黑龙江省哈三中2021届高三上学期第二次验收考试理科数学试题 PDF版含答案
高三第二次模拟考试试卷及答案--理科数学
2021年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷〔理工类〕 第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1. 复数21z i=-+，那么D.z 的共轭复数为1+i2. 集合{0,2,4,6},{n N |28}n A B ==∈<，那么集合A B ⋂的子集个数为3. 对于平面α和不重合的两条直线m 、n ，以下选项中正确的选项是 ,m n αα⊂，m 、n 共面，那么m nm α⊂，n 与α相交，那么m 、n 是异面直线 ,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n α ,m n m α⊥⊥，那么n α4. 随机变量ξ服从正态分布()()22,,40.84N P δξ≤=，那么()0P ξ≤=5. 在区间⎡⎣中随机取一个实数k ，那么事件“直线y=kx 与圆()2231x y -+=相交发生的概率为 A.12 B.14C.16D.186. 宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
右图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a、b 分别为5、2，那么输出的n=7. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为8.1sin33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么sin26πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A.79- B.79C.79± D.29-9. 德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()10,x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数为无理数，提前为狄克雷函数，那么关于函数()f x 有以下四个命题： ①()()1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③对于任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形。
2021届黑龙江省哈尔滨市三中高三上学期期中考试数学理试题(word版)
哈三中2020-2021学年度上学期高三年级期中考试数学(理)试题一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合则A ∪B=2{|log (1)}A x y x ==-,2{|60}B x x x =--≤则A ∪B=A. [-2,+∞)B. [1,3]C. (1,3]D. (1,+∞)2.已知||1,a =b =2,,(),a a b ⊥-则a 与b 夹角为.6A π.3B π2.3C π 5.6D π 3.数列{}n a 中,1112,1(2)n n a a n a -==-≥,则8a = A.2 1.2B C.-1 D.1 4.中国的5G 技术领先世界, 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 2log (1)SC W N=+.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽w,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N 的大小,其中S N做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比S N从1000提升至4000,则C 大约增加了 附: lg2≈0.3010 A.10%B.20%C.50%D.100% 5. 在△ABC 中,2,BD DC =则AD =12.33A AB AC + 21.33B AB AC + 13.44C AB AC + 31.44D AB AC + 6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++＝ A.3 B.505 C.1010 D.20207.函数1()cos 1xxe f x x e +=-的图象大致形状是8.已知向量a 与b 的夹角为60o ,||2a =,||5b =,则2a b -在a 方向上的投影为A. B.32 C.2 D 52⋅ 9.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且()()22f x f x +=-,当[]2,0x ∈-时,()12x f x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()()200,1a f x log x a a -+=>≠在区间()2,10-内恰有5个不同的实数根,则实数a 的取值范围是A.()8,12B.()12,+∞C.(]8,12D.()1,8 10.已知函数()()3211m f x m m x -=--是幂函数,对任意的1x ，()20,x ∈+∞且12x x ≠, 满足()()12120f x f x x x ->-,若a ，b R ∈,0a b +<,则()()f a f b +的值 A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断 11.已知函数()2||3f x ln x x =++,若不等式()()2322f log a f x x -+对于x ∈R 恒成立,则a 的取值范围为 A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D.[)3,+∞ 12.已知函数()f x sin x cos x ωω=-,周期2T π<,3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,且在6x π=处取得最大值,则使得不等式||a λω恒成立的实数λ的最小值为二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分:将答案填在答题卡相应的位置上)13.若向量(,a t t =-与()3,2b t =+共线,则t=______. 14.函数()()0,0,||2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则()f x =＿＿＿＿＿.15.我国著名的数学家秦九在《数书九章》提出了“三斜求积术”,他把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积所谓“实”､“隅”指的是在方程2px q =中,p 为“隅”,q 为“实”,即若ABC 的大斜､中斜､小斜分别为a,b,c,则2222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.已知点D 是ABC 边AB 上一点,3AC =,2BC =,A 45CD ︒∠=,tan BCD ∠=，则ABC 的面积为_____. 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,13a =,当2N 时有1122n n n n S S S S na π--=+-,则使12202mt S S S 1成立的正整数m 的最小值为_______. 三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知71α=,432S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)求n S ,并求n S 的最小值.18.已知函数()21124f x cos x =-,()x R ∈. (1)当函数()f x 取得最大值时,求自变量x 的取值集合;(2)用五点法做出该函数在[]0,π上的图象; (3)写出函数()f x 单调递减区间19.数列{}n a 中,12a =,()121n n n a a n ++=. (1)求证:数数列{}n a n 是等比数列,并求数列{}p a 的通项公式； (2)设n n n b a n =-,数列{}12n n n b b +的前n 项和为n S .求证:1n S <.20.△ABC 中,三内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,2ABAB AC BA BC CB CB =⋅+⋅+⋅, (1)判断ABC 的形状;(2)若()111M a b c a b c ⎛⎫=++++⎪⎝⎭,试求M 的最小值21.已知函数()212f x ax x lnx b =-⋅+，()()g x f x '=. (1)判断函数()y g x =的单调性;(2)若(]()0, 2.718x ee ∈≈,判断是否存在实数a,使函数()g x 的最小值为2?若存在求出a 的值;若不存在,请说明理由(3)证明:12332341n n n ⎛⎫++++>- ⎪+⎝⎭. 请考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.曲线C:2121x t y t =+=-⎧⎨⎩,其中t 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 2﹔ρ=2acos θ(a>0)关于C 1对称.(1)求曲线C 1的普通方程,曲线C 2直角坐标方程:(2)将C 2向左平移2个单位长度,按照122x x y y ''⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩变换得到C 3,点P 为C 3上任意一点,求点P 到曲线C 1距离的最大值,23.已知函数()|2|f x x =- (1)解不等式()()242f x f x -+<; (2)若()()2133f x f x m m -⋅++对所有的x ∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.。
