华师大版初中数学八年级上册第一次月考试卷

八年级上第一学月检测
数 学 试 题
（试卷满分120分；考试时间120分钟；）
一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，
其中有且只有一个选项是正确的）
1．下列运算正确的是（ ）
A 、39±=
B 、33-=-
C 、39-=-
D 、932=-
2. 下列运算正确的是（ ）
A 、623a a a =⋅
B 、()3632b a b a =
C 、428a a a =÷
D 、2a 2a a =+
3. 在实数020.2020020043.14－307
3，，，，，，π…中，无理数的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4. 若2x 是有理数,则x 是 ( ). A.有理数 B.整数 C.非负数 D.任意实数
5．若m ab a ++1842
是一个完全平方式，则m 等于（ ） （A ）29b （B ）218b （C ）2
81b （D ）2481b 6．已知22
()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ） A .—2
B .—1
C .1 D. 2 7.已知：182052N ⨯=，则N 是( )位正整数
A 、10
B 、18
C 、19
D 、20
8、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为
半径画孤，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
A ．1
B ．1．4
C
D 9、若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则a = （ ）
A ． 1
B ．3
C ．－3
D ．－1
10、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来
解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab.那么
通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A . a 2－b 2
=（a+b ）（a －b ）
B .（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2
C .（a －b ）2=a 2－2ab +b 2
D .（a+b ）2=a 2 +2ab +b 2
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共 18 分．）
11、①36的平方根是 ， ②64的立方根是___________；
12、计算：①()()=-∙-32a a ，②()32x 3-= ， ③
=÷-ab 3c b a 2132 ；
13、计算：20132013818⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=
14、如果9Mx x 2+-是一个完全平方式，则M 的值是
15、如果x 、y 为实数，且()02y 2x 2=-++，则y x +=
16、如图，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于
点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是 。

三、解答题（本大题有 8 个大题，共 72 分．）
17、计算或解方程：（每小题4分，共24分） (1)
223)23()23(825+--- （2）()()y 3x y 3x --+-
（3）求x 的值：016)3(2=-+x （4）()()()2x x 62x 31x 2--+-
（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-2234a 21a 21a 2a （6）)y 2x 3)(y 2x 3()y x 3(2-+--
18、（本题6分）先化简，后求值：
已知：x 2)]x y 2(y 2)y 2x [(2÷---，其中2,1==y x
19、（本题6分）已知3=+b a ，1-=ab ．求代数式下列代数式的值
①22b a + ②2
2232b ab a +-
20、（本题6分）若x 、y 为实数，且8x 33x y +-+-=，求x+3y 的立方根。

21、（本题8分）如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分．．成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）图2中正方形阴影部分的边长为 ；（用含m 、n 的代数式表示）
（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一： ；
方法二： 。

（3）观察图2，并结合（1）、（2）小题的结论写一个等式：。

22、（本题8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 使等式020b 8a 4b a 2
2=+--+成立，且c 是偶数，求△ABC 的周长。

2n 2m
23、（本题6分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，
（1）求阴影部分的面积；
（2）如果a+b=17,ab=60，求阴影部分的面积。

24、（本题8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神
秘数”。

如22024-=，2
2224620,2412-=-=.因此,4、12、20这三个数都是神秘数 （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2分）
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神
秘数是4的倍数吗？为什么？（3分）
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（3分）。