矩形的判定导学指南

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矩形的判定导学提纲

矩形的判定导学提纲学习目标：1.掌握握矩形的判定定理。

2.能应用矩形的判定定理证明。

学习重点：矩形的判定定理。

学习难点：灵活应用矩形的判定定理证明。

学习过程：任务一：新课导入：1、请看：咱教室的这些铝合金门窗是什么图形？你能用我手中的木三角板检验？2、你知道铝合金门窗是怎样制做完成的吗？请看：第四步：课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；3、矩形的判定一：（1）这个判定有几个条件：(2)几何符号表示：∵∴4、已知：如图4-38在□ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形．任务二：探究矩形的判定方法：（一）探究问题：你还有别的方法检验铝合金门窗是矩形吗？（二）活动一：1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，四边形ABCD是矩形吗？为什么？分析：要证矩形，目前只能用什么判定？2、通过本活动，你能得出什么结论？3、矩形的判定二：（1）这个判定有几个条件：(2)几何符号表示：∵∴4、如图，□ABCD四内角平分线相交于E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形（三）活动二：1、如图，在四边形□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？2、通过本活动，你能得出什么结论？3、矩形的判定三：（1）这个判定有几个条件：(2)几何符号表示：∵∴4、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．任务三：课堂检测：一、判断：错的并改正确。

人教版八年级下册数学矩形的判定(导学案)

18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角直角的四边形B.四角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

《矩形的判定》讲义

《矩形的判定》讲义一、矩形的定义矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

矩形的定义为：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

从这个定义出发，我们可以得出矩形的两个重要特征：一是它是平行四边形，二是其中有一个角是直角。

二、矩形的判定方法1、定义判定如果一个平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是矩形。

例如，在平行四边形 ABCD 中，如果∠A ＝ 90°，那么平行四边形ABCD 就是矩形。

2、对角线相等的平行四边形是矩形我们知道，平行四边形的对角线互相平分。

如果在这个基础上，两条对角线还相等，那么这个平行四边形就是矩形。

证明如下：假设平行四边形 ABCD 的对角线 AC ＝ BD。

因为平行四边形的对角线互相平分，所以 OA ＝ OC，OB ＝ OD。

又因为 AC ＝ BD，所以△OAB≌△OCD（SSS）。

所以∠OAB ＝∠OCD。

因为 AB∥CD，所以∠OAB ＋∠OCD ＝ 180°。

所以∠OAB ＝∠OCD ＝ 90°。

所以平行四边形 ABCD 是矩形。

3、有三个角是直角的四边形是矩形如果一个四边形中有三个角是直角，那么第四个角也一定是直角。

因为四边形的内角和为 360°，三个直角的和为 270°，所以第四个角为90°。

证明如下：在四边形 ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 90°。

因为四边形的内角和为 360°，所以∠D ＝ 360°（∠A ＋∠B ＋∠C）＝ 360° 270°＝ 90°。

所以四边形 ABCD 是矩形。

三、矩形判定的应用1、几何证明题在几何证明题中，如果需要证明一个四边形是矩形，可以根据已知条件选择合适的判定方法。

例如，已知一个平行四边形的对角线相等，那么就可以用“对角线相等的平行四边形是矩形”这个判定方法来证明它是矩形。

2、实际问题中的应用在实际生活中，矩形的判定也有很多应用。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。

学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________矩形的判定定理（2）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明：探究三：二、典例展示三、巩固练习。

(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题矩形的判定

（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题矩形的判定一. 教材分析《矩形的判定》是华师版八年级数学下册的一章内容。

本节课的主要内容是让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

在教材中，矩形的判定被安排在平面几何的基本概念和性质之后，矩形的性质之前。

这样的安排有助于学生巩固前面所学的知识，并为后面学习矩形的性质打下基础。

二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习本节课之前，已经掌握了基本的几何概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于一些抽象的概念和复杂的证明过程，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索矩形的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。

2.教学难点：理解并运用矩形的判定方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对矩形判定的思考，激发他们的学习兴趣。

2.自主探究：让学生分组讨论，尝试找出矩形的判定方法。

3.引导发现：教师引导学生总结矩形的判定方法，并解释判定方法的原理。

4.实践应用：让学生运用判定方法解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

6.布置作业：布置一些有关矩形判定的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：课题：矩形的判定1.定义：矩形是有一个角为直角的平行四边形。

2.判定方法：a.有一个角为直角的平行四边形是矩形；b.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；c.对边平行且相等的四边形是矩形。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。

2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。

3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

矩形的判定(导学案)

