九年级数学练习题四
九年级上数学期末综合练习(1-4)
九年级数学期末综合练习1班级 学号 姓名 成绩一、填空题：1、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ 。
2、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f+=。
若f =6cm ，v =8cm ，则物距u = 厘米。
3、正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，如果⊙O 2,则O 点到直线BE 的距离为______。
4、关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
5、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 。
6、将抛物线22(3)5y x =---向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则其顶点为 。
二、选择题：7、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) A 、0.4 B 、0.3 C 、0.2 D 、0.158、抛物线24y x x c =-++的顶点在x 轴上，则c 的值为( ) A 、16 B 、-16 C 、4 D 、-49、已知21,x x 是方程22310x x --=的两个根，那么2111x x +等于( ) A 、3 B 、3- C 、31 D 、 31- 10、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是( ) A 、23cm B 、2cm C 、3cm D 、6cm. 11、在ΔABC 中，∠A=30º，∠B=60º，AC=6，则ΔABC 的外接圆的半径为（ ） A 、23 B 、33 C 、3 D 、 312、如果两圆半径为R 、r ，圆心距为d ，且R 、r 、d 满足关系式2222R d Rd r +=+，则两123453489123圆位置关系是( ) A 、外切 B 、内切 C 、相切 D 、相交 三、解答题： 13、先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中22x = 14、如图，在□ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且BF ＝DE 。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。
2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
练习题：1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其组成。
掌握代数式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：代数式的定义及其组成。
代数式的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其组成。
2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法和除法运算。
练习题：第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义及其分类。
掌握一元一次方程的解法。
教学内容：方程的定义及其分类。
一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其分类。
2. 通过示例演示一元一次方程的解法。
练习题：2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其分类。
掌握一元一次不等式的解法。
教学内容：不等式的定义及其分类。
一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其分类。
2. 通过示例演示一元一次不等式的解法。
练习题：第三章：几何基本概念3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的定义及其性质。
掌握点、线、面之间的相互关系。
教学内容：点的定义及其性质。
线的定义及其性质。
面的定义及其性质。
点、线、面之间的相互关系。
教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释点的定义及其性质。
2. 通过示例演示线的定义及其性质。
3. 引导学生理解面的定义及其性质。
4. 讲解点、线、面之间的相互关系。
练习题：3.2 平面几何基本元素教学目标：理解直线、射线、线段的定义及其性质。
掌握角的定义及其分类。
教学内容：直线、射线、线段的定义及其性质。
角的定义及其分类。
教学步骤：1. 引入直线、射线、线段的概念，解释它们的定义及其性质。
九年级上册数学书人教版电子书答案
九年级上册数学书人教版电子书答案第一章：有理数1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. D3. B– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列各式的值：(1)$(-\\dfrac{5}{3})^2$(2)$(\\dfrac{3}{5})^3$•答案1：(1) $\\dfrac{25}{9}$•答案2：(2) $\\dfrac{27}{125}$第二章：方程与不等式1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. B3. C– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列方程的解：(1)3x+7=22(2)2(x−4)=10•答案1：(1) x=5•答案2：(2) x=9第三章：图形的初步认识1.练习题答案– 1.1 选择题：1. D2. C3. B– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列问题的解：(1)一长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是多少？(2)一正方形的周长为20cm，它的边长是多少？•答案1：(1) 周长为16cm•答案2：(2) 边长为5cm第四章：分式1.练习题答案– 1.1 选择题：1. B2. A3. D– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：判断下列各式是否等式，并简化结果：(1)$\\dfrac{2}{3} + \\dfrac{5}{6} = \\dfrac{7}{9}$(2)$\\dfrac{3}{4} - \\dfrac{1}{2} = \\dfrac{5}{8}$•答案1：(1) 不是等式•答案2：(2) 是等式，简化为$\\dfrac{1}{4}$第五章：多项式的加减1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. C3. D– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：计算下列各式的结果：(1)(2x2−3x+4)+(x2−2x+1)(2)(3y2+5y−2)−(2y2+3y−1)•答案1：(1) 3x2−5x+5•答案2：(2) y2+2y−1第六章：平面直角坐标系1.练习题答案– 1.1 选择题：1. B2. D3. A– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：问题：(1)在平面直角坐标系中，点A(1,3)和点B(−2,−4)的距离是多少？(2)在平面直角坐标系中，点C(0,−1)和点D(4,2)的斜率是多少？•答案1：(1) 距离是$\\sqrt{53}$•答案2：(2) 斜率是$\\dfrac{1}{4}$这只是一部分九年级上册数学书人教版电子书的答案，希望对你的学习有所帮助。
北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（ ） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（ ） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（ ）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（ ）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（ ）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为 ．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为 ． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段 根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==； 设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。
初三上册数学计算题练习题
初三上册数学计算题练习题数学计算题是初中数学学习中的重要环节，通过练习题的完成可以帮助学生巩固知识，提高计算能力。
下面是一些初三上册数学计算题的练习题，旨在帮助同学们提高解决实际问题的能力和思维逻辑的灵活性。
一、四则混合运算1. (25 + 13) - 9 × 2 = ?2. 35 ÷ (4 - 2) × 5 + 9 = ?3. (8 ÷ 2) × 3 × 4 ÷ (10 - 4) = ?4. 若 a = 6, b = 4, c = 2, 求 a × b ÷ c = ?5. 12 + 5 × 3 ÷ 6 - 7 = ?二、分式计算1. 计算：2/3 + 1/4 - 1/6 = ?2. 计算：7/15 - 2/5 + 3/10 = ?3. 计算：5/9 + 2/3 × 4/5 = ?4. 计算：3/4 ÷ 2/9 × 5/8 = ?5. 计算：(3/5) ÷ (2/7) + (1/2) ÷ (1/3) = ?三、平方与开方1. 计算 2² + (-3)² = ?2. 计算 (5 - √9)² = ?3. 计算√16 - (√9 + √25) = ?4. 计算(√121 - 7)² = ?5. 计算 3² - (√64 + √16) = ?四、代数运算1. 若 x = 3, y = 5, 计算 2x + 3y = ?2. 若 a = -4, b = 2, 计算 a² + b³ = ?3. 若 m = 6, n = 2, 计算 mn² - (n + m) = ?4. 若 p = 4, q = -3, 计算 pq + (p - q) = ?5. 若 s = 5, t = -2, 计算 3(s + 2t) = ?五、面积与体积计算1. 计算一个正方形的面积，如果边长为 6 cm。
湘教版九年级数学春第4章概率练习题
