动力学的两大基本问题

达C点
D．由于两杆的倾角
未知，故无法判断
如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B 长度为16m，传送带以l0m／s的速率逆时针转 动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为 0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5．求物体从A运动到B需时间是多 少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
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【解析】 题中将套有小球的细直杆放在我们比较陌生的风洞实验里，题目
(1)设小球所受的风力为F，小球质量为m 小球在杆上匀速运动时，F=mg， 得 =F/mg=0.5mg/mg=0.5
(2)设杆对小球的支 持力为N，摩擦力为 f，小球受力情况如 图所示，将F、mg沿 杆方向和垂直杆方 向正交分解，根据 牛顿第二定律得
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（2）该火a箭=5启m/动s2后脱离发t=射7.塔1s所需的时间
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体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求
合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动 方向和垂直运动的方向上. （5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受 外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值 代入公式，按代数和进行运算. （6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.
动力学的两类基本问题： （１）已知物体的受力情况确定物体的运动情况 （２）已知物体的运动情况确定物体的受力情况
• 动力学问题的解题思路图 牛顿第二定律 加速度a 运动学公式
受力情况
第一类问题 第二类问题
运动情况
牛顿第二定律 加速度a 运动学公式
例1:2003年10月15日我国成功地发射了载人宇 宙飞船，标志着我国的运载火箭技术已跨入世 界先进行列，成为第三个实现“飞天”梦想的 国家。在某一次火箭发射实验中，若该火箭连 同装载物的质量M=3.00×105kg，启动后获得 的推动力恒为F=4.5×106N，火箭发射塔高 H=125m，不计火箭质量的变化和空气阻力。 求： （1）该火箭启动后获得的加速度
解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物
体做匀减速运动。
前4 s内物体的加速度为
①
设摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得
②
后6 s内物体的加速度为
③
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
④
由②④可求得水平恒力F的大小为
如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点 处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑 块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的 水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光 滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：
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vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有
如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光
滑细杆，A、B、C三点位于同一圆周上，C为该
圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，
若两环同时从A、B两点由静止开始下滑，则
A．a环先到达C点
C
B．b环先到达C点
C．a、b环同时到
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④
盘没有从桌面上掉下的条件是
⑤
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布
移动的距离为x，有 ⑥
⑦
而
⑧
由以上各式解得
⑨
点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即 受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学 公式为匀变速直线运动公式，如
2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤 （1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求 问题的类型. （2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体， 也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题 需要也可以先后选取不同的研究对象. （3）分析研究对象的受力情况和运动情况. （4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物 体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； 0.09
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；4.1s
风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的风力， 现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔 径略大于细杆直径，如图所示. (1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小， 使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为 小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数 (2)保持小球所受风力不变， 使杆与水平方向间夹角为37° 并固定，则小球从静止出发 在细杆上滑下距离s所需时 间为多少?(sin37°=0.6, cos37°=0.8)
Fcos+mgsin-f=ma，① N+Fsin =mgcos ,② f=N，③
由①②③可解得
a=(Fcos+mgsin-f)/m=3/4g.
又∵s=(1/2)at2，
（04年全国Ⅱ，25）一小圆盘静止在桌布上，
位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌
的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦
因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现 突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方
一辆汽车质量为4t，在水平路面上匀速行驶， 从某个时刻关闭发动机开始计时，经过20s钟 滑行40 m停止，求车受的阻力多大?
静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水
平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到 4m/s，此时将F撤去，又经6s物体停下来，如 果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。
向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌
面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g
表示重力加速度）
A
a
B
解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上
抽出的过程中，盘的加速度为，有
①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速
度的大小，有
②
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开 桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 ③
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如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦 因数为μ=0.5，在与水平方向成θ=37°角的恒力F 作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又 经过t2=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大 速度vm、总位移s。
解析:由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加 速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度 a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。 再由方程可求得：F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可 以按第二段求得：