1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。

2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。

学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。

使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。

教学重点：矩形的判定。

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。

学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。

反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。

新北师版初中数学九年级上册1.2第2课时矩形的判定公开课优质课导学案

第2课时矩形的判定学习目标：1.会证明矩形的判定定理。

2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

【预习案】学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）【探究案】1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。

”如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。

证明：□ABCD是平行四边形∴AB=CD ， AB∥ CD（）∴∠ABC+∠DCB=180在△ABC和△DCB中=OD B C A==∴△ABC≌△DCB （）∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∴□ABCD是矩形（）2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。

”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度而∠A=∠B=∠C=90度∴∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD是平行四边形（）∴四边形ABCD矩形（）【训练案】1. 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : □ABCD是矩形。

ADOB C2.如上图已知：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。

能力提升：△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，（1）试说明EO=OF 的理由。

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。

321RPQSEF ABCONMD。

矩形的判定导学案

《矩形的判定》导学案班级姓名一、目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、预习导学: 1、矩形的定义：有的_________叫做矩形。

用定义判定矩形需要的条件：⑴ ⑵应用格式：在 ABCD 中 ∵ _____=______∴ABCD 是矩形（1）的平行四边形是矩形;（2）的四边形是矩形。

3、证明判定定理判定定理一：的平行四边形是矩形做一做：用直尺画两条直线相交于点O ，以点O 为圆心任意长为半径画弧，分别交直线与点A 、B 、C 、D ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DA ，得到四边形ABCD 。

然后和同学们交流一下，看一看你所画的图形是不是矩形？已知：在ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形证明：判定定理二：的四边形是矩形想一想：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？任意一个四边形，三角直角定矩形，对于平行四边形，一个直角即可定，对线相等也矩形。

已知：求证：证明：应用格式: 在四边形ABCD 中∵ = = =90°∴四边形ABCD 是矩形三、应用拓展例：已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点。

求证：四边形EFGH 是矩形。

证明：四、课堂检测：1、大显身手（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。

”这时小明抢着说：“这个我也会检测。

”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。

同学们，你知道小明根据什么判断它仍是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。

《矩形的判定》导学案 2022年最新word版

2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备〔1〕矩形概念：〔2〕矩形性质：边：角：对角线：〔3〕矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。

一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形〞。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形〞。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：〔〕．矩形判定方法2：〔〕．3．判定方法的证明判定1：：在ABCD中,AC=BD求证：四边形ABCD是矩形几何语言：：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，那么四边形ACBE为矩形．推论：的四边形是矩形。

判定2：：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：判定2：【课堂活动】例1以下各句判定矩形的说法正确的选项是〔1〕对角线相等的四边形是矩形〔2〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形〔3〕四个角都相等的四边形是矩形〔4〕有三个角都相等的四边形是矩形〔5〕有三个角是直角的四边形是矩形〔6〕一组对角互补的平行四边形是矩形；例2：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形例3：如图〔1〕，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)【能力提升】1．以下说法正确的选项是〔〕．〔A〕有一组对角是直角的四边形一定是矩形〔B〕有一组邻角是直角的四边形一定是矩形〔C〕对角线互相平分的四边形是矩形〔D〕对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,假设再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是4．：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．第2课时一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数中的数与形的联系的理解三、学习过程： 1、复习、回忆：〔1〕、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？〔2〕、正比例函数的图象是什么形状？〔3〕、正比例函数y=kx 〔k 是常数，k ≠0〕中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并答复下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________ (2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象y观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测〔1〕、有以下函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ .〔2〕、一次函数y = mx-(m-2), 假设它的图象经过原点，那么m= ;假设它的图象经过一、二、四象限，那么m .〔3〕、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，那么该直线经过象限. 〔4〕、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.。

八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定导学案2(新版)华东师大版

八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定导学案2（新版）华东师大版19、1、1矩形的判定【学情分析】学生已经学习了矩形的3个判定方法，本节课主要是让学生进一步熟悉上节课的内容，并能熟练的加以应用，在需要添加辅助线的问题中可能存在一定的难度，因此课堂上要有意识的加以引导。

【学习内容分析】本节课通过两个例题让学生进一步熟悉矩形的判定定理，课堂上注重引导学生审题、分析，培养逻辑推理能力并规范书写格式。

【学习目标】1、进一步巩固矩形判定定理，并能利用它解决实际问题2、能合理的添加辅助线并解决问题3、规范证明题的书写格式【重难点预测】重点：进一步巩固矩形判定定理，并能利用它解决实际问题难点：能合理的添加辅助线并解决问题；规范证明题的书写格式【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、回顾矩形的判定方法（1）有一个角是的是矩形(2)有三个角是直角的是矩形。

