 … 0 6 12 n
(b)
x[n] 2 … -12 -6 1 … 0 -1 6 12 n
(c) 11 现对一信号 x[n] 给出如下信息： 1. x[n] 是实、偶信号。 3. a11 = 5 2. x[n] 有周期 N = 10 和傅里叶系数 ak 。 4.
《第二次课后作业》 11 已知下列关系：
y (t ) = x(t ) ∗ h(t )
和
g (t ) = x(3t ) ∗ h(3t )
并已知 x(t ) 的傅里叶变换是 X ( jω ) ， h(t ) 的傅里叶变换是 H ( jω ) ，利用傅里叶变换性质证明
g (t ) 为 g (t ) = Ay ( Bt )
x(t ) = t , 0 < t < 1
3
画出 x(t ) 并求出它的傅里叶级数系数。 45 设 x(t ) 是一个实周期信号，其正弦-余弦形式的傅里叶级数表示为
x(t ) = a0 + 2∑ [ Bk cos kω0t − Ck sin kω0t ]
k =1
∞
(a) 求 x(t ) 的偶部和奇部的指数形式的傅里叶级数表示；也就是利用上式的系数求下面 两式中的 α k 和 β k ，
h (t ) = e
−4 t
z[n] = x[n] y[ n]
对下列各输入情况下，求输出 y (t ) 的傅里叶级数表示： (b) x(t ) = ∑ n =−∞ (−1) n δ (t − n)
信号与系统练习题-第4章
信号与系统练习题 第4章一、选择题1、周期信号的频谱具有的特点是〔D 〕A 、离散性B 、收敛性C 、谐波性D 、以上都对 2、以下表达正确的选项是〔D 〕。
A 、)(t f 为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波；B 、)(t f 为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量；C 、)(t f 为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波；D 、)(t f 为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量。
3、某连续系统的系统函数ωωj j H -=)(，那么输入为t j e t f 2)(=时，系统的零状态响应()zs y t =〔B 〕A 、)j(2t e B 、)2-j(2t e2πC 、 )j(2t e2 D 、 )2-j(2t eπ4、频谱函数11)(+=ωωj j F 的傅里叶反变换=)(t f 〔A 〕A 、 )(t e t ε-B 、 )(t te t ε-C 、 )(t e t εD 、 )(t te t ε 5、假设矩形脉冲信号的宽度加宽，那么它的频谱带宽(B)。
A 、 不变 ；B 、变窄 ；C 、 变宽；D 、与脉冲宽度无关 6、假设()f t 是实偶信号，以下说法正确的选项是〔A 〕 A 、该信号的频谱是实偶函数；B 、该信号的频谱是虚奇函数C 、该信号的频谱是奇函数；D 、该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数7、某一周期函数，在其频谱分量中，仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量，该函数属于〔D 〕。
A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是偶函数又是奇谐函数 D 、既是奇函数又是奇谐函数 8、关于抽样信号sin ()tSa t t=，以下说法错误的选项是〔A 〕。
A 、()Sa t 信号是奇函数 B 、 ()Sa t 信号在t=0时取最大值1 C 、()0Sa t =时，t n π=±〔n 为自然数〕 D 、()()Sa t Sa t =-9、带限信号)(t f 的最高角频率为m ω，现对)(t f 进行理想冲激取样，得到取样信号()s f t ，为了能从()s f t 中恢复出原信号，那么取样角频率s ω需满足〔B 〕A 、s m ωω≥B 、2s m ωω≥C 、m s ωω≥D 、2m s ωω≥10、频谱函数1()2F j j ωω=+的傅里叶反变换=)(t f 〔A 〕。
信号与系统第四章习题
1 3
s +1 ) ，复频移性质、尺度变换、S 域微分 3
b
b ⎤ 1 s - s ⎡ (4) f (at − b) = f ⎢a(t − )⎥ ↔ F( )e a ，时移性质、尺度变换 a ⎦ a a ⎣
4．7 题图 4．2 所示为从 t=0 起始的周期信号。求 f(t)的单边拉氏变换。
解： (a) f (t ) = f a (t ) *
∑ δ (t − nT )
n =0
∞
- s 1 f a (t ) = ε (t ) − ε (t − T / 2) ↔ (1 - e 2 ) s - s 1 1 1- e 2 1 = = ∴ F(s) = (1 - e 2 ) T -s ⎞ s 1 - e -sT s 1 - e -sT ⎛ ⎜ s ⎜1 + e 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ T T - s
2
K1 =
2 jπ / 6 2 − jπ / 6 e , K2 = e 3 3
∴ h(t ) =