第4章 概 率类型之一 确定性事件与随机事件1．下列事件中，属于随机事件的是( ) A ．通常水加热到100 ℃时沸腾B ．测量某城市的最低气温，结果为－150 ℃C ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( ) A ．手可摘星辰 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．黄河入海流 3．2021·凉山州下列事件：①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．其中是随机事件的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在一个不透明的口袋中，装着10个大小、质地和形状完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀．请问：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球； (2)从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球；(3)从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有；(4)从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球． 类型之二 求事件的概率5．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是( )A.58B.38 C ．1 D.126．2021·贵阳某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( )A.12B.13C.23D.167．2021·株洲三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A.19B.16C.14D.128．2021·威海甲、乙两人用如图4－X －1所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则为转动两个转盘各一次，当转盘停止后，两指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )图4－X －1A.13B.49C.59D.239．2021·益阳202X 年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图4－X －2，从沅江A 到资阳B 有两条路线可走，从资阳B 到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥．现让你随机选择一条从沅江A 出发经过资阳B 到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的概率是________．图4－X －210．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是________．11．2021·连云港汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．(1)如果前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是________；(2)现甲队在前两局比赛中以2∶0暂时取得领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？类型之三游戏的公平性问题12．四张质地相同的卡片如图4－X－3①所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率．(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则如图②.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．图4－X－3类型之四用频率估计概率13．2021·北京图4－X－4显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图4－X－4下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③类型之五数学活动14．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3的3个小球，这些球除标号不同外其余都相同，充分搅匀．甲、乙、丙三名同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出1个球(不放回)，摸到1号球胜出．计算甲胜出的概率(注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球)．活动2：在一只不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号不同外其余都相同，充分搅匀．请你给甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：________→________→________，他们按这个顺序依次从袋中各摸出1个球(不放回)，摸到1号球胜出．第一个摸球的同学胜出的概率等于________，最后一个摸球的同学胜出的概率等于________．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，…，n(n为正整数)的n个小球，这些球除标号不同外其余都相同，充分搅匀．甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出1个球(不放回)，摸到1号球胜出．试猜想这三名同学每人胜出的概率的大小关系．你还能得到什么活动经验(写出一个即可)?本章中考演练1．2021·襄阳下列语句描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆 2．2021·长沙下面说法正确的是( )A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B ．天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a |≥0”是不可能事件3．2021·衡阳已知抛一枚均匀硬币正面朝上的的概率为12，下列说法错误的是( )A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4．2021·连云港如图4－Y －1，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )图4－Y －1A.23B.16C.13D.125．2021·自贡从－1，2，3，－6这4个数中任取2个数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6x的图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．2021·长沙掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为________． 7．2021·张家界在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为________．8．2021·永州在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都相同，其中含有3个红球．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是________．抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2021 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率m n0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.95010．2021·娄底从2021年高一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率是________．11．2021·舟山小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________(填“公平”或“不公平”)．12．2021·常德甲、乙、丙三个同学站成一排毕业合影留念，请用列表法或树状图法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率．13．2021·湘潭从－2，1，3这三个数中任取两个数作为点的坐标．(1)写出该点所有可能的坐标； (2)求该点在第一象限的概率．14．2021·怀化“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，缓解学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 15．2021·青岛小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4，5，6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动；若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．16．2021·衡阳“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图4－Y －2所示的部分频数直方图．请根据图中信息完成下列各题： (1)将频数直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的学生中随机选取2名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．图4－Y －2教师详解详析1．D [解析] 选项A ，C 是必然事件，选项B 是不可能事件，选项D 是随机事件． 2．A3．C [解析] 是随机事件的有①④.4．解：(1)从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是随机事件；(2)从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是随机事件；(3)从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件； (4)从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，而口袋中只有2个黑球，故一定不会发生，是不可能事件．5．A6．C [解析] ∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心，②互相提醒，③不要相互嬉水，⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46＝23.故选C.7．D [解析] 如图(用A ，B ，C 表示三位同学，用a ，b ，c 表示他们原来的座位)： 共有6种等可能的结果，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为36＝12.8．C [解析] B 盘345A 盘 和1 4 5 62 5 6 7 3678共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，所以甲获胜的概率是59.9.13[解析] 通过列表法或画树状图法，可知从沅江A 出发经过资阳B 到达益阳火车站的行走路线一共有6种，而经过西流湾大桥的路线有2种，所以P (恰好选到经过西流湾大桥)＝26＝13. 10.38[解析] 列表如下： A B D E C (A ，C ) (B ，C ) (D ，C ) (E ，C ) F (A ，F ) (B ，F ) (D ，F ) (E ，F ) G(A ，G )(B ，G )(D ，G )(E ，G )H(A ，H ) (B ，H ) (D ，H ) (E ，H ) (D ，F )，(E ，F )，(D ，G )，(E ，G )，(D ，H )，(E ，H )共6种情况，因此两个队都是县区学校队的概率是616＝38.11．解：(1)12(2)画树状图如图所示： 由树状图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种结果， 所以P (甲队最终获胜)＝78.答：甲队最终获胜的概率是78.12．解：(1)P (随机抽取一张卡片，恰好得到数字2)＝24＝12.(2)不公平．理由如下． 画树状图如下：从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种，组成的两位数不超过32的结果有10种，∴P (组成的两位数不超过32)＝1016＝58，∴P (小贝胜)＝58，P (小晶胜)＝38，∴P (小贝胜)＞P (小晶胜)，∴这个游戏不公平．修改规则(答案不唯一，合理即可)：法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：组成的两位数中，若个位数字是2，则小贝胜，否则小晶胜．13．B [解析] 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故②正确．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B.14．解：活动1：画树状图如图所示．∴共有6种等可能的结果，其中甲胜出的结果有2种，故P (甲胜)＝26＝13.