北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》精选练习(含答案)
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北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》精选练习
一、选择题
1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( )
2.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
4.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,
如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
5.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,
若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°
B.42°
C.32°
D.28°
6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
7.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD
等于( )
A.80°
B.75°
C.70°
D.65°
9.如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为()
A.1cm2
B.2cm2
C.8cm2
D.16cm2
10.三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是().
A.60°
B.90°
C.45°
D.135°
11.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
12.下列说法:
①等边三角形是等腰三角形;
②等腰三角形也可能是直角三角形;
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
13.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,
则∠CHD= 。
14.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;
(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.
15.如图,以CD为公共边的三角形是_________;∠EFB是_______的内角;在△BCE中,BE所对的角
是________,∠CBE所对的边是_______;以∠A为公共角的三角形是________.
16.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,
∠C=78°,则∠EAD=________°.
三、解答题
17.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.
18.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
19.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.
试说明:△PEF是直角三角形.
20.a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.
(1)求c的取值范围;
(2)若△ABC的周长为18,求c的值.
21.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?
为什么?
22.如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
23.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通
过尝试,列表如下.
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
参考答案
1.答案为:D
2.答案为:D
3.答案为:B
4.答案为:D
5.答案为:C
6.答案为:D
7.答案为:C
8.答案为:B
9.答案为:D
10.答案为:B
11.答案为:B
12.答案为:C
13.答案为:∠CHD=45°。
14.答案为:(1)3 (2)6
15.答案为:△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC;
16.答案为:19
17.解:(1)依题意可得18-4-x-4<x<18-4-x+4,解得5<x<9.
(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,解得x=10(不合题意,舍去);
当x为腰长时,则有x+x+4=18,解得x=7.
此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.
18.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE
(2)三个顶点:B,D,F 三条边:BD,BF,DF
(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE
(4)△ABF,△BDF,△AEF
19.解:因为AB∥CD,
所以∠BEF+∠DFE=180°.
又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
所以∠PEF=0.5∠BEF,∠PFE=0.5∠DFE.
所以∠PEF+∠PFE=0.5(∠BEF+∠DFE)=90°.
又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,
所以∠P=90°.
所以△PEF是直角三角形.
20.解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6,
∴,解得:1<c<6;
(2)∵△ABC的周长为18,a+b=3c﹣2,
∴a+b+c=4c﹣2=18,解得c=5.
21.解:(1)有.
理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BCD=∠A.
(2)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BED=∠A.
(3)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠E=∠A.
22.解:(1)度量结果略.
AB+AC>PB+PC.
(2)成立.
理由:如图,延长BP交AC于点D.
在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC.②
①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即AB+AC>PB+PC.
23.解:(1)4根火柴棒不能搭成三角形.
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为;
12根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.。