π 4 −t 2 −t e cos( 3t + )ε (t ) = e 6 3 3
2
(
3cos 3t - sin 3t ε (t )
)
当 u s (t ) = ε (t ) 时， U( s ) = H ( s) =
−2 t 解：(1) e f (2t ) ↔
1 s+2 F( ) ，复频移性质、尺度变换 2 2 ⎡1 ⎤
2 2 -2s (2) (t − 2) f ( t − 1) = (t − 2) f ⎢ (t − 2)⎥ ↔ 2F′′(2s)e ，时移性质、尺度变换、S 域微分 2 ⎣2 ⎦
1
−t (3) te f (3t ) ↔ − F′(
信号与系统练习题
第一章绪论1、选择题1.1、f （5—2t )是如下运算的结果 CA 、 f (-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （—2t ）右移25D 、 f （—2t )左移251。
2、f （t 0—a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0;B 、f (—a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （—a t ）左移at0 1.3、已知 系统的激励e （t ）与响应r(t ）的关系为:)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e （t ）与响应r （t)的关系为:)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1。
5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知 系统的激励e （t)与响应r （t ）的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21。
8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B . A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1。
9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B . A.0 B.-1 C 。
2 D 。
—21.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是: BA 。
)(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C 。
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信号与系统练习题 第4章一、选择题1、周期信号的频谱具有的特点是（D ）A 、离散性B 、收敛性C 、谐波性D 、以上都对 2、下列叙述正确的是（D ）。
A 、)(t f 为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波；B 、)(t f 为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量；C 、)(t f 为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波；D 、)(t f 为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量。
3、某连续系统的系统函数ωωj j H -=)(，则输入为tj et f 2)(=时，系统的零状态响应()zs y t =（B ）A 、)j(2t eB 、)2-j(2t e2πC 、)j(2t e 2 D 、 )2-j(2t eπ4、频谱函数11)(+=ωωj j F 的傅里叶反变换=)(t f （A ）A 、 )(t e tε- B 、 )(t te tε- C 、 )(t e tε D 、 )(t te tε 5、若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽(B)。
A 、 不变 ；B 、变窄 ；C 、 变宽；D 、与脉冲宽度无关 6、若()f t 是实偶信号，下列说法正确的是（A ）A 、该信号的频谱是实偶函数；B 、该信号的频谱是虚奇函数C 、该信号的频谱是奇函数；D 、该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数7、某一周期函数，在其频谱分量中，仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量，该函数属于（D ）。
A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是偶函数又是奇谐函数 D 、既是奇函数又是奇谐函数 8、关于抽样信号sin ()tSa t t=，下列说法错误的是（A ）。
