高中物理 第12章 机械波 12.3 波长、频率和波速 新人教版选修3-4

()
(4)横波中相邻两个波峰之间的距离,纵波中密部中央 和疏部中央之间的距离都是一个波长。 ( )
提示:(1)×。两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长 的整数倍,只有相邻的两个波峰(或波谷)之间的距离为 一个波长。 (2)×。只有相邻的两个密部(或疏部)之间的距离为一 个波长。 (3)√。波的传播是匀速的,一个周期的时间一定对应于 一个波长的距离,反之也成立。
v=λf
或 v=
波速
取决于介质的物理性质。它与T、λ 无直接关系
T
【特别提醒】 (1)波速与振动速度的差别:波在同一均匀介质中匀速 向前传播,波速v是不变的;而质点的振动是变加速运动, 振动速度随时间变化。 (2)波速的求解方面:在同一均匀介质中,波速不变,波 速也等于波沿传播方向传播的位移s与所用时间t的比 值,即v= s 。
A.该波沿x轴负方向传播,波速为10m/s B.该波沿x轴正方向传播,波速为10m/s C.该波沿x轴负方向传播,波速为20m/s D.该波沿x轴正方向传播,波速为20m/s
【解析】选B。由图象可得:波长λ=2.0m,由题知该波
的周期T=0.2s,由波速的公式v= 可得:v=10m/s,由于
T
【正确解答】选B、C。从图象中可以看出质点A、C、 E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是 向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的, 而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移 不总是相同,A项错误;质点B、F是同处在波峰的两个点, 它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相 等,B项正确;质点D、H是处在相邻的两个波谷的点,它
知识点二 波速的理解 探究导入: 地震时,震源的振动会以横波和纵波两种形式向外传播, 两种波在地壳中的传播速度并不一样,首先到达地面的 是纵波,接着横波传来,所以在震中的人们会先感到上 下颠簸,然后又会感到左右摇摆。
(1)地震时,在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大? (2)同一种波的传播速度取决于什么? 提示:(1)纵波的速度大。 (2)波的传播速度取决于介质。
A.波长,波速 C.波长,振幅
B.周期,波速 D.振幅,频率
【解析】选C。由波的图象可得:振幅A=2cm,波长λ= 1.0m,由于不知波的周期或频率,无法用波速公式求出 波速,故A、B、D错,C对。
4.一列简谐横波沿x轴方向传播,该波波源振动周期为 T=0.2s,它在某一时刻的波形图如图所示,且该时刻质 点a向下运动,则 ( )
【归纳总结】 1.波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。 2.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频 率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
3.波速和波长、频率的决定因素及关系:
物理量
决定因素
关系
周期和 频率
取决于波源,而与v、λ无直接关系
波长
波长λ则只取决于v和T,只要v、T其 中一个发生变化,λ值必然发生变化
(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完 全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反, 速度也是大小相等、方向相反,会同时一个在波峰、一 个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
【特别提醒】 (1)在波动图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点 间的距离为一个波长。 (2)在波动图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相 邻质点间的距离为一个波长。
【典题过关】 【典例】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的 波形图象,下列说法中正确的是 ( )
A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相等 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位 置间的距离是一个波长
【解析】选C、D。质点在一个周期内通过的路程为4个 振幅,各质点只是在其平衡位置附近振动,不能随波迁 移,故A错;两个波峰(或波谷)间的距离是波长的整数倍, 故B错;由于波具有周期性,每经过一个周期,波形会重 复出现,沿着波的传播方向,振动在介质中传播的距离 是一个波长,故C对;在振动过程中运动方向总是相同的 质点间的距离是波长的整数倍,只有在振动过程中运动 方向总是相同的相邻质点间的距离才是一个波长,故D 对。
(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质,频率_不__变__,
波速_改__变__。
3.波长、频率和波速之间的关系:v=_T__=λf。
【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。( ) (2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。( ) (3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。
质点a在该时刻向下运动,故波沿x轴正方向传播,A、
C、D错,B对。
知识点一 对波长的理解 探究导入: 一列波的图象如图所示。
(1)O、B之间的距离与B、D之间的距离有何关系? (2)P与R、Q与S质点的振动有何关系? 提示:(1)相等。 (2)P与R振动情况相同,Q与S振动情况相同。
【归纳总结】 1.波长的理解:“振动相位总是相同”和“相邻两质点” 是波长定义的两个必要条件,缺一不可;在波的图象中, 无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的 水平距离为一个波长。
即可
【正确解答】选D。由题图甲可知,该波的波长为8m,由
题图乙可知,波振动的周期为8s,并且质点b在开始计时
时刻沿+y轴方向运动,则该波沿-x方向传播,且波速v= 8 m/s=1m/s,故选项A错误;质点a经4s振动半个周
T8
期,振动的路程为两个振幅,即振动的路程为2A=2×
0.5 m=1 m,故选项B错误;该波沿-x方向传播,则开始计
【解析】选A、C。机械振动的质点在一个周期内向远 处传播一个完整的波形,故A项正确;由波形图可见,在 一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一 定等于一个波长,故B项错误;速度最大且相同的质点, 在波形图上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一 个完整波形的两个端点,所以C项正确;振动情况总是相 同的两质点间的距离是波长的整数倍,故D项错误。