活动2：答案不唯一，任意安排甲、乙、丙摸球的顺序即可，第一个和最后一个摸球的同学胜出的概率均等于14.猜想：P (甲胜)＝P (乙胜)＝P (丙胜)＝1n.活动经验：答案不唯一，如抽签是公平的，与抽签的顺序无关等．中考链接答案1．D [解析] 任意画一个四边形，其内角和为360°，故A 是不可能事件；经过任意两点画一条直线，故B 是必然事件；菱形是中心对称图形，故C 是必然事件；平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，当三点共线时，并不能画一个圆，所以过平面内任意三点可能画一个圆，也可能画不出圆，故D 是随机事件．2．C [解析] A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能5次正面向上，也可能多于或者少于5次，A 错；B.“明天降水概率为40%”，表示明天降水的可能性为40%，B 错；C.根据随机事件的定义判断，C 正确；D.“a 是实数，||a ≥0”是必然事件，D 错．3．A4．D [解析] 指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中3个扇形里的数字大于3，所以P (指针指向大于3的数)＝36＝12.故选D.5．B [解析] 画树状图如下：共有12种等可能的结果，点(m ，n )恰好在反比例函数y ＝6x 的图象上的有(2，3)，(－1，－6)，(3，2)，(－6，－1)，所以点(m ，n )在函数y ＝6x 的图象上的概率是412＝13.6.12[解析] 骰子面朝上的点数有6种可能，点数为偶数有2，4，6共3种可能，则面朝上的点数为偶数的概率为12.7．10 [解析] 设袋子内共有乒乓球x 个，由摸出黄球的概率为710，得x －3x ＝710，解得x＝10.经检验，x ＝10满足方程且符合题意．8．100 [解析] 3÷0.03＝100.9．0.95 [解析] 随着试验次数的增加，合格品频率趋近于0.950，由频率估计概率，所以概率估计值为0.95.10.16[解析] 列表： 思想政治 历史 地理 化学思想政治、化学历史、化学地理、化学生物 思想政治、生物 历史、生物 地理、生物共有6率是16.11.14 不公平 [解析] 两次抛硬币出现的可能结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，且每个结果出现的可能性相同，故P (小红赢)＝14，而P (小明赢)＝12，所以游戏不公平．12．解：用树状图分析如下：∴一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的情况有4种， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.13．解：(1)画树状图：∴该点所有可能的坐标为(1，3)，(1，－2)，(3，1)，(3，－2)，(－2，1)，(－2，3)． (2)由(1)知，共有6种等可能的结果，其中点(1，3)，(3，1)在第一象限， ∴该点在第一象限的概率为26＝13.乙队 甲队 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布(布，石头)(布，剪刀)(布，布)或用树状图得出所有可能的结果如下：(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方是公平的． 理由：根据表格，得P (甲获胜)＝39，P (乙获胜)＝39.∵P (甲获胜)＝P (乙获胜)，∴裁判员的这种做法对甲、乙双方是公平的．15．解： 第一张和第二张4 5 6 4 8 9 10 5910116 10 11 124种本文由一线教师精心整理/word 可编辑11 / 11 结果，∴P (参加敬老服务活动)＝59，P (参加文明礼仪活动)＝49. ∵59≠49，∴这个游戏不公平． 16．解：(1)70～80分的人数为50－4－8－15－12＝11(人)．补充频数直方图如图所示：(2)15＋1250×100%＝54%. 答：本次测试的优秀率是54%.(3)设其他两名同学为甲、乙，画树状图如下：由树状图可知，从包括小明和小强在内的4名成绩优异的学生中随机选取2名参加市级比赛，总共有12种等可能出现的情况，其中小明与小强同时被选中的情况有2种，所以P (小明与小强同时被选中)＝212＝16.。
九年级数学练习题及答案
九年级数学练习题及答案【篇一：初中数学中考模拟题及答案(一)】>一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） a．3b．?12c． d．0a． b． c． d．（第2题）a．平均数b．众数c．中位数d．方差鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（） a．x?2b．x??2c．x1?2，x2??2d．x?45、如图（3），已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac 的中点，那么∠dac的度数是（）6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（） a．y? b．y?c．y? d．y??7．在平行四边形abcd中，?b?60，那么下列各式中，不能成立的是（）．．a．?d?60?b．?a?120?c．?c??d?180 d．?c??a?180??8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） a．66厘米b．76厘米c．86厘米d．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米， 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11??2x??412．不等式组?的解集是．x?3?0?13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90?，则铺上的草地共有平方米．14．若?o的半径为5厘米，圆心o到弦ab的距离为3厘米，则弦长ab为厘米．15．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，ad?bc，?pef?18，则?pfe的度数是．?（第14题）bbe e（第16题）（第17题）16．如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，ga?5cm，gc?4cm，gb?3cm，将△adg绕点d旋转180?得到△bde，则de?cm，△abc的面积?cm2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?18.先化简，再求值四、解答题（每题10分，共20分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．xx?1213?1，b?13?1，求ab???ab?b??的值。
解方程练习题及答案九年级
解方程练习题及答案九年级解方程是数学中重要的一部分，也是九年级数学的基础内容之一。
通过解方程可以寻找未知数的取值，从而解决实际问题。
本文将为大家提供一些解方程练习题及答案，帮助大家巩固和提高解方程的能力。
练习题一：1. 解方程2x + 3 = 9。
2. 解方程5(y - 4) = -15。
3. 解方程3x + 4 = -7x + 6。
4. 解方程2(x + 3) - 5 = 3(x - 2) + 4。
练习题二：1. 解方程2(x - 1) + 3(2x + 1) = 7(x - 2) + 4。
2. 解方程4(x + 2) - 5(2x - 1) = 2(3x + 1)。
3. 解方程3(2x - 1) + 4 = 5(3x + 2) - 3x。
4. 解方程2(x - 3) - 3(-2x + 1) = 3(2x - 1 - 3)。
练习题三：1. 解方程 2(x - 3) + 3(4 - x) = 7 - x。
2. 解方程 5(x + 2) - 3(2x - 3) = 18 - 2(x + 4)。
3. 解方程 3(2x - 1) - 12x = -3(5x - 2)。
4. 解方程 2(3x - 1) + 5(4 - 2x) = -3x + 6。
答案及解析：练习题一：1. 解方程2x + 3 = 9。
将常数项3移到等式右边，得到2x = 9 - 3 = 6。
再除以2，得到x = 6 ÷ 2 = 3。
因此，方程的解为x = 3。
2. 解方程5(y - 4) = -15。
将常数项-15移到等式左边，得到5(y - 4) + 15 = 0。
展开括号，得到5y - 20 + 15 = 0。
化简，得到5y - 5 = 0。
再除以5，得到y - 1 = 0。
因此，方程的解为y = 1。
3. 解方程3x + 4 = -7x + 6。
将常数项4移到等式右边，得到3x = -7x + 2。
将-7x移到等式左边，得到3x + 7x = 2。
2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°3. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°，求∠C的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°4. 在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
A. 60°B. 120°C. 90°D. 45°5. 在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求∠AOD的度数。
A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 在圆O中，半径OA=5cm，弦AB=8cm，求∠AOB的度数。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=10cm，AC=6cm，求AB的长度。
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°9. 在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，求∠ADC的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°10. 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
浙教版九年级数学上册第四章：相似三角形基本模型练习题(含答案)
相似证明中的基本模型A 字形图①A 字型，结论：AD AE DE AB AC BC ==，图②反A 字型，结论：AE AD DEAC AB BC== 图③双A 字型，结论：DF BG EF GC =，图④内含正方形A 字形，结论AH a aAH BC-=（a 为正方形边长）IH G FED CB AGFEDC BAEDCB A ED C BA图① 图② 图③ 图④8字型图①8字型，结论：AO BO AB OD CO CD ==，图②反8字型，结论：AO BO AB CO DO CD==、四点共圆 图③双8字型，结论：AE DF BE CF=，图④A 8字型，结论：111AB CD EF += 图⑤，结论：EF EG =、AED BEC ABE CDE S S S S ⋅=⋅△△△△EFD C BA F ED C BAOD C BAODC BAGFED CB A图① 图② 图③ 图④ 图⑤一线三等角型结论：出现两个相似三角形HE DC B AE DC BAEDCBAC60°F E DCB AFED CB A图① 图② 图③ 图④角分线定理与射影定理图①内角分线型，结论：AB BD AC DC =，图②外角分线型，结论：AB BDAC CD= 图③斜射影定理型，结论：2AB BD BC =⋅，图④射影定理型，结论：1、2AC AD AB =⋅，2、2CD AD BD =⋅，3、2BC BD BA =⋅D C BD BCAEDB AD B A梅涅劳斯型常用辅助线G FEDCBAGFEDCBA G E DC B ADEFCBA四、相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题． 常用的面积法基本模型如下：如图：1212ABC ACDBC AHS BCS CD CD AH ⋅⋅==⋅⋅△△． 图1：“山字”型H DC B A如图：1212ABC BCDBC AHS AH AO S DG OD BC DG ⋅⋅===⋅⋅△△． 