A 、()Sa t 信号是奇函数 B 、 ()Sa t 信号在t=0时取最大值1 C 、()0Sa t =时，t n π=±（n 为自然数） D 、()()Sa t Sa t =-9、已知带限信号)(t f 的最高角频率为m ω，现对)(t f 进行理想冲激取样，得到取样信号()s f t ，为了能从()s f t 中恢复出原信号，则取样角频率s ω需满足（B ）A 、s m ωω≥B 、2s m ωω≥C 、m s ωω≥D 、2m s ωω≥10、频谱函数1()2F j j ωω=+的傅里叶反变换=)(t f （A ）。
A 、 2()te t ε- B 、 2()tte t ε- C 、 0.5()te t ε- D 、 2()t te t ε11、若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足Nyquist 条件，则只要将抽样信号通过（A ） 即可完全不失真的恢复原信号。
A 、理想低通滤波器B 、理想高通滤波器C 、理想带通滤波器D 、理想带阻滤波器 12、理想不失真传输系统的传输函数)(ωj H 可表示为（A ）A 、0j t Ke ω- B 、0j t Ke ω-C 、0[()()]j t C C Ke ωεωωεωω-+-- D 、00j t Ke ω- 13、理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 可表示为（C ）A 、0j t Ke ω-B 、0j t Ke ω-C 、0[()()]j t C C Ke ωεωωεωω-+-- D 、00j t Ke ω- 14、一非周期连续信号被理想取样后，取样信号的频谱()s F j ω是（C ）A 、离散频谱；B 、连续频谱；C 、连续周期频谱；D 、不确定，要依赖于信号而变化 15、连续周期信号)(t f 的频谱)(ωj F 的特点是（D ）A 、周期、连续频谱；B 、周期、离散频谱；C 、连续、非周期频谱；D 、离散、非周期频谱。
16、欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（C ）A 、幅频特性为线性，相频特性也为线性；B 、幅频特性为非线性，相频特性为常数；C 、幅频特性为常数，相频特性为线性D 、幅频特性为非线性，相频特性为线性；17、已知信号()f t 的傅里叶变换0()()F j ωδωω=-，则()f t =（A ）A 、012j te ωπ B 、012j t e ωπ- C 、01()2j t e t ωεπ D 、01()2j t e t ωεπ- 18、信号2()()f t g t =的波形图为（D ）A B C D 19、信号2()g t 的表达式为（B ）A 、()(2)t t εε-- ；B 、(1)(1)t t εε+-- ；C 、(2)(2)t t εε+--；D 、()(4)t t εε-- 20、一周期信号()f t ，周期为T ，其频谱图中相邻两条谱线之间的间隔为（D ）A 、2T π B 、T C 、1TD 、2T π 二、填空题1、已知()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(5)f t -的傅里叶变换为5()j e F j ωω-。
2、信号)(t f 如图，其频谱函数()F j ω= ωωj e Sa -)(2。
3、频带有限信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)(t f 进行时域抽样，使频谱不发生混叠的Nyquist 频率为200Hz 。
4、)2()2()(-++=t t t f δδ的傅里叶变换为)2(2cos ω。
5、对无失真传输系统，其频率响应函数的幅频特性应为()H j ω=()H j K ω=。
6、对无失真传输系统，其频率响应函数的相频特性应为()ϕω=0()t ϕωω=-。
7、有一模拟信号包含30Hz 、80Hz 、50Hz 三种模拟频率，若以某一采样频率进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样频率fs 需大于等于160Hz 。
8、已知()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(5)f t +的傅里叶变换为5()j eF j ωω。
9、已知信号()f t 的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对()f t 进行理想取样，则Nyquist 取样频率为1000Hz 。
10、如果系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化，称为无失真传输。
11、设系统的输入信号为()f t ，经过无失真传输后，输出信号应为()y t =()()d y t Kf t t =-。
12、已知()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(2)f t 的傅里叶变换为1()22F j ω。
13、已知()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(2)f t -的傅里叶变换为1()22F j ω-。
14、已知()F j ω的傅里叶逆变换为()f t ，则0[()]F j ωω+的傅里叶逆变换为0()j t f t e ω-。