黑龙江省哈尔滨三中2021届高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨三中2021届高考数学二模试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={1,2，3}，B ={2,4}，则(∁U A)∪B 为( )A. {4}B. {2,4，5}C. {1,2，3，4}D. {1,2，4，5}2.复数z =−1+i 2+i的虚部为( )A. −35iB. −35C. 35iD. 353.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．A. 243B. 252C. 261D. 2794.计算tanπ81−tan 2π8的结果是( )A. 1B. 2C. 12D. 145.已知|a ⃗ |=|b ⃗ |=4且a ⃗ ⊥b ⃗ ，若向量c ⃗ 满足|c ⃗ −a ⃗ |=2，则当向量b ⃗ 、c ⃗ 的夹角取最小值时，b ⃗ ⋅c ⃗ =( )A. 4√2B. 8C. 4√3D. 8√36.函数y =−3x 4是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数7.已知函数g(x)=x −1，函数f(x)满足f(x +1)=−2f(x)−1，当x ∈(0,1]时，f(x)=x 2−x ，对于∀x 1∈(1,2]，∀x 2∈R ，则(x 1−x 2)2+(f(x 1)−g(x 2))2的最小值为( )A. 12B. 49128C. 81128D. 1251288.已知实数a ，b ，c 满足b +c =3a 2−4a +6，c −b =a 2−4a +4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. c ≥b >aB. c >b >aC. a >c ≥bD. a >c >b9.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为( )A.B.C. D.10. 函数f(x)=sin(x2−π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P(3,4)在双曲线的渐近线上，若|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则此双曲线的方程为( )A. x 23−y 24=1B. x 216−y29=1C. x 24−y 23=1D. x 29−y 216=112. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，满足f(1)=1，xf′(x)−f(x)<x 2，则不等式①f(2)<2，②f(2)<4，③f(12)>12，④f(12)<14中一定成立的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y −1≥0x +y −2≤0y +1≥0，则目标函数z =2x +y 的最大值是______．14. 已知(x +1x )9展开式中x 5的系数是______；15. 若球O 内切于棱长为2的正方体，则球O 的表面积为______． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 如图，在△ABC 中，∠C =45°，D 是BC 边上的一点，且AB =7，AD =5，BD =3，则∠ADC 的度数为 ，AC 的长为 ．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知{a n }是单调递增的等差数列，首项a 1=3，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，首项b 1=1，且a 2b 2=12，S 3+b 2=20． (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式．(Ⅱ)令C n =S n cos(a n π)(n ∈N +)，求{c n }的前n 项和T n ．18. 如图，已知四边形ABCD 为直角梯形，BDEF 为矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠DAB =∠ABC =90°，AD =AB =ED =1，BC =2． (1)若点M 为EF 中点，求证：BM ⊥平面CDF ；(2)若点M 为线段EF 上一动点，求BD 与平面BCM 所成角的取值范围．19. 为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i 天打篮球的时间x i (单位：小时)与当天投篮命中率y i 的数据，其中i =1，2，3，4，5.算得：∑x i 5i=1=15，∑y i 5i=1=2.5，∑x i 5i=1y i =7.6，∑x 5i=1 i 2=5.5，．(Ⅰ)求投篮命中率y 对打篮球时间x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂； (Ⅱ)若小李明天准备打球2.5小时，预测他的投篮命中率． 附：线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中b ̂=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−n x−2，a ̂=y −b̂x ，其中x ，y 为样本平均数．20. 已知A(2,0)，O 为坐标原点，动点P 满足|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√2 (Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点A 且不垂直于坐标轴的直线l 交轨迹C 于不同的两点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点D ，线段MN 的中点为H ，求|DH||MN|的取值范围．21. 已知函数f(x)=e x−a −ln(x +a)． (1)当a =12时，求f(x)的单调区间与极值； (2)当a ≤1时，证明：f(x)>0．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为(t 为参数，0≤α<π)。
2021届黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科)(含答案解析)
2021届黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集I=｛x|x是小于9的正整数｝，集合M=｛1，2，3｝，集合N=｛3，4，5，6｝，则( I M)∩N等于A. ｛3｝B. ｛7，8｝C. ｛4，5，6｝D. {4,5，6，7，8}2. 6.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，>0，则的值A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负3.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为()A. 240B. 210C. 180D. 604.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为()A. √5B. 2√2C. 2√3D. √135.某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩X服从正态分布N(82,16)，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为()参考数据：P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.683，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.954，P(μ−3σ<X≤μ+ 3σ)=0.997A. 2300B. 3170C. 3415D. 4606. 函数y =−1x+1+1的大致图象是( ) A. B.C. D.7. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =12，BD =9，则此梯形的中位线长是( )．A.B. C. D. 8. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)的单调增区间为[kπ−π12,kπ+5π12](k ∈Z)，则函数f(x)在区间[0,π2]的取值范围是( )A. [−√32,1]B. [−12,√32]C. [−√32,√32]D. [−12,1] 9. (x −ax )5的展开式中x 3的系数为10，则实数a 为( ) A. −2B. −1C. 1D. 2 10. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与直线y =√3x 有交点，则其离心率的取值范围是( ) A. (1,2)B. (1.2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)11. |101+3i |=( ) A. 103 B. √103 C. 10 D. √1012. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y =10x 2−10x(0<x <8,x ∈N ∗)，若每台产品的售价为70万元，则该产品的生产者可获得的最大利润为( )A. 100万元B. 140万元C. 150万元D. 160万元二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若BC =6，CD =5，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =______．14.设变量x、y满足约束条件{x+y≤3x−y≥−1y≥1，则目标函数z=2x+y的最大值为______．15.已知F是椭圆C：+=1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且=，则椭圆C的离心率为．16.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，A=π3，b−a=1，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(Ⅰ)sin(A+B)的值；(Ⅱ)△ABC的面积．条件①：c=5；条件②：cosB=−17．18.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：(3)研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率．短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907060岁以下140合计300附表及公式：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图．已知正方体ABCD−A1B1C1D1．(1)平面A1ABB1与平面ABCD是否垂直？为什么？(2)平面ABC1D1与平面BCC1B1是否垂直？为什么？(3)平面ABC1D1与平面A1B1CD是否垂直？为什么？(4)平面ABC1D1与平面ABB1A1是否垂直？为什么？20.已知抛物线y2=2px(p>0)，直线y=x+2是它的一条切线．(1)求p的值；(2)若A(2,4)，过点p(m,0)作动直线交抛物线于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为常数，求实数m的值．21.已知函数f(x)=a(x2−1)−xlnx(Ⅰ)若F(x)=f′(x)，当a=1时，求F(x)的单调区间；2(Ⅱ)当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知．曲线C的极坐标方程为ρ=21−cosθ(1)试将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；(2)直线l过点M(m,0)，交曲线C于A、B两点，若1|MA|2+1|MB|2的定值为14，求实数m的值．23.设函数f(x)=2|x+1|+|x+3|的最小值为m，且f(a)=m．(Ⅰ)求m及a的值；(Ⅱ)若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q(p+r)≤2．。
哈三中二模理科数学题及答案精编版
2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D ．48．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB =，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =， 连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数 λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题(二)数学(理)试题
B． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递减函数
C． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递增函数
D． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递减函数
7．2021年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为 ， ， ，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（）
A． ，14580元B． ，14580元
C． ，800元D． ，10800元
11．已知函数 的两个极值点分别为 ， ，且 ， ，记分别以 ， 为横、纵坐标的点 表示的平面区域为 ，若函数 的图象上存在区域 内的点，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
12．设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
10．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知 ， ， 三人分配奖金的衰分比为 ，若 分得奖金1000元，则 ， 所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )
故当 时，函数有最大值，数列 有最大项.
当数列 有最大项时，需满足 ，故是充要条件.
故选： .
【点睛】
本题考查了等差数列前 项和，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.
3．B
【分析】
根据向量数量积得 ， 即可求解.
黑龙江省哈尔滨三中高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)
黑龙江省哈尔滨三中高三数学上学期第二次月考试卷理（含解析）黑龙江省哈尔滨三中2021届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1． A．=( )B．C．1D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可．解答：解：因为==．故选A．点评：本题是基础题，考查二倍角公式的应用，考查计算能力．2．在△ABC中，∠C=90°， A．5B．﹣5C．，则k的值是( )D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量的加法写出直角边上的另一个向量，根据两个向量的夹角是直角，得到两个向量的数量积为零，列出关于未知数k的方程，解方程即可．解答：解：∵则∵∠C=90°∴，故选：A．点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．3．下列函数中，周期为1且为奇函数的是( )2A．y=1﹣sinπx B．y=tanπx C．y=cos（πx+）D．y=cos2πx﹣sin2πx考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的周期性与奇偶性判断即可．解答：解：观察A、B、C、D四个选项，可知B：y=tanπx与C：y=cos（πx+数，另外两个不是，可排除A与D，又y=tanπx的周期T==1，符合题意，而y=cos（πx+）的周期T==2≠1，可排除C，）为奇函故选：B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查三角函数的奇偶性，属于基本知识的考查．4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴∴q=2 ∴S4==，即=15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A．90° B．120°C．135° D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．解答：解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．6．函数y=3sinωx（ω＞0）在区间恰有2个零点，则ω的取值范围为( ) A．ω≥1 B．1≤ω＜2 C．1≤ω＜3 D．ω＜3考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数Y=sinx的零点判断：函数y=3sinωx（ω＞0）在区间恰有2个零点， x=0，ωx=π，即π≤ωπ＜2π，求解即可．解答：解：∵函数y=3sinωx（ω＞0）在区间恰有2个零点，∴x=0，ωx=π∴根据函数的性质可得；∴ω的取值范围为1≤w＜2，故选： B点评：本题考察了三角函数的性质，函数的零点，属于中档题．7．已知α，β∈（ A．