图2：“田字”型G HODCBA如图：ABD ABD AED ACE AED ACE S S S AB AD AB ADS S S AE AC AE AC⋅=⋅=⋅=⋅△△△△△△．图3：“燕尾”型CDEB A考点一：相似三角形【例1】 如图，D 、E 是ABC ∆的边AC 、AB 上的点，且AD AC ⋅=AE AB ⋅，求证：ADE B ∠=∠.EDCBA【答案】∵AD AC AE AB ⋅=⋅ ∴AD ABAE AC=∵DAE BAC ∠=∠∴DAE ∆∽BAC ∆∴ADE B ∠=∠ 【例2】 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，ABC ∆的面积是BDE ∆面积的4倍，6AC =，求DE 的长.ED CB A【答案】∵AD BC ⊥，CE AB ⊥，ABD CBE ∠=∠ ∴ABD ∆∽CBE ∆∴BE BCBD AB=∵EBD CBA ∠=∠ ∴BED ∆∽BCA ∆∴11322DEDE AC AC===⇒== 【例3】 如图，ABC △中，60ABC ∠=︒，点P 是ABC △内一点，使得APB BPC CPA ∠=∠=∠，86PA PC ==，，则PB =________．PCBA【解析】120APB BPC ∠=∠=︒，60BAP ABP ABC ABP CBP ∠=︒-∠=∠-∠=∠，故ABP BCP △∽△，2PB PA PC =⋅．【例4】 如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠．HGFED CB A【答案】45︒ 【解析】连接DF 、CG ，则45EDF EBF DFB ∠=∠+∠=︒，若DFB EBG ∠=∠，则EBF EBG ∠+∠可求，问题的关键是证明BCG FDB △∽△．考点二：相似三角形与边的比例☞考点说明：可运用相似三角形模型，常用A 字形与8字形【例5】 在ABC ∆中，BD CE =，DE 的延长线交BC 的延长线于P ， 求证：AD BP AE CP ⋅=⋅.PE D CBA MPED C BA【答案】过C 作CM AB ∥交DP 于M ，∵CM AB ∥，∴PCM PBD ∆∆∽， ∴CM PC BD PB =， ∵CM AB ∥，∴CEM AED ∆∆∽， ∴CM AD CE AE =， ∵BD CE =， ∴CM CM CE BD =， ∴PC AD PB AE=， ∴AD BP AE CP ⋅=⋅【例6】 如图，在ABC ∆的边AB 上取一点D ，在AC 取一点E ，使AD AE =，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP BDCP CE= PEDCBA4321MPE D CBA【答案】过C 作CM AB ∥交DP 于M ，∵CM AB ∥，∴PCM PBD ∆∆∽， ∴BP BD CP CM =， ∵CM AB ∥， ∴14∠=∠， 又∵AD AE =，∴12∠=∠，∴24∠=∠， ∵23∠=∠， ∴34∠=∠， ∴CM CE = ∴BP BD CP CE= 【例7】 如图，M 、N 为ABC △边BC 上的两点，且满足BM MN NC ==，一条平行于AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F .求证：3EF DE =.F NMED CBAK HF N MG ED CBA【答案】过M ，N 分别作AC 的平行线交AB 于H ，G 两点，NH 交AM 于K ，∵BM MN NC ==， ∴BG GH HA ==，易知12HK GM =，12GM HN =，∴14HK HN =，即13HK KN =，又∵DF HN ∥， ∴13DE HK EF KN ==，即3EF DE =. 考点三：相似三角形与内接矩形☞考点说明：内接矩形问题是相似三角形中比较典型的问题，考查了相似三角形对应高的比等于相似比【例1】 一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案。
二次函数的实际应用解答题专项练习(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
二次函数实际应用解答题专项训练类型一：几何图形的面积问题类型二：销售中的利润问题类型三：抛物线形的形状问题类型四：抛物线形的运动轨迹问题类型一：几何图形的面积问题1．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．2．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？3．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．（1）请用含x的代数式表示BC．（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？4．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2．（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．5．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12米．设AB的长为x米，矩形ABCD菜园的面积为S平方米．（1）分别用含x的代数式表示BC与S；（2）若S＝54，求x的值；（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？6．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为x m，宽为y m，面积为s m2．（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．7．某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH 与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围．8．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．（1）若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；（2）若矩形MFNC满足MF：FN＝1：3．①求MF，FN的长；②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边BN的长不小于边ME长的倍．求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．9．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求多项式x2﹣4x+5的最小值．解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值为1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 ；（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米，（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米，（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由；（3）【拓展升华】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M 从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，请直接写出△MCN的面积最大值．10．综合与实践，研究小组想利用在前面的空地围出一个，矩的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出的最大值：比较并判断矩形种植园的面积最类型二：销售中的利润问题11．麻花是我国的一种特色油炸面食小吃，其色、香、味俱全，品种多样，十分畅销．阳光超市购进了一批麻花礼盒进行销售，成本价为30元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件．（1）求超市销售该麻花礼盒每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出出变量取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润．12．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？13．某文具商店用销售进价为28元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒40元的价格销售，平均每天销售80盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售，价为x（x＞40）元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为W元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式： ．（2）求W与x之间的函数关系式．（3）为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于50元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？14．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）若每件商品的售价定价为55元，则每个月可卖出 件；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．15．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小柳按照政策投资销售本市生产的一种网红螺蛳粉．已知这种网红螺蛳粉的成本价为每箱80元，出厂价为每箱100元，每月销售量y（箱）与销售单价x（元）之间满足函数关系：y＝﹣2x+400．（1）小柳在开始销售的第1月将螺蛳粉的销售单价定为120元，这个月他销售该螺蛳粉可获利 元．（2）设小柳销售螺蛳粉获得的月利润为w（元），当销售单价为多少元时，月利润最大，最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种网红螺蛳粉的销售单价不得高于150元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？16．某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．设售价为x元/件（x为正整数），每星期销售量为y件，每星期销售利润为W元．（1）直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；（26000元，那么该商品的售价是多少？（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？17．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24 (10)市场需求量q（百千克）1210 (4)当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出；而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．已知销售价格不低于2元/千克，不得高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润的最大值；（3）当每天的产量大于市场需求量时，求厂家每天获得的最大利润．18．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？19．端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；【拓广应用】（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？20．某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品．