八年级上学期期末模拟测试数学试卷
山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩2．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．304．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )A．0.45B．0.55C．45D．558．下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A ．中线 B ．底边上的中线C ．中线所在的直线D ．底边上的中线所在的直线10．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ； ③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．下列计算正确的是( ) A ．339x x x = B ．224x x x +=C ．()()257xx x--= D ．632x x x ÷=12．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．函数x 1的自变量x 的取值范围是 ．14．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax by kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．17．比较大小23______5(填“＞”或“＜”) ． 18．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程： （1）4x 2＝25 （2）（x ﹣2）3+27＝020．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是： ①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ； ②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ； ③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．21．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数11y x =-+图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点，则m = ，该函数的最小值为 .（2）请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .22．（10分）一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度． 23．（10分）计算： （1231(2)510683-- （33224332⎛÷ ⎝a ab a b bb 24．（10分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?25．（12分）（1）化简 22221244a b a b a b a ab b ---÷+++ （2）解方程21333x x x--=-- （3）分解因式 228168ax axy ay -+-26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO 的度数，然后过O 作OF⊥PD 于F ，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解. 详解：∵PD ∥OA ，∠AOB=150° ∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30° 过O 作OF⊥PD 于F ∵OD=4 ∴OF=12×OD=2 ∵PE ⊥OA ∴FO=PE=2. 故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 3、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠，再根据外角性质求出1∠即得． 【详解】如下图：∵a ∥b ，268∠=︒ ∴2=3=68︒∠∠ ∵3=1+30︒∠∠ ∴1=330=38-︒︒∠∠故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键． 4、C【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解． 【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5 ∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+= 53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒ ∴19α=︒ 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠． 【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠ 180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩DBC A ∴∠=∠故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键． 6、A【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上， ∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线， 故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ． D 、错误．根据条件AB 不一定等于AD ． 故选A ． 7、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可． 【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 8、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故①错误； ②()293(3)a a a =+--，故②正确；③2224(2)x x x ++≠+，故③错误； ④3224124(3)m m m m -+=--，故④错误． 综上：因式分解结果正确的有1个 故选A ． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底． 9、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A 、中线，错误； B 、底边上的中线，错误； C 、中线所在的直线，错误； D 、底边上的中线所在的直线，正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义． 10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ； ②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ； ③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ； ④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组． 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 11、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】A. 336x x x =，故此项错误； B. 2222x x x +=，故此项错误； C. ()()257xx x --=，故此项正确；D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．12、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1． 考点：二次根式有意义14、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15、-52.110【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5. 16、40x y =-⎧⎨=⎩【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到， 20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.17、＜【分析】根据算术平方根的意义，将，将5比较．【详解】解：∵又∵1225<，<即5<．故答案为：<．【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将，将5写成18、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.三、解答题（共78分）19、（1）x ＝±52；（2）x ＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x 2＝25，x 2＝254， ∴x ＝±52；（2）（x ﹣2）3+27＝0，（x ﹣2）3＝﹣27，x ﹣2＝﹣3，∴x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．20、同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD ，∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴180ACB BCD ∠+∠=︒，∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键．21、（1）6-，1；（2）作图见解析，23x ≤或6x ≥ 【分析】（1）将(),8B m 代入函数解析式，即可求得m ，由10x -≥可知1y ≥； （2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围，即可得到1y y ≤时x 的取值范围．