，π），sinB．﹣cosC．=，tan（α﹣β）=﹣D．，则sinβ=( )考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数基本关系的运用可求得tanα=﹣，再利用两角差的正切，即可求得tanβ=tan的值，而β∈（解答：解：∵sin∴（sin﹣cos﹣cos2，π），于是可求得sinβ的值． =，）=1﹣sinα=，，π）， =﹣．，∴sinα=，α∈（∴cosα=﹣∴tanα=﹣，又tan（α﹣β）=﹣∴tanβ=tan===﹣，又β∈（，π），∴sinβ==．故选：A．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查两角差的正切，考查转化思想与运算能力．8．在△ABC所在的平面内有一点P，如果面积之比是( ) A．B．C．D．，那么△PBC的面积与△ABC的考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：向量式向相反，且模长是，可化为，即可知向量、方的3倍，故△PBC和面积与△ABC的面积之比化为边PC与AC的比，模长是的3倍，即P是AC的四等分点，解答：解：∵∴可知向量、，即方向相反，且设点B到直线AC的距离为h，故△PBC和面积与△ABC的面积之比为=．故选A点评：本题考查向量的基本知识，化简向量式是解决问题的关键，属基础题． 9．设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于( ) A．2 B． C．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的数量积求出D．1的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四最大值．点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出解答：解：∵∴设的夹角为120°，，则；=，如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2 故选A点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．10．函数f（x）=x（x﹣S1）（x﹣S2）…（x﹣S8），其中Sn为数列{an}的前n项和，若an=则f′（0）=( )，。
黑龙江省2021届高三数学上学期第二次检测试题 理
黑龙江省高三数学上学期第二次检测试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i 是虚数单位，则复数5(2)z i i =+的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．2i -2．已知集合{|24}M x N x =∈-≤<，1{|0}3x N x x+=≥-，则集合M N 中元素的个数是（ ） A ． 1B ．2C ．3D ．43．已知向量,a b 满足1,228==，（+）（-）=-a b a b a b ⋅，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π4．已知(,)22ππα∈-，且cos22sin 21αα=-，则tan α=（ ） A ．12-B ． 2C ．2-D ．125．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．172πB ．9πC ．192πD ．10π6．已知F 1，F 2为椭圆E 的左、右焦点，点M 在E 上（不与顶点重合），△MF 1F 2为等腰直角三角形，则E 的离心率为（ ）A ．21+B ．21-C ．31- D ．31+ 7．已知数列{}n a 满足13a =，1110n n n a a a ++++=，则2019a =（ ）A ．43-B ．14-C ．3-D ．3 8．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（ ） A ．5 B ．16C ．5或32D ．4或5或329．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线，给出以下三个命题： ①若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α；②若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α； ③若m ∥α，l ⊥α，则l ⊥m ．其中正确命题的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．已知实数,x y 满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是曲线222:2220C x y x y +--=在原点处的切线，且双曲线1C 的顶点到渐近线的距离为26，则曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221168x y -=C ．2211612x y -=D ．22184x y -=12．已知函数1()()()4xf x e a ax =-+，若()0()f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的实数a 的个数为（ ） A ．3B ．2C ． 1D ． 0第II 卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分） 13．2(sin 3)x x dx ππ-+=⎰ ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，2()log f x x =，则5()(2)2f f -+= ．15．如右图是各棱长均相等的某三棱锥表面展开图，Q 是DF 的中点，则在原三棱锥中BQ 与EF 所成角的余弦值为 ．16．过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为C ，D ．若|AF |＝4|BF |，则|CD |＝ ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出过程） 17. （本小题满分10分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，5AD CD ==，且点M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.（1）求证： //MN 平面ABCD（2）求二面角11D AC B --的正弦值. 18. （本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a B Abc C+--=. （1）求角C 的值；（2）若6a b +=，当边c 取最小值时，求△ABC 的面积．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n a S +=+对一切正整数n 恒成立. （1）求当1a 为何值时，数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，若数列{}n b 满足1(1)(1)nn n n a b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线4:2x y C =与直线()0:>+=a a kx y l 交于N M ,两点.（1）当0=k时，分别求曲线C 在点M 和点N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时，总有OPN OPM ∠=∠？说明理由.21. （本小题满分12分）已知m R ∈，函数2()2xf x mx e =-． （Ⅰ）当2m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两极值点,()a b a b <，（ⅰ）求m 的取值范围；（ⅱ）求证：()2e f a -<<-．22. （本小题满分12分）已知直线1C :1cos sin ,，x t y t αα=+⎧⎨=⎩ （t 为参数），圆2C :cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，（1)当α=3π时，求1C 与2C 的交点坐标； （2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．大庆四中2021～2021学年度高三年级第二次校内检测数学（理科）试题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A CB D B B AC B CD A13. 32 14. 1 15. 316. 517. 解：Ⅰ证明：如图,以A为坐标原点,以AC、AB、所在直线分别为x、y、z轴建系, 则0,,1,,0,,,0,,1,,0,,,又、N分别为C、的中点,,．由题可知：0,是平面ABCD的一个法向量,,,平面ABCD,平面ABCD；Ⅱ解：由可知：,0,,1,,设y,是平面的法向量,由,得, 取,得1,,设y,是平面的法向量,由,得, 取,得,,,,,二面角的正弦值为. …………（10分）18.解：18.解：19.解：………（12分）20. 解：Ⅰ由题设可得,,或,．又2xy '=,故在处的导数值为, C 在点处的切线方程为,即．在处的导数值为,C 在点处的切线方程为,即．