（3）对角线的是矩形二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P105的内容，思考：1、在例5中，为什么∠BDM=302、在例6中，∠CAF=（∠B+∠ACB）=∠B 的根据是：三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

五、当堂检测，及时反馈（5分钟）3个小组：P106练习13个小组：P106练习23个小组：P106练习3六、分层作业，巩固提高【5、6号】P107 习题4【3、4号】L61第5题，L60变式1【1、2号】P107 习题5，L61第6题。

人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的判定

八年级数学下册导学案
A
判定定理3（从平行四边形矩形）：
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、四个角都是的四边形是矩形；
3、对角线的四边形是矩形。

或者说，对角线的平行四边形是矩形
【课堂练习】
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形三、当堂检测
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A 、测量对角线是否相互平分
B 、测量两组对边是否分别相等
C 、测量一组对角是否都为直角
D 、测量其中三个角是否都为直角 2.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形AB CD 是矩形．
3.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．
D
O
C B A。

2021年华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定(2)》导学案.doc

新华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定（2）》导学案
学习过程：
一、自主学习，复习旧知：（预习：看书Ｐ104－105） 1.矩形的性质有：
（1）
；（2）．２．矩形的判定方法有：（1）；（2）；（３）．３．已知：如图，在□ABCD 中，∠１＝∠２，求证：四边形ABCD 是矩形．
二、合作探究，共同探讨：
１．已知：如图，在四边形ABCD 中，BF=DE ，AC 和EF 互相平分并交于点O ．
∠B=90°求证：四边形ABCD 是矩形．
O
F
E
D
C
B A
2．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
M
N D C B
A
3．已知：如图，△ABC 中，AB=AC,A D ⊥BC,垂足为点D ，AG 是△ABC 的外角∠FAC 的平分线，D E ∥AB,交AG 于点E ．求证：四边形ADCE 是矩形．
F
E
C
D
B
A
4．已知，如图，□ABCD和□ABEC,且BD=BE.求证∶□ABCD是矩形.
5．已知：如图，AD、AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC．求证：四边形是矩形．
F
D E
A
C
B。

八年级数学下册18.2.1 第2课时矩形的判定精品导学案

第十八章平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？一、要点探究探究点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD 中,AC,DB 是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD 是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB ∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD 是__________. 思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.针对训练1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.典例精析例3 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角教学备注配套PPT讲授3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）D．测量其中三个角是否都为直角二、课堂小结内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．当堂检测教学备注4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）。

近年八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案湘教版(2021年整理)

2017八年级数学下册2.5.2 矩形的判定导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册2.5.2 矩形的判定导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017八年级数学下册2.5.2 矩形的判定导学案（新版）湘教版的全部内容。

2.5。

2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；2．矩形的判定及性质的综合应用．自学指导阅读课本P61～62,完成下列问题。

1.有三个角是直角的四边形是矩形.2。

对角线相等的平行四边形是矩形.知识探究1。

李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边-—直角、边——直角、边——直角、边”,她说这就是一个矩形，她的判断对吗?为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形。

已知：四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形。

∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.2。

如图,在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化?问题：当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题:对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。

求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°。

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难点
矩形的判定的应用．
学
习
活பைடு நூலகம்
动
安
排
学习内容
学法
指导
教学设计和预设
一、知识链接
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二、自学环节
1、尝试归纳矩形判定定理，并写出几何语言。
2.例题
例1（A）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）
鸡西市田家炳中学导学指南46班级姓名
学科
数学
时间
第周
第课时
年级
初三
课题
矩形的判定
备课人
刘春荣黄秀云
授课
模式
四环模式
教学
手段
多媒体教学
学习
目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
中考要求
.矩形的性质的灵活应用．
重点
矩形的判定定理1、2及推论。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（）
（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（）
（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（）
（4）对角互补的平行四边形是矩形。（）
1矩形的判定定理
②注意详细的写出解题过程。
课后
反思
本节课我的课堂表现分数
本节课我的课堂检测分数
（5）有三个角是是矩形，有一个角是是矩形。
（6）两组对边分别平行，且对角线的四边形是矩形。
4、满足下列条件（）的四边形是矩形。
（A）有三个角相等（B）有一个角是直角
（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分
5、已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
三、展示环节
1、矩形判定定理
2、例题及困惑习题
四、检测
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()
例2（B）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
3、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）