【详解】（1）将(),8B m 代入11y x =-+得：118-+=m ，解得8m =或-6∵()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =-∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当1x ≥时，函数11==-+y x x ，当1x <时，函数11=2=-+-y x x如图所示，设y 1与y 的图像左侧交点为A ，右侧交点为B解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则A 点坐标为2833，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩，则B 点坐标为()66， 观察图像可得：当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时， x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥， 所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为：23x ≤-或6x ≥. 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．22、汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．23、（1）42-；（2）2-【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式22422 ==+=-；（2）原式314()22 23=⨯-⨯==--【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要23x天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要2 3 x天，依题意则有111 10301 2233xx x⎛⎫⎪++⨯⨯=⎪⎪⎝⎭解得90x=经检验，90x=是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，则111 6090y⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25、（1）b a b-+；（2）无解；（3）()28a x y -- 【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）()()()2221a b a b a a a b b b --+++-· =21a b a b-++ =()()2a b a b a b+--+ =()()2a b a b a b+-++ =b a b-+； （2）21333x x x -+=-- 2139x x -+=-3x =检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】 本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.26、（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵223332+=∴PA+PB的最小值为32（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．。
八年级上册期末数学模拟试卷6
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成
的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有个．
17.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD＝DC＝4，BC＝8，点N在BC上，CN＝2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．
18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
4.下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；
此时 ＝；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
八年级上册数学期末模拟测试题6
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(二)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【答案】A【解析】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．3．若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2【答案】B【解析】当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故答案为：B.4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠CPD的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作法易得OG=PM，OH=PN，GH=MN，在△GOH与△MPN中，{OG=PM OH=PN GH=MN，∴△GOH≌△MPN（SSS），∴∠AOB=∠CPD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B 的纵坐标为2， ∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B 的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故答案为：B ．6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．40° B ．100° C ．40° 或 70° D ．40° 或 100° 【答案】D【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°. ∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°. 故答案为：D.7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（ ）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50° 【答案】B【解析】∵∥B ＝46°，∥C ＝52°，∴∥BAC ＝180°-∥B -∥C ＝180°-46°-52°＝82°， 又∵AD 平分∥BAC ，∴∥BAD ＝∥BAC ＝12×82°＝41°，∵DE∥AB ，∴∥ADE ＝∥BAD ＝41°． 故答案为：B ．8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 3>x 2>x 1 C ．x 2>x 1>x 3 D ．x 2>x 3>x 1 【答案】C【解析】∵y=－2x+b 中k=-2＜0 ∴y 随x 的增大而减小 ∵-2＜-1＜1 ∴x 2>x 1>x 3. 故答案为：C.9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（ ） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84 【答案】C 【解析】（1）∥ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部， ∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5， ∴∥ABC 的面积为 12×（9+5）×12 =84，（ 2 ）∥ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9−5）×12 =24，故答案为：C.10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135【答案】C【解析】如图，过D 作DE∥AB ，∵∥C=90°，∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10， ∴设∥ABD= α，∥BAD= β ，∵∥BAD+∥CAD+∥ABD=90°， 即α+β+∥CAD=90°∵， ∴∥CAD=∥BAD=β，∴AD 是∥CAB 的平分线， ∴DE=DC ，AE=AC ，BE=AB -AE=10-8=2， 设DC=DE=x, 则BD=BC -DC=6-x, ∵BD 2=BE 2+DE 2， ∴（6-x ）2=22+x 2, 整理得12x=32， ∴x=83.故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜﹣1【解析】∵点P （6，1+m ）在第四象限， ∴1+m ＜0，解得：m ＜﹣1， 故答案为：m ＜﹣1.12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是 ．【答案】52√2【解析】∵(√5)2+(√10)2=15 ， (√15)2=15 ，∴(√5)2+(√10)2=(√15)2 ， ∴该三角形为直角三角形，∴其面积为 12×√5×√10=52√2 ，故答案为： 52√2 ．13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为 ． 【答案】（-4，0）或（-1，0）【解析】直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，则点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =√OA 2+OB 2=5． 分两种情况考虑，如图所示．①当BA=BC 时，OC =OA =4， ∴点C 1的坐标为 （-4，0） ；②当AB=AC 时，∵AB =5，OA =4， ∴OC =5−4=1，∴点C 2的坐标为 （-1，0） ．∴点C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）. 故答案为：（-4，0）或（-1，0）．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .【答案】34【解析】如图，分别作AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线，使它们交于点G 、H 、P ，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴∥APF、∥BGC、∥DHE、∥GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A>∠B，将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，铺平后，将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，FG分别交BC边，AB边于点F，点G，CD是斜边上的高线，若∠DCE=∠B，则BFCE=．【答案】√2【解析】连接AF，∵将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠FAB，FA=FB，∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B=12∠ACE=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=2∠B=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AC=CF=a，则AF=√a2+a2=√2a，∵∠CAB=90°−∠B=67.5°，∠CEA=∠B+∠BCE=67.5°，即∠CAE=∠CEA，∴CA=CE，∴BF CE=AFCA=√2aa=√2，故答案为：√2.16．在∥ABC中，∥C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∥BAD＋3∥CAD＝90°，DC＝a，BD ＝b，则AB＝. （用含a，b的式子表示）【答案】2a+b【解析】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∥ACB＝90°，∴∥CAB+∥B＝90°，AC∥CD,∵∥BAD＋3∥CAD＝90°，∥BAD+∥CAD=∥BAC,∴∥B=2∥CAD,∵CE=CD,AC∥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即∥AED是等腰三角形，∴∥EAC=∥CAD,∴∥EAD=2∥CAD=∥B,∴∥EAB=∥B+∥BAD,∵∥E=∥ADE=∥B+∥BAD,∴∥E=∥EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）{1−2x−23⩽5−3x2 3−2x>1−3x【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8（2）解：{1−2x−23⩽5−3x2①3−2x>1−3x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤118．如图，已知∠BAC，用三种不同的方法画出∠BAC的平分线.要求：（ 1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板； （ 2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.【答案】 解：①在AC 上取线段AD ，AB 上取线段AE ，使AE =AD ，再连接DE ，并取DE 中点F ，最后连接AF 并延长，则AF 即为∠BAC 的平分线；②在AC 上取线段AG ，AB 上取线段AH ，使AG =AH .再过点G 作GJ ⊥AC ，过点H 作IH ⊥AB ，GJ 和HI 交于点K ，最后连接AK 并延长，则AK 即为∠BAC 的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作PQ//AC ，再在PQ 上取线段PO ，使PO=AR ，连接AO 并延长，则AO 即为∠BAC 的平分线.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．如图，AD 是∥ABC 的高，CE 是∥ACB 的角平分线，F 是AC 中点，∥ACB ＝50°，∥BAD ＝65°．（1）求∥AEC 的度数；（2）若∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，AB ＝7，AC ＝4，则BC ＝ ． 【答案】（1）解：∵AD 是∥ABC 的高， ∴∥ADB ＝90°， ∵∥BAD ＝65°，∴∥ABD ＝90°﹣65°＝25°，∵CE 是∥ACB 的角平分线，∥ACB ＝50°， ∴∥ECB ＝ 12∥ACB ＝25°，∴∥AEC ＝∥ABD+∥ECB ＝25°+25°＝50° （2）10 【解析】（2）∵F 是AC 中点， ∴AF ＝FC ，∵∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，∴（BC+CF+BF ）﹣（AB+AF+BF ）＝3， ∴BC ﹣AB ＝3， ∵AB ＝7， ∴BC ＝10， 故答案为：10．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．A 、B 、F 三点在一条直线上，CF ⊥AF ．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC +CE （填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF =6米，AF =8米，AB =3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）=（2）解：∵A 、B 、F 三点共线， ∴在Rt △CFA 中，AC =√AF 2+CF 2=10，∵BF =AF −AB =8−3=5， ∴在Rt △CFB 中，BC =√CF 2+BF 2=√61， 由（1）可得：AC =BC +CE ， ∴CE =AC −BC =10−√61，∴小男孩需移动的距离为(10−√61)米． 【解析】（1）∵AC 的长度是男孩拽之前的绳长，(BC +CE)是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴AC =BC +CE ，故答案为：=；22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的 15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 【答案】（1）解：售完1000箱水果所获得的利润为8x +6(1000−x)=2x +6000（2）解：由题意可知，购进蜜桔x 箱，则脐橙(1000-x)箱8⋅45x +6⋅(1000−x −15x)+10⋅15x ≥6500 解得 x ≥41623∵x 为整数，且为5的倍数 ∴至少为420箱.23．在等腰三角形∥ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A ．（1）如图1，若BC =BD ，求证：△ADC ≅△BED ；（2）如图2，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD =BD ，EH =3． ①求证：CE =DE ； ②求CE －BE 的值． 【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∠CDE =∠A ， ∴∠A =∠B =∠CDE ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDE +∠BDE ， ∴∠ACD =∠BDE ． 又∵BC =BD ， ∴BD =AC ．在∥ADC 和∥BED 中，{∠ACD =∠BDE AC =BD ∠A =∠B△ADC ≅△BED(ASA)（2）解：①证明：∵CD =BD ， ∴∠B =∠DCB ．由（1）知：∠CDE =∠B ， ∴∠DCB =∠CDE ， ∴CE ＝DE ；②如图，在DE 上取点F ，使DF ＝BE ，在∥CDF 和∥DBE 中， {DF =BE ∠CDE =∠B CD =BD， ∴△CDF ≅△DBE(SAS)， ∴CF ＝DE ＝CE ， 又∵CH ⊥EF ， ∴FH ＝HE ，∴CE −BE =DE −DF =EF =2HE =2×3=6．24．如图1，一次函数y ＝43x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.（1）则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）如图2，点P 为y 轴上的动点，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，与BA 的延长线交于点E ，连接PE ，已知PB ＝PE ，求证：∥BPE ＝2∥OAB ；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA ，以PA 为腰作等腰三角形PAQ ，其中PA ＝PQ ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA 相等的角有 ；（都写出来） ②试求线段OQ 长的最小值. 【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）（2）证明：如图2中，设∥ABO ＝α，则∥OAB ＝90°﹣α， ∵PB ＝PE ，∴∥PBE ＝∥PEB ＝α，∴∥BPE ＝180°﹣∥PBE ﹣∥PEB ＝180°﹣2α＝2（90°﹣α）， ∴∥BPE ＝2∥OAB.（3）①∥QPO ，∥BAQ ；②如图3中，连接BQ 交x 轴于T.∵AP ＝PQ ，PE ＝PB ，∥APQ ＝∥BPE ， ∴∥APE ＝∥QPB ，在∥APE 和∥QPB 中，{PA=PQ∠APE=∠QPBPE=PB，∴∥APE∥∥QPB（SAS），∴∥AEP＝∥QBP，∵∥AEP＝∥EBP，∴∥ABO＝∥QBP，∵∥ABO+∥BAO＝90°，∥OBT+∥OTB＝90°，∴∥BAO＝∥BTO，∴BA＝BT，∵BO∥A T，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：y＝﹣43x+4 ，∴点Q在直线上y＝﹣43x+4运动，∵B（0，4），T（3，0）.∴BT＝5.当OQ∥BT时，OQ最小.∵S∥BOT＝12×3×4＝12×5×OQ.∴OQ＝12 5.