15、已知()F j ω的傅里叶逆变换为()f t ，则0[()]F j ωω-的傅里叶逆变换为0()j t f t e ω。
16、()()f t t δ=的傅里叶变换为1。
17、()1f t =的傅里叶变换为2()πδω。
18、2()cos(5)()f t t g t =的傅里叶变换为(5)(5)Sa Sa ωω++-。
19、3()j tf t e =的傅里叶变换为2(3)πδω-。
20、5()j tf t e-=的傅里叶变换为2(5)πδω+。
21、()cos(5)f t t =的傅里叶变换为[(5)(5)]πδωδω++-。
22、()sin(5)f t t =的傅里叶变换为[(5)(5)]j πδωδω+--。
23、()'()f t t δ=的傅里叶变换为j ω。
24、2()()f t g t =的傅里叶变换为2()Sa ω。
25、频带有限信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)(t f 进行时域抽样，使频谱不发生混叠的 Nyquist 间隔为1或0.005s 。
26、有一模拟信号包含30Hz 、80Hz 、50Hz 三种模拟频率，若以某一采样间隔进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样间隔需小于等于1160s 。
27、已知信号()f t 的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对()f t 进行理想取样，则Nyquist 取样间隔为11000或0.001s 。
三、计算题1、求取样函数sin ()tSa t t=的频谱函数。
解：由于()()2g t Sa τωττ↔令τ=2，有2()2()g t Sa ω↔由对称性，()2()F jt f πω↔-有22()2()Sa t g πω↔ 故，2()()Sa t g πω↔ 2、如已知信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，求信号4(32)j te f t -的傅里叶变换。
解：由已知，()()f t F j ω↔，由时移特性有，3(3)()j f t F j e ωω+↔由尺度变换性质，有3-21(32)()22j f t F j e ωω-↔-由频移性质，得3(-4)-421-4(32)()22j j tef t F j e ωω-↔-3、某LTI 系统的频率响应为2()2j H j j ωωω-=+，若系统的输入()cos(2)f t t =，求该系统的输出()y t 。
解：()()()Y j F j H j ωωω=•()cos(2)f t t =，cos(2)[(2)(2)]t πδωδω↔++- ()F j ω=[(2)(2)]πδωδω++-()()()Y j F j H j ωωω=•=[(2)(2)]πδωδω++-•22j j ωω-+=22[(2)(2)]22j j j j ωωπδωδωωω--+•+-•++=2222[(2)(2)]2222j j j j πδωδω+-+•+-•-+=[(2)(2)]j πδωδω+-- 求逆变换，得 ()sin(2)y t t =4、已知()f t 波形图如图所示，求其傅里叶变换()F j ω。
解：2()1g ()f t t =-12()πδω↔2g ()2Sa()t ω↔()2()2()F j Sa ωπδωω=-5、已知()f t 波形图如图所示，求其傅里叶变换()F j ω。
解：62()g (5)g (5)f t t t =-+-56g (5)6Sa(3)j t e ωω--↔ 52g (5)2Sa()j t e ωω--↔5()[6Sa(3)2Sa()]j F j e ωωωω-=+6、求图示频谱函数()F j ω的傅里叶反变换()f t 。
ω解：4()()F j g ωω=由于()()2g t Sa τωττ↔令τ=4，有4()4(2)g t Sa ω↔由对称性，()2()F jt f πω↔- 有44(2)2()Sa t g πω↔ 故，42(2)()Sa t g ωπ↔所以得到 2()(2)f t Sa t π=7、求微分方程()()()()''3'2'y t y t y t f t ++=所描述系统的频率响应函数()H j ω 解：写出频域方程()()()()2()3()2()j Y j j Y j Y j j F j ωωωωωωω++=；2()()()()3()2Y j j H j F j j j ωωωωωω==++8、求微分方程()()()()()''5'6'4y t y t y t f t f t ++=+所描述系统的频率响应函数()H j ω 解：写出频域方程()()()()()2()5()6()4j Y j j Y j Y j j F j F j ωωωωωωωω++=+2()4()()()5()6Y j j H j F j j j ωωωωωω+==++9、描述某LTI 连续系统的微分方程为()()()'2y t y t f t +=，求该系统的频率响应函数()H j ω 解：写出频域方程()()()()2j Y j Y j F j ωωωω+= ；()1()()2Y j H j F j j ωωωω==+10、已知(22)()()t f t e t δ-+=，求其傅里叶变换()F j ω。