北京中考数学习题精选：相似、位似及其应用

一、选择题 1、（北京朝阳区第一学期期末检测）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”， 这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的
衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下， 她找了一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆 的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离 中点25cm 处挂了一个重1.6N 的物体，在中点的 右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm 时
木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是
(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N 答案：C 2、（北京朝阳区第一学期期末检测）如图，△ABC ∽△A ’B ’C ’，AD 和A ’D ’分别是△ABC 和
△A ’B ’C ’的高，若AD ＝2，
A ’D ’＝3，则△ABC 与△A ’
B ’
C ’的面积的比为 (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2
答案：A
3.（北京大兴第一学期期末）为测量某河的宽度，小在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40m D ．30m
答案：A
4.（北京东城第一学期期末）△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ,OB ,OC 的中点，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 答案：D
5.（北京房山区第一学期检测）如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN=1，则S △ABC 为__________
A ．2
B ． 3
C ．4
D ．5
O
答案：C
6.（北京房山区第一学期检测）如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC
长为________
A ．10
B ．23
C ．6
D ．6
答案：A
7.（北京丰台区第一学期期末）如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是
A ．
3
2a b = B ．
2
3
b a = C ．
23
a b = D ．
32a b =
答案：C
8、018北京丰台区第一学期期末） “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 答案：B
9、（北京丰台区第一学期期末）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是
A B C D 答案：A
10.（北京海淀区第一学期期末）如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
A
B
C
②
①
③ ④
答案：C
11.（北京海淀区第一学期期末）如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．
3
2OB CD
=
B ．32
αβ=
C ．
12
32
S S =
D ．
12
32
C C =
答案：D
12.（北京丰台区二模）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米
（B ）11.7米 （C ）10
2米
（D ）(5
2 1.7)+米
答案:B
13.（北京怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
答案：B
14.（北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如果
23a b =，那么
a b
b
-的结果是 A ．12
- B ．13- C ．13 D ．
1
2 D O
A B
C
F
A
B
C
D
E
答案：B
15.（北京密云区初三（上）期末）如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE//BC ，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长
A.
2
3 B. 1 C. 3
2
D. 6
答案：C
16.（北京密云区初三（上）期末）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB=4，AC= 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．
的是 C
B
A
3
2
A
C
3
2
70°
70°B
C
B
A
C
C
A
B
B
A
A B C D 答案：D
17.（北京平谷区第一学期期末）已知12
a b =，则a b
b +的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）1
2
-
答案：A
18.（北京平谷区第一学期期末）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8
答案：C
19.（北京平谷区第一学期期末）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，
E
D
C
B A
则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A ）
32 （B ）33 （C ）14 （D ）12
答案：D
20.（北京石景山区第一学期期末）如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是
（A ）
4
3=y x （B ）
y
x 43= （C ）
4
3y x = （D ）
3
4y x = 答案：D
21.（北京顺义区初三上学期期末）右图是百度地图中截取的一部分，图中
比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为 （注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）
A ．1.5公里
B ．1.8公里
C ．15公里
D ．18公里
答案：B
22.（北京顺义区初三上学期期末）已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是 A ．6 B ．9 C ．21 D ．25
答案：C
23.（北京通州区第一学期期末）如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.
A ．m 5
B ．m 7
C ．m 5.7
D ．m 21
答案：B
24.（北京西城区第一学期期末）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABC C ．2AB AP AC =⋅ D ．
AB AC
BP CB
=
答案：D 25．（北京市东城区初二期末）如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC
长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．
正确的是
A ．AE =EC
B ．AE =BE
C ．∠EBC =∠BAC
D ．∠EBC =∠ABE
解：C
26.（北京西城区二模） 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐
标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距 离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF .
观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A ．EF CF
AB FB
=B．
EF CF
AB CB
=
C．CE CF
CA FB
=D．
CE CF
EA CB
=
答案：B
二、填空题
27.（北京昌平区二模）为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.