∴线段OQ长的最小值为12 5.【解析】（1）解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）；（3）解：①结论：∥QPO，∥BAQ理由：如图3中，∵∥APQ＝2∥OAB，∥BPE＝2∥OAB，∴∥APQ＝∥BPE.∴∥APQ﹣∥APB＝∥BPE﹣∥APB.∴∥QPO＝∥EPA.又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∥PEB＝∥PBE＝∥PAQ＝∥AQP.∴∥BAQ＝180°﹣∥EAQ＝180°﹣∥APQ＝∥EPA.∴与∥EPA相等的角有∥QPO，∥BAQ.故答案为：∥QPO，∥BAQ；。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷（一）八年级数学（时间：100分钟满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A（m，n）在第三象限，那点B（﹣m+2，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，93．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．＞C．＞D．﹣3a＜﹣3b4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．36．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞110．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，√2，3 B ．6，12，13 C ．6，8，10 D ．2，3，4 【答案】C【解析】A 、∵12+(√2)2≠32，∴不可以构成直角三角形； B 、∵62+122≠132，∴不可以构成直角三角形； C 、∵62+82=102，∴可以构成直角三角形； D 、∵22+32≠42，∴不可以构成直角三角形. 故答案为：C.2．一次函数y=－3x+2的图像经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、三、四象限 【答案】C【解析】一次函数y=－3x+2的图像经过第一、二、四象限 . 故答案为：C.3．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 【答案】B【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴AC=AE ，∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ， 故B 符合题意，A 、C 、D 不符合题意. 故答案为：B.4．已知点A 的坐标为(a +1，3−a)， 下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在y 轴上， 则a =3B ．若点A 在一三象限角平分线上， 则a =1C ．若点A 到x 轴的距离是3 ， 则a =±6D ．若点A 在第四象限， 则a 的值可以为-2 【答案】B【解析】A 、若点A 在y 轴上，则a +1=0，解得a =−1， 故此选项错误，不符合题意；B 、若点A 在一三象限角平分线上，则a +1=3−a ，解得a =1， 故此选项正确，符合题意；C 、若点A 到x 轴的距离是3，则3−a =3或3−a =−3，解得a =0或a =6， 故此选项错误，不符合题意；D 、若点A 在第四象限，则{a +1>03−a <0，解得a >3，故此选项错误，不符合题意； 故答案为：B.5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．相等的角是同位角 D ．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D【解析】A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项不符合题意；B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项不符合题意；C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项不符合题意；D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项符合题意． 故答案为：D.6．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣2 【答案】D【解析】由函数图象可得，不等式 kx +b <0 的解集为 x <−2 不等式 mx +n >0 的解集为 x <5所以不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为 x <−2故答案为：D.7．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤m ＜0 B ．﹣1＜m≤0 C ．﹣2≤m ＜﹣1 D ．﹣2＜m≤﹣1 【答案】C【解析】2﹣m ﹣x ＞0， 移项得，−x >m −2， 系数化1得，x <2−m ，∵不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个， ∴3<2−m ≤4， 解得−2≤m <−1. 故答案为：C.8．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC ∥DE ，∠A=70°，AB=AC ，则∠CEF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D【解析】∵△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处， ∴△BDE ≅△FDE ， ∴∠DEB =∠DEF ，∵∠A =70°，AB =AC ，∴∠B =∠C =12×(180°−70°)=55°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB =∠C =55°=∠DEF ，∴∠FEC =180°−∠DEB −∠DEF =70°，故答案为：D ．9．如图，在第一个△ABA 1 中，∠B=20°，AB=A 1 B ，在A 1 B 上取一点C ，延长AA 1 到A 2 ，使得A 1 A 2=A 1 C ，得到第二个△A 1 A 2 C ；在A 2 C 上取一点D ，延长A 1 A 2 到A 3 ，使得 A 2 A 3 =A 2 D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的底角的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．170°D ．175° 【答案】A【解析】∵在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1A ＝ 180°−∠B 2＝80°，∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1＝ ∠BA 1A2＝ 80°2 ＝40°；同理可得∠DA 3A 2＝20°，∠EA 4A 3＝10°，∴∠A n ＝ 80°2n−1 ，以点A 4为顶点的底角为∠A 5.∵∠A 5＝ 80°24 ＝5°，故答案为：A.10．已知：如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的一个动点（不与两端点重合），连接AD ，作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接ED 、FD ，则以下结论正确的是（ ）A ．∠1 ＝15°B ．DF ⊥AC C ．CD ＝2CF D ．∠2＝2∠1 【答案】D【解析】∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴EA=ED ，FA=FD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°， ∵EA=ED ，FA=FD ，∴∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA ，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°， ∵∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，又∵∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED ，∴60°+∠2=60°+2∠1， ∴∠2=2∠1，选项D 符合题意； 不一定正确的是选项A 、B 、C ； 故答案为：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 ．【答案】75°【解析】∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°.故答案为：75°.12．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm，周长不超过15cm，那么的底边长为.【答案】5cm或6cm【解析】设腰长为x，则底边长为x+2，由题意可得：2x+x+2≤15，解得：x≤ 13 3，∵三边均为整数，∴x可以取1，2，3，4，当x=1时，三边分别为1，1，3，不能构成三角形；当x=2时，三边分别为2，2，4，不能构成三角形；当x=3时，三边分别为3，3，5，能构成三角形；当x=4时，三边分别为4，4，6，能构成三角形；故答案为：5cm或6cm.13．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．【答案】21°【解析】∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得∠A=21°.故答案为：21°.14．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值，h的最大值.【答案】11cm；12cm【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内的长度= √52+122=13（cm），故h=24﹣13=11（cm）.故h的取值范围是11≤h≤12cm.故答案为：11cm；12cm.15．