其中一部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量y1（件）与时间x（天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量y2（件）与时间x（天）之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示．销售时间x（天）0102030日销售量y2（件）07510075（1）写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）试确定线下店铺日销售量y2与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量y2的最大值；（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为20元，在抖音平台销售该农产品每件利润为30元，设该农户销售农产品的日销售总利润为w，写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w最大，并求出此时最大值．类型三：抛物线形的形状问题21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜．如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，宽度AB为8米，棚顶最高点距离地面高度OC为4米．以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若借助横梁DE（DE∥AB）在大棚正中建一个2米高的门（DE到地面AB的距离为2米），求横梁DE的长度是多少米？（结果保留根号）22．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．23．如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度AB为2m，长廊顶部的最高点与地面的距离CD为3m，两侧的柱子OA、BE均垂直于地面，且高度为2.5m，线段OE表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离A，B两端水平距离为0.5m处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少2.6m的安全距离，现市面上有一款长度为0.2m的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．24．如图1某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B 到水面的距离是4m．（1）按如图1所示的坐标系，求该桥拱OBA的函数表达式；（2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？（3）如图2，桥拱所在的函数图象的抛物线的x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．现将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，使得平移后的函数图象在9≤x≤10之间，且y随x的增大而减小，请直接写出m的取值范围．25．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．26．古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．（1）某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度AC＝40m，拱高BD＝10m，则这条桥主桥拱的半径是 m；（2）某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽MN＝10m，拱顶P（抛物线顶点）距离水面4m，求桥拱抛物线的解析式；（3）如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2m，求此时两桥的水面宽度．27．开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处C点与路面的距离OC为50米，若以点O为原点，OC所在的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB两点间的距离为80米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；（3）当﹣32＜x＜16时，求y的取值范围．28．根据以下素材，探索完成任务．）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部上，根支DE根中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架上升（接问题解决29．综合与实践主题：设计高速公路的隧道高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全，高速公路的隧道设计一般是单向行驶车道，要求货车，车货总高度从地．为了保证行驶的安全，货车右侧某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道的宽度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛物线3.5）与隧道两侧的距离类型四：抛物线形的运动轨迹问题30．某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为y（m），水流与OA之间的水平距离为x（m），y 与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置OA高度为3.5米，水流最高处离喷水装置OA的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．（1）求水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米处，才不会被喷出的水流击中？31．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02 2.53 3.54竖直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为l1，第二次训练落入沙坑点的水平距离为l2，请比较l1，l2的大小．32．如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为3m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m．（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至4m，则水管OA的高度增加多少米？33．高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A 和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为12m．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m．建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12～18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，直接写出a的取值范围．34．甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出并飞行一段距离后，其飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点O 的正上方发出，飞行过程中羽毛球与地面的垂直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足二次函数关系．比赛中，甲同学某次发球时如图1，羽毛球飞出一段距离后，抛物线部分的飞行高度y 与此时水平距离x 的对应七组数据如下：水平距离x /m23 3.54 4.556…竖直高度y /m3.444.15 4.2 4.154 3.4…根据以上数据，回答下列问题：（1）①当羽毛球飞行到最高点时，距地面 m ，此时水平距离是 m ；②在水平距离5m 处，放置一个高1.55m 的球网，羽毛球 （填“是”或“否”）可以过网；（2）求出y 与x 的函数解析式；（3）若甲发球过网后，乙在羽毛球飞行的水平距离为7m 的点Q 处接住球（如图2）．此时如果乙选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m ）与水平距离x （m ）近似满足一次函数关系y ＝0.4x +m ．如果乙选择吊球，羽毛球的飞行高度 y （m ） x （m ） 近似满足二次函数关系y ＝n （x ﹣6）2+3.2．上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到O 点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适．35．如图1，某广场要修建一个景观喷水池，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为y轴建立如图2所示直角坐标系．已知中间立柱顶端C到地面的距离为6m，喷水头D恰好是立柱OC的中点．若水柱上升到最高点E时，高度为4m，到中间立柱的距离为1m．（1）求图2中第一象限内抛物线的函数表达式．（2）为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？（3）实际施工时，决定对喷水设施做如下设计改进，把水池的直径修成7m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．36．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E（﹣1.5，﹣10），运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A（1，1.25），正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．（1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，入水点恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点B的正前方M，N两点，且EM＝10.5，EN＝13.5，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k且顶点C距水面4米．若该运动员的出水点D在MN之间（含M，N两点），求a的取值范围．。
人教版九年级数学单元练习试卷