答案：6.4
28．（北京平谷区中考统一练习）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．
答案10 3
29．（北京西城区九年级统一测试）如图，在ABC
△中，DE AB
∥，DE分别与AC，BC交于D，E两点．
若
4
9
DEC
ABC
S
S
=
△
△
，3
AC=，则DC=__________．
D
C
A
答案：2
30．（北京延庆区初三统一练习）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，
若AD ＝1，BD ＝3，则DE
BC
的值为 ．
答案：1：4
31.（北京海淀区二模）如图，四边形
ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，
满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11
=E F EF
．
答案：12
32．（北京石景山区初三毕业考试）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，
DE ∥BC ．若6AD =，2BD =，
3DE =，则BC = ． 答案：4
33. （北京市朝阳区综合练习（一））如图，AB ∥CD ，AB=
2
1
CD ，S △ABO ：S △CDO = ． 答案1:4 34．（北京丰台区一模）在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一
建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为 m ．
D
E B
C B
A
C
D
E F 1E 1F E C 1
B 1D 1
A 1O
A D
B
C
答案6
35. （北京怀柔区一模）如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若4
1
=CD AB ，则=AC
AE
_____. 答案
5
1 36．（北京门头沟区初三综合练习）如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则
BD =______. 答案4
37.（北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作
是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .
答案：答案不唯一，如：以原点O 为位似中心，位似比为
2
1
，在原点O 同侧将△AOB 缩小，再将得到的三角形沿y 轴翻折得到△COD .
38.（北京大兴第一学期期末）若△ABC ∽△DEF ，且BC ∶EF=2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________． 答案： 4∶9
39.（北京东城第一学期期末）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形
D
C B
A E
第12题图
A
B E D
2
3
y x
D C
B A
7
65
4321
-7-6-5-3-2-19
765432-48O 1
的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m ，观测点O 到旗杆的距离OE 为6 m ，则旗杆MN 的高度为 m .
答案：15
40.（北京房山区第一学期检测）如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里. 为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A ，在对岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE=2m ，EC=1m ，CD=3m ，则河的宽度AB 等于 m.
图1 图2
答案：6
41.（北京丰台区第一学期期末）如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.
现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 答案： 10
42.（北京海淀区第一学期期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧
E B A
C D
急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x
的最小值为 ．
绿
黄红停止线
交通信号灯
0.8m
x m
3.2m
10m
20m
答案：10
43.（北京怀柔区第一学期期末）若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△D EF 的面积比等于 . 答案：1:9
44.（北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果
23AD DB =，那么DE
BC
=__________.
答案：2
5
45.（北京密云区初三（上）期末）
12
x y =，则x y y + =_________________.
答案：
3
2
46.（北京密云区初三（上）期末）在物理课中，同学们曾学过小孔成像：
在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）.
如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像/
/
A B 的高度为5cm ，
蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/
B 到O 的距离
是________cm. 答案：10
47.（北京石景山区第一学期期末）如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 答案：9:4
48.（北京石景山区第一学期期末）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，AD =2，则EC =________．
答案：1
49.（北京顺义区初三上学期期末）如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果
再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）
答案：略
50.（北京通州区第一学期期末）如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________=AC
答案：
51.（北京西城区第一学期期末）如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE
∥BC ，如果
2
3
=DB AD ，AC =10，那么EC = .
答案：4
三、解答题
52.（北京朝阳区第一学期期末检测）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了
“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.
求证：△ABC ∽△A'B' C'.
证明：在线段A'B'上截取A'D=AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E . 由此得到△A'DE ∽△A'B'C'. ∴∠A' DE=∠B'. ∵∠B=∠B'，
∴∠A' DE =∠B . ∵∠A'=∠A ， ∴△A' DE ≌△ABC.
∴△ABC ∽△A'B'C'.
小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：
（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE 与 ；
（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ； （3）最后，可证得△ABC ∽△A'B' C'. 答案：17．解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ………………………………………2分 △A'B'C' 相似；…………………………………………………………………4分
（2）△ABC 全等. ……………………………………………………………………5分
53.（北京朝阳区第一学期期末检测）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F .
（1）求证：△P AF ∽△AED ；
（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出
P A 的长
答案：23. （1）证明：在正方形ABCD 中，∠D= 90°，CD ∥AB ， E
D
F
D
∴∠DEA=∠P AE .. …………………………………………………………1分 ∵PF ⊥AE ，
∴∠D=∠AFP . …………………………………………………………2分 ∴△P AF ∽△AED . …………………………………………………………3分
（2）1或
25
.
………………………………………………………………………5分
54.（北京大兴第一学期期末）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的
点，且AE AD 5
3
=
，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.
证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =
，
∴
AC AB
AD AE
=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分
∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分
55.（北京东城第一学期期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB
上，∠DEC =90°. （1）求证：△ADE ∽△BEC .
（2）若AD =1，BC =3，AE =2, 求AB 的长.