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°,点D在BC上，BD=BA，点E在BC的延长线上，CA=CE，连接AE，则∠DAE的度数为∘．【答案】45【解析】∵∠BDA=∠DAE+∠AEC，∠DAE=∠DAC+∠EAC，∴∠BDA=∠DAC+∠EAC+∠AEC．∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−∠BAD，∴∠BDA=90°−∠BAD+∠EAC+∠AEC．根据题意可知∠BDA=∠BAD，∠EAC=∠AEC．∴∠BDA−∠AEC=45°，∴∠DAE=45°．故答案为：45．16．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为【答案】46°【解析】过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F，过点D作DG⊥BC于点G，如图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BAD=12∠BAC，DE=DF∵∠ACD=136°∴∠DCF=180°−∠ACD=44°∵∠BCD=44°，∠ACB=∠ACD−∠BCD=92°∴CD平分∠BCF∵DF⊥AC，DG⊥BC∴DF=DG∴DE=DG∵DE⊥AB，DG⊥BC∴BD平分∠CBE∴∠DBE =12∠CBE∴∠ADB =∠DBE −∠BAD =12∠CBE −12∠BAC =12(∠CBE −∠BAC)=12∠BCA=46°．故答案为：46°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式：（1）2x+3＞6﹣x ；（2）{5x +2≥4(x −1)1−2x+15>x −2. 【答案】（1）解：2x+3＞6﹣x ， 移项得：2x+x ＞6﹣3， 合并得：3x ＞3， 系数化1得x ＞1；（2）解：{5x +2≥4(x −1)①1−2x+15>x −2②， 解不等式①得：x≥﹣6， 解不等式②得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣6≤x ＜2. 18．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）GF ＝GC. 【答案】（1）证明：∵BF ＝CE ， ∴BF+FC ＝CE+FC ， 即BC ＝EF ，∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠B ＝∠E ＝90°，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； （2）证明：∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3， 解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人． （1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？ 【答案】（1）解：因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球， 所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数， 所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF 是等腰三角形．（2）当CD ＝8，CF ＝10时，求BD 的长． 【答案】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ， ∵EF ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B+∠BDE ＝90°，∠ACB+∠F ＝90°， ∴∠BDE ＝∠F ，又∵∠BDE ＝∠FDA ， ∴∠F ＝∠FDA ， ∴AF ＝AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）解：设AF ＝AD ＝x ，则AC ＝10﹣x ， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC ＝90°，由勾股定理可得：AD 2+CD 2＝AC 2，∴x²+8²＝（10﹣x ）²， ∴x ＝95，∴AD ＝95，AC ＝10﹣x ＝415，∴BD＝AB﹣AD＝32 5．22．如图①：△ABC中，AC=BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF=GH.（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB=4，求DH的长.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC.∵∠ABC=∠GBH，∴∠A=∠GBH.又∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠AFE=∠BHG.在△ADG和△CDF中，∵{∠A=∠GBH∠AFE=∠BHG EF=GH ，∴△AEF≌△BGH（AAS）.（2）解：∵△AEF≌△BGH，∴AF=BH，∴AB=FH=4，∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠EFD=∠GHD，又∵∠EDF=∠GDH，EG=GH，∴△EFD≌△GHD（AAS），∴DH=DF=12FH=12AB=2.23．如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a >0）．（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1>k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．【答案】（1）由题意得：直线AD过点A(0，4)，D(4，0)，∴4=b1；0=4k1+b；解得：k1=−1；b1=4．∴直线AD的解析式为y1=−x+4又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC过点B(1，3)，C(−2，0)∴3=k2+b2；0=−2k2+b2解得：k2=1；b2=2．∴直线BC的解析式为y2=x+2（2）因为直线AD与直线BC相交于点B(1，3)由图象得：k1x+b1>k2x+b2时x的取值范围为x<1．（3）△ABC的面积计算有两种形式，分别为点B在AD中间、在点D下方．①当点B 在点A 和点D 中间，即0<a<4时，：S △ABC =S △ACD −S △BCD ∴S= 12 ×6×4− 12×6×(−a+4)=3a②当点B 在点D 下方，即a ⩾4时，：S △ABC =S △ACD +S △BCD∴S= 12 ×6×4+ 12 ×6×[−(−a+4)]=3a 综上所述得：S=3a当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时． 此时S △ABC =3a ，S △ACD =12．当S △ABC ：S △ACD =1：3时，即3a ：12=1：3，∴a= 43；当S △ABC ：S △ACD =2：3时，即3a ：12=2：3，∴a= 83．24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E.求证：△BEC ≌△CDA ； （2）模型应用：①已知直线y ＝ 34x+3与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC ，过点A ，C 作直线，求直线AC 的解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8，6)，A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，已知点D 在第一象限，且是直线y ＝2x ﹣5上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标. 【答案】（1）解：由题意可得， ∠ACB =∠ADC =∠BEC =90° ， ∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACD =90° ， ∴∠EBC =∠ACD ， 在 △BEC 和 △CDA 中 {∠EBC =∠ACD ∠E =∠D BC =AC，∴△BEC ≌△CDA(AAS) ；（2）解：①过点C 作 CD ⊥x 轴于点D ，如图2，在y=34x+3中，令y=0可求得x=−4，令x=0可求得y=3，∴OA=3，OB=4同（1）可证得△CDB≌△BOA，∴CD=BO=4，BD=AO=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7，4)且A(0，3)，设直线AC解析式为y=kx+3，把C点坐标代入可得−7k+3=4，解得k=−1 7，∴直线AC解析式为y=−17x+3；②(3，1)或(9，13)或(193，233)【解析】（2）②如图2，当∠ADP=90°时，AD=PD，过点D作DE⊥OA于E，过点D作DF⊥BC于F，同理可得：△AED≌△DFP设D点坐标为(x，2x−5)，则AE=DF=6−(2x−5)=11−2x，∵DE+DF=EF=BC，即11−2x+x=8，解得x=3，可得D点坐标(3，1)；如图3，当∠APD=90°时，AP=PD，过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，设点P的坐标为(8，m)，同理可得：△APE≌△PDF，∴PF=AE=6−m，DF=PE=8，∴D点坐标为(14−m，m+8)，∴m+8=2(14−m)−5，得m=5，∴D 点坐标 (9，13) ；如图4，当 ∠ADP =90° 时， AD =PD 时，同理可得 △ADE ≌△DPF ，由此可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值，可得到点D 的坐标；设 D(n ，2n −5) ，则 DE =PF =n ， OE =2n −5 ， AE =DF 则 DF =AE =2n −5−6=2n −11 ，∵DE +DF =EF =OC =8∴n +2n −11=8 ，解得 n =193 ， 2n −5=233 ∴D 点坐标 (193，233) ， 综上可知满足条件的点D 的坐标分别为 (3，1) 或 (9，13) 或 (193，233) .。