故所求切线方程为和．Ⅱ存在符合题意的点,证明如下：设为符合题意的点,,,直线PM ,PN 的斜率分别为,． 将代入C 的方程得．故,．从而． 当时,有,则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补,故OPM OPN ∠=∠. 所以点符合题意． --------12分21. 解：（Ⅰ）2m =时，2()22x f x x e =-，()422(2)x xf x x e x e '=-=-．令()2x g x x e =-，()2xg x e '=-， ···················· 2分 当(,ln 2)x ∈-∞时，()0g x '>，(ln 2,)x ∈+∞时，()0g x '< ∴()(ln 2)2ln 220g x g =-<≤．∴()0f x '<．∴()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减函数． ··········· 4分 （Ⅱ）若()f x 有两个极值点,()a b a b <，则,a b 是方程()220xf x mx e '=-=的两不等实根．解法一：∵0x =显然不是方程的根，∴xe m x =有两不等实根． ········ 6分令()x e h x x =，则2(1)()x e x h x x-'= 当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，()(,0)h x ∈-∞(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，要使xe m x=有两不等实根，应满足(1)m h e >=，∴m 的取值范围是(,)e +∞．（注意：直接得()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,)+∞上单调递增扣2分）． ···· 8分 ∵2()2af a ma e =-，且()220af a ma e '=-=2()22(2)a a a a a e f a a e a e e e a a=⋅-=⋅-=-，∵(0)20h =-<，()h x 在区间(0,ln )m 上单调递增，(1)2()0h m e =->，∴(0,1)a ∈ 设()(2)(01)x x e x x ϕ=-<< ，则()(1)0xx e x ϕ'=-<，()x ϕ在(0,1)上单调递减∴(1)()(0)f f a f << 即()2e f a -<<-． ················· 12分 解法二：()()22xh x f x mx e '==-，则,a b 是方程()0h x =的两不等实根． ∵()2()xh x m e '=-，当0m ≤时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞+∞上单调递减，()0h x =不可能有两不等实根 当0m >时，由()0h x '=得ln x m =，当(,ln )x m ∈-∞时，()0h x '>，(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '<∴当max ()(ln )2(ln )0h x h m m m m ==->，即m e >时，()0h x =有两不等实根∴m 的取值范围是(,)e +∞． ······················· 8分 ∵2()2af a ma e =-，且()220af a ma e '=-=2()22(2)a a a a a e f a a e a e e e a a=⋅-=⋅-=-，∵(0)20h =-<，()h x 在区间(0,ln )m 上单调递增，(1)2()0h m e =->，∴(0,1)a ∈ 设()(2)(01)xx e x x ϕ=-<< ，则()(1)0xx e x ϕ'=-<，()x ϕ在(0,1)上单调递减∴(1)()(0)f f a f << 即()2e f a -<<-． ················· 12分22.解：（Ⅰ）当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=。
2021届黑龙江省哈尔滨第三中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，B＝{y|y＝4x﹣2}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣1，0）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0]2．复数z满足（z+i）i＝﹣3+i，i为虚数单位，则z等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（）A．60B．65C．70D．754．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知平面向量，满足||＝||＝1，且|2+|＝|+|，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝x2﹣ln（﹣x），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣2＝0C．x+y﹣2＝0D．3x﹣y﹣2＝0 7．已知直线l过抛物线E：y2＝4x的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点A，B，C（点B在点A，C之间）若|BC|＝2|BF|，则|AF|＝（）A．B．4C．6D．128．设a＞1＞b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．B．（）2020＜（）2021C．log a＞log b D．a b＞b a9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．6πD．24π10．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）在（﹣π，π）上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．11．设O为坐标原点，直线x＝2a与双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．32B．16C．8D．412．设函数f（x）＝e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝sin x上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（共4小题）.13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为．14．（2﹣x2）（1﹣）5的展开式中的常数项为．15．已知三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB⊥AC，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为．16．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，则C＝，的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是递增的等比数列，a1＝1，且2a2，a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB⊥BD，BC⊥CD，M，N分别是线段AD，BD的中点，MC＝1，，二面角D﹣BA﹣C的大小为60°．（1）证明：平面MNC⊥平面BCD；（2）求直线BM和平面MNC所成角的余弦值．19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（1）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利润的实际值，现从2014年至2021年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：＝，＝﹣．20．已知F 1，F2分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆C 上，且|PF1|+|PF2|＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l椭圆C于M，N两点，记直线AM，AN 的斜率分别为k1，k2，若k1+k2＝3，求直线l方程．21．已知函数f（x）＝x2﹣4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在实数x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）＝f′（x2）＝0，求证：f（x2）＞﹣4．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l0的极坐标方程为θ＝（ρ≥0）．已知直线l1过点A（2，0），且l1与l0垂直．（1）求直线l1的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设直线l1与曲线C交于M，N两点，求|AM|与|AN|的等比中项．