泸县2022年秋期九年级数学单元练习题（四）（圆）测试时间：90分钟学校班姓名学号题号一二三四五Ⅰ卷合计Ⅱ卷合计总分得分第Ⅰ卷基础测试卷一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．长度相等的弧是等弧2．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．若AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，则点C一定在（）A．⊙O上B．⊙O内C．⊙O外D．⊙O内或⊙O上4．如图1，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=70°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图2，P A是⊙O的切线，切点为A，P A =23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步7．已知扇形的弧长是4 cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角为（）A．60°B．45°C．30°D．20°8．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a9．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．7B．27C．6D．8图1 图210．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =23，则阴影部分的面积为（ ） A ．2πB ．πC ．3π D ．23π二、填空题（每小题2分，共20分）1．圆既是 图形，又是 图形．2．⊙O 的直径为6，直线l 到圆心O 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 3．已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC =30°，则∠BOC 的大小是 ．4．在⊙O 中，直径AB =10cm ，弦AC =6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则BC = cm ，AD = cm ．5．⊙O 的半径为10 cm ，弦AB ∥CD ，AB =12 cm ，CD =16 cm ，则AB 和CD 的距离为________ cm ．6．在△ABC 中，AB =9cm ，AC =40cm ，BC =41cm ，三角形的外心在_________，外接圆半径长为 cm ．7．⊙O 的半径为4cm ，则⊙O 的内接正六边形的面积是 cm 2．8．一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则其侧面展开图的扇形圆心角是 度． 9．如图5，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P 的度数为 度．10．如图6，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置上，已知BC =1，∠A =30°，则点A 经过的路线与直线l 所围成的图形面积是 （计算结果不取近似值）． 三、计算或证明题（每小题6分，共18分）1．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若∠AOD =52°，求∠DEB 的度数； （2）若OC =3，OA =5，求AB 的长．EB DC AO图5 图6 图3 ∟·BE ODC 图4．2．如图，AB是⊙O 的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD CD （1）求证：OD∥BC；（2）若AC=10，DE=4，求BC的长．3．如图，AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，切点为C，AD⊥DC，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．四、计算或证明题（每小题6分，共18分）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．3．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD．连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）求证：∠E=∠C；（2）若DF=6cm，BD：AB=3：5，E是AB的中点，求DE的长．五、解答题（每小题7分，共14分）1．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）试判断AP，BP，CP之间的数量关系，并证明你的结论．2．如图，如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD=CD，∠A=30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．第Ⅱ卷实践操作卷一、试一试（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．二、试一试（10分）如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，∠AOB=120°，求这个广告标志面的周长．泸县2022年秋期九年级数学单元练习题（四）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1．轴对称，中心对称； 2．相切； 3．︒60； 4．8，25； 5．2cm 或14cm ； 6．BC的中点，20.5； 7．324； 8．120°； 9．60； 10三、1．（1）︒26；（2）8． 2．（1）提示：证明OD ⊥AC ；(2) 94； 3．略．四、1．（1）提示：证明∠P=∠PBC ；（2）5．2．BE 与⊙O 相切．提示：连接OB ，证明OB BE ⊥．3．（1）略；（2）． 五、1．（1）略；（2）CP AP BP =+．2．（1）略；（2）作CH ⊥BD 于点H ，S △ABC ；（3）①3，②E在BND 上运动过程中，始终有CF =，当CE 最大即CE 为直径时，CF 取得最大值）．第Ⅱ卷一、提示：作任意两个角的平分线，两线交于一点，以该点为圆心，该点到一边的距离为半径作圆（即作△ABC 的内切圆）． 二、60+403πcm ．。
鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角的关系课后练习题4(附答案)
鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．32．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．45．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝°．三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG＝DG，∴＝；∴HG⊥AD，∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∵∠DAB＝90°，∴DE是⊙的直径，∴DE＞DG，∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：D．2．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴＝，∴∠COD＝∠AOB＝25°，故选：A．3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连结OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为为50°，故选：B．4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，故②正确，∴＝＝，∴AD＝BD＝BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故①错误，∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，∴∠AOB＝4∠CAB，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．故选：C．5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°【解答】解：如图所示，在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝26°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝64°，故选：C．8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如图所示：则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝＝，∴MN＝CM﹣CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN+EN＝+＝；故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．【解答】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，∴＝，∵+＝，∴+＝，∴∠COD′＝120°，连接CD′交AB于M，则CD′＝MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，∵OC＝OD′，∴CD′＝2NC，∠C＝30°，∵OC＝AB＝1，∴CN＝，∴CD′＝，∴MC+MD的最小值是，故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是46°．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝22°，∴∠A＝90°﹣22°＝68°，∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝68°，∴∠ACD＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，∴的度数是46°，故答案为：46°．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝54°．【解答】解：∵，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），∴∠AOC：∠COD：∠BOD＝3：2：5，∴∠AOC＝×180°＝54°．故答案为54°．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP＝AB′最小，连接OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′．∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝90°．∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝．故答案为：．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为2．【解答】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝75°．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝105°．【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠BOD＝2∠C∴∠C＝75°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°∴∠A＝105°故答案为：105三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．【解答】证明：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA，∴∠COD＝∠BOD，∴＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵⊙O的半径为3，∴⊙O的周长＝2×π×3≈18.8；（Ⅱ）∵，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB．∴∠B＝∠D，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠D；（2）解：∵∠E＝∠D，∴DC＝CE，∵DC＝CB，∴CB＝CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（BC﹣2）2+BC2＝42解得，BC1＝1+，BC1＝1﹣（舍去），∴CE＝1+，即CE的长为1+．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠1＝56°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠A＝56°．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∵∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ADB＝60°，AB＝4，∴sin∠ADB＝∴DB＝＝8∴⊙O的直径为8（2）如图，连接BD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∴∠BCD＝90°∵点C为弧DB的中点∴∠DAC＝∠CAB＝45°∴CD＝BC，∴DB＝CD∵∠DCA＝∠ABD，∠DEC＝∠DAB＝90°∴△DEC∽△DAB∴∴＝∴DE＝m，EC＝n，∵∠DAC＝45°，DE⊥AC∴AE＝DE＝m∴AC＝AE+EC＝m+n。