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(五)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（五）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由轴对称图形的性质可知：A 选项符合题意，B 、C 、D 都不是轴对称图形； 故答案为：A ．2．下列结论中，正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则1a <1bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 2 【答案】C【解析】A 、当a ＞0＞b 时，1a <1b，故本选项错误；B 、当a ＞0，b ＜0，a ＜|b|时，a 2＜b 2，故本选项错误；C 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴1﹣a ＜1﹣b ，故本选项正确；D 、当c=0时，虽然a ＞b ，但是ac 2=bc 2，故本选项错误． 故选C ．3．下列命题中，逆命题错误的是（ ） A ．两直线平行，同旁内角互补 B ．对顶角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】B【解析】A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意； B 、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意；C 、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意． 故答案为：B ．4．若点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，则点A 到x 轴的距离是（ ） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−3 【答案】C【解析】∵点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，∴A(2，m)满足一次函数的解析式y =2x −7， ∴m =2×2−7=−3，∴点A 到x 轴的距离是|−3|=3. 故答案为：C.5．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°【答案】B 【解析】∵OC 平分∠AOB ，∠AOB=40°，OC ⊥DE ， ∴∠AOC=20°，∠ODE=90°， ∴∠3=70°，∵直尺的对边是相互平行， ∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠2=70°. 故答案为：B.6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点．若DA =DB =15，△ABD 的面积为90，则AC 的长是（ ）A ．9B ．12C ．3√14D ．24【答案】D【解析】∵△ABD 的面积为90，∠C =90° ∴12AD ·BC =90 ∴BC =90×2AD=12在Rt △ABC 中，CD =√BD 2−BC 2=√152−122=9 ∴AC =AD +CD =24 故答案为：D ．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）A ．β=α+γ2B ．α=β+γ2C ．β=α−γ2D ．α=β−γ2【答案】B【解析】∵AB =AC∴∠B =∠C∵△DEF 为等边三角形∴∠DEF =∠EFD =∠EDF =60°∵∠B =∠DEC −∠BDE =∠DEF +∠CEF −∠BDE ，∠C =∠BEF −∠γ=∠α+∠DEF −∠γ∴∠CEF −∠BDE =∠α−∠γ∵∠β+∠EDF +∠BDE =180°，∠α+∠DEF +∠FEC =180°∴∠CEF −∠BDE =∠β−∠α ∴∠α−∠γ=∠β−∠α ∴2∠α=∠β+∠γ∴α=β+γ2故答案为：B8．一次函数 y 1=ax +b 与 y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＞0，两结论相矛盾，故错误； B 、由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＝0，b ＜0，两结论相矛盾，故错误； C 、由y 1的图象可知，a ＞0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＜0，b ＜0，两结论相矛盾，故错误； D 、由y 1的图象可知，a ＞0，b ＜0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＜0，正确. 故答案为：D.9．如图，边长为5的大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF 并延长交CD 于点M.若AH ＝GH ，则CM 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．54【答案】D【解析】过点M 作MN ⊥FC 于点N ，设FA 与GH 交与点K ，如图，∵四边形EFGH 是正方形，∴HE ＝HG ＝GF ＝EF ，AH ∥GF ， ∵AH ＝GH ，∴AH ＝HE ＝GF ＝EF.由题意得：Rt △ABE ≌Rt △BCF ≌Rt △ADH ≌Rt △CDG ， ∴BE ＝CF ＝AH ＝DG ，∠BAE ＝∠DCG. ∴BE ＝EF ＝GF ＝FC. ∵AE ⊥BF ， ∴AB ＝AF ，∴∠BAE ＝∠FAE ， ∴∠DCG ＝∠FAE ， ∵AH ∥GF ，∴∠FAE ＝∠GFK. ∵∠GFK ＝∠CFM ， ∴∠CFM ＝∠DCG ， ∴MF ＝MC ，设MF ＝MC=x ，AD=AF=5,AM=5+x ，DM=5-x 在Rt △ADM 中，AD 2+DM 2=AM 2 52+（5-x ）2=（5+x ）2 解得x=54∴CM ＝ 54.故答案为：D.10．在Rt △ABC 中，AC=BC ，点D 为AB 中点．∠GDH=90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG 、DH 分别与边AC 、BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF=√22AB ；②△DEF 始终为等腰直角三角形；③S 四边形CEDF =18AB 2；④AE 2+CE 2=2DF 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③【答案】A【解析】如图所示，连接CD ，∵AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠ACB ＝90°，∴AD ＝CD ＝BD ＝12AB ，∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∵∠EDC ＋∠FDC ＝∠GDH ＝90°， ∴∠ADE ＝CDF ．在△ADE 和△CDF 中，∠A ＝∠DCF ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE ＝CF ，DE ＝DF ，S △ADE ＝S △CDF ． ∵AC ＝BC ，∴AC−AE ＝BC−CF ， ∴CE ＝BF ．∵AC ＝AE ＋CE ， ∴AC ＝AE ＋BF ．∵AC 2＋BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，∴AC ＝ √22AB∴ AE+BF=√22AB ，故①正确；∵DE=DF ，∠GDH=90°，∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确； ∵S 四边形CEDF ＝S △EDC ＋S △CDF ，∴S 四边形CEDF ＝S △EDC ＋S △ADE ＝12S △ABC ，又∵S △ABC ＝12AC 2＝12（√22AB ）2=14AB 2∴S 四边形CEDF ＝12S △ABC ＝12×14AB 2＝18AB 2，故③正确；∵CE 2＋CF 2＝EF 2，DE 2＋DF 2＝EF 2， ∴CE 2＋AE 2＝EF 2＝DE 2＋DF 2， 又∵DE ＝DF ，∴AE 2＋CE 2＝2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④． 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为 ． 【答案】（2，0）【解析】∵点P （m+3，m+1）在x 轴上， ∴m+1=0， 解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P 的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）．12．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则整数m = 【答案】-3或-2.【解析】因为一次函数图象不经过第二象限,所以 k >0,b ≤0 ,即 m +4>0,m +2≤0 , 解得: −4<m ≤−2 ,因为m 是整数,所以 m =−3或−2 ,故答案为: −3或−2 .13．如图，AB =AC ，点D 是△ABC 内一点，∠D =110°，∠1=∠2，则∠A = °．【答案】40【解析】∵∠D =110°，∠1=∠2， ∴∠D =180°−∠1−∠DCB =110°， ∴∠1+∠DCB =70°， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABD =∠BCD ， ∵∠1+∠DCB =70°， ∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠2+∠DCB =70°， ∴∠ABC +∠ACB =140°， ∴∠A =180°−140°=40°， 故答案为：40．14．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上取一点E ，连结BE.将△BCE 沿BE 折叠， 使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为 .