鲁教版七年级上第一章三角形单元测试含答案解析

单元评价检测
第一章
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+
∠2=( )
(A)225°(B)235°
(C)270°(D)与虚线的位置有关
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
(A)1，2，3.5 (B)4，5，9
(C)20，15，8 (D)5，15，8
3.以下判断正确的是( )
(A)在△ABC中，射线AD平分∠ABC，则AD是△ABC的角平分线
(B)在△ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是△ABC的一条中线
(C)在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是直角三角形的两条高线
(D)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部
4.如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°，则∠E等于( )
(A)70°(B)26°(C)36°(D)16°
5.如图，已知AB=AD，点M，A，C，N在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
(A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC
(C)∠BCA=∠DCA (D)∠MAD=∠MAB
6.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F为DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，则∠BFC=( )
(A)40°(B)60°
(C)80°(D)90°
7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
(A)4 (B)3 (C)6 (D)5
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是____________.
9.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于______°.
10.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为______厘米.
11.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______.
12.如图，AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD= 100°，则∠BAE=______度.
三、解答题(共47分)
13.(12分)如图所示，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，试说明AD∥BC.
14.(12分)如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离.请你说明道理.你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上.
15.(10分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并说明理由.你添加的条件是______.(不添加辅助线)
16.(13分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC 是否全等？为什么？
答案解析
1.【解析】选C.因为∠1+∠2+90°=360°，所以∠1+∠2=270°.
2.【解析】选C.A，因为1+2=3<
3.5，所以不能组成三角形；B，因为4+5=9，所以不能组成三角形；C，15+8=23>20，能组成三角形；D，5+8=13<15，不能组成三角形.
3.【解析】选C.A，三角形的角平分线是线段，故本选项错误；B，三角形的中线是线段，故本选项错误；C，在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是该直角三角形的两条高线，根据高线的定义，此说法正确，故本选项正确；D，当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外部，所以高所在的直线的交点可能在三角形的外部，故本选项错误.
4.【解析】选B.因为AB∥CD，
所以∠1=∠A=48°，
所以∠2=132°，
又∠C=22°，
所以∠E=180°-132°-22°=26°.
5.【解析】选C.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；添加∠MAD=∠MAB，∠MAD+∠DAC=180°，∠MAB+∠BAC=180°，得∠DAC=∠BAC，能判定△ABC
≌△ADC ，D 可以；添加∠BCA=∠DCA 时不能判定△ABC ≌△ADC ，C 不可以. 6.【解析】选B.因为AB=DC ，AD=BC ，BD=DB ，所以
△ABD ≌△CDB ，所以∠ADB=∠CBD ，又因为AD=BC ，BF=DE ，所以△BCF ≌△DAE ，所以∠BFC=∠DEA ，因为∠AEB=120°，所以∠BFC=∠DEA=180°-120°=60°.
7.【解析】选B.因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠DAE=∠DAF ， 又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以∠DEA=∠DFA=90°， 又因为AD=AD ，
所以△DAE ≌△DAF(AAS)，所以DE=DF=2，
因为S △DAB =12AB ·DE=1
2
×4×2=4， 又因为S △ABC =7，
所以S △ADC =S △ABC -S △DAB =7-4=3， 所以12AC ·DF=3， 所以AC=3.
8.【解析】一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性. 答案：三角形的稳定性
9.【解析】∠AOC=∠BOD=38°， 由AC ⊥CD 得∠C=90°， 所以∠A=180°-90°-38°=52°.
答案：52
10.【解析】由三边关系得：第三边的取值范围是大于7厘米而小于11厘米.又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米.
答案：9
11.【解析】在△ABD与△ACE中，
因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
所以∠1=∠CAE.
又因为AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以∠2=∠ABE.
因为∠3=∠1+∠ABE=∠1+∠2，
∠1=25°，∠2=30°，
所以∠3=55°.
答案：55°
12.【解析】因为AB⊥BC，AE⊥DE，
所以∠B=∠E=90°，
又AB=AE，∠ACB=∠ADE，
所以△ABC≌△AED，
所以∠BAC=∠EAD.
因为∠ACD=∠ADC=50°，
所以∠CAD=180°-50°-50°=80°，
所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=100°-80°=20°，
所以∠BAE=∠BAD+∠EAD=∠BAD+∠BAC=120°.
答案：120
13.【解析】在△AOD和△COB中，
因为OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，
所以△AOD≌△COB(SAS)，
所以∠A=∠C，所以AD∥BC.
14.【解析】(1)由题意知AB∥DE，
所以∠B=∠CDE，BC=DC，∠BCA=∠DCE，
所以△ABC≌△EDC，
所以AB=DE.
(2)能，另外的设计如图2：
使BN⊥AM，使∠ANB=∠BNM，
又BN=BN，
所以△ABN≌△MBN(ASA)，
故MB=AB，即MB的长度就是A，B之间的距离.
15.【解析】添加的条件是：DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等).
当DE=DF时，在△BDF和△CDE中，
因为{B D=CD,
∠FDB=∠EDC,
DF=DE,
所以△BDF≌△CDE.
16.【解析】不重叠的两部分全等.
理由如下：因为三角形纸板ABC和DEF完全相同，所以AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，
所以AB-EF=DE-BC，即AF=CD.
在△AOF和△DOC中，
{A F=CD,
∠A=∠D,
∠AOF=∠DOC,
所以△AOF≌△DOC.。