初三数学摸底考试试卷

初三数学摸底考试试卷
(满分120分,另外附加2分，考试时间120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分，） 1．一2的倒数是 ( )
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12
- 2．下列运算正确的是( )
A ．246x x x +=
B ．32
6
()x x -= C ．235a b ab += D ．632
x x x ÷=
3．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身
重合的是( )
A ．72°
B ．108°
C ．144°
D ．216°
4．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5
410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8
310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（ ） Ａ．3
1.210⨯米
Ｂ．3
1210⨯米
Ｃ．4
1.210⨯米
Ｄ．5
1.210⨯米
5．在平面直角坐标系中，若点P(x 一2，x )在第二象限，则x 的取值范围为 ( ) A ．0<x <2 B ．x <2 C ．x >0 D ．x >2 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分 别为 ( )
A ．2和3
B ．3和2
C ．4和1
D ．1和4 7．二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ）
A ．2
40b ac -> B ．0a > C ．0c > D ．02b
a
-
< 8．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．
已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，那么EDF ∠等于（ ）
Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°
9．用配方法解方程2
420x x -+=，正确的是（ ）
D
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2
(2)6x -=
10．下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A B C D
11．已知正三角形A 1B 1C 1的边长为1，作△A 1B 1C 1的内切圆⊙O ，再作⊙O 的内接正三
角形A 2B 2C 2，继续作△A 2B 2C 2的内切圆，……，如此作下去，则△A n B n C n 的边长是（ ） A ．
n
2
1
B ．121-n
C ．()
n
31
D ．不能确定
12．如图，MN 是⊙O 的直径，2MN =，点A 在⊙O 上，
30AMN =∠，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，
则PA PB +的最小值为（ ）
Ａ．
Ｃ．1
Ｄ．2
二、填空题（每小题3分，共18分） 13
= ．
14．某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买
其中的两种．．镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 ． 15．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点C ，则 点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ． 16．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平
距离x （单位：m ）之间的关系是2125
1233
y x x =-
++．
则他将铅球推出的距离是 m ．
17．如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ， A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°， 则图中阴影部分的面积为 。

18．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是8.5cm 和3.5cm ，当两圆 外切时圆心距为d 1，两圆内切时圆心距为d 2，如图，以d 1
3-
N
和d 2长为邻边作矩形ABCD ，依次连接矩形ABCD 四边中点，得四边形EFGH ，则四边形EFGH 周长是 cm ．
答题卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题 (每小题3分,共18分)
13． 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分）
19．(8分)解分式方程：2
4
12-=
+-x x x
20．(8分) 如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （3，2），B （6，2），C （5，4）
（1）画出将△ABC 绕B 点顺时针旋转90所得的△A 1BC 1；
（2）已知△AB 2C 2的顶点坐标分别为B 2（3，－4），C 2（－1，－2），画出△AB 2C 2， △AB 2C 2与△A 1BC 1相似吗？若相似，写出△AB 2C 2与△A 1BC 1的相似比．
21．(9分)去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有 人，占抽查人数的百分比为 ，这次抽查一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人； （2）请将两幅统计图补充完整；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
22.(9分) 如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、
F ．
（1）试说明四边形AECF 是平行四边形．
（2）若EF 与AC 垂直，试说明四边形AECF 是菱形． （3）当EF 与AC 有怎样的数量和位置关系时， 四边形AECF 是矩形（不必证明）．
25
50 75
100125150175200人数
23．(10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=， 延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2
）若AB =BC 的长．
24．（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数相乘：n
n a a a a 记为个
⋅．如23
＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．
一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n
且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为
()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为
)481log (81log 33=即．
问题：（1）计算以下各对数的值： =
==
64log 16log 4log 222 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10lo g lo g >>≠>=
+N M a a N M a a 且
（4）根据幂的运算法则：m n m
n
a a
a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．
25．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分） 如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． (1) 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标；
(3) 在(1)中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标． （4）附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）
如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 值；若不能，请说明理由．
(第25题图①
)
（第25题图②）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 二、填空题 (每小题3分,共18分) 13． 2 14.正三角形和正方形 15. 2
3 16. 10 17.
4
3
π 18. 26
三、解答题（共66分）
19. 解得3=x ……………………7分；
经检验 3=x 是原方程的解 ∴ 3=x ……………………8分。

20．（1）图略……………………3分；（2）图略……………………5分；
相似，……………………7分；相似比为2：1……………………8分。

21. （1）100 ； 20%； 500 ； 12000 ……………………4分； （2）补全下图…………8分；
（3）平常要注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿等。

………………9分。

22. (1)证明略……………………4分；(2) 证明略……………………7分；
(3)当EF 平分AC 且等于AC 时，四边形AECF 是矩形………………9分。

23. （1）证明略……………………5分；（2）22-
………………10分。

三姿良好
12%
24．（1）24log 2=， 416log 2=，664log 2=……………………3分；
（2）4×16=64，4log 2 + 16log 2 = 64log 2……………………5分； （3）M a log + N a log = )(log MN a ……………………7分； （4）证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2 则M a
b =1
，N
a b =2
∴2121b b b b a a a MN
+=⋅=
∴b 1+b 2=)(log MN a
即M a log + N a log = )(log MN a ……………………10分；
25. 解：（1）Q (1,0) ----------------------------------------------------------------------------------1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度．----------------------------------------------3分 (2) 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==. ∴1046AF =-=.
在Rt △AFB
中，10AB =.-----------------------------------------------5分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,与FB 的延长线交于点H .
∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH . ∴6,8BH AF CH BF ====.
∴8614,8412OG FH CG ==+==+=.
∴所求C 点的坐标为（14，12）.------------7分
(3) 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，
则△APM ∽△ABF . ∴
AP AM MP AB AF BF ==. 1068
t AM MP
∴==. ∴34,55AM t PM t ==. ∴34
10,55
PN OM t ON PM t ==-==.
设△OPQ 的面积为S (平方单位)
∴213473
(10)(1)5251010
S t t t t =⨯-+=+-(0≤t ≤10) --------------------10分
说明:未注明自变量的取值范围不扣分
.
∵3
10a =-
<0 ∴当474710
362()10
t =-=
⨯-时, △OPQ 的面积最大.------------------11分 此时P 的坐标为(
9415，53
10
) . ---------------------------------------------------12分 (4) 当 53t =或295
13
t =时, OP 与PQ 相等.-----------------------------------------14分
对一个加1分,不需写求解过程.。