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x﹣m|﹣|x+2m|（m＞0）的最小值为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且a2+b2＝m，求证：．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，B＝{y|y＝4x﹣2}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣1，0）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0]解：∵A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{y|y＞0}；∴∁R B＝{y|y≤0}；∴A∩（∁R B）＝（﹣1，0]．故选：D．2．复数z满足（z+i）i＝﹣3+i，i为虚数单位，则z等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i解：∵（z+i）i＝﹣3+i，∴﹣i•i（z+i）＝﹣i（﹣3+i），化为z+i＝3i+1，∴z＝2i+1，故选：A．3．2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（）A．60B．65C．70D．75解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3＝81种情况，若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园．每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2＝16种情况，故西站十字一定要有人去有81﹣16＝65种情况，即西站十字一定有人去的游览方案有65种；故选：B．4．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵sinα+cosα＝，两边平方得：1+sin2α＝，∴sin2α＝﹣，①∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α＝，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＝，②∴cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）＝（﹣）×＝﹣．故选：A．5．已知平面向量，满足||＝||＝1，且|2+|＝|+|，则与的夹角为（）A．B．C．D．解：∵，∴，，，∴，∴，且，∴与的夹角为．故选：C．6．已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝x2﹣ln（﹣x），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣2＝0C．x+y﹣2＝0D．3x﹣y﹣2＝0解：根据偶函数的图象关于y轴对称，所以在关于y轴对称的两点处，函数值相等，且切线也关于y轴对称，所以切点关于y轴对称，切线斜率互为相反数．∴f（1）＝f（﹣1）＝1，故切点为（1，1），x＜0时，f′（x）＝，所以f′（1）＝﹣f′（﹣1）＝1．故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0．故选：A．7．已知直线l过抛物线E：y2＝4x的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点A，B，C（点B在点A，C之间）若|BC|＝2|BF|，则|AF|＝（）A．B．4C．6D．12解：y2＝4x的焦点F为（1，0），准线为x＝﹣1，过B向准线作垂线垂足为D，过A点向准线作垂线垂足为E，准线与x轴交点为H，根据抛物线性质可知|BD|＝|BF∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠C＝30°，∠EAC＝60°又∵|AF|＝|AE|，∴∠FEA＝60°∴|AF|＝|AE|＝EF|，∵|EF|＝2|HF|＝4，即有|AF|＝4．故选：B．8．设a＞1＞b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．B．（）2020＜（）2021C．log a＞log b D．a b＞b a解：对于A：∵a＞1＞b＞0，∴＜，故A错误；对于B：2020＜2021，故＞，故B错误；对于C：∵a＞1＞b＞0，不妨令a＝2，b＝，则log a＝1，log b＝1，故C错误；对于D：∵a＞1＞b＞0，∴a b＞a0＝1，b a＜b0＝1，故D正确；故选：D．9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．6πD．24π解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝．∴该阳马的外接球的表面积为：．故选：C．10．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）在（﹣π，π）上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．解：f（x）＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+），由f（x）＝0得ωx+＝kπ，k∈Z，得ωx＝kπ﹣，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z，则f（x）对应的零点为﹣，，，，，……，若f（x）在（﹣π，π）上有且只有3个零点，则，得，得＜ω≤，故选：A．11．设O为坐标原点，直线x＝2a与双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．32B．16C．8D．4解：由题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，分别将x＝2a，代入可得y＝±2b，即D（2a，2b），E（2a，﹣2b），则S△ODE＝×2a×4b＝4ab＝8，∴c2＝a2+b2≥2ab＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴C的焦距的最小值为2×2＝4，故选：D．12．设函数f（x）＝e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝sin x上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]解：曲线y＝sin x上存在点（x0，y0），∴y0＝sin x0∈[﹣1，1]．函数f（x）＝e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）＝y0．假设f（y0）＝c＞y0，则f（f（y0））＝f（c）＞f（y0）＝c＞y0，不满足f（f（y0））＝y0．同理假设f（y0）＝c＜y0，则不满足f（f（y0））＝y0．综上可得：f（y0）＝y0．令函数f（x）＝e x+2x﹣a＝x，化为a＝e x+x．令g（x）＝e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）＝e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为﹣4．解：在坐标系中画出可行域，如图所示由z＝3x﹣2y可得y＝，则﹣表示直线z＝3x﹣2y在y轴上的截距，截距越大，z越小平移直线3x﹣2y＝0经过点A时，z最小，由可得A（0，2），此时最小值为：﹣4，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（2﹣x2）（1﹣）5的展开式中的常数项为﹣8．解：（2﹣x2）（1﹣）5的展开式中的常数项为2﹣•（﹣1）2＝﹣8，故答案为：﹣8．15．已知三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB⊥AC，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为16π．解：取BC中点E，连接AE，DE，因为AB⊥AC，所以△ABC的外心E为BC的中点，因为BC＝CD＝BD＝2，所以△BCD为等边三角形，故DE⊥BC，因为△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，所以DE⊥平面ABC，则球心O在DE上，因为△BCD中，BC＝CD＝BD＝2，所以DE＝3，OE＝＝1，因为AE＝＝，则R2＝OA2＝OE2+AE2＝1+3＝4，故R＝2，S＝4π×4＝16π．故答案为：16π．16．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，则C＝，的取值范围为（﹣，0）∪（0，2）．解：因为，所以（2a﹣b）cos C＝cos B（cos B cos C≠0），所以（2sin A﹣sin B）cos C＝sin C cos B，即2sin A cos C＝sin（C+B）＝sin A，又sin A＞0，所以cos C＝，则C＝，因为cos B≠0，所以B∪（，），而＝2cos B，故∈（﹣，0）∪（0，2）．