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似练习题
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似练习题选择题已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．选择题如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2：3B.C. 4：9D. 8：27【答案】C【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是=4：9．故选C．选择题下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．解：根据勾股定理,AB=,BC=，所以,夹直角的两边的比为，计算各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似。
故选：B.选择题如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．选择题如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5，故选C．选择题如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【答案】C．【解析】试题∵∠BAC=∠PED=90°，，∴当=时，△ABC ∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．填空题已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD=10，则AO=_____．【答案】4【解析】∵AB∥CD，解得，AO=4，故答案是：4．填空题如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点为边上一点，添加一个条件:___________，可以使得与相似.（只需写出一个）【答案】∠A=∠BDF答案不唯一【解析】因为，, ，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.填空题如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．【答案】18．【解析】试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为：18.填空题如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则=_____．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为：．解答题如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.【答案】见解析【解析】根据：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.可证明三角形相似.证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.解答题如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，28．【解析】试题分析：（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；试题解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．解答题如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由AE∶AD＝4∶5，求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.∵AD＝5，AE∶AD＝4∶5，∴AE＝AD×＝5×＝4，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE＝＝＝4.在▱ABCD中，BC＝AD＝5.由(1)得△ABF∽△BEC，∴＝，即＝，∴AF＝2.。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程：1) 12x + 25 = 2x + 4x + 22化简得：6x = -3，解得x = -1/22) x^2 + 4x = 10x + 22移项化简得：x^2 - 6x - 22 = 0使用配方法解得：x = 3，x = -43) x^2 - 6x - 11 = 0使用配方法解得：x = 3 + 2√3，x = 3 - 2√32、用配方法解下列方程：1) 6x^2 - 7x + 1 = 0使用配方法解得：x = 1/2，x = 1/33) 4x^2 - 3x - 52 = 0使用配方法解得：x = 4，x = -3/43、用公式法解下列方程：1) 2x^2 - 9x + 8 = 0使用公式法解得：x = 4/2，x = 1/23) 16x^2 + 8x - 3 = 0使用公式法解得：x = 1/4，x = -3/44、运用公式法解下列方程:1) 5x^2 + 2x - 1 = 0使用公式法解得：x = 1/5，x = -14) 5x^2 + 2x + 4 = 0使用公式法解得：无实数解2) 9x^2 + 6x + 1 = 0使用公式法解得：x = -1/3，x = -1/34) 2x^2 - 4x - 1 = 0使用公式法解得：x = 1 + √3/2，x = 1 - √3/22) x^2 + 6x + 9 = 7移项化简得：x^2 + 6x + 2 = 0使用公式法解得：x = -3 + √7，x = -3 - √7 3) 2x + 3 = 3x移项化XXX：x = 34) (x - 2)(3x - 5) = 15化简得：3x^2 - 11x + 20 = 0使用公式法解得：x = 5/3，x = 20/36、用分解因式法解下列方程：1) 9x^2 + 6x + 1 = 0分解因式得：(3x + 1)^2 = 0，解得x = -1/32) 3x(x - 1) = 2 - 2x移项化简得：3x^2 - 3x + 2 = 0无法分解因式，使用公式法解得：x = (3 ± √17)/6 3) 2x + 3 = 4(2x + 3)移项化简得：-6x = -9，解得x = 3/24) 2(x - 3) = x - 9移项化XXX：x = 37、解下列关于x的方程:1) x^2 + 2x - 2 = 0使用公式法解得：x = -1 ± √32) 3x^2 + 4x - 7 = 0使用公式法解得：x = (-2 ± √10)/33) (x + 3)(x - 1) = 5化简得：x^2 + 2x - 8 = 0使用公式法解得：x = -4，x = 24) (x - 2)^2 + 42x = 0移项化简得：x^2 - 2x - 4 = 0使用公式法解得：x = 1 ± √58、解下列方程：1) 2√(x - 1) = 4移项化简得：x - 1 = 4，解得x = 52) x^2 - 4x + 1 = 0使用公式法解得：x = 2 + √3，x = 2 - √3 3) 3x^2 + 10x + 5 = 0使用公式法解得：x = (-5 ± √5)/34) 3(x - 5)^2 = 2(5 - x)化简得：3x^2 - 34x + 75 = 0使用公式法解得：x = 5/3，x = 25/3 5) 4x - 45 = 31x移项化简得：x = -15/276) -3x + 22x - 24 = 0化简得：19x = 24，解得x = 24/197) (x + 8)(x + 1) = -12移项化简得：x^2 + 9x + 20 = 0使用公式法解得：x = -4，x = -58) (3x + 2)(x + 3) = x + 14移项化简得：3x^2 + 7x - 8 = 0使用公式法解得：x = -8/3，x = 1/31.解一元二次方程专项练题答案1) $x=-6\pm\sqrt{11}$2) $x_1=2-2\sqrt{3}。
九年级数学旋转练习题
九年级数学旋转练习题关于九年级的旋转的课程即将学完，教师们要如何在准备练习题来复习呢?下面是店铺为大家带来的关于九年级数学旋转的练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学旋转练习题目一、选择题(每小题4分，共40分)1.如果两个形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( ).①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个形大小、形状不变.③对应线段一定相等且平行. ④将一个形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个形重合.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ).A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到3.如2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( ).A.1对B.2对C.3对D.4对4.ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是( ).A.M是BC的中点B.C.CF⊥ADD.FM⊥BC5.如4，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点;△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( ).①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上.②A′O′+O′O=AO+BO.③A′P′+P′P=PA+PB. ④PA+PB+PC>AO+BO+CO.A.1个B.2个C.3个D.4个6.有四个案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的案相互重合，其中有一个案与其余三个案旋转的角度不同，它是( ).7.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )① F R P J L G ( ) ② H I O ( )③ N S ( ) ④ B C K E ( )⑤ V A T Y W U ( )A.Q X Z M DB.D M Q Z XC.Z X M D QD.Q X Z D M8.4张扑克牌如6(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如6(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第四张、第一张6(1) 6 (2)9.下列案都是在一个案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本案”通过连续旋转得来，旋转的角度是( ).(A) (B) (C) (D)10.下列这些复杂的案都是在一个案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个案都可以由一个“基本案”通过连续旋转得来，旋转的角度是( )二、填空题(每小题4分，共20分)11. 如9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________.12. 如10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP 旋转得到的，则PA_______PB+PC (填“>”、“<”或“=”).13. 如11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=________.14.如12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，中除△ABC外，还有等边三形是_____________.15.如13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，中通过旋转得到的三角形还有_____________.三、作题16.如14，将形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的形.(8分)四、解答题17.如15，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到? (8分)18.(9分) 如16，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点?⑵旋转了多少度?⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?19.(9分) 如17所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系?若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