2.(多选)对于介质中正在传播的一列机械波,下列说法 正确的是 ( ) A.传播速度等于波中某质点的振动速度 B.某质点一个周期内走过的路程等于波长 C.波的周期等于波源振动的周期 D.波在一个周期内传播的距离等于波长
【解析】选C、D。波在介质中匀速传播,质点的振动是 变速运动,二者不相等,A错;质点在一个周期内走过的 路程等于振幅的四倍,不一定等于波长,B错;波的周期 与波源振动的周期始终相等,C对;根据λ=vT知,D对。
过 1 周期到达最大位移处,速度为零,C错,D对。
4
【补偿训练】 1.(多选)关于波长的下列说法中正确的是 ( ) A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于 一个波长 C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离 等于一个波长
D.在波形图上振动情况的速度沿-y轴方向运动,故选项C错误;质点
a在t=2s时,处于波谷,其速度为零,故选项D正确。
【过关训练】 1.如图甲所示为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙 是这列波中P点的振动图象,则该波的传播速度和方向 是( )
A.v=25m/s,向x轴负方向传播 B.v=25m/s,向x轴正方向传播 C.v=50m/s,向x轴负方向传播 D.v=50m/s,向x轴正方向传播
们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C项正确;虽然 质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全 相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个 点,它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两 个波长),D项错误。
【过关训练】 1.(多选)关于波长,下列说法正确的是 ( ) A.质点一个周期内通过的路程为一个波长 B.两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长 C.在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传 播的距离是一个波长 D.两个相邻的,在振动过程中运动方向总是相同的质点 间的距离是一个波长
2.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻其波 形如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.波长为4cm
B.波的周期为4s C.经 1 周期后质点P运动到Q点
4
D.经 1 周期后质点P的速度变为零
4
【解析】选A、D。这是波形图,由图可直接读出波长
λ=4cm,不能读出周期,A对,B错;质点P在平衡位置,经
t
【典题过关】 【典例】图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、 b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从 该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是 ()
A.该波沿+x方向传播,波速为1m/s B.质点a经4s振动的路程为4m C.此时刻质点a的速度沿+y方向 D.质点a在t=2s时速度为零
【解题探究】 (1)从波的图象和振动图象中我们能直接得到哪些信息? 提示:从波的图象中可以直接得到振幅、波长,如果知 道各质点的振动方向,还可以知道波的传播方向。从振 动图象可以直接得到振幅、周期及质点在某时刻的振 动方向。
(2)如何求波速?
提示:从图象中知道了波长和周期,利用公式v=
T
求波速。
【解析】选A、B。机械振动在一个周期内向远处传播 一个完整的波形,故A正确;波的周期性是由质点振动的 周期性决定的,故B正确;波传播中,所有质点的振动周 期均与波源质点的振动周期相同,故C错误;波速是指波 在介质中传播的速度,质点并不随波迁移,但介质决定 波速的大小,故D错误。
3.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,由该图 象可以确定该波的 ( )
2.波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个
波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,
质点振动 1 周期,波向前传播 1 波长;反之,相隔 1
4
4
波长的两质点的振动的时间间隔是
1
4
周期。并可依此
4
类推。
3.波的空间周期性: (1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况 完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动 速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的 空间周期性。
(4)×。波长是相邻的两个振动情况始终完全相同的质 点之间的距离,横波是相邻两个波峰(或波谷)之间的距 离,纵波是相邻的两个密部中央(或疏部中央)之间的距 离。
2.(多选)关于机械波,下列说法正确的是 ( ) A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B.波的频率与波源的频率相同 C.波在传播过程中所有质点的振动周期各不相同 D.波速表示介质中质点的迁移快慢,其大小与介质有关
3 波长、频率和波速
一、波长、周期和频率 1.波长λ: (1)定义:在波动中,振动相位总是相同的两个_相__邻__质 点间的距离。
(2)特征。 ①在横波中,两个相邻_波__峰__或两个相邻_波__谷__之间的距 离等于波长。 ②在纵波中,两个相邻_密__部__或两个相邻_疏__部__之间的距 离等于波长。
【规律方法】波长的三种确定方法 (1)根据定义确定。 ①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距 离等于一个波长。 ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图象确定。 ①在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间 的距离为一个波长。 ②在波的图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻 质点间的距离为一个波长。 ③在波的图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一 个波长。 (3)根据公式λ=vT来确定。
2.周期T、频率f: (1)周期(频率):在波动中,各个质点的_振__动__周__期__(_频__率__)_ 叫波的周期(或频率)。
1
(2)周期T和频率f的关系:互为_倒__数__,即f=_T__。 (3)波长与周期的关系:经过_一__个__周__期__,振动在介质中 传播的距离等于一个波长。
二、波速 1.定义:波速是指波在_介__质__中__传播的速度。 2.特点: (1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决 定的,不同频率的机械波在相同的介质中传播速度_相__等__ (选填“相等”或“不相等”)。