故答案为：，（﹣，0）∪（0，2）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是递增的等比数列，a1＝1，且2a2，a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）{a n}是递增的等比数列，设公比为q，a1＝1，且q＞1，由2a2，a3，a4成等差数列，可得3a3＝2a2+a4，即3q2＝2q+q3，即q2﹣3q+2＝0，解得q＝2（1舍去），则a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1；（Ⅱ）＝＝＝﹣，则前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB⊥BD，BC⊥CD，M，N分别是线段AD，BD的中点，MC＝1，，二面角D﹣BA﹣C的大小为60°．（1）证明：平面MNC⊥平面BCD；（2）求直线BM和平面MNC所成角的余弦值．【解答】（1）证明：在Rt△BCD中，N是斜边BD的中点，∴．∵M、N分别是AD、BD的中点，∴MN∥AB，，又MC＝1，∴MN2+NC2＝MC2，即MN⊥NC．∵AB⊥BD，MN∥AB，∴MN⊥BD，∵BD∩NC＝N，BD、NC⊂平面BCD，∴MN⊥平面BCD，∵MN⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面BCD．（2）解：法一：由（1）知，MN⊥平面BCD，故AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC．又AB⊥BD，∴∠CBD为二面角D﹣BA﹣C的平面角，即∠CBD＝60°，∴，．以B为坐标原点，BC为x轴，BA为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），，，，，，∴，，．设平面MNC的法向量，则，即，令，则y＝0，z＝1，∴，设直线BM和平面MNC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝，∵θ∈[0，]，∴cosθ＝＝＝．故直线BM和平面MNC所成角的余弦值等于．法二：由（1）知，MN⊥平面BCD，故AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，又AB⊥BD，∴∠CBD为二面角D﹣BA﹣C的平面角，即∠CBD＝60°，∴．取CN的中点E，连接BE，则BE⊥CN，且，又∵平面MNC⊥平面BCD，平面MNC∩平面BCD＝NC，∴BE⊥平面MNC，∴∠BME即为直线BM和平面MNC所成的角．在Rt△ABD中，，∴，∵∠BME∈[0，]，∴，故直线BM和平面MNC所成角的余弦值等于．19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份20142015201620172018201920201234567年份代号x29333644485259年利润y（单位：亿元）（1）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利润的实际值，现从2014年至2021年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：＝，＝﹣．解：（1）根据表中的数列，计算可得，所以＝，故＝﹣＝43﹣5×4＝23，所以y关于x的线性回归方程为＝5x+23，当x＝8时，＝5×8+23＝63（亿元），所以该公司2021年的年利润预测值为63亿元；（2）由（1）可知2014年至2021年的年利润的估计值分别为28，33，38，43，48，53，58，63（单位：亿元），其中实际利润大于相应的估计值的有3年，故这8年中被评为A级利润年的有3年，被评为B级利润年的有5年，所以从2014年至2021年这8年中随机抽取2年，恰有1年为A级利润年的概率为＝．20．已知F1，F2分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l椭圆C于M，N两点，记直线AM，AN 的斜率分别为k1，k2，若k1+k2＝3，求直线l方程．解：（1）由，可得，∴椭圆C的方程为，将代入可得，∴b2＝1，∴椭圆方程为．（2）易求得右焦点F（1，0），若直线l斜率不存在时，k1+k2＝0，不合题意，舍去设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立方程：，化简得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，设直线l与椭圆C的两个交点为M（x1，y1），N（x2，y2）．根据韦达定理得，而，又有k1+k2＝3，所以＝＝＝＝＝＝＝3，解得，∴直线．即．21．已知函数f（x）＝x2﹣4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在实数x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）＝f′（x2）＝0，求证：f（x2）＞﹣4．解：（1）函数f（x）＝x2﹣4x+lnx的导数为f′（x）＝2x﹣4+，则f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣4+1＝﹣1，切点为（1，﹣3），可得切线的方程为y+3＝﹣（x﹣1），即为x+y+2＝0；（2）函数f（x）＝x2﹣4x+alnx的导数为f′（x）＝2x﹣4+（x＞0）＝，①当△＝16﹣8a＜0，即a＞2，2x2﹣4x+a＞0恒成立，可得f′（x）＞0恒成立．即有f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当△＝16﹣8a＞0，即a＜2，可得2x2﹣4x+a＝0的两根为x＝1±，②当0＜a＜2时，1+＞1﹣＞0，f′（x）＞0，可得x＞1+，或0＜x＜1﹣；f′（x）＜0，可得1﹣＜x＜1+，即f（x）的增区间为（1+，+∞），（0，1﹣）；减区间为（1﹣，1+）；③当a≤0时，1+＞0，1﹣≤0，f′（x）＞0，可得x＞1+；f′（x）＜0，可得0＜x＜1+，即f（x）的增区间为（1+，+∞）；减区间为（0，1+）；（3）证明：函数f（x）＝x2﹣4x+alnx的导数为f′（x）＝2x﹣4+（x＞0）＝，由题意可得x1，x2是2x2﹣4x+a＝0的两根，且x2＝1+，0＜a＜2，可得x2∈（1，2），设g（x）＝f（x）+4＝x2﹣4x+alnx+4，1＜x＜2，又a＝4x﹣2x2，可得g（x）＝x2﹣4x+（4x﹣2x2）lnx+4，g′（x）＝2x﹣4+（4﹣4x）lnx+（4x﹣2x2）•＝4（1﹣x）lnx，由1＜x＜2可得4（1﹣x）lnx＜0，即g（x）在（1，2）递减，则g（x）∈（0，1），显然g（x）＞0恒成立，则f（x2）＞﹣4．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l0的极坐标方程为θ＝（ρ≥0）．已知直线l1过点A（2，0），且l1与l0垂直．（1）求直线l1的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设直线l1与曲线C交于M，N两点，求|AM|与|AN|的等比中项．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x2＝2y；射线l0的极坐标方程为θ＝（ρ≥0）．已知直线l1过点A（2，0），且l1与l0垂直．所以直线l1的斜率为，且经过点A（2，0），整理得直线l1的直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为．（2）直线l1的直角坐标方程为，转换为参数方程为（m为参数），代入x2＝2y，得到，所以|AM||AN|＝，由于|AM|与|AN|的等比中项k，即，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x﹣m|﹣|x+2m|（m＞0）的最小值为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且a2+b2＝m，求证：．解：（Ⅰ）f（x）＝|2x﹣m|﹣|x+2m|＝，∴f（x）∴f（x）在区间（﹣∞，]上单调递减，在区间[，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（）＝﹣3m＝﹣，∴m＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）a＞0，b＞0，且a2+b2＝1，要证，只要证b4+a4≥ab，即证（a2+b2）2﹣2a2b2≥ab，即证2a2b2+ab﹣1≤0，即证（2ab﹣1）（ab+1）≤0，即证2ab≤1，即证2ab≤a2+b2，显然1＝a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b＝时取等号．∴．。
2021年高三上学期第二次统测数学理试题 含答案