初三数学四则运算练习题
初三数学四则运算练习题题1：求下列各式的值：1. $3 + 5 \times 2 - 8 \div 4$2. $(6 - 3) \times (4 + 2) \div 3$3. $4 \times (6 - 2^2) + 5$4. $15 - [3 \times (4 - 2 \times 3) - 1]$题2：已知$a = 5, b = 2$，计算下列各式的值：1. $a^2 + b^2$2. $a^3 - b^3$3. $(a + b)^2$题3：求下列各式的值：1. $\frac{3}{4} \times \frac{5}{8}$2. $\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$3. $\frac{2}{5} \div \frac{1}{2}$4. $\frac{3}{7} + \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} - \frac{5}{6}$题4：已知$a = 2, b = 3, c = 4$，计算下列各式的值：1. $a + b \times c$2. $(a + b) \times c$3. $a - b \div c$题5：一辆汽车从A地到B地的里程是150千米，单程需要3个小时。
问从A地到B地的平均速度是多少千米/小时？题6：小明家到学校的路程是8千米，他早上骑自行车用时30分钟，中午骑自行车用时40分钟返回家，求他一次来回的平均速度是多少千米/小时？题7：求下列各式的值：1. $3 \frac{1}{4} \times 2 \frac{3}{8}$2. $5 \frac{2}{3} - 3 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{2}$3. $9 \frac{2}{5} \div (1 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{4})$题8：已知$a = 2, b = 5, c = 3$，计算下列各式的值：1. $a + b \times c^2$2. $\frac{a^2 - b^2}{b}$3. $\sqrt{a \times b} - c$题9：某家电商举行促销活动，原价为280元的商品打8折，再满100元减20元，求购买该商品的最终价格。
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九年级数学练习题四1. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？2. 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨。
现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。
（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？3. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？4. 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。
另外，每立方米加收污水处理费1元。
若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。
5. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？6. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积11时，求横、纵通道的宽分别是多少？为花坛总面积的125（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）7. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？8. 某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？9. 君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．10. 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．11. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．12. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?13. 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．14. 据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？15. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。
16. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？3. 解：（1）y 甲=477x. …………1分y 乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分（2）由y 甲= y 乙 得 477x=424x+318,∴ x=6 . …………4分由y 甲﹥y 乙 得 477x ﹥424x+318 ,则 x ﹥6. …………5分由y 甲﹤y 乙 得 477x ﹤424x+318, 则 x ﹤6. …………6分所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.当4≤x ﹤6时，到甲商店购买合算.当6﹤x ≤10时，到乙商店购买合算. …………9分5. 解：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆. 则有41170507060601110500011x y x y +=⎧≥⎨⨯++⨯≤⎩ 解得y ，又∵y ≤7011，故y ＝5，6，当y ＝5时，x ＝154，故舍去. ∴x ＝1，y ＝6.6. （1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ．由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ．（2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x 2－1080x ）×3= 36x 2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．7. 解：设原计划每天修水渠 x 米.………………1分 根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分 解得：x = 80 ………………5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分10. 解：（1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元， 则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩··························································· 3分（正确一个方程组2分） 解之得90130x y =⎧⎨=⎩． ··························································································· 4分 答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元．5分（2）设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有(8)a -所，则2030(8)210(9020)(13030)(8)770a a a a +-⎧⎨-+--⎩≥≤ ························· 7分（正确一个不等式给1分） 解得31a a ⎧⎨⎩≤≥． ································································································· 8分13a ∴≤≤，即123a =，，． ·············································································· 9分 答：有3种改造方案：方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所． ··························································· 10分14. 设去年第一季茶青每千克的价格为X 元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X 元，…2分 依题意，得：（198.6＋87.4）x ＋8500＝198.6×10x. ………………7分解得 x ＝5. ………………9分198.6×10×5＝9930（元）.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ………………10分解法二：设今年第一季茶青的总收入为x 元，………………2分依题意，得：6.198x =10×4.876.1988500+-x ………………7分 解得 x=9930. ………………9分答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分15. 解：（1）设甲公司的工作效率为m ，乙公司的工作效率为n ……………………（1＇）则⎩⎨⎧1n ＝9m ＋41＝)1m ＋(6 …………（2＇） 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧151101n ＝m ＝ ……………（3＇）故从节约时间的角度考虑应选择甲公司 ……………………………（4＇）（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 ………………（4.5＇）设需付甲公司每周装修费x 万元，乙公司y 万元 …………………………（5＇）则 ⎩⎨⎧8.4y ＝9＋x 42.5y ＝6＋x 6 …………（6＇） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧15453y ＝x ＝ ……………（7＇）此时⎩⎨⎧)(415)(610万元万元y ＝x ＝ …………………………………………………………（8＇） 故从节约开支的角度出发应选择乙公司 ……………………………………（9＇）16. 解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。