2019年高考物理二轮复习精编练习模型突破训练6Word版含解析

模型突破训练(六)导体棒＋导轨模型
(对应学生用书第142页)
(限时：20分钟)
1. (2018·永州三次模拟)如图4所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上，棒与金属导轨接触良好．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，使其沿导轨向上做匀加速运动．则()
图4
A．ab棒中的电流方向由a到b
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力
D．力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和
C[ab棒竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A错误．cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域有向下磁场，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上；ab棒做匀加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd 棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B错误．因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，根据B项的分析可知，最大值会大于重力，故C正确；
根据功能关系可知，力F 所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D 错误．]
2.如图5所示，水平桌面上放着一对平行的金属导轨，左端与一电源相连，中间还串有一开关K ，导轨上放着一根金属棒ab ，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场．已知两导轨间距为d ，电源电动势为E ，导轨电阻及电源内阻均不计，ab 棒的电阻为R ，质量为m ，棒与导轨间摩擦不计．闭合开关K ，ab 棒向右运动并从桌边水平飞出，已知桌面离地高度为h ，金属棒落地点的水平位移为s .下面的结论中正确的是(
)
图5
A ．开始时ab 棒离导轨右端的距离L ＝mgRs 2
4hB 2d 2E B ．磁场力对ab 棒所做的功W ＝mgs 2
8h C ．磁场力对ab 棒的冲量大小I ＝ms g 2h D ．ab 棒在导轨上运动时间t ＝msR
B 2d 2E
g 2h
C [ab 受到的安培力为：F ＝BId ＝BEd
R ，ab 棒离开桌面后做平抛运动，水平方向s ＝v t ，竖直方向：h ＝1
2gt 2，解得：v ＝s
g
2h ，对于加速过程由动能定理
可知：W ＝FL ＝12m v 2，联立解得：L ＝ms 2gR
4hBEd ，故A 错误；磁场力对ab 棒所做的功为：W ＝12m v 2＝ms 2g
4h ，故B 错误；由动量定理可知，冲量I ＝m v ＝ms g 2h ，
故C 正确；根据动量定理可得：t ＝I
F ＝ms
g
2h BEd R
＝msR BEd
g
2h ，故D 错误．]
3．(2018·湖北重点高中联考)如图6所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L ＝0.1 m ，导轨下端接有电阻，其阻值为R ＝0.1 Ω，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B 0＝1.0 T 的匀强磁场．轻绳一端通过光滑定滑轮，竖直悬吊质量为m ＝0.01 kg 的小木块，另一端平行于斜面系在质量为4m 电阻不计的金属棒的中点．将金属棒从PQ 位置静止释放，金属棒将沿导轨下滑，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g ＝10 m/s 2，求：(导轨电阻忽略不计)
图6
(1)金属棒在匀速运动时的速度大小v 0；
(2)若从金属棒达到速度v 0时开始计时，此时金属棒离导轨底端的距离为s (s 足够大)，从t ＝0时刻开始，磁场的磁感应强度大小B 随时间t 发生变化，此过程中，无电流通过电阻R ，请写出磁感应强度大小B 随时间t 变化的关系式．(结果可含有s )
【解析】 (1)金属棒匀速运动时， 对金属棒由平衡条件有：4mg sin 30°＝F T ＋F 安
其中F T ＝mg ，F 安＝B 0IL 由欧姆定律有：I ＝E R
由法拉第电磁感应定律有：E ＝B 0L v 0 联立解得：v 0＝1.0 m/s.
(2)对金属棒和木块组成的系统， 由牛顿第二定律有：4mg sin 30°－mg ＝5ma 解得：a ＝2.0 m/s 2
依题应满足： B 0Ls ＝BL ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤s －⎝ ⎛
⎭⎪⎫v 0t ＋12at 2
解得：B ＝
s
s －t －t 2
(T)．
【答案】 (1)1.0 m/s (2)B ＝
s
s －t －t 2
(T)
4. (2018·江淮十校联考)如图7所示，MN 、PQ 为两条平行的光滑金属直轨道，导轨平面与水平面成θ＝30°角，M 、P 之间接有电阻箱R ，导轨所在空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B .质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放金属杆ab ，测得最后的最大速度为v 1，已知轨道间距为L ，重力加速度取g ，轨道足够长且电阻不计．求：
图7
(1)电阻箱接入电路的电阻多大？
(2)若当金属棒下滑的距离为s 时，金属棒的加速度大小为a ，则此时金属棒运动的时间为多少？
(3)当金属棒沿导轨匀速下滑时，将电阻箱的电阻瞬间增大为3B 2L 2v 1
mg －r ，此后金属棒再向下滑动d 的距离时，导体棒再次达到最大速度，求下滑d 的距离过程中，回路中产生的焦耳热．
【解析】 (1)设电阻箱接入电路的电阻为R 1，当金属杆以最大速度下滑时mg sin θ＝BIL
I ＝E
R 1＋r
E ＝BL v 1
解得：R 1＝2B 2L 2v 1
mg －r .
(2)设金属棒下滑的距离为s 时，金属棒的速度为v 2，则mg sin θ－B 2L 2v 2
r ＋R 1＝
ma
解得：v 2＝⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1－2a g v 1
根据动量定理：⎝ ⎛
⎭⎪⎫mg sin θ－B 2L 2v r ＋R 1Δt ＝m Δv 整体过程中：mg sin θ∑Δt －B 2L 2
r ＋R 1
∑v Δt ＝m ∑Δv
有12mgt －B 2L 2
R 1＋r s ＝m v 2
解得t ＝s v 1
＋2v 1g ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－2a g .
(3)当电阻箱的电阻瞬间增大为3B 2L 2v 1
mg －r 后，电路中电流减小，导体棒向下做加速运动，当速度再次增大为最大速度时，mg sin θ＝B 2L 2v 3
r ＋R 2
解得v 3＝3
2v 1
根据能量守恒，此过程中回路产生的总焦耳热：Q ＝mgd sin θ－⎝ ⎛⎭⎪⎫
12m v 23
－12m v 21＝12mgd －58m v 2
1.
【答案】 (1)2B 2L 2v 1mg －r (2)s v 1＋2v 1g ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－2a g
(3)12mgd －5
8m v 21。