数学八年级上册《分式》单元测试题含答案

八年级上册数学《分式》单元测试卷
考试时间：90分钟满分：100分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）
1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）
A ．x＝2
B ．x＝﹣2
C ．x≠2
D ．x≠﹣2
2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）
A ．不变
B ．扩大4倍
C ．缩小2倍
D ．扩大2倍
4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）
A ．A ＜
B ＜D ＜
C B ．A ＜B ＜C ＜
D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D
5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）
A ．5个
B ．6个
C ．8个
D ．7个
6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．4
7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）
A ．km/h
B ．km/h
C ．km/h
D ．km/h
8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）
A ．﹣3x
B ．3x
C ．﹣12x
D ．12x
10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式1．
对于这三名同学的做法,你的判断是（）
A ．小明的做法正确
B ．小亮的做法正确
C ．小芳的做法正确
D ．三名同学的做法都不正确
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）
11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为．
12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有个．
13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为．
15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．
评卷人得分
三．解答题（共6小题,满分46分）
17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；
18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．
19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：
（1）
（2）
20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；
（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；
（3）在化简时,
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：,
请你接着小强的方法完成化简．
22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．
（1）求D 31的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？
参考答案
一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）
1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）
A ．x＝2
B ．x＝﹣2
C ．x≠2
D ．x≠﹣2
[解析]解：由题意得,x﹣2≠0,
解得：x≠﹣2；
故选：D ．
[点睛]此题考查了分式有意义的条件,属于基础题,掌握分式有意义分母不为零是关键．
2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
[解析]解：分式有：,,共2个．
故选：A ．
[点睛]本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是：含有分母,且分母中含有未知数．
3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）
A ．不变
B ．扩大4倍
C ．缩小2倍
D ．扩大2倍
[解析]解：分式中的x和y都同时扩大2倍,可得2,
所以分式的值扩大为原来的2倍,
故选：D ．
[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）
A ．A ＜
B ＜D ＜
C B ．A ＜B ＜C ＜
D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D
[解析]解：∵A ＝﹣22＝﹣4,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2＝4,D ＝（）0＝1,
∴﹣41＜4,
∴A ＜B ＜D ＜C ．
故选：A ．
[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键．
5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）
A ．5个
B ．6个
C ．8个
D ．7个
[解析]解：∵2,
∴x+3＝±1、±2、±3、±6,
则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数,
故选：C ．
[点睛]此题考查了分式的值,将原式计算适当的变形是解本题的关键．
6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．4
[解析]解：由1得：2x+A ＝x﹣1
∴x＝﹣1﹣A
∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,
∴﹣1﹣A ＞0,且﹣1﹣A ≠1
∴A ＜﹣1,且A ≠﹣2
故在﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,符合题意得数有：﹣3,,
故选：B ．
[点睛]本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用,本题难度不大,属于基础题．
7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）
A ．km/h
B ．km/h
C ．km/h
D ．km/h
[解析]解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．
由题意得,,
方程两边乘x（x+v）,得s（x+v）＝x（s+50）
解得：x,
经检验：由v,s都是正数,得x是原方程的解．
∴提速前这次列车的平均速度km/h,
故选：D ．
[点睛]本题考查了列代数式（分式）,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答．
8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
[解析]解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,
根据题中的新定义得：x,
把x代入得：3n＝3﹣n,
解得：n,
故选：D ．
[点睛]此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）
A ．﹣3x
B ．3x
C ．﹣12x
D ．12x
[解析]解：原式12x；
故选：D ．
[点睛]分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式1．
对于这三名同学的做法,你的判断是（）
A ．小明的做法正确
B ．小亮的做法正确
C ．小芳的做法正确
D ．三名同学的做法都不正确
[解析]解：小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；
小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了；
小芳的作法是正确的；
故选：C ．
[点睛]本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算．
二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）
11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．
[解析]解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．
故答案为：2.8×10﹣8．
[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10﹣n,其中1≤|A |＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有3个．
[解析]解：是最简分式,
是最简分式,
,不是最简分式,
是最简分式,
故答案为：3．
[点睛]本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是 A ＜﹣2且A ≠﹣4．
[解析]解：方程1,
去分母得：2x﹣A ＝x+2,
解得：x＝A +2,
由分式方程的解为负值,得到A +2＜0,且A +2≠﹣2,
解得：A ＜﹣2且A ≠﹣4,
故答案为：A ＜﹣2且A ≠﹣4
[点睛]此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为﹣1．
[解析]解：∵分式的值为0,
∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0,
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键．
15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为﹣4．[解析]解：去分母得：m+2x＝x﹣2,
由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,
把x＝2代入整式方程得：m+4＝0,
解得：m＝﹣4,
故答案为：﹣4
[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,
走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．
[解析]解：设小明平时从家到学校需要用x分钟,则实际从家到学校用（x﹣2）分钟,
根据题意,得．
故答案为：．
[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）
17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；
[解析]解：原式＝11
．
[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．
18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．
[解析]解：原式•,
当m时（m≠﹣1,0,1）,原式＝﹣2．
[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：
（1）
（2）
[解析]解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2,
解得：x＝1,
经检验x＝1是增根,分式方程无解；
（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2,
解得：x,
经检验x是分式方程的解．
[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．
20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
[解析]解：（1）根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,
“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,
则
,
∵m、n均为正数且m＞n,
∴0,
∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；
（2）由（1）知,
∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．
[点睛]此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；
（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；
（3）在化简时,
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,
请你接着小强的方法完成化简．
[解析]解：（1）②分式,不可约分,
∴分式是和谐分式,
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式,且A 为正整数,
∴A ＝4,A ＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,
原式
故答案为：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母．
[点睛]本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．
（1）求D 31的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？
[解析]解：（1）设D 31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：1,
解得x＝250．
经检验：x＝250,是分式方程的解．
答：D 31的平均速度250千米/时．
（2）G377的性价比0.75
D 31的性价比0.94,
∵0.94＞0.75
∴为了G377的性价比达到D 31的性价比,建议降低G377票价．
[点睛]本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型．。