2021年高三上学期第二次统测数学理试题含答案本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔把答题卡上考生号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.等差数列中，“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．化简A．B．C．D．4.已知等比数列的首项公比，则A. 50B. 35C. 55D. 465.已知平面向量，，且，则向量( )A. B. C. D.6．命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（）A. B. C. D.7．奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为 （ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8 8．如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．）9.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和10.在中，，，，则11．已知向量，，，若∥，则=___12．若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _____13.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到 (单位：)处，则力做的功为 焦.14．下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是三、解答题（共80分。
哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案
哈三中2022—2023学年度上学期 高三学年第二次验收考试数学答案13. ()1,3 14. 1- 15. ⎡-⎣ 16. 17.（1）()162sin 2+-⎪⎭⎫⎝⎛+=m x x f π，Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈+k k k x ，，222262πππππ， 解得单调递增区间为Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ，，63ππππ. （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ，6x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+613662πππ，x ,162sin 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x π有三个不等实根，则[]111m -∈-，，[]02m ∈，. 18. （1）()1121n a a n -=+++-，()()1122n n n a n -=+≥ 检验11a =符合，则()112n n n a -=+ （2）()211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则1111122122311n n S n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭19. （1）①23S AB AC =⋅,12sin cos 2bc A A ⋅⋅=,sin A A =,tan A =，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3A π∴=②22cos1cos 22B C A +=+，22sin 1cos 22AA =+,21cos 12cos 1A A -=+-，22cos cos 10A A +-=，()1cos cos 12A A ==-舍，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3A π∴=③sin cos c C c A =-，sin sin sin cos C A C C A =-，sin 0C ≠，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3A π∴=（2）2sin sin sin a b cA B C===，2sin ,2sin b B c C ∴==，2sin 2sin b c B C ∴+=+，23B C π+=，23C B π∴=-，22sin 2sin 36b c B B B ππ⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(b c ∴+∈，(3a b c ∴++∈+20. （1）(2112623S πθπθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，2tan OF θ=，212222tan tan Sθθ=⋅⋅=，12226,tan tan 3S S S πθθθ∴=+=+-∈⎣ （2）设26,tan tan y θθθ=+∈⎣，)222221126sin 26sin sin sin y θθθθθθ+--'=-==，1sin ,02y θ⎡'∴∈<⎢⎣⎦，sin ,0y θ'∴∈>⎣⎦，sin tan θθ∴==即，y 取最小值，此时S 取最大值. 21. （1）1232+-=n n n a S ，1232111+-=∴+++n n n a S ，作差得nn n n a a a 233211--=++，n n n a a 231+=∴+，)2(3211n n n n a a +=+∴++，而1=n 时，32,1,12321111=+∴=∴+-=a a a S ， ∴数列{}n n a 2+是等比数列，n n n n n n a a 23,32-=∴=+∴.（2）nn n n n a n b 3)12()2)(12(-=+-=，利用倍差法分别求得33)1(1+-=+n n n M .（3）1223+-=n n n n n c c a ，11232---=∴n n n n c ，111111111322132223322232---------⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅≤-+⋅=-=∴n n n n n n n n n n n c23)321(2332132121<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∴n nn T22. （1）()00f =，()()()ln 1ln 11x x xxf x e x xe x e a x '=++++++，故()0f a '=， 则函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程为y ax =； （2）当0a =时，()()ln 1xg x xe x m =+-，则()()()()()()21ln 111xxx g x e x x e x h x x ⎡⎤'=+++=+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦则有()()()2ln 11xh x x x =+++，则()()23201x x h x x ++'=>+对1x >-恒成立则有()h x 为()1,-+∞上的单调递增函数，又由()00h = 知，又由于当1x →-时，()f x →+∞，且当x →+∞时，()f x →+∞ 故函数()g x 有两个零点，只需m 的取值范围为()0,+∞ （3）首先：设()()()ln 1x f x F x e x a x==++， 则有：()()()ln 11xxx e F x e x e h x x '=++=+，即()()1ln 11h x x x =+++ 则有：()()()20,01xh x x x '=>>+，即()h x 为()0,+∞上的单调递增函数，则有：当()0,x ∈+∞时，()()010h x h >=>，即()0F x '>对任意()0,x ∈+∞恒成立， 则()F x 为()0,+∞上的单调递增函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，由于1210x x x +>>，知()()121F x x F x +>， 即()()()112121x f x x x x f x +>+............① 同理()()()212122x f x x x x f x +>+............② 由①②可得：()()()1212f x x f x f x +>+.。
2021年2月黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三毕业班线上学习阶段性考试数学(理)试题
､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(
表示一根阳线，
表示
一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 3 根阳线的概率
为
A． 1 8
B． 1 4
C． 3 8
5．函数 f x log3 x2 x 6 的单调递减区间为
D． 1 2
A．
2,
1 2
B．
,
1 2
C．
1 2,D． Nhomakorabea1 2
哈三中 2020-2021 学年度高三年级线上学习阶段性考试
理科数学试卷
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知集合 M y y x2 1 ， N x lg x 1，则 M N
A． 0,10
B． 1,10
A． 2 3
B． 3
C． 4 3
9． (1 2x2 )(x 1)8 的展开式中，含 x2 的项的系数是 x
A． 84
B． 84
C．196
D． 6 D．14
10．在圆
x2
y2
5x
内，过点
5 ，3 22
有n
条弦的长度成等差数列，且最短弦长为首项 a1 ，最长弦长为 an
，
若公差
d
1 5
,
1 3
D． 4
12．已知数列
an
满足
a1
1，
an1 1 ean
1 ．若
an1
tan
1
0
恒成立，则实数 t
A．最小值是 2e 1
B．最大值是 e2 1
C．最大值是 e
D．最小值是 e