湖南省长沙市雨花区雅礼中学2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．a6÷a3＝a2B．a3•a3＝a9

C．a3•（﹣a）2＝a5D．（2a3）3＝8a27

3．（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A．14B．16C．18D．14或16

5．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．（x+2）2＝x2+4x+4B．10x2y3＝3x2y•5y2

C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．y3﹣y＝y（y+1）（y﹣1）

6．（3分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

7．（3分）若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）

A．0B．2C．﹣2D．4

8．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

9．（3分）如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C′，D′处，若∠BFE＝70°，则∠AED′的度数为（）

A．70°B．40°C．30°D．20°

10．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（）

A．10B．6C．4D．2

11．（3分）如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，若∠CAE＝25°，则∠EBC的度数是（）

A．35°B．30°C．25°D．20°

12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（4，0），△AP1B是直角三角形，且∠P1＝90°，∠P1BA＝30°，P1到x轴的距离为，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转2017次后，得到的直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）

A．（8017，）B．（8017，）C．（8069，）D．（8069，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．

14．（3分）计算：（﹣0.25）2019×42018＝．

15．（3分）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，AC＝2，则BE的长为．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，BD为AC边上的高，E是BC上一点，且BD ＝BE，则∠BED的度数为．

18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线BE与∠BAC 外角平分线AD交于点F，分别交AC和BC的延长线于点E，D，过点F作FH⊥AD交于AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论：①∠AFB＝45°；②FE ＝FG；③△DFH为等腰直角三角形；④BD＝AH+BE．其中正确的结论有．

三、解答题（本大题共8道题，共66分）

19．（8分）计算：

（1）y（2x﹣y）﹣（x+y）2

（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2

20．（6分）先化简，再求值[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y，其中x＝2，y＝（x﹣3）0

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标并求CC1的长度；

（3）求△ABC的面积．

22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；

（2）求证：△CED为等腰三角形．

23．（8分）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有一张，边长分别为a，b的长

方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形．

（1）求这个正方形的边长（用含a，b的式子表示）；

（2）已知拼成的大正方形边长为5，ab＝3，求a2+4b2的值．

24．（9分）如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D．（1）证明：CE＝BF；

（2）求证：AC+CO＝AB；

（3）若BG＝2，求线段AO的长度．

25．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为记i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．

它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为

相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．

（1）填空：i3＝，i4＝；

（2）求（2+i）2的共轭复数；

（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO，AB边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以个单位每秒的速度从点A向点O运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点B运动，设运动时间为t．