【答案】53【解析】设CE=x, 则DE=3-x, ∵EF=EC=x, ∵BF=BC=5， 在Rt △BAF 中， AF=√BF 2−AB 2=4， ∴FD=AD-AF=5-4=1， 在Rt △FDE 中，∵EF 2=DE 2+DF 2， ∴x 2=(3-x)2+1, 解得x=53.故答案为：53.15．如图，已知∠A =∠B =90°，AB =6，E ，F 分别是线段AB 和射线BD 上的动点，且BF =2BE ，点G 在射线AC 上，连接EG ，若△AEG 与△BEF 全等，则线段AG 的长为 ．【答案】2或6 【解析】①如图：当△GAE ≌△EBF 时：AG=BE ，AE=BF ∵BF =2BE ， ∴AE =2BE ，∵AB =AE +BE =3BE =6， ∴BE =2，∴AG =BE =2；②当△GAE ≌△FBE 时，AE=BE ，AG=BF∵AB =AE +BE =2BE =6， ∴BE =3， ∵BF =2BE ， ∴AG =2BE =6； 故答案为：2或6．16．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为 ．【答案】2【解析】延长BC 至F 点，使得CF=AE ， 由题意可得：△BEF 为正三角形 ∴∠B=∠EFC ，BE=EF ∵ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ， ∴∠EDB=∠ECF ，∴△EBD ≌△EFC （AAS ）， ∴BD=CF=2， 故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标是 (2a −5, a +1) ， B(b −1, 3−b) ． （1）若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，求点 A 的坐标； （2）若 A , B 关于 y 轴对称，求 (4a +b)2 的值． 【答案】（1）解：由题意得， {2a −5=b −1，a +1+3−b =0，解得 {a =8，b =12，∴2a −5=11 ， a +1=9 ． ∴点 A 的坐标为 (11, 9) ．（2）解：由题意得， {2a −5+b −1=0，a +1=3−b ，解得 {a =4，b =−2，∴4a +b =14 ， (4a +b)2=196 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）作∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数. 【答案】（1）解：以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于MN 长的一半为半径画弧，两者交于点P ，连接AP 并延长与BC 交于D ，即为所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =14∘ ，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°. 19．如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 和BD 相交于点O.（1）求证：△ABC ≌△DCB ； （2）求证：∠ABD ＝∠DCA. 【答案】（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， {AB =DC AC =BD BC =CB， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ）（2）证明：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠DCA20．某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元，每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A 种类型店面的数量范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？ 【答案】（1）解：设A 种类型店面的数量为x 间，则：B 种类型店面的数量为 (80−x) 间， 由题意得：2400×80%≤28x +20(80−x)≤2400×85% ， 解得： 40≤x ≤55 ；∴A 种类型店面的数量范围为： 40≤ A 种类型店面的数量 ≤55 ； （2）解：设月租费为w ，由题意得： w =400×75%x +360(80−x)×90% ， =−24x +25920 ； ∵k =−24<0 ，∴w 随着x 的增大而减小， ∵40≤x ≤55 ，∴当 x =40 时w 最大；∴应建造A 种类型的店面40间.21．如图，一次函数 y =2x +b 的图像经过点 M(1,3) ，且与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点．（1）填空： b = ；（2）将该直线绕点 A 顺时针旋转 45∘ 至直线 l ，过点 B 作 BC ⊥AB 交直线 l 于点 C ，求点 C 的坐标及直线 l 的函数表达式． 【答案】（1）1（2）由（1）可知，直线AB的解析式为：y=2x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=−1 2，∴点A为（−12，0），点B为（0，1），∴OA= 12，OB=1；由旋转的性质，得AB=BC，∵BC⊥AB∴∠ABC=90°，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD，同理，∠CBD=∠BAO，∵AB=BC，∴△ABO≌△BCD，∴BD=AO= 12，CD=BO=1，∴OD= OB−BD=1−12=12，∴点C的坐标为（1，1 2）；设直线l的表达式为y=mx+n，∵直线经过点A、C，则{m+n=12−12m+n=0，解得：{m=13n=16，∴直线l的表达式为y=13x+16．【解析】（1）根据题意，∵一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，∴3=2×1+b，∴b=1，故答案为：1；22．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线.（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点，求证：FG⊥DE；（3）在（2）的条件下，如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度.【答案】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCD和△CBE中，{BD=CEBC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD=∠CBE，∴AB=AC；∴△ABC是等腰三角形.（2）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中点，∴EF=DF=BF=CF=12BC，∴△DEF为等腰三角形，∵G是ED中点，∴FG⊥DE；（3）解：∵EF=DF=BF=CF=12BC∴∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BFE+∠CFD=180°−2∠ABC+180°−2∠ACB=360°−2(∠ABC+∠ACB) =120°’∴∠EFD=60°，∴△DEF是等边三角形；∴∠GFD=30°，∵DF=12BC=8，∴DG=12DF=4，∴FG=√DF2−DG2=√82−42=4√3.23．如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探求AD与BE的数量和位置关系（3）若AC=√10，EC=√2求线段AD的长．【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CE＝CD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），（2）解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠DEC ＝45°＝∠CDE ，∵△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠ADC ＝∠BEC ＝45°，AD=BE ，∴∠ADE ＝∠ADC ＋∠CDE ＝90°，∴AD ⊥BD ．（3）解：如图：过C 作CF ⊥DE 于F ，在等腰直角△CDE 中， EC=√2，∴DE=√CD 2+CE 2=√(√2)2+(√2)2=2又∵CF ⊥DE ，∴CF= EF=12DE=1， ∴BF= √BC 2−CF 2 =3，∴AD=BE=BF+EF=3+1=424．在平面直角坐标系中，直线l 分别于x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，OC 平分∠AOB ，交AB 于点D ，点M 是直线l 上一动点，过M 作OC 的垂线，交x 轴于E ，交y 轴于F ，垂足为H ，设∠OAB =α°，∠OBA =β°，且α2−4αβ+4β2=0．（1）直接写出α，β的值，α= ，β=（2）若M 与A 重合（如图2），求证AD =BF ；（3）①若M 是线段AB 上任意一点（如图3），则AE ，BF ，AD 之间有怎样的数量关系，说明理由． ②若M 不在线段AB 上时，求出AE ，BF ，AD 之间的数量关系。
