学而思小升初培优五：数论篇(二) 学生版

小升初培优（五）：数论篇（二）

课前热身：

1 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.

2 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 .

3某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.

4一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。

5 (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?

(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?

基础练习

1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有几个？

2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？

3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。.

4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。

5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。

6. （★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？

7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？

拓展提高

1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有几个？

2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？

3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。.

4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。

5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。

6. （★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？

7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？

解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。

巅峰突破

1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有几个？

2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？

3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。.

4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。

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5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。

6. （★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？

7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？

解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。