答案：19.（1）证明： ∵AB ⊥BC ， ∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ， ∴∠A =90°． ∴∠1+∠3=90°． ∵∠DEC =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠3=∠2．
∴△ADE ∽△BEC . --------------------3分
（2）解：由（1）可得，
AD AE
BE BC
=
, AD =1，BC =3，AE =2, ∴ 1.5BE =.
∴ 3.5AB =. -------------------5分
56.（北京房山区第一学期检测）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠BDC ． （1）求证：△ABD ∽△DCB ．
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB 的长． 答案：
57、（北京丰台区第一学期期末）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，
求AC 的长.
答案：18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB
EC
=.……2分
即
24
3EC
=． ∴EC ＝6．……4分
∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分
D C
A
E
其他证法相应给分. 58、（北京海淀区第一学期期末）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边
作△ACE ，∠ACE =90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．
证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2， ∴ 2225AC AB BC +=.
∵ CE =AC ， ∴ 5CE = ∵ CD =5， ∴
AB AC
CE CD
=
. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，
∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.
∴ ∠BAC =∠DCE .
∴ △ABC ∽△C ED . ………………5分
59、（北京怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .
证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分
∴BC CD AC BC =………………………………………3分
又∵∠C =∠C ……………………………………4分
∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分
60、（北京门头沟区第一学期期末调研试卷）18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．
E B C D
A
E
B C D
A
D
B
第18题图
求证：△ABD ∽△CBE .
证明：∵ AB =AC ，BD =CD
∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分
∵ CE ⊥AB
∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠ ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分
61.（北京密云区初三（上）期末）如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD. （1）求证：AOB COD ∆∆.
（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.
答案：（1）证明：
BO 是ABC ∆的角平分线
∴ ABO OBC ∠=∠…………………………………………..1分 BC=CD
∴ OBC ODC ∠=∠
∴ABO ODC ∠=∠……………………………………..2分
又AOB COD ∠=∠
∴AOB ∆∽COD ∆……………………………………………………….3分 （2）解：
AOB ∆∽COD ∆
∴
AB OA
CD OC
= …………………………………………..4分 又 AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD
∴OC=2 ………………………………………………
.5分
62.（北京平谷区第一学期期末）如图，∠ABC =∠BCD =90°，
O
D
C
B A
O
A
B
C
∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O ．求BO
DO
的值．
答案：19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD． (1)
∴∠A=∠ACD． (2)
∴△ABO∽△CDO． (3)
∴BO AB
CO CD
=． (4)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．
在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．
∴
13
3
3
BO
CO
==． (5)
63.（北京平谷区第一学期期末）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O 作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=63．求AF的长．
解：方法一：
∵□ABCD，
∴AD∥BC，OD=1
2
BD=33． (1)
∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．
在Rt△ODF中，tan30°=
3
3 OF
OD
=，
∴OF=3． (2)
∴FD=6．
过O作OG∥AB，交AD于点G．
G
F
A D
∴△AEF ∽△GOF ． ∴
AF EF
GF OF
=
． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．
∵O 是BD 中点，
∴G 是AD 中点． ........................................................................................................ 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62
x
x x ++=
． ................................................................................................ 4 解得x =2．
∴AF =2． (5)
方法二：延长EF 交BC 于H ．
由△ODF ≌△OHB 可知，
OH =OF ． .......................................... 3 ∵AD ∥BC ，
∴△EAF ∽△EBH ．
∴EF AF EH BH
=． ∵ EF=OF ， ∴
1
3
AF BH =． ............................................................................................................... 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴ AF =2．
64.（北京石景山区第一学期期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：△ADF ∽△DCE ；
（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．
F
E D
C
B A
答案： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，
∴∠DAF =∠CDE ， ……………………………………………… 1分
F
O
A
B
D
∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，
∴∠F =∠CED =90°，……………………………………………… 2分 ∴△ADF ∽△DCE ； ………………………………………………3分
（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，
∴DE AF
DC AD
= ∴3
26=DC
， ∴DC =9．
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC
∴AB =9．…………………………………………………………5分
65.（北京顺义区初三上学期期末）如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD
于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．
（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所
有三角形）
（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．
答案：（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D
∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分
（其它证明过程酌情给分）
66.（北京顺义区初三上学期期末）已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD
上一点，
且AB ：AC = AE ：AD ． 求证：BE =BD ．
证明：
∵AD 是角平分线，
∴∠1=∠2，……………………………………….1分
又∵AB AD = AE AC，……………………….2分
∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分
∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分
∴∠BED=∠BDE，
∴BE=BD．………………………………………………………..5分
67.（北京西城区第一学期期末）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．
答案：
21 / 21。