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -3．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝54．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ．A．2x4x4-+B．2x1+C．2x2x2--D．2x4x1++5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°6．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.57．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．+⨯的值应在（）10．估计5210A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若112x y+=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________．14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．15．已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于_____． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．18．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．20．（8分）已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？22．（10分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为；②求线段AN的长.23．（10分）用消元法解方程组35,43 2.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？25．（12分）龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+22b ＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC 交x轴于点F．①求证：CF=12 BC；②直接写出点C到DE的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、114、0.115、﹣1．16、3(x-1)217、118、1三、解答题（共78分）19、20°20、见详解.21、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．22、（13；（223、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩.24、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．25、（1）A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元；（2）至少购进A种笔记本35 本26、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
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八年级上学期期末模拟测试数学试卷
一、选择题：把正确答案填入答卷内（每题3分，共30分）。
1．要使等边三角形旋转后，能与自身重合，至少应将它绕中心点逆时针方向旋转（）A．60ºB．90ºC．120ºD．180º
2．如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（默认三角形都是全等的）（）
甲乙甲乙
A．B。
甲乙甲乙
C．D。
3．如图，将直角△ABC（∠ACB=900）绕C点按顺时针方向旋转一定角度后到⊿DEC的位置，其中∠ACE=1350；那么旋转角等于（）
A．30ºB．45º
C．60ºD．35º
4．如图，A是BD的中点，△ABC和△ADE均为等边三角形，则要想由△ABC得到△ADE，（）
A ．仅能由平移得到
B ．仅能由旋转得到
C ．既能由平移得到，又能由旋转得到
D ．平移旋转都不能得到
5．某天早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校。
途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进，已知v 1＞v 2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程s （千米）之间的关系的是（ ）
6．下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边平行且相等 B ．两组对边分别相等
C ．对角线互相平分
D ．一组对边平行，另一组对边相等 7．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A ．四个角都相等 B ．四边都相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相平分
8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A ．矩形 B ．三角形 C ．梯形 D ．菱形
9．已知一次函数y =（2k －1）x ，若y 随x 的减小而减小，则k 的到值范围是（ ）
B
A
B
A k ＜0
B k ＞0
C k ＜1/2
D k ＞1/2
10．图中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是（ ）
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．若直线L ：y =kx +b 与直线y =2x 平行且经过点（2，－1），则直线L 的解析式为 12．若一次函数y =（m －2）x +（m +1）的图象经过第一、二、四象限，则m 取值范围 。
13．观察下列各式：3×5=42－1，5×7=62－1，……，11×13=122－1把你观察发现的规律用含一个字母n 的式子表示为__________________________。
14．已知□ABCD 的周长是10c m ，△ABC 的周长是8c m ，则对角线AC=_ _c m 。
15．如图2，正方形ABCD ，以DC 为边向正方形内部作等边三角形DCO ，连结AO 、BO ，则∠OAB=__ 。
图2 图3
16．如图3，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝ 的可活动菱形衣架。
若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15㎝，则∠１＝ 度）。
17．等腰三角形的一个外角是150°，那么它的顶角为________。
18．如图4，这是两张大小、形状完全相同的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕O 点顺时针旋转，至少旋转_ _度角后，两张图案构成的图
D
C
C
D
形是中心对称图形。
图4 图5
19．如图5，在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ＝3，EF ＝GH ＝1，若S 平行四边形ABCD ＝6，则图中阴影部分的面积是 。
20．小颖家刚买了一套新房，准备用地砖密铺新居地面，要求地砖都是正多边形。
某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正五边形；（4）正六边形；（5）正八边形，每种地砖的边长都相等，如果小颖家厨房只用一种多边形密铺，卫生间用两种地砖密铺，则她为厨房、卫生间选购地砖的方法分别有_________种和__________种。
三、解答题： 21．（6分）
如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″。
请你画出△A′B′C′和△A″B″C″。
22．（4分）
如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 中点，F 是BC 中点.试说明四边形BEDF 是平行四边形。
A B
C
D
F
E
23、（6分）
某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：
（1）写出甲乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间函数关系式；
（2）选择哪种通话方式较省钱？
（3）若某人一个月预计使用话费180元，则他应该选择哪种通话方式较合算，并说明理由。
24、（6分）
如图12，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AC、BD 是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并说明理由。
25．（8分）
如图，⊿ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，ED⊥DF，
180，点A、E、F的对应点分别是A'、E'、F'，画出（1）将整个图形绕点D旋转o
旋转后的图形；
（2）请说明四边形F E EF ''是什么四边形； （3）请说明BE+CF>EF 。
26．（10分） 阅读理解以下材料：
如图，△ABC 中，D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 的中点，连结DE 。
我们把线段DE 叫做三角形的中位线．而三角形的中位线具有以下性质：DE ∥BC ，DE ＝2
1BC 。
请用此结论完成下列题目：
如图，已知E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的四条边的中点，顺次连结各点。
（1）猜想四边形EFGH 的形状，并说明你的猜想的正确性。
（2）请问当四边形ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形（不必说明理由）？
（3）请问当四边形ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形（不必说明理由）？
（4）请问当四边形ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形（不必说明理由）？
H
G
F
E
D C
B
A A D
E C
B
参考答案一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．D
9．D
10．D
二、填空题
11．y = 2x– 5
12．—1<m<2
13．（2n—1）（2n+1）=（2n）2 －1
14．3
15．15
16．120
17．120和30
18．60
19．2
20．3种；4种
三、解答题
21．略
22．略
23．（1）甲、y = 0.3x + 0.3 乙、y = 0.4x
（2）当x = 3 一样，当x>3甲, 当x<3乙
（3）选甲，大于3分钟后甲的费用少，180元打的电话不止3分钟。
24．略
25．略
26．（1）平行四边形
（2）垂直
（3）相等
（4）垂直并且相等。